河北省邯郸市九校2019届高三数学上学期第一次联考试题理(扫描版)
2019届高三理科数学第一次大联考试题附答案
2019届高三理科数学第一次大联考试题附答案姓名准考证号(在此卷上答题无效）绝密★启用前三湘名校教育联盟•2019届高三第一次大联考理科数学本试卷共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={ <0}，B={ >1},则=A. (1,3)B. (1,6)C. (2,3)D. (2,6)2.已知复数z满足，则其共轭复数的虚部为A.-2B.-1C.1D.23.设向量，则下列结论中正确的是A.a//bB.(a+b)丄bC.(a-b)丄bD.|a-b|=|b|4.已知x，y满足约束条件,则的最小值为A. B. 1 C. D.25.“”是“函数为奇函数”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8B.16C.24D.487.设,则A. a<b〈cB. b<a<cC.c〈a〈bD. c<b〈a8.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。
其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为9.过双曲线C: (a>b>0)的一个焦点F向其一条渐近线引垂线，垂足为E，0为坐标原点，若△OEF的面积为1，其外接圆面积为，则C的离心率为A. B. C.2 D.10.设>0，>0,将函数的图像向左平移个单位长度得到图像C1，将函数的图像向右平移个单位长度得到图像C2，若C1与C2重合，则A. B. C. D.11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为A. B. C. D.12.已知函数，若且，则的最小值为A. B. C. D. 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年人教A版河北省邯郸市高三上学期期末数学试卷(理科) 解析版
2019-2020学年高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题）1．已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．已知全集U＝R，A＝{x|x﹣4＞0}，B＝{x|x＜2}，则A∪（∁U B）＝（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[4，+∞）D．（4，+∞）3．曲线f（x）＝x3﹣x在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为（）A．2x+y+2＝0 B．2x+y﹣2＝0 C．2x﹣y+2＝0 D．2x﹣y﹣2＝0 4．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线与圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝9相切，则p＝（）A．2 B．4 C．8 D．165．《九章算术●衰分》中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按个人带钱多少的比例交税，问三人各应付多少税？”则下列说法中错误的是（）A．甲付的税钱最多B．乙、丙两人付的税钱超过甲C．乙应出的税钱约为32D．丙付的税钱最少6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（）A．B．C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，为EF的中点，则＝（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）A．﹣3 B．C．D．29．公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O为圆心的大圆直径为4，以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形区域的面积与△AOB的面积相等．现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）为定义在（一∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝（x﹣2e）lnx．若函数g（x）＝f（x）﹣m存在四个不同的零点，则m的取值范围为（）A．（﹣e，e）B．[﹣e，e] C．（﹣1，1）D．[﹣1，1] 11．已知正六棱锥P﹣ABCDEF的所有顶点在一个半径为1的球面上，则该正六棱锥的体积最大值为（）A．B．C．D．12．已知，将f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的得到g（x）的图象，下列关于函数g（x）的说法中正确的个数为（）①函数g（x）的周期为；②函数g（x）的值域为[﹣2，2]；③函数g（x）的图象关于对称；④函数g（x）的图象关于对称．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．已知等差数列{a n}中，a3＝4，a6＝10，则a10﹣a7＝．14．若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值是．15．现有排成一排的5个不同的盒子，将红、黄、蓝色的3个小球全部放人这5个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻的不同放法共有种．（结果用数字表示）16．已知点P为双曲线右支上一点，双曲线C的左，右焦点分别为F1，F2，∠F1PF1＝60°且∠F1PF2的角平分线与x轴的交点为Q，满足，则双曲线C的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，若3c2＝16S+3（b2﹣a2）．（1）求tan B的值；（2）若S＝42，a＝10，求b的值．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n＝3a n+2n﹣4（1）求证：数列{a n﹣2}为等比数列；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面△ABC是正三角形，AB＝AA1＝3，AE＝（1）求证：A1E∥平面BCF；（2）求直线AA1与平面BCF所成角的正弦值．20．近来天气变化无常，陡然升温、降温幅度大于10°C的天气现象出现增多．陡然降温幅度大于10°C容易引起幼儿伤风感冒疾病．为了解伤风感冒疾病是否与性别有关，在某妇幼保健院随机对人院的100名幼儿进行调查，得到了如下的列联表，若在全部100名幼儿中随机抽取1人，抽到患伤风感冒疾病的幼儿的概率为（1）请将下面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患伤风感冒疾病的20名女性幼儿中，有2名又患黄痘病．现在从患伤风感冒疾病的20名女性中，选出2名进行其他方面的排查，记选出患黄痘病的女性人数为X，求X的分布列以及数学期望．下面的临界值表供参考：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．21．已知椭圆上的一点P（2，3）到其左顶点A的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于M，N两点（M，N与点A不重合），若以MN为直径的圆经过点A，试证明：直线l过定点．22．已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＞0，当函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点时，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．解：由题意，∴．则复数z＝1﹣2i．故选：B．2．已知全集U＝R，A＝{x|x﹣4＞0}，B＝{x|x＜2}，则A∪（∁U B）＝（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[4，+∞）D．（4，+∞）【分析】先利用补集的定义求出∁U B，再利用集合并集的运算即可求出A∪（∁U B）．解：因为U＝R，B＝{x|x＜2}，所以∁U B＝{x|x≥2}，又A＝{x|x＞4}，所以：A∪（∁U B）＝{x|x≥2}，故选：A．3．曲线f（x）＝x3﹣x在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为（）A．2x+y+2＝0 B．2x+y﹣2＝0 C．2x﹣y+2＝0 D．2x﹣y﹣2＝0 【分析】求出原函数的导函数，求得函数在x＝﹣1处的导数，再求得f（﹣1）的值，利用直线方程点斜式得答案．解：由f（x）＝x3﹣x，得f′（x）＝3x2﹣1，故切线的斜率为f'（﹣1）＝2．又f（﹣1）＝0，∴曲线f（x）＝﹣x3﹣x在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为y＝2（x+1），即2x﹣y+2＝0．故选：C．4．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线与圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝9相切，则p＝（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】求出抛物线的准线方程，通过准线与圆相切，列出方程求解即可．解：抛物线y2＝2px（p＞0）的准线为．由题意与圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝9相切．所以解得p＝8．故选：C．5．《九章算术●衰分》中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按个人带钱多少的比例交税，问三人各应付多少税？”则下列说法中错误的是（）A．甲付的税钱最多B．乙、丙两人付的税钱超过甲C．乙应出的税钱约为32D．丙付的税钱最少【分析】本题根据题意对甲、乙、丙三个人根据自己所有的钱数按比例进行交税，根据比例的性质特点即可得到正确选项．解：由题意，按比例，甲钱最多，付的税钱最多；丙钱最少，付的税钱最少；可知A，D 正确．乙、丙两人共持钱350+180＝530＜560，故乙、丙两人付的税钱不超过甲，可知B错误．乙应出的税钱为．可知C正确．故选：B．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（）A．B．C．D．【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出结果．解：由题意．该几何体的直观图是一个四棱锥A﹣BCC1B1．如图所示．其中AC1为最长棱．由勾股定理得．故选：C．7．如图，在平行四边形ABCD中，为EF的中点，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用向量的运算，与向量的几何运算，求出即可．解：如图，在平行四边形ABCD中，为EF的中点，+＝，故选：A．8．执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）A．﹣3 B．C．D．2【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：当i＝1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝﹣3，i＝2；当i＝2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝﹣，i＝3；当i＝3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝，i＝4；当i＝4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝2，i＝5；当i＝5时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝﹣3，i＝6；a的值是以4为周期的循环，由2020÷4＝505，故当i＝2021时，满足退出循环的条件，故输出的a值为2，故选：D．9．公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O为圆心的大圆直径为4，以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形区域的面积与△AOB的面积相等．现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】求出阴影部分的面积，利用几何概型公式求出即可．解：上方阴影部分的面积等于△AOB的面积，下方阴影部分面积等于，所以根据几何概型，得所求概率，故选：B．10．已知函数f（x）为定义在（一∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝（x﹣2e）lnx．若函数g（x）＝f（x）﹣m存在四个不同的零点，则m的取值范围为（）A．（﹣e，e）B．[﹣e，e] C．（﹣1，1）D．[﹣1，1]【分析】由函数为奇函数，画出x＞0的图象，由奇函数的性质画出x＜0的图象，四个零点既是两个函数有四个交点的情况，根据单调性求出m的范围．解：A当x＞0时，，故f'（x）在（0，+∞）上单调递增，因为f'（e）＝0．故ff（x）在（0，e）上单调递战，在（e，+∞）上单调递增．如图为f（x）大致图象．由g（x）＝f（x）﹣m存在四个不同的零点知y＝m与y＝f（x）的图象有四个不同交点，故m∈（﹣e，e），故选：A．11．已知正六棱锥P﹣ABCDEF的所有顶点在一个半径为1的球面上，则该正六棱锥的体积最大值为（）A．B．C．D．【分析】过P作PM⊥平面ABCDEF，取O为球心，设AB＝a，PM＝h，推导出a2＝2h﹣h2，正六棱锥的体积＝＝≤＝．由此能求出该正六棱锥的体积最大值．解：过P作PM⊥平面ABCDEF，取O为球心，设AB＝a，PM＝h，在Rt△AOM中，（h﹣1）2+a2＝1，∴a2＝2h﹣h2，∴正六棱锥的体积：＝＝＝≤＝．当且仅当h＝时，取等号．故选：B．12．已知，将f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的得到g（x）的图象，下列关于函数g（x）的说法中正确的个数为（）①函数g（x）的周期为；②函数g（x）的值域为[﹣2，2]；③函数g（x）的图象关于对称；④函数g（x）的图象关于对称．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】f（x）可化为2cos2x，进而可得到g（x）的周期，自变量范围，对称轴及对称中心．解：因为，且，故函数g（x）的周期为．因此①正确；因为．故g（x）≠﹣2．因此②错误；令．得．故③正确：因为．故g（x）图象不是中心对称图形，故④错误．综上，正确的个数为2．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知等差数列{a n}中，a3＝4，a6＝10，则a10﹣a7＝ 6 ．【分析】结合等差数列的通项公式可求公差d，进而可求．解：设等差数列{a n}的公差为d．则3d＝a6﹣a3＝6．解得d＝2．所以a10﹣a7＝3d＝6．故答案为：614．若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值是 1 ．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可的得到结论．解：作出不等式组，表示的可行域如图所示，平移直线x+2y＝0．易知当直线z＝x+2y经过可行域内的点M（﹣1.1）时，目标函数z＝x+2y取得最大值，且Z最大值＝﹣1+2×1＝1，故答案为：1．15．现有排成一排的5个不同的盒子，将红、黄、蓝色的3个小球全部放人这5个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻的不同放法共有24 种．（结果用数字表示）【分析】根据题意，分2步进行分析：①，分析有两个空盒相邻的情况，②，每种相邻情况下，排红、黄、蓝颜色的3个小球的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2步进行分析：①，要求有两个空盒相邻，其排法有4种，②，每种相邻情况下，排红、黄、蓝颜色的3个小球有种排法．则恰有两个空盒相邻的不同放法共有种；故答案为：24．16．已知点P为双曲线右支上一点，双曲线C的左，右焦点分别为F1，F2，∠F1PF1＝60°且∠F1PF2的角平分线与x轴的交点为Q，满足，则双曲线C的离心率为．【分析】利用向量关系，结合双曲线C的左，右焦点分别为F1，F2，∠F1PF1＝60°，推出三角形的面积关系，通过余弦定理转化求解即可．解：由，得|F1Q|＝2|QF2|，故，又•|PF2|•|PQ|sin30°，故|PF1|＝2|PF2|，再根据双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|＝2a，即|PF2|＝2a，|PF1|＝4a，在△PF1F2中，由余弦定理知4c2＝16a2+4a2﹣8a2＝12a2，故c2＝3，即．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，若3c2＝16S+3（b2﹣a2）．（1）求tan B的值；（2）若S＝42，a＝10，求b的值．【分析】（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可得3cos B﹣4sin B＝4sin B，进而根据同角三角函数基本关系式即可求解tan B的值．（2）由同角三角函数基本关系式可求sin B的值，根据三角形的面积公式可求c的值，即可求解b的值．解：（1）由題意得：8ac sin B＝3（a2+c2﹣b2）．即：，整理可得：3cos B﹣4sin B＝4sin B，又sin B＞0．所以cos B＞0，所以：．（2）由，得，又S＝42，a＝10，则，解得c＝14．将S＝42，a＝10，c＝14，代入6c2＝16S+3（62+c2﹣a2）中，得：6×142＝16×42+3（b2+142﹣102），解得：．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n＝3a n+2n﹣4（1）求证：数列{a n﹣2}为等比数列；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n【分析】（1）当n＝1时，解得a1＝1，通过S n＝3a n+2n﹣4①，S n+1＝3a n+1+2（n+1）﹣4②，②﹣①推出{a n﹣2}为等比数列；（2）由（1）求出，故．利用错位相减法求解数列的和即可．解：（1）当n＝1时，S4＝3a1﹣2．解得a1＝1，由S n＝3a n+2n﹣4，①得S n+1＝3a n+1+2（n+1）﹣4．②②﹣①得．a n+1＝3a n+1﹣3a n+2即故{a n﹣2}为等比数列，公比为，首项a1﹣2＝﹣1．（2）由（1）知．故，故．故①，②，①﹣②得＝＝＝＝所以．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面△ABC是正三角形，AB＝AA1＝3，AE＝（1）求证：A1E∥平面BCF；（2）求直线AA1与平面BCF所成角的正弦值．【分析】（1）在线段BC上取一点G．使．连结EG．FG．证明EG∥AC，推出EG ∥A1F，得到四边形A1FGE为平行四边形，推出A1E∥FG，然后证明A1E∥平面BCF．（2）以B为坐标原点，Bx，BC，BB所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面BCF的法向量，求出，直线AA1与平面BCF所成角的大小为θ．利用斜率的数量积求解即可．解：（1）证明：在线段BC上取一点G．使．连结EG．FG．在△ABC中．因为所以所以所以，EG∥AC且因为．所以所以EG∥A1F且EG＝A1F故四边形A1FGE为平行四边形，所以A1E∥FG又A1E⊄平面BCF，FG⊂平面BCF．所以A1E∥平面BCF．（2）以B为坐标原点，Bx，BC，BB所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为底面△ABC是正三角形，AB＝AA1＝3．AE＝＝所以点则设平面BCF的法向量为＝（x，y，z）．由令．得平面BCF的一个法向量为．又设直线AA1与平面BCF所成角的大小为θ．则所以直线AA1与平面BCF所成角的正弦值为．20．近来天气变化无常，陡然升温、降温幅度大于10°C的天气现象出现增多．陡然降温幅度大于10°C容易引起幼儿伤风感冒疾病．为了解伤风感冒疾病是否与性别有关，在某妇幼保健院随机对人院的100名幼儿进行调查，得到了如下的列联表，若在全部100名幼儿中随机抽取1人，抽到患伤风感冒疾病的幼儿的概率为（1）请将下面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患伤风感冒疾病的20名女性幼儿中，有2名又患黄痘病．现在从患伤风感冒疾病的20名女性中，选出2名进行其他方面的排查，记选出患黄痘病的女性人数为X，求X的分布列以及数学期望．下面的临界值表供参考：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．【分析】（1）由题设条件能补充完整列联表．（2）求出K2≈0.6734＜2.706，从而不能在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有美．（3）根据题意，X的值可能为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．解：（1）列联表补充如下；（2）计算K2的观测值为＝所以不能在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有美．（3）根据题意，X的值可能为0，1，2．则，，故X的分布列如下：故X的数学期望：．21．已知椭圆上的一点P（2，3）到其左顶点A的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于M，N两点（M，N与点A不重合），若以MN为直径的圆经过点A，试证明：直线l过定点．【分析】（1）由椭圆过的点及它到左顶点的距离求出a，b的值，进而求出椭圆的方程；（2）以MN为直径的圆经过点A，既是MA⊥NA，即＝0，分直线l的斜率存在和不存在两种情况讨论，求出参数之间的关系，即求出过的定点，证明完成．解：（1）易知左顶点A的坐标为（﹣a，0）．由已知可得，解得，所以椭圆C的方程为；（2）证明：若以MN为直径的圆经过点A．则∠MAN＝90°，即AM⊥AN，故AM⊥AN．当直线MN的斜率不存在时，设直线MN的方程为x＝n（﹣4＜n＜4），由题意得△AMN 为等腹直角三角形，设直线MN与椭圆在x轴上方的交点为M，则M的坐标为．所以有，解得n＝﹣4（舍去）或，所以此时直线MN的方程为，当直线MN的斜率存在时，设直线MN方程为．y＝kx+m．M（x1，y），N（x2，y2）联立：消去y得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣48＝0，则△＝（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣48）＝48（16k2﹣m2+12）＞0，，由题意A（﹣4，0），则，则＝x1x2+4（x1+x2）+16+（kx1+m）（kx2+m）＝，所以，化简得7m2﹣32km+16k2＝0，所以（7m﹣4k）（m﹣4k）＝0，解得7m＝4k或m＝4k，当7m＝4k时，满足△＞0．此时直线方程为．过定点：当m＝4k时，满足△＞0．此时直线方程为．过定点（﹣4，0），不合题意．综上．直线l经过定点．22．已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＞0，当函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点时，求实数a的取值范围．【分析】（1）求导，分a的正负讨论函数的单调性；（2）令函数h（x）＝f（x）﹣g（x），由题意知，h（x）由3个零点时的a的取值范围．用求导的方法，求出函数h（x）的单调性，求出函数h（x）与x轴由3个交点的a 的范围．解：（1）的定义域是（0，+∞），当a≤0时．f（x）＞0．两数f（x）在（0．+∞）上单调递增；当a＞0时，令f'（x）＞0，得；令f'（x）＜0，得．故函数f（x）在上单调递增，在上单调递减．（2）由f（x）＝g（x），得．得设，则f（x）＝g（x）有三个不同的根等价于函数h（x）存在三个不同的零点.当△＝1﹣16a2≤0．即时，h'（x）≤0，h（x）单调递减，不可能有三个不同的零点，当△＝1﹣16a2＞0．即，k（x）＝﹣ax2+x﹣4a有两个零点，，又k（x）＝﹣ax2+x﹣4a开口向下，当0＜x＜x1时，k（x）＜0，h'（x）＜0，函数h（x）在（0，x1）上单调递诫：当x1＜x＜x2时．k（x）＞0，h'（x）＞0．函数h（x）在（x1+x2）上单调递增：当x＞x2时．k（x）＜0，h'（x）＜0，函数h（x）在（x2，+∞）上单调递减．因为，又x1x2＝4，有x1＜2＜x2所以h（x1）＜h（2）＝0＜h（x2）.令．则．令n（a）＝12a4﹣2a+1．则n'（a）﹣48a2﹣2单调递增．由n'（a）＝48a2﹣2＝0，求得当时，n（a）单调递减，．，显然在上单调递增，故由零点存在性定理知h（x）在区间上有一个根．设为x0…又．得．所以．所以是h（x）的另一个零点．故当时，h（x）存在三个不同的零点，故实数a的取值范围是．。
河北邯郸2019高三第一次重点考试-数学理
河北邯郸2019高三第一次重点考试-数学理理科数学A.4B.2且它们的交点的连线过点F ，那么双曲线的离心率为10.点G 是ΔABC 的重心，A ∠=1200，=-2,那么的最小值是12.f(x)=⎩⎨⎧≥-<++)0)(1()0(22x x f x x x a ,且函数y=f(x)+x 恰有3个不同的零点,那么实数a 的取值范围是A.(∞-,l]B.(O,1]C.(∞-,O]D.(∞-,2]第II 卷〔90分〕本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22题〜第24题为选考题，考生依照要求做答。
【二】填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分.13.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.依照收集到的数据(如下表〕，由最小二乘法求得回归方程9.5467.0+=x y现发明表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______14.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,假设a=-15,a 4+a 6=-14,那么当S n 取最小值时，n 等于________12=-y 的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是______16.如图，在平行四边ABCD 中，=90。
,2AB 2+BD 2=4,假设将其沿BD 折成直二面角A-BD-C,那么三棱锥A —BCD 的外接球的体积为_______.【三】解答题..解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题总分值12分〕已ΔABC 的内角A,B ，C 对的边分别为a,b,c m =(2a,C-26),n =(cosC,l)，且m 丄n . (I)求角A 的大小; 〔I I )假设a=1,求b+c 的取值范围.18.(本小题总分值12分)某大学体育学院在2018年新招的大一学生中，随机抽取了40名男生，他们的身高〔单位:c(I )求第四组的并补布直方图；(II)假如用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出5人,再从这5人中随机选2人,那么至少有1人是“预备生”的概率是多少？(III)假设该校决定在第4,5组中随机抽取2名学生同意技能测试,第5组中有ζ名学生同意测试,试求ζ的分布列和数学期望.19. (本小题总分值12分〕如图,在三棱锥P-ABC 中,点P 在平面ABC 上的射影D 是AC 的中(I)证明：平面PBC 丄平面PAC20. (本小题总分值12分〕假设对任意的，的，为0AB(II)设直线l 与曲线C 相交于A,B 两点,当a 变化时,求||AB 的最小值. 24. (本小题总分值10分)选修4-5:不等式选讲设函数f (x )=|x -1|+|x-a|,R x ∈.(I )当a =4时,求不等式f (x )6)(≥x f 的解集；(II)假设a x f 2)(≥对R x ∈恒成立,求a 的取值范围.邯郸市2018年高三第一次模拟考试理科数学答案【一】选择题:每题5分共60分 1-5DDCBB6-10ABDBC11-12DA【二】填空题：每题5分，共20分 13、68;14、8；15、22(3)1x y -+=；16、43π. 【三】解答题：解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、(12分)解：〔I 〕由⊥，得2cos 20a C c b +-=，再由正弦定理得：2sin cos sin 2sin A C C B +=……………2分 又sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+ 因此sin 2cos sin C A C =……………4分1sin 0,cos 2C A ≠∴=又0,3A A ππ<<∴=……………6分〔II 〕由正弦定理得sin ,sin a B b B c CA === ]sin )sin sin()b c B C B A B +=+=++……8分1cos )2sin()26B B B π=+=+……10分251,(0,),(,)sin()(,1]3366662A B B B ππππππ=∴∈∴+∈∴+∈故b+c 的取值范围为〔1，2].……12分18.(12分) 解：〔Ⅰ〕其它组的频率和为〔0.01+0.07+0.06+0.02〕×5=0.8， 因此第四组的频率为0.2……3分〔Ⅱ〕依题意“预备生”和“非预备生”的人数比为3:2，因此采纳分层抽样的方法抽取的5人中有“预备生”3人，“非预备生”2人，记从这5人中选2人至少有1人是“预备生”为事件A()1()P A P A ∴=-=222519111010C C -=-=.…………6分〔Ⅲ〕由频率分布直方图可知，第四组的人数为8人，第五组的人数为4人ξ的所有可能取值为0,1,2 2821214(0)33C P C ξ===，118421216(1)33C C P C ξ===，242121(2)11C P C ξ===…………9分ξ∴的分布列为:1416120123333113E ξ∴=⨯+⨯+⨯=（）………………12分19、〔12分〕解：(Ⅰ)证明：点P 在平面ABC 上的射影D 是AC 的中点，∴PD ⊥平面ABC,PD ⊂平面PAC∴平面PAC ⊥平面ABC ………………2分BC ＝2AC ＝8，AB ＝∴222AB AC BC =+，故AC ⊥BC ………4分又平面PAC ⋂平面ABC=AC ，BC ⊂平面ABC BC ⊥平面PAC ，又BC ⊂平面PBC ∴平面PBC ⊥平面PAC ………6分(Ⅱ)如下图建立空间直角坐标系，那么C 〔0，0，0〕，A 〔4，0，0〕，B 〔0，8，0〕，P 〔2，0，，(2,8,23),(4,8,0)BP AB =-=-.………8分 设平面PAB 的法向量为111(,,)x y z =n11111280480x y x y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令1111,=2z y x==则，∴=n 设平面PBC 的法向量为222(,,)x y z =my20CP =（，,(0,8,0)CB =2222080x y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩令2y ＝0，2z =1，2x =－01)=m ，………10分cos ⋅==m n m,n m n ∴二面角A PB C --………12分20.〔12分〕 解：〔Ⅰ〕1b c ==2222a b c ∴=+= 因此椭圆方程为2212x y +=………4分〔Ⅱ〕由直线AB 的斜率存在，设AB 的方程为：)2(-=x k y由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)2(22y x x k y 得0288)21(2222=-+-+k x k x k，得：212k <，即(k ∈-------6分设1122(,),(,)A x y B x y ，22121222882,1212k k x x x x k k -+=⋅=++(1)假设O 为直角顶点，那么0OA OB ⋅=，即12120x x y y +=有，1212(2)(2)y y k x k x =-⋅-，因此上式可整理得，222282401212k k k k -+=++，解，得k =，满足(k ∈-------8分〔2〕假设A 或B 为直角顶点，不妨设以A 为直角顶点，1OAk k=-，那么A 满足：1(2)y xk y k x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，解得2222121k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，代入椭圆方程，整理得，42210k k +-=解得，k =，满足(k ∈-------10分∴k k ==时，三角形OAB 为直角三角形.-------12分21.〔12分〕 解:〔Ⅰ〕222222()22()()()m x n mx mx mx mnf x x n x n +--+'==++ -----------2分由)(x f 在点(1,(1))f 处的切线方程为2y =，得(1)0f '=，2)1(=f 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-210)1(2nm n m mn ,解得1,4==n m .故14)(2+=x x x f ----------------4分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知22)1()1)(1(4)(++-='x x x x f ，故)(x f 在)1,21(上单调递增，在)2,1(上单调递减,由58)21()2(,2)1(===f f f ，故)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,58------6分 依题意221()()ax axaxe a x axe e a g x x x--'==，记,2,41⎥⎦⎤⎢⎣⎡=M 〔ⅰ〕当21≤a 时，)(x g '≤0，)(x g 在M 上单调递减，依题意由⎪⎩⎪⎨⎧≥≤2)41(58)2(g g 得516ln2ln 4≤≤-a ，e >516故如今212ln 4≤≤-a ---------------------8分〔ⅱ〕当421<<a 时，2>a1>41当)1,41(a x ∈时，)('x g <0，当)2,1(ax ∈时，)('x g >0、依题意得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥<<58)2(2)41(421g g a 或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤<<2)2(58)41(421g g a 解得516ln 21≤<a -----------------------10分〔ⅲ〕当a ≥4时，a1≤41，如今)('x g >0，)(x g 在M 单调递增、依题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥≥58)41(2)2(4g g a 即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥≥4)52(24a ae e a 此不等式组无解----------11分综上，所求a取值范围为[4ln 2,ln ------12分.选做题22、〔10分〕解：〔Ⅰ〕∵PA 为⊙O 的切线，∴ACP PAB ∠=∠， 又P ∠P =∠∴PAB ∆∽PCA ∆、∴PCPA AC AB=、…………………4分〔Ⅱ〕∵PA 为⊙O 的切线，PBC 是过点O 的割线，∴PC PB PA ⋅=2、又∵10=PA ,5=PB ，∴20=PC ，15=BC …7分 由〔Ⅰ〕知，21==PC PA AC AB，∵BC 是⊙O 的直径，∴ 90=∠CAB 、∴225222==+BC AB AC , ∴AC=56……………10分 23、〔10分〕 解：〔1〕由θθρ2sin cos 2=，得θρθρcos 2)sin (2=∴曲线C 的直角坐标方程为x y 22=…………4分〔2〕将直线的参数方程代入x y 22=，得01cos 2sin 22=--ααt t设A 、B 两点对应的参数分别为,,21t t 那么,sin 1,sin cos 2221221ααα-==+t t t t ………7分 ,sin 2sin 4sin cos 44)(||||22422122121αααα=+=-+=-=t t t t t t AB当2πα=时，|AB|的最小值为2.…………10分24.〔10分〕 解:(Ⅰ)146x x -+-≥等价于1256x x <⎧⎨-+≥⎩或1436x ≤≤⎧⎨≥⎩或4256x x >⎧⎨-≥⎩，解得：12x ≤-或112x ≥、故不等式()6f x ≥的解集为1{2x x ≤-或11}2x ≥、……5分(Ⅱ)因为:()1(1)()1f x x x a x x a a =-+-≥---=-〔当1x =时等号成立〕因此：min ()1f x a =-……8分由题意得：12a a-≥，解得31≤a ,∴a 的取值范围]31,(-∞、……10分。
河北省邯郸市九校高三生物上学期第一次联考试题(扫描版)
河北省邯郸市九校2019届高三生物上学期第一次联考试题（扫描版）
高二联考生物答案（18.7）
1-5DCDDA 6-10CBCBA 11-15BCBDA
16-20ADBAD 21-25BBDBC 26-30CCBBC
31．（每空1分，共10分）
（1）淀粉糖原（2） H2O 二肽—CO—NH—（合理即可）（3）催化物质(催化或酶) 运输物质(运输或载体) （4）核糖核苷酸细胞质（5）磷脂
32．（每空2分，共8分）
（1）壳内清水通过壳膜渗透进入蔗糖溶液，壳内水减少，重量减轻
（2）下沉（3）半透膜膜两侧的溶液具有浓度差
33．（每空2分，共12分）
(1)还原糖是酶促反应的产物，60 （合理即可）
(2)
(3)②还原糖与斐林试剂在水浴加热条件下反应生成砖红色沉淀。
第二步：质量分数为3%的淀粉
第三步：等量的斐林试剂A液和斐林试剂B液
结果：A试管内液体为蓝色，B
34．（除标注外，每空2分，共10分）
(1) 原生质层（1分） (2) 载体蛋白（1分）葡萄糖和乳酸（1分）血红蛋白（1分）
（3）等于低于（4）协助扩散。
河北省邯郸市九校高三化学上学期第一次联考试题(扫描版)
河北省邯郸市九校2019届高三化学上学期第一次联考试题（扫描版）
高二期末联考化学试卷答案
2018.7.18
1-5： BCDAD 6-10： BBDDB 11-15： CCDCA 16-20 ： CBDAD
21(14分，每空2分)
（1）除去混合气体中未反应的氧气
（2）将系统装置中SO2全部排入d中充分吸收
（3） 20.00 ；I2+SO2+2H2O=H2SO4+2HI （4） 8%
（5）稀硫酸、KMnO4溶液；稀硫酸浸取炉渣所得溶液能使KMnO4溶液褪色22.（12分，未注明分值的，均为每空2分）
（1）还原性（1分）
（2）AlO2－、OH－（3）0.3 mol （4）①2Al2O3(熔融
2↑+ 4Al
②NaHCO3（1分）
③0.01
（5）向滤液③中加入浓硫酸和KCl固体后，蒸发浓缩、降温结晶
23．（12分）
（l）CO2（1分），NH3（1分）
（2）CO32-、AlO2－、Na＋（2分）
（3）CO32-＋2H+=H2O+CO2↑（2分） AlO2－＋4H＋=Al3++2H2O（2分）
（4）Al3++3HCO3-=Al(OH)3↓+3CO2↑（2分）
（5）SO42-（1分）；在沉淀乙中加入足量盐酸，若白色沉淀能完全溶解，则X中不存在SO42-，若不完全溶解，则X中存在SO42-（1分）
24.（12分，每空2分）
（1）①Mg2++ 2OH－= Mg(OH)2↓ Al3+＋3OH－= Al(OH)3↓;
②Al(OH)3+OH－=AlO2－＋2H2O
（2）2:1
（3）0.8, AlO2－
（4）7:1。
河北省九校2019届高三上学期第二次联考试题 理科数学(解析版)
直线与圆 x2 y2 c2 交于点 F 和另一个点 P ，且点 P 在抛物线 y2 4cx 上，则该双曲线的离心率是
（）
A． 5
3 5
B．
2
5 1
C．
2
5 1
D．
2
11．答案：C
解析：如图，由 x2 y2 c2 及 y2 4cx 及题意可取 P(( 5 2)c, 2 5 2c) ，又点 P 在过 F 与渐近线
(1)n （2） bn an
(1)n (1)n ( n n n 1
n 1) ，
当 n 为奇数时，Tn 1 ( 2 1) ( 3 2) ( n 1 n 2) ( n n 1) n ；
当 n 为偶数时，Tn 1 ( 2 1) ( 3 2) ( n 1 n 2) ( n n 1) n ．
A． x2 y2 2x 3 0
B． x2 y2 4x 0
C． x2 y2 4x 0
D． x2 y2 2x 3 0
4．答案：C
解析：由题意设所求圆的方程为 (x m)2 y2
4
(m 0) ，则
3m 4
14 2 ，解得 m 2 或 m （舍
5
3
去），故所求圆的方程为 (x 2)2 y2 4 ，即 x2 y2 4x 0 ．
整理得
S
2 n
S
2 n1
1 ，所以数列{Sn2} 是首项为
1，公差为
1
的等差数列， Sn2
1
n 1
n．
因为{an}各项均为正数，所以 Sn n ，………………………………………………………………4 分
所以 an Sn Sn1 n n 1 (n ≥ 2) ，又 a1 S1 1也符合上式，an n n 1 ……6 分
河北省邯郸市2019年高三上学期期末数学试卷(理科)B卷
河北省邯郸市 2019 年高三上学期期末数学试卷（理科）B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 若数列 满足（ 为正常数，比数列；乙：数列 是等比数列，则（ ）），则称 为“等方比数列”．甲：数列 是等方A . 甲是乙的充分条件但不是必要条件B . 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C . 甲是乙的充要条件 D . 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2. （2 分） 若双曲线上不存在点 P 使得右焦点 F 关于直线 OP（O 为双曲线的中心）的对称点在 y 轴上,则该双曲线离心率的取值范围为（ ）A.B.C.D. 3. （2 分） ∀ x∈R，ex≥ax+b，则实数 a，b 的乘积 a•b 的最大值为（ ）A. B.2 C.1D.第 1 页 共 11 页4. （2 分） (2017 高三上·珠海期末) 已知平面向量 ， 满足 （ + ）=5，且| |=2，| |=1， 则向量 与 的夹角为（ ）A.B.C.D.5. （2 分） (2020·银川模拟) 已知直线 ， ，平面 、 、 ，给出下列命题：① ， ，，则；②，，，则；③，，则；④，，，.其中正确的命题有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个6.（2 分）(2018 高一下·安徽期末) 函数 A . -2 B.0 C.3 D.2在区间上的所有零点之和等于（ ）7. （2 分） 已知 x＞0，y＞0，且 4x+ +y+ =26，则函数 F（x，y）=4x+y 的最大值与最小值的差为（ ） A . 24 B . 25第 2 页 共 11 页C . 26 D . 27 8. （2 分） 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E，F 分别是棱 A1B1 ， B1C1 的中点，O 是 AC 与 BD 的交点，面 OEF 与面 BCC1B1 相交于 m，面 OD1E 与面 BCC1B1 相交于 n，则直线 m，n 的夹角为（ ） A.0B.C.D.二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)9. （1 分） (2016 高一上·红桥期中) 已知全集 U={1，2，3，4，5，6，7}，集合 A={1，3，5，7}，则∁UA=________． 10. （1 分） (2020·漳州模拟) 如图，小方格是边长为 1 的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图， 正视图中的曲线为四分之一圆弧，则该几何体的表面积是________．11.（1 分）(2017·淮安模拟) 已知等差数列{an}的首项为 a，公差为﹣4，其前 n 项和为 Sn ．若存在 m∈N+ ， 使得 Sm=36，则实数 a 的最小值为________．12. （1 分） (2016 高二上·延安期中) 不等式＞0 的解集是________．13. （1 分） (2017·南京模拟) 如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB=4，AD=3，CD=2，=2，若•=﹣3，则 • =________．第 3 页 共 11 页14. （1 分） (2016 高二上·扬州期中) 圆心在抛物线 y= 圆的标准方程为________x2 上，并且和该抛物线的准线及 y 轴都相切的15. （1 分） 定义：关于 x 的两个不等式 f（x）＜0 和 g（x）＜0 的解集分别为（a，b）和， 则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式 （0，π），则 θ=________与不等式 2x2+4xsin2θ+1＜0 为对偶不等式，且 θ∈三、 解答题 (共 5 题；共 40 分)16. （10 分） (2016 高一下·晋江期中) 已知函数 f（x）= sin cos ﹣ sin2 ． （1） 求 f（x）的最小正周期及 f（x）的单调递减区间； （2） 求 f（x）在区间[﹣π，0]上的最值． 17.（10 分）(2017 高二上·正定期末) 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA⊥平面 ABCD，AP=AB=2， BC=2 ，E，F 分别是 AD，PC 的中点．（1） 证明：PC⊥平面 BEF； （2） 求平面 BEF 与平面 BAP 所成的锐二面角的余弦值． 18. （10 分） (2016 高一下·正阳期中) 已知二次函数 y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，﹣3），且 f（x）＞ 0 的解集（1，3）．第 4 页 共 11 页（1） 求 f（x）的解析式； （2） 求函数的最值．19. （5 分） (2017·锦州模拟) 已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的上下两个焦点分别为 F1 ， F2 ， 过点 F1 与 y 轴垂直的直线交椭圆 C 于 M，N 两点，△MNF2 的面积为 （Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；，椭圆 C 的离心率为（Ⅱ）已知 O 为坐标原点，直线 l：y=kx+m 与 y 轴交于点 P，与椭圆 C 交于 A，B 两个不同的点，若存在实数λ，使得+λ=4，求 m 的取值范围．20. （5 分） (2017·绍兴模拟) 已知数列{an}满足 an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．（Ⅰ）证明：an＞1；（Ⅱ）证明： + +…+ ＜ （n≥2）．第 5 页 共 11 页一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 11 页三、 解答题 (共 5 题；共 40 分)16-1、 16-2、第 7 页 共 11 页17-1、17-2、 18-1、第 8 页 共 11 页18-2、第 9 页 共 11 页19-1、20-1、第 10 页 共 11 页第11 页共11 页。
河北省邯郸市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷附答案解析
A. {������|������ < 3}
B. {������|−3 < ������ < 1}
C. {������|������ < 1}
D. {������|������ > −3}
【答案】C
【解析】
【分析】
先解集合 A,对照选项即可求解 【详解】因为������ = {������|������ < ‒ 2或������ > 2 }，所以当������ = {������|������ < 1 }时，������ ∩ ������ = {������|������ < ‒ 2 }
4.若函数
2
有最大值，则������的取值范围为（ ）
A. (−5, + ∞)
B. [−5, + ∞)
C. (−∞,−5)
D. (−∞,−5]
【答案】B
【解析】
【分析】
分析函数每段的单调性确定其最值，列 a 的不等式即可求解. 【详解】由题������(������) = 2������ + 2 + ������,������ ≤ 1,单调递增，故������(������) ≤ ������(1) = 4 + ������,;
故选：C
【点睛】本题考查集合的交集，考查运算求解能力与推理论证能力，是基础题
(1−2������)2
2. ������ 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可
(1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河北省邯郸市九校2019届高三数学上学期第一次联考试题理（扫描
版）
2017--2018学年度第二学期高二期末联考理科数学答案 1-5 BCBCD 6-10 BDCCB 11-12 AD 135
2
-
14 (,1)(3,)-∞-+∞ 15 1
2
-
16 15/8 17 （1）3
B π
=（2）1a =，3c =或3a =，1c =
解：（1）由已知得sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =⋅-⋅ ∴()sin 2sin cos B C A B +=⋅ ∵B C A +=π- ∴sin 2sin cos A A B =⋅ ∵(),0,A B ∈π ∴1cos 2B =
，3
B π
= （2）∵2222cos b a c ac B =+- 即()2
73a c ac =+- ∴31679ac =-= ∴3ac = ∵4a c +=
∴1a =，3c =或3a =，1c =
18.(1),由题意得：
()f x a b =∙
1cos cos 2sin(2)
26
3+22+22625++)36sin(2)
6
x x x x T k x k k k k Z x π
ππππ
πππππππ
=-=-=≤-≤⎡⎤∈⎢⎥⎣
⎦=-最小正周期。
(2），令得f(x)的单调递减区间为，（（3）由（1）知f(x)
50,2,266610,1-22x x πππππ⎡⎤
⎡⎤∈∴-∈-⎢⎥⎢⎥
⎣⎦
⎣⎦⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
综合正弦函数性质可得：f(x)在区间上的最大值为，最小值为。
19.（1）0.04；（2）
14
19
；（3）见解析． （1）根据频率分布直方图可知，
()150.030.070.050.010.045
m -+++==．
（2）产值小于500万元的企业个数为：
()00300454014+⨯⨯=．
．， 所以抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率为3
14340183
1190
C P C =-=．
（3）Y 的所有可能取值为2-，0，2．
()2262
40C 5
2C 12P Y =-==，
()11
2614
240C C 70C 15P Y ===
， ()214240C 7
2C 60
P Y ===．
∴Y 的分布列为：
期望为：()2021215605
E Y =-⨯+⨯+⨯=-．
20.（1）：(1)依题意知，∠CAB ＝120°，AB ＝10×2＝20，AC ＝12，∠ACB ＝α，在△ABC 中， 由余弦定理，得
BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos ∠CAB
＝202
＋122
－2×20×12cos 120° ＝78 4，解得BC ＝28
所以该军舰艇的速度为BC
2
＝14海里/小时．
(2)在△ABC 中，由正弦定理，得
AB
sin α
＝
BC
sin 120°
，即
sin α＝AB sin 120°
BC
＝
200×
3
2280＝5314
.
21.（1）当1a =时，'(2)(1)()x x f x x
-+=
，'
(1)2f =-，所以所求的切线方程为
(1)2(1)y f x -=--，即4230x y +-=．
（2）①当2a -=，即2a =-时，2
'
(2)()0x f x x
-=
≥，()f x 在(0,)+∞上单调递增． ②当2a -<，即20a -<<时，因为0x a <<-或2x >时，'
()0f x >；当2a x -<<时，
'()0f x <，()f x 在(0,)a -，(2,)+∞上单调递增，在(,2)a -上单调递减；
③当2a ->，即2a <-时，因为02x <<或x a >-时， '
()0f x >；当2x a <<-时，
'()0f x <，()f x 在(0,2)，(,)a -+∞上单调递增，在(2,)a -上单调递减．
（3）假设存在这样的实数a ，满足条件，不妨设12x x <，由
2121
()()
f x f x a x x ->-知
2211()()f x ax f x ax ->-，令2
1()()2l n 22
g x f x a x x a x x =-=--，则函数()g x 在
(0,)+∞上单调递增．所以'2()20a
g x x x
=-
-≥，即2222(1)1a x x x ≤-=--在(0,)+∞上恒成立，所以12a ≤-，故存在这样的实a ，满足题意，其取值范围为1
(,]2-∞-．
22.试题解析： （1）1
ln 12
-
（2）①若0k <时，则'()0f x >，()f x 是区间(0,)+∞上的增函数， ∵(1)0f k =->，()(1)0k
a
k
f e k ke k e =-=-<， ∴(1)()0k
f f e ⋅<，函数()f x 在区间(0,)+∞有唯一零点； ②若0k =，()ln f x x =有唯一零点1x =； ③若0k >，令'()0f x =，得1x k
=
， 在区间1(0,)k
上，'()0f x >，函数()f x 是增函数；
在区间1(,)k
+∞上，'()0f x <，函数()f x 是减函数；
故在区间(0,)+∞上，()f x 的极大值为11
()ln
1ln 1f k k
k
=-=--， 由于()f x 无零点，须使1()ln 10f k k =--<，解得1
k e >，
故所求实数k 的取值范围是1
(,)
+∞．。