30.3由不共线三点的坐标确定二次函数
冀教版数学九年级下册《30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数》教学设计2
冀教版数学九年级下册《30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级下册《30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数》这一节主要让学生学会如何利用不共线三点的坐标来确定一个二次函数。
通过这一节的学习，使学生能更好地理解和掌握二次函数的基本性质和图象特征。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了二次函数的基本形式，即y=ax^2+bx+c，并且已经学会了如何求解二次方程。
但是，对于如何利用三点的坐标来确定二次函数，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实践操作，逐步理解和掌握这一知识点。
三. 教学目标1.让学生掌握利用不共线三点的坐标来确定二次函数的方法。
2.培养学生的动手操作能力和数学思维能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：如何利用不共线三点的坐标来确定二次函数。
2.难点：如何理解和掌握二次函数的图象特征，以及如何将实际问题转化为二次函数问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生通过实践操作，自主探究，从而掌握利用不共线三点的坐标来确定二次函数的方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT和教学素材。
3.准备计算机和投影仪等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
示例：某商店进行打折促销，原价为100元，打折后价格为80元，求打折的折扣。
2.呈现（10分钟）呈现三个不共线的点A(1,1)、B(2,4)、C(3,5)，引导学生思考如何利用这三个点来确定一个二次函数。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个点作为抛物线的顶点，另两个点作为抛物线上的点，尝试利用这三个点来确定一个二次函数。
4.巩固（10分钟）学生汇报各自的结果，教师进行点评，引导学生总结确定二次函数的方法。
5.拓展（10分钟）学生自主探究，尝试解决更复杂的问题，如给定四个点的坐标，如何确定一个二次函数。
最新冀教版九年级数学下册30.3由不共线三点的坐标确定二次函数公开课优质教案
＋ ) 2＋。对称轴是 x＝
，顶点坐标
是
，其中 h ＝
，k=
，所
以，我们把 _____________叫做二次函数地顶点式。
3、已知 A（2，1）、 B（0，-4 ），求经过 A、 式为
把
、
代入得
解得 k=
， b=
所以表达式
为
。
我们把这种方法叫做待定系数法
（ 3）、需要代入几个点地坐标？ （ 4）、用一般式求二次函数地表达式地一般步 骤是什么？ 自我检查与组内互查 根据下列条件求二次函数解析式 1、已知一个二次函数地图象经过了点 A（0，－ 1）， B（ 1，0）， C（－ 1，2）； 2、已知二次函数地图象经过 (0 ，0) ，(1 ， 2) ， (-1 ，-4) 三点； 3、已知二次函数图象与 x 轴交点（ 2，0）(-1 ， 0) 与 y 轴交点是（ 0，-1 ）； 4、已知二次函数 y＝ ax2＋bx＋ c 地图象过 A(0， － 5) ，B(5 ，0) 两点，它地对称轴为直线 x＝ 2。 反思：（ 1）在第四小题中给出对称轴能得到什 么 ?（2）你能进一步总结出待定系数法确定表达式 地一般步骤吗？（共分 4 步） 自主学习
刘荣格
( 二) 在知识运用部分采用猜想、比较、 方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大地提 高学生分析问题、解决问题地能力。内容及问题串 如下：
二、不足之处： 1、少数学生地学习热情还有待于进一步调动。 2、个别学生地计算能力不强， 需要在日常教学中 进一步加强。 3、问题地梯度应该再降低一些， 使学生地参与面 更大一些，为学习地进一步学习打好基础。
例 2 已知二次函数地图象经过原点， 且当 x＝ 1 时， y 有最小值－ 1， 求这个二次函数地解析式。 友情提示：条件“当 x=1 时， y 有最小值 -1 ”
冀教版九年级数学下册教学设计：30.3由不共线三点的坐标确定二次函数
冀教版九年级数学下册教学设计：30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数一. 教材分析冀教版九年级数学下册30.3节主要讲述如何由不共线三点的坐标确定二次函数。
通过本节课的学习，学生能够掌握利用三个不共线点的坐标来确定一个二次函数的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。
本节课的内容是九年级数学的重要知识点，也是中考的热点，对于学生来说具有一定的难度。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的一般形式和性质，也有一定的函数图像绘制和分析能力。
但是，对于如何利用三个不共线点的坐标来确定二次函数，学生可能还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次函数的三个基本要素，掌握利用三个不共线点的坐标来确定二次函数的方法。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：利用三个不共线点的坐标确定二次函数的方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握这一方法，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考；通过分析案例，让学生理解并掌握方法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备三个不共线点的坐标实例。
2.准备二次函数图像绘制软件。
3.准备小组合作学习任务单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习二次函数的一般形式和性质，引导学生思考如何由三个不共线点的坐标确定二次函数。
2.呈现（10分钟）呈现三个不共线点的坐标实例，让学生尝试确定二次函数。
在学生尝试的过程中，引导学生关注二次函数的三个基本要素：开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.操练（10分钟）让学生利用二次函数图像绘制软件，根据给定的三个不共线点的坐标，绘制出二次函数的图像。
在绘制的过程中，让学生观察和分析二次函数的性质。
由不共线三点的坐标确定二次函数-九年级数学下册课件(冀教版)
∴点P 的坐标为(1，3)．
知识点 2 用顶点式确定二次函数表达式
二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 可化成：y＝a (x-h)2＋k ， 顶点是(h， k ).如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另
一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式.
例2 已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y 轴交于点(0，3)
(1)求二次函数的表达式；
(2)设二次函数的图象与x 轴的另一 个交点为D，求点D 的坐标；
(3)在同一坐标系中画出直线 y＝x＋ 1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于
二次函数的值．
解：(1)∵二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象过A(2，0)，
4a＋2b＋c＝0，
B (0，－1)和C (4，5)三点，∴ c＝－1，
得：
－ －
10 ＋2b＋c＝1， 3 5 －b＋c＝2， 6
解得
bc＝＝11230，.
∴二次函数的表达式为 y＝－5 x 2＋1 x＋10；
6 23
解：(2)如图，设OP 与BD 交于点Q.
∵直线OP 把△BOD 的周长分
成相等的两部分，
且OB＝OD，
∴DQ＝BQ，即点Q 为BD 的中点，
∴点Q
的坐标为
1 2
,
3 2
.
设直线OP 对应的函数表达式为 y＝kx，
将点Q 的坐标代入，得 1 k＝3 ，
22
解得k＝3，
∴直线OP 对应的函数表达式为y＝3x，
代入 y＝－ 5 x 2＋ 1 x＋10 ，
6
23
得－
5 6
x
2＋
1 2
x＋10＝3x，
3
解得x＝1或x＝－4(舍去)．
由不共线三点的坐标确定二次函数
2.你对本节课有什么疑惑？
教师引导学生谈谈自己所学到的知识与方法和自己的疑惑.
梳理学习的内容、方法,形成知识体系,养成系统整理知识的习惯.
五、布置作业,巩固提升
1.必做：教材第40页习题A组第1,2题.
2.选做：教材第40页习题B组第1,2题.
(2)求抛物线y＝a(x－h)2＋k的表达式,只要知道顶点坐标和图像上的异于顶点的另一点坐标即可.
教师组织学生归纳总结.
学生归纳、交流.
通过二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)、y＝a(x－h)2＋k不同的形式,让学生学会运用待定系数法求二次函数表达式的同时,提高了学生学习数学知识的兴趣.
通过归纳用待定数法求二次函数表达式的一般方法和过程,使学生对知识的认识得到升华,同时,培养了学生的语言概括能力.
(补充)已知抛物线y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的顶点为(2,3),点(1,1)也在抛物线上,求此函数的表达式.
复习巩固,查漏补缺.
┃教学小结┃
【板书设计】
由不共线三点的坐标确定二次函数
用待定导学生类比猜想新知识,由此引出新课并板书课题.
由已学过的知识引出新问题,体现复习与求新的关系,暗示了探究新知的方法.
二、师生互动,探究新知
1.探究.
(1)在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中,有几个待定系数？需要图像上的几个点的坐标？若知道(0,1),(1,0),(2,3)三点都在这个函数的图像上,你能求出它的表达式吗？
(2)在二次函数y＝a(x－h)2＋k中,(h,k)就是抛物线顶点的坐标,若知道顶点坐标,再知道一个点的坐标,能求出函数的表达式吗？
教师提出探究题,让学生讨论解决.
30.3由不共线三点的坐标确定二次函数
探究2： 用顶点式求二次函数解析式.
• 变式1：若1题的已知条件改为：已 知二次函数的顶点坐标为（1,4）， 图像过点（0,3），求此函数的表 达式。
• 变式2：已知二次函数的对称轴为x=1,函数的 最大值为4，与y轴的交点为（0,3），求此二 次函数的表达式
思考归纳： 如何用待定系数法求二次函数的表达式？ 1、已知三点求表达式，设一般式 2、已知二次函数的顶点求表达式，设顶 点式
• 变式5：二次函数的图象与轴交与A、B两点， 与y轴交C点，A点坐标为（-3,0）、B点坐 标为（1,0），且△ABC的面积为6，求该 二次函数的表达式.
师生互动，课堂小结
• 这节课你学到了什么？
1、(1)已知三点坐标,设二次函数解析 式为y=ax2+bx+c. (2)已知顶点坐标：设二次函数解析式 为y=a(x-h)2+k. (3)已知抛物线与x轴两交点坐标为 (x1,0),(x2,0)可设二次函数解析式为 y=a(x-x1)(x-x2). 2、注意分类思想的运用
• 则二次函数y=ax2+bx+c =a(x-x1)(x-x2) 我们把y=a(x-x1)(x-x2)叫做二次函数的交 点式也可以叫做双根式。
探究3 用交点式求二次函数解析式
• 变式3：若二次函数过点（3,0），（-1,0）， （0，3），求函数的表达式。
• 变式4：若二次函数过点（3,0）函数与x轴 的两个交点的距离为4，图像过点（0,3）求 函数的表达式
探究3 用交点式二次函数解析式
• 1、求二次函数y=-x2+2x+3与x轴的交点坐标
(3,0) (-1,0)
• 2、把多项式 -x2+2x+3分解因式
冀教版数学九年级下册《30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数》教学设计2
冀教版数学九年级下册《30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级下册第30.3节《由不共线三点的坐标确定二次函数》的内容是在学生掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行的。
通过这一节的学习，学生能够理解并掌握如何利用不共线的三个点的坐标来确定一个二次函数的解析式。
教材通过具体的例子引导学生探究和发现规律，进而达到解决问题的目的。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和图像有一定的了解。
但是，对于如何利用不共线三点的坐标来确定二次函数的解析式，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，自主探究和发现规律，从而达到理解并掌握知识的目的。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握如何利用不共线三点的坐标来确定一个二次函数的解析式。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体会数学与实际生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解并掌握如何利用不共线三点的坐标来确定一个二次函数的解析式。
2.难点：如何引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，自主探究和发现规律。
五. 教学方法1.启发式教学法：教师通过提问、引导、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生自主探究。
2.直观教学法：教师通过展示实物、图形等直观教具，帮助学生形象地理解知识。
3.小组合作学习法：学生分组讨论，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：教师需要准备相关的教学课件，以便于直观地展示和讲解知识。
2.教学素材：教师需要准备一些实际的例子，以便于引导学生观察和操作。
3.学生活动材料：学生需要准备一些纸张、笔等学习用品，以便于进行观察和操作活动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何利用不共线三点的坐标来确定一个二次函数的解析式。
初中数学九年级下册《30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数》PPT课件
解之 得
a
1, 3
b
2 3
,
c 1.
ACO B
x
∴所求抛物线的表达式为
y 1 x 2 2 x 1.
3
3
新乐市实验学校
1．（衢州·中考）下列四个函数图象中，当x＞0时，
y随x的增大而增大的是( )
C
新乐市实验学校
2.（莆田·中考）某同学用描点法画 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出如下表格:
确定二次函数的表达解析式时，应该根据条件的特 点，恰当地选用一种函数表达方式.
新乐市实验学校
一个人如果看到什么都是本分，那就没有感激； 如果看到情分更多，那就会有一种珍重之心.
——佚名
新乐市实验学校
【规律方法】1.求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键 是求出待定系数a, b, c的值，由已知条件（如二次函数图象 上三个点的坐标）列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c， 就可以写出二次函数的解析式. 2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k, 将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的 值.
新乐市实验学校
【跟踪训练】
（西安·中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点. 求该抛物线的表达式.
y
【解析】设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,
根据题意，得
a b c 0, 9a 3b c 0, c 1.
如何求二次函数的表达式？ 已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求 其表达式.
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(3)已知抛物线与x 轴的两个交点 (x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为 _______________________________ y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 交点式或两根式
求二次函数表达式的方法总结
（1）抛物线顶点在原点时，
设y=ax2(a≠0)
（2）抛物线关于y轴对称 （顶点在y轴上）时，b=0， 设y=ax2+c(a≠0)
y
(3)抛物线顶点在x轴上时，
x y
设y=a(x-h)2(a≠0)
x
(4)抛物线过原点时，c=0 设y=ax2+bx(a≠0)
2、一般情况（已知不共线的三点）：
如何求二次函数的析式
1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) 已知抛物线经过（1，3),（2，-2）， （-1，1）三个点，求抛物线的表达式 解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c
例：已知三点A（0，1),B（1，0）， C（2，3），求由这三点所确定的二次 函数表达式.
2、顶点式：y=a(x+h)2+k
已知二次函数图像的顶点是（-1，3），与 y轴的交点（0，2），求抛物线的表达式
3、交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)
1 ,0),C( 2
3 3 已知二次函数图像经过A（ ， 2 ）， 2
3 B( 2
,0)三点，求抛物线的表
达式
1、特殊情况：
y x y x
y
5 -1
y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
4
x
用待定系数法求二次函数解析式
(1)若已知三个一般点,解析式应设为 y=ax² +bx+c(a≠ 0)(一般式). _______________________ (2)若已知顶点(h,k)和另外一个点,解 析式应设为y=a(x-h)² __________________ +k(a≠ 0)(顶点式)