第一章 有理数 (一)
第一章 有理数
第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；2)有理数的分类: ①②2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 .有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a³10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
第一章 有理数-1
汇报预习 1.你认为正数和负数是怎样产生的？ 它们在生活中有什么作用？ 2.数“0”能表示什么？
章节导入 （3）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境又 积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况.
日期 收入(+)或支出(-) 结余 注 释
2日
3.5
8.5 卖废品
8日
-4.5
4.0 买圆珠笔，铅笔芯
，下降10c
ｍ记作:
.
四、当堂作业
（3）高于海平面300米的高度记为海拔
+300米（规定海平面的海拔高度为0），
则海拔高度为-600米表示
。
（4）如果把向西走8.9m记作-8.9m，
那么向东走25.6m应记作
。
『课堂练习』
1.如果80ｍ表示向东走80ｍ，那么-60ｍ表
示
。
2.如果水位升高3ｍ时水位变化记作+3ｍ，
三、合作运用
像3、1、+0.5、1.8%等这样大于0 的数，叫做正数
像-3、-1、-0.5等在正数前面加上 负号“-”的数，叫做负数
0既不是正数，也不是负数。
四、当堂作业
（1）如果收入2000元，可以记为+2000元，
那么支出5000元，记为
。
（2）如果把水位上升用正数表示，那
么水位上升25cｍ记作
比去年多出15万人可记作+15万人，则若今
年来北京的游客与去年持平可记作
，
若北京今年接待的游客数量比去年减少5万
人，则可记作
.
4、向南走-200米，表示
。
例.(1)一个月内，小明体重增加2kg，小华 体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们 这个月的体重增长值；
第一章有理数-有理数(教案)
-难点解释：分数乘除时，分子分母的交叉相乘相除，以及结果的符号判定。
-数轴上的有理数比较：特别是负数的大小比较。
-难点解释：在数轴上，负数的绝对值越大，其值越小，对于学生来说是思维上的一个转换点。
-应用题的建模：如何将实际问题抽象为有理数运算问题。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数相关的实际问题，如购物时如何计算总价。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用数轴来表示不同的有理数，并观察它们之间的关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
在讲授新课内容时，我尽量用简洁明了的语言解释有理数的性质和运算规则，并通过案例分析让学生们看到有理数在实际中的应用。然而，我也发现，仅仅依靠讲解和案例可能还不够，学生们需要更多的实践活动来加深理解。因此，在实践活动中，我安排了分组讨论和实验操作，让学生们亲自动手去解决问题，这样能够更好地帮助他们消化吸收所学知识。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
第一章《有理数》
第一章有理数一、有理数的有关概念1、正数和负数大于0的数是正数(为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
)，在正数前面加上“－”的数叫做负数(负数前面的“－”号不能省略)。
0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
【例1】（1）下降5.5 m记作＋5.5 m，则上升10米记作_____m.（2）在食品的包装袋上，标明食品的净质量是80±5 g，这个“80±5”表示的最少是______________.（3）若将50计为0，则可以将49计为__________，+2为__________.【例2】如果向东为正，那么 -50m表示的意义是………………………（）A．向东行进50m B．向南行进50m C．向北行进50m D．向西行进50m2、有理数的分类正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
注意：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。
如果用字母表示数，则a>0表明a是正数；a<0表明a是负数；a≥0表明a是非负数；a≤0表明a是非正数。
【例3】把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-45，-15%，-112，227，2613．正数集合{ …}，负数集合{ …}，整数集合{ …}，分数集合{ …}，非负整数集合{ …}3、数轴1、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
第一章 有理数 考点1 正数和负数(原卷板)
第一章有理数（原卷板）1、正数和负数知识点梳理正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量同步练习一．选择题（共9小题）1．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A．亏损3%B．亏损8%C．盈利2%D．少赚3%3．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时4．大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kgC．9.9kg D．10kg5．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃6．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元7．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克8．如果向北走6步记作+6步，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步9．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（）个．A．2B．3C．4D．5二．填空题（共17小题）10．数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，﹣8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是分．11．如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．12．如果向东走3米记为+3米，那么向西走6米记作．13．在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为．14．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是﹣20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面米深处．15．如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降5m时，水位变化记作：m．16．若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作克．17．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书本．18．如果收入10元记作+10元，那么﹣4元表示．19．如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作．20．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为吨．21．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣5℃表示气温为．22．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作m．23．小明和小新在同一街道，如果小明家在学校的东面600米处记作+600米，那么小新家在学校的西面200米处，记作米．24．在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为分．25．某班5名学生在一次数学测试中的成绩以120为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，﹣1，0，+6，则他们的平均成绩是分．26．如果+5℃表示比零度高5℃，那么比零度低7℃记作℃．三．解答题（共7小题）27．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？28．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？29．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星期一二三四五六日增减/辆﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？30．某自行车厂计划平均每天生产200辆，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减+6﹣3﹣7+14﹣10+16﹣4（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？31．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？32．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？33．现有五袋大米，以每袋60千克为标准，超过的记为正，不足记为负，称重记录如下（单位：千克）：+5.5，﹣3.5，+2.3，﹣2.5，+2.7．（1）这五袋大米最重为多少千克？（2）总重量为多少千克？。
第一章《有理数》1有理数的加减法课件七年级数学人教版上册
观察,你又有什么发现？ (+3)+(+5)=+8
(4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b____0; 观察,你又有什么发现？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 一个数同零相加，仍得这个数。 14﹣9+8﹣7+13﹣6=13千米； 2、小兰第一次前进了5米，接着按同一方向
B. b+c＜0 D.-a+b+c＜0
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ D ）
A.1 B.－5
C.－5或－1 D.5或1
4.灌云高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维 护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录 如下（单位：千米）
+15,﹣6,+8,﹣14,﹣4,+10,﹣4,﹣7,+6,+14
如果小球先向右移动3米,再向左移动5米,那么
两次运动后总的运动结果是什么?
+3 -5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-2 两次运动后小球从起点向左运动了2米,
写成算式就是: (+3)+(-5)=-2
议一议
加数 加数 和
（+5）+（-3）= +2 (+3) + ( - 5 ) = -2
2、能够准确计算，并灵活应用。 (-3)+(-5)=-8
故养护过程中，最远处离出发点有18千米， 一个数同零相加，仍得这个数。 (3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0; 15﹣6=9，9+8=17，17﹣14=3，3﹣4=﹣1，﹣1+10=9，9﹣5=5，5﹣7=﹣2，﹣2+6=4，4+14=18， 2、能够准确计算，并灵活应用。
七年级数学 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 第1课时 有理数的除法法则复习
第十九页，共二十六页。
9．计算： (1)－23÷－85÷(－0.25)； (2)－47÷－134÷－23； (3)(－2)÷13×(－3)； (4)－2.5÷－156×－18÷(－4)．
第二十页，共二十六页。
解：(1)原式＝－23×－58÷－14 ＝－23×58×4＝－53； (2)原式＝－47×－134×－32＝－4； (3)原式＝(－2)×3×(－3)＝18；
B．－32
C．8
D．－8
Байду номын сангаас
3．如果一个数除以它的倒数，商是 1，那么这个数是( D )
A．1
B．2
C．－1
D．1 或－1
4．倒数是它本身的数是 ±1 ，相反数是它本身的数是 0 .
第十五页，共二十六页。
5．计算： (1)[2017·大连](－12)÷3； (2)(－12)÷－14； (3)(－12)÷－12÷(－10)． 解：(1)原式＝－4； (2)原式＝12×4＝48； (3)原式＝－12×2×110＝－152.
③－45÷－45＝1；
④－334÷－45＝1. A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第十一页，共二十六页。
3．计算：
(1)－8÷－23＝ 12 ； (2)－370÷10＝ －37 .
4．计算：
(1)(＋48)÷(－8)＝ －6 ；
(2)－1225÷－35＝
4 5
.
第十二页，共二十六页。
5．计算：
计算： (1)＋56÷－23； (2)－223÷＋1261； (3)－427÷－116.
第六页，共二十六页。
解：(1)＋56÷－23＝－56×32＝－54； (2)－223÷＋1261＝－83×2116＝－72； (3)－427÷－116＝370×67＝14890. 【点悟】 (1)做除法时常用转化的数学思想，把除法转化为乘法进行运算； (2)算式中含有带分数时，应把带分数化为假分数，以便于约分．
人教版数学七年级上册 第一章 有理数 1.1正数、负数以及0的意义 第二课时课件(共17张PPT)
探究新知
下面图中的正探究新知
2.在地形图上表示某地的高度时，需要以海 平面为基准（规定海平面的海拔高度为0 m). 通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高 度，用负数表示低于海平面的的某地的海拔 高度,珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m, 它表示什么含义?吐鲁番盆地的海拔高度为 -155 m，它表示什么含义？
课堂小结
谈谈你对正、负数及0的认识. 1.正、负数表示具有相反意义的量, 一是它们的意义相反,
二是它们都是数量,且是同类量.
2.0的意义已不仅表示“没有”, 在实际问题中它有着特有的意义.
布置作业
习题1.1第1、2、3、7题.
探究新知
(1)那么当温度是零摄氏度时,我们应该怎样表
示呢？ 表示为0℃.
(2)温度是零摄氏度表示没有温度,对吗? 不对,它是一个确定的温度.
(3)它是正数还是负数呢? 由于零摄氏度既不是零上温度也不是零下
温度,所以0既不是正数也不是负数,它是正数与
负数的分界,它的意义已不仅是表示“没有”.
探究新知
探究新知
问题1：既然0是一种既不是正数又不是负数的 数,那么它的意义仅表示没有吗?
例如：在温度的表示中，零上温度和零 下温度是两种不同意义的量,通常规定零上 温度用正数来表示，零下温度用负数来表示, 那么某一天某地的最高温度是零上7℃,最低 温度为零下5℃时,就应该表示为+7℃和-5℃, 这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数.
4 3
，0，-3.14，120，-1.732，
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第一章 有理数１
教学目标：有理数分类，相反数、倒数、绝对值的掌握，数轴的理解，有理数的
大小比较及有理数的加减法运算
教学重难点：相反数、倒数、绝对值的相关计算，数轴与绝对值的综合，有理数
的加减运算
授课内容：
知识归纳
1、 有理数概念: 和 统称为有理数.
2、 有理数的分类：
按定义分类 按性质分类
⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（ ）整数（ ）（ ）有理数（ ）分数（ ） ⎧⎧
⎨⎪
⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
（ ）正有理数（ ）有理数（ ）（ ）（ ）（ ） ３、相反数的概念：只有 的两个数互为相反数，a 的相反数为 ；
０的相反数是 。
若a 、b 互为相反数，则 。
去绝对值符号也是一种运算，“| |”有两重作用，即绝对值和括号.
⑴ 代数比较法：正数 ＞0，负数< 0，正数＞ 负数；
两个负数比较大小，绝对值大的反而小 ．
⑵ 数轴比较法: 数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表
示的数大. ９、Ａ：有理数加法
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
B. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
1、考点一、考查有理数的有关概念：
例1、（1）如果水位下降3 m 记作－3m ，那么水位上升4 m 记作（ ）
A 、 1m
B 、 7m
C 、 4m
D 、 －7m
（2）把下列各数填入表示它所在的数集中：
整数集 分数集 负数集 有理数集
注意：1、相反意义的量：一是意义要相反，二是必须含有具体的量
2、数集的两种表示方法
3、任何一个有理数都可以写成
n
m
的形式（m,n 为整数，且0m ≠，且m 与n 互质） 练习：
1． 向西走－5m,表示 。
2． 下列几个数表示的是四个足球与标准克数偏差的克数，其中质量较好的是（ ）
A ．+10
B ．－20
C ．－5
D ．+15 考点二： 数轴、相反数、倒数的概念
例1、（1）若实数、互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A B C D 例2、 如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ）
A ．D 点
B ．A 点
C ．A 点和
D 点 D ．B 点和C 点 例3、的倒数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
练习：
1、1a -+的相反数是
2、已知21a -与1
72
a -
互为相反数，则a 的值 3、一只蜗牛从原点开始，先向左爬行了4个单位，再向右爬行了7个单位到达终点，那么终点表示的数是
考点三、绝对值的有关运算：
例1、 已知a b =，4b =，则a = 例2、 若3a -与1b -互为相反数，则2
a b
-的值为 例3、 化简3x -
16
,0.618, 3.14,260,2008,,0.21,5%37
-----a b 0a b -=0a b +=1ab =1ab =-2-1212
-22-图1
1. 若x 的绝对值小于1，则化简11x x -++得
2.
320m n -+-=，则2m n +的值为
3. 化简21x x -++
考点四、有理数大小的比较：
例1、 若0m >，0n <，且m n >，用“〉”把m,-m,n,-n 连接起来
练习:
1、有理数a,b 在数轴上的对应点的位置如图2所示，则a,b,-a,|b|的大小关系如何排列
考点五、考查有理数的运算：
例1、（1）12+（－13）+8+（－7） （2）12
1333
++－（－）+17
（3）113.58624
－（－5）+（－5）+（+7）－（+3）－（+1.586）
练习：
1111 1.82485++－（－1）+（－3.2）+－ 31444－（+3.85）－（－3）+（－3.15）
家庭作业：
一、填空题
1. 4
1
1-的相反数是（ ）
图2
2. 某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下多少米处（ ）
3. 计算()()931275129735--+++=+-+-是应用了（ ）.
4. 将6－(＋3)－(－7)＋(－2)写成省略括号的和的形式为 ( )
5. 已知01013=-++b a ,则b a +的值是( )
6. 设[x ]表示不超过x 的最大整数，如[2.7] =2， [－4.5] ＝-5； 计算[3.7] + [－6.5] 的值为（ ）
７、简化符号：1
(71)2
--= ，8--= ；
８. 在数轴上，与表示-2的点距离为5的点所表示的数是 .
９.若│x │=5,则x= .
10、当x=______时,|2x-1|=0成立;
11.当a=______时,|1-a|+2会有最小值,且最小值是_______ 12.a <2且a 为整数，b ＝3.则a+b 的最小值是 . 二、解答题
13．认真计算,并写清解题过程）
)79.21(21
2
27)21.78(211849
-++-+ 5.6－0.9＋4.4－8.1 －0.1
14．某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?
(2)本周总生产量是多少? 比原计划增加了还是减少了? 增减数为多少?。