第十五章 量子物理基础3

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3 、绝对黑体单色辐射本领按波长分布曲线
MBλ(T) 只和温度有关 保持一定温度，用实验方法可测出单色辐射本领 随波长的变化曲线。取不同的温度得到不同的实验 曲线，如图：
MB（T）
2000
3000
(Å)
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对待这个实验曲线，许多物理学家从不同的侧面 进行了研究，并得出许多重要结论，下面是有代表意 义的两条：
所有物体的单色辐射本领 Mλ(T) 与该物体的单 色吸收比的比值为一恒量。
M (T ) 恒量 ( T )
①这个恒量与物体的性质无关，而只与物体的温度 和辐射能的波长有关。
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②说明单色吸收比大的物体，其单色辐出度也大。 （例如黑色物体，吸热能力强，其辐出本领也大）
im2 im1 -Ua I2>I1
U
这表明：从阴极逸出的光电子必有初动能 (指 光电子刚逸出金属表面时具有的动能) 则对于最大 初动能有
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im2
1 2 mv m eU a 2
im1 -Ua
I2>I1
U
光电子的最大初动能与入射光强无关。 (可利用此公式，用测量遏止电势差的方法来测量 光电子的最大初动能)
可知，这类物体在温度相同时，发射的辐射能按波 长分布的规律就完全相同。
式中 MB(T）叫做绝对黑体的单色辐射本领。
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（ 1 ）任何物体的单色辐射本领和单色吸收比等于 一个恒量，而这个恒量就是同温度下绝对黑体的单 色辐射本领。
（ 2 ）若知道了绝对黑体的单色辐射本领，就可了 解所有物体的辐射规律，因此，研究绝对黑体的辐 射规律就对研究热辐射极为重要。
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截止电压 Ua 与入射光频率ν呈线性关系 实验表明，截止电压与光的强度无关，但与光频率成 线性关系，
Ua K U0
k ：与金属材料无关的普适常数。 U0 ：对同一金属是一个常量，不 同金属不同。
1 2 mv m eU a 把 2
Ua
Cs
Na
O
v0
v
1 2 mv m eU a ek eU 0 2
代入上式可得
从金属表面逸出的最大初动能,随入射光的频率 v 呈线 性增加。
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(3)只有当入射光频率大于一定的红限频率0 时， 才会产生光电效应。 U
0
0
K
eU 0 1 2 0 m v m 2 0 当入射光频率降低到0 时，光电子的最大初动 能为零,若入射光频率再降低，则无论光强多大都没 有光电子产生，不发生光电效应。0 称为这种金属 的红限频率 (截止频率)。
有一类物体不论它们组成成分如何，它们在常温下， 几乎对所有波长的辐射能都能吸收。
例如优质烟煤和黑色珐琅对太阳光的吸收能力可达 99 ％。
黑体: 能完全吸收照射到它上面的各种波长的光 的物体。 由于物体辐射的光和吸收的光相同，因此黑体能 辐射各种波长的光，它的M (T）最大且只和温度有关。
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六、吸收比
反射比 基尔霍夫定律：
1、吸收比、反射比：
吸收比：物体吸收的能量和入射总能量的比值， （ ， T ） 反射比：物体反射的能量和入射总能量的比值， （，T)
2、基尔霍夫定律：
基尔霍夫在 1860 年从理论上推得物体单色辐射 本领与单色吸收比之间的关系:
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b 2.89810 m.K
称维恩常数
3
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八、经典物理学所遇到的困难
上述结果并没有给出单色辐射本领的具体函数 式，十九世纪末，有许多物理学家用经典理论导出 的MB（T）公式与实验结果不符合，其中最典型的是 维恩公式和瑞利—金斯公式。 1 、维恩公式： 维恩假设：黑体的辐射可看成是由许多具有带 电的简谐振子（分子，原子的振动）所发射，辐射 能按频率（波长）分布的规律类似于麦克斯韦分子 速度分布律，于 1896 年得出绝对黑体的单色辐出 度与波长、温度关系的一个半经验公式。
（4）光电效应是瞬时发生的 实验表明，只要入射光频率 > 0 ，无论光多微弱， 从光照射阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过 10-9 S ， 无滞后现象。 31
第十五章
量子物理基础
§15-1 黑体辐射 普朗克量子假设 §15-2 光的量子性 §15-3 玻尔的氢原子理论 §15-4 粒子的波动性 §15-5 测不准关系 §15-6 波函数 薛定谔方程 §15-7 薛定谔方程在几个一维问题中的应用 §15-8 量子力学对氢原子的应用 §15-9 斯特恩－盖拉赫实验 §15-10 电子自旋 §15-11 原子的壳层结构
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c1 E d c / T d e
3
2
M B (T ) C1 e
5

C2
T
按照这个函数绘制出的曲线,其在高频 (短 波) 部份与实验曲线能很好地相符,但在低频 (长波) 部份与实验曲线相差较远。
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E 瑞-金线
实验结果
维恩线
2 、瑞利－金斯公式

他们把分子物理中的能量按自由度均分原理运用 到电磁辐射上，并认为在黑体空腔中辐射的电磁波 是谐振子所发射的驻波，这样得到的公式为
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在低频段，瑞--金线与实验曲线符合得很好； 在高频段，瑞--金线与实验曲线有明显的偏离 其短波极限为无限大(0，E)“紫外灾难”。
mT b
2.898 103 T 6232K 10 m 4650 10 b
根据斯忒藩—玻耳兹曼定律，太阳单位面积所辐射的 功率为
M T 4 5.670 108 (6232)4 8.552 107W / m2
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15.1.2
斯忒藩――玻尔兹曼定律 该定律主要是计算分布曲线下的面积
M B T M B T d
0

MB T T
4
5.670108W .m2 .K 4
称为斯忒藩常数
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维恩位移定律
T m b
由图可看出，对应于每一条单色辐射本领按波长 λm. 分布的曲线都有一个极大值，与这极大值对应的波长， 叫做峰值波长。
普朗克量子假设
普朗克既注意到维恩公式在长波(即低频）方面的 不足，又注意到了瑞利－金斯在短波（即高频）方面 的不足，为了找到一个符合黑体辐射的表达式，普朗 克作了如下两条假设。
1 、普朗克假定（ 1900 年） (1) 黑体是由带电谐振子组成，这些谐振 子辐射电磁波，并和周围的电磁场交换能量。
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(2) 这些谐振子的能量不能连续变化，只能取一些分 立值，这些分立值是最小能量ε的整数倍，即
ε,2ε， 3ε，…， nε， n 为正整数，
而且假设频率为ν的谐振子的.6260755 × 10-34 J · s 。
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2 、普朗克公式
能量不连续的概念是经典物理学完全不容许的。 但从这个假定出发，导出了与实验曲线极为符 合的普朗克公式：
E d
c1
2
3
e
c2 / T
1
5
d
1
hc kT
M B (T ) 2 hc
e
1
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当，趋于维恩公式； 当0，趋于瑞利—金斯公式。
例15.2 某物体辐射频率为 6.0 1014 HZ 的黄光， 这种辐射的能量子的能量是多大？
解：根据普朗克能量子公式
h =6.6310 6.0 10 4.0 10 J
-34 14 19
此能量就是辐射体在辐射或吸收黄光过程中最小 的能量单元.
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一、辐射： 指物质以发射电磁波的形式向外界输出能量。如 化学发光、光致发光、场致发光、阴极发光、热辐射等。 二、热辐射： 组成物质的诸微观粒子在热运动时都要使物体辐射电 磁波，产生辐射场。这种与温度有关的辐射现象，称为 热辐射。 三、热辐射的一般特点： (1）物质在任何温度下都有热辐射。 (2）温度越高，发射的能量越大，发射的电磁波的波 长越短。
为了定量地描述不同物体在不同的温度下物体 进行热辐射的能力，而引入单色辐射本领。
1、单色辐射本领 Mλ(T)
单位时间内从物体单位表面发出的波长在λ附近 单位波长间隔内的电磁波的能量 M λ（ T ）称单色 辐射本领。(或单色辐出度)
即
dM M (T ) d
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③若物体不能发射某一波长的辐射能，那么该物体也 就不能吸收这一波长的辐射能。 ＊关于物体颜色的说明：――均指可见光范围。 例如： 红色――表示除红光外，其余都吸收（余类推） 白色――表示对所有波长的光都不吸收。 黑色――表示对所有波长的光都吸收。
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七、绝对黑体 1 、绝对黑体模型
• 单色辐射本领 M 函数。 布的情况。
λ（
T ）是温度 T 和波长λ的
• 单色辐射本领反映了在不同温度下辐射能按波长分
• 实验表明：不同的物体，不同的表面（如光滑程度） 其单色辐射本领是大不相同的。 （例如：如果我们目的是散热，则应：加大表面积， 使表面粗糙，使其颜色加深）
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E 瑞-金线 实验结果
8 2 E d 3 kT d c