山东省青岛市西海岸新区高一数学上学期第一次月考试题
山东省青岛市西海岸新区高一数学上学期第一次月考试题
山东省青岛市西海岸新区2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题（测试时间：2017年10月 日上午/下午）一、选择题：1. 设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,3,4,5,6,7U P Q ===,则()U P C Q ⋃=（ ）A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,6,7D.{}1,2,3,4,52．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A. ()M P S B . ()M P SC. ()u MP C S D. ()u M P C S3. 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个 4. 下列各组函数是相同函数的一组是（ ）A.()()242,2x f x x g x x -=+=- ；B. B.()()()01,1f x x g x =-=； C.()()2,f x x g x x ==；D.()()32,2f x x g x x x =-=-.5. 已知⎩⎨⎧>+-≤+=)1(32)1(1)(2x x x x x f ，则=)]2([f f （ ）A ．5B ．－1C ．－7D ．2 6. 函数)1,0( 12≠>+=-a a ay x 的图象必经过点P ，则点P 的坐标是（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 1 ,1 (C ．) 1 ,2 (D ．) 2 ,2( 7. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ） A ．11+=x y B ．12-=x y C ．||x y -= D ．x x y 32-= 8. 有下列函数：①2||32+-=x x y ；②]2,2(,2-∈=x x y ；③3x y =；④1-=x y ，其中是偶函数的有：（ ）A ．①B ．①③C ．①②D ．②④9．已知集合{}|1A x x =≤，{}a x x B >=，且R B A = ，则实数a 的取值范围是A ．()1,∞-B ．(]1,∞-C ．()∞,1D ．[)+∞,1 10. 定义运算a(a b )a b b(a b )≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数12x f (x )=⊕的图象是( )11. 若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ） A. (]4,0 B. 3[]2，4 C. 3[3]2， D. 3[2+∞，）12. ()⎩⎨⎧≥-<+-=)1()1(413)(x ax x a x a x f 是定义在()+∞∞-,上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,81B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,0C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,二、填空题 13.=--+---3222132)278()21(1627___________ 14. 已知集合(){}12,-==x y y x A ，(){}3,+==x y y x B 则B A ⋂＝_________ 15. 已知集合{}2210,A x ax x x R =++=∈是单元素集，则a 的值为____________ 16. 已知)(x f 是一次函数，且满足92)()1(3+=-+x x f x f ，则函数)(x f 的解析式为______三、解答题17. （本题满分12分）全集R U =,若集合{}72<≤=x x A ，{}103<<=x x B（1）求B A ⋃，B A C R ⋂)(；（2）若集合{}a x x C >=，满足C A C =⋃时，求a 的取值范围；18. （本题满分12分） （1）求函数的定义域：()xx x x f 23323)(0-+++=（2）已知函数)(x f 的定义域为[]6,2，求函数3)1()(-++=x x f x g 的定义域.19.已知函数)(x f 是定义域在R 上的奇函数，当0>x 时，32)(2+-=x x x f （1）求出函数)(x f 在R 上的解析式；（2）写出函数的单调区间（写出即可，不需要证明）；20. （本小题满分12分） 经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且日销售量近似满足函数t t g 280)(-= (件)，而且销售价格近似满足于()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤+= 20t 10 2125 100 2115)(t t t t f (元)．（1）试写出该种商品的日销售额y 与时间()200 ≤≤t t 的分段函数表达式)(t h ； （2）求该种商品的日销售额y 的最大值．21.已知函数()R a a x f xx∈+-= 212)(，且R x ∈时，总有()()x f x f -=-成立. （1）求a 的值；（2）用定义证明函数)(x f 的单调性；22. 已知函数)(x f 的定义域为R ，对于任意的R y x ∈,，都有)()()(y f x f y x f +=+，且当0>x 时，0)(<x f ，若2)1(=-f . （1）求)0(f ,)3(f 的值;（2）求证：)(x f 是R 上的减函数；（3）求不等式(12)()60f x f x -++>的解集.青西新区胶南-一中2017级第一次月考数学参考答案一、选择题：二、填空题：13. 3 14. (){}7,4 15. 1或0 16. 3y x =+ 三、解答题： 17.解：（1）{}102<≤=⋃x x B A …………………………………………3分{}107)(<≤=⋂x x B A C R …………………………………………6分（2）C A C A C ⊆∴=⋃ …………………………………………8分2<∴a …………………………………………12分18.（1）要使函数有意义，需满足：⎪⎩⎪⎨⎧>-≠+≥+02303203x x x …………………2分（写错一个扣1分） 即：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-≠-≥23233x x x ……………………………………4分（写对一个给1分）解得：233<≤-x 且23-≠x ……………………………………5分 ∴函数的定义域为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠<≤-23233x x x 且……………………………………6分 （2）由题意得：⎩⎨⎧≥-≤+≤03612x x …………………8分（写错一个扣1分） 即⎩⎨⎧≥≤≤351x x …………………10分（写错一个扣1分）解得：53≤≤x ……………………………………11分∴函数的定义域为：{}53≤≤x x ……………………………………12分19. （1）解：设0<x ，则0>-x ()()()323222++=+---=-∴x x x x x f又()x f 是定义在R 上的奇函数()()x f x f -=-∴()322---=∴x x x f …………………………………6分又()00=f …………………………………7分()⎪⎩⎪⎨⎧<---=>+-=∴)0(3200)0(32)(22x x x x x x x x f ………………………………8分 （2）(－∞，－1]，[1,)+∞ 单调递增………………………………10分[)0,1-，(]1,0单调递减………………………………12分20.解：（1）由已知得：()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤≤-⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=2010,2802125)100(,2802115t t t t t t y …………………………………4分()⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤++-=∴2010,200090)100(,12001022t t t t t t y …………………………………6分（2）由（1）知①当100≤≤t 时，()1225512001022+--=++-=t t t y该函数在[]5,0∈t 递增，在(]10,5∈t 递减，1225max =∴y (当5=t 时取得). ……………………………8分②当2010≤<t 时，()254520009022--=+-=t t t y该函数在[]20,10∈t 递减，1200max <∴y . ……………………………10分由①②知1225max =∴y ……………………………11分答：该种商品的日销售额y 的最大值为1225元. ……………………12分21.解：（1）解法一：)()(x f x f -=- xxx x a a 212212+--=+-∴-- 即：()()xxx x x x x x x x a a a a 212121222122212+--=+-⋅=⋅+⋅-=+----- 即：xx x x aa 2121212+-=+-⋅ 1=∴a …………………………………6分解法二：)()(x f x f -=- )(x f ∴是奇函数，0)0(=∴f ………………………2分()101110=∴=+-=∴a a f …………………4分 此时x xx f 2121)(+-=…………………5分检验：()x f x f x x xx -=+-=+-=---12122121)(符合题意…………………6分 （2）任取R x x ∈21,，设21x x <…………………7分()()()()()()()()21122122112121212121212121212121x x x x x x x x x x x f x f +⋅++⋅--+⋅-=+--+-=- ()()()21122121222x x x x +⋅+-=…………………9分 ()()022,021,021122121>->+>+∴<x x x x x x …………………10分 ∴()0)(21>-x f x f ())(21x f x f >∴…………………11分所以函数)(x f 在R 上的减函数. …………………12分22.（1）∵f (x )的定义域为R ，令x ＝y ＝0，则f (0＋0)＝f (0)＋f (0)＝2f (0)， ∴f (0)＝0. ……………2分 ∵(0)(11)(1)(1)0f f f f =-=+-=∴(1)(1)2f f =--=-∴(3)3(1)6f f ==-……………4分（2）证明：()0)0()()(==+-=-f x f x f x x f ()()x f x f -=-∴……………5分 任取12,,x x R ∈且12x x <，则 2121()()()()f x f x f x f x -=+-21()f x x =- ∵12x x < ∴210x x -> ∴21()0f x x -<即21()()f x f x < ∴f (x )是R 上的减函数．……………8分 （3）原不等式等价于(12)()6f x f x -+>-(12)()(3)(12)(3)(1)(3)f x f x f f x x f f x f ⇔-+>⇔-+>⇔->…………12分∵f (x ) 是R 上的减函数．31<-∴x 即2x >- 故不等式的解集为(2,)-+∞.……………14分。
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高一数学第一次月考试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y n x y x y =+==-=，那么集合M N ⋂为(A) x = 3，y = –1 (B) {3，–1} (C) (3，–1) (D) {(3，–1)} （2）不等式23440x x -<-≤的解集为(A)13{|}22x x x ≤-≥或 (B)13{|}22x x -<< (C){|01}x x x ≤≥或 (D)1301}22{|x x x <≤≤<-或 （3）若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有(A) p 真q 真 (B) p 假q 假 (C) p 真q 假 (D) p 假q 真 （4）“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 （5）下列各项中能表示同一函数的是(A)211x y x -=-与1y x =+ (B)lg y x =与21lg 2y x =(C)1y =与1y x =- (D)y x =与log (01)x y a a a a =>≠且（6）已知62()log f x x =，则(8)f =(A)43(B)8 (C)18 (D)12（7）若|1|12()x f x +⎛⎫⎪⎝⎭=区间(,2)-∞上(A)单调递增 (B)单调递减 (C)先增后减 (D)先减后增 （8）设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时()f x x =，则(7.5)f 等于 (A)0.5 (B)-0.5 (C)1.5 (D)-1.5 （9）已知二次函数()y f x =满足(3)(3)f x f x +=-，且有两个实根1x ，2x ，则12x x +=(A)0 (B)3 (C)6 (D)不确定 （10）函数0.5()log (1)(3)f x x x =+-的增区间是(A)(1,3)- (B)[)1,3 (C)(,1)-∞ (D)(1,)+∞ （11）若函数22log (2)y x ax a =-+的值域是R ，则实数a 的取值范围是(A)01a << (B)01x ≤≤ (C)0a <或1a > (D)0a ≤或1a ≥（12）已知函数1()3x f x -=，则它的反函数1()f x -的图象是012y x12y x12y x12y x(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． （13）函数2()1(0)f x x x =+≤的反函数为 ．（14）函数f (x) 对任何x ∈R + 恒有f (x 1·x 2) = f (x 1) + f (x 2)，已知f (8) = 3，则f (2) =_____．（15）已知函数2()65f x x mx =-+在区间[)2,-+∞上是增函数，则m 的取值范围是 ． （16）如果函数22log (2)y x ax a =+++的定义域为R ，则实数a 的范围是 ． 三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）求不等式25||60x x -+>。
山东省青岛市2020年高一上学期数学第一次月考试卷(II)卷
山东省青岛市2020年高一上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·石门月考) 若集合A＝{y|y＝2x ，x∈R}，B＝{y|y＝x2 ，x∈R}，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·抚州期中) 已知集合A={m，1}，B={m2 ，﹣1}，且A=B，则实数m的值为（）A . 1B . ﹣1C . 0D . ±13. （2分）集合A={y|y=﹣x2+4，x∈N，y∈N}的元素个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016高一上·公安期中) 设，集合M={x|x≤3}，则下列各式中正确的是（）A . a⊆MB . a∉MC . {a}⊆MD . {a}∈M5. （2分） (2016高一上·浦城期中) 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A . {4}B . {2，4}C . {4，5}D . {1，3，4}6. （2分） (2016高一上·菏泽期中) 下列各组函数中表示同一函数的是（）A . ，B . ，g（x）=x+1C . f（x）=|x|，D . ，g（x）=7. （2分）(2020·茂名模拟) 下列函数图象中，函数的图象不可能的是（）A .B .C .D .8. （2分）集合A={α|α=kπ+ ，k∈Z}与集合B={α|α=2kπ± ，k∈Z}的关系是（）A . A=BB . A⊆BC . B⊆AD . 以上都不对9. （2分） (2016高一上·重庆期末) 若区间[x1 ， x2]的长度定义为|x2﹣x1|，函数f（x）= （m∈R，m≠0）的定义域和值域都是[a，b]，则区间[a，b]的最大长度为（）A .B .C .D . 310. （2分） (2018高一上·旅顺口期中) 已知函数，则的值是（）A . 2B . 3C . 5D . 711. （2分）已知关于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是（）A . k＞6B . 4＜k＜7C . 6＜k＜7D . k＞6或k＞﹣212. （2分）若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·黄冈期末) 已知f（x）= ，则f（f（））=________14. （1分） (2020高二下·北京期中) 不等式的解集是________.15. （1分）已知集合，，从到的映射满足，则这样的映射共有________个.16. （1分） (2019高一上·颍上月考) 函数，的值域为________三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2018高一上·和平期中) 已知函数（1）求的值；（2）求函数的定义域和值域．18. （10分） (2018高一上·寻乌期末) 已知函数（是常数）是奇函数，且满足.（1）求的值；（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.19. （10分） (2016高一下·鹤壁期末) 已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．20. （10分）已知P（﹣2，3）是函数y= 图象上的点，Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点Q 作直线，使其与双曲线y= 只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于点C、D，另一条直线y= x+6与x轴、y轴分别交于点A、B．则（1） O为坐标原点，三角形OCD的面积为________．（2）四边形ABCD面积的最小值为________．21. （10分） (2016高一上·宁波期中) 已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在区间[10，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。
2021学年山东省青岛市某校高一(上)第一次月考数学试卷(有答案)
2021学年山东省青岛市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，满分50分，答案涂在答题卡上）1. 已知集合A={x∈R|0<x<3}，B={x∈R|x2≥4}，则A∩B=()A.{x|2<x<3}B.{x|2≤x<3}C.{x|x≤−2或2≤x<3}D.R2. 若函数f(x)=√ax−2在[2, +∞)上有意义，则实数a的取值范围为()A.a=1B.a>1C.a≥1D.a≥03. 下列函数中，与函数y=√−2x3相同的是()A.y=x√−2xB.y=−√2x3C.y=x2√−2xD.y=−x√−2x4. 函数f(x)=2√1−x√3x+1的定义域是( )A.[−13，1] B.(−13，13) C.(−13，1) D.(−∞,−13)5. 设奇函数f(x)在(0, +∞)上是增函数，且f(1)=0，则不等式x[f(x)−f(−x)]<0的解集为()A.{x|−1<x<0, 或>1}B.{x|x<−1, 或0<x<1}C.{x|x<−1, 或x>1}D.{x|−1<x<0, 或0<x<1}6. 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数7. 函数f(x)=ax2+2(a−3)x+18在区间(−3, +∞)上递减，则实数a的取值范围是()A.[−32，0] B.[−32，+∞) C.(−∞, 0] D.[0, +∞)8. 已知f(x−1)=x2，则f(x)的表达式为()A.f(x)=x 2+2x +1B.f(x)=x 2−2x +1C.f(x)=x 2+2x −1D.f(x)=x 2−2x −19. 若f(x)是偶函数，其定义域为(−∞, +∞)，且在[0, +∞)上是减函数，则f(−32)与f(a 2+2a +52)的大小关系是( )A.f(−32)>f(a 2+2a +52)B.f(−32)≥f(a 2+2a +52)C.f(−32)<f(a 2+2a +52)D.f(−32)≤f(a 2+2a +52)10. 已知函数f(x)={(a −3)x +5,x ≤1，2a x ，x >1，是(−∞, +∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A.(0, 3)B.(0, 3]C.(0, 2)D.(0, 2] 二、填空题（每小题5分，满分25分）函数y =√−x 2−6x −5的值域是________．奇函数f(x)的定义域为[−2, 2]，若f(x)在[0, 2]上单调递减，且f(1+m)+f(m)<0，则实数m 的取值范围是________．已知函数f(x)=ax 5+x 3+bx −5，若f(−100)=8，那么f(100)=________．已知函数f(x)={x 2+3x(x ≥0)，g(x)(x <0)为奇函数，则f （g(−1)）=________．若函数f(x +2)=x 2−x +1，则f(x)的解析式为________．三、解答题已知函数f(x)=x +1x .(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)用定义证明f(x)在[1, +∞)上是增函数．已知集合A={x|x2−4x−5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．(1)若a=−1，求A∩B和A∪B；(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围．若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，满足f(x+2)−f(x)=16x且f(0)=2．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若存在x∈[1, 2]，使不等式f(x)>2x+m成立，求实数m的取值范围．函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(−1, 1)上的奇函数，且f(12)=25．(1)确定函数的解析式；(2)证明函数f(x)在(−1, 1)上是增函数；(3)解不等式f(t−1)+f(t)<0．设函数f(x)=|x2−4x−5|，g(x)=k.(1)画出函数f(x)的图象；(2)若函数f(x)与g(x)有3个交点，求k的值．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g(t)=80−2t（件），价格近似满足f(t)=20−12|t−10|（元）．(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数关系表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．参考答案与试题解析2021学年山东省青岛市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，满分50分，答案涂在答题卡上）1.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】求出集合B中的一元二次不等式的解集确定出集合B，然后求出集合A和集合B的交集即可．【解答】解：集合B中的不等式x2≥4，移项并分解因式得：(x+2)(x−2)≥0，可化为：{x+2≥0，x−2≥0，或{x+2≤0，x−2≤0，解得：x≥2或x≤−2，所以集合B={x|x≤−2或x≥2}，又集合A={x|0<x<3}，则A∩B={x|2≤x<3}．故选B.2.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件，解参数即可．【解答】解：∵函数f(x)=√ax−2在[2, +∞)上有意义，∴ax−2≥0在[2, +∞)上恒成立，即a≥2x在[2, +∞)恒成立，∵0<2x≤1，∴a≥1.故选C．3.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】根据函数的“三要素”逐项判断即可．【解答】解：函数y =√−2x 3的值域为[0, +∞)，而y =x √−2x 和y =−√2x 3的值域均为(−∞,0]，故A ，B 与已知函数不是相同函数；y =√−2x 3的定义域为(−∞, 0]，而y =x 2√−2x 的定义域为(−∞, 0)，定义域不同，故C 与已知函数不相同；y =−x √−2x 的定义域为(−∞, 0]，且y =−x √−2x =√−2x(−x)2=√−2x 3，与已知函数解析式也相同，故D 与已知函数是相同函数.故选D ．4.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义．【解答】解：要使原函数有意义，需{1−x >0，3x +1>0，解得−13<x <1， 所以函数的定义域为(−13，1)．故选C ．5.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质【解析】本题考查的是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类问题．在解答时，首先要结合奇偶性和单调性对不等式进行转化变形，将问题转化为解不等式：2xf(x)<0， 然后再分类讨论即可获得问题的解答．【解答】解：∵ 函数f(x)是奇函数，函数f(x)在(0, +∞)上是增函数，∴ 它在(−∞, 0)上也是增函数，∵ f(−x)=−f(x)，∴ f(−1)=−f(1)=0．不等式x[f(x)−f(−x)]<0可化为2xf(x)<0，即xf(x)<0，∴当x<0时，可得f(x)>0=f(−1)，∴x>−1，∴−1<x<0；当x>0时，可得f(x)<0=f(1)，∴x<1，∴0<x<1．综上，不等式x[f(x)−f(−x)]<0的解集为{x|−1<x<0, 或0<x<1}．故选D．6.【答案】C【考点】函数奇偶性的判断【解析】由题意可得，|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论．【解答】解：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数，两个偶函数的积还是偶函数，一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)|g(x)|为奇函数.故选C．7.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】当a=0时，确定出f(x)解析式，满足题意；当a≠0时，利用二次函数性质求出a的范围，综上，得到实数a的取值范围即可．【解答】解：当a=0时，f(x)=−6x+18，满足在区间(−3, +∞)上递减；当a≠0时，函数f(x)=ax2+2(a−3)x+18的图象的对称轴方程为：x=3−a，且函数在区间(−3, +∞)上递减，a∴a<0，且3−a≤−3，a≤a<0，解得：−32, 0].则实数a的取值范围是[−32故选A ．8.【答案】A【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】由函数f(x)的解析式，由于x =(x +1)−1，用x +1代换x ，即可得f(x)的解析式．【解答】解：∵ 函数f(x −1)=x 2，∴ f(x)=f[(x +1)−1]=(x +1)2=x 2+2x +1.故选A ．9.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的性质【解析】先根据偶函数将f(−32)转化成f(32)，在同一个单调区间上比较a 2+2a +52与32的大小，再根据函数的单调性进行判定即可．【解答】解：∵ f(x)是偶函数，∴ f(−32)=f(32)， 而a 2+2a +52−32=(a +1)2≥0，∴ a 2+2a +52≥32>0，∵ 函数f(x)在[0, +∞)上是减函数，∴ f(−32)≥f(a 2+2a +52).故选B .10.【答案】D【考点】分段函数的应用【解析】由条件可得，a −3<0①，2a >0②，(a −3)×1+5≥2a ③，求出它们的交集即可．【解答】解：由于函数f(x)={(a −3)x +5,x ≤1，2a x，x >1， 是(−∞, +∞)上的减函数，则x ≤1时，是减函数，则a −3<0①x >1时，是减函数，则2a >0②由单调递减的定义可得，(a −3)×1+5≥2a ③由①②③解得，0<a ≤2．故选D ．二、填空题（每小题5分，满分25分）【答案】[0, 2]【考点】函数的值域及其求法【解析】此题是对二次函数值域的考察．难点是二次函数如何化成顶点式，进而求出值域．【解答】解：令t =−x 2−6x −5=−(x +3)2+4，∴ t ≤4，∴ 0≤√t ≤2，∴ 0≤y ≤2.故答案为：[0, 2]．【答案】(−12，1] 【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由f(1+m)+f(m)<0，结合已知条件可得−2<3−2a <2−a <2，解不等式可求a 的范围．【解答】解：∵ 函数f(x)为定义域在[−2, 2]上的奇函数，则由f(1+m)+f(m)<0，可得f(1+m)<−f(m)=f(−m)，又根据条件知函数f(x)在定义域上单调递减，∴ −2≤−m <1+m ≤2，解可得，−12<m ≤1．故答案为：(−12，1]．【答案】−18【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】令g(x)=f(x)+5=ax5+x3+bx，可证g(x)为奇函数，从而可得g(−100)=−g(100)，代入可得f(−100)与f(100)的关系，从而求得f(100)．【解答】解：令g(x)=f(x)+5=ax5+x3+bx，∵g(−x)=a(−x)5+(−x)3+b(−x)=−(ax5+x3+bx)=−g(x)，∴g(x)为奇函数，∴g(−100)=−g(100)，即f(−100)+5=−[f(100)+5]，∴8+5=−[f(100)+5]，得f(100)=−18.故答案为：−18．【答案】−28【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】由已知得g(x)=−f(−x)=−(x2−3x)=−x2+3x，从而g(−1)=−1−3=−4，f （g(−1)）=f(−4)=g(−4)=−16−12=−28．【解答】解：∵函数f(x)={x2+3x(x≥0)，g(x)(x<0)为奇函数，∴g(x)=−f(−x)=−(x2−3x)=−x2+3x，g(−1)=−1−3=−4，f（g(−1)）=f(−4)=g(−4)=−16−12=−28．故答案为：−28．【答案】f(x)=x2−5x+7【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】换元法求函数的解析式．【解答】解：令x+2=t，令x=t−2；则f(x+2)=f(t)=(t−2)2−(t−2)+1=t2−5t+7；故f(x)的解析式为f(x)=x2−5x+7.故答案为：f(x)=x2−5x+7．三、解答题【答案】解：(1)函数f(x)=x+1x为奇函数，证明：对于函数f(x)=x+1x，其定义域为{x|x≠0}，因为对于定义域内的每一个x，都有f(−x)=−x+1−x =−(x+1x)=−f(x)，所以，函数f(x)=x+1x为奇函数.(2)设任意x1，x2∈[1, +∞)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=(x1+1x1)−(x2+1x2)=(x1−x2)+x2−x1x1x2=(x1−x2)(1−1x1x2)=(x1−x2)(x1x2−1)x1x2，已知x1，x2∈[1, +∞)，则x1x2−1>0，x1−x2<0，即f(x1)−f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，∴f(x)=x+1x在[1, +∞)上是增函数.【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义即可证明f(x)在[1, +∞)上是增函数．【解答】解：(1)函数f(x)=x+1x为奇函数，证明：对于函数f(x)=x+1x，其定义域为{x|x≠0}，因为对于定义域内的每一个x，都有f(−x)=−x+1−x =−(x+1x)=−f(x)，所以，函数f(x)=x+1x为奇函数.(2)设任意x1，x2∈[1, +∞)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=(x1+1x1)−(x2+1x2)=(x1−x2)+x2−x1x1x2=(x1−x2)(1−1x1x2)=(x1−x2)(x1x2−1)x1x2，已知x1，x2∈[1, +∞)，则x1x2−1>0，x1−x2<0，即f(x1)−f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，∴f(x)=x+1x在[1, +∞)上是增函数. 【答案】解：(1)a=−1时，集合A ={x|x 2−4x −5≥0}={x|x ≤−1或x ≥5}，集合B ={x|2a ≤x ≤a +2}={x|−2≤x ≤1}，∴ A ∩B ={x|−2≤x ≤−1}，A ∪B ={x|x ≤1或x ≥5}．(2)∵ A ∩B =B ，∴ B ⊆A ，当B =⌀时，2a >a +2，解得a >2，当B ≠⌀时，{a ≤2，a +2≤−1，或{a ≤2，2a ≥5， 解得a ≤−3．综上，a >2或a ≤−3．【考点】集合关系中的参数取值问题一元二次不等式的解法交集及其运算并集及其运算【解析】（1）由此能求出集合A ={x|x 2−4x −5≥0}={x|x ≤−1或x ≥5}，从而能求出A ∩B 和A ∪B ．（2）由A ∩B =B ，得B ⊆A ，由此能求出实数a 的取值范围．【解答】解：(1)a =−1时，集合A ={x|x 2−4x −5≥0}={x|x ≤−1或x ≥5}，集合B ={x|2a ≤x ≤a +2}={x|−2≤x ≤1}，∴ A ∩B ={x|−2≤x ≤−1}，A ∪B ={x|x ≤1或x ≥5}．(2)∵ A ∩B =B ，∴ B ⊆A ，当B =⌀时，2a >a +2，解得a >2，当B ≠⌀时，{a ≤2，a +2≤−1，或{a ≤2，2a ≥5，解得a ≤−3．综上，a >2或a ≤−3．【答案】解：(1)由f(0)=2，解得：c =2，∴ f(x)=ax 2+bx +2(a ≠0)，由f(x +2)−f(x)=[a(x +2)2+b(x +2)+2]−[ax 2+bx +2]=4ax +4a +2b=16x ，∴ {4a =16，4a +2b =0，解得：{a =4，b =−8，∴ f(x)=4x 2−8x +2；(2)∵ ∃x ∈[1, 2]，使不等式f(x)>2x +m ，即∃x ∈[1, 2]，使不等式m <4x 2−10x +2成立，令g(x)=4x 2−10x +2，x ∈[1, 2]，故g(x)最大=g(2)=−2，∴ m <−2．【考点】函数恒成立问题函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）由f(0)=2，求出c =2，根据f(x +2)−f(x)=4ax +4a +2b =16x ，通过系数相等，从而求出a ，b 的值；（2）问题转化为∃x ∈[1, 2]，使不等式m <4x 2−10x +2成立，令g(x)=4x 2−10x +2，x ∈[1, 2]，求出g(x)的最大值即可．【解答】解：(1)由f(0)=2，解得：c =2，∴ f(x)=ax 2+bx +2(a ≠0)，由f(x +2)−f(x)=[a(x +2)2+b(x +2)+2]−[ax 2+bx +2]=4ax +4a +2b=16x ，∴ {4a =16，4a +2b =0，解得：{a =4，b =−8，∴ f(x)=4x 2−8x +2；(2)∵ ∃x ∈[1, 2]，使不等式f(x)>2x +m ，即∃x ∈[1, 2]，使不等式m <4x 2−10x +2成立，令g(x)=4x 2−10x +2，x ∈[1, 2]，故g(x)最大=g(2)=−2，∴ m <−2．【答案】(1)解：因为f(x)为(−1, 1)上的奇函数，所以f(0)=0，即b =0，又f(12)=25，所以12a 1+14=25， 解得a =1，所以f(x)=x 1+x 2；(2)证明：设−1<x 1<x 2<1，则f(x 1)−f(x 2)=x 11+x 12−x21+x 22=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)，因为−1<x 1<x 2<1，所以x 1−x 2<0，1−x 1x 2>0，所以f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，所以函数f(x)在(−1, 1)上是增函数；(3)解：f(t −1)+f(t)<0可化为f(t −1)<−f(t)，又f(x)为奇函数，所以f(t −1)<f(−t)，f(x)为(−1, 1)上的增函数，所以t −1<−t ①，且−1<t −1<1②，−1<t <1③，联立①②③解得，0<t <12， 所以不等式f(t −1)+f(t)<0的解集为(0,12)． 【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质函数单调性的判断与证明【解析】（1）根据奇函数性质有f(0)=0，可求出b ，由f(12)=25可求得a 值．（2）根据函数单调性的定义即可证明；（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f ”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可．【解答】(1)解：因为f(x)为(−1, 1)上的奇函数，所以f(0)=0，即b =0，又f(12)=25，所以12a 1+14=25，解得a =1， 所以f(x)=x1+x 2；(2)证明：设−1<x 1<x 2<1，则f(x 1)−f(x 2)=x 11+x 12−x21+x 22 =(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)，因为−1<x 1<x 2<1，所以x 1−x 2<0，1−x 1x 2>0，所以f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，所以函数f(x)在(−1, 1)上是增函数；(3)f(t−1)+f(t)<0可化为f(t−1)<−f(t)，又f(x)为奇函数，所以f(t−1)<f(−t)，f(x)为(−1, 1)上的增函数，所以t−1<−t①，且−1<t−1<1②，−1<t<1③，，联立①②③解得，0<t<12)．所以不等式f(t−1)+f(t)<0的解集为(0,12【答案】解：(1)根据函数f(x)=|x2−4x−5|=|(x−5)(x+1)|，画出函数f(x)的图象如图所示：(2)∵函数f(x)与g(x)有3个交点，∴由(1)的图可知此时g(x)的图象经过：y=−(x2−4x−5)的最高点(2, 9)，可得k=9.【考点】函数图象的作法函数的图象【解析】（1）由于函数f(x)的解析式画出函数f(x)的图象如如所示：（2）∵函数f(x)与g(x)有3个交点，可得g(x)的图象经过y=−(x2−4x−5)的最高点(2, 9)，从而求得k的值．【解答】解：(1)根据函数f(x)=|x2−4x−5|=|(x−5)(x+1)|，画出函数f(x)的图象如图所示：(2)∵函数f(x)与g(x)有3个交点，∴由(1)的图可知此时g(x)的图象经过：y=−(x2−4x−5)的最高点(2, 9)，可得k=9.【答案】解：(1)依题意，可得：y=g(t)⋅f(t)=(80−2t)⋅(20−12|t−10|)=(40−t)⋅(40−|t−10|)，所以y={(30+t)(40−t),0≤t≤10，(50−t)(40−t),10<t≤20，(2)当0≤t≤10时，y=(30+t)(40−t)=−(t−5)2+1225，y的取值范围是[1200, 1225]，在t=5时，y取得最大值为1225；当10<t≤20时，y=(50−t)(40−t)=(t−45)2−25，y的取值范围是[600, 1200)，在t=20时，y取得最小值为600．综上所述，第五天日销售额y最大，最大为1225元；第20天日销售额y最小，最小为600元．【考点】分段函数的应用【解析】(1)根据y=g(t)⋅f(t)，可得该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)分段求最值，可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值．【解答】解：(1)依题意，可得：y=g(t)⋅f(t)=(80−2t)⋅(20−12|t−10|)=(40−t)⋅(40−|t−10|)，所以y={(30+t)(40−t),0≤t≤10，(50−t)(40−t),10<t≤20，(2)当0≤t≤10时，y=(30+t)(40−t)=−(t−5)2+1225，y的取值范围是[1200, 1225]，在t=5时，y取得最大值为1225；当10<t≤20时，y=(50−t)(40−t)=(t−45)2−25，y的取值范围是[600, 1200)，在t=20时，y取得最小值为600．综上所述，第五天日销售额y最大，最大为1225元；第20天日销售额y最小，最小为600元．。
2019-2020山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学高三上学期第一次月考 数学
2019-2020山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学高三上学期第一次月考 数学说明：本试卷满分l50分，分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷为第l 页至第3页，第II 卷为第3页至第5页．试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．第I 卷 (共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．集合，则( ) A.B.C. D.2已知复数，，若复数，则实数的值为（ ） A.B.6C. D.3. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0” B ．“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“∃x ∈R ，使得2x 2﹣1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有2x 2﹣1＜0”D ．命题“若cosx=cosy ，则x=y ”的逆否命题为真命题4. 已知集合P={y|y 2﹣y ﹣2＞0}，Q={x|x 2+ax+b ≤0}，若P ∪Q=R ，则P ∩Q=（2，3]，则a+b=（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣1D ．15.已知等比数列，且，则的值为（ ） A.2B.4C.8D.166. 已知角α终边与单位圆x 2+y 2=1的交点为，则=（ ） A ． B ． C ．D ．17.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=，称为狄利克雷函数，则关于函数f （x ）有以下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任意一个非零有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意x ∈R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1{}2|20A x x x =-<{}2B x x =<A B =∅A B A =A B A =A B R =4m xi =-32n i =+nR m ∈x 6-83-83{}n a 684a a +=()84682a a a a ++1(,)2p y sin(2)2a π+12-122⎩⎨⎧为无理数，为有理数，x 0x 18. 已知，，，则实数a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a 9、已知向量，，，若与的夹角为60°，且，则实数的值为（ ）A. B. C. 6 D. 410．函数的图象如图所示，则下列结论成立的是( ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＜0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＜011. 若实数x ，y 满足|x ﹣1|﹣ln =0，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．12. 曲线C ：y=e x 同曲线C 在x=0处的切线及直线x=2所围成的封闭图形的面积为（ ） A ．e+1B ．e ﹣1C ．e 2﹣1D ．e 2﹣5第II 卷(非选择题，共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知向量___________l4．已知满足有最大值8，则实数k 的值为___________.l5．在三棱锥中，，则该三棱锥外接球的表面积为________2()()ax bf x x c +=+()()1,1,2,a b y a b a b y ==+=⋅=，若，则,x y ,4,22.y x x y z x y x y k ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪-≥⎩若P ABC -4,PA PB PC AC AB AC AB =====⊥且16．已知抛物线的准线与双曲线交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是__________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)17．(12分)在中，角A ，B ，C 的对边分别为 (1)求的值；(2)若的面积． 18．(12分)在三棱柱，侧面为矩形，中点，BD 与交于点O ，且平面.（1）证明：平面平面BCD ；（2）若的重心为G ，求直线GD 与平面ABC 所成角的正弦值. 19．(12分)某公司每个工作日由位于市区的总公司向位于郊区的分公司开一个来回的班车（每年按200个工作日计算），现有两种使用班车的方案，方案一是购买一辆大巴，需花费90万元，报废期为10年，车辆平均每年的各种费用合计5万元，司机年工资6万元，司机每天请假的概率为0.1（每年请假时间不超过15天不扣工资，超过15天每天100元），若司机请假则需从公交公司雇佣司机，每天支付300元工资.方案二是租用公交公司的车辆（含司机），根据调研每年12个月的车辆需求指数如直方图所示，其中当某月车辆需求指数在时，月租金为万元.24y x =()22221,0x y a b a b-=>FAB ∆ABC∆,,,2sin .a b c b c B A ==，且cos B 2a ABC =∆，求111ABC A B C -11ABBA 112,AB AA D AA ==是1AB OC ⊥11ABB A 1AB C ⊥1,OC OA AB C =∆()()212,1,2,3,4,51010n n n -⎛⎤=⎥⎝⎦10.2n+（1）若购买大巴，设司机每年请假天数为x ，求公司因司机请假而增加的花费y （元）及使用班车年平均花费（万元）的数学期望.（2）试用调研数据，给出公司使用班车的建议，使得年平均花费最少.20．(12分)已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率，过点的直线交椭圆于A ，B 两点，且的周长为8． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）过原点的直线与交椭圆E 于M ，N 两点，且满足AB//MN ，求证为定值，并求出该定值．21．(12分)已知函数.（1）函数函数在点处的切线与平行，求k 的值； （2）若恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）证明：．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4，坐标系与参数方程】(10分)已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线相交于点A ；B ．(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求弦AB 的长． 23．【选修4—5：不等式选讲】(10分) 已知函数． (1)当时，解不等式； (2)求证：． ζE ζ()2222:10x y E a b a b+=>>12F F 12e =2F 1ABF ∆2MN AB()ln 1f x x kx =-+()f x ()()2,2f 210x y -+=()0f x ≤()111,2n n nn en N n n --*+⎛⎫<∈≥ ⎪⎝⎭1C 6cos ρθ=2C ()4R πθρ=∈12C C 、12C C 、()21f x x a x =-+-1a =()2f x ≥()12f x a ≥-2019-2020山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学高三上学期第一次月考 数学(理科)一、选择题1.D2.D3.B4.A5.B6.C7.A8.C9.C 10.B11.B 12.D二、填空题 13． 14．15． 16．∞)三、解答题17. 解：⑴因为，所以．.......................................2分 所以． (3)分 所以…………………………………6分⑵因为，所以8分 又因为．…………………………………………………10分 所以………………………………………12分 18. 解：⑴为矩形，，，是的中点，，，， ， …………………………………………………………2分34-36π2sin B A =2b =a =222cos 232a c b B ac b +-===2a =b c ==cos B =sin B =2363221sin 21=⨯⨯⨯==∆B ac S ABC 11A ABB 2=AB 221=AA D 1AA 90=∠∴BAD 901=∠ABB 221=BB 2211==AA AD 22tan ==∠∴AB AD ABD 22tan 11==∠BB AB B AB B AB ABD 1∠=∠∴，即……………………………………4分平面，平面 又，平面 平面平面平面………………………6分⑵如图，以为坐标原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系。
山东省青岛市高一上学期第一次月考数学试题
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）在[﹣1，2]上的最大值为 ， 求a的值．
参考答案
一、 单选题 (共16题；共32分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D . （﹣2，0）∪（0，2）
9. （2分） 若 对于任意实数x恒有 ，则 （ ）
A . 2
B . 0
C . 1
D . -1
10. （2分） 函数 在区间 上恒为正值，则实数 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣1，则 的值等于（ ）
15-1、
16-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、 解答题 (共5题；共45分)
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、Байду номын сангаас
22-3、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
25-1、
（1） 求A∩B；B∪（∁UA）；
（2） 已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C⊆∁UB，求实数a的取值范围．
22. （5分） (2020·华安模拟) 已知函数 在区间 上的最小值为3，
青岛一中高一上学期第一次月考试题
青岛一中月考试题一、单选（5*8=40分）1.设全集为R ，集合{}{}1,20≥=<<=x x B x x A ，则=⋂B C A R （ ） {}10.≤<x x A {}10.<<x x B {}21.<≤x x C {}20.<<x x D2.已知1+=x A ，211x B +=，则A 、B 的大小关系为（ ）A. B A ≤B. B A ≥C. B A <D. B A >3.设命题P ：1,02≥<∃x x ，则P ⌝为（）A. 1,02<≥∀x xB. 1,02<<∀x xC. 1,02<≥∃x xD. 1,02<<∃x x 4.不等式01>-xx 成立的充分不必要条件是（ ） A. 1>x B. 1->x C. 101<<-<x x 或 D. 011<<->x x 或 5.已知R b a ∈,，且0>ab ，则下列结论恒成立的是（ ）A. 222a b ab +>B. a b +>C. 11a b +> D. 2b a a b +≥ 6.已知命题“21,2(1)02x R x a x ∃∈+-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围（ ） A. 13a -≤≤ B. 13a -<< C. 31a a ≥≤-或 D. 31a a ><-或7.已知54x <，则1()4245f x x x =-+-的最大值为（ ） A.1 B.-3 C.5 D.-18.若11αβ-<<<，则下列各式中恒成立的是（ ）A. 20αβ-<-<B. 21αβ-<-<-C. 10αβ-<-<D. 11αβ-<-<二、多选（5*2=10分）9.在R 上定义运算：,,a b ad bc c d =-，若1,211,x a a x --≥+，对任意实数x 恒成立，则实数a 的可能取值为（ ） A. 12- B. 32- C. 12D.2 10.对于实数,,a b c 下列说法正确的是（ ）A.若,a b ac bc ><则B. 若22,ac bc a b >>则C.若220,a b a ab b <<>>则D.若0,a b c a b c a c b>>>>--则三、填空（5*4=20分）11.绝对值不等式若325x -≤的解12.已知{}60,(1)(1)02x A x B x x a x a x ⎧-⎫=>=---+≤⎨⎬-⎩⎭，当0a >时，若A B B ⋃=，则实数a 的范围是13.设全集{}{},22,13U R M x x x N x x ==<->=<<或，则途中阴影部分所表示的集合是14.若不等式22(1)2(1)2601m x m x m x x -+-+->++对一切实数x 都成立，则实数m 的取值范围是四、解答题（50分）15、求下列不等式的解集（1）22(21)0x m x m m -+++<（7分）（2）2620x x --+≤（5分）（3）若01a <<，则不等式2233()90x a a x a -++≤解集（8分）16.命题P ：对任意[]0,1x ∈，不等式22213x x m m --≥-恒成立，命题q:存在[]1,1x ∈-，使得21m x ≤-（1）若命题P 为真命题，求则实数m 的取值范围（8分）（2）若命题q 为真命题，求则实数m 的取值范围（7分）17.已知函数2()2f x ax bx a =++-（1）若关于x 的不等式()0f x >的解集是()1,3-，求实数,a b （7分）（2）若2,0b a =≥，解关于x 的不等式()0f x >（8分）。
2019-2020学年山东青岛高一上数学月考试卷
2019-2020学年山东青岛高一上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合A ={x ∈N |−1≤x ≤4}，B ={x|−2≤x ≤3}，则A ∩B =（ ） A.{0,1,2,3} B.[−1,3] C.{1,2,3} D.[−2,4]2. 命题“∀x ≥0，x 2−1≥−1”的否定是（ ） A.∃x ≥0，x 2−1<−1 B.∀x ≥0，x 2−1<−1 C.∃x <0，x 2−1<−1 D.∀x <0，x 2−1<−13. 已知函数f(x)={−√x +1,x ≥0，(x +1x )2,x <0，则f(f(3))=（ ） A.254 B.14C.1009D.44. 函数y =2的定义域为（ ）A.{x|−4<x <1}B.{x|x <−1或x >4}C.{x|−1≤x ≤4}D.{x|−1<x <4}5. 已知某停车场的收费标准：停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车时间超过3小时，每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算.一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为（ ） A.18元 B.16元 C.20元 D.17元6. "0<a <4"是"关于x 的方程ax 2+ax +1=0 无实数根"的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件7. 函数f(x)=2xx 4+1的图象大致为（ ）A.B.C.D.8. 若函数f(x) 满足f(x +2)=x+3x+2，则f(x)在[1,+∞)上的值域为( ) A.(−∞,2] B.[2,+∞)C.(1,2]D.(0,43]9. 已知函数y =f(x +1)的定义域是[−1,2]，则函数y =f(−x)的定义域为（ ） A.[0,3] B.[−3,0]C.[−2,1]D.[−1,2]10. 已知函数f(x)=|x 2−2x −3|在[−1,m] 上的最大值为f(m)， 则m 的取值范围是（ ） A.[1+2√2,+∞)B.(−1,1]C.(−1,1]∪[1+2√2,+∞)D.(−1,1+2√2]二、多选题下列判断错误的是（ ）A.方程组{y =x −1,y =3−x 的解集为 {2,1}B.x +1x 的最小值为2C.如果a <b <0，那么1a <1b D.{菱形｝∩｛矩形｝=｛正方形｝下列命题为真命题的是（ ） A.幂函数的图象都通过点 (1,1) B.∀x ∈R ，x 2+x +1>0C.“−2<x <3”是“(x 2−2|x|+4)(x 2−2x −3)<0”的充要条件D.当ac >0时，∃x ∈R ，ax 2+bx −c =0已知函数f(x)={x +2a,x <0,x 2−ax,x ≥0,若关于x 的方程f(f(x))=0有8个不同的实根，则a 的值可能为（ ）A.9B.一6C.12D.8三、填空题已知幂函数f(x)=x α的图象经过点(4,2)，则α=________．已知x >0，y >0，且4x +y =1，则x+1x+4y 的最小值为________，此时y −x =________．四、解答题设集合A ={x|−1<x <2}，B ={x|x 2−3x <0}，C ={x ∈N |10x∈N }．(1)求A ∩B ，A ∪B ；(2)用列举法表示集合C ，并求(∁R B)∩C ．设集合A ={a,|a|,b +1}，B ={0,a 2,b}，且A =B ． (1)求a +b 的值；(2)判断函数f(x)=ax +bx 在[1,+∞)上的单调性，并用定义加以证明．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=x −3． (1)求f(x)的解析式；(2)求不等式f(x)≤1−x2的解集．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段．已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机x(0≤x ≤10)万台，其总成本为G(x)，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本＝固定成本+生产成本），销售收入 R(x)万元满足R(x)={−400x 2+4200x,0≤x ≤5,2000x −3800,5<x ≤10．(1)将利润f(x)表示为产量x 万台的函数；(2)当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？(1)若b =−14，∀x ∈R ，ax 2+(a +2)x +b ≤0，求a 的取值范围；(2)若b =−2a −2(a ∈R )，求关于x 的不等式ax 2+(a +2)x +b ≤0的解集．已知函数f(x)满足f(x)+3f(−x)=4ax 2−8ax +8(a ≠0)． (1)求f(x)的解析式；(2)若t >−3，求f(x)在[−3,t]上的最大值．参考答案与试题解析2019-2020学年山东青岛高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断一元二水都程的根证分布钱系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次于数在落营间上周最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】不等式射基本性面集合的常义至表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用基来雨等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算交集根助运算并集较其运脱集合的常义至表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函较绕肠由的判断与证明集都着相等【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式都特立问题函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用函数因值的十用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式都特立问题函数于成立姆题一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次于数在落营间上周最值函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
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山东省青岛市西海岸新区2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题（测试时间：2017年10月 日上午/下午）一、选择题：1. 设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,3,4,5,6,7U P Q ===,则()U P C Q ⋃=（ ）A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,6,7D.{}1,2,3,4,52．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A. ()M P S I I B . ()M P S I U C. ()u M P C S I I D. ()u M P C S I U3. 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个 4. 下列各组函数是相同函数的一组是（ ）A.()()242,2x f x x g x x -=+=- ；B. B.()()()01,1f x x g x =-=； C.()()2,f x x g x x ==；D.()()32,2f x x g x x x =-=-.5. 已知⎩⎨⎧>+-≤+=)1(32)1(1)(2x x x x x f ，则=)]2([f f （ ）A ．5B ．－1C ．－7D ．2 6. 函数)1,0( 12≠>+=-a a ay x 的图象必经过点P ，则点P 的坐标是（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 1 ,1 (C ．) 1 ,2 (D ．) 2 ,2( 7. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ） A ．11+=x y B ．12-=x y C ．||x y -= D ．x x y 32-= 8. 有下列函数：①2||32+-=x x y ；②]2,2(,2-∈=x x y ；③3x y =；④1-=x y ，其中是偶函数的有：（ ）A ．①B ．①③C ．①②D ．②④9．已知集合{}|1A x x =≤，{}a x x B >=，且R B A =Y ，则实数a 的取值范围是A ．()1,∞-B ．(]1,∞-C ．()∞,1D ．[)+∞,1 10. 定义运算a(a b )a b b(a b )≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数12x f (x )=⊕的图象是( )11. 若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ） A. (]4,0 B. 3[]2，4 C. 3[3]2， D. 3[2+∞，）12. ()⎩⎨⎧≥-<+-=)1()1(413)(x ax x a x a x f 是定义在()+∞∞-,上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,81B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,0C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,二、填空题 13.=--+---3222132)278()21(1627___________ 14. 已知集合(){}12,-==x y y x A ，(){}3,+==x y y x B 则B A ⋂＝_________ 15. 已知集合{}2210,A x ax x x R =++=∈是单元素集，则a 的值为____________ 16. 已知)(x f 是一次函数，且满足92)()1(3+=-+x x f x f ，则函数)(x f 的解析式为______三、解答题17. （本题满分12分）全集R U =,若集合{}72<≤=x x A ，{}103<<=x x B（1）求B A ⋃，B A C R ⋂)(；（2）若集合{}a x x C >=，满足C A C =⋃时，求a 的取值范围；18. （本题满分12分） （1）求函数的定义域：()xx x x f 23323)(0-+++=（2）已知函数)(x f 的定义域为[]6,2，求函数3)1()(-++=x x f x g 的定义域.19.已知函数)(x f 是定义域在R 上的奇函数，当0>x 时，32)(2+-=x x x f （1）求出函数)(x f 在R 上的解析式；（2）写出函数的单调区间（写出即可，不需要证明）；20. （本小题满分12分） 经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且日销售量近似满足函数t t g 280)(-= (件)，而且销售价格近似满足于()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤+= 20t 10 2125 100 2115)(t t t t f (元)．（1）试写出该种商品的日销售额y 与时间()200 ≤≤t t 的分段函数表达式)(t h ； （2）求该种商品的日销售额y 的最大值．21.已知函数()R a a x f xx∈+-= 212)(，且R x ∈时，总有()()x f x f -=-成立. （1）求a 的值；（2）用定义证明函数)(x f 的单调性；22. 已知函数)(x f 的定义域为R ，对于任意的R y x ∈,，都有)()()(y f x f y x f +=+，且当0>x 时，0)(<x f ，若2)1(=-f . （1）求)0(f ,)3(f 的值;（2）求证：)(x f 是R 上的减函数；（3）求不等式(12)()60f x f x -++>的解集.青西新区胶南-一中2017级第一次月考数学参考答案一、选择题：二、填空题：13. 3 14. (){}7,4 15. 1或0 16. 3y x =+ 三、解答题： 17.解：（1）{}102<≤=⋃x x B A …………………………………………3分{}107)(<≤=⋂x x B A C R …………………………………………6分（2）C A C A C ⊆∴=⋃Θ…………………………………………8分2<∴a …………………………………………12分18.（1）要使函数有意义，需满足：⎪⎩⎪⎨⎧>-≠+≥+02303203x x x …………………2分（写错一个扣1分） 即：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-≠-≥23233x x x ……………………………………4分（写对一个给1分）解得：233<≤-x 且23-≠x ……………………………………5分 ∴函数的定义域为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠<≤-23233x x x 且……………………………………6分 （2）由题意得：⎩⎨⎧≥-≤+≤03612x x …………………8分（写错一个扣1分） 即⎩⎨⎧≥≤≤351x x …………………10分（写错一个扣1分）解得：53≤≤x ……………………………………11分∴函数的定义域为：{}53≤≤x x ……………………………………12分19. （1）解：设0<x ，则0>-x ()()()323222++=+---=-∴x x x x x f又()x f Θ是定义在R 上的奇函数()()x f x f -=-∴()322---=∴x x x f …………………………………6分又()00=f Θ…………………………………7分()⎪⎩⎪⎨⎧<---=>+-=∴)0(3200)0(32)(22x x x x x x x x f ………………………………8分 （2）(－∞，－1]，[1,)+∞ 单调递增………………………………10分[)0,1-，(]1,0单调递减………………………………12分20.解：（1）由已知得：()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤≤-⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=2010,2802125)100(,2802115t t t t t t y …………………………………4分()⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤++-=∴2010,200090)100(,12001022t t t t t t y …………………………………6分（2）由（1）知①当100≤≤t 时，()1225512001022+--=++-=t t t y该函数在[]5,0∈t 递增，在(]10,5∈t 递减，1225max =∴y (当5=t 时取得). ……………………………8分②当2010≤<t 时，()254520009022--=+-=t t t y该函数在[]20,10∈t 递减，1200max <∴y . ……………………………10分由①②知1225max =∴y ……………………………11分答：该种商品的日销售额y 的最大值为1225元. ……………………12分21.解：（1）解法一：)()(x f x f -=-Θxxx x a a 212212+--=+-∴-- 即：()()xxx x x x x x x x a a a a 212121222122212+--=+-⋅=⋅+⋅-=+----- 即：xx x x aa 2121212+-=+-⋅ 1=∴a …………………………………6分解法二：)()(x f x f -=-Θ)(x f ∴是奇函数，0)0(=∴f ………………………2分()101110=∴=+-=∴a a f …………………4分 此时x xx f 2121)(+-=…………………5分检验：()x f x f x x xx -=+-=+-=---12122121)(符合题意…………………6分 （2）任取R x x ∈21,，设21x x <…………………7分()()()()()()()()21122122112121212121212121212121x x x x x x x x x x x f x f +⋅++⋅--+⋅-=+--+-=- ()()()21122121222x x x x +⋅+-=…………………9分 ()()022,021,021122121>->+>+∴<x x x x x x Θ…………………10分 ∴()0)(21>-x f x f ())(21x f x f >∴…………………11分所以函数)(x f 在R 上的减函数. …………………12分22.（1）∵f (x )的定义域为R ，令x ＝y ＝0，则f (0＋0)＝f (0)＋f (0)＝2f (0)， ∴f (0)＝0. ……………2分 ∵(0)(11)(1)(1)0f f f f =-=+-=∴(1)(1)2f f =--=-∴(3)3(1)6f f ==-……………4分（2）证明：()0)0()()(==+-=-f x f x f x x f Θ()()x f x f -=-∴……………5分 任取12,,x x R ∈且12x x <，则 2121()()()()f x f x f x f x -=+-21()f x x =- ∵12x x < ∴210x x -> ∴21()0f x x -<即21()()f x f x < ∴f (x )是R 上的减函数．……………8分 （3）原不等式等价于(12)()6f x f x -+>-(12)()(3)(12)(3)(1)(3)f x f x f f x x f f x f ⇔-+>⇔-+>⇔->…………12分∵f (x ) 是R 上的减函数．31<-∴x 即2x >- 故不等式的解集为(2,)-+∞.……………14分。