2019年清明节文科练习(概率与统计答案)

2019年清明节练习（概率与统计）

一、选择题

1．(2018·成都模拟) 小明在花店定了一束鲜花，花店承诺将在第二天早上7：30～8：30之间将鲜花送到小明家．若小明第二天离开家去公司上班的时间在早上8：00～9：00之间，则小明在离开

家之前收到这束鲜花的概率是( ) A.18 B.14 C.34

D.7

解析：选D 如图，设送花人到达小明家的时间为x ，小明离家去上班的时间为y ，记小明离家前能收到鲜花为事件A .(x ，y )可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的

区域为Ω＝{(x ，y )|7.5≤x ≤8.5,8≤y ≤9}，这是一个正方形区域，面积为S Ω＝1×1＝1，事件A 所构成的区域为A ＝{(x ，y )|y ≥x,7.5≤x ≤8.5,8≤y ≤9}，即图中的阴影部分，面积为S A ＝1－12×12×12＝7

8.这是一个几何

概型，所以P (A )＝S A S Ω＝7

，故选D.

2．(2018·福州四校联考)某汽车的使用年数x 与所支出的维修总费用y 的统计数据如下表：

根据上表可得y 关于x 的线性回归方程y ＝b x －0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用(不足1年按1年计算)( )A ．8年 B ．9年 C ．10年 D ．11年

解析：选D 由y 关于x 的线性回归直线y ^＝b ^x －0.69过样本点的中心(3,2.34)，得b ^

＝1.01，即线性回归方程为y ^＝1.01x －0.69，由y ^

＝1.01x －0.69＝10得x ≈10.6，所以预测该汽车最多可使用11年，故选D.

3．(2018·长春模拟)如图所示是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y 关于测试序号x 的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：

①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大；

③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：选D ①由图可知一班每次考试的平均成绩都在年级平均成

绩之上，故①正确．②由图可知二班平均成绩的图象高低变化明显，可知成绩不稳定，波动程度较大，故②正确．③由图可知三班平均成绩的图象呈上升趋势，并且图象的大部分都在年级平均成绩图象的下方，故③正确．故选D.

4．(2018·郑州模拟)我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛(河南初赛)，他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a ，

b 满足a ，G ，b 成等差数列且x ，G ，y 成等比数列，则1a ＋4

的最小值为( )

A.49 B ．2 C.94

D ．9

解析：选C 由甲班学生成绩的中位数是81，可知81为甲班7名学生的成绩按从小到大的顺序排列的第4个数，故x ＝1.由乙班学生成绩的平均数为86，可得(－10)＋(－6)＋(－4)＋(y －6)＋5＋7＋10＝0，解得y ＝4.由x ，G ，y 成等比数列，可得G 2＝xy ＝4，由正实数a ，b 满足a ，G ，b 成等差数列，可得G ＝2，a ＋b ＝2G ＝4，所以1a ＋4b ＝????1a ＋4b ×????a 4＋b 4＝14????1＋b a ＋4a b ＋4≥14×(5＋4)＝94(当且仅当b ＝2a 时取等号)．故1

a ＋4

b 的最小值为9

，选C. 5、(2018·石家庄模拟)设样本数据x 1，x 2，…，x 2 018的方差是4，若y i ＝x i －1(i ＝1，2，…，2 018)，则y 1，y 2，…，y 2 018的方差为________．

解析：设样本数据x 1，x 2，…，x 2 018的平均数为x －

，又y i ＝x i －1，所以样本数据y 1，y 2，…，y 2 018的平均数为x －－1，则样本数据y 1，y 2，…，y 2 018的方差为12 018[(x 1－1－x －＋1)2＋(x 2－1－x －

＋1)2＋…＋(x 2 018

－1－x －＋1)2]＝12 018

[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x 2 018－x －

)2]＝4.

答案：4

6．正六边形ABCDEF 的边长为1，在正六边形内随机取点M ，则使△MAB 的面积大于3

的概率为________．

解析：如图所示，作出正六边形ABCDEF ，其中心为O ，过点O 作OG ⊥AB ，垂足为G ，则OG 的长为中心O 到AB 边的距离．

易知∠AOB ＝360°

6＝60°，且OA ＝OB ，所以△AOB 是等边三角形，所以OA ＝OB ＝

AB ＝1，OG ＝OA ·sin 60°＝1×

32＝32，即对角线CF 上的点到AB 的距离都为3

. 设△MAB 中AB 边上的高为h ，则由S △MAB ＝12×1×h >34，解得h >3

所以要使△MAB 的面积大于34，只需满足h >3

，即需使M 位于CF 的上方．故由几何概型得，△MAB 的面积大于

34的概率P ＝S 梯形CDEF S 正六边形ABCDEF ＝1

. 答案：1

7．某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现

从这些运动员中抽取一个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n ＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n 为________．

解析：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n 时，由题意可知，系统抽样的抽样距为36

n ，分层抽

样的抽样比是n 36，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6×n 36＝n 6，篮球运动员人数为12×n 36＝n

3，

足球运动员人数为18×n 36＝n

2，可知n 应是6的倍数，36的约数，故n ＝6,12,18.当样本容量为n ＋1时，剔

除1个个体，此时总体容量为35，系统抽样的抽样距为35n ＋1，因为35

n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即

样本容量n 为6. 答案：6

8．(2018·石家庄模拟)某学校为了解高三学生数学学科的复习效果，现从高三学生第一学期期中考试的成绩中随机抽取50名学生的数学成绩(单位：分)，按[90,100)，[100,110)，…，[140,150]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求m 的值及这50名学生数学成绩的平均数x －；

(2)该学校为制订下阶段的复习计划，现需从成绩在[130,140)内的学生中任选3名作为代表进行座谈，若已知成绩在[130,140)内的学生中男女比例为2∶1，求至少有1名女生参加座谈的概率．

解：(1)由题知，(0.004＋0.012＋0.024＋0.04＋0.012＋m )×10＝1，解得m ＝0.008.x －

＝95×0.004×10＋105×0.012×10＋115×0.024×10＋125×0.04×10＋135×0.012×10＋145×0.008×10＝121.8(分)．

(2)由频率分布直方图可知，成绩在[130,140)内的学生有0.012×10×50＝6(名)，由题可知这6名学生中男生有4名，女生有2名，记男生分别为A ，B ，C ，D ，女生分别为a ，b ，则从6名学生中选出3名的所有可能情况为ABC ，ABD ，ABa ，ABb ，ACD ，ACa ，ACb ，ADa ，ADb ，BCD ，BCa ，BCb ，BDa ，BDb ，

CDa ，CDb ，Aab ，Bab ，Cab ，Dab ，共20种，其中不含女生的情况为ABC ，ABD ，ACD ，BCD ，共4种．记“至少有1名女生参加座谈”为事件A ，则P (A )＝1－

420＝45

. 9．(2018·广东韶关期末)某商店为了更好地规划某种商品的进货量，从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下表所示(x 为该商品的进货量，y 为销售天数)：

(1)

(2)根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；

(3)根据(2)中的计算结果，若该商店准备一次性进货24吨，预测需要销售的天数．

参考公式和数据：b ^

＝

∑i ＝1

x i y i －n x －·y －

∑i ＝1

x 2i －n x －

，a ^＝y －－b ^x －； ∑i ＝1

8x 2i ＝356，∑i ＝1

x i y i ＝241.

解：(1)散点图如图所示．

(2)依题意，得x －＝18×(2＋3＋4＋5＋6＋8＋9＋11)＝6，y －＝1

8×(1＋2＋3＋3＋4＋5＋6＋8)＝4，

又∑i ＝1

x 2i ＝356，∑i ＝1

x i y i ＝241，

所以b ^＝

∑i ＝1

x i y i －8x －·y

－

∑i ＝1

x 2i －8x －

＝

241－8×6×4356－8×62

＝49

68， a ^

＝4－4968×6＝－1134，

故线性回归方程为y ^＝49

68x －1134

(3)由(2)知，当x ＝24时，y ^＝49

68×24－1134≈17，

故若该商店一次性进货24吨，则预计需要销售17天．

10．在某大学的自主招生考试中，所有选报某类志愿的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B 的考生有10人．

(1)若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生的“数学与逻辑”科目的平均分；

(2)求该考场考生的“阅读与表达”科目成绩等级为A 的考生人数；

(3)如果参加本次考试的考生中，恰有2人的两科成绩等级均为A ，在至少有一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取2人进行访谈，求所抽取的2人的两科成绩等级均为A 的概率．

解：(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人，所以该考场有考生10÷0.25＝40(人)．“数学与逻辑”科目中成绩等级为D 的频率为1－0.075－0.2－0.25－0.375＝0.1.该考场考生的“数学与逻辑”科目的平均分为[1×(40×0.2)＋2×(40×0.1)＋3×(40×0.375)＋4×(40×0.25)＋5×(40×0.075)]÷40＝2.9(分)．

(2)依题意知该考场考生的“阅读与表达”科目成绩等级为A 的人数为40×(1－0.375－0.375－0.15－0.025)＝40×0.075＝3.

(3)因为两科考试中，共有6人的成绩等级为A ，又恰有2人的两科成绩等级均为A ，所以还有2人只有一个科目的成绩为A.设这4人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩等级都是A 的学生，在至少一科成绩等级为A 的4位考生中，随机抽取2人进行访谈包含的基本事件有{甲，乙}，{甲，丙}、{甲，丁}，

{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}，共6个，其中所抽取的2人的两科成绩等级均为A 的事件为{甲，乙}，所以所抽取的2人的两科成绩等级均为A 的概率为1

概率与统计高考解答题(文科)专题

概率与统计高考解答题（文科）专题 1、（2018全国新课标Ⅱ文、理）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型 ①：?30.413.5 y t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模型②：?9917.5 y t =+．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 2、（2018全国新课标Ⅲ文、理）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m 超过m不超过m 第一种生产方式第二种生产方式（3 附： 2 2 () ()()()() n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ ， 2 ()0.0500.0100.001 3.8416.63510.828 P K k k ≥ ．

3、（2018全国新课标Ⅰ文）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位： m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：日用水量 [) 00.1 ，[) 0.10.2 ，[) 0.20.3 ，[) 0.30.4 ，[) 0.40.5 ，[) 0.50.6 ，[) 0.60.7 ，频数 1 3 2 4 9 26 5 日用水量 [) 00.1 ，[) 0.10.2 ，[) 0.20.3 ，[) 0.30.4 ，[) 0.40.5 ，[) 0.50.6 ，频数 1 5 13 10 16 5 （（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计

2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计 1（2019北京文科）.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式不大于（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．【答案】（Ⅰ）400人；（Ⅱ）1 25 ；（Ⅲ）见解析. 【解析】【分析】 (Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数； (Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率； (Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可. 【详解】（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人，所以样本中两种支付方式都使用的有1003025540 ---=，

所以全校学生中两种支付方式都使用的有 40 1000400100 ?=（人）. （Ⅱ）因为样本中仅使用B 的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元，所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为 125. （Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金额大于2000元的概率为1 25 ，因为从仅使用B 的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元，依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.（2019全国1卷文科）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生【答案】C 【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，则1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查系统抽样. 3.（2019全国1卷文科）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编11：概率与统计

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编11：概率与统计一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（） A ． 23 B ． 25 C ． 35 D ． 910 【答案】D 2 ．（2013年高考重庆卷（文））下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为（） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.6 【答案】B 3 ．（2013年高考湖南（文））已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.2 1 ,则 AD AB =____ （） A ． 12 B ． 14 C D 【答案】D 4 ．（2013年高考江西卷（文））集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（） A ． 2 3 B ． 1 3 C ． 12 D ． 16 【答案】C 5 ．（2013年高考湖南（文））某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件. 为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ D ．____ （） A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 【答案】D 6 ．（2013年高考山东卷（文））将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示: 则7个剩余分数的方差为（） A ． 116 9 B ． 367 C ．36 D 【答案】B 8 7 7 9 4 0 1 0 9 1 x

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：概率

概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个数x ，则x D ∈ 的概率是． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求

概率与统计高考真题文科-含解析

概率与统计高考真题练习 1. [2016]下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附参考：7 1 9.32i i y ==∑，7 1 40.17i i i t y ==∑， 7 2 1 () 0.55i i y y =-=∑，7≈2.646. 2.【2017】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。

3．【2018】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新生产方式．为比较两种生产方式效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 4.【2019】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表. -[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80) y的分组[0.20,0) 企业数 2 24 53 14 7 （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. （精确到0.01） ≈. 748.602 ．

2020高考文科数学概率与统计专项练习

概率与统计专项练习一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2019·山东滨州模考]若复数(1－a i)2 －2i 是纯虚数，则实数a ＝( ) A ．0 B ．±1 C ．1 D ．－1 答案：C 解析：(1－a i)2 －2i ＝1－a 2 －2a i －2i ＝1－a 2－(2a ＋2)i. ∵(1－a i)2 －2i 是纯虚数，∴? ?? ?? 1－a 2 ＝0，2a ＋2≠0，解得a ＝1，故选C. 2．[2019·广东广州执信中学测试]从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是( ) A ．系统抽样 B ．分层抽样 C ．简单随机抽样 D ．各种方法均可答案：B 解析：因为社会购买力的某一项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以应采用分层抽样的方法，故选B. 3．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 3 ＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( ) A ．方程x 3 ＋ax ＋b ＝0没有实根 B ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有一个实根 C ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有两个实根 D ．方程x 3＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根答案：A 解析：因为“方程x 3 ＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”等价于“方程x 3 ＋ax ＋b ＝0的实根的个数大于或等于1”，因此，要做的假设是“方程x 3 ＋ax ＋b ＝0没有实根”． 4．[2019·山东烟台模拟]将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) A ．26,16,8 B ．25,17,8

高三文科数学概率与统计

达濠侨中高三数学（文科）第二轮复习题概率与统计一选择题 1．(2015·新课标全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 2.为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 3.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为( ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．19 4. 【2015高考新课标文】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）1 20 5．设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率（） A ．3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 112π - 6.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（） A ．23 B ．33 C ．43 D ．53 7.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等

高考文科数学试题分类汇编11：概率与统计

高考文科数学试题分类汇编11：概率与统计一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（） A ． 23 B ． 25 C ． 35 D ． 910 【答案】D 2 ．（2013年高考重庆卷（文））下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为（） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.6 【答案】B 3 ．（2013年高考湖南（文））已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.2 1 ,则 AD AB =____ （） A ． 12 B ． 14 C D 【答案】D 4 ．（2013年高考江西卷（文））集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（） A ． 2 3 B ． 1 3 C ． 12 D ． 16 【答案】C 5 ．（2013年高考湖南（文））某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件. 为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ （） A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 【答案】D 6 ．（2013年高考山东卷（文））将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示: 则7个剩余分数的方差为（） A ． 116 9 B ． 367 C ．36 D 【答案】B 7 ．（2013年高考四川卷（文））某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是 8 7 7 9 4 0 1 0 9 1 x

高中文科数学(统计与概率)综合练习

《概率与统计》练习求：(Ⅰ)年降雨量在) 200 , 100 [范围内的概率； (Ⅱ)年降雨量在) 150 , 100 [或) 300 , 250 [范围内的概率； (Ⅲ)年降雨量不在) 300 , 150 [范围内的概率； (Ⅳ)年降雨量在) 300 , 100 [范围内的概率． > · 2.高三某班40名学生的会考成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成6段：) 50 , 40 [、) 60 , 50 [ 、) 70 , 60 [、 ) 80 , 70 [、) 90 , 80 [、] 100 , 90 [.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这40名学生中，（Ⅰ）求成绩在区间) 90 , 80 [内的学生人数；（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间] 100 , 90 [内的概率. " @

3.已知集合}1,1(},2,0,2{-=-=B A . ；（Ⅰ）若},|),{(B y A x y x M ∈∈=，用列举法表示集合M ；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M 内，随机取出一个元素),(y x ，求以),(y x 为坐标的点位于区域D ：?? ? ??-≥≤-+≥+-10202y y x y x 内的概率. . 4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%90，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如 A 组 B 组 C 组 ? 疫苗有效 673 x y 疫苗无效 77 90 z > 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是33.0．（Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问C 组应抽取几个？（Ⅲ）已知465≥y ，30≥z ，求不能通过测试的概率．

高三文科数学统计概率总结

高三文科数学统计概率总结文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

统计概率考点总结【考点一】分层抽样 01、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（） 02、A、101 B、808 C、1212 D、2012 03、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________. 04、一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。 05、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（） 06、A．11 B．12 C．13 D．14 07、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为() 08、A．26, 16, 8B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9 【考点二】频率分布直方图（估计各种特征数据） 01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间, 频率分布直方图所示. 02、(I)直方图中x的值为________; 100,250内的户数为_____. 03、(II)在这些用户中,用电量落在区间[) 04、下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10]内的频数为，数据落在（2，10）内的概率约为

20112017高考全国卷文科数学统计概率汇编

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编统计、概率一、选择题【2017，2】为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为 12,,,n x x x L ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. 12,,,n x x x L 的平均数 B. 12,,,n x x x L 的标准差 C. 12,,,n x x x L 的最大值 D. 12,,,n x x x L 的中位数【2017，4】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A. 14 B.π8 C.12 D.π4 【2016，3】为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）． A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 56 【2015，4】如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A ． 310 B ．15 C ．110 D ．120 【2013，3】从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ． 12 B ．13 C ．14 D ．16 【2012，3】在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1 12 y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 【2011，6】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）. A.13 B. 12 C.23 D.34 二、填空题【2014，13】将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____.

2020年高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练【题型归纳】题型一古典概型例1 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）. A. 1 5B. 2 5 C. 8 25 D. 9 25 【答案】B 【解析】可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有10种选法，其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为42 105 =.故选B. 例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】2 3 【解析】根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语; 数1，语，数2;数2，数1，语; 数2，语，数1;语，数2，数1; 语，数1，数2共有6 种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：42 63 p==．【易错点】列举不全面或重复,就是不准确【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数. 题型二几何概型 1 / 18

例 1 如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）. A. 14 B. π8 C. 12 D. π 4 【答案】B 【解析】不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为 8 22122 ππ=??? ????a a .故选B. 例2 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p 有两个负根的概率为________. 【答案】3 2 【解析】方程2 2320x px p 有两个负根的充要条件是2121244(32)0 20320 p p x x p x x p ??=--≥? +=-? 即 2 1,3 p <≤或2p ≥，又因为[0,5]p ∈，所以使方程22320x px p 有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3，故所求的概率2(1)(52)23503 -+-=-，故填：32. 【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化. 【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x 轴负半轴有两个交点.从而得到参数p 的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可. D

高三文科数学概率与统计

考点1：随机事件的概率（概率部分） 1．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球” 2. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm ［100，150）［150，200）［200，250）［250，300］概率 0.21 0.16 0.13 0.12 则年降水量在［200，300］（mm ）范围内的概率是___________. 考点2：古典概型 3．从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为（） A 、 31 B 、21 C 、3 2 D 、1 4.（2010辽宁文数）（13）三张卡片上分别写上字母 E 、E 、B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为。 5. （2010山东文数）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率. 考点3：几何概型 6．（2011年高考福建卷文科7)如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（） A ． 14 B. 13 C. 12 D. 2 3 7.（2010湖南文数）在区间[-1,2]上随即取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为考点4：分层抽样(统计部分) 8．（2011年高考福建卷文科4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（） A. 6 B. 8 C. 10 D.12

历年高考全国1卷文科数学真题分类汇编-概率与统计无答案

历年高考新课标Ⅰ卷试题分类汇编—概率与统计 1、(2012年第19题)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式。（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。 2、(2013年第3题) 从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A ）错误!未找到引用源。（B ）错误!未找到引用源。（C ）1 4 错误!未找到引用源。（D ） 16 3、(2013年第19题) 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A 药，B 药）的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h ），试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

高考文科数学常考题型训练统计概率

常考题型大通关：第19题统计概率 1、2018年10月17日是我国第5个扶贫日，也是第26个国际消除贫困日。射洪某企业员工共500人参加“精准扶贫”活动，按年龄分组：第一组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；（2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率． 2、某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （1）请先求出频率分布表中①、②、③、④位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

3、随着生活水平的提高,人们对空气质量的要求越来越高,某机构为了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查40人,并将调查情况进行整理后制成下表: 年龄(岁) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,60] 频数 5 10 10 5 10 赞成人数 4 6 8 4 9 1.完成被调查人员年龄的频率分布直方图,并求被调查人员中持赞成态度人员的平均年龄约为多少岁?

15,25,45,55的被调查人员中各随机选取1人进行调查.请写出所有的基2.若从年龄在[)[) 本亊件,并求选取2人中恰有1人持不赞成态度的概率. 4、某中学为弘扬优良传统,展示80年来的办学成果,特举办“建校80周年教育成果展示月”活动。现在需要招募活动开幕式的志愿者,在众多候选人中选取100名志愿者,为了在志愿者 . 组号分组频数频率 160,165 5 0.05 第1组[) 第2组[165,170)0.35 第3组[170,175) 第4组[175,180)20 0.20 第5组[180,185)10 合计100 1.00 1.请补充频率分布表中空白位置相应数据,再完成下列频率分布直方图;

(完整版)统计与概率高考题(文科)

统计与概率高考题1（文科）一、选择题 1.(2018全国卷Ⅰ，T3)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2.(2018全国卷Ⅱ，T5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 3．(2018全国卷Ⅲ，T5)某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 4．（2017新课标Ⅰ，T2）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为1x ，2x ，…，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．1x ，2x ，…，n x 的平均数 B ．1x ，2x ，…，n x 的标准差 C ．1x ，2x ，…，n x 的最大值 D ．1x ，2x ，…，n x 的中位数 5．（2017新课标Ⅰ，T4）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

2020高考文科数学复习-概率统计含答案

一、选择题 1、2019年2月，国家教育部就“文理分科是否取消”等教改问题征集民意之际，某新闻单位从900名家长中抽取15人，1500名学生中抽取25人，300名教师中抽取5人召开座谈会，这种抽样方法是（） A ．简单随机抽样 B ．抽签法 C 2、某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h 视为“超速”点对200图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有（） A ．30辆 B ．40辆 C ．60辆 D ．80辆 3、在0，1，2，3，…，9这十个数字中，任取四个不同的数字，那么“这四个数字之和大于5”这一事件是（） A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．随机事件 D ．不确定是何事件 4、某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（） A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．随机事件 D ．不确定是何事件 5、已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件： (2)12 (2)4 f f ≤?? -≤?为事件为A ，则事件A 发生的概率为（） A ． 14 B ． 58 C ． 12 D ． 38 二、填空题

6、容量为100的样本数据，依次分为8组，如下表：则第三组的频率是． 7、某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是． 8、若数据123,,,,n x x x x L 的平均数x =5，方差22σ=，则数据 12331,31,31,,31n x x x x ++++L 的平均数为，方差为 . 9、若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆2216x y += 内的概率为． 10、在一个直径为6的球内随机取一点，则这个点到球面的最近距离大于2的概率为．三、解答题 11、潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[）。

文科概率与统计(学生版)

概率与统计轻工校区张毅知识清单一．分类加法计数原理、分步乘法计数原理二．随机事件 1．必然事件：我们把在条件S 下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S 的必然事件， 2．不可能事件：我们把在条件S 下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S 的不可能事件， 3．随机事件：我们把在条件S 下，可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S 的随机事件三．古典概型 1．一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，通常此试验中的某一事件A 由几个基本事件组成．如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，即此试验由n 个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一基本事件的概率都是 n 1. 如果某个事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的概率=)(A P n m . 2．古典概型的两大特点： ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 ②每个基本事件出现的可能性相等 3．古典概型的概率计算公式：总的基本事件个数包含的基本事件 A A p =)( 四．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度和面积成比例，则称这样的概率模型为几何概型．几何概型中，事件A 的概率计算公式为 P(A)＝构成事件A 的区域的几何度量(长度、面积或体积) 试验的所有结果所构成的区域的几何度量(长度、面积或体积) 五．互斥事件对于事件A 和事件B ：若A ∩B 为不可能事件，则称A 、B 为互斥事件；若A 、B 为互斥事件且

A ∪ B 为必然事件，则称A 、B 为对立事件，通常A 的对立事件记作. 互斥事件有一个发生的概率：若事件A 与B 互斥，则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)．六.随机抽样 1．总体、个体、样本、样本容量的概念：统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体，构成总体的每个元素作为个体，从总体中抽取的一部分个体所组成的集合叫作样本，样本中个体的数目叫作样本容量． 2．简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样．最常用的简单随机抽样的方法有两种：抽签发、随机数表法 3．系统抽样：当总体中的个体比较多时，首先把总体分成均衡的若干部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫作系统抽样． 4．分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．七．用样本的数字特征估计总体的数字特征 1．众数：一组数据中出现次数最多的数． 2．中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数． 3．平均数：n x x x x x n +???+++= 321，反映了一组数据的平均水平． 4．标准差：( )() [] 22221)(1 x x x x x x n S n -+???+-+-= ，反映了样本数据的离散程度． 5．方差：( )() [] 22221)(1 x x x x x x n S n -+???+-+-=，反映了样本数据的离散程度．