人教A版必修3 1.1.2 第3课时 循环结构 学案
高中数学第一章1.2.3循环语句人教A版必修3
循环结构的程序设计
写出计算 12＋32＋52＋…＋992 的程序．
【解】
用 WHILE 语句编写程序如下： S＝0 i＝1 WHILE i< ＝99 S＝S＋i∧2 i＝i＋2 WEND PRINT S END
用 UNTIL 语句编写程序如下： S＝0 i＝1 DO S＝S＋i∧2 i＝i＋2 LOOP UNTIL i>99 PRINT S END
【答案】 8
(1)WHILE 语句的适用类型 当型循环也叫“前测试”循环，也就是我们所讲的“先测试后 执行”“先判断后执行”． (2)使用 WHILE 语句应关注五点 ①当型循环以 WHILE 开头，以 WEND 作为结束标志； ②一般来讲，WHILE 语句与 UNTIL 语句可以相互转化；
③执行 WHILE 语句时，先判断条件，再执行循环体，然后再 判断条件，再执行循环体，反复执行，直至条件不满足； ④WHILE 语句中的条件是指循环体的条件，满足此条件时， 执行循环体，不满足时，则跳出循环，执行循环结构后面的语 句； ⑤WHILE 语句由于先判断条件，再执行循环体，因此，循环 体可能一次也不执行就退出循环结构．
A．3 C．15
下面程序的运行结果是( ) i＝1 S＝0 WHILE i<＝4 S＝S*2＋1 i＝i＋1 WEND PRINT S END B．7 D．17
2019-2020数学必修3人教A版课后课时精练：第一章 1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法 Word版含解析
A级：基础巩固练一、选择题1．如图所示，是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写答案 D解析①为循环变量初始化，必须先赋值才能有效循环，不可省略．故选D. 2．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝()A．5 B．6 C．7 D．8 答案 C解析运行第一次：S＝1－12＝12＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.0625，n＝3，S>0.01；运行第四次：S＝0.125－0.0625＝0.0625，m＝0.03125，n＝4，S>0.01；运行第五次：S＝0.03125，m＝0.015625，n＝5，S>0.01；运行第六次：S＝0.015625，m＝0.0078125，n＝6，S>0.01；运行第七次：S＝0.0078125，m＝0.00390625，n＝7，S<0.01.输出n＝7.故选C.3．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A．0,0 B．1,1C．0,1 D．1,0答案 D解析当输入x＝7时，b＝2，因为b2>x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2>x成立，故a＝1，输出a的值为1.当输入x＝9时，b＝2，因为b2>x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2>x不成立且x能被b整除，故a＝0，输出a的值为0.4．执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．(－2,2) B．(－4,0)C．(－4，－4) D．(0，－8)答案 B解析初始值x＝1，y＝1，k＝0，执行程序框图，则s＝0，t＝2，x＝0，y＝2，k＝1，k≥3不成立；s＝－2，t＝2，x＝－2，y＝2，k＝2，k≥3不成立；s＝－4，t＝0，x＝－4，y＝0，k＝3，k≥3成立，此时输出(x，y)，则输出的结果为(－4,0)，选B.5．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则()A．A＋B为a1，a2，…，a N的和B.A＋B2为a1，a2，…，a N的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数答案 C解析结合题图，当x>A时，A＝x，可知A为a1，a2，…，a N中最大的数；当x<B时，B＝x，可知B为a1，a2，…，a N中最小的数．故选C.二、填空题6．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．答案 3解析由初始值x＝1，n＝0判断1－4＋3＝0，则x＝2，n＝1；判断22－4×2＋3＝－1<0，则x＝3，n＝2；判断32－4×3＋3＝0，则x＝4，n＝3；判断42－4×4＋3>0，则输出n＝3.7．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．答案13解析当x＝1时，1＜2，则x＝1＋1＝2；当x＝2时，不满足x＜2，则y＝3×22＋1＝13.8．美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一．美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的．其程序框图如图所示，若输入a ，n ，ξ的值分别为8,2,0.5，则输出结果为________．答案 176解析 由程序框图可以看出，当输入a ＝8，n ＝2，ξ＝0.5时，m ＝4，n ＝3，|m －n |>0.5，继续执行循环，m ＝83，n ＝176，|m －n |<0.5，退出循环，输出n ＝176.三、解答题9．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60，画出求80分以上的同学的平均分的程序框图．解 程序框图如图所示：B级：能力提升练10．设计程序框图，求出12×⎝⎛⎭⎪⎫－23×34×⎝⎛⎭⎪⎫－45×…×99100的值．解程序框图如图所示：。
人教新课标版数学高一必修3课件第3课时循环结构、程序框图的画法
类型二 当型循环与直到型循环的转化 例2 例1中程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示， 则程序框图如何？ 解 程序框图如图：
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 试把跟踪训练1中的程序框图改为直到型. 解 程序框图如图：
解析答案
类型三 读图 例3 某班一共有40名学生，右图中s代表学生的 数学成绩.若该班有5名90分以上的学生，20名80分 以上的学生.则输出的m＝_5_，n＝_1_5_. 解析 该程序框图是用循环结构实现40个成绩的 输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的 值进行判断. 如果s>90，则m的值增加1， 如果80<s≤90，则n的值增加1， 故m是用来统计90分以上人数的，n是用来统计分数在区 间(80,90]上的人数的.由已知得，m＝5，n＝20－5＝15.
答案
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合作探究
类型一 如何实现和控制循环 例1 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出程序框图. 解 这一问题的算法： 第一步，令i＝1，S＝0. 第二步，若i≤100成立，则执行第三步； 否则，输出S，结束算法. 第三步，S＝S＋i. 第四步，i＝i＋1，返回第二步. 程序框图：
反思与感悟
检验 n<8，s＝34＋16＝1112，n＝6＋2＝8；
检验 n＝8，脱离循环体，输出 s＝1112.
1 2345
解析答案
小结作业
1.需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定 条件反复执行某一处理步骤.反复执行的处理步骤称为循环体. (1)循环结构中一定包含条件结构； (2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取 值一般都含在执行或终止循环体的条件中. 2.程序框图中的任何结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每 一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径，在程序框图中是不允许 有死循环出现的.
高中数学人教A版必修3课时作业：3 1.1.2.2程序框图与算法的循环结构 含解析
课时作业3程序框图与算法的循环结构|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列关于循环结构的说法正确的是()A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去解析：由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．答案：C2．如图所示程序框图的输出结果是()A．3B．4C．5 D．8解析：利用循环结构求解．当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.答案：B3．如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为()A．n≤5? B．n≤6?C．n≤7? D．n≤8?解析：2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以应填“n≤6？”．答案：B4．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是()A．1 B．2C．4 D．7解析：当i＝1时，s＝1＋1－1＝1；当i＝2时，s＝1＋2－1＝2；当i＝3时，s＝2＋3－1＝4；当i＝4时，退出循环，输出s＝4；故选C.答案：C5．(全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b ＝6，那么输出的n＝()执行第一次循环的情况是：a＝执行第二次循环的情况是：a＝－2，b＝2，b＝4，a2，b＝6，a＝循环体的判断条件可知执行完第四次走出循环体，输出2－1，i＝1<3，i＝2<3，i＝33＝n，7．根据条件把图中的程序框图补充完整，求区间[1，1 000]内所有奇数的和，(1)处填________；(2)处填________．解析：求[1,1 000]内所有奇数和，初始值i＝1，S＝0，并且i<1 000，所以(1)应填S＝S＋i，(2)应填i＝i＋2.答案：(1)S＝S＋i(2)i＝i＋28．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y 的值为________．解析：执行程序为x＝1→x＝2，y＝3×22＋1＝13.答案：13三、解答题(每小题10分，共20分)9．(天津高一检测)设计一个算法，求1×2×3…×100的值，并画出程序框图．解析：算法步骤如下：第一步，S＝1.第二步，i＝1.第三步，S＝S×i.第四步，i＝i＋1.第五步，判断i是否大于100，若成立，则输出S，结束算法；否则返回执行第三步．程序框图如图．10．高中某班一共有40名学生，设计程序框图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数．解析：程序框图如图：|能力提升|(20分钟，40分)11．执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．(－2,2) B．(－4,0)C．(－4，－4) D．(0，－8)解析：x＝1，y＝1，k＝0；s＝0，t＝2；x＝0，y＝2，k＝1；s＝－2，t＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；s＝－4，t＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.输出(－4,0)．答案：B12．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，x2，…，x n(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n＝2，且x1，x2分别为1,2，则输出的结果S为________．解析：当i＝1时，S1＝1，S2＝1；当型循环结构法二直到型循环结构．某高中男子体育小组的50米短跑成绩6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5.设计一个算法，从这些成绩中搜索出并将这个算法用程序框图表示出来．算法如下：<6.8成立，则输出a，否则执行第三步．第三步，若没有数据了，则算法结束，否则返回第一步．程序框图如图所示．。
2022版优化方案高一数学人教版必修三学案 第一章 算法初步 1.1.2第2课时循环结构
第2课时循环结构1．问题导航(1)什么是循环结构、循环体？(2)循环结构可细分为哪两类？它们有什么相同点和不同点？(3)什么状况下，可以使用循环结构？(4)循环结构与条件结构有什么关系？2．例题导读通过对例6的学习，学会当算法过程中包含重复存在的步骤时，可以用循环结构表示，同时学会循环结构的两类表示：一类是当型循环结构，另一类是直到型循环结构；通过对例7的学习，学会依据“确定循环体”“初始化变量”“设定循环把握条件”的挨次来构造循环结构．1．循环结构的概念及相关内容(1)循环结构：依据肯定的条件反复执行某些步骤的状况．(2)循环体：反复执行的步骤．2．循环结构的分类及特征名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后推断条件，若条件不满足，就连续执行循环体，直到条件满足时终止循环.先推断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环.1．推断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)程序框图中的循环可以是无尽的循环；()(2)循环结构是在一些算法中从某处开头依据肯定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中肯定包含条件结构；()(3)循环结构中不肯定包含条件结构．()解析：程序框图中的循环，必需是有限循环；循环结构肯定包含条件结构．答案：(1)×(2)√(3)×2．下面的框图是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选C.由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是挨次结构，②是条件结构．3．运行如图所示的程序框图，输出的结果为________．解析：n＝1；S＝1＋0＝1，n＝2；S＝3，n＝3；S＝6，n＝4；S＝10，n＝5；S＝15，n＝6；S＝21，n＝7；S＝28，n＝8.答案：284．举例说明循环结构适用哪些常见的计算？解：循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和，累乘求积等问题．1．算法的基本规律结构有三种，即挨次结构、条件结构和循环结构．其中挨次结构是最简洁的结构，也是最基本的结构，循环结构必定包含条件结构，所以这三种基本规律结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样简单的规律结构，都可以通过这三种结构来表达．2．两种循环结构的相同点：从两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中肯定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体．3．假如算法问题里涉及的运算进行了很多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算(我们称之为循环变量)，应用于循环结构．在循环结构中，要留意依据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量等，特殊要求条件的表述要恰当、精确．循环结构程序框图的设计设计一个算法，求13＋23＋…＋993＋1003的值，并画出程序框图．(链接教材P13例6)[解]算法如下：第一步，使S＝0.其次步，使I＝1.第三步，使S＝S＋I3.第四步，使I＝I＋1.第五步，若I≤100，则返回第三步；否则，输出S，算法结束．程序框图如图所示．方法归纳(1)假如算法问题中涉及的运算进行了多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以利用循环结构设计算法解决．(2)本题易错点是初始值与计数变量的取值；在循环结构中，要留意依据条件设计合理的计数变量、累加变量和累乘变量等，条件的表述肯定要恰当、精确，累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.1．(1)如图所示程序框图输出的结果是() A．8 B．9C．10 D．11解析：选D.当i＝11时，不满足条件即输出．(2)设计求1×2×3×4×…×2 015的程序框图．解：程序框图如图所示：利用循环结构求满足条件的数值求满足1＋12＋13＋14＋…＋1n>2的最小正整数n，写出算法，并画出程序框图．[解]算法如下：第一步，S＝0；其次步，i＝1；第三步，S＝S＋1i；第四步，i＝i＋1；第五步，若S＞2，则输出i－1，否则返回第三步，循环结束．程序框图如图所示：[互动探究] 若将本例中的1n 改为1n 2，其他条件与结论都不变，那么，算法与程序框图需要怎样变化？解：算法与程序框图中，都将“S ＝S ＋1i ”改为“S ＝S ＋1i 2”．方法归纳求满足条件的最值问题的实质及留意事项：(1)实质：利用计算机的快速运算功能，对全部满足条件的变量逐一测试，直到产生第一个(不)满足条件的值时结束循环．(2)留意事项：①要明确数字的结构特征，打算循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．②要留意要统计的数消灭的次数与循环次数的区分．③要特殊留意推断框中循环变量的取值限制，是“>”“<”还是“≥”“≤”，它们的意义是不同的．2．(1)某程序框图如图所示，则该程序的算法功能是________．解析：由程序框图可知，输出的i 是满足1×3×5×7×…×n >50 000的最小正整数n .答案：求满足1×3×5×7×…×n >50 000的最小正整数n(2)已知1＋2＋3＋4＋…＋i ≤200，画出求i 的最大值的程序框图． 解：程序框图如图所示．循环结构的实际应用某工厂2022年生产小轿车200万辆，技术革新后估计每年的生产力量比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．[解] 算法如下：第一步，令n ＝0，a ＝200，r ＝0.05；其次步，T ＝ar (计算年增量)；第三步，a ＝a ＋T (计算年产量)；第四步，假如a ≤300，那么n ＝n ＋1，返回其次步；否则执行第五步； 第五步，N ＝2022＋n ； 第六步，输出N . 程序框图如图所示：方法归纳(1)在解决实际问题时，关键是读懂题目，建立合适的模型，找到问题的计算公式．例如本题中T＝200(1＋5%)n.然后再去设计算法，画出程序框图．(2)设计一个程序框图算法的一般步骤：①用自然语言表述算法步骤；②确定每一个算法步骤所包含的规律结构，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图；③将全部步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．3．(1)小红今年12岁，她父亲比她大25岁，设计程序框图，计算出几年后她父亲比她的年龄大一倍，那时他们两人的年龄各是多少？解：程序框图如图所示．(2)某城市现有人口总数为100万人，假如年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：①写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；②用流程图表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．解：①y＝100(1＋1.2%)x；②程序框图如图：易错警示忽视初始值以及循环终止条件致误画出求S＝14＋24＋34＋…＋104的程序框图．[解]程序框图如图所示：[错因与防范](1)本题易消灭累加和S的初始值为1，循环终止条件为i<10的错误．(2)循环结构中对循环次数的把握格外关键，它直接影响着运算的结果．(3)把握循环次数要引入循环变量，其取值如何限制，要弄清两个问题：一是需要运算的次数；二是循环结构的形式，是“当型”还是“直到型”．扫一扫进入91导学网()循环结构4．(1)(2022·高考重庆卷)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为()A．10 B．17C．19 D．36解析：选C.开头s＝0，k＝2；第一次循环s＝2，k＝3；其次次循环s＝5，k＝5；第三次循环s＝10，k＝9；第四次循环s＝19，k＝17，不满足条件，退出循环，输出s＝19.故选C.(2)给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，请在图中推断框①处和执行框②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能．解：该算法使用了当型循环结构．由于是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量．因此推断框内的条件应当用来限制计数变量i，故应填写i≤30？.算法中的变量p表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i ＋1个数比其前一个数大i，故应有p＝p＋i.即：①处应填i≤30？；②处应填p＝p＋i.1.如图所示的程序框图中，语句“S＝S×n”将被执行的次数是()A．4 B．5C．6 D．7解析：选B.由程序框图知：S＝1×2×3×…×n.又1×2×3×4×5＝120＜200，1×2×3×4×5×6＝720＞200.故语句“S＝S×n”被执行了5次．2．如图所示的程序框图表示的算法功能是()A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开头的连续奇数的连乘积C．从1开头的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值解析：选D.这是一个直到型循环结构，S＝1×3×5×…，推断条件是S≥100？，输出的是i，所以表示的是S＝1×3×5×…×n≥100时的最小的n值，故选D.3．如图所示的程序框图的输出结果为－18，那么在推断框中①表示的条件应当是()A．i≥9? B．i≥8?C．i≥7? D．i≥6?解析：选A.当S＝6，i＝1时，m＝－2×1＋6＝4，S＝6＋4＝10；当i＝2时，m＝－2×2＋6＝2，S＝10＋2＝12；当i＝3时，m＝－2×3＋6＝0，S＝0＋12＝12；当i＝4时，m＝－2×4＋6＝－2，S＝－2＋12＝10；当i＝5时，m＝－2×5＋6＝－4，S＝－4＋10＝6；当i＝6时，m＝－2×6＋6＝－6，S＝－6＋6＝0；当i＝7时，m＝－2×7＋6＝－8，S＝－8＋0＝－8；当i＝8时，m＝－2×8＋6＝－10，S＝－10－8＝－18.故推断条件为：i≥9？，故选A.4．(2022·高考江苏卷)如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．解析：由算法流程图可知：第一次循环：n＝1，2n＝2<20，不满足要求，进入下一次循环；其次次循环：n＝2，2n＝4<20，不满足要求，进入下一次循环；第三次循环：n＝3，2n＝8<20，不满足要求，进入下一次循环；第四次循环：n＝4，2n＝16<20，不满足要求，进入下一次循环；第五次循环：n＝5，2n＝32>20，满足要求，输出n＝5.答案：5[A.基础达标]1.一个完整的程序框图至少包含()A．起止框和输入、输出框B．起止框和处理框C．起止框和推断框D．起止框、处理框和输入、输出框解析：选A.一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框，故选A. 2.(2021·安徽巢湖检测)如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()A．①是循环变量初始化，循环就要开头B．②为循环体C．③是推断是否连续循环的终止条件D．①可以省略不写解析：选D.①为循环变量初始化，必需先赋值才能有效把握循环，不行省略．故选D.3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2 B．4C．8 D．16解析：选C.框图执行如下：k＝0，S＝1；S＝1，k＝1；S＝2，k＝2；S＝8，k＝3.所以输出S的值为8.4．(2022·高考安徽卷)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A．34 B．55C．78 D．89解析：选B.当输入x＝1，y＝1，执行z＝x＋y及z≤50，x＝y，y＝z后，x，y，z的值依次对应如下：x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21；x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝55.由于55≤50不成立，故输出55.故选B.5．执行如图所示的程序框图，若m＝5，则输出的结果为()A．4B．5C．6D．8解析：选B.由程序框图可知，k＝0，P＝1.第一次循环：由于k＝0＜5，所以P＝1×30＝1，k＝0＋1＝1.其次次循环：由于k＝1＜5，所以P＝1×31＝3，k＝1＋1＝2.第三次循环：由于k＝2＜5，所以P＝3×32＝33，k＝2＋1＝3.第四次循环：由于k＝3＜5，所以P＝33×33＝36，k＝3＋1＝4.第五次循环：由于k＝4＜5，所以P＝36×34＝310，k＝4＋1＝5.此时满足推断框内的条件，输出结果为z＝log9 310＝5.故选B.6．(2022·高考天津卷)阅读如图所示的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．解析：S＝0，n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8，n＝3－1＝2≤1不成立；故S＝－8＋(－2)2＝－4，n＝2－1＝1≤1成立．故输出S的值为－4.答案：－47．(2021·临沂调研)假如执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________．解析：第一次执行循环体时，i＝1，x＝3.5；其次次执行循环体时，i＝2，x＝2.5；第三次执行循环体时，i＝3，x＝1.5；第四次执行循环体时，i＝4，x＝0.5＜1.输出i＝4，结束．答案：48．执行如图所示的程序框图，若输出的a值大于2 015，那么推断框内的条件应为________．解析：第一次循环：k＝1，a＝1，满足条件，所以a＝4×1＋3＝7，k＝1＋1＝2.SGKS87其次次循环：a＝7＜2 015，故连续循环，所以a＝4×7＋3＝31，k＝2＋1＝3.第三次循环：a＝31＜2 015，故连续循环，所以a＝4×31＋3＝127，k＝3＋1＝4.第四次循环：a＝127＜2 015，故连续循环，所以a＝4×127＋3＝511，k＝4＋1＝5.第五次循环：k＝511＜2 015，故连续循环，所以a＝4×511＋3＝2 047，k＝5＋1＝6.由于a＝2 047＞2 015，故不符合条件，输出a值．所以推断框内的条件是“k≤5？”．答案：k≤5?9．设计一个算法，求表达式12＋22＋32＋…＋102的值，并画出程序框图．解：算法如下：第一步，令S＝0，i＝1.其次步，推断i是否小于或等于10，若是，则执行第三步；若否，则输出S.第三步，令S＝S＋i2，并令i＝i＋1，然后返回其次步．程序框图如图：10．有一列数1，1，2，3，5，8，…，其规律是从第3个数开头，后一个数等于前两个数的和，画出计算这列数前20个数的和的程序框图．解：程序框图如图所示：[B.力量提升]1．(2022·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．1 B．3C．7 D．15解析：选C.S＝20＋21＋22＝7.2．(2022·高考福建卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.当n＝1时，21>12满足条件，连续循环得n＝2，22>22不成立，不满足条件，所以输出n＝2.3．(2022·高考湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________．解析：由题意，程序运行如下：k＝1＜9，S＝21＋1＝3，k＝2＜9；S＝3＋22＋2＝9，k＝3＜9；S＝9＋23＋3＝20，k＝4＜9；S＝20＋24＋4＝40，k＝5＜9；S＝40＋25＋5＝77，k＝6＜9；S＝77＋26＋6＝147，k＝7＜9；S＝147＋27＋7＝282，k＝8＜9；S＝282＋28＋8＝546，k＝9≤9；S＝546＋29＋9＝1 067，k＝10＞9，输出S＝1 067，程序结束．答案：1 0674．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为________．解析：i＝1，S＝0.第一次循环：S＝0＋lg 13＝－lg 3＞－1，连续循环，i ＝3；其次次循环：S＝－lg 3＋lg 35＝－lg 5＞－1，连续循环，i＝5；第三次循环：S＝－lg 5＋lg 57＝－lg 7＞－1，连续循环，i＝7；第四次循环：S＝－lg 7＋lg 79＝－lg 9＞－1，连续循环，i＝9；第五次循环：S＝－lg 9＋lg 911＝－lg 11＜－1，结束循环，输出i＝9.答案：95.画出计算1＋13＋15＋17＋…＋12 015的值的一个程序框图．解：相加各数的分子都是1，而分母是有规律递增的，每次增加2，引入变量S表示和，计数变量i，i的值每次增加2，则每次循环都有S＝S＋1i，i＝i＋2，这样反复进行．程序框图如图所示：6．(选做题)设计一个求满足10<x2<1 000的全部正整数x的值的程序框图．解：可以从最小的正整数1开头进行推断，推断是否满足10<x2<1 000.若满足，则输出x的值；若不满足，则对1进行累加后再进行推断，依次下去，直到x2≥1 000为止，结束程序．程序框图如图所示：。
高一数学(人教版)必修3导学案设计：1.1.2程序框图的画法(无答案)
例1：画出用“二分法”求方程()220,0x x -=>的近似解的程序框图的一般步骤
例 2.相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么.发明者说：陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推（国际象棋棋盘共有64个格子）,请将这些麦子赏给我，我将感激不尽.国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示此算法过程.
例3 乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg 时按0．25元/kg ；超过50 kg 而不超过100 kg 时，其超过部分按0．35元/kg ；超过100 kg 时，其超过部分按0．45元/kg ．编写程序，输入行李质量，计算出托运的费用．
4题。
高中数学 第1章 第3课时 循环结构配套课件 新人教版必修3
1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件 进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样 的循环结构是( ) B．直到型循环 D．当型循环
A．分支型循环 C．条件型循环
【解析】 由循环结构的特征知 D 项正确． 【答案】 D
2 ．如图 1 － 1 － 15 所示的程序框图，输出的结果为 ________．
●教学流程
演示结束
课标 解读
1.掌握两种循环结构的程序框图的画法．(重点) 2.能进行两种循环结构的程序框图的相互转化． 3.能正确设计程序框图， 解决有关实际问题． (难点)
循环结构的概念及相关内容
【问题导思】 伦敦举办了 2012 年第 30 届夏季奥运会，你知道在申办 奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权 归属吗？对竞选出的 5 个申办城市进行表决的操作程序是： 首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一 半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都 不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复 上述过程，直到选出一个申办城市为止．
【防范措施】
1. 循环结构中对循环次数的控制非常关
键，它直接影响着运算的结果． 2．控制循环次数要引入循环变量，其取值如何限制，要 弄清两个问题：一是需要运算的次数；二是循环结构的形式， 是“当型”还是“直到型”． 3． 要特别注意判断框中计数变量的取值限制， 是“>”“<”， 还是“≥”“≤”，它们的含义是不同的．
在教学中，学生始终是主体，教师只是起引导作用．在 教学中建议教师不断指导学生学会学习．学生在一定情境中 对学习材料的亲身经验和发现，才是学生学习的最有价值的 东西．在教授知识的同时，必须设法教给学生好的学习方法， 让他们“会学习”．通过本节课的教学，让学生学会从不同 角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以 培养学生发现问题、提出问题的创造性能力．
人教A版高中数学必修三课件：1-2-3
数 学
必修③ ·人教 A版
第一章
算法初步
1．2 基本算法语句
1．2. 3 循环语句
1 2 3
自主预习 学 案 互动探究 学 案 课时作业 学 案
自主预习学案
• 循环是计算机解题的一个重要特征．由于 计算机运算速度快，最适宜做重复性质的 工作，所以当我们在进行程序设计时，总 是要把复杂的、不易理解的求解过程转换 为容易理解的、可操作的、多次重复的求 解过程．这样一方面降低了问题的复杂程 度，另一方面也减少了程序书写及输入的 工作量，同时也可以充分发挥计算机运算 速度快且可自动执行程序的优势．
[ 解析] 程序如下： S＝1 i＝2 DO S＝S*i i＝i＋2 LOOP UNTIL i>100 PRINT S END
• 『规律总结』 UNTIL语句的适用类型及 执行方式
〔跟踪练习1〕 导学号 93750192 下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( A．i>20 C．i>＝20 B．i<20 D．i<＝20
[ 错解] 程序如下： S＝5 000 i ＝0 WHILE S<40 000 S＝S*1＋0.1 i＝i＋1 WEND PRINT i END
• [辨析] 错解中的循环求出的S不是总销量
，而是每年的年销量．
• 用“m＝m*(1＋0. 1)”表示累乘，求出每
m＝5000 年销量；用 “S＝S＋m”表示累加，求出 S＝0 i＝0 总销量． WHILE S<40000 S＝S＋ [正解 ]m 程序如下： m＝m*1＋0.1 i＝i＋1 WEND PRINT i END
[ 解析] 程序如下： i＝2 p＝0 DO p＝p＋i i＝i＋2 LOOP UNTIL i>99 PRINT P END
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********灿若寒星竭诚为您提供优质文档********* 灿若寒星 第3课时 循环结构
学习目标 1.掌握当型和直到型两种循环结构的程序框图的画法.2.理解两种循环结构程序框图的执行功能，并能正确解题． ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
灿若寒星 知识点一 循环结构 1．循环结构的定义 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体． 2．循环结构的特点 (1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同． (2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止． (3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想．
知识点二 两种循环结构的比较 常见的两种循环结构 名称 结构图 特征
直到型循环结构 先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循环体，否则终止循环 ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
灿若寒星 当型循环结构 先对条件进行判断，满足时执行循环体，否则终止循环
思考 两种循环结构会导致执行结果不一样吗？ 答案 不会．两种循环结构形式虽然不一样，但不会导致执行结果的变化．
1．循环结构中，判断框内的条件不是唯一的．( √ ) 2．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行．( × ) 3．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”．( √ ) 4．循环结构中，不一定都有条件结构．( × ) ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
灿若寒星 题型一 循环结构程序框图的运行 例1 (1)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )
A．15 B．105 C．245 D．945 (2)如图所示，程序框图的输出结果是________． ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
灿若寒星 答案 (1)B (2)1112 解析 (1)当i＝1时，T＝3，S＝3；当i＝2时，T＝5， S＝15；当i＝3时，T＝7，S＝105，当i＝4时输出S＝105.
(2)第一次循环：s＝12，n＝4，
第二次循环：s＝12＋14＝34，n＝6， 第三次循环：s＝34＋16＝1112，n＝8<8不成立，退出循环，输出结果为1112. 反思感悟 利用循环结构解决问题的“三个确定”： (1)确定循环变量及初始值，弄清循环变量表示的意义、取值范围及变化规律． (2)确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结构． (3)确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有等号． 跟踪训练1 运算如图所示的程序框图，输出S的值是________． ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
灿若寒星 答案 3 解析 由题意可知S，k的取值如下表： k 1 2 3 4 …
S －12 23 3 －
1
2 …
故S的取值周期为3，所以当k＝2 019时，进入循环得到S的值为3，k又被赋值为2 020，退出循环，故输出S的值为3. 题型二 循环结构的程序框图的设计 例2 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出程序框图． 解 方法一 第一步，令i＝1，S＝0. 第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法． 第三步，S＝S＋i. 第四步，i＝i＋1，返回第二步． 程序框图： ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
灿若寒星 方法二 第一步，令i＝1，S＝0. 第二步，S＝S＋i. 第三步，i＝i＋1. 第四步，若i＞100不成立，则返回第二步；否则，输出S，结束算法． 程序框图：
反思感悟 两种循环结构的联系和区别 (1)联系 ①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化； ②循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环； ③循环结构只有一个入口和一个出口； ④循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环． (2)区别 ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档********* 灿若寒星 直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体．要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别． 跟踪训练2 设计算法求1×2×3×…×2 018×2 019的值，并画出程序框图． 解 算法如下： 第一步，设M的值为1. 第二步，设i的值为2. 第三步，如果i≤2 019，则执行第四步；否则执行第六步． 第四步，计算M＝M×i. 第五步，计算i＝i＋1，返回执行第三步． 第六步，输出M的值，并结束算法． 程序框图如图所示．
题型三 利用循环结构求满足条件的最值问题 例3 写出一个求满足1×3×5×7×…×n＞50 000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图． 解 算法如下： 第一步，S＝1. 第二步，n＝3. 第三步，如果S≤50 000，那么S＝S×n，n＝n＋2，重复第三步；否则，执行第四步． 第四步，n＝n－2. 第五步，输出n. 程序框图如图所示． ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档********* 灿若寒星 反思感悟 (1)在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘)变量和计数变量，在循环体中要设置循环终止的条件． (2)在最后输出结果时，要避免出现多循环一次或少循环一次的情况． 跟踪训练3 设计一个程序框图，求满足1＋2＋3＋…＋n＞2 019的最小正整数n. 解 程序框图如图所示． ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
灿若寒星 循环结构在实际中的应用 典例 以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82, 94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来，请画出程序框图． ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
灿若寒星 解 程序框图如图所示．
[素养评析] (1)应用循环结构解决实际问题的策略 (2)通过对实际问题进行分析，建立用循环结构解决问题的模型，这就是用数学方法构建模型解决问题的素养． ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
灿若寒星 1．下列框图是循环结构的是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 答案 C 解析 由循环结构的特点知③④是循环结构，而①是顺序结构，②是条件结构． ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
灿若寒星 2．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )
A．－10 B．6 C．14 D．18 答案 B 解析 执行程序：S＝20，i＝1，i＝2，S＝20－2＝18；i＝4，S＝18－4＝14；i＝8，S＝14－8＝6，满足i＞5的条件，结束循环，输出S的值为6，故选B. 3．如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为( )
A．n≤5? B．n≤6? C．n≤7? D．n≤8? 答案 B 解析 2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以应填“n≤6？”． 4．如图所示的程序框图输出的结果是________． ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档********* 灿若寒星 答案 360 解析 该程序框图的执行过程是 x＝3，y＝1，
x＝3≤6成立，y＝1×3＝3，x＝3＋1＝4；
x＝4≤6成立，y＝3×4＝12，x＝4＋1＝5；
x＝5≤6成立，y＝12×5＝60，x＝5＋1＝6；
x＝6≤6成立，y＝60×6＝360，x＝6＋1＝7；
x＝7≤6不成立，退出循环，输出y＝360.
5．运行如图所示的程序框图，则输出的T＝________.
答案 20 解析 T＝0，S＝0，T≤S成立．执行第一次循环后，S＝4，n＝2，T＝2，T≤S仍成立．执行第二次循环后，S＝8，n＝4，T＝6，T≤S仍成立．执行第三次循环后，S＝12，n＝6，T＝12，********灿若寒星竭诚为您提供优质文档********* 灿若寒星 T≤S仍成立．执行第四次循环后，S＝16，n＝8，T＝20，T≤S不成立，故输出T的值为20.
1．(1)循环结构是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控制结构； (2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，即计数变量； (3)循环变量、循环体、循环终止条件称为循环结构的三要素． 2．画程序框图要注意： (1)使用标准的框图符号； (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画； (3)除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号； (4)框图中若出现循环结构，一定要分清当型和直到型结构的不同； (5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．