万三中初2015级初三(下)周考4

A
C
第8题图)
初2015级初三（下）周考4
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1、在四个数0，
1
3
，1，－1中，最大的是（ ） A 、0 B 、1
3
C 、1
D 、－1
2、计算()
3
22x y -是（ ）
A 、63
6x y - B 、538x y - C 、536x y - D 、638x y -
3、如图所示的几何体是由一些相同的小立方体搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
4、如图，直线AB ∥CD ，∠E ＝70°，∠2＝50°，则∠1＝（ ） A 、80° B 、70° C 、60° D 、50°
5、甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相同，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团的年龄的方差分别是2 1.4S =甲，218.8S =乙，225S =丙，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团队中选择一个，则应该选择（ ） A 、甲团 B 、乙团 C 、丙团 D 、哪一个团队都可以
6、函数y =
） A 、x ＞2 B 、x ＜2 C 、x ≥0 D 、x ≥0且
2x ≠ 7、不等式组6
208103x x x
-⎧⎨
--
⎩＞≥的解集是（ ）
A 、－6＜x ＜ 2
B 、－6＜x ＜2
C 、－6≤x ＜2
D 、－2＜x ＜6
8、如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ，PC ＝5，则
⊙O 的半径为（ ） A 、6 B 、52
C 、
D 9、方程
32
x
x =+的解是（ ） A 、x ＝1 B 、x ＝－1 C 、x ＝－3 D 、x ＝3
10、五一期间，小杨一家自驾去仙女山，他们早上从家里出发，开车到达仙女山，游玩至下午返回，因回家图中下雨路滑，小杨减慢了车速，晚上顺利返家，已知出发时车的邮箱是满箱，旅行结束时油箱中剩余油量是12升，下图能反映这一天小杨家汽车油箱中的余油量y （升）与出发时间t （小时）的函数关系的大致图像是（ ）
图③
图②
图①
第15题图第16题图
A
第18题图
11、下列图形都是由同样大小相同的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有
5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，……则第⑥个图形中正多边形的个数是（ ） A 、90 B 、91 C 、115
D 、116
12、如图，直线y ax b =+与双曲线k y x =
交于A 、B ，与x 轴交于点
C ，A
D ⊥x 轴于点D ，且cos ∠AOC ＝10
，AD ＝6，2ABD BCD S S =△△，则线段BD 的长为（ ） A 、 B 、 C 、5 D 、二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13、2014年3月18日，法制日报报道马来西亚代理交通部长表示，目前，马来主导的南部和北部走廊的搜
索范围，已经涵盖看2240000000平方海里，其中2240000000用科学计数法表示为_______________。

14、某班六个合作学习小组人数如下：4、5、5、x 、7、7已知这组数据的平均数是6，则x 的值为 。

15、如图，在平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，AM 与BD 相交于点O ，且AM ＝9，则AO 的长为 。

16、如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝
30°，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）。

17、从－2，0，1，2四个数中任意取两个数作为a 、b 分别代入一元二次方程2
10ax bx ++=中，那么所有的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为_______________。

18、
ABCD 外取一点，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ，若1==AP AE ，PB ABCD S =四边形 。

三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷．
）中对应的位置上。

19、计算：()()1
2013
14123π-⎛⎫
-+-⨯-- ⎪
⎝⎭
20、为了掌握某校一模考试数学试卷的命题质量和难度系数，命题教师对初三数学成绩进行了调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组，第一组75～90，第二组90～105，第三组105～120，第四组120～135，第五组135～150，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每个小组不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共随机抽取了该年级___________名学生，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该年级有学生1900人，求估计120分（包括120分）以上的学生人数；
（3）如果第一组只有一名女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五
学生数学成绩抽样调查扇形统计图
学生数学成绩抽样调查分布直方图组分别随机选出一名同学谈谈对成绩的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好数一名女生和一名男生的概率。

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21、先化简，再求值：22
+11211
x x x x x x x ⎛⎫
-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中x 满足方程220x x +-=。

22、为了弘扬三中精神，我校将“允公允能，日新月异”的校训印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示）。

小华在教学楼前空地上的点D 处，用2米高的测角仪CD ，从点C 测得旗帜的底部B 的仰角为37，然后向教学楼正方向走了4.5米到达点F 处，又从点E 测得旗帜的顶部A 的仰角为45。

若教学楼高BM =20米，
且点A 、B 、M 在同一直线上，求旗帜AB 的高度（参考数据：sin370.60,cos370.81,tan370.75≈≈≈）。

23、重庆綦江农民版画是一朵散发着泥土芬芳的民间艺术花朵，是中国民间艺术的一朵奇葩，其生动、活泼、亮丽、质朴、稚拙、幽默等特点，受到国内外美术界的高度赞誉，某工艺商品店按标价销售该工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与按标价降低35
元销售该工艺品12件所获得的利润相等。

（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺品商品店每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价m %，则每天可多售出8m %，当一天可获利润4000元是，求m 的值。

24、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，过C 作CD ∥AB 交∠ABC 的平分线于点D ，∠ACB 的平分线交BD 于点E 。

（1）求证：BC ＝CD ； （2）求证：BC ＋CE ＝AB
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）
25、企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y 1（吨）与月份x （1≤x ≤6，且x 取整数）之间满足的函数关系如下表：
7至12月，该企业自身处理的污水量y 2（吨）与月份x （7≤x ≤12，且x 取整数）之间满足二次函数关系式为
)0(22≠+=a c ax y ．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：1z （元）与月份x 之间满
足函数关系式：x z 2
1
1=
，该企业自身处理每吨污水的费用：2z （元）与月份x 之间满足函数关系式：2212
1
43x x z -=
；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．
（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出21，y y 与x 之间的函数关系式；
（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W （元）最多，并求出这个最多费用；
（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a ﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a 的整数值． （参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）
26、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于点()3,0A -、()1,0C ，与y 轴交于点B 。

（1）求此抛物线的解析式。

（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为点F ，交直线AB 于点E ，作PD AB ⊥于点D 。

①动点P 在什么位置时，PDE ∆的周长最大，求出此时P 点的坐标；
②连接PA ，以PA 为边作正方形APMN ，当顶点M 或N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P 点的坐标。