粘性流体动力学和空气
粘性流体动力学基础
ρ
1 p dvx fx = ρ x dt 1 p dv y fy = ρ y dt 1 p dvz fz = ρ z dt
方程中， f ：作用在单位质量流体上的质量力
1
ρ
p ：作用在单位质量流体上的表面力
dv ：作用在单位质量流体上的惯性力 dt
这一方程就是以应力形式表示的运动微分方程。
在这一方程中，通常质量力 f x 、 f y 、 f z 是已知的，对不可压缩流体 ρ
τ 也是已知的。方程组中的未知量有：三个法向应力 pii ，六个切向应力 ij ，
三个速度分量vi 。 运动微分方程加上连续性方程共四个， 无法求解 12 个未 知量，下面寻求补充方程。 三 、 切应力分量之间的关系 切应力分量之间存在着一定的联系， 应用力矩平衡原理可以证明切应 力具有对称性。 τ xy = τ yx τ yz = τ zy
τ yz dz τ zy dz τ yz dxdydz τ zy dxdydz + dxdydz dxdydz = 0 y 2 z 2
略去高阶无穷小，可得：
τ yz = τ zy
同理可得：
τ xy = τ yx
τ xz = τ zx
可见应力分量中的切应力是两两对称的。 四 、 切应力与变形速度的关系 牛顿内摩擦定律（平面流动） dv dα τ = x =
M ，六面体为 ABCD, A 点的应力为：
pxx τ yx τ zx
τ xy
p yy
τ zy
τ xz τ yz
pzz
其方向确定为：法向应力以内法线方向为正，切向应力（正） ，过 A 点 的三个面上切向应力与坐标方向相反，其它三个面则相同。 采用泰勒级数展开并取前二项可写出其它三个面上的应力分量。
流体的主要物理力学性质
流体在运动过程中所受的力与加速度之间的 关系，是流体动力学的基本方程。
连续性方程
描述流体的质量守恒原理，即流体的质量流 量在流场中保持不变。
动量方程
描述流体的动量守恒原理，即流体的动量流 量在流场中保持不变。
能量方程
描述流体的能量守恒原理，即流体的能量在 流场中保持不变。
流体动力学的应用
06
流体动力学简介
基本概念
流体
流体是具有流动性的连续介质， 由大量分子组成，能够在外力作
用下发生流动。
流体动力学
流体动力学是研究流体运动规律 和行为的一门科学，主要研究流 体的速度、压力、密度等物理量
之间的关系。
流场
流场是指流体运动所占据的空间 区域，流场中的每一点都有一定
的速度和压力。
流体动力学方程
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流动状态的判定
雷诺数
用于判定流体流动状态的无量纲数， 由流体的流速、管径和流体动力粘度 决定。当雷诺数小于临界值时，流体 呈层流流动；当雷诺数大于临界值时， 流体呈湍流流动。
流动状态判定准则
根据实验和理论分析，得出判定流动 状态的准则，如普朗特数、尼古拉斯 数等。这些准则可以帮助我们判断不 同条件下流体的流动状态。
毛细管法
利用毛细管中的流体流动， 通过测量流体在毛细管中 的流动时间和压力差来计 算流体的粘度。
影响粘度的因素
分子间相互作用
流体的分子间相互作用会影响流体的粘度，分子 间相互作用越强，粘度越大。
温度
温度对流体的粘度有显著影响，一般来说，温度 升高会使流体的粘度降低。
压力
压力对流体的粘度影响较小，但在高压下，压力 对粘度的影响会更加明显。
空气动力学总结
空气动力学总结第一章流体的基本属性和流体静力学基础1.连续介质假设：根据空气微团的概念，就可以把空气看做是由空气微团组成的没有间隙的连续体。
2.一般情况下，流体只承受压力，而不承受拉力，在一定的剪切力的作用下，流体会产生连续的变形，因此静止的流体不能承受剪切力。
3.空气微团：指含有很多空气分子的很微小的一团空气，它与飞行器特征尺寸大小相比微不足道的，同时它还要包含足够多的空气分子数目，要使空气密度的平均特征值有确切的含义。
4.在研究飞行器在任何高度飞行所受的空气动力时都可以应用连续介质假设。
（X）原因：只有在对流和平流层可以5.描述流体的主要物理量有密度、温度、压强密度的物理意义：反映流体的稠密程度温度的物理意义：反映分子无规则运动平均动能的大小压强的物理意义：流体单位面积上作用力的大小三者之间的关系：P=ρRT （R 为气体常数）6.理想气体状态方程：P v =RT（对1kg 气体）P V m =R m T（对1kmol 气体）（标准状态下V m =22.414）P v=mRT =nR m T（对mkg 或nkmol 气体）R m 为摩尔气体常数，不仅与气体所处的状态无关，而且还与气体种类无关，又叫通用气体常数。
R 为气体常数，大小为287.06或287，它与所处状态无关，但随气体种类的不同而不同，气体常数和通用气体常数的关系是R m =M·R（M 为物质的摩尔质量）**上述方程中应该使用绝对压力，不能使用直接测量得出的表压****上述方程中的温度应该使用绝对温度（开氏温度）****其中P 的单位是pa 而不是hpa，标准大气压是1013.25hpa**7.不同温度单位、压强单位的换算关系：T F =9/5T+32或T=5/9（T F -32）T K =T C +273.150℃100℃32（华）212（华）273.15K 373.15K **atm 指的是大气压，标准海平面时为1atm**8.流体的压缩性：我们将流体随着压强增大而体积缩小的特性。
第六章粘性流体动力学基础
第六章 粘性流体动力学基础实际流体都是有粘性的，只有当粘性力与惯性力相比很小时，才能忽略粘性力而采用“理想流体”这个简单的理想模型。
支配粘性流体运动的方程比理想流体的基本方程复杂得多，因此粘性流体动力学问题的求解比理想流体动力学问题更加复杂、困难。
本章的目的在于介绍粘性流体动力学的一些基本知识。
§1 雷诺数（Re ）——粘性对于流动的影响的大小的度量粘性流体运动方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=z y x Dt D z y x p p p f V ρ1 在x 方向的投影为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z p y p x p f z u w y u v x u u t u zx yx xx x ρ1 这里以xu u ∂∂作为惯性力的代表； y p yx ∂∂ρ1作为粘性力项的代表，其大小为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂y u y μρ1。
下面以圆球的粘性流体绕流为例，来估算作用在单位质量流体上的惯性力和粘性力的量阶：（插圆球绕流图）L 为所研究问题的特征长度；∞V 为特征速度；∞ρ为特征密度；∞μ为特征粘性系数。
u 的量阶为∞V ；x u ∂∂的量阶为L V ∞； 22yu ∂∂的量阶为L V 2∞， 则： 作用在单位质量流体上的惯性力的量阶为：LV 2∞ 作用在单位质量流体上的粘性力的量阶为：2L V ∞∞∞ρμ 粘性力惯性力～22L V L V ∞∞∞∞ρμ＝∞∞v L V ＝∞Re Re 称为雷诺数（Reynolds 数），它的物理意义是作用在流体上的惯性力与粘性力的比值的度量。
Re 数是粘性流体动力学中最重要的无量纲参数，它在粘性流体动力学中所占地位与无粘气体动力学的M 数相当。
在不同Re 数范围内的粘性流体运动可以有完全不同的性质，下面以圆柱绕流为例看不同Re 数范围内的圆柱绕流运动。
（插圆柱绕流图）总之：Re 增加，粘性影响变弱，当Re 》1时，对于某些问题，如无分离绕流物体的升力问题，可忽略粘性影响，采用“理想流体”模型。
流体粘性对工程流体力学的重要性
流体粘性对工程流体力学的重要性流体力学是研究流体行为和力学规律的学科，而粘性是流体力学中的一个重要概念。
粘性是流体阻碍流动的特性，即粘滞阻力。
流体粘性对于工程流体力学具有重要性，它在许多工程领域发挥着关键作用。
本文将探讨流体粘性对工程流体力学的重要性，并以一些实际应用为例进行论证。
首先，流体粘性对于流体运动的描述和预测至关重要。
粘性影响了流体的速度分布、压力分布和流动模式。
在工程领域的流体力学分析中，我们常常需要通过数学和物理模型来预测流体的行为。
流体粘性是这些模型中必不可少的参数之一。
它的数值大小直接影响到模型预测的准确性。
因此，准确地描述和判断流体粘性对于工程流体力学的研究和应用具有重要意义。
其次，流体粘性对于流体阻力和摩擦损失的分析和优化具有重要作用。
在流体力学中，粘性会产生阻力，使流体对物体或管道内壁施加摩擦力。
在工程实践中，流体阻力和摩擦损失的减小是提高系统效率和降低能源消耗的关键目标。
通过对流体粘性的分析和优化，可以选择合适的流体，设计合理的管道和设备，减小阻力和损失，提高系统性能。
例如，在输送液体的管道系统设计中，需要考虑流体粘性，以使流体输送更加高效和经济。
此外，流体粘性对于工程中的流体传热现象也具有重要影响。
热传导是通过流体内部的分子运动实现的，在流动过程中，流体粘性会影响分子间的相互作用和热能传递效率。
比如，在工业设备和热交换器中，我们需要根据流体的热力学参数和流动条件来确定合适的流体，并对流体的传热性能进行分析和优化。
流体粘性的准确估计和理解对于热传导的分析和预测至关重要。
流体粘性也在液压和空气动力学等工程领域中起着重要作用。
液压系统中的粘性损失会降低液压设备的效率并增加能源消耗。
因此，在液压系统的设计和优化中，对流体粘性进行研究和评估是关键。
在空气动力学中，流体粘性会对飞行器的气动性能产生影响。
例如，在飞机机翼的设计中，需要考虑空气粘性的影响，以确保飞机的升力和阻力的平衡。
风力机空气动力学3.1黏性流体总流的伯努利方程3.1 黏性流体总流的伯努利方程
用断面平均流
解决动能积分
速v代替实际
流速u
u3 gdA v3 gA
A 2g
2g
引入动能修正 系数α
u3 gdA v3 gA
A 2g
2g
A
u2 2g
gudA v3
2g
gA v2
2g
gqv
⑹
第一节 黏性流体总流的伯努利方程
第Ⅲ类积分 hw ' gdqv qv
当为输入能量时，H 前符号为“＋”； 当为输出能量时， H 前符号为“－”。
第一节 黏性流体总流的伯努利方程
若所取的断面1-1到2-2之间有能量输入或输出时，总流伯努 力方程可写为：
z1
p1 γ
1v12
2g
H t＝z2
p2 γ
2v22
2g
hw
式中, H 为水力机械对单位重量液体所作的功。
不可压缩实际液体定常流动微小流束的伯努力方程为
z1
p1
g
u12 2g
＝z2
p2
g
u22 2g
hw
'
⑴
实际工程中， 考虑的流体都 是总流
总流是无数 元流的累加
应用伯努力方程解决实 际问题，需把微小流束 的伯努力方程推广到总 流中去。
第一节 黏性流体总流的伯努利方程
dA1
1
dA2
2
u1
p1
1
v
流体对水轮机做 功，流体向外输 出能量。
1 水轮机
发电机 2 尾水渠
2
第一节 黏性流体总流的伯努利方程
若所取的断面1-1到2-2之间有能量输入或输出时，总流伯努 力方程可写为：
流体动力学中的粘性流体研究
流体动力学中的粘性流体研究引言流体动力学是研究流体运动规律的科学，广泛应用于物理学、地球科学、海洋学、气象学、生物学等领域。
流体动力学中的粘性流体是指具有内聚力和粘滞性质的流体，如液体和气体。
本文将重点探讨粘性流体的性质、运动方式及其在流体力学中的应用。
1. 粘性流体的特性1.1 内聚力粘性流体具有一定的内聚力，使得其能够形成具有空间结构的流动体系。
内聚力是由分子间作用力引起的，不同粘性流体的内聚力有所差异。
液体的内聚力主要是由分子间的吸引力和排斥力共同作用而形成的，而气体的内聚力则相对较弱。
1.2 粘滞性粘滞性是粘性流体的重要特性之一，它使得粘性流体具有黏性和黏度。
黏性是指流体内部层之间相对运动的困难程度，黏度则是对流体黏性的具体度量。
粘滞性决定了粘性流体对外力的反应速度，愈粘稠的流体其黏滞阻力就愈大。
例如，液体中的粘度大于气体，因此液体比气体更难流动。
由于黏滞性的存在，粘性流体在流动中会产生摩擦力，从而增加能量损失。
1.3 可压缩性与不可压缩性粘性流体可以分为可压缩性流体和不可压缩性流体两种类型。
可压缩性流体是指流体在受到外力作用下可以发生压缩变化，其密度可以发生明显的变化。
气体是最典型的可压缩性流体，其密度随着压力的增大而减小。
不可压缩性流体是指流体在受到外力作用下密度变化很小，近似为常数。
液体通常被视为不可压缩性流体，因为液体的压缩性非常小，可以忽略不计。
2. 粘性流体的运动方式2.1 层流与湍流粘性流体在运动中可以表现出层流和湍流两种不同的流动方式。
层流是指粘性流体在相邻两层之间以平行的方式流动，流线有序，呈现层层叠加的状态。
层流流动具有较小的阻力和能量损失，适用于流动速度较小的情况，在细管中常常出现。
湍流是指粘性流体在运动过程中出现的混乱、非线性的运动状态，流线交错，形成涡流和涡旋。
湍流流动具有较大的阻力和能量损失，适用于流动速度较大的情况，如高速气流和涡流中的湍流。
2.2 粘性流体的流体阻力流体阻力是粘性流体在流动中受到的阻碍其运动的力量。
北航水力学 第五章粘性流体的动力学讲解
2
2 x2
2 y2
2 z 2
因粘性而产生的应力
X
1
p x
2ux
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
Y
1
p y
2u y
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
Z
1
但是，由于理想流体运动方程与N-S相比，
1
多了单位质量流体上的切应力分量，它
们对流程的积分就是切应力所做的功。
对于质量力只有重力的情况，当所取坐标系z轴为铅直朝上时，势
函数 U gz ，得到
d(z p
u2 2g
)
g
(2uxdx
2u
y dy
2uz
dz)
0
式中，
g
(2ux
注意：两断面间的某些流动可以是急变流。
l
总水头线
hw
H1
v2
测压管水头线
2g
p
位置水头线
hw12
H2
z
水平基准线
H2 H1 hw12 J 水力坡度
l
l
表示单位重量液体在单位长度流程上水头损失
伯努利方程
z1
p1
112
2g
z2
p2
2
22
2g
hw
hw 为1、2 断面之间平均单位力能量损失。 总能量损失等于沿程水头损失和局部水头损失之和，
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空气动力学 流体内部一点处的压强：
•
压强定义为气体分子在碰撞表面时，单位面 积上动量随时间的变化率而施加的法向力。 考虑流体团中的一点B：
dA B点所在面元的面积 dF由于压强在dA一侧产生的力
•
那么流体中B点的压强定义为：
dF p lim dA dA0
空气动力学 §1.3 流体介质
§ 1.3.1 连续介质假设 § 1.3.2 流体的密度、压强和温度 § 1.3.3 完全气体状态方程 § 1.3.4 压缩性、粘性和传热性 § 1.3.5 流体的模型化
§ 1.3.1 连续介质假设
如果流体分子的平均自由程比物体特征尺寸小 得多，则对物体而言，流场是连续的。对物体 表面感觉到的流体是连续介质的流动，称为连 续流。 另一个极端就是平均自由程和物体特征尺寸的 量级相同；气体分子分布很稀薄，气体分子平 均距离很大（相对而言）和物体表面的碰撞不 是很频繁，物体表面能清楚地感觉到单个分子 的碰撞，这种流动称为自由分子流。 本书中处理的都是连续流，将始终把流体看成 连续介质。
空气动力学 §1.2 流体力学以及空气动力学发展概述 18世纪是流体力学的创建阶段。 19世纪是流体动力学的基础理论全面发展阶段， 形成了两个重要分支：粘性流体动力学和空气气体动力学。 20世纪创建了空气动力学完整的科学体系，并 取得了蓬勃的发展。 19世纪后半叶的工业革命，蒸汽机的出现和工 业叶轮机的产生，使人们萌发了建造飞机的想 法。
空气动力学
空气动力学 § 1.3.2 流体的密度、压强和温度 流体微团：由于采用了连续介质假设，在分析 流体运动时，要取一小块微元流体作为分析对 象，称为流体微团。 流体内部一点处的密度： 在连续介质的前提下，考虑流场中任一点B：
dv绕B点的微团体积 dmdv内的流体质量
于是B点密度定义为：
空气动力学
空气动力学 § 1.1.1 流体力学的基本任务 流体力学是研究流体和物体之间相对运动（物 体在流体中运动或者物体不动，流体流过物体）时 流体运动的基本规律以及流体与物体之间的作用力 的科学。换言之，流体力学是一门研究运动流体的 科学。 研究流体力学的基本任务，不仅是认识这些流 动所发生现象的基本实质，要找出这些共同性的基 本规律在流体力学中的表述，并且研究如何应用这 些规律能动地解决实际的流体力学问题和与之相关 的工程技术问题，并对流动的新情况、新进展加以 预测。
空气动力学
§1.1 流体力学的基本任务和研究方法
第一章 流体力 学的基 础知识
§1.2 流体力学及空气动力学发展概述
§1.3 流体介质 §1.4 气动力及气动力系数
§1.5 矢量和积分知识
§1.6 控制体、流体微团以及物质导数
退出
§1.1流体力学的基本任务和研究方法
§ 1.1.1 流体力学的基本任务 § 1.1.2 流体力学的研究方法
空气动力学 § 1.3.3 完全气体状态方程 完全气体：是气体分子运动论中所采用的一种 模型气体。它的分子是一种完全弹性的微小球 粒，内聚力十分小，可以忽略不计。彼此只有 在碰撞时才发生作用，微粒的实有总体积和气 体所占空间相比较可以忽略不计。远离液态的 气体基本符合这些假设，通常状况下的空气也 符合这些假设，可以看作为一种完全气体。 任何状态下的气体状态方程：
空气动力学 1906年，儒可夫斯基（Joukowski）发表了著名 的升力公式，奠定了二维机翼理论的基础，并 提出以他的名字命名的翼型。 与无粘流体动力学发展的同时，粘性流体力学 也得到了迅猛的发展。普朗特与1904年首先提 出划时代的附面层理论，从而使流体流动的无 粘流动和粘性流动科学地协调起来，在数学和 工程之间架起了桥梁。 1946年出现了第一台计算机以后，研究流体力 学-空气动力学的数值计算方法蓬勃发展起来， 形成了计算流体-空气动力学这门崭新的学科， 并推进到一个新的阶段。
理论分析
空气动力学
理论分析的特点：在于它的科学抽象，能够用 数学方法求得理论结果，以及揭示问题的内在 规律。然而，往往由于数学发展水平的限制， 又由于理论模型抽象的简化，因而难以满足研 究复杂的实际问题的需要。
数值方法
空气动力学
数值方法：采用一系列有效近似计算方法（例 如有限差、有限元、有限体积等）求解流体力 学方程的方法。 数值方法的特点：研究费用少，对有些无法进 行实验而又难于作出理论分析的问题，可以采 用数值方法进行研究。当然，数值方法也有局 限性，有时数值计算结果，其可靠性较差。
空气动力学 § 1.1.2 流体力学的研究方法
流体力学常用的研究方法有： 实验研究 理论分析 数值计算
实验研究空气动力学
实验研究方法在流体力学中有广泛的应用，其 主要手段是依靠风洞、水洞、激波管，以及测 试设备进行模型实验或飞行试验。 实验方法的优点：能在与所研究的问题完全相 同或大致相同的条件下，进行模拟与观测，因 此所得到的结果较为真实、可靠。 实验方法的限制：例如受到模型尺寸的限制和 实验边界的影响，此外实验测量的本身也会影 响所得到结果的精度，并且实验往往要耗费大 量的人力和物力。
理论分析 空气动力学
理论分析的方法一般包括以下步骤： 1) 通过实验或观察，对问题进行分析研究，找出其 影响的主要因素，忽略因素的次要方面，从而抽 象出近似的合理的理论模型； 2) 运用基本的定律、原理和数学分析，建立描述问 题的数学方程，以及相应的边界条件和初始条件； 3) 利用各种数学方法准确地或近似地解出方程； 4) 对所得解答进行分析，判断，并通过必要的实验 与之修正，确定其精度的适用范围； 5) 考虑未计及因素，对公式或结果进行必要的修正。
空气动力学
流体内部一点处的温度：
温度在高速空气动力学中起着十分重要的 作用。温度 T 和气体分子平均动能成比例：如 kT 给 果 KE 是分子平均动能，那么温度就由 KE 3 2 出，其中 k 是Boltzman常数。 从上述定量分析知，高温气体的分子和原 子高速随机碰撞，而在低温气体中，分子随机 运动相对缓慢些。温度也是表示点的特性。在 气体中各点的温度可以不同。