吉林省农安县2016-2017学年八年级数学下期末模拟试卷含答案
2016-2017学年吉林省长春市农安五中八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年吉林省长春市农安五中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每道题后面的四个选项中，有且只有一个正确．每小题3分，共30分）1．（3分）式子的值（）A．在0到1之间B．在1到2之间C．在2到3之间D．等于42．（3分）二次根式有意义，a的范围是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣2 C．a=±2 D．a≤23．（3分）•是整数，那么整数x的值是（）A．6和3 B．3和1 C．2和18 D．只有184．（3分）对四边形ABCD加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AC与BD相互平分5．（3分）下面是教材第113页中，加权平均数的计算公式：=，其中n表示的意义是（）A．f1+f2+…+f k B．x1+x2+…+x k C．1+2+…+k D．以上都不对6．（3分）矩形的两边长分别为cm，cm．这个矩形的周长是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm7．（3分）一次函数y=kx+2的图象经过1、2、4象限，当x＞0时，函数值y的范围是（）A．y=2 B．y＞2 C．y＜2 D．y≠28．（3分）一个直角三角形的两条直角边分别是2cm，cm，那么它的斜边长是（）A．cm B．2cm C．cm D．cm9．（3分）小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是：20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所剩话费y（元）与主叫时间t（分钟）之间的函数关系是（）A．y=100﹣0.2t B．y=80﹣0.2t C．y=100+0.2t D．y=80+0.2t10．（3分）如图，作菱形ABCD的高AE，E为CD的中点．AE=cm，则菱形ABCD的周长是（）A．4cm B．4cm C．4cm D．8cm二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）1﹣与﹣1之间的大小关系是．12．（3分）点P（﹣1，0）在一次函数y=kx+2k﹣5的图象上，那么k=．13．（3分）为了考查甲、乙两个品种的草莓的甜度，每个品种随机选取4粒检测，得到两组数据：34，26，31，25；33，32，30，21．方差较小的一个品种是．14．（3分）画正方形的两条对角线，则图中会出现不全等的等腰直角三角形，一共的种数是．15．（3分）y=﹣2x﹣m的图象如图，关于x的不等式﹣2x﹣m＞0的解集是．16．（3分）有两根木棒，分别长6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是．17．（3分）如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB的长是．18．（3分）如图是4×4的正方形网格，在网格中有线段AB，在网格内以A、B、C为顶点作Rt△ABC，使C是正方形网格的格点．三、解答题（本大题满分为66分）19．（8分）计算：（1）﹣+（2）（2+3）（2﹣3）+．20．（7分）矩形ABCD的两边分别为AB=2厘米，BC=6厘米，求对角线BD的长和矩形ABCD的面积．21．（7分）某中学以“绅士风度、淑女气质”为主题文化，一天，观察员以不亮身份的方式对全校15个班“乱扔垃圾的人次”作记录，数据如统计图：（1）这组数据的中位数是；众数是．（2）计算这一天班级“乱扔垃圾的人次”的平均数（保留1位小数）．22．（10分）作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图．（1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由．（2）如果BE：CE=1：，BC=3cm，求AB．23．（10分）如图，有一个长方体无盖的盒子，长AB=8cm，宽BD=5cm，高BC=1cm，一只蚂蚁经过盒子里面从N爬到M．（1）画出盒子的展开图，并画出可能最短爬行的路径；（2）求出实际最短的爬行路径是多少厘米．24．（12分）一辆货车从A地运货到240km的B地，卸货后返回A地，如图中实线是货车离A地的路程y（km）关于出发后的时间x（h）之间的函数图象．货车出发时，正有一个自行车骑行团在AB之间，距A地40km处，以每小时20km 的速度奔向B地．（1）货车去B地的速度是，卸货用了小时，返回的速度是；（2）求出自行车骑行团距A地的路程y（km）关于x的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象；（3）求自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后几小时后，自行车骑行团还有多远到达B地．25．（12分）如图，经过点D（m，0）作y轴的平行线n，交一次函数y=x+1的图象于C，函数y=x+1的图象与x、y轴分别相交于B、A．（其中m＞0）（1）写出C点的坐标，用含m的式子表示；（2）当△OAC的面积是时，求m的值；（3）在y轴上取一点E，EC⊥AB时，有BE=6﹣2m，求E点的坐标；（4）取m=2时，在直线n上有一点K，以B、C、K为顶点的菱形的另一顶点为Q，直接写出Q的坐标．（不写过程）2016-2017学年吉林省长春市农安五中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每道题后面的四个选项中，有且只有一个正确．每小题3分，共30分）1．（3分）式子的值（）A．在0到1之间B．在1到2之间C．在2到3之间D．等于4【解答】解：∵1＜2＜4，∴1，故选：B．2．（3分）二次根式有意义，a的范围是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣2 C．a=±2 D．a≤2【解答】解：由题意可知：2﹣a≥0，a≤2故选：D．3．（3分）•是整数，那么整数x的值是（）A．6和3 B．3和1 C．2和18 D．只有18【解答】解：原式=3，∵•是整数，∴=1或=，解得：x=2或x=18，故选：C．4．（3分）对四边形ABCD加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AC与BD相互平分【解答】解：∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB∥CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或梯形，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC与BD相互平分，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：B．5．（3分）下面是教材第113页中，加权平均数的计算公式：=，其中n表示的意义是（）A．f1+f2+…+f k B．x1+x2+…+x k C．1+2+…+k D．以上都不对【解答】解：∵=，f1、f2、…、f k分别是x1、x2、…、x k的权，∴n=f1+f2+…+f k，故选：A．6．（3分）矩形的两边长分别为cm，cm．这个矩形的周长是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm【解答】解：因为矩形的两边长分别为cm，cm．这个矩形的周长是，故选：C．7．（3分）一次函数y=kx+2的图象经过1、2、4象限，当x＞0时，函数值y的范围是（）A．y=2 B．y＞2 C．y＜2 D．y≠2【解答】解：∵一次函数y=kx+2的图象经过1、2、4象限，∴k＜0，∴y随x的增大而减小，∵函数图象与y轴的交点坐标是（0，2），∴当x＞0时，y＜2．故选：C．8．（3分）一个直角三角形的两条直角边分别是2cm，cm，那么它的斜边长是（）A．cm B．2cm C．cm D．cm【解答】解：直角三角形的斜边长==，故选：D．9．（3分）小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是：20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所剩话费y（元）与主叫时间t（分钟）之间的函数关系是（）A．y=100﹣0.2t B．y=80﹣0.2t C．y=100+0.2t D．y=80+0.2t【解答】解：依题意有：y=100﹣20﹣0.2t=80﹣0.2t．故选：B．10．（3分）如图，作菱形ABCD的高AE，E为CD的中点．AE=cm，则菱形ABCD的周长是（）A．4cm B．4cm C．4cm D．8cm【解答】解：在菱形ABCD中，AD=CD．∵E为CD的中点，AE⊥CD，∴ED=CD=AD，∴∠DAE=30°，∵AE=cm，∴AD===2（cm），∴菱形ABCD的周长=4AD=8cm．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）1﹣与﹣1之间的大小关系是1﹣＞﹣1．【解答】解：1＜3＜4，∴1＜＜2．∴﹣1＞﹣＞﹣2，∴0＞1﹣＞﹣1．故答案为：1﹣＞﹣1．12．（3分）点P（﹣1，0）在一次函数y=kx+2k﹣5的图象上，那么k=5．【解答】解：因为点P（﹣1，0）在一次函数y=kx+2k﹣5的图象上，所以可得：﹣k+2k﹣5=0，解得：k=5，故答案为：513．（3分）为了考查甲、乙两个品种的草莓的甜度，每个品种随机选取4粒检测，得到两组数据：34，26，31，25；33，32，30，21．方差较小的一个品种是甲．【解答】解：=（34+26+31+25）=29，S2甲=[（34﹣29）2+（26﹣29）2+（31﹣29）2+（25﹣29）2]=13.5，=（33+32+30+21）=29，S2乙=[（33﹣29）2+（32﹣29）2+（30﹣29）2+（21﹣29）2]=22.5，则S2甲＜S2乙，∴方差较小的一个品种是甲，故答案为：甲．14．（3分）画正方形的两条对角线，则图中会出现不全等的等腰直角三角形，一共的种数是2．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴△ABD是等腰直角三角形，同理△ADC、△DCB，△ABC都是等腰直角三角形；∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴△OAB是等腰直角三角形，同理△OAD、△ODC、△OBC都是等腰直角三角形，∴一共的种数是2．故答案为：2．15．（3分）y=﹣2x﹣m的图象如图，关于x的不等式﹣2x﹣m＞0的解集是x ＜﹣4．【解答】解：函数y=﹣2x﹣m的图象经过点（﹣4，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜﹣4时，函数值小于0，即关于x的不等式﹣2x﹣m＞0的解集是x＜﹣4．故答案为x＜﹣4．16．（3分）有两根木棒，分别长6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是cm．【解答】解：①6cm是直角边，第三根木棒要取的长度是=cm（舍去）；②6cm是斜边，第三根木棒要取的长度是=cm．故答案为：cm．17．（3分）如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB的长是1cm．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5（cm），∵DE⊥AB，DE=3（cm），在Rt△ADE中，AE===4，∴BE=AB﹣AE=5﹣4=1（cm），故答案为1cm．18．（3分）如图是4×4的正方形网格，在网格中有线段AB，在网格内以A、B、C为顶点作Rt△ABC，使C是正方形网格的格点．【解答】解：如图所示；三、解答题（本大题满分为66分）19．（8分）计算：（1）﹣+（2）（2+3）（2﹣3）+．【解答】解：（1）原式=2﹣2+﹣=﹣；（2）原式=12﹣18+7=1．20．（7分）矩形ABCD的两边分别为AB=2厘米，BC=6厘米，求对角线BD的长和矩形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=2厘米，在Rt△BCD中，由勾股定理可得BD===4（厘米），S矩形ABCD=AB•BC=2×6=12（平方厘米），即矩形ABCD的对角线BD的长为4厘米，面积为12平方厘米．21．（7分）某中学以“绅士风度、淑女气质”为主题文化，一天，观察员以不亮身份的方式对全校15个班“乱扔垃圾的人次”作记录，数据如统计图：（1）这组数据的中位数是7；众数是5．（2）计算这一天班级“乱扔垃圾的人次”的平均数（保留1位小数）．【解答】解：（1）这组数据从小到大排列为5，5，5，5，5，5，5，7，7，7，8，8，8，8，12，12，中位数是7；众数是5；故答案为7，5；（2）=≈7.1．22．（10分）作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图．（1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由．（2）如果BE：CE=1：，BC=3cm，求AB．【解答】解：（1）对，理由：∵ABCD是平行四边形，∴CD∥AB且CD=AB．又B是AE的中点，∴CD∥BE且CD=BE．∴BD∥CE，∵CE⊥AE，∴BD⊥AE；（2）设BE=x，则CE=x，在Rt△BEC中：x2+（x）2=9，解得：x=，故AB=BE=（cm）．23．（10分）如图，有一个长方体无盖的盒子，长AB=8cm，宽BD=5cm，高BC=1cm，一只蚂蚁经过盒子里面从N爬到M．（1）画出盒子的展开图，并画出可能最短爬行的路径；（2）求出实际最短的爬行路径是多少厘米．【解答】解：（1）如图所示；（2）MN=M′N′==3，MN′==，M′N==5答：实际最短的路径厘米．24．（12分）一辆货车从A地运货到240km的B地，卸货后返回A地，如图中实线是货车离A地的路程y（km）关于出发后的时间x（h）之间的函数图象．货车出发时，正有一个自行车骑行团在AB之间，距A地40km处，以每小时20km 的速度奔向B地．（1）货车去B地的速度是60km/h，卸货用了1小时，返回的速度是80km/h；（2）求出自行车骑行团距A地的路程y（km）关于x的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象；（3）求自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后几小时后，自行车骑行团还有多远到达B地．【解答】解：（1）货车去B地的速度==60km/h，观察图象可知卸货用了1小时，返回的速度==80km/h，故答案为60（km/h），1，80（km/h）．（2）由题意y=20x+40 （0≤x≤10），函数图象如图所示，（3）货车返回时，y关于x的函数解析式是：y=﹣80x+640 （5≤x≤8）解方程组，解得得，答：自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km到达B地．25．（12分）如图，经过点D（m，0）作y轴的平行线n，交一次函数y=x+1的图象于C，函数y=x+1的图象与x、y轴分别相交于B、A．（其中m＞0）（1）写出C点的坐标，用含m的式子表示；（2）当△OAC的面积是时，求m的值；（3）在y轴上取一点E，EC⊥AB时，有BE=6﹣2m，求E点的坐标；（4）取m=2时，在直线n上有一点K，以B、C、K为顶点的菱形的另一顶点为Q，直接写出Q的坐标．（不写过程）【解答】解：（1）如图1中，∵D（m，0），CD⊥x轴，∴点C的横坐标为m，∴点C在直线y=x+1上，∴C（m，m+1）．（2）如图1中，∵函数y=x+1的图象与x、y轴分别相交于B、A，∴B（﹣1，0），A（0，1），=×1×m=，∵S△AOC∴m=2．（3）如图1中，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=∠CAE=45°，∵EC⊥AB，∴△ACE是等腰直角三角形，∴E（0，1+2m）由EC=m，BC=（m+1），在Rt△BCE中，∵BE2=BC2+CE2，∴（6﹣2m）2=[（m+1）]2+（m）2，∴m=．（4）如图2中，∵BC=3，△BCD是等腰直角三角形，①当BC为菱形的对角线时，易知Q1（﹣1，3）．②当BC为菱形的边长时，BQ=BC=3，所以Q2（﹣1，﹣3），Q3（﹣1，3）。
2016-2017学年八年级下册数学期末考试试卷(解析版)
2016-2017学年八年级下册数学期末考试试卷〔解析版〕一、选择题1.以下式子没有意义的是〔〕A. B. C. D.2.以下计算中，正确的选项是〔〕A. ÷ =B. 〔4 〕2=8C. =2D. 2 ×2 =23.刻画一组数据波动大小的统计量是〔〕A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数4.在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是〔〕A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数5.关于正比例函数y=﹣2x，以下结论中正确的选项是〔〕A. 函数图象经过点〔﹣2，1〕B. y随x的增大而减小C. 函数图象经过第一、三象限D. 不管x取何值，总有y＜06.以以下各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是〔〕A. 2，3，4B. ，，C. 1，，2D. 7，8，97.假设一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为〔〕cm．A. 10B. 11C. 12D. 138.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是〔〕A. 24B. 26C. 30D. 489.在以下命题中，是假命题的是〔〕A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 有两组邻边相等的四边形是菱形10.已知平面上四点A〔0，0〕，B〔10，0〕，C〔12，6〕，D〔2，6〕，直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m的值为〔〕A. B. ﹣1 C. 2 D.二、填空题11.已知a= +2，b= ﹣2，则ab=________．12.一次函数y=kx+b〔k≠0〕中，x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2y ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2那么，一元一次方程kx+b=0的解是x=________．13.如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n＞2的解集是________．14.一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是________．15.考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”，这个问题的答案是：其下端离开墙角________个单位．16.如下图，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于以下结论：①∠GFI=90°；②GH=GI；③GI= 〔BC﹣DE〕；④四边形FGHI 是正方形．其中正确的选项是________〔请写出所有正确结论的序号〕．三、解答题17.计算：〔+ ﹣〕× ．18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD= ．〔1〕求AD的长．〔2〕求△ABC的周长．19.如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF 为平行四边形．20.下表是某校八年级〔1〕班43名学生右眼视力的检查结果．视力人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 10 6〔1〕该班学生右眼视力的平均数是________〔结果保留1位小数〕．〔2〕该班学生右眼视力的中位数是________．〔3〕该班小鸣同学右眼视力是，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由．21.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF．〔1〕求OF的长．〔2〕求CF的长．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A〔﹣30，0〕和点B〔0，15〕，直线y=x+5与直线y=kx+b 相交于点P，与y轴交于点C．〔1〕求直线y=kx+b的解析式．〔2〕求△PBC的面积．年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价元/半小时，骑行单价最低可降至元/半小时〔比方，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为元/半小时〕．B品牌共享单车计费方式为：元/半小时，不足半小时按半小时计算．〔1〕某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名〔x为整数，x≥0〕，该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式．〔2〕假设有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．24.下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图〔1〕的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图〔2〕，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图〔3〕中所示的AD处，折痕为AQ．根据以上的操作过程，完成以下问题：〔1〕求CD的长．〔2〕请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．25.如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点〔P点不与C、D重合〕，过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S1，△PDE 的面积为S2．〔1〕求证：BP⊥DE．〔2〕求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．〔3〕分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S1﹣S2的值．答案解析部分一、<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】A、有意义，A不合题意；B、没有意义，B符合题意；C、有意义，C不合题意；D、有意义，D不合题意；故答案为：B．【分析】依据二次根式被开放数为非负数求解即可.2.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法【解析】【解答】解：A、原式= = =3，A不符合题意；B、原式=32，B不符合题意；C、原式=|﹣2|=2，C符合题意；D、原式=4 ，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据二次根式的除法法则可对A作出判断；依据二次根式的性质可对B、C作出判断，依据二次根式的乘法法则可对D作出判断.3.【答案】B【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故答案为：B．【分析】方差是反应一组数据波动大小的量.4.【答案】D【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故答案为：D．【分析】决定最终的线路应改由多数人员的意见决定，故此可得到问题的答案.5.【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×〔﹣2〕=4，即图象经过点〔﹣2，4〕，不经过点〔﹣2，1〕，故本选项错误；B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，∴不管x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误．故答案为：B．【分析】依据正比例函数的图像和性质可对B、C、D作出判断，将x=-2代入函数解析式可求得y的值，从而可对A作出判断.6.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合题意；B、〔〕2+〔〕2≠〔〕2，故不是直角三角形，B不符合题意；C、12+〔〕2=22，故是直角三角形，C符合题意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据勾股定理的逆定理进行判断即可.7.【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】设斜边长为xcm，则另一条直角边为〔x﹣1〕cm，由勾股定理得，x2=52+〔x﹣1〕2，解得，x=13，则斜边长为13cm，故答案为：D．【分析】设斜边长为xcm，则另一条直角边为〔x-1〕cm，然后依据勾股定理列方程求解即可.8.【答案】A【考点】菱形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB= ，= ，=4，∴BD=2OB=8，∴S菱形ABCD= ×AC×BD= ×6×8=24．故答案为：A．【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得到AC⊥BD，且AO=OC=3，然后依据勾股定理可求得BO的长，从而可得到BD的长，最后依据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.9.【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，A不符合题意；B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，B不符合题意；；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，C不符合题意；D、有两组邻边相等且平行的四边形是菱形，错误，D不符合题意.故答案为：D．【分析】首先依据矩形的定义、正方形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理判定命题的对错，从而可做出判断.10.【答案】B【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：如图，∵A〔0，0〕，B〔10，0〕，C〔12，6〕，D〔2，6〕，∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，又点C、D的纵坐标相同，∴AB∥CD且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P的坐标是〔6，3〕，∵直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴直线y=mx﹣3m+6经过点P，∴6m﹣3m+6=3，解得m=﹣1．故答案为：B．【分析】首先依据各点的坐标可确定出四边形ABCD为平行四边形，然后可求得两对角线交点的坐标，然后由直线平分线四边形的面积可知直线经过点〔6，3〕，最后将点〔6，3〕代入直线解析式求解即可.二、<b >填空题</b>11.【答案】1【考点】分母有理化【解析】【解答】解：∵a= +2，b= ﹣2，∴ab=〔+2〕〔﹣2〕=5﹣4=1，故答案为：1【分析】依据平方差公式和二次根式的性质进行计算即可.12.【答案】1【考点】一次函数与一元一次方程【解析】【解答】解：根据上表中的数据值，当y=0时，x=1，即一元一次方程kx+b=0的解是x=1．故答案是：1．【分析】依据表格找出当y=0时，对应的x的取值即可.13.【答案】x＞0【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【解答】解：由题意，可知一次函数y=mx+n的图象经过点〔0，2〕，且y随x的增大而增大，所以关于x的不等式mx+n＞2的解集是x＞0．故答案为：x＞0．【分析】不等式的解集为当y＞2时，函数自变量的取值范围.14.【答案】0【考点】方差【解析】【解答】解：该组数据一样，没有波动，方差为0，故答案为：0．【分析】方差的意义或利用方差公式进行解答即可.15.【答案】18【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：∵PC=AB=30，PA=6，∴AC=24，∴BC= = =18，∴下端离开墙角18个单位．故答案为：18．【分析】根据题意可得到PC=AB=30，AC=24，然后在Rt△ABC中利用勾股定理求出CB的长即可.16.【答案】①③【考点】中点四边形【解析】【解答】解：延长IF交AB于K，∵DF=EF，BG=GE，∴FG= BD，GF∥AB，同理IF∥AC，HI= BD，HI∥BD，∴∠BKI=∠A=90°，∴∠GFI=∠BKI=90°，∴GF⊥FI，故①正确，∴FG=HI，FG∥HI，∴四边形FGHI是平行四边形，∵∠GFI=90°，∴四边形FGHI是矩形，故②④错误，延长EI交BC于N，则△DEI≌△CNI，∴DE=CN，EJ=JN，∵EG=GB，EI=IN，∴GI= BHN= 〔BC﹣DE〕，故③正确，故答案为①③．【分析】对于①，延长IF交AB于K，然后根据两直线平行同位角相等进行解答即可；对于②和④．只要证明四边形FGHI是矩形即可判断；对于③，先延长EI交BC于N，然后再证明△DEI≌△CNI，依据全等三角形的性质可得到DE=CN，EJ=JN，然后再结合中点的定义可推出GI=HN=〔BC-DE〕.三、<b >解答题</b>17.【答案】解：原式=〔6 + ﹣3 〕×= ×=7．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，最后，在依据二次根式的乘法法则进行计算即可.18.【答案】〔1〕解：在Rt△ABD中，AD= =3〔2〕解：在Rt△ACD中，AC= =2 ，则△ABC的周长=AB+AC+BC=5+4+ +2 =9+3【考点】勾股定理【解析】【分析】〔1〕在Rt△ABD中，依据勾股定理可求得AD的长；〔2〕在Rt△ACD中，依据勾股定理可求得AC的长，然后再依据三角形的周长等于三边长度之和求解即可.19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中，∵，∴△AEB≌△CFD〔AAS〕，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【分析】首先依据四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后再证明AE∥CF，接下来，利用AAS 证得△AEB≌△CFD，依据全等三角形的性质可得到AE=CF，最后依据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形进行证明即可.20.【答案】〔1〕〔2〕〔3〕解：不能，∵小鸣同学右眼视力是，小于中位数，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：〔1〕该班学生右眼视力的平均数是×〔4.0+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6+4.7+4.8×5+4.9×10+5.0×6〕，故答案为：；〔2〕由于共有43个数据，其中位数为第22个数据，即中位数为，〔3〕不能，∵小鸣同学右眼视力是，小于中位数，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．故答案为：〔1〕；〔2〕；〔3〕不能.【分析】〔1〕根据加权平均数公式求解即可；〔2〕首先将这组数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第22个数据；〔3〕根据小鸣同学右眼视力是，小于中位数，故此可得到问题的答案.21.【答案】〔1〕解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=6，∠BCD=∠ECD=90°，OB=OD，∵CE=8，∴BE=14，∵OB=OD，DF=FE，∴OF= BE=7．〔2〕解：在Rt△DCE中，DE= = =10，∵DF=FE，∴CF= DE=5．【考点】正方形的性质【解析】【分析】〔1〕由正方形的性质可知O为BD的中点，故此OF是△DBE的中位线，然后依据三角形中位线的性质解答即可；〔2〕在Rt△DCE中，利用勾股定理求出DE，再利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解即可. 22.【答案】〔1〕解：将点A〔﹣30，0〕、B〔0，15〕代入y=kx+b，，解得：，∴直线y=kx+b的解析式为y= x+15．〔2〕解：联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴点P的坐标为〔20，25〕．当x=0时，y=x+5=5，∴点C的坐标为〔0，5〕，∴BC=15﹣5=10，∴S△PBC= BC•x P= ×10×20=100．【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【分析】〔1〕将点A和点B的坐标代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k、b 的值，于是可得到直线AB的解析式；〔2〕联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可得出点P的坐标，由一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出线段BC的长度，最后利用三角形的面积公式求解即可.23.【答案】〔1〕解：由题意可得，当0≤x≤9且x为正整数时，y=1﹣，当x≥10且x为正整数时，，即y关于x的函数解析式是y=〔2〕解：由题意可得，当0≤x≤9时，1﹣＞，可得，x＜5，则当x≤x＜5且x为正整数时，选择B品牌的共享单车；当0≤x≤9时，1﹣，得x=5，则x=5时，选择A或B品牌的共享单车消费一样；当0≤x≤9时，1﹣＜，得x＞5，则x＞5且x为正整数，选择A品牌的共享单车；当x≥10且x为正整数时，＜，故答案为：项A品牌的共享单车．【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用【解析】【分析】〔1〕可分为0≤x≤9且x为正整数或x≥10且x为正整数两种情况列出y与x的函数关系式；〔2〕分为0≤x≤9；0≤x≤9；0≤x≤9；当x≥10四种情况列出关于x的方程或不等式，然后再进行求解即可.24.【答案】〔1〕解：∵∠M=∠N=∠MBC=90°，∴四边形MNCB是矩形，∵MB=MN=2，∴矩形MNCB是正方形，∴NC=CB=2，由折叠得：AN=AC= NC=1，Rt△ACB中，由勾股定理得：AB= = ，∴AD=AB= ，∴CD=AD﹣AC= ﹣1；〔2〕解：四边形ABQD是菱形，理由是：由折叠得：AB=AD，∠BAQ=∠QAD，∵BQ∥AD，∴∠BQA=∠QAD，∴∠BAQ=∠BQA，∴AB=BQ，∴BQ=AD，BQ∥AD，∴四边形ABQD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．【考点】正方形的判定与性质【解析】【分析】〔1〕首先证明四边形MNCB为正方形，然后再依据折叠的性质得到：CA=1，AB=AD，最后再依据CD=AD-AC求解即可；〔2〕根据平行线的性质和折叠的性质可得到∠BAQ=∠BQA，然后依据等角对等边的性质得到AB=BQ，接下来，依据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证明四边形ABQD是平行四边形，再由AB=AD，可得四边形ABQD是菱形.25.【答案】〔1〕解：如图1中，延长BP交DE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCP=∠DCE=90°，∵CP=CE，∴△BCP≌△DCE，∴∠BCP=∠CDE，∵∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，∴∠CDE+∠DPM=90°，∴∠DMP=90°，∴BP⊥DE．〔2〕解：由题意S1﹣S2= 〔4+x〕•x﹣•〔4﹣x〕•x=x2〔0＜x＜4〕．〔3〕解：①如图2中，当∠PBF=30°时，∵∠CPE=∠CEP=∠DPF=45°，∠FDP=90°，∴∠PFD=∠DPF=45°，∴DF=DP，∵AD=CD，∴AF=PC，∵AB=BC，∠A=∠BCP=90°，∴△BAF≌△BCP，∴∠ABF=∠CBP=30°，∴x=PC=BC•tan30°= ，∴S1﹣S2=x2= ．②如图3中，当∠PBF=45°时，在CB上截取CN=CP，理解PN．由①可知△ABF≌△BCP，∴∠ABF=∠CBP，∵∠PBF=45°，∴∠CBP=22.5°，∵∠CNP=∠NBP+∠NPB=45°，∴∠NBP=∠NPB=22.5°，∴BN=PN= x，∴x+x=4，∴x=4 ﹣4，∴S1﹣S2=〔4 ﹣4〕2=48﹣32 ．【考点】正方形的性质【解析】【分析】〔1〕首先延长BP交DE于M．然后依据SAS可证明△BCP≌△DCE，依据全等三角形的性质可得到∠BCP=∠CDE，由∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，即可推出∠CDE+∠DPM=90°；〔2〕根据题意可得到S1-S2=S△PBE-S△PDE，然后依据三角形的面积公式列出函数关系式即可；〔3〕分当∠PBF=30°和∠PBF=45°两种情形分别求出PC的长，最后再利用〔2〕中结论进行计算即可.。
2016至2017学年度八年级数学下学期期末测试卷
2016～2017学年度下学期期末测试卷八年级数学（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将你的结果填在括号（）内）1.9的值是（）A. 9B. 3C. -3D. 32.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对3.对于函数y=﹣3x是怎样平移得到y=﹣3x+3（）A.向上平移3个单位长度而得到B.向下平移3个单位长度而得到C.向左平移3个单位长度而得到D.向右平移3个单位长度而得到4.在直角三角形中，两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的中线长是( )A. 10B. 5C. 8.5D. 5.55.函数y=3x﹣4与函数y=2x+3的交点的坐标是( )A.（5，6）B.（7，﹣7）C.（﹣7，﹣17）D.（7，17）2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第1页（共8页）2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第2页（共8页）6.下列二次根式中，最简二次根式是( )A.a8 B.a5 C. D.b a a 22+7.如图，有两颗树，一颗高7米，另一颗高4米，两树 相距4米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢， 问小鸟至少飞行了( )米A. 4B. 5C. 6D. 78.点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x+3图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A . y 1＞y 2B . y 1＞y 2＞0C . y 1＜y 2D . y 1＝y 2 9.不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A . AB=CD ，AD=BC B . AB=CD ，AB ∥CD C . AB=CD ，AD ∥BC D . AB ∥CD ，AD ∥BC10.一个样本的方差为S ²= ,那么这个样本的平均数为（ ）A . 6B .C . 5D .11.下列图形中，表示一次函数y=kx+t 与正比例函数y=ktx （k 、t 为常数，且kt ≠0）的图象的是（ ）xyxyxyxyooooA BCD613a 65()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-25625225161x x x 第7题图2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第3页（共8页）12.如图，四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，AF 和DE 相交成直角，AG=3cm ，DG=4cm ，平行四边形ABED 的面积是36㎝²， 则四边形ABCD 的周长为（ ） A. 49 cm B . 43 cm C . 41 cm D . 46 cm二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分）13. 函数y=kx 的图象经过点P(3，－1)，则k 的值为 . 14. 一组数据-1，0，1，2的平均值是 .15. 已知直线y ＝2x ＋8与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________． 16. 已知菱形的两条对角线分别是6和8，则这个菱形的边长是_________. 17.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点， 若BC=18，则DE= .第17题图 第18题图18.如图，在正方形纸片ABCD 中，一边长为12，将顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，折痕为PQ ，则PQ 的长为 .ADB FG第12题图ABCD E三、解答题（共66分）解答应写出必要的文字说明、演算过程或推理步骤．19.（6分）计算(1)(2)20.（6分）按列表、描点、连线的要求，在同一坐标系中画出y=2x和y=2x+1的图象，请你观察两个函数的解析式及其图象，问有什么共同点和不同点？22+3（）2-2+（3）(3)2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第4页（共8页）21.（8分）如图，长为4米的梯子搭在墙上与地面成450角，作业时调整为600角，请求出梯子的顶端沿墙面升高了多少米?第21题图22．(8分)为了了解某校1500名学生的视力情况，从中抽取一部分学生进行抽样调查，利用所得视力数据为：4.0，4.1，4.2，4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，5.3并绘制了如下的统计图。
2016-2017学年吉林省吉林市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年吉林省吉林市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．（3分）下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．1.5，2.5，3D．1，，5．（3分）如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣2，0），则方程ax+b＝0的是（）A．x＝3B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝﹣36．（3分）如图，△ABC的周长26cm，中位线EF＝3cm，中位线DF＝6cm，则中位线DE 的长为（）A．4cm B．4.5cm C．5cm D．8cm7．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线相互垂直C．对角线相互平分D．对角互补8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．5二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）计算＝．10．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，若抽出的50只灯泡的平均使用寿命为1672h，则这批灯泡的平均使用寿命大约是h．11．（3分）若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．12．（3分）自由落体的公式是h＝gt2（g为重力加速度，g＝9.8m/s2），若物体下落的高度h为88.2米，则下落的时间为秒．13．（3分）一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高米．14．（3分）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在坐标轴的正半轴上，点B是第一象限内直线y＝x+3上的一点，则点B的坐标为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）若a＝+1，b＝﹣1，求a2b+ab2的值．16．（5分）已知直角三角形中一条直角边长为4，如果斜边长与另一条直角边长的和是10，求斜边上的中线长．17．（6分）某商场招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（m，2）（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若直线AB与x轴交于点C，请直接写出△OBC的面积．19．（8分）如图1，图2，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．图1中的线段AB的两个端点都在格点上．（1）在图1中，线段AB的长为（2）在图1中，画一个等腰直角三角形ABC，且三角形的顶点都在格点上；（3）在图2中，画一个面积为10的正方形，且正方形的顶点都在格点上．20．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题；（1）图一中成绩为1.60m的部分所占百分比为；（2）统计的这组初赛成绩的众数为，中位数为；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请问初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛，不必说明理由．21．（9分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BF⊥CD，AD＝10cm，AF＝30cm．①求BD的长；②直接写出四边形ABCF的周长．22．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶h后加油，加油量为L；（2）求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km，车速为40km/h，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？23．（11分）如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD 中，∠A的大小为α，面积记为S．（1）请补全下表：（2）填空：由（1）可以发现边长是1的正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化．不妨把边长为1，∠A＝α的菱形面积S记为S（α）．例如：当α＝30°时，S＝S（30°）＝，当α＝135°时，S＝S（135°）＝由上表可以得到S（60°）＝S（°），S（30°）＝S（°），…，由此可以归纳出S（α）＝S（）（3）两块相同的等腰直角三角形按图二的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等？并说明理由（友情提示：可以利用（2）的结论）24．（11分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，3）．把矩形OABC沿直线BE折叠（点E在边CO上），使点C落在边AB上的点F处，连接EF，点G为EF的中点，直线CG与y轴交于点H．（1）点F的坐标为，点G的坐标为，点H的坐标为；（2）有一动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→O→H运动，点P到达终点H时停止运动．设运动时间为t秒，△CPG的面积为y（平方单位），求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点M在直线CG上，点N在y轴上，是否存在这样的点M，使得以M，N，B，G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年吉林省吉林市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．2．（3分）下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式；B、2不能再开方，是最简二次根式；C、＝，不是最简二次根式；D、＝2，不是最简二次根式．故选：B．3．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵＝0.65，＝0.55，＝0.50，＝0.45，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故选：D．4．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．1.5，2.5，3D．1，，【解答】解：A、32+22≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、1.52+2.52≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故符合题意．5．（3分）如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣2，0），则方程ax+b＝0的是（）A．x＝3B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝﹣3【解答】解：∵直线y＝ax+b过点B（﹣2，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，故选：C．6．（3分）如图，△ABC的周长26cm，中位线EF＝3cm，中位线DF＝6cm，则中位线DE 的长为（）A．4cm B．4.5cm C．5cm D．8cm【解答】解：∵中位线EF＝3cm，中位线DF＝6cm，∴BC＝6cm，AB＝12cm，∵△ABC的周长26cm，∴AC＝8cm，∴中位线DE的长为4cm，故选：A．7．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线相互垂直C．对角线相互平分D．对角互补【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有而矩形具有，故本选项错误；B、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不一定具有，故本选项正确；C、对角线互相平分，菱形具有矩形也具有，故本选项错误；D、对角互补，菱形具有矩形也具有，故本选项错误；8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．5【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．又∵点A的对应点在直线y＝x上一点，∴3＝x，解得x＝4．∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′＝4．∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝4．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）计算＝2．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．10．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，若抽出的50只灯泡的平均使用寿命为1672h，则这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h．【解答】解：样本平均数为1672h，则估计总体平均数为1672h．故答案为1672．11．（3分）若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是﹣1（写出一个即可）．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案为：﹣1．12．（3分）自由落体的公式是h＝gt2（g为重力加速度，g＝9.8m/s2），若物体下落的高度h为88.2米，则下落的时间为3秒．【解答】解：把物体下落的高度为88.2m代入，可得×9.8×t2＝88.2，解得：t＝±＝±3，因为下落的时间是正数，所以下落的时间是3秒，故答案为：3．13．（3分）一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高8米．【解答】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分长为＝5，∴折断前高度为5+3＝8（米）．故答案为：8．14．（3分）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在坐标轴的正半轴上，点B是第一象限内直线y＝x+3上的一点，则点B的坐标为（6，6）．【解答】解：∵四边形OABC为正方形，∴OA＝OC．设OA＝a，则点B的坐标为（a，a）．∵点B是第一象限内直线y＝x+3上的一点，∴a＝a+3，解得：a＝6，∴点B的坐标为（6，6）．故答案为：（6，6）．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）若a＝+1，b＝﹣1，求a2b+ab2的值．【解答】解：当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝ab（a+b）＝（+1）（﹣1）×2＝416．（5分）已知直角三角形中一条直角边长为4，如果斜边长与另一条直角边长的和是10，求斜边上的中线长．【解答】解：设斜边的长为xcm，则另一直角边长为（10﹣x）cm，∵直角三角形的一条直角边长是4cm，∴42+（10﹣x）2＝x2，解得x＝5.8．∴斜边上的中线长＝×5.8＝2.9．17．（6分）某商场招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？【解答】解：＝70×20%+50×30%+80×50%＝69，＝90×20%+75×30%+45×50%＝63，∵69＞63，∴应该录取甲．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（m，2）（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若直线AB与x轴交于点C，请直接写出△OBC的面积．【解答】解：（1）把点B（m，2）代入y＝﹣x得，2＝﹣m，∴m＝﹣3，∴B（﹣3，2），把A（﹣2，4），B（﹣3，2）代入y＝kx+b得，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝2x+8；（2）在y＝2x+8中，令y＝0，则x＝﹣4，∴C（﹣4，0），∴△OBC的面积＝4×2＝4．19．（8分）如图1，图2，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．图1中的线段AB的两个端点都在格点上．（1）在图1中，线段AB的长为（2）在图1中，画一个等腰直角三角形ABC，且三角形的顶点都在格点上；（3）在图2中，画一个面积为10的正方形，且正方形的顶点都在格点上．【解答】解：（1）由勾股定理可得，AB＝＝，故答案为：；（2）如图1所示，△ABC即为所求；（3）如图2所示，四边形DEFG即为所求．20．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题；（1）图一中成绩为1.60m的部分所占百分比为25%；（2）统计的这组初赛成绩的众数为 1.65，中位数为 1.60；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请问初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛，不必说明理由．【解答】解：（1）根据题意得：a%＝1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；故答案为：25%；（2）观察条形统计图得：在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．故答案为：1.65，1.60；（3）初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛．理由：共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，根据中位数可以判断出能否进入前9名，∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．21．（9分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BF⊥CD，AD＝10cm，AF＝30cm．①求BD的长；②直接写出四边形ABCF的周长．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE，又∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①∵BF⊥CD，四边形BDFC是平行四边形，∴四边形BDFC是菱形，∵AD＝10cm，AF＝30cm，∴DF＝30﹣10＝20cm，∴BD＝BC＝CF＝DF＝20cm，②∵在Rt△BAD中，AB＝＝10cm，∴四边形ABCF的周长是30+20×2+10＝70+10（cm）．故四边形ABCF的周长是（70+10）cm．22．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶5h后加油，加油量为24L；（2）求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km，车速为40km/h，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？【解答】解：（1）由横坐标看出，汽车行驶5小时后加油，由纵坐标看出，加了36﹣12＝24L油．故答案为5，24；（2）设解析式为Q＝kt+b，将（0，42），（5，12）代入函数解析式，得，解得．故加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式为Q＝﹣6t+42；（3）汽车每小时耗油量为＝6升，汽车行驶200km，车速为40km/h，需要耗油6×＝30升，36﹣30＝6升．故汽车到达目的地时，油箱中还有6升汽油．23．（11分）如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD 中，∠A的大小为α，面积记为S．（1）请补全下表：（2）填空：由（1）可以发现边长是1的正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化．不妨把边长为1，∠A＝α的菱形面积S记为S（α）．例如：当α＝30°时，S＝S（30°）＝，当α＝135°时，S＝S（135°）＝由上表可以得到S（60°）＝S（120°），S（30°）＝S（150°），…，由此可以归纳出S（α）＝S（180﹣α）（3）两块相同的等腰直角三角形按图二的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等？并说明理由（友情提示：可以利用（2）的结论）【解答】解：（1）当α＝45°时，如图1，过D作DE⊥AB于点E，则DE＝AD＝，∴S＝AB•DE＝，同理当α＝60°时，S＝，当α＝150°时，如图2，过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，则∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝，∴S＝AB•DF＝，故表中依次填写：；；；（2）由（1）可知S（60°）＝S（120°），S（150°）＝S（30°），∴S（180°﹣α）＝S（α）故答案为：120；30；α；（3）结论：两个带阴影的三角形面积相等．证明：如图3将△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，将△CDO沿CD翻折得到菱形OCND．∵∠AOD＝∠COB＝90°，∴∠COD+∠AOB＝180°，∴S△AOB＝S菱形AMBO＝S（α）S△CDO＝S菱形OCND＝S（180°﹣α）由（2）中结论S（α）＝S（180°﹣α）∴S△AOB＝S△CDO．24．（11分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，3）．把矩形OABC沿直线BE折叠（点E在边CO上），使点C落在边AB上的点F处，连接EF，点G为EF的中点，直线CG与y轴交于点H．（1）点F的坐标为（﹣1，3），点G的坐标为（﹣1，），点H的坐标为（0，2）；（2）有一动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→O→H运动，点P到达终点H时停止运动．设运动时间为t秒，△CPG的面积为y（平方单位），求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点M在直线CG上，点N在y轴上，是否存在这样的点M，使得以M，N，B，G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图1中，易知四边形BCEF是正方形，BC＝CE＝BF＝EF＝3，∵AB＝OC＝4，∴AF＝OE＝1，∴F（﹣1，3），G（﹣1，），∴直线CG的解析式为y＝x+2，∴点H的坐标为（0，2），故答案为（﹣1，3），（﹣1，），H（0，2）．（2）①如图2中，当0＜t≤4时，y＝•t•＝t．②如图3中，当4＜t≤6时，y＝S△COH﹣S△COP﹣S△PGH＝×4×2﹣×4×（t﹣4）﹣×（6﹣t）×1＝9﹣t．综上所述，y＝．（3）存在，如图④，点N在y轴正半轴时，设MG的解析式为：y＝kx+b，把C（﹣4，0），G（﹣1，1.5）代入得：，解得：，∴MG：y＝0.5x+2，∴H（0，2），∵四边形MNBG是平行四边形，∴BN∥MG，∴设BN的解析式为：y＝0.5x+n，把B（﹣4，3）代入得：n＝5，∴BN：y＝0.5x+5，∴N（0，5），同理得BG：y＝﹣0.5x+1，∵MN∥BG，∴MN：y＝﹣0.5x+5，则解得，∴M（3，3.5）．如图⑤，点N在y轴负半轴时，CG：y＝0.5x+2，∴设M（a，0.5a+2），BG：y＝﹣0.5x+1，则设MN：y＝﹣0.5x+b，N（0，b），∴3﹣（0.5a+2）＝1.5﹣b，﹣0.5a+b＝0.5①，把M（a，0.5a+2）代入MN中，0.5a+2＝﹣0.5a+b，a﹣b＝﹣2②，由①②得：a＝﹣3，b＝﹣1，∴M（﹣3，0.5），如图⑥，当BG为对角线时，G（﹣1，），∴EG＝，过M作MP⊥BC于P，过G作GQ⊥y轴于Q，易得△BMP≌△NGQ，∴MP＝GQ＝1，∵CE∥MP，∴∠GCE＝∠CMP，∴tan∠GCE＝tan∠CMP ＝＝＝，∴CP ＝，∴M（﹣5，﹣），综上所述：符合条件的点M的坐标为（3，3.5）、（﹣3，0.5）、（﹣5，﹣）．第21页（共21页）。
吉林省农安县2016-2017年八年级数学下册期末模拟测试答案
答案：一、选择题1、D2、C3、C4、A5、D6、A 二、填空题7、8、x ≤3且x ≠-2 9、等腰直角三角形 10、3.1 11、k<212、AF=CE(答案不唯一) 13、1∶2 16 14、2 三、解答题 15、16、17、∵直线y=2x+b 经过点(3,5), ∴5=2×3+b,解得b=-1,∵2x+b ≥0,∴2x-1≥0,解得x ≥18、∵25^2=625,15^2+20^2=625,∴这个三角形是直角三角形,∴S=15×20÷2=25h ÷2,∴h=12.19、(1)菱形. 理由:∵根据题意得:AE=AF=ED=DF, ∴四边形AEDF 是菱形.(2)如图,连接EF,∵AE=AF,∠A=60°, ∴△EAF 是等边三角形∴EF=AE=8cm.20、(1)设楼高为xm,则CF=DE=xm, ∵∠A=30°,∠B=45°,∠ACF=∠BDE=90°, ∴AF=2CF=2xm, 在Rt △ACF 中,根据勾股定理得AC= = = xm∵∠BDE=90°,∠B=45°,∴BD=xm,∴x+x=150-10,解得21、(1)∵四边形ABCD 是菱形,∴ND ∥AM, ∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME, ∵点E 是AD 中点,∴DE=AE, 在△NDE和△MAE 中∴△NDE ≌△MAE(AAS),∴ND=MA,∴四边形AMDN 是平行四边形.(2)AM=1. 理由如下:∵四边形ABCD 是菱形,∴AD=AB=2, ∵平行四边形AMDN 是矩形, ∴DM ⊥AB,即∠DMA=90°, ∵∠DAB=60°,∴∠ADM=30°,∴AM=AD=1. 22、(1)根据折线统计图得乙的射击成绩为:2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,则平均数为=7(环),中位数为7.5环,方差为=5.4;甲的射击成绩为9,6,7,6,2,7,7,8,9, 平均数为7, 则甲第八次射击的成绩为70-(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(环),成绩为2,6,6,7,7,7,8,9,9,9,中位数为7(环),方差为补全如下:甲、乙射击成绩统计表甲、乙射击成绩折线图(2)由甲的方差小于乙的方差,得到甲胜出.(3)希望乙胜出,规则为9环与10环的总环数大的胜出,因为乙9环与10环的总数为28,甲9环与10环的总数为27.23、(1)∵CD∥x轴, ∴从第50天开始植物的高度不变. 答:该植物从观察时起,50天以后停止长高. (2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0), ∵直线经过点A(0,6),B(30,12),∴解得：所以,直线AC的解析式为y=x+6(0≤x≤50), 当x=50时y=×50+6=16.答:直线AC的解析式为y=x+6(0≤x≤50),该植物最高长16cm.24、解：（1）延长FP交AB于点Q，，①∵AC是正方形ABCD对角线，∴∠QAP=∠APQ=45°，∴AQ=PQ，易得出BQ=PF，∵PE⊥PB，∴∠QPB+∠FPE=90°，∵∠QBP+∠QPB=90°，∴∠QBP=∠FPE，∵∠BQP=∠PFE=90°，∴△BQP≌△PFE，∴QP=EF，∵AQ=DF，∴DF=EF；。
2017八年级下数学期末试题及答案
2016-2017学年第二学期末质量检测试题数学（八年级）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字1A ．8 B ．-8 C ．-4 D ．4 2.在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3.已知一次函数b x y +=的图像经过第一、三、四象限，则b 的值可以是（ ） （A ）-1； （B ）0； （C ）1； （D ）2.4.某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表．则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是A ．520，2 000，2 000B ．2 600， 800，800C ．1 240，2 000，800D ．1 240，800，800 5.若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ） A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1 6.一次函数，若y 随x 的增大而增大，则k的值可以是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 7.若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． x ＜3B ．x≤3C ． x ＞3D ．x≥38．下列计算结果正确的是：（Ａ）（Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）9. 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是 （ ） A.12 B. 24 C. 312 D. 31610. 爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分 共21分.请将答案直接填在题中的横线上.11．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________________．12.一次函数y ＝2x +3的图象沿y 轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是____________________________.13. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，5.72=甲S ，6.212=乙S ，则小麦长势比较整齐的试验田是 (填“甲”或“乙”)． 14. 如图所示，有一张一个角为600的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是_____________15.已知点（-2，y 1），（-1，y 2），（1，y 3）都在直线y=－3x ＋b 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是________________________.16如图，一棵大树在离地面9米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的12米处，则大树数断裂之前的高度为__________________17. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图” (如图①)．图②由弦图变化得到，它是由八个第16题全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，若S1＋S2＋S3＝10，则S2的值是______________．三、解答题：本大题共9小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18.（本题满分12分）计算.(1)(2)19.(本题满分6分)我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。
2016-2017学年吉林省长春市农安县八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年吉林省长春市农安县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣22．（3分）点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）3．（3分）化简的结果是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）当x＜0时，函数y=﹣的图象在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限5．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，46．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．467．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF 的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．178．（3分）如图，函数y=3x和y=kx+3的图象相交于点A（m，2），则不等式3x ＜kx+3的解集为（）A．x B．x C．x D．x二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）PM2.5是指大气中的直径小于或等于0.0000025米（2.5微米）的有毒有害物质．0.0000025米用科学记数法表示为：米．10．（3分）若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲2=3.5，S乙2=1.2，则参加演出的女演员身高更整齐的是（填“甲团”或“乙团”）．11．（3分）若一次函数y=（m﹣3）x+1的y随x的增大而增大，则m的取值范围是．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，若AD=8，EC=2，则▱ABCD的周长为．13．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，若△ABO的面积为4，则k的值为．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线BD长为18cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于cm．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．16．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E是BC边上的一点，连接AE，若CE=1，求AE的长．17．（6分）2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？18．（7分）图①、图②都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A、B、C都在格点上，按要求完成下列画图．（1）请在图①中找到格点D，使四边形ABCD只是中心对称图形，并画出这个四边形；（2）请在图②中找到格点E，使以A、B、C、E为顶点的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，并画出这个四边形．19．（7分）如图，以▱ABCD的边AD、BC为边向外作等边三角形ADE和BCF，连接CE、AF，求证：四边形AECF是平行四边形．20．（7分）如图，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第一象限，反比例函数y=的图象经过点B，将正方形ABCD沿边AB翻折得到正方形ABC′D′，C′D′与y=的图象交于点E．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点E的坐标．21．（8分）为加强学生课间锻炼，某校决定开设羽毛球、跳绳、踢毽子三种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了n名学生进行调查（每名同学选择一种体育项目），并将调查结果绘制成如图两个统计图．请结合上述信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，请你根据统计图中的资料估计全校最喜欢踢毽子的人数．22．（9分）【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形，可知BE=DG．【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F，求证：BE=DG．【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD 延长线上，若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为6，则菱形CEFG的面积为．23．（10分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了h．（2）求乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）当两车相距40km时，求x的值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，直线CD与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于点D，C，AB与CD相交于点E，点A，B，C，D的坐标分别为（8，0）、（0，6）、（0，﹣3）、（4，0），点M是OB的中点，点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴，交直线CD于点Q，设点P的横坐标为m．（1）求直线AB，CD对应的函数关系式；（2）用含m的代数式表示PQ的长；（3）若以点M，O，P，Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出相应的m的值．2016-2017学年吉林省长春市农安县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵x﹣1=0且x+2≠0，∴x=1．故选：B．2．（3分）点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）【解答】解：点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（2，5），故选：D．3．（3分）化简的结果是（）A． B．C．D．【解答】解：原式==；故选：D．4．（3分）当x＜0时，函数y=﹣的图象在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【解答】解：∵函数y=﹣中，k=﹣5＜0，∴函数图象在二、四象限，又∵x＜0，∴函数y=﹣的图象在第二象限．故选：C．5．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4【解答】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，所以，众数是1.65．因此，中位数与众数分别是1.70，1.65．故选：C．6．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．46【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故选：C．7．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF 的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选：C．8．（3分）如图，函数y=3x和y=kx+3的图象相交于点A（m，2），则不等式3x ＜kx+3的解集为（）A．x B．x C．x D．x【解答】解：∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点A（m，2），∴2=3m，解得m=，∴A（，2），由函数图象可知，当x≤时，直线y=3x的图象在直线y=kx+3的图象的下方即当x＜时，3x＜kx+3．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）PM2.5是指大气中的直径小于或等于0.0000025米（2.5微米）的有毒有害物质．0.0000025米用科学记数法表示为： 2.5×10﹣6米．【解答】解：将0.0000025米用科学记数法表示为：2.5×10﹣6．故答案为：2.5×10﹣6．10．（3分）若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲2=3.5，S乙2=1.2，则参加演出的女演员身高更整齐的是乙团（填“甲团”或“乙团”）．【解答】解：∵1.2＜3.5，∴S乙2＜S甲2，∴参加演出的女演员身高更整齐的是乙团．故答案为：乙团．11．（3分）若一次函数y=（m﹣3）x+1的y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＞3．【解答】解：由题意可知：m﹣3＞0∴m＞3故答案为：m＞312．（3分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，若AD=8，EC=2，则▱ABCD的周长为28．【解答】解：∵在▱ABCD中，AD=8，∴BC=8，又∵EC=2，∴BE=6，∵AE平分∠BAD，AD∥BC，∴∠BAE=∠DAE=∠BEA，∴AB=BE=6，∴▱ABCD的周长为2（AB+BC）=2×14=28，故答案为：28．13．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，若△ABO的面积为4，则k的值为8．【解答】解：根据题意可知：S=|k|=4，△ABO由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=8．故答案为：8．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线BD长为18cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于9cm．【解答】解：连接PO，∵四边形ABCD为正方形，∴AC ⊥BD ，∠BAC=45°，AO=OB=BD=×18=9， ∵PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，∴∠AOB=∠PEO=∠PFO=90°，△AEP 是等腰直角三角形， ∴四边形PEOF 是矩形，AE=PE ， ∴PF=OE ，∴AO=AE +OE=PE +PF ，∴S △APO +S △OPB =S △ABO =AO （PE +PF ）=×AO 2， 则PE +PF=AO=9cm ． 故答案为：9．三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．【解答】解：（1﹣）÷=•=，当x=2时，原式=．16．（6分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=4，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，若CE=1，求AE 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，∠B=90°．∵CE=1，∴在Rt△ABE中，．17．（6分）2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？【解答】解：设原计划每天生产x吨纯净水，=+3，x=200，经检验x=200是原分式方程的解，且符合题意，原计划每天生产200吨纯净水．18．（7分）图①、图②都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A、B、C都在格点上，按要求完成下列画图．（1）请在图①中找到格点D，使四边形ABCD只是中心对称图形，并画出这个四边形；（2）请在图②中找到格点E，使以A、B、C、E为顶点的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，并画出这个四边形．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：19．（7分）如图，以▱ABCD的边AD、BC为边向外作等边三角形ADE和BCF，连接CE、AF，求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∵△ADE，△BCF都是等边三角形，∴AD=DE=AE，BC=BF=CF，∠ADE=∠CBF=60°，∴∠ABF=∠EDC，DE=BF．AE=CF，在△ABF和△CDE中，．∴△ABF≌△CDE．∴四边形AECF是平行四边形．20．（7分）如图，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第一象限，反比例函数y=的图象经过点B，将正方形ABCD沿边AB翻折得到正方形ABC′D′，C′D′与y=的图象交于点E．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点E的坐标．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=2，∵正方形ABCD关于y轴对称，∴OA=1，∴点B的坐标为（1，2），∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵正方形ABCD沿边AB翻折得到正方形ABC′D′，∴点D′的横坐标为3，∴点E的坐标为（3，）．21．（8分）为加强学生课间锻炼，某校决定开设羽毛球、跳绳、踢毽子三种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了n名学生进行调查（每名同学选择一种体育项目），并将调查结果绘制成如图两个统计图．请结合上述信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，请你根据统计图中的资料估计全校最喜欢踢毽子的人数．【解答】解：（1）n==80（名）；（2）最喜欢参加跳绳的人数=80﹣24﹣36=20（名），画条形统计图如下：（3）∵1200×=540，∴估计全校最喜欢踢毽子的人数为540人．22．（9分）【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形，可知BE=DG．【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F，求证：BE=DG．【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD 延长线上，若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为6，则菱形CEFG的面积为16．【解答】解：拓展：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．∵∠A=∠F，∴∠BCD=∠ECG．∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD，即∠BCE=∠DCG．在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG．应用：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∵△BCE≌△DCG，∴S△ABE +S△CDE=S△BEC=S△CDG=6，∵AE=2ED，∴S△CDE=×6=2，∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=8，∴S菱形CEFG=2S△ECG=16．故答案为16．23．（10分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了0.5h．（2）求乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）当两车相距40km时，求x的值．【解答】解：（1）设甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y=kx+b，可得：，解得：．所以函数解析式为：y=﹣80x+400；把y=200代入y=﹣80x+400中，可得：200=﹣80x+400，解得：x=2.5，所以乙车休息的时间为：2.5﹣2=0.5小时；故答案为：0.5；（2）设乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式为：y乙=k1x+b1，y乙=k1x+b1图象过点（2.5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），解得k=100，∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x，0≤x＜2.5，y甲减y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x=40，解得x=2；2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，综上所述：x=2或x=．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，直线CD与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于点D，C，AB与CD相交于点E，点A，B，C，D的坐标分别为（8，0）、（0，6）、（0，﹣3）、（4，0），点M是OB的中点，点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴，交直线CD于点Q，设点P的横坐标为m．（1）求直线AB，CD对应的函数关系式；（2）用含m的代数式表示PQ的长；（3）若以点M，O，P，Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出相应的m的值．【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y=k1x+b1，将A（8，0），B（0，6）代入函数解析式，得，解得，直线AB的函数解析式为y=﹣x+6，设直线CD的函数解析式为y=k2x+b2，将C（0，﹣3）D（4，0）代入函数解析式，得，解得，直线CD的函数解析式为y=x﹣3；（2）联立AB、CD，得，解得，即E（6，）．当x=m时，y=﹣m+6，即P（m ，﹣m+6），当x=m时，y=m﹣3，即Q（m ，m﹣3）．当m＜6时，PQ=﹣m+6﹣（m﹣3）=﹣m+9，当m≥6时，PQ=m﹣3﹣（﹣m+6）=m﹣9，PQ=；（3）①当OM=PQ，OM∥PQ，∠O=90°时，即矩形OMPQ，得﹣m+9=3，解得m=4，②当OM=QP，OM∥QP时，即矩形OMQP，得m﹣9=3，解得m=8，综上所述：m=4或m=8时，以点M，O，P，Q为顶点的四边形是矩形．。
吉林省吉林市2016-2017学年八年级下期末数学练习试卷含答案解析
吉林省吉林市八年级（下）期末数学练习试卷一、选择题1．不等式2x﹣3≥0的解集是（）A．x≥B．x＞C．x＞D．x≤2．下列命题中，真命题是（）A．互补两角若相等，则此两角都是直角B．直线是平角C．不相交的两条直线叫做平行线D．和为180°的两个角叫做邻补角3．已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（）A．110°B．70°C．55°D．35°4．某学生用一架不等臂天平称药品，第一次将左盘放入50克砝码，右盘放药品使天平平衡，第二次将右盘放入50克砝码，左盘放药品使天平平衡，则两次称得药品的质量和（）A．等于100克B．大于100克C．小于100克D．以上情况都有可能5．计算的结果是（）A．B． C． D．6．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°7．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么的值为（）A．B．C．D．8．如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似（不包括△ABC本身）的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．一组数据13，14，15，16，17的标准差是（）A．0 B．10 C．D．210．把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11．若a＜b＜0，把1，1﹣a，1﹣b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：12．分解因式：2x2﹣12x+18=．13．计算的结果是．14．在Rt△ABC中，锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线相交于点D，则∠ADB=度．15．北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1小时．如果设该列车提速前的速度为每小时x千米，那么为求x 所列出的方程为．16．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是．17．上表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率（投进球数与投球次数的比值）来比较投球成绩的好坏，得知他们的成绩一样好，下面有四个a、b的关系式：①a﹣b=5；②a+b=18；③a：b=2：1；④a：18=2：3．其中正确的是．（只填序号）18．某综合性大学拟建校园局域网，将大学本部A和所属专业学院B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来，经过测算，网线费用如图所示（单位：万元），每个数字表示对应网线（线段）的费用，实际建网时部分网线可以省略不建，但本部及所属专业学院之间可以传递信息，那么建网所需的最少网线费用为万元．三、解答题19．解不等式组．并解集在数轴上表示出来．20．先化简，再求值：，其中．21．解分式方程．22．某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．23．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．求证：△ABE∽△ACD．24．“乐普生”商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用8000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用17600元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元．商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的5件按八折销售，很快销完．问商厦这笔生意盈利多少元？25．某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？八年级（下）期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题1．不等式2x﹣3≥0的解集是（）A．x≥B．x＞C．x＞D．x≤【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上3再除以2，不等号的方向不变．【解答】解：将不等式2x﹣3≥0先移项得，2x≥3，两边同除以2得，x≥；故选A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2．下列命题中，真命题是（）A．互补两角若相等，则此两角都是直角B．直线是平角C．不相交的两条直线叫做平行线D．和为180°的两个角叫做邻补角【考点】J7：平行线；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据补角、邻补角、平行线的定义进行分析，对各选项逐一判断．【解答】解：A、设两角大小为α，则2α=180°，必有α=90°，故正确；B、直线和平角是不同的两个概念，故错误；C、应在同一个平面内，故错误；D、邻补角应是特殊的补角，不仅数量上和为180°，且位置上应有一条公共边，另一边互为反向延长线，故错误．故选A．【点评】本题考查补角、邻补角、平角的概念以及两条直线的位置关系．3．已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（）A．110°B．70°C．55°D．35°【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【专题】11 ：计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补，再根据角平分线的概念进行做题．【解答】解：∵AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补．得：∴∠ACD=180°﹣∠A=70°．再根据角平分线的定义，得：∠ECD=∠ACD=35°．故选D．【点评】考查了平行线的性质以及角平分线的概念．4．某学生用一架不等臂天平称药品，第一次将左盘放入50克砝码，右盘放药品使天平平衡，第二次将右盘放入50克砝码，左盘放药品使天平平衡，则两次称得药品的质量和（）A．等于100克B．大于100克C．小于100克D．以上情况都有可能【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】本题中的相等关系是杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂．根据相等关系就可以得到两个等式．就可以得到称得的重物的和与100克的关系．【解答】解：设m1是第一次放的药品质量，m2是第二次放的药品质量，a表示这架不等臂天平左臂的长度，b表示这架不等臂天平右臂的长度，则a不等于b．根据杠杆原理，第一次称量：m1×b=50×a得出m1=同理，第二次称量：m2×a=50×b得出m2=所以m1+m2==由于（a﹣b）2＞0（注意到：a不等于b）∴a2+b2＞2ab，∴＞1因此得出m1+m2＞100故选B．【点评】本题考查物理知识和数学不等关系的综合应用．注要运用了（a﹣b）2≥0这一性质．5．计算的结果是（）A．B． C． D．【考点】6B：分式的加减法．【专题】11 ：计算题．【分析】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故选B．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】11 ：计算题．【分析】根据三角形的内角和定理和∠BIC的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．【解答】解：∵∠BIC=130°，∴∠EBC+∠FCB=180°﹣∠BIC=180°﹣130°=50°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠EBC+∠FCB）=2×50°=100°，∴∠A=180°﹣100°=80°．故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，此定理对学生来说比较熟悉，但有时运用起来却不很熟练，难度较小．7．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么的值为（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，再利用比例线段可求的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===，∴=．故选C．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比相等．8．如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似（不包括△ABC本身）的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】S8：相似三角形的判定．【专题】16 ：压轴题；24 ：网格型．【分析】根据相似三角形的判定方法，利用有三组边对应成比例的两个三角形相似进行分析．【解答】解：∵AB=，BC=2，AC=，EF=，ED=，FD=5，PQ=，PR=，QR=4，MG=，GN=，MN=5，HK=，HJ=，KJ=6，∴其中与△ABC相似（不包括△ABC本身）的有2个，分别是△EFD和△MGN，且相似比都是．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．9．一组数据13，14，15，16，17的标准差是（）A．0 B．10 C．D．2【考点】W8：标准差．【专题】11 ：计算题．【分析】先求平均数，再计算方差，最后根据标准差的概念计算．【解答】解：数据的平均数（13+14+15+16+17）=15，方差S2=[（13﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+（17﹣15）2]=[4+1+0+1+4]=2故五个数据的标准差是S==．故选C．【点评】熟练掌握方差和标准差的计算．10．把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【解答】解：设有学生x个，苹果y个，则，解得3.5≤x≤4.5，∵x是整数，∴x=4．∴学生人数是4．故选B．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．二、填空题11．若a＜b＜0，把1，1﹣a，1﹣b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：1＜1﹣b＜1﹣a【考点】C2：不等式的性质．【专题】16 ：压轴题．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：若a＜b＜0，把1，1﹣a，1﹣b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：1＜1﹣b＜1﹣a．故填1＜1﹣b＜1﹣a．【点评】主要是对不等式的基本性质的应用．12．分解因式：2x2﹣12x+18=2（x﹣3）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2x2﹣12x+18，=2（x2﹣6x+9），=2（x﹣3）2．故答案为：2（x﹣3）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．13．计算的结果是．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a2﹣1分解因式，约分即可得到化简结果．【解答】解：=÷（﹣）=•=故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题．注意运算的结果必须是最简分式．14．在Rt△ABC中，锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线相交于点D，则∠ADB=45度．【考点】K7：三角形内角和定理；IJ：角平分线的定义．【专题】16 ：压轴题．【分析】根据余角、补角的定义计算．【解答】解：设锐角∠A大小为x，则锐角∠ABC的邻补角为90°+x；可得∠ADB=180°﹣（+90°﹣x+45°+）=45°．【点评】本题考查余角、补角的定义及角平分线性质的运用；α的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α．15．北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1小时．如果设该列车提速前的速度为每小时x千米，那么为求x所列出的方程为﹣=1．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【专题】12 ：应用题．【分析】本题的关键描述语是：“石家庄至北京的行车时间缩短了1小时”；等量关系为：原来用的时间﹣提速后的时间=1．【解答】解：原来用的时间为：，提速后的时间为：．所列出的方程为：﹣=1．【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB．【考点】S8：相似三角形的判定．【专题】26 ：开放型．【分析】已知△ADC和△ACB中有一个公共角，我们可以再添加一个角，从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似．【解答】解：∵∠DAC=∠CAB，∴当∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB时，均可得出△ADC∽△ACB．故答案为：∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB【点评】这是一道开放性的题，答案不唯一．17．上表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率（投进球数与投球次数的比值）来比较投球成绩的好坏，得知他们的成绩一样好，下面有四个a、b的关系式：①a﹣b=5；②a+b=18；③a：b=2：1；④a：18=2：3．其中正确的是②③④．（只填序号）【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】根据甲乙的命中率相同可求出a的值，进而求出b的值，可判断：①a ﹣b=5；②a+b=18；③a：b=2：1；④a：18=2：3．四个关系式哪些正确．【解答】解：∵命中率相同，∴=a=12．b=18﹣12=6．a﹣b=12﹣6=6，故①错误．a+b=12+6=18，故②正确．a：b=12：6=2：1，故③正确．a：18=12：18=2：3，故④正确．故答案为：②③④．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据命中率求出a和b的值，然后判断四个关系式的正误即可．18．某综合性大学拟建校园局域网，将大学本部A和所属专业学院B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来，经过测算，网线费用如图所示（单位：万元），每个数字表示对应网线（线段）的费用，实际建网时部分网线可以省略不建，但本部及所属专业学院之间可以传递信息，那么建网所需的最少网线费用为9万元．【考点】1G：有理数的混合运算；18：有理数大小比较．【专题】12 ：应用题；16 ：压轴题．【分析】根据题意可得：此题要求两点：（1）将A和B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来；（2）所需的最少网线费用即各段数字之和最小．分析比较建网所需的费用后得结论．【解答】解：实际建网线路为C﹣D﹣E﹣A﹣F﹣G﹣B，网线费用为2+2+1+2+1+1=9，故填9．【点评】本题立意较新颖，要求学生能从题目中，获取必要的信息，再进行分析，本题还要求进行验证比较，最后得出结论．三、解答题19．解不等式组．并解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】11 ：计算题．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式1得，x＜解不等式2得，x＞﹣2在数轴上表示不等式1、2的解集为：所以不等式组的解集是﹣2＜x＜．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．先化简，再求值：，其中．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】本题可先将两分式进行通分，然后把x的值代入化简后的式子求值即可．【解答】解：原式==﹣；当x=时，原式=﹣=4．【点评】分式先化简再求值的问题，难度不大．21．解分式方程．【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题．【分析】观察可得最简公分母是x2﹣4，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得：x﹣2+4x=2（x+2），去括号得：x﹣2+4x=2x+4，移项，合并得：3x=6，∴x=2，检验：把x=2代入x2﹣4=0，故原方程的无实数解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22．某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．【考点】V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【专题】27 ：图表型．【分析】（1）观察直方图，可得学生总数=频数之和；（2）因为成绩在90分以上（含90分）的有7+5+2人，共有32人，由此即可求出获奖率；（3）因为共有32人，4+6+8=18，所以排序后，可得中位数在第3段内；（4）可从成绩的最低分或人数最多的分数段等来描述．【解答】解：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛的有32名同学；（2），所以该中学的参赛同学获奖率是43.75%；（3）∵共有32人，∴中位数是第16和第17个数和的一半，∵第16和第17个数都落在第三小组，∴中位数落在80～90分数段内；（4）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在80～90分数段的人数最多．【点评】本题需仔细分析题意，观察直方图，从中寻找有用的信息，即可解决问题．23．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．求证：△ABE∽△ACD．【考点】S8：相似三角形的判定．【专题】14 ：证明题．【分析】先由∠BAC=∠BDC，∠AOB=∠DOC，得出∠ABE=∠ACD，再根据∠BAC=∠DAE可得出∠DAC=∠EAB，故可得出结论．【解答】解：∵∠BAC=∠BDC，∠AOB=∠DOC，∴∠ABE=∠ACD又∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC∴∠DAC=∠EAB∴△ABE∽△ACD．【点评】本题考查了三角形的相似性质的利用，当然还有其他方法，但在解题中，我们要灵活应用．24．“乐普生”商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用8000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用17600元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元．商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的5件按八折销售，很快销完．问商厦这笔生意盈利多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设苏州购进衬衫每件x元，则这笔生意盈利M元，根据用8000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用17600万元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元．商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的5件按八折销售，可列方程求解．【解答】解：设苏州购进衬衫每件x元，则这笔生意盈利M元，根据题意，得，解得x=40经检验：x=40是原方程的根则在苏州购进衬衫=200件，在上海购进衬衫400件商厦做这笔生意盈利M=（600﹣5）×58+5×58×80%﹣8000﹣17600=9142元答：商厦这笔生意盈利9142元．【点评】本题考查理解题意的能力，以件数做为等量关系列方程求解，根据利润=售价﹣进价，可求出获得的利润，从而得解．25．某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】设招甲种工人x人，则乙种工人（150﹣x）人，依题意可列出不等式，求出其解集即可．【解答】解：设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150﹣x）人，依题意得：150﹣x≥2x解得：x≤50即0≤x≤50（2分）再设每月所付的工资为y元，则y=600x+1000（150﹣x）=﹣400x+150000（4分）∵﹣400＜0，∴y随x的增大而减小又∵0≤x≤50，∴当x=50时，∴y最小=﹣400×50+150000=130000（元）∴150﹣x=150﹣50=100（人）答：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，再根据“招甲种工人越多，乙种工人越少，所付工资最少”即可求解．。
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八年级数学下期末模拟测试
一、选择题(每小题3 分,共18 分)
二、填空题(每小题4 分,共32 分)
7、计算
: =。
1,则x 的取值范围是( )
A .x>0 B. x≥-2 C.x≥2 D .x≤2
2( )
D .15
=-
8、函数
2
y
x
=
+
的自变量x 的取值范围是。
9、已知a、b、c 是△ABC
a b
-
=,则△ABC 的
形状为。
10
3 3 和4）．
A．12 B．7C．12 或D．以上都不对
4、某公司10 名职工的5 月份工资统计如下,该公司10 名职工5 月份工资的众数和中位数分
别是( )
A.2400 元、2400 元
B.2400 元、2300 元
C.2200 元、2200 元
D.2200 元、2300 元
5、四边形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形
的是( )
A .AB∥DC,AD∥BC B. AB=DC,AD=BC
C .AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
6、正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数y=x+k 的图象大致是
( )
11、在一次函数y=(2-k)x+1 中,y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围为。
12、如图，在平行四边形ABCD 中，点E,F 分别在边BC,AD 上,请添加一个条件，
使四边形AECF 是平行四边形(只填一个即可)。
（12 题图）（13 题图）（14 题图）
13、如图，菱形ABCD 的周长为AC 和BD 相交于点O，AC∶BD=1∶2，则
AO∶BO=，菱形ABCD 的面积S= 。
14、如图，李老师开车从甲地到相距240km 的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)
之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是L。
三、解
答题(共20 分)
15、计算
16、化简求值: 22931
4423
a a a a a a --÷⋅++++, 其中
2
17、直线 y=2x+b 经过点(3,5),求关于 x 的不等式 2x+b ≥0 的解集。
18、一个三角形三条边的长分别为 15cm ，20cm ，25cm ，这个三角形最长边上的高是多少？
四、解答题(共 14 分)
19、如图，点 E 、F 分别是锐角∠A 两边上的点，AE=AF ，分别以点 E 、F 为圆心,以 AE 的 长为半径画弧，两弧相交于点 D,连接 DE 、DF .。
(1)请你判断所画四边形的形状,并说明理由。
(2)连接 EF ，若 AE=8cm ，∠A=60°，求线段 EF 的长。
20、小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高。
小明说:“这楼起码 20 层!”小华却不以为然: “20 层?我看没有，数数就知道了!”小明说:“有本事，你不用数也能明白!”小华想了想说: “没问题!让我们来量一量吧!”小明、小华在楼体两侧各选 A 、B 两点，测量数据如图，其 中矩形 CDEF 表示楼体，AB=150m ，CD=10m ，∠A=30°，∠B=45°(A,C,D,B 四点在同一 直线上)。
问: (1)楼高多少米? (2)若每层楼按 3m 计算,你支持小明还是小华的观点呢?请说明理由.(参
1.73
1.41
2.24)
五、解答题(共 16 分)
21、如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°。
点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边 上的一个动点(不与点 A 重合),延长 ME 交 CD 的延长线于点 N ，连接 MD 、AN 。
(1)求证:四边形 AMDN 是平行四边形。
(2)当 AM 为何值时,四边形 AMDN 是矩形?请说明理由。
甲、乙射击成绩折线图
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)。
(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由. (3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则?为什么?
22、为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相 同条件下各射靶 10 次。
为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表:
甲、乙射击成绩统计表
六、解答题(共20 分)
23、某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位:cm)与观察时间x(单位:天)的关系，并画出如图所示的图象(AC 是线段，直线CD 平行x 轴)。
(1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高?
(2)求直线AC 的解析式,并求该植物最高长多少厘24、如图，正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF⊥CD 于点F。
如图1，当点P 与点O 重合时，显然有DF＝CF．
⑴如图2，若点P 在线段AO 上（不与点A、O 重合），PE⊥PB 且PE 交CD 于点E。
①求证：DF＝EF；
② 写出线段PC、PA、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论；
⑵若点P 在线段OC 上（不与点O、C 重合），PE⊥PB 且PE 交直线CD 于点E。
请完成图3 并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）。