考点点拨考例回顾

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语法填空中有提示词题的考点归纳与思路点拨

语法填空中有提示词题的考点归纳与思路点拨■四川省会理第一中学何超由上表可以看出，有提示词可归纳为两大类别和九个考点，即两类九点。

下面以这5年的高考真题，来谈谈思路点拨，以期对考生有所帮助。

一、词性转换(一)名词命题方式：是给出形容词或动词，要求考生将其变成名词形式，名词前面可能有形容词、冠词或物主代词修饰。

思路点拨：1.作主语，或在及物动词或介词后作宾语，用名词。

[例1](2020新高考Ⅰ卷)Historical44(accurate) is important but so is entertainment.简析：作主语，用名词，故填accuracy。

该名词受形容词historical修饰。

高考语法填空题分为有提示词和无提示词两种。

有提示词的空，通常可以通过词性转换和词形变化得出答案，一般每年考查7道题。

下面是近5年高考英语全国卷语法填空题中有提示词题的统计表：卷别词性转换词形变化合计名词副词形容词动词名词的数动词时态、语态、主谓一致非谓语动词比较等级代词2016Ⅰ6163696266，67687Ⅱ62676663，7069617Ⅲ686662，6963，6462017Ⅰ696264，6763，68667Ⅱ6966706165，68637Ⅲ66706763，6961，6572018Ⅰ6968676462，63617Ⅱ66636761，6864，707Ⅲ666964，65，70636872019Ⅰ666265，7064，67687Ⅱ637064，6661，65，687Ⅲ66686765，6962，7072020Ⅰ646261，67，6866707Ⅱ6166696263，65，687Ⅲ646863，6667，69627山东卷443638，40，4143427合计1312816303164111[例2](2018全国Ⅱ卷)This switch has decreased66 (pollute)in the country’s major lakes and reservoirs and made drinking water safer for people.简析：在及物动词decrease后作宾语，用名词，故填pollution。

2024年中考道德与法治抢分秘籍(全国通用)七年级上册(考情分析+思维导图+考点梳理+误区点拨)

抢分法宝01七年级上册目录【考情分析】分析考情，总结常考点及应对的策略【思维导图】构建知识体系，形成知识逻辑联系【考点梳理】梳理核心考点，把握全册重点【误区点拨】点拨常见的易错点近几年七年级上册在中考中占比呈上升趋势，梦想、学习、网上交友、亲子冲突、和谐家庭、敬畏生命、挫折、绽放生命之花等命题点是七年级的热门话题。

1．从考点频率看，一、四单元为最热点话题，尤其是第四单元有关挫折的经典语句在中考中作为得分点频频出现。

2．从题型角度看，选择题和材料分析题均有出现，材料分析题主要分布在第一题，多以综合分析的形式呈现，涉及到七年级上册的多个考点。

分值一般占到8分作用，并呈上升趋势！★1．青少年为什么要有梦想/梦想的重要性①编织人生梦想，是青少年时期的重要生命主题。

它能不断激发我们生命的热情和勇气，让生活更有色彩。

有梦想，就有希望。

②少年的梦想是人类天真无邪美丽可爱的愿望。

③少年的梦想与个人的人生目标紧密相连。

④少年的梦想，与时代的脉搏紧密相连，与中国梦密不可分。

★★★2．怎样为实现梦想而努力？/如何将梦想变为现实？①少年有梦，不应止于心动，更要付诸行动。

努力，是梦想与现实之间的桥梁。

②努力，需要立志。

青少年要从小学习励志，并且把自己最重要的人生志向同祖国和人民联系在一起。

③努力，需要坚持。

把努力落实在每一天的具体行动中，只要坚持努力，即使过程再艰难，也有机会离梦想更近一步。

④努力需要方法,合理规划和管理时间，劳逸结合，每天进步一点点，学思并进，珍视团队合作。

3．如何正确认识学习/怎样正确看待学习？①中学阶段，学习是我们的重要任务，初中阶段的学习包括知识的获取、能力的培养以及如何做人。

②学习不仅仅局限在学校，我们所看，所听，所尝，所触，所做，都可以是学习。

学习不仅表现为接受和掌握，而且表现为探究，发现，体验和感悟。

③学习需要自觉、主动的态度，带着学习的心态生活中的点点滴滴都是学习。

④学习伴随着我们的成长，从儿童到少年都是一个不断学习和发展的过程。

理清文章脉络领会作者感情——中考散文阅读考点剖析及答题技巧点拨

更好地备考。我们了解散文时可重点从如下两方面入手：（）１散文
种深远的含义（象征义）。
散文中的语言特色，因文而
异、因人而异，或朴实或生
的特点。散文的最大特点是 “ 形散而神不散 ” 。 “ ” 形是文章的材料和组织形式， “ ” 指文章的主旨，即贯神
Ｉ真题解析】
（）感知文章内容，理解文章主题。如一
２１年四川省攀枝花市中考语文阅读试题草屋００的声音》第２题：结合全文内容，概括作者包蕴ｌ
在文章中的思想感情和人生态度。【解题指导Ｊ这里要求 “ 概括作者包蕴在文章中的思想感情和人生态度” ，其实也是要求能感知文章内容，理解文章主题，是对文章内容
以看文章所选的材料表达了作者什么样的观点、
态度、感情，从中找到作者要表达的主题思想。
本题中我们从文章中的一些重点句子，如 “ 草屋是温馨的” “ 草屋留在我记忆中的更多的是宁静 ”等不难得出答案：作者通过对草屋及草屋 “ 声音 ”的叙写，表达了对草屋生活的回忆和开始和最后结尾的总结性段落和ｊ留恋，对草屋主人美好品质的赞美，体现了作者作用的过渡段。阅读散文不仅要？积极向上的人生态度。（意思相近即可）作者所表达的情感，更要探究作；由本题可见，我们在阅读散文时要想感知文的缘由，这样对我们理解文章的：章内容，理解文章主题，就要在初读文章时抓住例如当阅读紫藤萝瀑布），ｊ）时每段的首句、尾句、富于哲理的判断句或带有总的是作者的情感变化过程，即从Ｊ结性的话语，来感悟感知。我们通过对关键句、静与喜悦，到最后的振作。然后ｊ段内涵的仔细揣摩，把握文章主要内容，领会文情感为什么会有这样的变化，因：章主旨。整体感知文章的内容、主旨及作者的情和人都会遇到各种各样的不幸，ｔ感或观点，对考试答题有着重要的指导意义，因是无止境的” ，不能让昨天的不ｉ

高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)坐标系与参数方程第2课时不等式证明的基本方法(1)

《最高考系列高考总复习》2014届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）选修4－4 坐标系与参数方程第2课时不等式证明的基本方法考情分析考点新知证明不等式的基本方法．①了解证明不等式的基本方法：比较法，综合法，分析法，反证法，换元法，数学归纳法，放缩法.②能用比较法，综合法，分析法证明简单的不等式.1. 设a、b∈R＋，试比较a＋b2与a＋b的大小．解：∵ (a＋b)2－⎝⎛⎭⎪⎫a＋b22＝（a－b）22≥0，∴a＋b≥a＋b2.2. 若a、b、c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求a＋b＋c的最大值．解：(1·a＋1·b＋1·c)2≤(12＋12＋12)(a＋b＋c)＝3，即a＋b＋c的最大值为 3.3. 设a、b、m∈R＋，且ba<b＋ma＋m，求证：a＞b.证明：由ba<b＋ma＋m，得ba－b＋ma＋m＝（b－a）ma（a＋m）＜0.因为a、b、m∈R＋，所以b－a＜0，即b ＜a.4. 若a、b∈R＋，且a≠b，M＝ab＋ba，N＝a＋b，求M与N的大小关系．解：∵ a≠b，∴ab＋b>2a，ba＋a>2b，∴ab＋b＋ba＋a>2b＋2a，即ab＋ba>b＋a，即M>N.5. 用数学归纳法证明不等式1n＋1＋1n＋2＋…＋1n＋n>12(n>1，n∈N*)的过程中，用n＝k ＋1时左边的代数式减去n＝k时左边的代数式的结果是A，求代数式A.解：当n＝k时，左边＝1k＋1＋1k＋2＋…＋1k＋k，n＝k＋1时，左边＝1k＋2＋1k＋3＋…＋1（k＋1）＋（k＋1），故左边增加的式子是12k＋1＋12k＋2－1k＋1，即A＝1（2k＋1）（2k＋2）.1. 不等式证明的常用方法(1) 比较法：比较法是证明不等式的一种最基本的方法，也是一种常用方法，基本不等式就是用比较法证得的．比较法有差值、比值两种形式，但比值法必须考虑正负．比较法证明不等式的步骤：作差(商)、变形、判断符号．其中的变形主要方法是分解因式、配方，判断过程必须详细叙述．(2) 综合法：综合法就是从题设条件和已经证明过的基本不等式出发，不断用必要条件替换前面的不等式，直到推出要证明的结论，即为“由因导果”，在使用综合法证明不等式时，常常用到基本不等式．(3) 分析法：分析法就是从所要证明的不等式出发，不断地用充分条件替换前面的不等式，直至推出显然成立的不等式，即为“执果索因”．2. 不等式证明的其他方法和技巧(1) 反证法从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定结论是正确的证明方法．(2) 放缩法欲证A≥B，可通过适当放大或缩小，借助一个或多个中间量，使得A≥C1≥C2≥…≥C n ≥B，利用传递性达到证明的目的．(3) 数学归纳法[备课札记]题型1 用比较法证明不等式例1求证：a 2＋b 2≥ab ＋a ＋b －1.证明：∵ (a 2＋b 2)－(ab ＋a ＋b －1)＝a 2＋b 2－ab －a －b ＋1 ＝12(2a 2＋2b 2－2ab －2a －2b ＋2) ＝12[(a 2－2ab ＋b 2)＋(a 2－2a ＋1)＋(b 2－2b ＋1)] ＝12[(a －b)2＋(a －1)2＋(b －1)2]≥0. ∴ a 2＋b 2≥ab ＋a ＋b －1. 备选变式（教师专享）已知a>0，b>0，求证：a b ＋ba ≥a ＋ b.证明：(证法1)∵ ⎝⎛⎭⎪⎫a b ＋b a －(a ＋b)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b －b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a －a ＝a －b b ＋b －aa＝（a －b ）（a －b ）ab＝（a ＋b ）（a －b ）2ab≥0，∴ 原不等式成立．(证法2)由于ab ＋b aa ＋b ＝a a ＋b b ab （a ＋b ）＝（a ＋b ）（a －ab ＋b ）ab （a ＋b ）＝a ＋bab－1≥2abab－1＝1.又a>0，b>0，ab>0，∴ab ＋ba≥a ＋ b. 题型2 用分析法、综合法证明不等式例2 已知x 、y 、z 均为正数，求证：x yz ＋y zx ＋z xy ≥1x ＋1y ＋1z.证明：(证法1：综合法)因为x 、y 、z 都是正数，所以x yz ＋y zx ＝1z ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋y x ≥2z .同理可得yzx ＋z xy ≥2x ，z xy ＋x yz ≥2y .将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得x yz ＋y zx ＋z xy ≥1x ＋1y ＋1z. (证法2：分析法)因为x 、y 、z 均为正数，要证x yz ＋y zx ＋z xy ≥1x ＋1y ＋1z .只要证x 2＋y 2＋z 2xyz≥yz ＋zx ＋xy xyz，只要证x 2＋y 2＋z 2≥yz ＋zx ＋xy ，只要证(x －y)2＋(y －z)2＋(z －x)2≥0，而(x －y)2＋(y －z)2＋(z －x)2≥0显然成立，所以原不等式成立．变式训练已知a>0，求证：a 2＋1a 2－2≥a ＋1a－2.证明：要证a 2＋1a 2－2≥a ＋1a－2，只需证a 2＋1a 2＋2≥a＋1a＋2，只需证a 2＋1a 2＋4＋4a 2＋1a 2≥a 2＋1a 2＋2＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋2，即证2a 2＋1a 2≥2⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ，只需证4⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 2≥2⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 2＋2，即证a 2＋1a 2≥2，此式显然成立．∴ 原不等式成立．题型3 均值不等式与柯西不等式的应用例3 求证：a 2＋b 2＋c 23≥a ＋b ＋c3. 证明：∵ (12＋12＋12)(a 2＋b 2＋c 2)≥(a＋b ＋c)2， ∴ a 2＋b 2＋c 23≥（a ＋b ＋c ）29，即a 2＋b 2＋c 23≥a ＋b ＋c3. 变式训练若实数x 、y 、z 满足x ＋2y ＋3z ＝a(a 为常数)，求x 2＋y 2＋z 2的最小值．解：∵ (12＋22＋32)(x 2＋y 2＋z 2)≥(x＋2y ＋3z)2＝a 2，即14(x 2＋y 2＋z 2)≥a 2， ∴ x 2＋y 2＋z 2≥a 214，即x 2＋y 2＋z 2的最小值为a 214.备选变式（教师专享）用数学归纳法证明：当n 是不小于5的自然数时，总有2n >n 2成立．证明：(1) 当n ＝5时，25>52，结论成立．(2) 假设当n ＝k(k∈N ，k ≥5)时，结论成立，即有2k >k 2，那么当n ＝k ＋1时，左边＝2k ＋1＝2·2k >2·k 2＝(k ＋1)2＋(k 2－2k －1)＝(k ＋1)2＋(k －1－2)(k －1＋2)>(k ＋1)2＝右边.∴ 也就是说，当n ＝k ＋1时，结论成立．∴ 由(1)、(2)可知，不等式 2n >n 2对n∈N ，n ≥5时恒成立．例4 求函数y ＝1－x ＋4＋2x 的最大值．解：∵y 2＝(1－x ＋2·2＋x)2≤[12＋(2)2](1－x ＋2＋x)＝3×3，∴ y ≤3，当且仅当11－x＝22＋x 时取“＝”号，即当x ＝0时，y max ＝3. 备选变式（教师专享）(2011·湖南改编)设x 、y∈R ，求⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1y 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋4y 2的最小值．解：由柯西不等式，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1y 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋4y 2≥(1＋2)2＝9.∴ ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1y 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋4y 2的最小值为9.1. (2013·陕西)已知a 、b 、m 、n 均为正数，且a ＋b ＝1，mn ＝2，求(am ＋bn)(bm ＋an)的最小值．解：利用柯西不等式求解，(am ＋bn)(an ＋bm)≥(am·an＋bn·bm )2＝mn·(a＋b)2＝2·1＝2，且仅当am an ＝bnbmm ＝n 时取最小值2.2. (2013·湖北)设x 、y 、z∈R ，且满足x 2＋y 2＋z 2＝1，x ＋2y ＋3z ＝14，求x ＋y ＋z 的值．解：由柯西不等式可知(x ＋2y ＋3z)2＝14≤(x 2＋y 2＋z 2)·(12＋22＋32)，因为x 2＋y 2＋z 2＝1，所以当且仅当x 1＝y 2＝z 3时取等号．此时y ＝2x ，z ＝3x 代入x ＋2y ＋3z ＝14得x ＝1414，即y ＝21414，z ＝31414，所以x ＋y ＋z ＝3147.3. (2013·江苏)已知a≥b>0，求证：2a 3－b 3≥2ab 2－a 2b.证明：∵ 2a 3－b 3－2ab 2＋a 2b ＝(2a 3－2ab 2)＋(a 2b －b 3)＝2a(a 2－b 2)＋b(a 2－b 2)＝(a 2－b 2)(2a ＋b)＝(a ＋b)(a －b)(2a ＋b)，又a≥b>0，∴ a ＋b>0，a －b≥0，2a ＋b≥0， ∴ (a ＋b)(a －b)(2a ＋b)≥0，∴ 2a 3－b 3－2ab 2＋a 2b ≥0，∴ 2a 3－b 3≥2ab 2－a 2b.4. (2013·新课标Ⅱ)设a 、b 、c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1.证明： (1) ab ＋bc ＋ca≤13；(2) a 2b ＋b 2c ＋c2a≥1.证明：(1) 由a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ca ，得a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca.由题设得(a ＋b ＋c)2＝1，即a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝1. 所以3(ab ＋bc ＋ca)≤1，即ab ＋bc ＋ca≤13.(2) 因为a 2b ＋b≥2a，b 2c ＋c≥2b，c2a ＋a≥2c，故a 2b ＋b 2c ＋c2a＋(a ＋b ＋c)≥2(a＋b ＋c)，即a2 b＋b2c＋c2a≥a＋b＋c.所以a2b＋b2c＋c2a≥1.1. 已知正数a、b、c满足abc＝1，求证：(a＋2)(b＋2)(c＋2)≥27.证明：(a＋2)(b＋2)(c＋2)＝(a＋1＋1)(b＋1＋1)(c＋1＋1)≥3·3a·3·3b·3·3c＝27·3abc＝27(当且仅当a＝b＝c＝1时等号成立)．2. 已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1，1]．(1) 求m的值；(2) 若a，b，c∈R，且1a＋12b＋13c＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.解：(1) ∵ f(x＋2)＝m－|x|≥0，∴ |x|≤m，∴ m≥0，－m≤x≤m，∴ f(x＋2)≥0的解集是[－1，1]，故m＝1.(2) 由(1)知1a＋12b＋13c＝1，a、b、c∈R，由柯西不等式得a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)⎝⎛⎭⎪⎫1a＋12b＋13c≥(a·1a＋2b·12b＋3c·13c)2＝9.3. 已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1(1) 若2x2＋3y2＋6z2＝1，求x，y，z的值．(2) 若2x2＋3y2＋tz2≥1恒成立，求正数t的取值范围．解：(1) ∵ (2x2＋3y2＋6z2)(12＋13＋16)≥(x＋y＋z)2＝1，当且仅当2x12＝3y13＝6z16时取“＝”．∴ 2x＝3y＝6z，又∵ x＋y＋z＝1，∴ x＝12，y＝13，z＝16.(2) ∵ (2x2＋3y2＋tz2)⎝⎛⎭⎪⎫12＋13＋1t≥(x＋y＋z)2＝1，∴ (2x2＋3y2＋tz2)min＝156＋1t.∵ 2x2＋3y2＋tz2≥1恒成立，∴156＋1t≥1.∴ t≥6.4. (1) 求函数y＝x－1＋5－x的最大值；(2) 若函数y＝a x＋1＋6－4x最大值为25，求正数a的值．解：(1) ∵ (x－1＋5－x)2≤(1＋1)(x－1＋5－x)＝8, ∴x－1＋5－x≤2 2. 当且仅当1·x－1＝1·5－x即x＝3时，y max＝2 2.(2) (a x＋1＋6－4x)2＝⎝⎛⎭⎪⎫a x＋1＋232－x2≤(a2＋4)(x＋1＋32－x)＝52(a2＋4)，由已知52(a 2＋4)＝20得a ＝±2，又∵ a>0，∴ a ＝2.1. 算术—几何平均不等式若a 1，a 2，…，a n ∈R ＋，n>1且n∈N *，则a 1＋a 2＋…＋a n n 叫做这n 个正数的算术平均数，na 1a 2…a n 叫做这n 个正数的几何平均数．基本不等式：a 1＋a 2＋…＋a n n≥n a 1a 2…a n (n∈N *，a i ∈R ＋，1≤i ≤n)．2. 绝对值三角形不等式若a 、b 是实数，则||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|. 推论1：|a 1＋a 2＋…＋a n |≤|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |. 推论2：如果a 、b 、c 是实数，那么|a －c|≤|a－b|＋|b －c|，当且仅当(a －b)(b －c)≥0时，等号成立．3. 柯西不等式若a 、b 、c 、d 为实数，则(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac＋bd)2. 4. 三角不等式设x 1、y 1、x 2、y 2∈R ，则x 21＋y 21＋x 22＋y 22≥（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2.请使用课时训练（B ）第2课时（见活页）.[备课札记]。

广东省2015届高考物理复习名师考点点拨专题讲义：专题八实验技能与创新第1课时

专题定位高考对学生实验的考查，主要有以下十三个实验：①研究匀变速直线运动；②探究弹力和弹簧伸长的关系；③验证力的平行四边形定则；④验证牛顿运动定律；⑤探究动能定理；⑥验证机械能守恒定律；⑦验证动量守恒定律；⑧测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)；⑨描绘小电珠的伏安特性曲线；⑩测定电源的电动势和内阻；⑪练习使用多用电表；⑫传感器的简单使用；⑬用油膜法估测分子的大小．高考除了对课本中原有的学生实验进行考查外，还增加了对演示实验的考查，利用学生所学过的知识，对实验器材或实验方法加以重组，来完成新的实验设计．设计型实验的考查将逐步取代对课本中原有的单纯学生实验的考查．应考策略 1.熟知各种器材的特性.2.熟悉课本实验，抓住实验的灵魂——实验原理，掌握数据处理的方法，熟知两类误差分析．第1课时力学和热学实验与创新考向1探究弹力和弹簧伸长的关系例1(2014·新课标Ⅱ·23)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图1所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg 的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.图1P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 x 0(cm)2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x (cm)2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n10 20 30 40 50 60 k (N/m)163 56.0 43.6 33.8 28.8 1k (m/N) 0.006 1 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7(1)将表中数据补充完整：________；________.(2)以n 为横坐标，1k 为纵坐标，在图2给出的坐标纸上画出1k—n 图像．图2(3)图2中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系的表达式为k ＝________ N/m ；该弹簧的劲度系数k 与其自由长度l 0(单位为m)的关系表达式为k ＝________ N/m.解析 (1)根据胡克定律有mg ＝k (x －x 0)，解得k ＝mg x －x 0＝0.100×9.80(5.26－4.06)×10－2N/m ≈81.7 N/m ，1k≈0.012 2 m/N. (2)1k －n 图像如图所示(3)根据图像可知，k 与n 的关系表达式为k ＝1.75×103n N/m ，k 与l 0的关系表达式为k ＝3.47l 0N/m.答案 (1)81.7 0.012 2 (2)见解析图(3)1.75×103n (在1.67×103n ～1.83×103n 之间均可) 3.47l 0(在3.31l 0～3.62l 0之间均可) 以题说法实验数据处理方法：(1)列表法将测得的实验数据填入设计好的表格之中，可以分析两物理量间的定性关系．(2)图象法根据记录的实验数据在直角坐标系内进行作图．若是曲线应平滑，若是直线要让尽量多的点过直线．或在直线两侧均匀分布．(3)函数法往往是根据图象得到物理量间的函数关系方程式．如图3为“测量弹簧劲度系数”的实验装置图，弹簧的上端固定在铁架台上，下端装有指针及挂钩，指针恰好指向一把竖直立起的毫米刻度尺．现在测得在挂钩上挂上一定数量钩码时指针在刻度尺上的读数如下表：图3 钩码数n0 1 2 3 4 5 刻度尺读数x n (cm) 2.62 4.17 5.70 7.22 8.84 10.43已知所有钩码的质量可认为相同且为m 0＝50 g ，当地重力加速度g ＝9.8 m/s 2.请回答下列问题：(1)请根据表格数据计算出弹簧的劲度系数k ＝____ N/m.(结果保留两位有效数字)(2)考虑到在没有挂钩码时弹簧自身有重量，测量的弹簧劲度系数k的值与真实值相比较____________(填“偏大”、“偏小”或“没有影响”)．答案(1)32(2)没有影响解析(1)根据胡克定律k(x－x0)＝nm0g，代入数据求k，再求平均得k＝32 N/m；(2)因在计算弹力时把弹簧自身的重量引起的形变量减去了，故弹簧自身有重量对测量值没有影响．考向2验证力的平行四边形定则例2(2014·江苏·11)小明通过实验验证力的平行四边形定则．图4(1)实验记录纸如图4所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点．三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N．请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力．(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果．他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响．实验装置如图5所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物．用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹．重复上述过程，再次记录下N的轨迹．图5两次实验记录的轨迹如图6所示．过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力F a、F b的大小关系为________．图6(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？________(填写选项前的字母)A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项．解析(1)作出的图示如图所示．(2)重物受力情况如图所示，由于重力不变，两次实验时，橡皮筋拉力T的方向相同，故水平拉力F大小相等，即F a＝F b.(3)根据题图可知，选项B、D正确，选项A、C错误．(4)橡皮筋拉伸不宜过长，选用新橡皮筋等可减小误差．答案(1)见解析图(F合＝4.6～4.9 N都算对)(2)F a＝F b(3)BD(4)橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋(或：拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹簧)以题说法 1.本实验考查的重点是“力作用效果的等效性”．2．对实验步骤中两个分力和合力的大小和方向的确定也是考查的重点．有同学利用如图7所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码的个数读出三根绳子的拉力F T OA、F T OB和F T OC，回答下列问题：图7(1)改变钩码个数，实验能完成的是________．A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4D．钩码的个数，N1＝3，N2＝4，N3＝5(2)在拆下钩码和绳子前，应该做好三个方面的记录：________________________________________________________________________；________________________________________________________________________；________________________________________________________________________.答案(1)BCD(2)标记结点O的位置钩码的个数N1、N2、N3OA、OB、OC三段绳子的方向解析(2)为验证平行四边形定则，必须通过作受力图．所以先明确受力点，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示．因此要做好记录，需从力的三要素角度出发：需记录O点的位置；钩码的个数N1、N2、N3；拉力F T OA、F T OB、F T OC的方向．考向3探究加速度与力、质量的关系例3如图8所示为“探究加速度与物体所受合外力的关系”的实验装置图．图中A为小车，质量为m1，连接在小车后面的纸带穿过打点计时器B，它们均置于一端带有定滑轮的足够长的木板上，P的质量为m2，C为弹簧测力计，实验时改变P的质量，读出测力计不同读数F，不计绳与滑轮之间的摩擦．图8(1)下列说法正确的是()A．一端带有定滑轮的长木板必须保持水平B ．实验时应先接通电源后释放小车C ．实验中m 2应远小于m 1D ．测力计的读数始终为m 2g 2(2)如图9为某次实验得到的纸带，纸带上标出了所选的四个计数点之间的距离，相邻计数点间还有四个点没有画出．由此可求得小车的加速度的大小是________ m/s 2.(交流电的频率为50 Hz ，结果保留二位有效数字)图9(3)实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a —F 图象，可能是下列哪个选项中的图象( )解析 (1)该实验要平衡摩擦力，故A 错误；拉力可由测力计示数获得，故不要求重物质量远小于小车质量，故C 错误；由于重物向下加速运动，由牛顿第二定律：m 2g －2F ＝m 2a ，解得：F ＝m 2g －m 2a 2，故D 错误；故选B. (2)根据匀变速直线运动的推论公式Δx ＝aT 2，有：a ＝0.50 m/s 2.(3)若没有平衡摩擦力，则当0＜F ≤F f 时，a ＝0.也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，所以该同学测得的a －F 图象可能是选项C 中的图象．答案 (1)B (2)0.50 (3)C以题说法《考试大纲》规定的六个力学实验中有四个涉及打点计时器：研究匀变速直线运动、验证牛顿运动定律、探究动能定理和验证机械能守恒定律．这类实验的关键是要掌握纸带的分析处理方法，对于纸带常有以下三大应用．1．由纸带确定时间要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点之间的区别与联系，便于测量和计算，一般每五个点取一个计数点，这样时间间隔为Δt ＝0.02×5 s ＝0.1 s.2．求解瞬时速度利用做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．如图10所示，打n 点时的瞬时速度v n ＝x n ＋x n ＋12T图103．用“逐差法”求加速度如图11所示，a ＝(x 4＋x 5＋x 6)－(x 1＋x 2＋x 3)(3T )2图11有些实验用光电门代替打点计时器来完成瞬时速度和加速度的测量，具体做法如下：(1)求瞬时速度：把遮光条(宽度为d )通过光电门的时间Δt 内的平均速度看做物体经过光电门的瞬时速度，即v ＝d Δt. (2)求加速度：若两个光电门之间的距离为L ，则利用速度与位移的关系可求加速度，即a ＝v 22－v 212L .某同学利用如图12甲所示装置来研究加速度与力的关系．他将光电门1和2分别固定在长木板的A 、B 两处，换用不同的重物通过细线拉同一小车(小车质量约为200克)，每次小车都从同一位置由静止释放．图12(1)长木板右端垫一物块，其作用是用来______________________________________；(2)用游标卡尺测得遮光条的宽度为________ cm ；(3)对于所挂重物的质量，以下取值有利于减小实验误差的是________．(填选项前字母)A ．1克B ．5克C ．10克D ．40克(4)现用该装置来探究功与速度变化的关系，关闭光电门2，测出多组重物的质量m 和对应遮光条通过光电门1的时间Δt ，通过描点作出线性图象，应作出________图象．(填选项前字母)A ．Δt －mB ．Δt 2－mC ．m －1ΔtD ．m －1Δt 2 答案 (1)平衡摩擦力 (2)0.52 (3)BC (4)D解析 (1)长木板右端垫一物块，调整后可以使小车的下滑分力与受到的摩擦力平衡．(2)从游标卡尺读出：5 mm ＋2×0.1 mm ＝5.2 mm ＝0.52 cm.(3)应使拉力远小于小车的重力，这时拉力才接近重物的重量，但如果选A ，由于拉力太小，不容易观察，因此不能选A ，只能选B 、C.(4)实际验证的是mgh ＝12M v 2，而v ＝d Δt ，由于做出的图象为直线，因此应该做出m －1Δt 2图象．考向4 探究动能定理例4 (2014·天津·9(2))某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图13所示．图13①若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些________．②实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)．A ．避免小车在运动过程中发生抖动B ．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰C ．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动D ．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力③平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度，在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法：___________________________________________.④他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)．A ．在接通电源的同时释放了小车B ．小车释放时离打点计时器太近C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力解析①本实验需要知道小车的动能，因此还需要用天平测出小车的质量，用刻度尺测量纸带上点迹之间的长度，求出小车的瞬时速度．②牵引小车的细绳与木板平行的目的是在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力，选项D 正确．③在保证所挂钩码数目不变的条件下要减小小车加速度可以增加小车的质量，故可在小车上加适量砝码(或钩码)．④当小车在运动过程中存在阻力时，拉力做正功和阻力做负功之和等于小车动能的增量，故拉力做功总是要比小车动能增量大一些；当钩码加速运动时，钩码重力大于细绳拉力，此同学将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，则拉力做功要比小车动能增量大，故只有C、D正确．答案①刻度尺、天平(包括砝码)②D③可在小车上加适量砝码(或钩码)④CD以题说法明确实验原理往往是解决实验问题的关键，该实验的一些操作和要求与探究力、加速度、质量之间关系的实验类似，可以进行知识与方法的迁移．学会利用所学知识，对实验器材或实验方法加以重组，完成新的实验设计．在探究动能定理的实验中，某实验小组组装了一套如图14所示的装置，拉力传感器固定在小车上，一端与细绳相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．穿过打点计时器的纸带与小车尾部相连接，打点计时器打点周期为T，实验的部分步骤如下：图14(1)平衡小车所受的阻力：不挂钩码，调整木板右端的高度，用手轻推小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列________的点．(2)测量小车和拉力传感器的总质量M，按图组装好仪器，并连接好所需电路，将小车停在打点计时器附近，先接通拉力传感器和打点计时器的电源，然后__________，打出一条纸带，关闭电源．(3)在打出的纸带中选择一条比较理想的纸带如图15所示，在纸带上按打点先后顺序依次取O、A、B、C、D、E等多个计数点，各个计数点到O点间的距离分别用h A、h B、h C、h D、h E、……表示，则小车和拉力传感器在计时器打下D点时的动能表达式为____________________，若拉力传感器的读数为F，计时器打下A点到打下D点过程中，细绳拉力对小车所做功的表达式为______________．图15(4)某同学以A 点为起始点，以A 点到各个计数点动能的增量ΔE k 为纵坐标，以A 点到各个计数点拉力对小车所做的功W 为横坐标，得到一条过原点的倾角为45°的直线，由此可以得到的结论是_____________________________________．答案 (1)间距相等 (2)释放小车 (3)M (h E －h C )28T 2 F (h D －h A ) (4)外力所做的功等于物体动能的变化量解析 (1)当打点计时器能在纸带上打出一系列间隔均匀的点时，小车做匀速直线运动，受力平衡．(2)在组装好实验装置的基础上，进行实验时应先接通电源，再释放小车．(3)D 点的瞬时速度等于CE 段的平均速度，即v D ＝h E －h C 2T ，故打下D 点时的动能为E k D ＝12M v 2D ＝M (hE －h C )28T 2；拉力对小车做的功为W ＝F (h D －h A )．(4)因图线是一条过原点的直线且直线的倾角为45°，可得出方程式ΔE k ＝W ，故可得结论：外力所做的功等于物体动能的变化量．考向5 验证机械能守恒定律例5 为了验证机械能守恒定律，某研究性学习小组的同学利用透明直尺和光电计时器设计了一套实验装置，如图16所示．当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，所用的光电门传感器可测的最短时间为0.01 ms.将具有很好挡光效果的宽度为d ＝3.8×10－3 m 的黑色磁带贴在透明直尺上．实验时，将直尺从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门．某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间Δt i 与图中所示的高度差Δh i ，并将部分数据进行了处理，结果如下表所示(表格中M 为直尺质量，取g ＝9.8 m/s 2)．图16Δt i (10－3 s)v i ＝d Δt i(m·s －1)ΔE i ＝12M v2i－12M v 21Δh i (m) Mg Δh i1 1.21 3.132 1.15 3.31 0.58M 0.06 0.58M3 1.00 3.78 2.24M 0.23 2.25M4 0.95 4.00 3.10M 0.32 3.14M 50.900.41(1)从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用v i ＝dΔt i 求出的，请你简要分析该同学这样做的理由是：_______________________________________________. (2)请将表格中的数据填写完整．(3)通过实验得出的结论是：______________________________________________. (4)根据该实验，请你判断下列ΔE k －Δh 图象中正确的是( )解析 (1)瞬时速度等于极短时间或极短位移内的平均速度，故直尺上磁带通过光电门的瞬时速度可利用v i ＝dΔt i求出．(2)第5点速度为v 5＝d Δt 5＝3.8×10－3m0.90×10－3 s≈4.22 m/s.从第5点到第1点间动能的增加量为 ΔE k ＝12M v 25－12M v 21＝12×M ×(4.222－3.132) ≈4.01M .从第5点到第1点间重力势能的减少量为ΔE p ＝Mg Δh 5＝M ×9.8×0.41≈4.02M . (3)从表中数据可知，在误差允许的范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量． (4)根据动能定理可知：Mg Δh ＝ΔE k ，故ΔE k －Δh 的图象是一条过原点的直线，故C 正确．答案 (1)瞬时速度等于极短时间或极短位移内的平均速度 (2)4.22 4.01M 4.02M (3)在误差允许的范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量 (4)C以题说法本实验数据处理的方法方法1：利用起点和第n 点：验证gh n ＝12v 2n.方法2：任取较远两点A 、B ：验证gh AB ＝12v 2B －12v 2A . 方法3：图象法．如图17甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德(G·Atwood 1746－1807)创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示．图17(1)实验时，该同学进行了如下操作：①将质量均为M (A 的含挡光片、B 的含挂钩)的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态．测量出________________(填“A 的上表面”、“A 的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h .②在B 的下端挂上质量为m 的物块C ，让系统(重物A 、B 以及物块C )中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt .③测出挡光片的宽度d ，计算有关物理量，验证机械能守恒定律．(2)如果系统(重物A 、B 以及物块C )的机械能守恒，应满足的关系式为________________________(已知重力加速度为g )．(3)引起该实验系统误差的原因有____________________________________ (写一条即可)．(4)验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统(重物A 、B 以及物块C )的机械能守恒，不断增大物块C 的质量m ，重物B 的加速度a 也将不断增大，那么a 与m 之间有怎样的定量关系？a 随m 增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决：①写出a 与m 之间的关系式：___________________________________ (还要用到M 和g )． ②a 的值会趋于________．答案 (1)①挡光片中心(2)mgh ＝12(2M ＋m )(dΔt)2(3)绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等 (4)①a ＝mg 2M ＋m ＝g2Mm＋1 ②重力加速度g解析 (1)、(2)需要测量系统重力势能的变化量，则应该测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离，系统的末速度为：v ＝dΔt ，则系统重力势能的减少量ΔE p ＝mgh ，系统动能的增加量为：ΔE k ＝12(2M ＋m )v 2＝12(2M ＋m )(d Δt )2，若系统机械能守恒，则有：mgh ＝12(2M ＋m )(d Δt )2.(3)系统机械能守恒的条件是只有重力做功，引起实验系统误差的原因可能有：绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等．(4)根据牛顿第二定律得，系统所受的合力为mg ，则系统加速度为：a ＝mg 2M ＋m ＝g 2Mm ＋1，当m不断增大，则a 趋于g . 考向6 验证动量守恒定律例6 在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图18甲、乙所示的两种装置：图18(1)若入射小球质量为m 1，半径为r 1；被碰小球质量为m 2，半径为r 2，则________． A ．m 1＞m 2，r 1＞r 2 B ．m 1＞m 2，r 1＜r 2 C ．m 1＞m 2，r 1＝r 2 D ．m 1＜m 2，r 1＝r 2(2)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是________． A ．直尺 B ．游标卡尺 C ．天平 D ．弹簧测力计 E ．秒表(3)设入射小球的质量为m 1，被碰小球的质量为m 2，则在用图甲所示装置进行实验时(P 为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的结论为______．(用装置图中的字母表示)解析(1)实验中必须用半径相等的小球，以满足对心碰撞；入射球的质量必须大于被碰球的质量，防止两球碰撞时入射球反弹，答案选C.(2)若采用图乙所示装置进行实验，只需要用直尺测量小球落地点到O点的距离和小球的质量，所以测量工具选择A、C即可．(3)用图甲所示装置进行实验时，所得“验证动量守恒定律”的结论为m1OP＝m1OM＋m2O′N. 答案(1)C(2)AC(3)m1OP＝m1OM＋m2O′N考向7用油膜法估测分子的大小例7在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：a．往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上．b．用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定．c．将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小．d．用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．e．将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上．完成下列填空：(1)上述步骤中，正确的顺序是________．(填写步骤前面的字母)图19实验时，所用的油酸酒精溶液的浓度为A，测得体积为V的油酸酒精溶液共有N滴，将一滴该溶液滴入盛水的浅盘内，稳定后形成的油膜形状如图19所示，测得油膜占有的小正方形个数为X，每一个小方格的边长为a.(2)用以上字母表示油酸分子直径的大小d＝________.(3)从图中数得油膜占有的小正方形个数为X＝________.(4)该同学实验中最终得到的计算结果和大多数同学的比较，发现自己所测数据偏大，则对出现这种结果的原因，下列说法中可能不正确的是________．A．错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算B．计算油膜面积时，错将不完整的方格作为完整方格处理C．计算油膜面积时，只数了完整的方格数D ．水面上痱子粉撒得较多，油膜没有充分展开解析 (1)“油膜法估测油酸分子的大小”实验步骤为：配制酒精油酸溶液(教师完成，记下配制比例)→测定一滴酒精油酸溶液的体积VN (题中的d)→准备浅水盘(a)→形成油膜(b)→描绘油膜边缘(e)→测量油膜面积(c)→计算分子直径(c)．(2)计算步骤：先计算一滴油酸酒精溶液中油酸的体积＝一滴酒精油酸溶液的体积×配制比例．得：V 0＝V ·AN ，再计算油膜面积，S ＝X ·a 2 最后计算分子直径d ＝V 0S ＝VA NXa 2①(3)按不足半个舍去，多于半个的算一个，统计出油酸薄膜占有的小正方形个数为57个． (4)同学实验中最终得到的计算结果和大多数同学的比较，发现自己所测数据偏大，根据公式①可知出现这种结果的原因可能是公式中的体积偏大或计算的油膜的面积偏小的原因．错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算，V 偏大，故A 正确；计算油膜面积时，错将不完整的方格作为完整方格处理，则油膜的面积偏大，故B 错误；计算油膜面积时，只数了完整的方格数，则油膜的面积偏小，故C 正确；水面上痱子粉撒得较多，油膜没有充分展开，则油膜的面积偏小，故D 正确．本题要求选择不正确的，故选B. 答案 (1)dabec (2)V ·ANXa 2(3)57 (4)B12．力学创新实验的分析技巧例6 (10分)用如图20所示实验装置测量滑块A 与木板间的动摩擦因数．长木板水平固定，细线跨过定滑轮与滑块A 、重锤B 相连．将细线拉直，测出B 离地面的高度h ，将重锤从h 高处静止释放，B 落地后，测出A 在木板上滑动的距离x ；改变B 释放高度重复实验，实验数据如下表所示．图20实验次数 1 2 3 4 5 6 h /cm 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 x /cm14.722.430.337.644.952.4(1)若测得A 的质量m A ＝3 kg ，B 的质量m B ＝1 kg ，A 和B 间细线的长度L ＝112.0 cm ，木板的长度l ＝98.0 cm ，要达到实验目的，以上四个量中没有必要测量的是______(用物理量的符号表示)．(2)作出x 随h 变化的图象．(3)由图象并结合(1)中所测数值求得滑块与木板间的动摩擦因数为________．解析 (1)由题意可知，B 距地面的高度h ，A 在木板上滑行的距离x ，A 、B 的质量m A 、m B .从静止释放让它们运动到B 着地，根据动能定理得： m B gh －μm A gh ＝12(m A ＋m B )v 2①从B 着地到A 停在木板上，根据动能定理得： 12m A v 2＝μm A g (x －h )② 由①②解得：μ＝m B h(m A ＋m B )x －m B h ③可知没有必要测量L 和l .(2)作出x 随h 变化的图象如图所示．(3)由③得：x ＝(1＋μ)m Bμ(m A ＋m B )h根据数学知识得到图象中直线的斜率 k ＝(1＋μ)m B μ(m A ＋m B ) 由图得：k ≈1.5。

六年级下册数学素材资料-小升初考点点拨：比、比例和比例尺(含答案)全国通用

比、比例和比例尺知识点拨1.比的意义和性质(1) 比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

(2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0 除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

(3) 求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

(4)比例尺图上距离：实际距离=比例尺(5)按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

2.比例的意义和性质(1) 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

(2)比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

(3)解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

3.正比例和反比例(1) 成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k(一定)(2)成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k(一定)例题精讲【例题1】买同样的书，所花的钱数与（）成正比例。

A.书的本数B. 书的页数C. 书的单价D. 不能确定【答案】因为总价÷数量=单价，所以买同样的书，即单价一定，所花的钱数与书的本数成正比例．故选：A【例题2】小麦的出粉率一定，小麦的重量和磨成的面粉的重量（）。

A、成反比例B、成正比例C、不成比例【答案】小麦的出粉率一定，小麦的重量和磨成的面粉的重量有以下关系：面粉的重量：小麦的重量=出粉率（一定），小麦的出粉率一定，也就是磨成的面粉的重量与小麦的重量的比值一定，所以小麦的重量和磨成的面粉的重量成正比例．故选：B【例题3】甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3:4，路程比是8:3，那么他们所需时间比是（）A、2:1B、32:9C、1:2D、4:3【答案】把乙的速度看作1，那么甲的速度就为3/4，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为3/8，甲用的时间为：1÷3/4=4/3，乙用的时间为：3/8÷1=3/8，甲乙用的时间比：4/3：3/8=（4/3×24）：（3/8×24）=32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．【例题4】在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（）。

数学学科考点点拨

a (a 0) 2 （3） a a ． a(a 0)
（4） ab a b (a 0, b 0) ．（5）
a a (a 0, b 0) ． b b
3．二次根式的运算（1）二次根式的加减：先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除： a b ab (a 0, b 0) ；
考点·直角三角形 1．直角三角形性质
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学员专用请勿外泄
A E c
D h B a
b C
（1）角的关系： A B 90°．（2）边的关系： a 2 b 2 c 2 （勾股定理）．（3）边角关系：三角函数关系）．（4）
C 90 1 （另外还有 BC AB （直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半） A 30 2
2．直角三角形的判定（1）有一个角等于 90°的三角形是直角三角形．（2）有两角互余的三角形是直角三角形．（3）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则该三角形是直角三角形．（4）勾股定理的逆定理：如果三角形一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．
考点·常见的计量单位及进率 1．长度（1）常用单位千米（km），米（m），分米（dm），厘米（cm），毫米（mm），微米（μm）．（2）换算 1 毫米=1000 微米；1 厘米=10 毫米；1 分米=10 厘米；1 米=1000 毫米；1 千米=1000 米． 2．面积（1）常用单位平方毫米（mm2），平方厘米（cm2），平方分米，平方米（m2），平方千米，公顷．（2）换算 1 平方厘米=100 平方毫米；1 平方分米=100 平方厘米；1 平方米=100 平方分米；1 公顷=10000 平方米；1 平方千米=100 公顷． 3．体积和容积（1）常用单位体积：立方米，立方分米，立方厘米．容积：升，毫升．（2）换算

考点点拨 考例回顾

语法填空中有提示词题的考点归纳与思路点拨

2024年中考道德与法治抢分秘籍(全国通用)七年级上册(考情分析+思维导图+考点梳理+误区点拨)

理清文章脉络 领会作者感情——中考散文阅读考点剖析及答题技巧点拨

高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)坐标系与参数方程第2课时 不等式证明的基本方法(1)

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