平行四边形复习

2.正方形ABCD的对角线相交于点O ，点 O是正方形 MNPO的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么 正方形MNPO绕点 怎样转动，试猜想两个正方形重叠 部分的面积四边形OEAF与正方形的面积有什么关系？ 并证明你的结论。 D C M E 0
有 谁 证 明 ？
A A N
F 答：
B
SOEAF =
B C
A O C
D
∴_________________(平行四边形的特征(5个,详见前知识点) )
Hale Waihona Puke AD O C1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， ∠AOB= 60°，AB=6，则AC=_______ B
2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩 形的面积是_____________ 3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和 为15，则短边长为____________
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形
A D A O C B C D
平行 四边 形的 特征

B
对边平行∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD,AD//BC 对边相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C, ∠B=∠D 对角相等
邻角互补
正方形
对边平行， 四条边 都相等
四个角 都是直角
轴对称(4条) 中心对称
轴对称(1条)
一般平行四边形与特殊平行四边形的关系 （从定义观察）
菱 形 有一组邻边相等 平行四边形 有一个角是直角
正方形
有一个角是直角
矩 形
有一组邻边相等
1、在
ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠B=50°
B
A
D
8 6 则CD=________ ，AC=________ 130° ， ∠D=___________ 50° ∠A=________ 2、在 ABCD中， ∠A+ ∠C= 150°那么 75° 105° ∠A=__________ ，∠D=_________ 3、在 ABCD中， ∠A:∠B= 4:5，那么 80° 100° ∠B=__________ ，∠C=_________ 4、请在横线上写出结论，在括号里填理由 ∵四边形ABCD是平行四边形
对角线互相平分
对边平行且相等 对角相等,邻角互补
对边平行且相等
四个角都为直角
对角线相等且互相 平分
对角线互相垂直平 对边平行,四条边都 对角相等,邻角互补 分,每条对角线平分 相等 对角 对角线互相垂直平 对边平行,四条边 相等 四个角都为直角 分且相等,每条对角 线平分对角
几种特殊四边形的特征 边
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°,
∠B+∠C=180°,∠C+∠D=180°,∠D+∠A=180°
对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO，BO=DO
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的特征

具有平行四边形的一切特征 四个角都是直角 对角线相等且平分
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。
E
)
M
C
N F
D
（3）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处， 如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ） A．15° B．30° C．45° D．60°
1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8， 40 OB=6，则菱形的周长是_________ ，面积是 96 ___________
平行 四边形 矩 形
对边平行 且相等 对边平行 且相等
角
对角相等 四个角 都是直角
对 角 线
两条对角线互相平分
对称性
中心对称
两条对角线互相平分且相等 轴对称(2条) 中心对称
菱 形 对边平行，四
条边都相等
对角相等
两条对角线互相垂直平分， 轴对称(2条) 每条对角线平分一组对角 中心对称
两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角 两条对角线相等
B
O C
2、如图，以定点A、B为其中两个顶点作为正方形， B 一共可以作（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
A
B
1、在直角梯形ABCD中， ∠ C=∠D=90°，且∠ A:∠B=1:3，那 45° 么∠ A=_____________
2、在四边形ABCD中， 若∠ A:∠B :∠ C:∠D=2:2:1:3，则这个四 直角梯形 边形是________________
菱形的特征

具有平行四边形的一切特征 四条边相等 对角线互相垂直平分 对角线分别平分两组对角
正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是 直角的平行四边形。
正方形的特征

四条边相等 对边平行 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等 对角线分别平分两组对角
几种平行四边形的特征比较
图形 元素 边 角 对角线
)
（2）如图，小强拿一张正方形的纸（图(1)），沿虚线对折 一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3） 中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的 形状一定是（ ） A．一般的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
(1)
(2)
(3)
A
D
1、如图，已知正方形ABCD对角线交于点O， 90° 则∠BOC=________
二、 填空题：
１、 ABCD的对角线AC与BD交于O，若 3cm² 。 S ABCD=１２cm² , S AOB=_______ ２、矩形对角线的交角为６０°，一条对角线与 １２ cm 。 较短边的和为１８cm, 则对角线长是 ______ ３、菱形的周长为１６，高为２，则菱形相 邻的两角的 度数大小为３０°、１５０° ______________。 ４、菱形的对角线长为１０和２４，则周长 为_________ 。 ５２ ５、正方形ABCD中，E为BC上一点，且EF⊥ 等腰直角 三角形。 BD于F, 那么 △EFB是_______
A D
3、在等腰梯形ABCD中，BD⊥DC，且∠C=60°， 5 若AD=5㎝，则梯形的腰长为____________ ㎝ B 4、在梯形ABCD中，AB//DC，将BC平移到ED的位置， 65° 若∠A=55°，∠C=120°，则∠ADE等于____________
D C
C
A
E
B
小测验
一、判断题：
A D O B C
4、请在横线上写出原因，在括号里填理由 ∵四边形ABCD是矩形
∴____________________ (
)
5、（1）矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分 （2）把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到 A ∠AME＝70o ，则∠EMN＝（ ） A、45o B、50o B C、55o D、60o
D A
O B D
C
菱形面积 两对角线之积 2
2、如图，在菱形ABCD中， ∠B= 120°，则 30° ∠DAC=___________
A
C B D
3、菱形的一个内角为120°，较短的对角线长 A 40 为10，那么菱形的周长是_____________
B
C
4、（1）菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
（１）一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形。 （２）对角线相等的四边形是矩形。
（３）对角线互相垂直的四边形 是平行四边形。
（４）对角线相等且互相垂直的四边形 是正方形。 （５）连结矩形各边中点所得的四边形 是菱形。
１、将矩形纸片ABCD、沿对角线AC折叠， 使B点落在E处。则EF与DF有什么关系？ 试证明你的结论。 答：EF与DF是相等关系 E 证明：矩形ABCD中： ∵ ∠B=∠E=∠D =９０° ? AB=AE=CD F D A ? 又∵∠ AFE=∠CFD ∴ ΔAEF ≌ ΔCDF（AAS） ∴EF=DF C （全等三角形对应边相等）B
P
1 S ABCD 4
D
４５ E°
C
证明：正方形ABCD中： ∵ ∠EDO=∠ FAO=45° DO=AO ∠ 1=90°–∠ 3=∠ 2 ∴ △ DOE≌ △ AOF(ASA) 又∵ S四边形EAFO=S△
OEA+
(３
A
４５°
(１ (２ F
O
B
S△ AOF ∴ S四边形EAFO= S△ OEA +S△DOE 1 = S△ AOD = SABCD 4