【精品试卷】人教版高中物理选修3-1带电粒子在电场中的运动2复习专用试卷

高中物理学习材料
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带电粒子在电场中的运动
情景设置：带电粒子在电场中的运动，实质是力学问题，题目类型依然是运动电荷的平衡、直线、曲线或往复振动等问题．解题思路一般地说仍然可遵循力学中的基本解题思路：牛顿运动定律和直线运动的规律的结合、动能定理或功能关系．在此列举近几年的一些高考试题，可看出高考对这部分内容的知识要求和能力要求．
高考题示例：
１．（2001年全国）如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为U a、U b和U c，U a＞U b＞U c．一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图１可
知
Ａ．粒子从Ｋ到Ｌ的过程中，电场力做负功
Ｂ．粒子从Ｌ到Ｍ的过程中，电场力做负功
Ｃ．粒子从Ｋ到Ｌ的过程中，电势能增加
Ｄ．粒子从Ｌ到Ｍ的过程中，动能减少
答案：Ａ、Ｃ
说明：该题要求①理解等势面的概念；②掌握电场力做功与电势能、动能变化间的关系．
２．（94年全国）图２中A、B是一对平行的金属板。

在两板间加上一周期为T的交变电压u。

A
板的电势U A＝0，B板的电势U B随时间的变化规律为:在0到T/2的时间内,U B＝U0(正的常数)；在T/2到T的时间内，U B＝-U0；在T到3T/2的时间内,U B＝U0；在3T/2到2T的时间内。

U B＝-U0……，现有一电子从A 板上的小孔进入两板间的电场区内。

设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则
Ａ．若电子是在t＝0时刻进入的,它将一直向B板运动；
Ｂ．若电子是在t＝T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上；
Ｃ．若电子是在t＝3T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上；
Ｄ．若电子是在t＝T/2时刻进入的,它可能时而向B板、时而向A板运动。

答案：Ａ、Ｂ
说明：解答此题要求运用形象思维想象电子在交变电场中的运动（往复运动）得出答案．
３．（97年全国）如图1所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U0＝1000伏的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入。

A、B板长l＝0.20米，相距d＝0.020米，加在A、B两板间电压u随时间t变化的u-t图线如图2所示。

设A、B间的电场可看作是均匀的，
且两板外无电场。

在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。

两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b＝0.15米，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T＝0.20秒，筒的周长s＝0.20米，筒能接收到通过A、B板的全部电子。

⑴．以t＝0时（见图2，此时u＝0）电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y 轴竖直向上。

试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标。

（不计重力作用）
⑵．在给出的坐标纸（图3）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。

答案：⑴y=2.5cm，x1=2 cm ，x2=12 cm
⑵l图略
说明：要求考生对该题的理解，不只停留在某些特殊的“点”上，而是要对电子束连续发射、偏转的全过程，及与圆筒坐标纸转动的周期性有一完整的认识，要求学生有较强的空间想象能力．
解题方法指导：带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学知识，对带电粒子进行受力分析时要注意以下两点：
1、电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关；在匀强电场中，同一带电粒子所受的电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受的电场力的大小和方向都有可能不同．
2、是否考虑重力要依据具体情况而定：微观粒子（电子、质子、α粒子等）除有说明或明确的暗示以外，一般不考虑重力（但不忽略质量）；带电微粒（油滴、尘埃等）除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。

［例１］ 图４所示的真空管中，质量为m ，电量为e 的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d 的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l 1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l ２,求：
⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度 间的夹角． ⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离．
解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ
１作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的
匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动． ⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v 1，根据动能定理有：
2112
1mv eU = 电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v 1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为：
dm
eU m eE a 2== 电子通过匀强电场的时间11v l t =
电子离开匀强电场时竖直方向的速度v y 为：
112m d v
l eU at v y == 电子离开电场时速度v 2与进入电场时的速度v 1夹角为α（如图５）则
d U l U mdv l eU v v tg y
11221
1212===α ∴d U l U arctg
1122=α ⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移
d
U l U v l dm eU at y 1212212122142121=∙== 电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移 d U l l U tg l y 1212222=
=α ∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为
)2
(22111221l l d U l U y y y +=+= 图 4 图 ５
说明：⑴带电粒子经一电压加速后，垂直进入偏转电场，其偏转角度d
U l U tg 1122=
α与带电粒子的质量m 、电量q 无关，这个结论很有用，同学们一定要熟记． ⑵带电粒子在偏转电场中的偏转位移αtg l d U l U l d U l U y 2
2241112112121=∙==即带电粒子好像是从电场的中点发出来．
［例２］一个质量为m ，带电量为－q 的小物体，可在倾角为θ的绝缘斜面上运动，斜面底端的高度为h ，整个斜面置于匀强电场中，场强大小为E ，方向水平向右，如图６所示．小物体与斜面的动摩擦因数为μ，且小物体与档板碰撞时不损失机械能．求： ⑴为使小物体能从静止开始沿斜面下滑，θ、q 、E 、μ各量间必须满足的关系．
⑵小物体自斜面顶端从静止开始下滑到停止运动所通过的总路程S ．
解析：⑴小物体受到重力、电场力、斜面的支持力和摩擦力的
作用，如图７所示，建立如图所示的坐标．由牛顿运动定律
有：
x 方向：ma f qE mg =-+θθcos sin ①
y 方向：0cos sin =-+θθmg qE N ②
N f μ= ③
小物体能从静止开始沿斜面下滑的条件是：小物体沿斜面
的加速度a>0，斜面对物体的支持力Ｎ≥０，则由以上几式可得：
qE mg tg qE mg qE mg ≤<=-θμμ ⑵小物体与挡板数次碰撞反复滑行后，最终将停在档板处，此过程中，重力对小物体做功mgh ，电场力做功qEhctg θ，小物体克服摩擦力所做的功与总路程有关为fS ，由动能定理有：
0=-+fS qEhctg mgh θ ④
由②③两式可得
)s i n c o s (θθμqE mg f -=
解得小物体通过的总路程
)
s i n c o s ()(θθμθqE mg h qEctg mg S -+= 说明：此题是带电粒子在电场中运动的扩展—带电体在电场中的运动，属于力、电综合的典型题目． ［例３］如图８所示，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点．已知斜面倾角为300, 圆轨道半径为Ｒ，匀强电场水平向右，场强为Ｅ，小球质量为m ，带电量为E
mg 33，不计运动中的摩擦阻力，则小球至少应以多大的初速度滑下？在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大？
图 ６ 图 ７
解析：小球的受力如图９所示，从图中可知：
3
333===Emg mgE mg qE tg θ，030=θ．所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于斜面，小球在斜面上做匀速直线运动，其中mg mg F 3
32cos ==θ 把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场F 中，等效力加速度g m F g 3
32,==，小球在Ｂ点的速度最小，为Rg Rg v B 332,==
，由功能关系可得： ,2222
121R m g mv mv B A += Rg g R Rg Rg v v B A 3
31033243324,2=+=+= 此即为小球沿斜面下滑的最小速度．
设Ｃ点的速度为v c ，则
)c o s 1(2
121,22θ-=-R mg mv mv B C Rg Rg Rg R g v v B C )232()2
31(334332)cos 1(2,2-=-+=-+=θ 小于球通过最高点Ｃ时，向心力由重力和轨道压力提供，因而有：
R
mv mg N C 2=+ mg R
Rg m mg R mv N C --=-=)232(2 mg )332(-=
说明：本题应用的等效力场的方法，是一种常用的解决力、电综合题的分析方法，要求同学熟练掌握．
巩固小结：通过以上例题的分析，带电粒子在电场中的运动问题，实质是力学问题，其解题的一般步骤仍然为：确定研究对象；进行受力分析（注意重力是否能忽略）；根据粒子的运动情况，运用牛顿运动定律、动能定理或能量关系、动量定理与动量守恒定律立出方程式求解．。