八年级数学下册期末复习题四

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第4章平行四边形-浙教版八年级数学下册期末复习练习

第4章——平行四边形板块一一.选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CDD．AC⊥BD2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．93.一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形4. 如图，□ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE 的长等于（）A.2cmB.1cmC.1.5cmD.3cm5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6. 如图所示，口 ABCD 的周长为16，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC ，交AD 于点E ，则△DCE 的周长为( )A ．4B ．6C ．8D ．107. 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（）A ．18B ．28C ．36D ．468.如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A ．5.5B ．5C ．4.5D ．4二.填空题9.如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_______.10．如图，若口 ABCD 与口 EBCF 关于B ，C 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝______．12.如图，已知AD∥BC，AB∥CD，AB=4，BC=6，EF 是AC 的垂直平分线，分别交AD 、AC 于E 、F ，连结CE ，则△CDE的周长是．cm cm cm cm cm13.如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是_____度．14.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_____.（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．15.如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝____.16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_______.三.解答题17.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．18.如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．（1）求∠EDB的度数；（2）求DE的长．19.如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N．（1）求证：四边形MFNH为平行四边形；（2）求证：△AMH≌△CNF．20.如图，在口ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．板块二：一.选择题1. 如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为（）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°2.如图平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O 下列结论正确的是（）A ．B ．AC ＝BDC ．AC ⊥BD D ．口ABCD 是轴对称图形3.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠PEF=30°，则∠EPF 的度数是（）A ．120°B ．150°C ．135°D ．140°4.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有口ADCE 中，DE 最小的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．55.平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.4cm 和6cmB.6cm 和8cmC.8cm 和10cmD.10cm 和12cm4AOB ABCD S S △平行四边形6.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG ＝1，则AE 的边长为（）A.7.若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A ．7B ．8C ．9D ．108.如图，平行四边形ABCD 中，AB：BC ＝3：2，∠DAB ＝60°，E 在AB上，且AE ：EB ＝1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ：DQ 等于（）A ．3：4 B. C. D.二.填空题9.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝45°．直线l 与边AB ，AD 分别相交于点M ，N ，则∠1＋∠2＝___________.10.已知任意直线l 把口ABCD 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在位置需满足的条件是________.11.如图，在直线m 上摆放着三个正三角形：△ABC 、△HFG 、△DCE ，已知BC ＝CE ，F 、G 分别是BC 、CE 的中点，FM ∥AC ，GN ∥DC ．设图中三个平行四边形的面积依次是S 1，S ，S 3，若S 1＋S 3＝10，则S ＝_______.12. 如图所示，在口ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于点M 、N ．给出下列结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM ＝AC ；③DN ＝2NF ；④．其中正确的结论是________．(只填序号) 13.如图，口ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC ＋BD ＝24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF ＝________厘米．121312AMB ABC S S △△14.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C＝_____度．15. 如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．16.已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有．①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）三.解答题17.如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB＝AC．（1）求证：△BAD≌△AEC；（2）若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求平行四边形ABDE的面积．18.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3 （1）求证：BN＝DN；（2）求△ABC的周长．19.如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME．（1）若AB=8，AC=4，求DE的长；（2）求证：AB﹣AC=2DM．20.（1）如图①，口ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．（2）如图②，将口ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．求证：EI＝FG．参考答案板块一：一.选择题1.【答案】D ；2.【答案】C ；设这个多边形的边数为，根据题意得：180（－2）＝1080，解得：＝8．3.【答案】C ；外角的度数是：180°－108°＝72°，则这个多边形的边数是：360°÷72°＝5．4．【答案】B ；5．【答案】B 解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，6.【答案】C ；因为口ABCD 的周长为16 ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，所以AD ＋CD ＝×16＝8()．因为O 为AC 的中点，又因为OE ⊥AC 于点O ，所以AE ＝EC ，所以△DCE 的周长为DC ＋DE ＋CE ＝DC ＋DE ＋AE ＝DC ＋AD ＝8().7.【答案】C ；n n n cm 12cm cm∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，∵△OCD的周长为23，∴OD＋OC＝23－5＝18，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD＋AC＝2（DO＋OC）＝36.8.【答案】A；【解析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于8，原三角形的周长大于10小于16，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于5而小于8，看哪个符合就可以了．二.填空题9. 【答案】6；【解析】这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．10．【答案】45°；11.【答案】直角三角形的每个锐角都小于45°；12.【答案】10；【解析】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴△CDE的周长是：ED+EC+DC=AD+DC=10．故答案为：10．13.【答案】45；【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴∠EDF＝∠EBF＝45°．14.【答案】AB ＝CD 或AD∥BC 或∠A＝∠C 等（不唯一）15.【答案】3；【解析】∵AC 平分∠BAD，∴∠1＝∠BAC，∴AB∥DC，又∵AB＝DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴BC＝AD ，又∵∠1＝∠2，∴AD＝DC ＝3，∴BC＝3．16.【答案】8；【解析】∵将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD ＝BE ＝2，∴四边形ABED 是平行四边形，∴四边形ABED 的面积＝BE×AC＝2×4＝8．三.解答题17.【解析】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC＝AD ，BC∥AD， ∴∠ACB＝∠DAC， ∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠AFD， ∴△CBE≌△ADF， ∴BE＝DF ．18.【解析】解：（1）∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC， ∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝∠ABC＝40°．（2）∵AB＝BC ，BD 是∠ABC 的平分线，∴D 为AC 的中点，∵DE∥BC，∴E 为AB 的中点，∴DE＝BC ＝6cm ． 19.【解析】121212证明：（1）连接BD，∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，∴EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD．同理FG∥BD．∴EH∥FG，在▱ABCD中，∴AD BC，∵H为AD的中点AH=AD，∵F为BC的中点FC=BC，∴AH FC，∴四边形AFCH为平行四边形，∴AF∥CH，又∵EH∥FG∴四边形MFNH为平行四边形；（2）∵四边形AFCH为平行四边形∴∠FAD=∠HCB，∵EH∥FG，∴∠AMH=∠AFN，∵AF∥CH，∴∠AFN=∠CNF，∴∠AMH=∠CNF，在△AMH和△CNF中∵∴△AMH≌△CNF（AAS）．20.【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F 在CB 的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1＝∠2．∵点E 是AB 边的中点，∴AE＝BE ．∵在△ADE 与△BFE 中，，∴△ADE≌△BFE（AAS ）；（2）解：CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE ．由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE＝FE ，即点E 是DF 的中点，∠1＝∠2．∵DF 平分∠ADC，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴CD＝CF ，∴CE⊥DF．12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩板块二；一.选择题1.【答案】C；【解析】根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°－60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1＋∠2＝360°－120°＝240°．2.【答案】A；3.【答案】A；【解析】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP ，PE 分别是△CDB 与△DAB 的中位线，∴PF=BC ，PE=AD ，∵AD=BC ，∴PF=PE ，故△EPF 是等腰三角形．∵∠PEF=30°，∴∠PEF=∠PFE=30°，∴∠EPF=120°．故选A ．4.【答案】B ；【解析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD ⊥BC 时，DE线段取最小值．5.【答案】D ；6.【答案】B ；7.【答案】D ；【解析】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选D ．8.【答案】D ；【解析】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出，求出AF ×DP ＝CE ×DQ ，设AB ＝3，BC ＝2，则BF ＝，BE ＝2，BN ＝，BM ＝，FN ＝，CM ＝，求出AF，CE ＝，代入求出即可．12DEC DFA S S S ==△△平行四边形ABCD a a a a 12a a 2a a a a二.填空题9.【答案】225°【解析】∵∠A ＝45°，∴∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°－∠A ＝360°－45°＝315°，∴∠1＋∠2＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝（5－2）•180°，解得∠1＋∠2＝225°．10.【答案】经过对角线的交点；【解析】由于平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，因而过对角线的交点的直线就能把平行四边形分成全等的两部分，这两部分的面积也就相等了．11.【答案】4；【解析】根据正三角形的性质，△PFC 、△QCG 和△NGE 是正三角形，∵F 、G 分别是BC 、CE 的中点∴BF ＝MF ＝AC ＝BC ，CP ＝PF ＝AB ＝BC ∴CP ＝MF ，CQ ＝BC ，QG ＝GC ＝CQ ＝AB ，∴S 1＝S ，S 3＝2S ， ∵S 1＋S 3＝10∴S ＋2S ＝10 ∴S ＝4．121212121212【解析】易证四边形BEDF 是平行四边形，△ABM ≌△CDN ．∴ ①正确．由口BEDF 可得∠BED ＝∠BFD ，∴∠AEM ＝∠NFC ．又∵AD ∥BC ．∴∠EAM ＝∠NCF ，又AE ＝CF ∴ △AME ≌△CNF ，∴AM ＝CN ．由FN ∥BM ，FC ＝BF ，得CN ＝MN ，∴CN ＝MN ＝AM ，AM ＝AC ．∴ ②正确． ∵ AM ＝AC ，∴ ，∴④不正确． FN 为△BMC 的中位线，BM ＝2NF ，△ABM ≌△CDN ，则BM ＝DN ，∴DN ＝2NF ，∴③正确．13.【答案】3；【解析】根据AC ＋BD ＝24厘米，可得出出OA ＋OB ＝12cm ，继而求出AB ，判断EF 是△OAB 的中位线即可得出EF 的长度．14.【答案】105；【解析】∵平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，∴AB ＝AB ′，∠BAB ′＝30°，∴∠B ＝∠AB ′B ＝（180°－30°）÷2＝75°，∴∠C ＝180°－75°＝105°．15.【答案】7；【解析】∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝BC ，AB ＝CD ．又∵ 以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折到△FBE 的位置，∴ AE ＝EF ，AB ＝BF ．已知DE ＋DF ＋EF ＝8，即AD ＋DF ＝8，AD ＋DC －FC ＝8．∴ BC ＋AB －FC ＝8．① 又∵ BF ＋BC ＋FC ＝22，即AB ＋BC ＋FC ＝22．②，两式联立可得FC ＝7．131313AMB ABC S S △△【解析】解：延长AE 交BC 的延长线与点M ．∵CE ⊥AE ，CE 平分∠ACB ，∴△ACM 是等腰三角形，∴AE=EM ，AC ═CM=b ，同理，AB=BF=c ，AD=DF ，AE=EM ．∴DE=FM ，∵CF=c ﹣a ，∴FM=b ﹣（c ﹣a ）=a+b ﹣c ．∴DE=（a+b ﹣c ）．故①③正确．故答案是：①③．三.解答题17.【解析】（1）证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ．又∵四边形ABDE 是平行四边形∴AE ∥BD ，AE ＝BD ，∴∠ACB ＝∠CAE ＝∠B ，在△DBA 和△AEC 中，∴△DBA ≌△AEC （SAS ）；（2）解：过A 作AG ⊥BC ，垂足为G ．设AG ＝x ，在Rt △AGD 中，∵∠ADC ＝45°，∴AG ＝DG ＝x ，AB AC B EAC BD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在Rt △AGB 中，∵∠B ＝30°，∴BGx ，又∵BD ＝10．∴BG －DG＝BD x −x ＝10，解得AG ＝x ＝55， ∴＝BD•AG ＝10×（55）＝50＋50．18. （1）证明：在△ABN 和△ADN 中， ∵ ∴△ABN ≌△ADN ， ∴BN ＝DN ．（2）解：∵△ABN ≌△ADN ，∴AD ＝AB ＝10，DN ＝NB ，又∵点M 是BC 中点，∴MN 是△BDC 的中位线，∴CD ＝2MN ＝6，故△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋CD ＋AD ＝10＋15＋6＋10＝41．19.【解析】解：（1）直角△ABE 中，AE=AB=4，在直角△ACD 中，AD=AC=2，则DE=AE ﹣AD=4﹣2=2；（2）延长CD 交AB 于点F ．在△ADF 和△ADC 中，，∴△ADF ≌△ADC （ASA ）， ABDE S 平行四边形12AN AN ANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AC=AF ，CD=DF ，又∵M 是BC 的中点，∴DM 是△CBF 的中位线，∴DM=BF=（AB ﹣AF ）=（AB ﹣AC ）， ∴AB ﹣AC=2DM ．20.【解析】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OA ＝OC ，∴∠1＝∠2， ∵在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE ＝CF ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，由（1）得AE ＝CF ，1234OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩由折叠的性质可得：AE ＝A 1E ，∠A 1＝∠A ，∠B 1＝∠B ， ∴A 1E ＝CF ，∠A 1＝∠A ＝∠C ，∠B 1＝∠B ＝∠D ，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵∠5＝∠3，∠4＝∠6， ∴∠5＝∠6，∵在△A 1IE 与△CGF 中，，∴△A 1IE ≌△CGF （AAS ），∴EI ＝FG ．1156A C A E CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。

内蒙古数学八年级下学期期末复习专题4 平行四边形

内蒙古数学八年级下学期期末复习专题4 平行四边形姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·西藏) 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A . 8B . 9C . 10D . 112. （2分） (2019七下·二道期中) 正多边形的一个内角等于144°,则该多边形的边数是（）A . 10B . 9C . 12D . 83. （2分）若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（）A . 六边形B . 八边形C . 九边形D . 十边形4. （2分） (2020八下·瑞安期中) 已知中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A . 125°B . 105°C . 135°D . 115°5. （2分） (2017九上·武邑月考) 如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A . AB=CDB . AC=BDC . 当AC⊥BD时，它是菱形D . 当∠ABC=90°时，它是矩形6. （2分）(2021·洪洞模拟) 现实生活中，对称现象无处不在，中国的方块字中也有些具有对称性，下列美术字既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 吕B . 人C . 甲D . 日7. （2分） (2021八下·越秀期中) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件错误的是（）A . AD=BCB . AB=CDC . AD∥BCD . ∠A=∠C8. （2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上一点，且∠EAD =∠C，AD = 5，△ABE的周长是18，则梯形ABCD的周长为（）A . 23B . 26C . 28D . 299. （2分）如图，AB=CD，AD=CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等的三角形．A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）△ABC，D、E分别为AB、AC中点，S△ABC=8，则△DEC的面积为（）A . 6B . 4C . 2D . 111. （2分） (2020八上·惠安期末) 用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A、∠B对边分别是a、b ，若∠A>∠B ，则a>b”时第一步应假设（）．A . a < bB . a = bC . a ≥ bD . a ≤ b12. （2分） (2019八下·叶县期末) 如图，在中，、是的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连接 .若，，则四边形的周长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2021·新吴模拟) 在线段、正三角形、平行四边形、矩形、圆中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为.14. （1分） (2020八下·黑山期末) 一个多边形的内角和是1080°则这个多边形的边数是．15. （1分） (2020九下·蓬溪期中) 下列命题①不相交的直线是平行线；②矩形的对角线相等且互相平分；③同位角相等；④平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；⑤同圆中同弦所对的圆周角相等.其中正确的序号是.16. （1分） (2015八下·金平期中) 如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是．17. （1分）“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应18. （1分） (2018八下·合肥期中) 在△ABC中，BC＝a ．作BC边的三等分点C1 ，使得CC1：BC1＝1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1 ，过点A1作BC的平行线交AC于点D1 ，作BC1边的三等分点C2 ，使得C1C2：BC2＝1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2 ，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段AnDn的长度为．三、解答题 (共6题；共45分)19. （5分） (2020九上·东莞期末) 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．（1）画出绕点顺时针旋转后的，并写出的坐标；（2）画出关于原点对称的．20. （5分） (2020八上·大安期末) 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少．21. （5分） (2019九上·天津期中) 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．22. （10分） (2020八下·平桂期中) 已知关于x的方程有实数根.（1）求m的取值范围；（2）若方程的一根为1，求m的值.23. （10分） (2021八下·鼓楼期末) （性质认识）如图，在函数的图象上任取两点、向坐标轴作垂直，连接垂足、或、，则一定有如下结论：， .（1）（数学理解）如图①，借助（性质认知）的结论，猜想（填“>”、“=”或“<”）；（2）如图②，借助（性质认知）的结论，证明：；（3）（问题解决）如图③，函数的图象与过原点的直线相交于、两点，点是第一象限内图象上的动点（点在点的左侧），直线分别交于轴、轴于点、，连接分别交轴、轴于点、 .请证明： .（4）在第（3）问中，若，则 .24. （10分）(2020·高新模拟) 如图1，∠DAB是平行四边形ABCD的内角，∠DAB=60°。

2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷(含解析)

2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．关于反比例函数y＝的图象，下列说法错误的是（）A．经过点（2，3）B．分布在第一、三象限C．关于原点对称D．x的值越大越靠近x轴2．若横坐标为3的点一定在（）A．与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上B．与x轴平行，且与x轴的距离为3的直线上C．与x轴正半轴相交，与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上D．与y轴正半轴相交，且与x轴的距离为3的直线上3．据科学研究表明，新型冠状病毒体直径的大小约为125纳米，1纳米就是0.000000001米．那么125纳米用科学记数法表示为（）A．125×10﹣9米B．1.25×10﹣8米C．1.25×10﹣7米D．1.25×10﹣6米4．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如表，其中有两个数据被遮盖．视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数■■791411下列关于视力的统计量中，与被遮盖的数据均无关的是（）A．中位数，众数B．中位数，方差C．平均数，方差D．平均数，众数5．如图，正方形ABCD的边长为2，点E；F分别为边AD，BC上的点，点G，H分别为AB，CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，GH＝，则EF的长为（）A．B．C．D．6．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝100°，∠ADB ＝30°，则∠BCF的度数为（）A．150°B．40°C．80°D．70°7．直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx+a的图象只能是图中的（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD、CEFG均为正方形，其中正方形CEFG面积为36cm2，若图中阴影部分面积为10cm2，则正方形ABCD面积为（）A．6B．16C．26D．469．如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（）A．﹣6B．﹣8C．﹣10D．﹣1210．如图，正方形ABCD的边长为2，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF，给出下列五个结论：①PB＝AB；②AP＝EF且AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④EF的最小值为；⑤PB2+PD2＝2PA2，其中正确的结论是（）A．①②③④B．②③④C．③④⑤D．②③④⑤二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．某公司招聘一名公关人员，对甲进行了笔试和面试，面试和笔试的成绩分别为85分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为．12．如图所示，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于E，且AD＝a，AB＝b，用含a，b的代数式表示EC，则EC＝．13．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，求乙队单独施工完成次工程需要几个月？设乙队单独施工需要x个月，则列方程为：．14．已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是．15．已知直线y1＝x+与y2＝﹣4x﹣1相交于点P，则满足y1＞y2的x的取值范围是．16．写出一个与y＝﹣x图象平行的一次函数：．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程：．18．（8分）化简求值：（﹣），其中a满足a2+2a＝2021．19．（8分）一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4）．（1）求该一次函数表达式；（2）若点C（a，8）也在直线AB上，求a的值；（3）若点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，求n1﹣n2的值．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF＝CE．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AC平分∠BAD，则四边形BEDF的形状是．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n交于点A （1，2），直线l2与y轴交于点B（0，3），直线l1与x轴交于点C（﹣1，0）．（1）求直线l1、l2的函数表达式；（2）连接BC，直接写出△ABC的面积．22．（10分）我校举行八年级汉字听写大赛，每班各派五名同学参加（满分为100分）．其中八（1）班和八（2）班五位参赛同学的成绩如图所示：（1）根据条形统计图完成表格平均数中位数众数八（1）班83 90八（2）班 85 （2）已知八（1）班参赛选手成绩的方差为56分2，请计算八（2）班参赛选手成绩的方差，并分析哪一个班级的成绩比较稳定．23．（10分）如图，反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝﹣x+b的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．（1）求m，b的值．（2）结合图象，直接写出不等式＜﹣x+b成立时x的取值范围．（3）若Q为y轴上的一点，使QA+QB最小，求点Q的坐标．24．（12分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示国外品牌国内品牌进价（万元/部）0.440.2售价（万元/部）0.50.25该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（14分）综合与实践【问题背景】矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点P在AB边上，点Q在BC边上，将纸片沿PQ 折叠，使顶点B落在点E处．【初步认识】（1）如图1，折痕的端点P与点A重合．①当∠CQE＝50°时，∠AQB＝ °；②若点E恰好在线段QD上，则BQ的长为；【深入思考】（2）若点E恰好落在边AD上．①请在图2中用无刻度的直尺和圆规作出折痕PQ（不写作法，保留作图痕迹）；②如图3，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF．请根据题意，补全图3并证明四边形PBFE是菱形；③在②的条件下，当AE＝3时，菱形PBFE的边长为，BQ的长为；【拓展提升】（3）如图4，若DQ⊥PQ，连接DE，若△DEQ是以DQ为腰的等腰三角形，则BQ的长为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：A、反比例函数y＝，当x＝2时y＝3，故本选项不符合题意；B、反比例函数y＝中的6＞0，则该函数图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；C、反比例函数y＝的图象关于原点对称，故本选项不符合题意；D、反比例函数y＝，不是单调函数，当x＜0时，x的值越大越远离x轴，故错误，故本选项符合题意．故选：D．2．解：A．与y轴平行，且距离为3的直线上的点的横坐标为3或﹣3，故原说法不对；B．与x轴平行，且距离为3的直线上的点的纵坐标为3或﹣3，故原说法不对；C．与x轴正半轴相交，与y轴平行，且距离为3的直线上，说法正确；D．与y轴正半轴相交，与x轴平行，且距离为3的直线上的点的纵坐标为3，故原说法不对．故选：C．3．解：∵1纳米＝1×10﹣9米．∴125纳米＝125×10﹣9米＝1.25×102×10﹣9米＝1.25×10﹣7米．故选：C．4．解：由表格数据可知，成绩为4.6、4.6以下的人数为50﹣（7+9+14+11）＝19（人），视力为4.9出现次数最多，因此视力的众数是4.9，视力从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是4.7，因此中位数是4.7，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：A．5．解：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK＝EF，BM＝GH＝，∵线段GH与EF的夹角为45°，∴∠ABK+∠CBM＝90°﹣45°＝45°，作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，则∠ABN+∠ABK＝45°，∴∠ABN＝∠CBM，在△ABN和△CBM中，，∴△ABN≌△CBM（ASA），∴BN＝BM，AN＝CM，在Rt△BCM中，CM＝＝＝1，过点K作KP⊥BN于P，∵∠KBN＝45°，∴△BKP是等腰直角三角形，设EF＝BK＝x，则BP＝KP＝BK＝x，∵tan N＝＝，∴＝，解得x＝，所以EF＝．解法二：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK＝EF，BM＝GH，∵线段GH与EF的夹角为45°，∴∠KBM＝45°，∴∠ABK+∠CBM＝90°﹣45°＝45°，作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，则∠ABN+∠ABK＝45°，在△ABN和△CBM中，，∴△ABN≌△CBM（ASA），∴BN＝BM，AN＝CM，在Rt△BCM中，CM＝＝＝1，∴DM＝1，在△KBN和△KBM中，，∴△KBN≌△KBM（SAS），∴KM＝KN设AK为x，则KM＝KN＝x+1，KD＝2﹣x，连接KM，在Rt△KDM中，DK2+DM2＝KM2，∴（2﹣x）2+12＝（x+1）2，∴x＝，∴AK＝，∴BK＝＝＝，∴EF＝BK＝，故选：B．6．解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠BCF＝∠DAE，∵∠DAE＝∠AEB﹣∠ADE＝100°﹣30°＝70°，∴∠BCF＝70°．故选：D．7．解：∵直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，故选：D．8．解：∵阴影部分面积＝DE×（BC+CG），∴阴影部分面积＝×（CE﹣DC）（BC+CG）＝（CE2﹣BC2），∵正方形CEFG面积为36cm2，图中阴影部分面积为10cm2，∴10＝×（36﹣S正方形ABCD），∴S正方形ABCD＝16，故选：B．9．解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M，∵AB∥x轴，点A双在曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，∴S△AOM＝×|2|＝1，S△BOM＝×|k|＝﹣k，∵S△ABC＝S△AOB＝6，∴1﹣k＝6，∴k＝﹣10．故选：C．10．解：连接PC，延长AP交EF于点H，如图所示：∵点P是对角线BD上一点，∴PB和AB的大小不能确定，故①选项不符合题意；在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADP＝∠CDP＝45°，PD＝PD，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴AP＝CP，∠PAD＝∠PCD，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PFC＝∠PEC＝90°，∵∠C＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴EF＝PC，∴AP＝EF，∵∠ADC＝∠PFC＝90°，∴AD∥PF，∴∠DAP＝∠FPH，在矩形PECF中，∠PCD＝∠EFC，∴∠FPH＝∠EFC，∵∠EFC+∠EFP＝90°，∴∠FPH+∠EFP＝90°，∴AP⊥EF，故②选项符合题意；在矩形PECF中，∠PFE＝∠PCE，∵△ADP≌△CDP，∴∠DAP＝∠DCP，∴∠BAP＝∠PCB，∴∠BAP＝∠PFE，故③选项符合题意；∵AB＝AD＝2，根据勾股定理得BD＝2，当AP⊥BD时，AP最小，此时AP最小值为BD＝，∵AP＝EF，∴EF的最小值为，故④选项符合题意；根据勾股定理，得PB2＝2PE2，PD2＝2PF2，∴PB2+PD2＝2（PE2+PF2）＝2EF2＝2PA2，故⑤选项符合题意；综上，正确的选项有②③④⑤，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：甲的平均成绩为＝87（分），故答案为：87分．12．解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝b，∵BC＝AD＝a，∴EC＝BC﹣BE＝a﹣b．故填空答案：a﹣b．13．解：由题意可得，+（）×＝1，故答案为：+（）×＝1．14．解：，m﹣3＝x+1，∴x＝m﹣4．∵关于x的分式方程的解是负数，∴m﹣4＜0且m﹣4+1≠0．∴m＜4且m≠3．故答案为：m＜4且m≠3．15．解：∵y1＞y2，∴x+＞﹣4x﹣1，解得：x＞﹣，故答案为：x＞﹣．16．解：由题意得，k＝﹣1，则可出一次函数y＝﹣x+1，答案不唯一．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：方程两边同乘（x﹣3），得：2x﹣1＝x﹣3+1，整理解得：x＝﹣1，经检验：x＝﹣1是原方程的解．18．解：原式＝＝＝＝，∵a2+2a＝2021，则原式＝．19．解：（1）设一次函数表达式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4），∴，解得：，∴一次函数表达式为：y＝﹣3x﹣1；（2）∵点C（a，8）在直线AB上，∴﹣3a﹣1＝8，解得a＝﹣3；（3）∵点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，∴，解得：n1﹣n2＝6．20．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵AF＝CE．∴AF﹣EF＝CE﹣EF，∴AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）四边形BEDF的形状是菱形，理由如下：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠BAC＝∠BCA，∴BA＝BC，∴AD＝AB，∵AE＝AE，∴△ADE≌△ABE（SAS），∴DE＝BE，∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∠DEA＝∠BFC，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵DE＝BE，∴平行四边形BEDF是菱形．故答案为：菱形．21．解：（1）根据题意得，，解得，∴直线l1：y＝x+1，解得，∴直线l2：y＝﹣x+3；（2）设直线l1与y轴的交点为D，则D（0，1），∴BD＝3﹣1＝2，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝+×1＝2．22．解：（1）八（1）班的成绩从大到小排列为70，80，85，90，90，处于第三位的是85，因此中位数为85，八（2）班平均数为（70+85+85+90+95）÷5＝85，出现次数最多的数是85，所以表格中依次填写85，85，85．（2）八（2）班的方差：S2＝[（95﹣85）2+（70﹣85）2+（90﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2]＝70，∵56＜70，∴八（1）班成绩比较稳定，答：八（1）班成绩比较稳定．23．解：（1）将点A的坐标代入y＝（k≠0）得：5＝，解得：k＝5，∴反比例函数为y＝，将点B的坐标代入y＝得1＝，解得：m＝5，∴点B（5，1），∵一次函数y＝﹣x+b的图象过点A（1，5），∴5＝﹣1+b，解得b＝6；（2）从函数图象看，不等式＜﹣x+b成立时x的取值范围是1＜x＜5或x＜0；（3）作A关于y轴的对称点A′，连接A′B，与y轴的交点即为Q点，此时AQ+BQ 的和最小，∵A（1，5），∴A关于y轴的对称点A′的坐标为（﹣1，5），设直线A′B的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，令x＝0，则y＝，∴Q（0，）．24．解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：，解得，答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，解得：a≤5，设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：w＝0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）＝0.09a+2.7，∵k＝0.09＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝5时，w最大＝3.15，答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．25．（1）解：①∵∠CQE＝50°，∴∠BQE＝130°，由折叠可知，∠AQB＝∠BQE＝65°，故答案为：65；②解：由折叠可知，AB＝AE，∠ABE＝∠AEQ＝90°，BQ＝QE，∵AB＝6，BC＝10，∴AE＝6，∴DE＝8，在Rt△CDQ中，（8+QE）2＝62+（10﹣QE）2，∴QE＝2，∴BQ＝2，故答案为：2；（2）解：①连接BE，作BE的垂直平分线交AB于P，交BC于Q，则PQ为所求；②证明：∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，由折叠可知，PB＝PE，∠BPF＝∠EPF，∴∠EFP＝∠EPF，∴PE＝EF，∴PB＝EF，∴四边形PBFE是平行四边形，∵PE＝EF，∴四边形PBFE是菱形；③解：由折叠可知PB＝PE，∵AB＝6，∴AP＝6﹣PE，在Rt△APE中，PE2＝（6﹣PE）2+32，∴PE＝，∴菱形PBFE的边长为，由折叠可知，EQ＝BQ，∵AE＝3，∴BG＝3，在Rt△EGQ中，BQ2＝62+（BQ﹣3）2，∴BQ＝，故答案为：，；（3）解：由折叠可知BQ＝EQ，设BQ＝m，则EQ＝m，CQ＝10﹣m，①当DQ＝EQ时，在Rt△CDQ中，62+（10﹣m）2＝m2，∴m＝，∴BQ＝；②当DE＝DQ时，过点D作DF⊥EQ交于F，∴FQ＝EQ＝m，由折叠可知∠PQB＝∠PQE，∵DQ⊥PQ，∴∠PQB+∠CQD＝90°＝∠PQE+∠FQD，∴∠CQD＝∠FQD，∴△CDQ≌△FDQ（AAS），∴CQ＝FQ，∴10﹣m＝m，∴m＝，∴BQ＝；综上所述：BQ的长为或，故答案为：或．。

八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)

八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)（满分： 120 分考试时间： 120 分钟）一、选择题1、以下问题，不适合用普查的是( )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱 2、下列图案中，不是中心对称图形的是( )3A. 全体实数B.x≠1C.x=1D. x ＞14、把 118化为最简二次根式得( )1 1 1 1A. 18 18B. 18C. 2D.18 6 3 25、若反比例函数y = (2m 1)x m 2-2 的图象在第二,四象限,则 m 的值是( )A. −1 或 1B. 小于 12 的任意实数C. −1D. 不能确定k6、如图,在同一直角坐标系中,正比例函数 y=kx+3 与反比例函数 y = 的图象位置可能是( )x第 1 页共 12 页3、如果分式有意义，则 x 的取值范围是( ) x 1第 2 页共 12 页A. 1B. 2C. 一、填空题9、当 x 时，分式 3 D. 4x 1的值为 0. x10、若 x = 5 3 ,则 x 2 + 6x + 5 的值为 .12、袋子里有 5 只红球,3 只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出 1 只球,是红球的可能性 (选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性。

13、矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O , ∠AOD =120 ，AC =4，则△ABO 的周长为 .14、若关于 x 的分式方程有增根，则.15、某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分 100 分,学生成绩取整数),则成绩在 90.5 95.5 这一分数段的频率是a + 3b c11、若 a:b:c=1:2：3，则 =a 3b + c第 3 页共 12 页2 和 y =x△PAB 的面积是 3，则 k = .17、图 1 所示矩形 ABCD 中， BC =x ，CD =y ，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则下列结论正确的序号是 . ①当 x =3 时， EC <EM③当 x 增大时， EC ⋅CF 的值增大18、如图 1,边长为 a 的正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h , a我们把的值叫做这个菱形的“形变度”。

《第4章因式分解》期末复习能力提升训练(附答案)2020-2021学年八年级数学北师大版下册

2021年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》期末复习能力提升训练（附答案）一．因式分解的意义1．下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（）A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+abC．ab﹣3b+2a﹣6D．ab﹣2a+3b﹣62．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1 3．已知关于x的三次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为．4．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为．5．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．6．多项式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m＝．7．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴．解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．8．已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．9．已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．二．公因式10．对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是．11．2x3y2与12x4y的公因式是．12．多项式m（m﹣3）+2（3﹣m），m2﹣4m+4，m4﹣16中，它们的公因式是．三．提公因式法因式分解13．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．14．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为．15．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）四．运用公式法因式分解16．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1；③a2+ab+b2；④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，可以用公式法分解因式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个17．请仔细阅读下面某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：解：令x2﹣4x+2＝y，则：原式＝y（y+4）+4（第一步）＝y2+4y+4（第二步）＝（y+2）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．18．已知，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2（2）x2﹣y2．五．提公因式法与公式法的综合运用19．因式分解：4a3﹣16a＝．20．因式分解：（1）﹣3ma2+12ma﹣12m；（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）．21．分解因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．六．分组分解法因式分解22．分解因式：2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝．23．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：（1）﹣x2y+6xy﹣9y；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；（3）1﹣x2﹣y2+2xy．24．因式分解：（1）6x2﹣13x+5（2）1﹣x2+2xy﹣y225．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值．七．十字相乘法等因式分解26．你会对多项式（x2+5x+2）（x2+5x+3）﹣12分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），能使复杂的问题简单化、明朗化．从换元的个数看，有一元代换、二元代换等．对于（x2+5x+2）（x2+5x+3）﹣12．解法一：设x2+5x＝y，则原式＝（y+2）（y+3）﹣12＝y2+5y﹣6＝（y+6）（y﹣1）＝（x2+5x+6）（x2+5x﹣1）＝（x+2）（x+3）（x2+5x﹣1）．解法二：设x2+5x+2＝y，则原式＝y（y+1）﹣12＝y2+y﹣12＝（y+4）（y﹣3）＝（x2+5x+6）（x2+5x﹣1）＝（x+2）（x+3）（x2+5x﹣1）．解法三：设x2+2＝m，5x＝n，则原式＝（m+n）（m+n+1）﹣12＝（m+n）2+（m+n）﹣12＝（m+n+4）（m+n﹣3）＝（x2+5x+6）（x2+5x﹣1）＝（x+2）（x+3）（x2+5x﹣1）．按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：（1）（x2+x﹣4）（x2+x+3）+10；（2）（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2；（3）（x+y﹣2xy）（x+y﹣2）+（xy﹣1）2．八．实数范围内分解因式27．下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（）A．x2﹣2x+2B．2x2﹣mx+1C．x2﹣2x+m D．x2﹣mx﹣1九．因式分解的应用28．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）A．2019B．2020C．2021D．202229．已知x2﹣3x+1＝0，则＝．30．若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于．参考答案一．因式分解的意义1．解：（a﹣2）（b+3）＝﹣6﹣2b+3a+ab．故选：B．2．解：∵（x﹣2）（x+b）＝x2+bx﹣2x﹣2b＝x2+（b﹣2）x﹣2b＝x2﹣ax﹣1，∴b﹣2＝﹣a，﹣2b＝﹣1，∴b＝0.5，a＝1.5，∴a+b＝2．故选：A．3．解：设另一个因式为x2+ax+b，则2x3+3x﹣k＝（2x﹣5）（x2+ax+b）＝2x3+（2a﹣5）x2+（2b﹣5a）x﹣5b，所以，解得：a＝2.5，b＝，即另一个因式为x2+2.5x+，故答案为：x2+2.5x+．4．解：设另一个因式为x+a，则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，∴﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a，∴m＝3﹣a∴3m﹣n＝3（3﹣a）﹣（﹣3a）＝9﹣3a+3a＝9，故答案为：9．5．解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．6．解：x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），得x2+mx+6＝（x﹣2）（x+n），（x﹣2）（x+n）＝x2+（n﹣2）x﹣2n，x2+mx+6＝x2+（n﹣2）x﹣2n，﹣2n＝6，m＝n﹣2．解得n＝﹣3，m＝﹣5，故答案为：﹣5．7．解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a＝4，k＝20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）8．解：设另一个因式为x+a，则（x+3）（x+a）＝x2+（3+a）x+3a，∵x2﹣4x+m＝（x+3）（x+a），∴3+a＝﹣4，3a＝m，∴a＝﹣7，m＝﹣21，即另一个因式为x﹣7，m＝﹣21．9．解：设另一个因式为2x2+mx﹣，∴（x﹣3）（2x2+mx﹣）＝2x3﹣5x2﹣6x+k，2x3+mx2﹣x﹣6x2﹣3mx+k＝2x3﹣5x2﹣6x+k，2x3+（m﹣6）x2﹣（+3m）x+k＝2x3﹣5x2﹣6x+k，∴，解得：，∴另一个因式为：2x2+x﹣3．二．公因式10．解：24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是8ab，故答案为：8ab．11．解：∵2x3y2＝2x3y•y，12x4y＝2x3y•6x，∴2x3y2与12x4y的公因式是2x3y，故答案为：2x3y．12．解：m（m﹣3）+2（3﹣m）＝m（m﹣3）﹣2（m﹣3）＝（m﹣3）（m﹣2）；m2﹣4m+4＝（m﹣2）2；m4﹣16＝m4﹣24＝（m2+4）（m2﹣4）＝（m2+4）（m+2）（m﹣2）．各项都含有m﹣2，因此它们的公因式是m﹣2．三．提公因式法因式分解13．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．14．解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6．15．解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．四．运用公式法因式分解16．解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；②﹣a2b2+1＝1﹣（ab）2＝（1+ab）（1﹣ab），因此②能用公式法分解因式；③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；⑤﹣mn+m2n2＝（﹣mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，故选：B．17．解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；故答案为：C；（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．故答案为：（x﹣2）4．（3）设x2﹣2x＝y．（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，＝y（y+2）+1，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（x2﹣2x+1）2，＝（x﹣1）4．18．解：x+y＝2，xy＝（）2﹣（）2＝4，x﹣y＝2（1）x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝24；（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝8．五．提公因式法与公式法的综合运用19．解：原式＝4a（a2﹣4）＝4a（a+2）（a﹣2），故答案为：4a（a+2）（a﹣2）20．解：（1）原式＝﹣3m（a2﹣4a+4）＝﹣3m（a﹣2）2；（2）原式＝（m﹣2）（n2﹣4）＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）．21．解：（1）8a3b2+12ab3c＝4ab2（2a2+3bc）；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y）．六．分组分解法因式分解22．解：∵2x2+7xy﹣15y2＝（x+5y）（2x﹣3y），∴可设2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝（x+5y+a）（2x﹣3y+b），a、b为待定系数，∴2a+b＝﹣3，5b﹣3a＝11，ab＝﹣2，解得a＝﹣2，b＝1，∴原式＝（x+5y﹣2）（2x﹣3y+1）．故答案为：（x+5y﹣2）（2x﹣3y+1）．23．解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y＝﹣y（x2﹣6x+9）＝﹣y（x﹣3）2；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（5x+4y）（x+8y）；（3）1﹣x2﹣y2+2xy＝1﹣（x2+y2﹣2xy）＝1﹣（x﹣y）2＝[1+（x﹣y）][1﹣（x﹣y）]＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．24．解：（1）原式＝（2x﹣1）（3x﹣5）；（2）原式＝1﹣（x2﹣2xy+y2）＝1﹣（x﹣y）2＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）；25．解：∵甲看错了b，所以a正确，∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，∴a＝6，∵因为乙看错了a，所以b正确∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，∴b＝9，∴a+b＝6+9＝15．七．十字相乘法因式分解26．解：（1）设x2+x＝y，则原式＝（y﹣4）（y+3）+10＝y2﹣y﹣2＝（y﹣2）（y+1）＝（x2+x﹣2）（x2+x+1）＝（x+2）（x﹣1）（x2+x+1）；（2）设x2+6＝m，原式＝（x2+6+7x）（x2+6+5x）+x2＝（m+7x）（m+5x）+x2＝m2+12xm+35x2+x2＝m2+12xm+36x2＝（m+6x）2＝（x2+6x+6）2；（3）设x+y＝m，xy＝n（x+y﹣2xy）（x+y﹣2）+（xy﹣1）2＝（m﹣2n）（m﹣2）+（n﹣1）2＝m2﹣2m﹣2mn+4n+n2﹣2n+1＝m2﹣2m﹣2mn+n2+2n+1＝m2﹣2m（1+n）+（n+1）2＝（m﹣n﹣1）2＝（x+y﹣xy﹣1）2＝（y﹣1）2（1﹣x）2八．实数范围内分解因式27．解：选项A，x2﹣2x+2＝0，△＝4﹣4×2＝﹣4＜0，方程没有实数根，即x2﹣2x+2在数范围内不能分解因式；选项B，2x2﹣mx+1＝0，△＝m2﹣8的值有可能小于0，即2x2﹣mx+1在数范围内不一定能分解因式；选项C，x2﹣2x+m＝0，△＝4﹣4m的值有可能小于0，即x2﹣2x+m在数范围内不一定能分解因式；选项D，x2﹣mx﹣1＝0，△＝m2+4＞0，方程有两个不相等的实数根，即x2﹣mx﹣1在数范围内一定能分解因式．故选：D．九．因式分解的应用28．解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020＝x﹣x2﹣2x+2020＝﹣x2﹣x+2020＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．故选：A．29．解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x+＝3，∴＝＝＝，故答案为．30．解：∵a+b﹣2＝0，∴a+b＝2．∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b ＝2a﹣2b+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝2×2＝4．故答案为4．。

八年级下册数学期末综合测试4

八年级下册数学期末综合测试题4一、选择题（每小题3分，共36分）1.函数中自变量的取值范围是（）A. B.C.D. 2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.3.已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，下列条件中不能判断△ABC 为直角三角形的是（）A ．∠A：∠B ：∠C ＝3：2：1B ．∠A +∠B ＝∠C C．a ＝l ，b ＝3，c ＝D ．a ：b ：c ＝1：2：34.若A(1, )与点B(3，)都在直线上，则与的关系是（）A.B.C.D.与有关，无法确定5.已知点A （x 1，y1）、B （x 2，y 2）在直线y＝kx +b （k ≠0）上，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，且kb＞0，则直线y ＝kx +b （k ≠0）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6.如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为，方差为s 2，则数据x 1﹣a ，x 2﹣a ，…，x n ﹣a 的平均数和方差分别是（）A ．，s 2B ．，s 2﹣aC ．，s 2﹣a 2D ．，s 27.如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB ，且∠AOB ＝120°，AO ＝BO ＝2cm ，将一根橡皮筋两端固定在点A ，B 处，拉展成线段AB ，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C ，当四边形OACB 是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（）A ．2cmB ．4cmC ．（4﹣4）cm D ．（4﹣2）cm8.如图，△ABC 中，∠B=45°，BC=，D 是边AB 上靠近点B 的三等分点，∠ADC=∠A ，则CD 的长为（）A.2B.9.如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 、HE. 若EH=3EF ，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. BB13y x =-x 2x ≤3x =2x <23x x ≥≠且326()a a -=326a a a ⋅=a ==m n yb =+m n m n >m n <m n =b 52AB =AB =3AB EF =AB =10. 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线BD 的中点，点E 为AD 的中点，连接OE 、OC 、CE ，若BC ＝12，CD ＝5，则△COE 的周长为（）A ．12B ．9+C ．21D ．9+11．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点而且这两个正方形的边长相等，给出如下四个结论：①∠OEF ＝45°；②正方形A 1B 1C 1O 绕点O 旋转时，四边形OEBF 面积随EF 的长度变化而变化；③△BEF 周长的最小值为OA ；④AE 2+CF 2＝2OB 2．其中所有正确的个数有（）A .1个B.2个C.3个D.4个12.如图①，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，设PC ＝x ，PE +PB ＝y ，图②是y 关于x 的函数图象，且图象上最低点Q 的坐标为（，2），则正方形ABCD 的边（）A ．6B ．3C ．4D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）13. 要使n 和都是正整数，则n 最小为　．14.学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的有关成绩的统计量是　　（填“平均数”、“中位数”或“众数”）．15.平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB 'C 'D '（点B '与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点，点D '与点D 是对应点），点B '恰好落在BC 边上，B 'C '与CD 交于点E ，则∠CEB '＝　　．16.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a ＝5，b ＝8，则该矩形的面积为_______.17.如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE ⊥AM ，垂足为E ．若DE ＝DC ＝1，AE ＝2EM ，则BM 的长为．18.如图，直线y ＝﹣x +2与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，点P 在经过点B 的直线y ＝x +b 上，当△PAB 是等腰直角三角形时，点P 的坐标是　．三、填空题（共46分）19.计算题： 20. 在“书香绵州•美丽绵阳”全民阅读的团体朗诵比赛活动中，甲、乙两队参赛者（各10人）的身高（单位：cm ）如下表所示：甲168167170165169166171168167170乙165166169170165169170171169166（1）补充完成下面的统计分析表：身高代表队平均数方差中位数极差甲168 1686乙1684.6（2）在初赛成绩一样的情况下，如果要在甲、乙两队中选取身高更整齐的代表以参加决赛、请选一个恰当的统计量作为选择标准，说明选派哪支代表队更合适，21. 如图，在边长为6的正方形ABCD 内作∠EAF ＝45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F，连接EF ，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ．（1）求证：GE ＝FE ；（2）若DF ＝3，求BE 的长．22. 为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．目的地生产厂AB甲2025乙15241(1)(1)π--+21)+-（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．23．如图，已知菱形ABCD中，E是BC边上一动点，连接AE交BD于点F，连接FC．（1）如图1，求证：∠FAD＝∠FCD；（2）如图2，若AB＝10，BD＝16，当△CEF为直角三角形时，求EC的长．24．如图，矩形OABC在直角坐标系中，顶点B的坐标为（4，n）对角线OB，AC交于D．直线y＝nx﹣n分别与OA，AC，OB交于P，M，N．（1）求DP的长．（用含n的式子表示．）（2）M是否为线段PN的中点？请说明理由．（3）当CN＝2MN时，求n的值．。

期末复习专题---四边形中最值问题2021-2022学年人教版数学八年级下册-

期末复习专题四边形中最值问题一、选择题如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45∘，AD=4，点M，N分别是边AB，BC上的动点，连接DN，MN，点E，F分别为DN，MN的中点，连接EF，则EF的最小值为( )A．1B．√2C．√22D．2√2如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是( )A．4B．6C．8D．10如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为( )A．54B．52C．53D．65如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是( )A．3B．4C．5D．6如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点Dʹ处，则CDʹ的最小值是( )A．4B．4√5C．4√5−4D．4√5+4如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=60∘，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕着点E逆时针旋转60∘得到EG，连接BG，CG，则BG+CG的最小值为( )A．3√3B．2√7C．4√3D．2+2√3如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF最大值为( )A．8B．9C．10D．2√41如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120∘，AD=4，AB=2，点E是折线BC−CD−DA上的一个动点（不与A，B重合）．则△ABE的面积的最大值是( )B．1C．3√2D．2√3A．√32二、填空题如图，长方形ABCD中AB=2，BC=4，正方形AEFG的边长为1．正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为．如图，已知平行四边形ABCO的顶点A，C分别在直线x=2和x=7上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=8，顶点A，D分别在x轴，y轴上滑动，在矩形滑动过程中，点C到原点O距离的最大值是．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC，C点坐标为(1,2)，点P是对角线OB上一动点，E点坐标为(0,−1)，则EP+AP最小值为．如图，平行四边形ABCO的边OC在直角坐标系的x轴上，AB交y轴于点D，AD=4，OC=10，∠A=60∘，线段EF垂直平分OD，点P为线段EF上的动点，PM⊥x轴于点M，点E与Eʹ关于x轴对称．则BP+PM+MEʹ的长度的最小值．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD 上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60∘，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD，则点P到A，B两点的距离之和PA+PB的最小值为．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD=1，P是BC上一动点，则PM−PO的最大值为．三、解答题如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120∘，△AEF为正三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．当点EF在BC，CD上滑动时，求△CEF面积的最大值．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，求PB的最小值．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60∘，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△AʹBʹDʹ，分别连接AʹC，AʹD，BʹC，求AʹC+BʹC的最小值．。

华师版八年级数学下册优秀作业课件第19章矩形、菱形与正方形章末复习(四) 矩形、菱形与正方形

5．(张家界中考)如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F.
(1)求证：△DOE≌△BOF； (2)若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，DO＝BO，∴∠EDO＝∠FBO，又 ∵EF⊥BD，∴∠EOD＝∠FOB＝90°，∴△DOE≌△BOF(ASA) (2)25
(2)连结ED，BF，BD，由(1)知△ABE≌△CDF，∴BE＝DF， ∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，①当四边形ABCD是矩形时，四边形 BEDF 是平行四边形， ② 当四边形 ABCD 是菱形时， ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形
A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD
8．(2021·益阳)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，
③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是____(限①填序号).
9．(2021·鞍山)如图，在▱ABCD中，G为BC边上一点，DG＝DC，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作AF∥ED交CD的延长线于点F.求证：四边形AEDF是菱形．
知识点❸：正方形的性质与判定
11．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，
以点C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( C)
A．(2，10)
B．(－2，0)
C．(2，10)或(－2，0) D．(10，2)或(－2，0)

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2012年八年级数学第二学期期末数学复习（1）
班级姓名一、选择题
1、下列式子中9x+4, { EMBED Equation.3 |x
7 , , , ，分式的个数有（C ）
A; 1 个 B; 2个 C; 3个 D;4个 2、某班48名学生的年龄统计结果如下表所示：
年龄 13 14 15 16 人数
2
22
23
1
这个班学生年龄的众数是（D ）
A; 22 B; 23 C;16 D;15
3、小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分均为100分），数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的（ B ）.
A ．平均数；
B ．方差；
C ．众数；
D ．中位数. 4、如图3 ,在□ABCD 中, ∠B=110°,延长AD 至F,延长CD 至E,连接EF,则∠E+∠F 的值为( D ).
(A)110° (B)30° (C)50°
(D)70°
第4题第8题第10题 5、若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( D )． (A) (B)或 (C) (D)或
6、等腰梯形ABCD 中，，AC 与BD 交于O 点，图中全等三角形有（D ） A. 两对 B. 四对 C 一对 D. 三对
7、已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（ D ）
A.正数
B.负数
C.非正数
D.不能确定
8、如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ C ） A ．1 B ．
C ．
D ．2
9、已知:,则M,N,P 的大小关系为( B ) A .M>N>P B.M>P>N C .P>N>M D .P>M>N 10、如图，四边形ABED 与四边形AFCD 都是平行四边形，AF 和DE 相交成直角，AG =3cm ，DG =4cm ，ABED 的面积是36cm 2，则四边形ABCD 的周长为（D ） A ．49cm B ．43cm C ．41cm D ．46cm 二、填空题
11、一组数据：1，3，2，3，1，0，2的中位数是 2 。

A B
C
D
E
F
G 10
12、银原子的直径为0.0003微米,用科学记数表示为 3×10－4
13、计算：=
14、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，①若a 2＋b 2＞c 2，则∠c 为__；②若a 2＋b 2＝c 2，则∠c 为___直角_；③若a 2＋b 2＜c 2，则∠c 为__钝角__． 15、菱形的两条对角线长分别为6和，则它的面积为_18_______
16、如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的周长是__16___．
17、如图，点A 、B 是函数y ＝x 与的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x 轴于D ，
则四边形ACBD 的面积为( C )． A; 1 B; C; 2 D;4
18、如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE =∠BAP ；⑤PD = 2|EC ．其中正确结论的序号是 ①② ④⑤ 三、解答
19、（1）计算：22221
(1)121
a a a a a a +-÷+---+. （2）解方程：原式= 解：
= 2-x=x －3+1 = ∴x=2
=－1 经检验：x=2是方程的根方程的解是x=2 20、为了了解2006年五一间学生做家务劳动的时间，某中学实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：
每周做家务的时间（小时） 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数（人）
2 2 6
8 12
13 4
3
根据上表中的数据，回答下列问题：
（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？
（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受。

解： --
（1）x=(1×2+1.5×6＋2×8＋2.5×12＋3×13＋3.5×4＋4×3) =×122 =2.44
答：该班学生每周做家务劳动的平均时间是2.44小时
（2）按照自小至大的顺序排列，排在中间的是2.5和2.5 ，∴中位数是2.5
∵在数据组中，3出现13次，是出现次数最多，∴众数是3。

（3）省略
21、如图，已知在ABCD 中， AE 、CF 分别是、的角平分线，试说明四边形AFCE 是平行四边形．
证明：∵ABCD
∴A D ∥BC ,∠BAD=∠BCD ∴A F ∥EC ,∠AFC+∠FCE=1800
∵AE 、CF 分别是、的角平分线
∴∠FAE= ,∠FCE= ∴∠FAE=∠FCE
∴∠FAE+∠AFC==1800
∴A E ∥FC ∴AECF
22、已知点A （2，6）、B （3，4）在某个反比例函数的图象上. （1）求此反比例函数的解析式；
（2）若直线mx y =与线段AB 相交，求m 的取值范围. （3）求三角形AOB 的面积。

解：（1）设：此反比例函数的解析式为：y= ∵点A （2，6）在这个反比例函数的图象上. ∴k=2×6=12
∴这个反比例函数是y=(x ≠0) （2）∵直线mx y =与线段AB 相交
若直线y=mx 过点B （3，4） ∴ 4=3m ∴m= 若直线y=mx 过点A （2，6） ∴6=2m ∴m=3 ∴此时m 的取值是 ≤m ≤3 (3)作A C ⊥x 轴，作B D ⊥x 轴 S △AOB=×2×6＋×(6+4)×1－×3×4 =6＋5－6 =5
23、如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。

小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

你能够计算这块地的面积吗？
解：连结AC 在R t △ABC 中
∵AC 2=AB 2+BC 2
AB=4 ,BC=3
∴AC=
∵AC 2=25 , AD 2=144，DC 2=169 ∴25+144=169 ∴AC 2+AD 2=DC 2
C
A F
D
B E D
C A
B
∴∠DAC=900
∴S 四边形ABCD =S △ABC + S △ADC =×4×3＋×5×12=36(米2
) 答：这块地的面积是36平方米。

24、已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 交BD 于点O ，四边形AODE 是平行四边形。

求证：四边形ABOE 、四边形DCOE 都是平行四边形。

证明： ∵□AODE ∴A E ∥=OD ∵□ABCD ∴BO=OD ∴A E ∥=BO ∴□ABOE 同理可证：□OCDE
25、若干人乘坐若干辆汽车..如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车放空，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上.已知每辆车最多能容纳32人，求汽车数和旅客数.
解：设：有x 辆汽车。

则：一共有（22x+1）人
根据题意：开走一辆空车后，平均每辆汽车坐n 个人（2≤n ≤32） 22x+1=n(x －1)
n=
∵只能是正整数
∴只有x －1=1 或 x －1=23 ∴x=2 (舍去) ， x=24 ∴n=22+1=23
∴旅客总人数=n(x －1)=23×23=529(人) 答：共有24辆汽车，529名旅客。

26、如图，直角梯形ABCD 放在平面直角坐标系中，A(0，5), B(0,0),C(26,0) ,D(24,5) 动点P •从A 开始沿AD 边向D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开
始沿CB 以3cm/s 的速度向点B 运动．P 、Q 同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts ，•问t 为何值时．
（1）四边形PQCD 是平行四边形．（2）当t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形． ∴
A B
C
D
E
O
解：（1）当四边形PQCD是平行四边形．有：PD=CQ
且PD=A D－AP
∴ 24－1×t=3t
∴ t=6
答：当t=6时，四边形PQCD是平行四边形（2）四边形PQCD为等腰梯形．
有：PD+2×2=CQ
∴ 24－t+4=3t
∴ t=7
∵当t=7时，3t=21＜26
∴当t=7时，四边形PQCD为等腰梯形。