广东省汕头市龙湖区2018年最新5月中考模拟考试数学试题及答案
2018年中考模拟考试数学试卷(有答案)
1 12 b c ），则 3a a b c 24 且 2a a b c 24
【解答】设三角形三边长为 a, b, c （ a
8 a 12 ，所以 a 的可能取值为 8,9,10,11 ，满足题意得数组 (a, b, c ) 可能为 (8,8,8) ， (9,9,6) ，(9， 8,7) ，(10,10,4) ，(10,9,5) ，(10,8,6) ，(10,7,7) ，(11,11,2) ， ，(11,9,4) ， （11,10,3） (11,8,5) ， (11,7,6) 共 12 组，其中为直角三角形三边长的只有 (10,8,6) ，所以所求概率为
数学试卷 第 2页 (共 4 页)
1 2 x bx c 的顶点为 P ，与 x 轴的正半轴交于 A( x1 ,0) 、 B( x2 ,0) 6 3 ) ，若 （ x1 x2 ）两点，与 y 轴交于点 C ， PA 是 ABC 的外接圆的切线，设 M (0， 2 AM // BC ，求抛物线的解析式.
2018 年数学试卷
（每小题 6 分， 共 48 分。 从每小题四个选项中选出一项符合题目要求的答案。 ） 一、 选择题 1.若实数 a，b 满足 A ． a 2
1 a ab b 2 2 0 ，则 a 的取值范围是（ 2
B． a 4 C． a 2 或 a 4
） D． 2 a 4 ）
2 2
B．没有实根 D．方程的根有可能取值 a, b, c
4.若 ab 1 ，且有 5a 2018a 9 0 和 9b 2018b 5 0 ，则 A．
9 5
B．
2
5 9
C．
2018 5
2018年中考数学模拟试卷及答案解析
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．
故选B．
12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（ ）
18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；
（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．
【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选：B．
4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
【考点】74：最简二次根式．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
A．2B．3C．4D．5
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．
【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．
2018年广东省中考数学模拟试题及答案(一模定稿)
市城生卫建 创 第5题2018年广东省中考数学模拟试题（一模定稿）姓名 班级一.选择题（每题3分，共30分）1.6-的倒数是( ）.A .6-B .6C .16-D .162．2011年11月30日，“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航。
“海峡号”由福建海峡高速客滚航运有限公司斥资近3亿元购进，将3亿用科学记数法表示正确 的是（ ）A .8103⨯B .9103⨯C .10103⨯D .11103⨯ 3．下列计算中，正确的是（ ）.A .23x y xy +=B .22x x x ⋅=C .3262()x y x y =D .623x x x ÷=4．已知一个等腰三角形的一边长是3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．13B ． 17C ． 13或17D ． 4 5．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“城”字相对的字是( ) A ．生 B ．创 C ．城 D ．卫6．将二次函数y ＝2(x －1)2－3的图像向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是（ ） A ．（－2，－3）B ．（4，3）C ．（4，－3）D ．（1，0）7.如图，□MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ， 点F 的坐标是（3，2），则点N 的坐标为（ ）A （－3，－2）B （－3，2）C （－2，3）D （2，3）8．已知12n 是整数，则满足条件的最小正整数n 是（ ）.A .2B ．3C .4D .59．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位， 一男一女排在一起的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 23 10.若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（ ）A. a ＞0B. a ＝0C. a ＞4D. a ＝4二、填空题（每题4分，共24分）11．如图,已知直线21//l l ,135︒∠=,那么2∠= ．12．经过点A （1，2）的反比例函数的解析式为：___ ___。
2018年广东省汕头市中考数学二模试卷(解析版)
2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B ．﹣ C ．D．12．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．﹣2a﹣2=﹣C．（﹣a2）3=a5D．a2+2a2=3a24．（3分）为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）45689户数25431则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）A．9、6 B．6、6 C．5、6 D．5、55．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．50°D．60°6．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x＞0且x≠17．（3分）下列图形中，不是中心对称图形是（）A．矩形B．菱形C．正五边形D．圆8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（）A．B．C．D．9．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24 C．25π﹣12 D．二、填空题11．（3分）广东某慈善机构全年共募集善款6020000元，将6020000用科学记数法表示为．12．（3分）分解因式：a2﹣4b2=．13．（3分）已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是．14．（3分）方程的解为x=．15．（3分）已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为．16．（3分）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．三、解答题（一）17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C 作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求四边形OBEC的面积．19．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．四、解答题（二）20．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？21．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E，（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若EA=BO=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）五、解答题三23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24．已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．25．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．1【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣|=，∴﹣的绝对值为．故选：C．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．﹣2a﹣2=﹣C．（﹣a2）3=a5D．a2+2a2=3a2【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断A，根据负整指数幂，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据合并同类项，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、﹣2a，故B错误；C、（﹣a2）3=（﹣1）3a2×3=﹣a6，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．4．（3分）为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）45689户数25431则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）A．9、6 B．6、6 C．5、6 D．5、5【分析】根据众数及中位数的定义，即可得出答案．【解答】解：数据5出现的次数最多，为众数；数据6处在第8位，中间位置，所以本题这组数据的中位数是6．故选：C．5．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．50°D．60°【分析】由等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，可求得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=20°，∵等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=80°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=60°．故选：D．6．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x＞0且x≠1【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：A．7．（3分）下列图形中，不是中心对称图形是（）A．矩形B．菱形C．正五边形D．圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：A、是中心对称，故此选项不合题意；B、是中心对称，故此选项不合题意；C、不是中心对称，故此选项符合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（）A．B．C．D．【分析】由直径AB的长求出半径的长，再由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出CE的长，在直角三角形OCE中，利用勾股定理求出OE的长，再利用锐角三角函数定义即可求出tan∠COE的值．【解答】解：∵直径AB=10，∴OA=OC=OB=5，∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，又CD=8，∴CE=DE=4，在Rt△OCE中，根据勾股定理得：OC2=CE2+OE2，∴OE=3，则tan∠COE==．故选：B．9．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24 C．25π﹣12 D．【分析】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，根据直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据勾股定理计算出AD，然后利用阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积计算即可．【解答】解：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=4，∵AB=AC=5，∴AD=3，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积=π×（）2﹣×8×3=π﹣12．故选：D．二、填空题11．（3分）广东某慈善机构全年共募集善款6020000元，将6020000用科学记数法表示为 6.02×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n【解答】解：6 020 000=6.02×106，故答案为：6.02×106．12．（3分）分解因式：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．13．（3分）已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是．【分析】由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，再根据菱形的面积，可求得答案．【解答】解：如图所示：连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，∵菱形的边长为3，∴AB=BC=3，∵有一个内角是60°，∴∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AM=ABsin60°=，∴此菱形的面积为：3×=．故答案为：．14．（3分）方程的解为x=9．【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（x﹣3），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3），经检验x=9是原方程的解．15．（3分）已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为10．【分析】已知圆锥的母线长为30即展开所得扇形半径是30，弧长是=20π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是20π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解即可．【解答】解：弧长==20π，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得2πr=20π，解得：r=10．该圆锥的底面半径为10．16．（3分）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有7个，第n幅图中共有2n﹣1个．【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1=3个，第3幅图中有2×3﹣1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1=3个．第3幅图中有2×3﹣1=5个．第4幅图中有2×4﹣1=7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．故答案为：7；2n﹣1．三、解答题（一）17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集是2＜x＜5，在数轴上表示为．18．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C 作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求四边形OBEC的面积．【分析】（1）在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解；（2）利用矩形的定义即可证明，再利用矩形的面积公式即可直接求解．【解答】解：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴直角△OCD中，OC===4（cm）；（2）∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，∴平行四边形OBEC为矩形，∵OB=0D，∴S=OB•OC=4×3=12（cm2）．矩形OBEC19．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AO⊥BE，∴BO=EO，∵在△ABO和△FBO中，，∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO=FO，∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，∴四边形ABFE为菱形．四、解答题（二）20．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？【分析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，由题意，得，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解．答：原计划每天种树40棵．21．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E，（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若EA=BO=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【分析】（1）由于D是圆上一点，说明CD为⊙O的切线需证明OD⊥CE．可通过证明△CDO≌△CBO实现；（2）由于阴影部分的面积=S扇形BOD﹣S△BOD，圆心角∠DOB的度数可通过外角及Rt△ODE中边间关系得到．【解答】解：（1）证明：连接OD、OC，∵点D在圆上，B为切点，∴OD=OB，OB⊥BC在△COD和△COB中，∴△CDO≌△CBO，∴∠ODC=∠OBC=90°，又∵OD=OB∴CD为⊙O的切线；（2）∵EA=BO=2，OA=OD=OB，∠ODC=∠EDO=90°，在Rt△EDO中，∵OE=2OB=2OD∴∠E=30°，∴∠DOB=∠EDO+∠E=120°．∴S扇形BOD==，∵S△BOD=×OD2×sin60°=，∴S阴影=S扇形BOD﹣S△BOD=﹣．答：阴影部分的面积为﹣．五、解答题三23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【分析】（1）利用每件利润×销量=12000，进而求出答案即可；（2）利用每件利润×销量=总利润，进而求出最值即可；（3）根据已知得出自变量x的取值范围，进而利用函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元则（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=12000﹣10x2+1300x﹣30000=12000，解得：x1=60，x2=70，答：玩具销售单价为60元或70元时，可获得12000元销售利润；（2）设该种品牌玩具的销售单价为x元，销售该品牌玩具获得利润为w元则w=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0 抛物线的开口向下，=12250（元），∴当x=65时W最大值答：玩具销售单价定为65元时，商场获得的销售利润最大，最大利润是12250元；（3）根据题意得解得：46≤x≤50w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65∴当46≤x≤50时，y随x增大而增大．=10000（元），∴当x=50时，W最大值答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为10000元．24．已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，可得∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，又由AE⊥BF，由同角的余角相等，即可证得∠BAE=∠CBF，然后利用ASA，即可判定：△ABE≌△BCF；（2）由正方形ABCD的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在△BGE与△ABE中，∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，可证得△BGE∽△ABE，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案；（3）首先由正切函数，求得∠BAE=30°，易证得Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，可得AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，然后设BF与AE′的交点为H，可证得△BAG≌△HAG，继而证得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，∴∠ABF+∠CBF=90°，∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF．（2）解：∵正方形面积为3，∴AB=，在△BGE与△ABE中，∵∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，∴△BGE∽△ABE，∴，又∵BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4，∴S△BGE =×S△ABE==．（3）解：没有变化．理由：∵AB=，BE=1，∴tan∠BAE==，∠BAE=30°，∵AB′=AB=AD，∠AB′E′=∠ADE′=90°，AE′公共，∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°，∴AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，设BF与AE′的交点为H，则∠BAG=∠HAG=30°，而∠AGB=∠AGH=90°，AG公共，∴△BAG≌△HAG（ASA），∴S四边形GHE′B′=S△AB′E′﹣S△AGH=S△ABE﹣S△ABG=S△BGE．∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化．25．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣2ax+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，进而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长；（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的形状．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）经过点A（3，0），点C（0，4），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，0），点C（0，4），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．∵点M的横坐标为m，点M在AC上，∴M点的坐标为（m，﹣m+4），∵点P的横坐标为m，点P在抛物线y=﹣x2+x+4上，∴点P的坐标为（m，﹣m2+m+4），∴PM=PE﹣ME=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+4m，即PM=﹣m2+4m（0＜m＜3）；（3）在（2）的条件下，连结PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似．理由如下：由题意，可得AE=3﹣m，EM=﹣m+4，CF=m，若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，P点在F上，PF=﹣m2+m+4﹣4=﹣m2+m．情况：①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，即（﹣m2+m）：（3﹣m）=m：（﹣m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=．∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME，∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°，∴△PCM为直角三角形；②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3﹣m）=（﹣m2+m）：（﹣m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME，∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM，∴△PCM为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．。
2018年广东中考数学模拟试题及解析
2018年广东省中考数学试卷及解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出地四个选项中，只有一个是正确地，请把答题卡上对应题目所选地选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小地数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）b5E2RGbCAP A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成地几何体，它地主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）数据1、5、7、4、8地中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形地是（）A．圆B．菱形 C．平行四边形D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3地解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC地中点，则△ADE与△ABC地面积之比为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B地大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）关于x地一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等地实数根，则实数m地取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上地一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD地面积为y，P点地运动时间为x，则y关于x地函数图象大致为（）p1EanqFDPwA．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对地圆心角是100°，则弧AB所对地圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3分）一个正数地平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径地半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分地面积为．（结果保留π）DXDiT a9E3d16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1地坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6地坐标为．RTCrpUDGiT三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD地对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB地垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF地度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片地单价比B型芯片地单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片地条数与用4200元购买B型芯片地条数相等．5PCzVD7HxA（1）求该公司购买地A、B型芯片地单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买地总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周地工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示地不完整统计图．jLBHrnAILg（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周地工作量完成情况为“剩少量”地员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．xHAQX74J0X（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）地抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．LDAYtRyKfE（1）求m地值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）地解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M地坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径地⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．Zzz6ZB2Ltk（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF地长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．dvzfvkwMI1（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP地长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M地运动速度为1.5单位/秒，点N地运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN地面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？rqyn14ZNXI2018年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出地四个选项中，只有一个是正确地，请把答题卡上对应题目所选地选项涂黑．EmxvxOtOco1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小地数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大地反而小，据此判断即可．SixE2yXPq5【解答】解：根据实数比较大小地方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小地数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较地方法，要熟练掌握，解答此题地关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大地反而小．6ewMyirQFL2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）kavU42VRUsA．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108【分析】根据科学记数法地表示方法可以将题目中地数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大地数，解答本题地关键是明确科学记数法地表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成地几何体，它地主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到地图形解答即可．【解答】解：根据主视图地定义可知，此几何体地主视图是B中地图形，故选：B．【点评】本题考查地是简单几何体地三视图地作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到地图形．y6v3ALoS894．（3分）数据1、5、7、4、8地中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据中位数地定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据地中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据地中位数地能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间地那个数（最中间两个数地平均数），叫做这组数据地中位数．M2ub6vSTnP5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形地是（）A．圆B．菱形 C．平行四边形D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形地概念：轴对称图形地关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．0YujCfmUCw6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3地解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据解不等式地步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题地关键是掌握解一元一次不等式地步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．eUts8ZQVRd7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC地中点，则△ADE与△ABC地面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC地中点，可得出DE为△ABC地中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形地性质即可求出△ADE与△ABC地面积之比．sQsAEJkW5T【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC地中点，∴DE为△ABC地中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形地判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形地中位线定理找出DE∥BC是解题地关键．GMsIasNXkA8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B地大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线地性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质地应用，运用两直线平行，内错角相等是解题地关键．9．（3分）关于x地一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等地实数根，则实数m地取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程地根地判别式，建立关于m地不等式，求出m地取值范围即可．【解答】解：∵关于x地一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等地实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根地判别式，一元二次方程根地情况与判别式△地关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等地实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等地实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．TIrRGchYzg10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上地一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD地面积为y，P点地运动时间为x，则y关于x地函数图象大致为（）7EqZcWLZNXA．B．C．D．【分析】设菱形地高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形地面积公式列式求出相应地函数关系式，然后选择答案即可．lzq7IGf02E 【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形地高为h，y=AP•h，∵AP随x地增大而增大，h不变，∴y随x地增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x地增大而减小，h不变，∴y随x地增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动地时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题地函数图象，菱形地性质，根据点P地位置地不同，分三段求出△PAD地面积地表达式是解题地关键．zvpgeqJ1hk二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对地圆心角是100°，则弧AB所对地圆周角是50°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对地圆心角是100°，则弧AB所对地圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角相等，都等于这条弧所对地圆心角地一半．NrpoJac3v112．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题地关键．13．（3分）一个正数地平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．【分析】根据正数地两个平方根互为相反数列出关于x地方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查地是平方根地定义和性质，熟练掌握平方根地定义和性质是解题地关键．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1= 2 ．【分析】直接利用非负数地性质结合绝对值地性质得出a，b地值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数地性质以及绝对值地性质，正确得出a，b地值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径地半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分地面积为π．（结果保留π）1nowfTG4KI【分析】连接OE，如图，利用切线地性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD 所围成地面积，然后利用三角形地面积减去刚才计算地面积即可得到阴影部分地面积．fjnFLDa5Zo【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径地半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成地面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，∴阴影部分地面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．【点评】本题考查了切线地性质：圆地切线垂直于经过切点地半径．若出现圆地切线，必连过切点地半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形地性质和扇形地面积公式．tfnNhnE6e516．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1地坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6地坐标为（2，0）．HbmVN777sL【分析】根据等边三角形地性质以及反比例函数图象上点地坐标特征分别求出B2、B3、B4地坐标，得出规律，进而求出点B6地坐标．V7l4jRB8Hs【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+a）•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2地坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3地坐标为（2，0）；同理可得点B4地坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点B n地坐标为（2，0），∴点B6地坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点地坐标特征，等边三角形地性质，正确求出B2、B3、B4地坐标进而得出点B n地规律是解题地关键．83lcPA59W9三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【分析】直接利用负指数幂地性质以及零指数幂地性质、绝对值地性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a地值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．【点评】本题主要考查分式地化简求值，解题地关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD地对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB地垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF地度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧地交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段地垂直平分线地性质，菱形地性质等知识，解题地关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．mZkklkzaaP20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片地单价比B型芯片地单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片地条数与用4200元购买B型芯片地条数相等．AVktR43bpw（1）求该公司购买地A、B型芯片地单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买地总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片地单价为x元/条，则A型芯片地单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片地条数与用4200元购买B型芯片地条数相等，即可得出关于x地分式方程，解之经检验后即可得出结论；ORjBnOwcEd （2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a地一元一次方程，解之即可得出结论．2MiJTy0dTT【解答】解：（1）设B型芯片地单价为x元/条，则A型芯片地单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程地解，∴x﹣9=26．答：A型芯片地单价为26元/条，B型芯片地单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程地应用以及一元一次方程地应用，解题地关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．gIiSpiue7A21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周地工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示地不完整统计图．uEh0U1Yfmh（1）被调查员工人数为800 人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周地工作量完成情况为“剩少量”地员工有多少人？【分析】（1）由“不剩”地人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”地人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”地人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周地工作量完成情况为“剩少量”地员工有10000×=3500人．【点评】本题考查地是条形统计图和扇形统计图地综合运用，读懂统计图，从不同地统计图中得到必要地信息是解决问题地关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目地数据；扇形统计图直接反映部分占总体地百分比大小．也考查了用样本估计总体．IAg9qLsgBX22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．WwghWvVhPE（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形地性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠地性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；asfpsfpi4k（2）根据全等三角形地性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．ooeyYZTjj1【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠地性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形地判定与性质、翻折变换以及矩形地性质，解题地关键是：（1）根据矩形地性质结合折叠地性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形地性质找出∠DEF=∠EDF．BkeGuInkxI23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）地抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．PgdO0sRlMo（1）求m地值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）地解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M地坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B地坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B地坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数地解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2），综上所述M地坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数地综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．3cdXwckm1524．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径地⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．h8c52WOngM（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF地长．【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；v4bdyGious（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==，证OE 为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD 中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；J0bm4qMpJ9（3）先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合（2）可得相关线段地长，代入计算可得．XVauA9grYP【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O地直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，bR9C6TJscw∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O地直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．【点评】本题主要考查圆地综合问题，解题地关键是掌握等腰三角形地性质、全等三角形地判定与性质、相似三角形地判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．pN9LBDdtrd25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．DJ8T7nHuGT（1）填空：∠OBC= 60 °；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP地长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M地运动速度为1.5单位/秒，点N地运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN地面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？QF81D7bvUA【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC地面积，利用三角形地面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．4B7a9QFw9h③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，∴S△AOC=•OA•AB=×2×2=2，∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC 且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x，∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度地直角三角形地性质、等边三角形地判定和性质、三角形地面积等知识，解题地关键是学会用分类讨论地思想思考问题，属于中考压轴题．ix6iFA8xoX版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some 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广东省汕头市2018年中考数学试题(解析)
2018年汕头中考数学试卷解读一、选择题<本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．﹣，用科学记数法表示为<科学记数法—表示较大的数。
°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但180a<∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是< ）t5bhcBWL4z填写在答题卡相应的位置上．．分解因式：首先确定公因式是都对，12．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则<）2018的值是 1 ．解：根据题意得：，解得：则<）2018=<）2018=1．画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 3﹣π <结果保留π）．t5bhcBWL4z考点：扇形面积的计算；平行四边形的性质。
分析：过D 点作DF ⊥AB 于点F ．可求▱ABCD 和△BCE 的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD 的面积﹣扇形ADE 的面积﹣△BCE 的面积，计算即可求解． 解答： 解：过D 点作DF ⊥AB 于点F ．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD •sin30°=1，EB=AB ﹣AE=2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2 =4﹣π﹣1=3﹣π．故答案为：3﹣π．点评： 考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD 的面积﹣扇形ADE 的面积﹣△BCE 的面积．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答： 解：原式=﹣2×﹣1+=﹣．点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．．先化简，再求值：考点：整式的混合运算—化简求值。
最新-2018年中考数学模拟试题及答案【广东省】 精品
2018年中考广东省重点中学第一次预测考试数学试题（考试时间100分钟，满分120分）说明：请在答卷上作答，在试题上作答一律无效。
一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在答卷相应题号下的方框里。
1．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为45730人，这个数据用科学记数法表示为（ ） Ａ．50.457310⨯ Ｂ．44.57310⨯Ｃ．44.57310-⨯Ｄ．34.57310⨯2．仔细观察图1所示的两个物体，则它的俯视图是（ ）3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）4．如图1，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走 到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ） Ａ．逐渐变短 Ｂ．逐渐变长 Ｃ．先变短后变长 Ｄ．先变长后变短5．圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（ ） A ．26100x x -+= B ．2610x x-+= C ．2560x x -+=D ．2690x x ++=二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）请将答案填在答卷相应题号的横线上 6．计算32[()]x -= ．7．如图2，在ABC △中，E F ，分别是AB AC ，的中点，正面 图1 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．若6cm EF =，则BC = cm ．8．函数y =x 的取值范围是 ．9．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．10．小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 ．三、解答题。
（本大题共5大题，每小题6分，共30分）请将答案写在答卷相应题号的位置上。
11.101231)2-⎛⎫⨯+-+ ⎪⎝⎭．12.在市区内，我市乘坐出租车的价格y （元）与路程x （km ）的函数关系图象如图6所示． （1）请你根据图象写出两条信息；（2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程．13．计算：2311(1)x x x x x x x --⎛⎫+-⎪+-⎝⎭． 14.甲、乙两位同学本学年11次数学单元测验成绩（整数）的统计如图8所示： （1）分别求他们的平均分；（2）请你从中挑选一人参加数学“学用杯”竞赛，并说明你挑选的理由． 15如图7，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是AB AE 是⊙O 的直径． 求证：AC ·BC =AE ·CD ．测验次数图6图8图7四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）将答案写在答卷相应题号的位置上。
广东省汕头市龙湖区九年级5月模拟考试数学考试卷(初三)中考模拟.doc
广东省汕头市龙湖区九年级5月模拟考试数学考试卷（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】a是3的倒数，那么a的值等于( )A. －B. －3C. 3D.【答案】D【解析】试题分析：当两数的积为1时，则两数互为倒数.则根据题意可得：3a=1，则a=.【题文】国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为( )A. 2.6×105B. 26×104C. 0.26×102D. 2.6×106【答案】C【解析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于260 000有5位，所以可以确定n=5-1=4．260 000=2.6×105．故选C．【题文】某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A．9．5和10 B．9和10 C．10和9．5 D．10和9【答案】C【解析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．解答：解：在这一组数据中10是出现次数最多的，故众数是10；处于这组数据中间位置的那个数是9、10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（9+10）÷2=9.5．所以这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是10和9.5．故选C．【题文】一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）评卷人得分A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据数轴可得：两个不等式分别为：x≥－1和x＜4．考点：不等式组【题文】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合,这个图形就是中心对称图形.根据定义可得：A和C为轴对称图形；D为中心对称图形；B既是轴对称图形也是中心对称图形.【题文】下列计算正确的是( )A. a5+a4=a9B. a5－a4=aC. a5·a4=a20D. a5÷a4=a【答案】D【解析】试题分析：同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式；同底数幂乘法，底数不变，指数相加；同底数幂除法，底数不变，指数相减.A和B都不是同类项，无法进行加减法计算；C、原式=；D计算正确.【题文】下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：对于一元二次方程，当△=时，方程有两个不相等的实数根；当△=时，方程有两个相等的实数根；当△=时，方程没有实数根；则A选项中△=0，有两个相等的实数根；B选项中△=-8，没有实数根； C选项中△=12，有两个不相等的实数根； D选项中△=-8，没有实数根.【题文】如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）A. 46°B. 44°C. 36°D. 22°【答案】A【解析】试题分析如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-44°=46°．故选A．考点：平行线的性质．【题文】已知圆心角为120°的扇形面积为12，那么扇形的弧长为( )A. 4B. 2C. 4D. 2【答案】C【解析】试题分析：根据扇形的面积计算公式可得：，则r=6，根据弧长的计算公式可得：.点睛：本题主要考查的就是扇形的面积计算公式和弧长的计算公式，属于简单题.扇形的面积计算公式为： (S为扇形的面积，l为扇形的弧长，n为扇形所对的圆心角的度数，r为扇形所在的圆的半径)，弧长的计算公式为： (l为扇形的弧长，n为扇形所对的圆心角的度数，r为扇形所在的圆的半径).在计算的时候我们一定要根据实际题目选择合适的公式进行计算.【题文】如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是．则下列图象能大致反映与的函数关系的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．【题文】分解因式：=．【答案】a（x+2）（x-2）【解析】试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式法，进而分解因式得出即可．考点：因式分解——提公因式和平方差公式法．【题文】如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若AB=6cmOD=4cm，则⊙O的半径为_________cm ．【答案】5【解析】试题分析：连接OA，根据垂径定理可得：AD=3cm，OD=4cm，根据Rt△OAD的勾股定理可得：OA=5cm ，即圆的半径为5cm.【题文】点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是____________．【答案】(-2，-3)．【解析】试题分析：点P(2，3)关于原点对称的点的坐标为x值y值分别取相反数。