2018年春高考数学(文)新课标二轮复习(高考22题各个击破)课件： 3.1 三角函数小题专项练
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2018年春高考数学(文)新课标二轮复习(高考22题各个击破)课件：3
-12-
24.忽视斜率不存在致误 在解决两直线平行的相关问题时,若利用l1∥l2⇔k1=k2来求解,则 要注意其前提条件是两直线不重合且斜率存在.如果忽略k1,k2不存 在的情况,就会导致错解.这类问题也可以利用如下的结论求解,即 直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0平行的必要条件是A1B2A2B1=0,在求出具体数值后代入检验,看看两条直线是不是重合,从 而确定问题的答案.对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的 情况.利用l1⊥l2⇔k1· k2=-1时,要注意其前提条件是k1与k2必须同时 存在.利用直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要条 件是A1A2+B1B2=0,就可以避免讨论.
-2-
4.充分条件、必要条件颠倒致误 对于两个条件A,B,若A⇒B成立,则A是B的充分条件,B是A的必要 条件;若B⇒A成立,则A是B的必要条件,B是A的充分条件;若A⇔B,则 A,B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与 必要性,所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的 概念作出准确的判断. 5.“或”“且”“非”理解不准确致误 命题p∨q真⇔p真或q真,命题p∨q假⇔p假且q假(概括为一真即 真);命题p∧q真⇔p真且q真,命题p∧q假⇔p假或q假(概括为一假即 假);非p真⇔p假,非p假⇔p真(概括为一真一假).求参数取值范围的 题目,也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行 理解,通过集合的运算求解.
-9-
������ ������
18.不等式恒成立问题致误 解决不等式恒成立问题的常规求法是:借助相应函数的单调性求 解,其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法.通过最 值产生结论.应注意恒成立与存在性问题的区别,如对任意x∈[a,b] 都有f(x)≤g(x)成立,即f(x)-g(x)≤0的恒成立问题,但对存在x∈[a,b], 使f(x)≤g(x)成立,则为存在性问题,即f(x)min≤g(x)max,应特别注意两 函数的最大值与最小值的关系. 19.忽视三视图中的实、虚线致误 三视图是根据正投影原理进行绘制,严格按照“长对正,高平齐,宽 相等”的规则去画,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的 原分界线,且分界线和可视轮廓线都用实线画出,不可见的轮廓线 用虚线画出,这一点很容易疏忽数列问题中,数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系: 当n=1时,a1=S1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1.这个关系对任意数列都是成立 的,但要注意的是这个关系式是分段的,在n=1和n≥2时这个关系式 具有完全不同的表现形式,这也是解题中经常出错的一个地方,在 使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点. 13.对数列的定义、性质理解错误 等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二 次函数.一般地,有结论“若数列{an}的前n项和 Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”; 在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差数列.
2018年春高考数学(文)新课标二轮复习(高考22题各个击破)课件： 1.4 平面向量题专项练(共18张PPT)
1.4 平面向量题专项 练
1.平面向量的两个定理及一个结论 (1)向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实 数λ,使b=λa. (2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量, 那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使 a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一组基底. (3)三点共线的充要条件:A,B,C三点共线⇔存在实数λ,使
1 1
11.已知a,b是单位向量,且a· b=- 2 ,若平面向量p满足p· a=p· b= 2 ,则 |p|=( B )
A.
1 2
B.1
1 1
C.
2 2
D.2
解析: 设a与b的夹角为α,
∵a· b=- ,∴|a||b| cos α=- . 2 2 ∵α∈[0,π ],∴α= 3 .
2π
∵a,b 是单位向量,∴cos α=- 2.
∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0,解得λ=-3.
-7-
一、选择题
二、填空题
5.设 D,E,F 分别为△ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则������������ + ������������ =( A ) A.������������ C.������������
1 2
1 2 1 D. ������������ 2
∵p· a=p· b,∴p· (a-b)=0.∴p⊥(a-b).可知向量p与向量a,b的夹角相等,
且夹角为 ,∴由 p· a= ,得|p|×1×cos = ,即|p|=1.
3 2 3 2
-14-
1
π
1
π
1
一、选择题
二、填空题
1.平面向量的两个定理及一个结论 (1)向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实 数λ,使b=λa. (2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量, 那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使 a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一组基底. (3)三点共线的充要条件:A,B,C三点共线⇔存在实数λ,使
1 1
11.已知a,b是单位向量,且a· b=- 2 ,若平面向量p满足p· a=p· b= 2 ,则 |p|=( B )
A.
1 2
B.1
1 1
C.
2 2
D.2
解析: 设a与b的夹角为α,
∵a· b=- ,∴|a||b| cos α=- . 2 2 ∵α∈[0,π ],∴α= 3 .
2π
∵a,b 是单位向量,∴cos α=- 2.
∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0,解得λ=-3.
-7-
一、选择题
二、填空题
5.设 D,E,F 分别为△ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则������������ + ������������ =( A ) A.������������ C.������������
1 2
1 2 1 D. ������������ 2
∵p· a=p· b,∴p· (a-b)=0.∴p⊥(a-b).可知向量p与向量a,b的夹角相等,
且夹角为 ,∴由 p· a= ,得|p|×1×cos = ,即|p|=1.
3 2 3 2
-14-
1
π
1
π
1
一、选择题
二、填空题
2018年春高考数学(文)新课标二轮复习(高考22题各个击破)课件： 7.3.1
+ −
2 ������0
������ 2 2 ������0 ������ 2
<1(>1); >1(<1);
点 P(x 0,y 0)在抛物线 y 2=2px(p>0)的内(外)部的充要条件是 2 2 ������0 <2px0(������0 >2px0).
-11-
7.3.1
直线与圆及圆锥曲线
考向一
全 求轨迹方程,求直 国 线方程及三角形 Ⅰ 面积 2014 全 求椭圆的离心率, 国 求椭圆的方程
方程思想
-2-
Ⅱ
卷 年份 设问特点 别 全 求斜率的取值范 国 围,求线段的长 Ⅰ 2015 全 求椭圆方程,证明 国 两直线斜率之积 Ⅱ 为定值
涉及知识点
曲线模 解题思想 型 方法 方程思想
圆、斜率,点到直线 的距离,向量的数量 圆 积 椭圆、直线,斜率, 一元二次方程 椭圆
������ 2 2 ������ 2
+ +
������ 2 2 ������2
∴
(������ 1 +������ 2 )(������ 1 -������ 2 ) ������1 -������2
1 -������ 2
������ 2
+
������ 2 ������ 2 (������1 +������2 )(������1 -������2 )
7.3 [压轴大题2]直线与圆锥曲线
年份
卷 设问特点 涉及知识点 别 全 求轨迹的方程,求 圆、直线、椭圆,两 国 线段的长 点的距离
2013
Ⅰ
曲线模 解题思想 型 方法 方程思想, 圆与椭 分类讨论 圆 思想
2018年春高考数学(文)新课标二轮复习(高考22题各个击破)课件： 2.4.1
卷 年份 设问特点 涉及知识点 别 全 讨论零点个数、 求导数、单调 国 证明函数不等 性、零点存在 Ⅰ 式 定理、最值 2015 全 讨论单调区、知 求导数、单调 国 最值求参数范 性、最值 Ⅱ 围
函数模型 e2x-aln x
解题思想方 法 分类讨论、 转换思想
分类讨论、 ln x+一次函 转换思想、 数 函数思想
2.4 [压轴大题1]函数、导数、 方程、不等式
卷 年份 设问特点 别 全 知切线求值、讨 国 论单调性、求极 Ⅰ 值 2013 全 求函数极值、求 国 参数范围
解题思想方 涉及知识点 函数模型 法 导数的几何意 x 求导确定单 e (cx+d)+二 义、单调性、 调,由单调 次函数 极值 求极值 求导→单调 2 导数、单调性、 x →极值,函 x 基本不等式 ������ Ⅱ 数思想 导数的几何意 全 知切线求值、知 义、单调性、 aln x+二次 转换思想、 国 函数不等式求 最值、充要条 函数 分类讨论 Ⅰ 参数范围 2014 件 全 知切线求值、证 导数几何意 构造函数、 国 明曲线与直线 义、单调性、 三次函数 转换思想 Ⅱ 一个交点 零点存在定理 -2-
考向一
考向二
考向三
考向四
(2)①若a=0,则f(x)=e2x,所以f(x)≥0. ②若a>0,则由(1)得,当x=ln a时,f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)=a2ln a.从而当且仅当-a2ln a≥0,即a≤1时,f(x)≥0.
③若 a<0,则由 (1)得 ,当 x=ln - 2 时 ,f(x)取得最小值 ,
-3-
卷 设问特点 别 全 讨论单调性、知 国 函数零点个数 Ⅰ 求参数范围 全 求切线方程、知 2016 国 函数不等式求 Ⅱ 参数范围 全 讨论单调性、证 国 明函数不等式 年份
2018年春高考数学(文)新课标二轮复习(高考22题各个击破)课件： 3.2 三角变换与解三角形专项练
=sin 120° = .
2 3
-4-
一、选择题
二、填空题
2.(2017 全国Ⅲ,文 4)已知 sin α- cos α= ,则 sin 2α=( A.7 9
B.-
2 9
C.
-1
解析:sin 2α=2sin αcos α=
(sin ������ -cos ������ )2 -1
2 9
4 3
A
)
D.
2 3
2
∵C= 4 -A, ∴sin C=sin
2 2 2
3π
3
3π 2 4
-������ =
2 3
2 3
sin A,
即 cos A+ sin A= sin A,
整理得sin A=-3cos A. ∵sin2A+cos2A=1,
-16-
一、选择题
二、填空题
∴sin2A+9sin2A=1,
9 10
1
为 A∈(0,π),所以 A= .由正弦定理
4
3π
������
sin ������
=
������ sin ������
,得
2
3π 4
sin
=
2 sin ������
,即 sin
C= ,所以 C= ,故选 B.
2 6
1
π
-18-
一、选择题
二、填空题
13.(2017全国Ⅱ,文16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 π 2bcos B=acos C+ccos A,则B= . 3
2
2
2
2
c=
1-ta n 2 39° 1+ta n 2 39°
2 3
-4-
一、选择题
二、填空题
2.(2017 全国Ⅲ,文 4)已知 sin α- cos α= ,则 sin 2α=( A.7 9
B.-
2 9
C.
-1
解析:sin 2α=2sin αcos α=
(sin ������ -cos ������ )2 -1
2 9
4 3
A
)
D.
2 3
2
∵C= 4 -A, ∴sin C=sin
2 2 2
3π
3
3π 2 4
-������ =
2 3
2 3
sin A,
即 cos A+ sin A= sin A,
整理得sin A=-3cos A. ∵sin2A+cos2A=1,
-16-
一、选择题
二、填空题
∴sin2A+9sin2A=1,
9 10
1
为 A∈(0,π),所以 A= .由正弦定理
4
3π
������
sin ������
=
������ sin ������
,得
2
3π 4
sin
=
2 sin ������
,即 sin
C= ,所以 C= ,故选 B.
2 6
1
π
-18-
一、选择题
二、填空题
13.(2017全国Ⅱ,文16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 π 2bcos B=acos C+ccos A,则B= . 3
2
2
2
2
c=
1-ta n 2 39° 1+ta n 2 39°
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π
-
π 4
=2π,故 ω=1,
π
∴f(x)=sin(x+φ).令 x+φ=kπ+2 ,k∈Z,将 x= 4 代入可得 φ=kπ+4 ,k∈Z, ∵0<φ<π,∴φ= 4 .
-6π
一、选择题
二、填空题
4.若方程 2sin 2������ +
π 6
=n 在 x∈ 0, C.
π 2 π 3
上有两个不相等的实数解 D.
,故 D 不正确,故选 C.
-16-
一、选择题
二、填空题
10.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间 为( D )
A. ������π- ,������π + C. ������- ,������ +
4 1 4 3 4
1
3 4
,k∈Z
B. 2������π- ,2������π + D. 2������- ,2������ +
由于函数 ①的图象不可能关于直线 x=- 成轴对称,故 B 不正确. 由于这两个函数在区间 - , 的图象,而 y= 2sin 2 ������ +
π 4 π π 4 4 4 π
上都是单调递增函数,故 C 正确 .
π 4 π 4 π 4
由于将函数②的图象向左平移 个单位得到函数 y= 2sin 2 ������ + ≠ 2sin ������ +
1.若角α终边与θ终边相同,则α=θ+2kπ(k∈Z). 2.三角函数的定义:已知角α终边上的一点P(x,y),令|OP|=r, ������ ������ ������ 则 sin α= ,cos α= ,tan α= (x≠0).
������ ������ ������
3.同角三角函数的基本关系:(1)平方关系cos2α+sin2α=1;(2)商数 sin������ 关系 cos������ =tan α. 4.诱导公式记忆口诀:奇变偶不变、符号看象限.
解析: 由题意 T= =π,故选 C.
2 2π
π + 3
的最小正周期为(
C )
2
3.已知 ω>0,0<φ<π,直线 x= 和 x= 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图象的两 条相邻的对称轴,则 φ=( π π A. B.
4 3 4 4
π
5π
A
) π C.
2
D.
5π 4 π
3π 4
解析: 由题意可知函数 f(x)的周期 T=2×
2π 3 π C. 8
A.
π 3 5π D. 6
B.
解析:f(x)=sin x- 3cos x=2sin ������y=2sin ������ + ������π 3
π 3
,左移 m 个单位后所得函数为
π 2 5π 6
,
π 3 5π 6
因所得函数为偶函数,得 m- =kπ+ ,k∈Z,即 m=kπ+ ,k∈Z, 故 m 的最小值为 .
π 3
=cos
π
= sin ������ +
2 π
- ������ +
π 3
=sin ������ +
π 3
,所以 f(x)= sin ������ +
6 5 5
1
3
,故函数 f(x)的最大值为 .故选 A.
-11-
一、选择题
二、填空题
7.将函数 y=2sin 2������ 的函数为( A.y= 2sin C.y=2sin
二、填空题
解析 :由题图知,A=2,周期 T=2 所以 ω= =2,y=2sin(2x+φ).
π 2π
π 3
− -
π 6
= π,
方法一 :因为函数图象过点 所以 2=2sin 2 × + ������ . 所以 +φ=2kπ+ (k∈ Z).
3 2π 3 π 2 π
π 3
,2 ,
令 k=0,得 φ=- ,
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
π 6 1 2 1
解析: 当 ������π π
π 12 π
<
π 12 1 2
时,0<θ< ,∴0<sin θ< .
1 2 π
∴“ ������- 12 < 12”是 “sin θ<2”的充分条件.
当 θ=- 时 ,sin θ=- < ,但不满足 ������6 π π π π 1 1 12
2π 3
x1,x 2,则 x 1+x2= ( C ) π π A. B.
2
解析: ∵x∈ 0,
π 2
4
, =n 在 x∈ 0,
π 2 π 2
∴2x+ 6 ∈
π
π
π 7π 6
,
6
π
,
π 6
方程 2sin 2������ +
2������ 1 + + 2������ 2 + 6 6 ∴ 2 π
上有两个不相等的实数解 x1,x2,
-3-
5.三角函数的图象与性质 (1)五点法作图的五点:两个最值点,三个与x轴的交点.
(2)正弦函数 y=sin x 的对称轴为 x= +kπ,k∈Z;余弦函数 y= cos x 的对称轴为 x=kπ,k∈ Z.正弦函数 y=sin x 的对称中心为(kπ,0),k∈Z; 余弦函数 y= cos x 的对称中心为
∴- 6 < 4 -φ<0,求得 4 <φ<12 ②,
由 ①②求得 φ 的取值范围为
π
π
π
5π
π π 4 3
,
,故选 C.
-22-
一、选择题
二、填空题
13.在平面直角坐标系xOy中,已知角α的顶点和点O重合,始边与x轴
的非负半轴重合,终边上一点 M 坐标为(1, 3),则 tan ������ +
5 .
= 5
2 5
cos������ +
1 5
sin������
= 5sin(x+φ)(其中 tan φ= 2), 所以 f(x)的最大值为 5.
-23-
一、选择题
二、填空题
15.函数y=sin x- 3 cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右 平移
当 x= 时,y=f
2
π
π 2
= cos -sin =-1<0,故排除 A,D,故选 C.
2 2 2
π
π
π
-14-
一、选择题
二、填空题
9.(2017河南南阳一模,文9)已知函数①y=sin x+cos x,②y=2 2 sin xcos x,则下列结论正确的是( C )
A.两个函数的图象均关于点 - ,0 成中心对称
6.三角函数的两种常见变换:先平移再伸缩,先伸缩再平移.不论 哪种形式,向左或向右平移φ(φ>0)个单位后,三角函数式的变化为 将原式中的x分别变为x+φ和x-φ.
-4-
一、选择题
二、填空题
1.设 θ∈R,则“ ������-
π 12
|<
π 12
”是“sin θ< ”的(
2
1
A )
A.充分而不必要条件 C.充要条件
.故选 A.
-10-
一、选择题
二、填空题
6.(2017 全国Ⅲ,文 6)函数 f(x)= sin ������ + +cos ������- 的最大值为 5 3 6 ( A )
6 A. 5 3 C. 5
π 3
1
π
π
B.1
π 6 6 5
1 D. 5
解析:因为 cos ������+sin ������ +
-20-
一、选择题
二、填空题
12.(2017 河北邯郸二模 ,文 11)将函数 f(x)=cos 2x 图象向左平移 φ 0 < ������ < - , A. C.
π π 6 6 π 2
个单位后得到函数 g(x)的图象,若函数 g(x)在区间
π 6
上单调递减,且函数 g(x)=0 对应的 x 在区间 - ,0 上,则 φ 的 C ) B. D.
<
π 12
.
∴“ ������- 12 < 12”不是 “sin θ< 2”的必要条件. ∴“ ������- 12 < 12”是 “sin θ<2”的充分而不必要条件.故选 A.
-5-
一、选择题
二、填空题
2.(2017 全国Ⅱ,文 3)函数 f(x)=sin 2������ A.4π B.2π π C.π D.
=2,
+
5 4
= 时 ,f(x)取得最小值 ,
4
3
=cos
3π 4 π 4 π 4
+ ������ =-1,
解得 +φ=2kπ+π(k∈ Z), 解得 φ=2kπ+ (k∈ Z) . 令 k=0,得 φ= , 所以 f(x)=cos π������ +
π 4 π 4
.
令 2kπ≤πx+ ≤2kπ+π(k∈ Z),
4
π
B.两个函数的图象均关于直线 x=- 对称 C.两个函数在区间 - ,
π π 4 4 4
π
上都是单调递增函数
π 4
-
π 4
=2π,故 ω=1,
π
∴f(x)=sin(x+φ).令 x+φ=kπ+2 ,k∈Z,将 x= 4 代入可得 φ=kπ+4 ,k∈Z, ∵0<φ<π,∴φ= 4 .
-6π
一、选择题
二、填空题
4.若方程 2sin 2������ +
π 6
=n 在 x∈ 0, C.
π 2 π 3
上有两个不相等的实数解 D.
,故 D 不正确,故选 C.
-16-
一、选择题
二、填空题
10.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间 为( D )
A. ������π- ,������π + C. ������- ,������ +
4 1 4 3 4
1
3 4
,k∈Z
B. 2������π- ,2������π + D. 2������- ,2������ +
由于函数 ①的图象不可能关于直线 x=- 成轴对称,故 B 不正确. 由于这两个函数在区间 - , 的图象,而 y= 2sin 2 ������ +
π 4 π π 4 4 4 π
上都是单调递增函数,故 C 正确 .
π 4 π 4 π 4
由于将函数②的图象向左平移 个单位得到函数 y= 2sin 2 ������ + ≠ 2sin ������ +
1.若角α终边与θ终边相同,则α=θ+2kπ(k∈Z). 2.三角函数的定义:已知角α终边上的一点P(x,y),令|OP|=r, ������ ������ ������ 则 sin α= ,cos α= ,tan α= (x≠0).
������ ������ ������
3.同角三角函数的基本关系:(1)平方关系cos2α+sin2α=1;(2)商数 sin������ 关系 cos������ =tan α. 4.诱导公式记忆口诀:奇变偶不变、符号看象限.
解析: 由题意 T= =π,故选 C.
2 2π
π + 3
的最小正周期为(
C )
2
3.已知 ω>0,0<φ<π,直线 x= 和 x= 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图象的两 条相邻的对称轴,则 φ=( π π A. B.
4 3 4 4
π
5π
A
) π C.
2
D.
5π 4 π
3π 4
解析: 由题意可知函数 f(x)的周期 T=2×
2π 3 π C. 8
A.
π 3 5π D. 6
B.
解析:f(x)=sin x- 3cos x=2sin ������y=2sin ������ + ������π 3
π 3
,左移 m 个单位后所得函数为
π 2 5π 6
,
π 3 5π 6
因所得函数为偶函数,得 m- =kπ+ ,k∈Z,即 m=kπ+ ,k∈Z, 故 m 的最小值为 .
π 3
=cos
π
= sin ������ +
2 π
- ������ +
π 3
=sin ������ +
π 3
,所以 f(x)= sin ������ +
6 5 5
1
3
,故函数 f(x)的最大值为 .故选 A.
-11-
一、选择题
二、填空题
7.将函数 y=2sin 2������ 的函数为( A.y= 2sin C.y=2sin
二、填空题
解析 :由题图知,A=2,周期 T=2 所以 ω= =2,y=2sin(2x+φ).
π 2π
π 3
− -
π 6
= π,
方法一 :因为函数图象过点 所以 2=2sin 2 × + ������ . 所以 +φ=2kπ+ (k∈ Z).
3 2π 3 π 2 π
π 3
,2 ,
令 k=0,得 φ=- ,
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
π 6 1 2 1
解析: 当 ������π π
π 12 π
<
π 12 1 2
时,0<θ< ,∴0<sin θ< .
1 2 π
∴“ ������- 12 < 12”是 “sin θ<2”的充分条件.
当 θ=- 时 ,sin θ=- < ,但不满足 ������6 π π π π 1 1 12
2π 3
x1,x 2,则 x 1+x2= ( C ) π π A. B.
2
解析: ∵x∈ 0,
π 2
4
, =n 在 x∈ 0,
π 2 π 2
∴2x+ 6 ∈
π
π
π 7π 6
,
6
π
,
π 6
方程 2sin 2������ +
2������ 1 + + 2������ 2 + 6 6 ∴ 2 π
上有两个不相等的实数解 x1,x2,
-3-
5.三角函数的图象与性质 (1)五点法作图的五点:两个最值点,三个与x轴的交点.
(2)正弦函数 y=sin x 的对称轴为 x= +kπ,k∈Z;余弦函数 y= cos x 的对称轴为 x=kπ,k∈ Z.正弦函数 y=sin x 的对称中心为(kπ,0),k∈Z; 余弦函数 y= cos x 的对称中心为
∴- 6 < 4 -φ<0,求得 4 <φ<12 ②,
由 ①②求得 φ 的取值范围为
π
π
π
5π
π π 4 3
,
,故选 C.
-22-
一、选择题
二、填空题
13.在平面直角坐标系xOy中,已知角α的顶点和点O重合,始边与x轴
的非负半轴重合,终边上一点 M 坐标为(1, 3),则 tan ������ +
5 .
= 5
2 5
cos������ +
1 5
sin������
= 5sin(x+φ)(其中 tan φ= 2), 所以 f(x)的最大值为 5.
-23-
一、选择题
二、填空题
15.函数y=sin x- 3 cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右 平移
当 x= 时,y=f
2
π
π 2
= cos -sin =-1<0,故排除 A,D,故选 C.
2 2 2
π
π
π
-14-
一、选择题
二、填空题
9.(2017河南南阳一模,文9)已知函数①y=sin x+cos x,②y=2 2 sin xcos x,则下列结论正确的是( C )
A.两个函数的图象均关于点 - ,0 成中心对称
6.三角函数的两种常见变换:先平移再伸缩,先伸缩再平移.不论 哪种形式,向左或向右平移φ(φ>0)个单位后,三角函数式的变化为 将原式中的x分别变为x+φ和x-φ.
-4-
一、选择题
二、填空题
1.设 θ∈R,则“ ������-
π 12
|<
π 12
”是“sin θ< ”的(
2
1
A )
A.充分而不必要条件 C.充要条件
.故选 A.
-10-
一、选择题
二、填空题
6.(2017 全国Ⅲ,文 6)函数 f(x)= sin ������ + +cos ������- 的最大值为 5 3 6 ( A )
6 A. 5 3 C. 5
π 3
1
π
π
B.1
π 6 6 5
1 D. 5
解析:因为 cos ������+sin ������ +
-20-
一、选择题
二、填空题
12.(2017 河北邯郸二模 ,文 11)将函数 f(x)=cos 2x 图象向左平移 φ 0 < ������ < - , A. C.
π π 6 6 π 2
个单位后得到函数 g(x)的图象,若函数 g(x)在区间
π 6
上单调递减,且函数 g(x)=0 对应的 x 在区间 - ,0 上,则 φ 的 C ) B. D.
<
π 12
.
∴“ ������- 12 < 12”不是 “sin θ< 2”的必要条件. ∴“ ������- 12 < 12”是 “sin θ<2”的充分而不必要条件.故选 A.
-5-
一、选择题
二、填空题
2.(2017 全国Ⅱ,文 3)函数 f(x)=sin 2������ A.4π B.2π π C.π D.
=2,
+
5 4
= 时 ,f(x)取得最小值 ,
4
3
=cos
3π 4 π 4 π 4
+ ������ =-1,
解得 +φ=2kπ+π(k∈ Z), 解得 φ=2kπ+ (k∈ Z) . 令 k=0,得 φ= , 所以 f(x)=cos π������ +
π 4 π 4
.
令 2kπ≤πx+ ≤2kπ+π(k∈ Z),
4
π
B.两个函数的图象均关于直线 x=- 对称 C.两个函数在区间 - ,
π π 4 4 4
π
上都是单调递增函数
π 4