【数学】2016学年天津市红桥区八年级下学期期中数学试卷带解析答案PDF
天津初二初中数学期中考试带答案解析
天津初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.要使式子有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞1B ．x ＞－1C ．x≥1D ．x≥－12.下列根式中是最简根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．3.一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( ) A ．12 B ．16 C ．18D ．204.如图，在▱ABCD 中，已知AD ＝5 cm ，AB ＝3 cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于( )A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm5.把-a 根号外的因式移到根号内的结果是( )A ．B ．C ．-D ．-6.下列计算错误的是( ) A ．×＝ 7B ．÷＝2C ．＋＝8D ．3－＝37.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC=90°时，它是矩形D ．当AC=BD 时，它是正方形8.如图所示，A(－，0)，B(0，1)分别为x 轴，y 轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S △ABP ＝S △ABC ，则a 的值为( )A ．B ．C ．D ．2二、填空题1.已知(x －y ＋3)2＋＝0，则x ＋y ＝____________．2.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝10，E 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的点F 上，则DF 的长为____________．3.如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等于____________．4.如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点B ，D 作DE ⊥a 于点E ，BF ⊥a 于点F ，若DE ＝4，BF ＝3，则EF 的长为____________．5.如图，在图1中，A 1，B 1，C 1分别是△ABC 的边BC ，CA ，AB 的中点，在图2中，A 2，B 2，C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1，C 1A 1，A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有______个．三、解答题1.已知x ＝2－，则代数式(7＋4)x 2＋(2＋)x ＋的值是____________． 2.计算： (1)2＋3－－； (2)－÷2＋(3－)(1＋)．3.先化简，再求值:÷（2x —）其中，x=+1．4.已知：a.b.c 满足,求：（1）a,b,c 的值；（2）试问以a,b,c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.5.小薇将一副三角尺如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC 的长.6.如图，铁路上A ，B 两点相距25 km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，已知DA ＝15 km ，CB ＝10 km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？7.如图，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点． (1)判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)8.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．9.如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．10.如图所示,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.(1)在图(1)中以格点为顶点画一个面积为10的正方形;(2)在图(2)中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2, , ;(3)如图(3)所示,点A,B,C是小正方形的顶点,求∠ABC的度数.天津初二初中数学期中考试答案及解析一、单选题1.要使式子有意义，则x的取值范围是()A．x＞1B．x＞－1C．x≥1D．x≥－1【答案】C【解析】，故选C.2.下列根式中是最简根式的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A. ，故不是最简二次根式；B. 不能化简，故是最简二次根式；C. ，故不是最简二次根式；D. ，故不是最简二次根式；故选B.3.一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为()A．12B．16C．18D．20【答案】D【解析】由勾股定理可得：斜边=，故选D.4.如图，在▱ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于()A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm【答案】B【解析】根据角平分线的性质可得AB=BE=3cm，则EC=BC－BE=5－3=2cm．【考点】角平分线的性质．5.把-a根号外的因式移到根号内的结果是( )A．B．C．-D．-【答案】C【解析】首先根据题意得出a的取值范围，然后再根据二次根式的化简法则进行化简.根据题意可得：a＞0，则原式=－a·=－a·=－.【考点】二次根式的化简6.下列计算错误的是()A．×＝ 7B．÷＝2C．＋＝8D．3－＝3【答案】D【解析】D. 3－＝2 ,故选D.7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【答案】D【解析】A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B. ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BO=OD,∵AC ⊥BD,∴AB²=BO²+AO²,AD²=DO²+AO²，∴AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形，故B 选项正确；C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C 选项正确；D. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故D 选项错误； 综上所述，符合题意是D 选项； 故选：D.8.如图所示，A(－，0)，B(0，1)分别为x 轴，y 轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S △ABP ＝S △ABC ，则a 的值为( )A ．B ．C ．D ．2【答案】C【解析】2S △ABP ＝S △ABC=S △ABP =，故选C.二、填空题1.已知(x －y ＋3)2＋＝0，则x ＋y ＝____________．【答案】1【解析】由题意得：2.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝10，E 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的点F 上，则DF 的长为____________．【答案】6．【解析】根据矩形的性质得出CD=AB=8，∠D=90°，根据折叠性质得出CF=BC=10，根据勾股定理求出即可： ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC=8，∠D=90°.∵将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的F 点上， ∴CF=BC=10.在Rt △CDF 中，由勾股定理得：DF=. 【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.勾股定理．3.如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等于____________．【答案】【解析】根据圆的面积计算公式及勾股定理可得．4.如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点B ，D 作DE ⊥a 于点E ，BF ⊥a 于点F ，若DE ＝4，BF ＝3，则EF 的长为____________．【答案】7【解析】因为ABCD 是正方形，所以AB=AD ，∠B=∠A=90°，则有∠ABF=∠DAE ，又因为DE ⊥a 、BF ⊥a ，根据AAS 易证△AFB ≌△AED ，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则EF=AF+AE=4+3=7． 【考点】正方形的性质5.如图，在图1中，A 1，B 1，C 1分别是△ABC 的边BC ，CA ，AB 的中点，在图2中，A 2，B 2，C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1，C 1A 1，A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有______个．【答案】3n 【解析】略因为每次增加一个三角形，就增加3个平行四边形，那么n 次后，就有3n 个平行四边形了三、解答题1.已知x ＝2－，则代数式(7＋4)x 2＋(2＋)x ＋的值是____________． 【答案】2+【解析】先把已知条件两边平方，再代入代数式求值即可． 解：x 2=（2﹣）2=7﹣4，原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+ =49﹣48+1+ =2+．2.计算： (1)2＋3－－； (2)－÷2＋(3－)(1＋)．【答案】(1)(2)【解析】．(1)原式＝4＋2－－＝2. (2)原式＝4－＋3＋－－1＝4－＋2.3.先化简，再求值:÷（2x —）其中，x=+1．【答案】【解析】÷（2x —）=把x=+1代入【考点】整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。
2015-2016年天津市红桥区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
A．2
B．
C．5
D．2
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 11． （3 分）若式子 12． （3 分）计算（ 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是 ﹣ ）÷ 的值是 ． ．
13． （3 分）10 名射击运动员第一轮比赛的成绩如表所示： 环数 人数 7 3 8 2 9 3 10 2 （环）
2． （3 分）下列各式中一定成立的是（ A． =﹣3 B． + =
3． （3 分）等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为（ A．13 B．8 C．25 D．64 ）
4． （3 分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ A．a=2，b=2，c=3 C．a=4，b=5，c=6
B．a=2，b=3，c=4 D．a=5，b=12，c=13
7． （3 分）某射击队从甲、乙、丙、丁四位选手中选拔一人参加市级比赛，在选 拔赛中， 每人射击 10 次， 计算他们成绩的平均数 （环） 分别是 8.2， 8.0， 8.2， 8.0，方差分别为 2.0，1.8，1.5，1.6，则最合适的人选是（ A．甲 B．乙 C．丙 ）
D．丁
8． （3 分）如图，▱ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件， 使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）
18． （8 分）计算下列各式． （Ⅰ） （ （Ⅱ） （a ﹣ + ） （4 + ）÷ ）﹣ ． ；
19． （8 分）在▱ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，∠ADE=∠CBF． （Ⅰ）求证：AE=CF； （Ⅱ）若 DF=BF，求证：EF⊥BD．
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20． （8 分） 如图， 在正方形 ABCD 中， E 为 BC 的中点， F 是 CD 上一点， 且∠AEF=90°， 求证：CF= AB．
天津初二初中数学期中考试带答案解析
天津初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3.在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点4.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30°B．80°或20°C．80°或50°D．20°5.如图，把△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上点E处，那么折痕AD是△ABC的（）A．角平分线B．中线C．高线D．角平分线6.如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（）A．28° B．31° C．39° D．42°7.如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°8.如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A．α﹣βB．β﹣αC．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β9.如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°10.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A．全部正确B．仅①和③正确C．仅①正确D．仅①和②正确11.如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE="EC"C．BF="DF=CD"D．FD∥BC12.为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处二、填空题1.如图，△ABC 中，∠A=40°，∠B=70°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF= 度． 2.如图，若△ABC ≌△ADE ，且∠B=65°，则∠BAD= ．3.直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是 ．4.如图：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是 ；（2）在△AEC 中，AE 边上的高是 ；（3）在△FEC 中，EC 边上的高是 ；（4）若AB=CD=2cm ，AE=3cm ，则S △ACE = ，CE= ，BE= ．5.如图，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA 于点D ，点Q 是射线OB 上一个动点，若PD=2，则PQ 的取值范围为 ．6.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为64和42，则△EDF 的面积为 ．7.如图，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是 ．8.如图，已知AB=A 1B ，A 1C=A 1A 2，A 2D=A 2A 3，A 3E=A 3A 4，…，以此类推，若∠B=20°，则∠A= ．三、解答题1.如图，∠AOB=30°，OA 表示草地边，OB 表示河边，点P 表示家且在∠AOB 内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度．2.如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD 平分∠BAC ，AE 是BC 边上的高，求∠DAE 的度数．3.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BDC=∠BCD ，点E 是线段BD 上一点，且BE=AD ．证明：△ADB ≌△EBC ．4.如图，△ABC 中，AD 平分∠CAB ，BD ⊥AD ，DE ∥AC ．求证：AE=BE ．5.如图，OC 是∠AOB 平分线，点P 为OC 上一点，若∠PDO+∠PEO=180°，试判断PD 和PE 大小关系，并说明理由．6.已知△ABC 中，∠A=50°．（1）如图①，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，则∠BOC= °． （2）如图②，∠ABC 、∠ACB 的三等分线分别对应交于O 1、O 2，则∠BO 2C= °．（3）如图③，∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1（内部有n ﹣1个点），求∠BO n ﹣1C （用n 的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1，若∠BO n ﹣1C=60°，求n 的值．7.已知△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 的中点．（1）如图，若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE=AF ．求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE=AF ，其他条件不变，那么△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．8.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．（1）求证：BD=CE；（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．天津初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．【考点】中心对称图形；轴对称图形．2.下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】C【解析】理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题．①中能够完全重合的图形叫做全等形，正确；②中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；④中所有的等边三角形角都是60°，但由于边不相等，所以不能说其全等，④错误；⑤中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中说法错误；【考点】全等三角形的判定与性质．3.在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【答案】B【解析】由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．【考点】线段垂直平分线的性质．4.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【答案】B【解析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．【考点】等腰三角形的性质．5.如图，把△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上点E处，那么折痕AD是△ABC的（）A．角平分线B．中线C．高线D．角平分线【答案】A【解析】根据折叠的性质即可得到结论．∵把△ABC沿AD折叠得到△ADE，∴△ACD≌△AED，∴∠CAD=∠EAD，∴AD是△ABC的角平分线【考点】翻折变换（折叠问题）．6.如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（）A．28° B．31° C．39° D．42°【答案】C【解析】根据平角的定义求出∠ABD，根据三角形的外角性质得出∠ADE=∠ABD+∠A，代入即可求出答案．∵∠ABD+∠CBD=180°，∠CBD=70°，∴∠ABD=110°，∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠ADE=149°，∴∠A=39°．【考点】(1)、三角形的外角性质；(2)、对顶角、邻补角．7.如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°【答案】C【解析】首先求出∠F+∠B=∠D+∠EGD，然后证明出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，最后结合题干∠D=28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数．∵如图可知∠BED=∠F+∠B，∠CGE=∠C+∠A，又∵∠BED=∠D+∠EGD，∴∠F+∠B=∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD=180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，又∵∠D=28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°，【考点】三角形内角和定理．8.如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A．α﹣βB．β﹣αC．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β【答案】B【解析】根据β为角x和α的对顶角所在的三角形的外角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．如图，∵α=∠1，∴β=x+∠1 整理得：x=β﹣α．【考点】三角形的外角性质．9.如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．【考点】全等三角形的性质．10.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A．全部正确B．仅①和③正确C．仅①正确D．仅①和②正确【答案】D【解析】易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题．如图,在RT△APR和RT△APS中，，∴RT△APR≌RT△APS（HL），∴∠AR=AS，①正确；∠BAP=∠1，∵AQ=PQ，∴∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误．【考点】(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、等腰三角形的性质．11.如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE="EC"C．BF="DF=CD"D．FD∥BC【答案】D【解析】根据题中的条件可证明出△ADF≌△ABF，由全等三角形的性质可的∠ADF=∠ABF，再由条件证明出∠ABF=∠C，由角的传递性可得∠ADF=∠C，根据平行线的判定定理可证出FD∥BC．在△AFD和△AFB中，∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，∴△ADF≌△ABF，∴∠ADF=∠ABF．∵AB⊥BC，BE⊥AC，即：∠BAC+∠C=∠BAC+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠C，即：∠ADF=∠ABF=∠C，∴FD∥BC【考点】全等三角形的判定与性质．12.为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处【答案】A【解析】利用角平分线性质定理：角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以是三个内角平分线的交点一个，外角的平分线的交点三个．满足条件的点有一个，三角形内部：三个内角平分线交点一个．三角形外部，外角的角平分线三个（不合题意）．【考点】角平分线的性质．二、填空题1.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF= 度．【答案】75【解析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°．∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°．【考点】三角形内角和定理．2.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD= ．【答案】50°【解析】由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°【考点】全等三角形的性质．3.直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是．【答案】45°或135°【解析】根据直角三角形的两个锐角互余、角平分线的定义求较小的夹角，由邻补角定义即可求得较大夹角的度数．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的锐角是×90°=45°，则直角三角形的两个锐角的平分线所交成的钝角是180°﹣45°=135°．【考点】三角形内角和定理．4.如图：（1）在△ABC中，BC边上的高是；（2）在△AEC中，AE边上的高是；（3）在△FEC中，EC边上的高是；（4）若AB=CD=2cm，AE=3cm，则S= ，CE= ，BE= ．△ACE【答案】AB，CD，EF，3cm2，3cm， cm．【解析】根据三角形高的定义和三角形的面积公式即可得到结论．如图：(1)、在△ABC中，BC边上的高是AB； (2)、在△AEC中，AE边上的高是CD；=AE•CD=3×2=3cm2，(3)、在△FEC中，EC边上的高是EF； (4)、∵CD⊥AE，∴S△ACE在△ABE与△CDE中，，∴△ABE≌△CDE，∴CE=AE=3，∴BE==，【考点】(1)、三角形的面积；(2)、三角形的角平分线、中线和高．5.如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的取值范围为．【答案】PQ≥2【解析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ=PD．由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ=PD=2， 即线段PQ 的最小值是2． ∴PQ 的取值范围为PQ≥2【考点】角平分线的性质．6.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为64和42，则△EDF 的面积为 ． 【答案】9【解析】过点D 作DH ⊥AC 于H ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH ，再利用“HL”证明Rt △ADF 和Rt △ADH 全等，Rt △DEF 和Rt △DGH 全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可． 如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ， ∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ， ∴DF=DH ，在Rt △ADF 和Rt △ADH 中，， ∴Rt △ADF ≌Rt △ADH （HL ）， ∴S Rt △ADF =S Rt △ADH ， 在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，， ∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ）， ∴S Rt △DEF =S Rt △DGH ， ∵△ADG 和△AED 的面积分别为64和42， ∴42+S Rt △DEF =64﹣S Rt △DGH ， ∴S Rt △DEF =9．【考点】角平分线的性质．7.如图，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是 ．【答案】（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【解析】因为△ABD 与△ABC 有一条公共边AB ，故本题应从点D 在AB 的上边、点D 在AB 的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．△ABD 与△ABC 有一条公共边AB ，当点D 在AB 的下边时，点D 有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D 在AB 的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D 的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【考点】(1)、坐标与图形性质；(2)、全等三角形的性质．8.如图，已知AB=A 1B ，A 1C=A 1A 2，A 2D=A 2A 3，A 3E=A 3A 4，…，以此类推，若∠B=20°，则∠A= ． 【答案】 【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出∠A n 的度数．∵在△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ， ∴∠BA 1A==80°， ∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角， ∴∠CA2A1==40°；同理可得， ∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°， ∴∠An=． 【考点】等腰三角形的性质．三、解答题1.如图，∠AOB=30°，OA 表示草地边，OB 表示河边，点P 表示家且在∠AOB 内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度．【答案】(1)、答案见解析；(2)、30m.【解析】(1)、利用轴对称最短路线求法得出P 点关于OA ，OB 的对称点，进而得出行走路线；(2)、利用等边三角形的判定方法以及其性质得出此人行走的最短路线长为P′P″进而得出答案．试题解析：(1)、如图所示：此人行走的最短路线为：PC→CD→DP ；(2)、连接OP′，OP″， 由题意可得：OP′=OP″，∠P′OP″=60°，则△P′OP″是等边三角形， ∵OP=30米， ∴PC+CD+DP=P′P″=30（m ），【考点】(1)、作图—应用与设计作图；(2)、轴对称-最短路线问题．2.如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD 平分∠BAC ，AE 是BC 边上的高，求∠DAE 的度数．【答案】31°【解析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，由角平分线的定义得出∠BAD 的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADE 的度数，由两角互补的性质即可得出结论．试题解析：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知） ∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）．又∵AD 平分∠BAC （己知）， ∴∠BAD=21°， ∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）． 又∵AE 是BC 边上的高，即∠E=90°， ∴∠DAE=90°﹣59°=31°．【考点】(1)、三角形内角和定理；(2)、三角形的外角性质．3.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BDC=∠BCD ，点E 是线段BD 上一点，且BE=AD ．证明：△ADB ≌△EBC ．【答案】证明过程见解析【解析】利用平行线的性质得出∠ADB=∠CBE ，进而利用等腰三角形的性质得出BD=BC ，再利用SAS 得出△ADB ≌△EBC ．试题解析：∵AD ∥BC ， ∴∠ADB=∠CBE ， ∵∠BDC=∠BCD ， ∴BD=BC ，在△ABD 和△ECB 中，， ∴△ABD ≌△ECB （SAS ）．【考点】全等三角形的判定．4.如图，△ABC 中，AD 平分∠CAB ，BD ⊥AD ，DE ∥AC ．求证：AE=BE ．【答案】证明过程见解析【解析】由AD 平分∠CAB ，DE ∥AC 可证得∠DAE=∠ADE ，得到AE=DE ，再结合BD ⊥AD ，可得∠EDB=∠EBD ，得到ED=EB ，从而可得出结论．试题解析：∵DE ∥AC ， ∴∠CAD=∠ADE ， ∵AD 平分∠CAB ， ∴∠CAD=∠EAD ，∴∠EAD=∠ADE ， ∴AE=ED ， ∵BD ⊥AD ， ∴∠ADE+∠EDB=90°，∠DAB+∠ABD=90°，又∠ADE=∠DAB ， ∴∠EDB=∠ABD ， ∴DE=BE ， ∴AE=BE ．【考点】等腰三角形的判定与性质．5.如图，OC 是∠AOB 平分线，点P 为OC 上一点，若∠PDO+∠PEO=180°，试判断PD 和PE 大小关系，并说明理由．【答案】PD=PE ；证明过程见解析【解析】先过点P 作PM ⊥OA ，PN ⊥OE ，证明△PMD ≌△PNE ，根据全等三角形的性质即可解决问题． 试题解析：PD=PE ． 理由：如图，过点P 作PM ⊥OA ，PN ⊥OE ； ∵OC 平分∠AOB ， ∴PM=PN ； ∵∠OEP+∠ODP=180°，∠ODP+∠PDM=180°， ∴∠OEP=∠PDM ， 在△PMD 与△PNE 中，， ∴△PMD ≌△PNE （AAS ）， ∴PD=PE ．【考点】全等三角形的判定与性质．6.已知△ABC 中，∠A=50°．（1）如图①，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，则∠BOC= °． （2）如图②，∠ABC 、∠ACB 的三等分线分别对应交于O 1、O 2，则∠BO 2C= °．（3）如图③，∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1（内部有n ﹣1个点），求∠BO n ﹣1C（用n 的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1，若∠BO n ﹣1C=60°，求n 的值．【答案】(1)、115°；(2)、；(3)、﹣×130°；(4)、n=13．【解析】(1)、△ABC 中，已知∠A 即可得到∠ABC 与∠ACB 的和，而BO 、CO 是∠ABC ，∠ACB 的两条角平分线，即可求得∠OBC 与∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理即可求解；(2)、先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB ，再根据三等分线的定义求得∠O 2BC+∠O 2CB ，即可求出∠BO 2C ；(3)、先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB ，再根据n 等分线的定义求得∠O n ﹣1BC+∠O n ﹣1CB ，即可求出∠BO n ﹣1C ．(4)、依据(3)的结论即可求出n 的值．试题解析：(1)、∵△ABC 中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，BO 、CO 是∠ABC ，∠ACB 的两条角平分线． ∴∠OBC=∠ABC ，∠OCB=∠ACB ， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB ）=65°， ∴△OBC 中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB ）=115° (2)、∵点O 2是∠ABC 与∠ACB 的三等分线的交点， ∴∠O 2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB ）=×130°=（）°，∴∠BO2C=180°﹣（）°=（）°． (3)、∵点O n ﹣1是∠ABC 与∠ACB 的n 等分线的交点，∴∠O n ﹣1BC+∠O n ﹣1CB=（∠ABC+∠ACB ）=×130°， ∴∠BOn ﹣1C=180°﹣×130°；(4)、∵∠BO n ﹣1C=60°， ∴180°﹣×130°=60°，解得n=13．【考点】三角形内角和定理．7.已知△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 的中点．（1）如图，若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE=AF ．求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE=AF ，其他条件不变，那么△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【答案】(1)证明过程见解析；(2)证明过程见解析【解析】(1)、题要通过构建全等三角形来求解．连接AD ，可通过证△ADF 和△BDE 全等来求本题的结论．(2)、与(1)题的思路和解法一样．试题解析：(1)、连接AD ∵AB=AC ，∠A=90°，D 为BC 中点 ∴AD==BD=CD且AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD=45° 在△BDE 和△ADF 中，，∴△BDE ≌△ADF （SAS ） ∴DE=DF ，∠BDE=∠ADF ∵∠BDE+∠ADE=90° ∴∠ADF+∠ADE=90° 即：∠EDF=90° ∴△EDF 为等腰直角三角形．(2)、仍为等腰直角三角形． 理由：∵△AFD ≌△BED ∴DF=DE ，∠ADF=∠BDE∵∠ADF+∠FDB=90° ∴∠BDE+∠FDB=90° 即：∠EDF=90° ∴△EDF 为等腰直角三角形．【考点】(1)、等腰直角三角形；(2)、直角三角形斜边上的中线．8.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．（1）求证：BD=CE；（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【解析】(1)、根据等边三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，则易得∠BAD=∠CAE，根据“SAS”有△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性质即可得到结论；(2)、作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，由△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质有AF=AG，再根据角平分线的判定定理即可得到OA平分∠BOE．试题解析：(1)、∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；(2)、OA平分∠BOE．理由如下：作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，如图，∵AF、AG恰好是两个全等三角形△BAD与△CAE对应边上的高，∴AF=AG，∴OA平分∠BOE．【考点】(1)、等边三角形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、角平分线的性质．。
天津市红桥区八年级数学下期中复习试卷(1)有答案
一、选择题:1.函数y=A．x≥1八年级数学下册期中复习试卷中，自变量x的取值范围是（）B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠22.如图，E为ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）A．65°B．100°C．115°D．135°3.点A（-3,-4）到原点的距离为()A．3B．4C．5D．74.下列计算中：①==，②=，③=+=，④A．2=，完全正确的个数是（）B．1C．4D．35.下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形AB CD的周长是（）A．12B．16C．20D．247.在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面积是() A．30B．40C．50D．608.如图,在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是()．A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF9.如图,将宽为1cm的长方形纸条沿BC折叠,使∠CAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm210.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，论：①△APD≌△AEB;②EB⊥ED;.下列结③点B到直线AE的距离为;④A．①②③.其中正确结论的序号是（）B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题:11.若12.将12x1有意义，则x的取值范围是因式内移的结果为_______.13.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是．14.如图，在□A BCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q.则的值为________．15.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD=．16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题:17.计算：；18.计算：19.如图,已知AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．20.已知在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2＋n2,其中m,n是正整数,且m>n.试判断△:ABC是否为直角三角形？21.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．22.如图，已知正方形ABCD，E为形内一点，Rt△ABE，∠BAE=ɑ，(00<ɑ<450△.)将ABE沿AE折叠，得到△AEF，延长AF与边CD交于G点，已知正方形ABCD的边长为4.（1）如图1，若ɑ=300，求CG的长度；（2）如图2，若G点为CD中点，求AE长度；（3）如图3，当F点落在AC上，求AE的长度.参考答案1.C.2.C3.C4.B5.D6.D.7.A8.B9.A.10.B11.答案为：x>0.5；12.略13.答案为：16．14.答案为：15.答案为：716.答案为：617.解：原式=1；18.解：原式=；19.证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．20.∵a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，∴a2+b2=(m2-n2)2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=(m2+n2)2=c2．∴△ABC是为直角三角形．21.解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t，解得t=4．答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ，即=8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t=3．答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：4×8﹣2××3×4=20（cm2）．22.解：（1）；（2）；（3）.。
天津市红桥区八年级数学下期中复习试题(有答案)
八年级数学下册期中复习题一、选择题:1.下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2.式子3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤33.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是()A．如果∠A﹣∠B=∠△C，那么ABC是直角三角形B.如果a2=b﹣2c△2，那么ABC是直角三角形且∠C=90°C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：△2，那么ABC是直角三角形D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形4.如图△在ABC中,AB=5，BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点，则△DEF周长为（）A．9B．10C．11D．125.若要在（5﹣）□的“”中填上一个运算符号□使计算结果最大,则这个运算符号应该填（）A．+B．﹣C．×D．÷6.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°7.如果梯子的底端离建筑物5m，那么长为13m梯子可以达到该建筑物的高度是()A．12m B．14m C．15m D．13m8.将一张宽为6的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形△.重叠部分是一个ABC,则三角形ABC面积的最小值是（）A．9B．18C．18D．36（9.下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形10.如图,在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF，则下列结论：1）2∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）∠DFE=3∠AEF.其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题:11.计算：（﹣1）0+|﹣4|﹣=．．12.若有意义，则x的取值范围是13.如图，在△R t ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，若CD=5，则EF长为.14.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于15.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB/C/D/的位置，旋转角为a(0°<a<90°)．若∠1=112°，则∠a=度．16.已知∠AOB=30°,点P、Q分别是边OA．OB上的定点,OP=3,OQ=4,点M、N是分别是边OA．OB上的动点,则折线P﹣N﹣M﹣Q长度的最小值是．三、解答题:17.（1）计算：（2）计算：18.如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.19.如图，在□A BCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）试说明：AB=CF；（2）连接DE,若AD=2AB.试说明：DE⊥AF．20.(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△D E/F/的位置,拼成四边形AFF/D.①求证:四边形AFF'D是菱形;②求四边形AFF'D的两条对角线的长.图1图221.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转△90°，得到ABG(如图①△)，求证：AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.参考答案1.A2.D.3.B.4.A5.D ；6.A7.D.8.B.9.D10.解：（1）∵F 是 AD 的中点，∴AF=FD ，∵在 ABCD 中，AD=2AB ，∴AF=FD=CD ，∴∠DFC=∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC=∠FCB ，∴∠DCF=∠BCF ，∴∠DCF= ∠BCD ，故正确；（2）延长 EF ，交 CD 延长线于 M ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A=∠MDF ，∵F 为 AD 中点，∴AF=FD ，在△AEF 和△DFM 中，，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE=MF ，∠AEF=∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF ，∴FC=FM ，故正确；（3）∵EF=FM ，∴△S EFC △=S CFM ，∵MC ＞BE ，∴△S BEC ＜△2S EFC 故 S △BEC =2S △CEF 错误；（4）设∠FEC=x ，则∠FCE=x ，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x ，∴∠EFC=180°﹣2x ，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x ，∵∠AEF=90°﹣x ，∴∠DFE=3∠AEF ，故正确，故选：C ．11.答案为：略；12.答案为：x ≥0.5.13.答案为：514.答案为：150°15.答案为：2216.答案为：5．解：作 P 关于 OB 的对称点 P ′，作 Q 关于 OA 的对称点 Q ′，连接 P ′Q ′，即为折线 P ﹣N ﹣M ﹣Q 长度的最小值．根据轴对称的定义可知：∠NOP ′=∠AOB=30°，∠OPP ′=60°，∴△OPP ′为等边三角形，△OQQ ′为等边三角形，∴∠P ′OQ ′=90°，∴在 Rt △P ′OQ ′中，P ′Q ′=5．故答案为：5．17.解：（1）原式=0；（2）原式= 63 2 .18.19.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．20.解：(1)C.=15,AE⊥BC,∴AE=3.(2)①证明:∵AD=BC=5,SABCD如图,∵EF=4,∴在△R t AEF中,AF=5.∴AF=AD=5.又△AEF经平移得到△DE'F',∴AF∥DF',AF=DF',∴四边形AFF'D是平行四边形.又AF=AD,∴四边形AFF'D是菱形.②如图,连接AF',DF.在△R t DE'F中,∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,∴DF=10.在△R t AEF'中,∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9,AE=3,∴AF'=310.∴四边形AFF'D的两条对角线长分别为10,310.21.(1)证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转△90°，得到ABG，∴AF=AG，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE(SAS)；(2)证明：设正方形ABCD的边长为△a.将ADF绕着点A顺时针旋转△90°，得到ABG，连结GM.则△ADF≌△ABG，DF=BG.由(1)知△AEG≌△AEF，∴EG=EF.∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；(3)解：EF2=2BE2+2DF2.如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转△90°，得到AGH，连结HM，HE.由(1)知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有(GH+BE)2+BG2=EH2，即(GH+BE)2+(BM﹣GM)2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有(GH+BE)2+(BE﹣GH)2=EF2，即2(DF2+BE2)=EF2。
天津市红桥区八年级数学下学期期中试卷(含解析) 新人
2015-2016学年天津市红桥区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列二次根式中最简二次根式的是（）A． B． C．D．2．下列各式中一定成立的是（）A． =﹣3 B． +=C． =|x| D．（）2=x3．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．644．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=2，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4C．a=4，b=5，c=6 D．a=5，b=12，c=135．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A．40° B．50° C．60° D．80°6．已知一组数据：1，4，x，2，5，7，若这组数据的众数为2，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．3.5，2 B．3.5，3 C．4，3 D．3.5，47．某射击队从甲、乙、丙、丁四位选手中选拔一人参加市级比赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们成绩的平均数（环）分别是8.2，8.0，8.2，8.0，方差分别为2.0，1.8，1.5，1.6，则最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠29．将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，得到菱形AECF，若AD=，则AB的长为（）A．2 B．2 C．3 D．310．如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为边AB上的点，且AM=BM，延长MB至点E，使ME=MC，连接EC，则点M到直线CE的距离是（）A．2 B．C．5 D．2二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分11．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是______．12．计算（﹣）÷的值是______．（环）14．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=3，AB在数轴上，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点E，则E在数轴上对应的数为______．15．在▱ABCD中，对角线AC=10，BD=8，设边AD的长度为a，则a的取值范围是______．16．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，EF=2，则AB的长为______．三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．化简下列各式：（Ⅰ）÷（Ⅱ）•（Ⅲ）；（Ⅳ）．18．计算下列各式．（Ⅰ）（﹣）（4+）﹣；（Ⅱ）（a+）÷．19．在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，∠ADE=∠CBF．（Ⅰ）求证：AE=CF；（Ⅱ）若DF=BF，求证：EF⊥BD．20．如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且∠AEF=90°，求证：CF=AB．21．一批零件共有3000件，为了检查这批零件的质量，从中随机抽取一部分测量了它们的长度（单位：mm），并根据得到的数据，绘制出如下的统计图①和图②．（Ⅰ）本次随机抽取的零件的件数为______，图①中m的值为______；（Ⅱ）求本次随机抽取的零件长度的平均数、中位数和众数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该批零件中长度为52mm的零件件数．22．在▱ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，过BC边上的动点E（不与点B，C重合）作直线AB的垂线，EF与DC的延长线相交于点G．（Ⅰ）如图①，当点E与点M重合时，求EF的长；（Ⅱ）如图②，当点E为BC的中点时，连结DE，DF，求△DEF的面积；（Ⅲ）当点E在BC上运动时，△BEF与△CEG的周长之间有何关系？请说明理由．2015-2016学年天津市红桥区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列二次根式中最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故A正确；B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B错误；C、被开方数含开的尽的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D正确；故选：A．2．下列各式中一定成立的是（）A． =﹣3 B． +=C． =|x| D．（）2=x【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断．【解答】解：A、原式=3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=|x|，所以C选项正确；D、原式=﹣x，所以D选项错误．故选C．3．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．64【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8．故选B．4．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=2，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4C．a=4，b=5，c=6 D．a=5，b=12，c=13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵22+22=8≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵42+52=41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．D、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项正确；故选D．5．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A．40° B．50° C．60° D．80°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠BAD=180°﹣∠B=100°．∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAD=50°．∴∠AEB=∠DAE=50°∵CF∥AE∴∠1=∠AEB=50°．故选B．6．已知一组数据：1，4，x，2，5，7，若这组数据的众数为2，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．3.5，2 B．3.5，3 C．4，3 D．3.5，4【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据题目中数据和题意，可以得到x的值，从而可以得到这组数据的平均数和中位数．【解答】解：一组数据：1，4，x，2，5，7的众数为2，∴x=2，∴这组数据的平均数是：，这组数据按照从小到大排列是：1，2，2，4，5，7∴这组数据的中位数是：，故选B．7．某射击队从甲、乙、丙、丁四位选手中选拔一人参加市级比赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们成绩的平均数（环）分别是8.2，8.0，8.2，8.0，方差分别为2.0，1.8，1.5，1.6，则最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=2.0，S乙2=1.8，S丙2=1.5，S丁2=1.6，∴S甲2＞S乙2＞S丁2＞S丙2，∵甲和丙的平均数大，∴最合适的人选是丙．故选C．8．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．【解答】解：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选C．9．将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，得到菱形AECF，若AD=，则AB的长为（）A．2 B．2 C．3 D．3【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据题意可知，AC=2BC，∠B=90°，所以根据勾股定理可知AC2=AB2+BC2，即（2AD）2=AB2+AD2，从而可求得AB的长．【解答】解：∵AC=2BC，∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2，∴（2AD）2=AB2+AD2，∴AB=3．故选：C．10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为边AB上的点，且AM=BM，延长MB至点E，使ME=MC，连接EC，则点M到直线CE的距离是（）A．2 B．C．5 D．2【考点】正方形的性质；点到直线的距离．【分析】如图，作MN⊥EC于N．首先利用勾股定理求出CM、CE，再根据ME•CB=CE•MN，即可解决问题．【解答】解：如图，作MN⊥EC于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠ABC=90°，∴AM=BM，∴AM=1，BM=3，在Rt△BCM中，CM=ME===5，∴BE=5﹣3=2，∴CE===2∵ME•CB=CE•MN，∴MN===2，故选D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分11．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是a＜3 ．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得3﹣a＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：3﹣a＞0，解得：a＜3，故答案为：a＜3．12．计算（﹣）÷的值是 1 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，根据二次根式的除法进行计算即可．【解答】解：原式=（4﹣3）÷=÷=1，故答案为1．则他们本轮比赛的平均成绩是8.4 （环）【考点】加权平均数．【分析】根据表格中的中的数据，可以求出这组数据的加权平均数，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可得，他们本轮比赛的平均成绩是： =8.4（环），故答案为：8.4．14．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=3，AB在数轴上，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点E，则E在数轴上对应的数为3﹣1 ．【考点】实数与数轴．【分析】利用勾股定理求出AE的长，设点E在数轴上对应的数为x，则x﹣（﹣1）=AE，求出x即可．【解答】解：如图：∵四边形ABCD是长方形，∴在Rt△ABC中，AC===3，∴AE=AC=3．故：点E在数轴上对应的数为3﹣115．在▱ABCD中，对角线AC=10，BD=8，设边AD的长度为a，则a的取值范围是1＜a＜9 ．【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】由在▱ABCD中，对角线AC=10，BD=8，可求得OA与OD的长，然后利用三角的三边关系，求得答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=×10=5，OD=BD=×8=4，∴5﹣4＜AD＜5+4，即a的取值范围是：1＜a＜9．故答案为：1＜a＜9．16．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，EF=2，则AB的长为 4 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC 中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，求出AG，由勾股定理求出AD，即可得出AB的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又∵F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB，∵DG⊥AE，∴AG=FG，∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF=2，∴AG=，∴AD==2，∴AB=2AD=4；故答案为：4．三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．化简下列各式：（Ⅰ）÷（Ⅱ）•（Ⅲ）；（Ⅳ）．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（Ⅰ）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案；（Ⅱ）直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出答案；（Ⅲ）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案；（Ⅳ）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：（Ⅰ）原式===2；（Ⅱ）原式==9x；（Ⅲ）原式==3；（Ⅳ）原式===．18．计算下列各式．（Ⅰ）（﹣）（4+）﹣；（Ⅱ）（a+）÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简二次根式，再根据乘法分配律去括号，最后合并可得；（2）先化简二次根式，再合并括号内同类二次根式，最后计算除法即可得．【解答】解：（Ⅰ）原式=（﹣）（2+）﹣=2×+（）2﹣2×﹣×﹣=2+3﹣4﹣﹣=﹣1；（Ⅱ）原式=（2a•+4a•）÷=6a•÷（•）=6a．19．在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，∠ADE=∠CBF．（Ⅰ）求证：AE=CF；（Ⅱ）若DF=BF，求证：EF⊥BD．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（Ⅰ）根据全等三角形的判定定理证明△ADE≌△CBF，即可证得结论；（2）证明四边形DEBF是菱形，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（Ⅱ）证明：∵AE=CF，DF=BF，∴DF=BE，∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形，∴EF⊥BD．20．如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且∠AEF=90°，求证：CF=AB．【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】设正方形ABCD的边长为2a，由E为BC中点，得到BE=CE=a，根据勾股定理得到AE2=AB2+BE2=5a2，设CF=x，则DF=2a﹣x，由∠C=∠D=90°，根据勾股定理列方程得到4a2+（2a﹣x）2=5a2+a2+x2，解得x=a，于是得到结论．【解答】证明：设正方形ABCD的边长为2a，∵E为BC中点，∴BE=CE=a，∵∠B=90°，∴AE2=AB2+BE2=5a2，设CF=x，则DF=2a﹣x，由∠C=∠D=90°，得 AF2=AD2+DF2=4a2+（2a﹣x）2，EF2=CE2+CF2=a2+x2，∵∠AEF=90°，∴AF2=AE2+EF2，即 4a2+（2a﹣x）2=5a2+a2+x2，解得x=a，∴CF=AB，21．一批零件共有3000件，为了检查这批零件的质量，从中随机抽取一部分测量了它们的长度（单位：mm），并根据得到的数据，绘制出如下的统计图①和图②．（Ⅰ）本次随机抽取的零件的件数为25 ，图①中m的值为32 ；（Ⅱ）求本次随机抽取的零件长度的平均数、中位数和众数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该批零件中长度为52mm的零件件数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据频数除以频率，求得随机抽取的零件的件数，根据100﹣28﹣20﹣8﹣12，求得m的值即可；（2）根据平均数、中位数和众数的算法进行计算即可；（3）根据样本中长度为52mm的零件所占的百分比，计算3000件零件中长度为52mm的零件数即可．【解答】解：（Ⅰ）5÷20%=25，m=100﹣28﹣20﹣8﹣12=32．故答案为：25，32；（Ⅱ）观察条形统计图，可得=（51×2+52×5+53×7+54×8+55×3）÷25=53.2，∴这组数据的平均数是53.2．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是53，∴这组数据的中位数是53．∵在这组数据中，54出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是54；（Ⅲ）∵在25件零件中，长度为52mm的件数比例为20%，∴由样本数据，估计该批零件中长度为52mm的件数比例约为20%，∴在3000件零件中，长度为52mm的零件有3000×20%=600．22．在▱ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，过BC边上的动点E（不与点B，C重合）作直线AB的垂线，EF与DC的延长线相交于点G．（Ⅰ）如图①，当点E与点M重合时，求EF的长；（Ⅱ）如图②，当点E为BC的中点时，连结DE，DF，求△DEF的面积；（Ⅲ）当点E在BC上运动时，△BEF与△CEG的周长之间有何关系？请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（I）先由勾股定理求BM的长，再利用面积法求EF；（II）要想求△DEF的面积，需要求底边EF和高DG的长，先证明△ABM≌△EBF，得EF=AM=4，再证明FG⊥DG，证明△BEF≌△CEG，得CG=3，求出DG=8，代入面积公式可以求△DEF的面积；（III）过点C作CH⊥AB，垂足为H，利用勾股定理求BH的长，写出△BEF与△CEG的周长之和，发现：EF+EG=FG=8，BF+CG=BH=6，从而求出面积和为24，是定值．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵AB=5，AM=4，AM⊥BC，∴BM===3，∵S△ABM=AM•BM=AB•EF，∴EF===．（Ⅱ）如图②，∵E为BC中点，BC=10，∴BE=CE=5，∴AB=BE=5，∵EF⊥AB，AM⊥BC，∴∠AMB=∠EFB=90°，∵∠B=∠B，∴△ABM≌△EBF，∴EF=AM=4，BF=BM=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DG，∴FG⊥DG，∠B=∠ECG，∵∠BFE=∠G=90°，∴△BEF≌△CEG，∴CG=BF=3，EF=EG=4，∴DG=CD+CG=5+3=8，∴S△DEF=EF•DG=×4×8=16；（Ⅲ）图③，过点C作CH⊥AB，垂足为H，∴HC⊥DG，∴四边形HFGC为矩形，∴HC=FG=8，CG=FH，∴BH===6，∵△BFE和△CEG的周长之和为：BE+EF+BF+EC+CG+EG，=BC+FG+BH，=10+8+6，=24，∴△BEE与△CEG的周长之和为定值24．。
天津初二初中数学期中考试带答案解析
天津初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A．2 cm，3 cm，5 cm B．7cm，4 cm，2 cmC．3 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，3 cm，4 cm2.下列图形具有稳定性的是A．正五边形B．三角形C．梯形D．正方形3.六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．180°4.平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A．(-2，-3)B．(2，-3)C．(-3，2)D．(3，-2)5.下列命题中正确个数为（）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等.A．4个B．3个C．2个D．1个6.如下图，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A=80°，则∠BOC等于（）A．120°B．130°C．135°D．无法确定二、选择题1.两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等2.下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆D．线段3.已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y 轴对称；③A、B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个4.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°5.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN6.如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．287.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．∠CPO=∠DPO D．OC=PC8.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm9.如图所示，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO="OC" 其中正确的结论有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个三、填空题1.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是___________。
天津初二初中数学期中考试带答案解析
天津初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、133.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．3二、解答题1.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求DC的长；（2）求AB的长．2.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．3.计算：（1）；（2）4.已知x=,y=,求的值.5.如图，在▱ABCD中，已知点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．求证：AE=CF．三、单选题1.下列计算错误的是（）A．B．C．D．2.如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．B．C．D．3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4.若=x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞55.若与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( )A．3B．9C．12D．276.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0，则三角形的形状是（）A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形C：钝角三角形 D：直角三角形7.已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A．18°B．36°C．72°D．144°8.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A．20B．25C．20D．25四、填空题1.代数式有意义的条件是_______．2.已知n是正整数，是整数，则n的最小值是__．3.的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为________ .4.如果直角三角形的三边长为10、6、x，则最短边上的高为_________．5.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1________S 2（填“＞”或“＜”或“＝”）.6.如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心O 1，再从中心O 1走到正方形O 1GFH 的中心O 2，又从中心O 2走到正方形O 2IHJ 的中心O 3，再从中心O 3到正方形O 3KJP 的中心O 4，一共走了31m ，则长方形花坛ABCD 的周长是_______．天津初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）A ．AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CDB ．AD ∥BC ，∠A=∠CC ．AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BDD ．AO=CO ，BO=DO ，AB=BC【答案】C ．【解析】A ．不能，只能判定为矩形；B ．不能，只能判定为平行四边形；C ．能；D ．不能，只能判定为菱形．故选C ．【考点】正方形的判定．2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )A ．3、4、5B ．6、8、10C ．、2、D ．5、12、13【答案】C【解析】将选项逐一验证，，因此不能构成直角三角形的是C ．3.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A ． B ． C ． D ．3【答案】C ．【解析】 如图，作CD ⊥AB ，则CD 是等边△ABC 底边AB 上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC 中，利用勾股定理，可求出CD=，代入面积计算公式，∴S=×2×=；故选C．△ABC【考点】等边三角形的性质．二、解答题1.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求DC的长；（2）求AB的长．【答案】（1）12;（2）25．【解析】（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；（2）由（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．试题解析：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，∴CD2+92=152∴CD=12；．（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD="16" ．∴AB=AD+BD=16+9=25．【考点】勾股定理．2.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形.理由见解析.【解析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．3.计算：（1）；（2）【答案】（1）原式=；（2）原式=﹣．【解析】本题考查的是二次根式的混合运算.试题解析：（1）原式=4+3﹣2+4=7；（2）原式=（8）=﹣．4.已知x=,y=,求的值.【答案】4【解析】本题先把x化简，在把代数式因式分解，然后整体代入即可.试题解析：∵x==2﹣，y=,∴x2y+xy2=xy（x+y）=（2﹣）（2+）×4="4" ．5.如图，在▱ABCD中，已知点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．求证：AE=CF．【答案】证明见解析【解析】本题利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，再结合已知条件，判断出四边形AECF是平行四边形，得出结论即可.试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．点睛：本题的关键是充分利用平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，也可以利用三角形全等得出结论.三、单选题1.下列计算错误的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】选项A，根据二次根式的乘法法则可得，选项正确；选项B，不是同类二次根式，不能够合并，选项错误；选项C，根据二次根式的除法法则可得，选项正确；选项D，，选项正确，故选B.2.如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故选D．3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：本题考查的是最简二次根式的判断问题.解析：A. =2， B. = ， C. 不能化简， D. =2.故选C.4.若=x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5【答案】C【解析】分析：本题考查的是的运用.解析：∵=x﹣5，∴故选C.5.若与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( )A．3B．9C．12D．27【答案】D【解析】由题意可得，∴x－2y＋9＝0，x－y－3＝0，∴x＝15，y＝12．∴x＋y＝27，故选D．6.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0，则三角形的形状是（）A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形C：钝角三角形 D：直角三角形【答案】D【解析】分析：本题考查的是非负数的意义，得出a、b、c的值，利用勾股定理的逆定理得出三角形的形状.解析：∵（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0，∴a=5,b=12,c=13,∵∴三角形是直角三角形.故选D.7.已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A．18°B．36°C．72°D．144°【答案】B【解析】试题解析：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选B．【考点】1.平行四边形的性质；2.平行线的性质．8.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A．20B．25C．20D．25【答案】D【解析】分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB的长，AC=20,BC=15,∴AB=25故选D.点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.四、填空题1.代数式有意义的条件是_______．【答案】x>-2【解析】分析：本题考查的是代数式有意义的条件，分母不为零，被开方数大于等于零.解析：根据题意得，故答案为x>-2.2.已知n是正整数，是整数，则n的最小值是__．【答案】3【解析】分析：本题考查的是二次根式的化简.解析：∵，∵n是正整数，是整数，∴n的最小值是3.故答案为3.3.的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为________ .【答案】1【解析】分析：本题考查的是无理数的整数部分和小数部分的相关计算，小数部分要用原数减去整数部分.解析：∵的整数部分是3，∴小数部分是：-3，∴x=3,y=-3,∴y（x+）= . 故答案为1.4.如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为_________．【答案】8或10【解析】分析：本题考查的是利用勾股定理求出第三边，根据等积法求出最短边上的高.解析：当10为斜边时，另一条直角边为8，所以最短边上的高为8；当10为直角边时，最短的直角边为6，则最短边上的高是10.故答案为8或10.5.如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1________S 2（填“＞”或“＜”或“＝”）.【答案】=【解析】分析：本题考查的是矩形的性质.解析：因为ABCD 是矩形，所以△ABD 与△BCD 的面积相等，同理△PKD 与△NKD 的面积相等, △BMK 与△BQK 的面积相等,∴S 1=S 2.故答案为=.6.如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心O 1，再从中心O 1走到正方形O 1GFH 的中心O 2，又从中心O 2走到正方形O 2IHJ 的中心O 3，再从中心O 3到正方形O 3KJP 的中心O 4，一共走了31m ，则长方形花坛ABCD 的周长是_______．【答案】64m【解析】分析：本题考查的是正方形的性质，得出各边之间的关系，列出方程解之即可.解析：设O 3 O 4=x ，, ,∴ABCD 的周长是64m. 故答案为64m.点睛：本题的关键是利用正方形的性质，正方形的对角线相等并且互相平分.得出各个线段之间的关系.。
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8． （3 分）如图，▱ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件， 使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）
A．BE=DF
B．BF=DE
C．AE=CF
D．∠1=∠2 ，则
9． （3 分）将矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，得到菱形 AECF，若 AD= AB 的长为（ ）
（Ⅱ）求本次随机抽取的零件长度的平均数、中位数和众数； （Ⅲ）根据样本数据，估计该批零件中长度为 52mm 的零件件数．
22． （10 分）在▱ABCD 中，AB=5，BC=10，BC 边上的高 AM=4，过 BC 边上的动 点 E（不与点 B，C 重合）作直线 AB 的垂线，EF 与 DC 的延长线相交于点 G． （Ⅰ）如图①，当点 E 与点 M 重合时，求 EF 的长； （Ⅱ）如图②，当点 E 为 BC 的中点时，连结 DE，DF，求△DEF 的面积； （Ⅲ）当点 E 在 BC 上运动时，△BEF 与△CEG 的周长之间有何关系？请说明理
）
【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为 x，根据勾股定理得：62+x2=102， 解得：x=8． 故选：B．
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 17． （8 分）化简下列各式： （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ） （Ⅳ） ÷ • ； ．
18． （8 分）计算下列各式． （Ⅰ） （ （Ⅱ） （a ﹣ + ） （4 + ）÷ ）﹣ ． ；
19． （8 分）在▱ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，∠ADE=∠CBF． （Ⅰ）求证：AE=CF； （Ⅱ）若 DF=BF，求证：EF⊥BD．
3． （3 分）等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为（ A．13 B．8 C．25 D．64 ）
4． （3 分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ A．a=2，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=4，b=5，c=6 D．a=5，b=12，c=13
5． （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠B=80°，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E， CF∥AE 交 AD 于点 F，则∠1=（ ）
15． （3 分）在▱ABCD 中，对角线 AC=10，BD=8，设边 AD 的长度为 a，则 a 的取 值范围是 ．
16． （3 分）如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点，DG⊥AE，垂足为 G，若 DG=1，EF=2 AB 的长为 ． ，则
2015-2016 学年天津市红桥区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （3 分）下列二次根式中最简二次根式的是（ A． B． C． D． ） =|x| D． （ ）2=x ） ）
2． （3 分）下列各式中一定成立的是（ A． =﹣3 B． + = C．
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由．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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2015-2016 学年天津市红桥区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （3 分）下列二次根式中最简二次根式的是（ A． B． C． D． ）
【解答】解：A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故 A 正确； B、被开方数含开的尽的因数或因式，故 B 错误； C、被开方数含开的尽的因数或因式，故 C 错误； D、被开方数含分母，故 D 正确； 故选：A．
2． （3 分）下列各式中一定成立的是（ A． =﹣3 B． + = C．
） =|x| D． （ ）2=x
【解答】解：A、原式=3，所以 A 选项错误； B、 与 不能合并，所以 B 选项错误；
C、原式=|x|，所以 C 选项正确； D、原式=﹣x，所以 D 选项错误． 故选：C．
3． （3 分）等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为（ A．13 B．8 C．25 D．64
A．40° B．50° C．60° D．80° 6． （3 分）已知一组数据：1，4，x，2，5，7，若这组数据的众数为 2，则这组 数据的平均数、中位数分别是（ A．3.5，2 B．3.5，3 C．4，3 ） D．3.5，4
7． （3 分）某射击队从甲、乙、丙、丁四位选手中选拔一人参加市级比赛，在选 拔赛中，每人射击 10 次，计算他们成绩的平均数（环）分别是 8.2，8.0，8.2， 8.0，方差分别为 2.0，1.8，1.5，1.6，则最合适的人选是（ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ）
13． （3 分）10 名射击运动员第一轮比赛的成绩如表所示： 环数 人数 7 3 8 2 9 3 10 2 （环）
则他们本轮比赛的平均成绩是
14． （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB=3，AD=3，AB 在数轴上，以点 A 为圆
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心，对角线 AC 的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点 E，则 E 在数轴上对应的 数为 ．
3
20． （8 分） 如图， 在正方形 ABCD 中， E 为 BC 的中点， F 是 CD 上一点， 且∠AEF=90°， 求证：CF= AB．
21． （10 分）一批零件共有 3000 件，为了检查这批零件的质量，从中随机抽取 一部分测量了它们的长度（单位：mm） ，并根据得到的数据，绘制出如下的统计 图①和图②． （Ⅰ）本次随机抽取的零件的件数为 ，图①中 m 的值为 ；
A．2
B．2
C．3
D．3
10． （3 分） 如图， 在边长为 4 的正方形 ABCD 中， M 为边 AB 上的点， 且 AM= BM， 延长 MB 至点 E，使 ME=MC，连接 EC，则点 M 到直线 CE 的距离是（ ）
A．2
B．
C．5
D．2
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 11． （3 分）若式子 12． （3 分）计算（ 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是 ﹣ ）÷ 的值是 ． ．