离散数学第1章习题答案

1 / 1 #include #include #include #define MAX_STACK_SIZE 100

typedef int ElemType; typedef struct

{ ElemType data[MAX_STACK_SIZE]; int top; } Stack;

void InitStack(Stack *S) { S->top=-1;

}

int Push(Stack *S,ElemType x) { if(S->top==MAX_STACK_SIZE-1

) { printf("\n Stack is full!"); return 0; } S->top++; S->data[S->top]=x; return 1; } int Empty(Stack *S) { return (S->top==-1); } int Pop(Stack *S,ElemType *x) { if(Empty(S)) { printf("\n Stack is free!"); return 0; } *x=S->data[S->top]; S->top--; return 1; }

void conversion(int N) { int e; Stack *S=(Stack*)malloc(sizeof(Stack));

InitStack(S); while(N) { Push(S,N%2); 1 / 1

N=N/2; } while(!Empty(S)) { Pop(S,&e); printf("%d ",e); } }

void main() { int n; printf("请输入待转换的值n：\n"); scanf ("%d",&n); conversion(n);

}习题

1.判断下列语句是否是命题，为什么？若是命题，判断是简单命题还是复合命题？ (1)离散数学是计算机专业的一门必修课。 (2)李梅能歌善舞。 (3)这朵花真美丽！ (4)３＋２＞６。 (5)只要我有时间，我就来看你。 (6)x＝５。 (7)尽管他有病，但他仍坚持工作。 (8)太阳系外有宇宙人。 (9)小王和小张是同桌。 (10)不存在最大的素数。 解 在上述10个句子中，(3)是感叹句，因此它不是命题。(6)虽然是陈述句，但它没有确定的值，因此它也不是命题。其余语句都是可判断真假的陈述句，所以都是命题。其中：(1)、(4) 、(8) 、(9) 、是简单命题，、(2) 、(5) 、(7)、(10) 是复合命题。 2.判断下列各式是否是命题公式，为什么？ (1)(P(P∨Q))。 (2)(PQ)(QP)))。 (3)((PQ)(QP))。 (4)(QR∧S)。 (5)(P∨QR)S。 (6)((R(QR)(PQ))。 解 (1)是命题公式。 (2)不是命题公式，因为括号不配对。 (3)是命题公式。 (4)是命题公式。 1 / 1

(5)不是命题公式，因为QR没有意义。 (6)不是命题公式，因为R(QR)(PQ) 没有意义。 3.将下列命题符号化： (1)我们不能既划船又跑步。 (2)我去新华书店，仅当我有时间。 (3)如果天下雨，我就不去新华书店。 (4)除非天不下雨，我将去新华书店。 (5)张明或王平都可以做这件事。 (6)“2或4是素数，这是不对的”是不对的。 (7)只有休息好，才能工作好。 (8)只要努力学习，成绩就会好的。 (9)大雁北回，春天来了。 (10)小张是山东人或河北人。 解 (1)符号化为(P∧Q)，其中，P：我们划船，Q：我们跑步。 (2)符号化为QR，其中，R：我有时间，Q：我去新华书店。 (3)符号化为PQ，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。 (4)符号化为PQ，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。 (5)符号化为P∧Q，其中，P：张明可以做这件事，Q：王平可以做这件事。 (6)符号化为((P∨Q))，“2或4是素数，这是不对的”是不对的，其中，P：2是素数，Q：4是素数，。 (7)符号化为QP，其中，P：休息好，Q：工作好。 (8)符号化为PQ，其中，P：努力学习，Q：成绩就会好的。 (9)符号化为PQ，其中，P：大雁北回，Q：春天来了。 (10)符号化为PQ，其中，P：小张是山东人，Q：小张是河北人。 4.构造下列命题公式的真值表，并据此说明哪些是其成真赋值，哪些是其成假赋值？ (1)(P∨Q)。 (2)P∧(Q∨R)。 (3)(P∨Q)(P∧Q)。 (4)P(QP)。 解 (1) P Q P∨Q (P∨Q)

0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0

由真值表可知，公式(P∨Q)的成真赋值为：01，成假赋值为00、10、11。 (2) 1 / 1

P Q R Q∨R P∧(Q∨R)

0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1

由真值表可知，公式P∧(Q∨R)的成真赋值为：101、110、111，成假赋值为000、001、010、011、100。 (3) P Q ( P∨Q) P∧Q (P∨Q)(P∧Q)

0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1

由真值表可知，公式(P∨Q)(P∧Q)的成真赋值为：00、01、10、11，没有成假赋值。 (4)

P Q QP P(QP)

0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1

由真值表可知，公式P(QP)的成真赋值为：00、10、11，成假赋值为：01。 5.分别用真值表法和公式法判断下列命题公式的类型： (1)(P∨Q)(P∧Q)。 (2)(P∧Q)(P∨Q)。 (3)(P∨Q)∧(Q∨R)∧(R∨P∨Q)。 (4)(P∧QR)(P∧R∧Q)。 (5)(QP)∧(P∧Q)。 (6)(PQ)(PQ)。 (7)(P∧Q)∧(P∨Q)。 解 (1)真值表法： P Q P∨Q P∧Q (P∨Q)(P∧Q)

0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1

由真值表可知，公式(P∨Q)(P∧Q)为可满足式。 公式法：因为(P∨Q)(P∧Q)(P∨Q)∨(P∧Q)(P∧Q)∨(P∧Q)，所以，公式(P∨Q)(P∧Q)为可满足式。 (2)真值表法： 1 / 1

P Q P∧Q P∨Q (P∧Q)(P∨Q)

0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1

由真值表可知，公式(P∧Q)(P∨Q)为重言式。 公式法：因为(P∧Q)(P∨Q)(P∧Q)∨(P∨Q)P∨Q∨P∨QT，所以，公式(P∧Q)(P∨Q)为重言式。 (3)真值表法： P Q R P∨Q Q∨R R∨P∨Q (P∨Q)∧(Q∨R)∧(R∨P∨Q)

0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

由真值表可知，公式(P∨Q)∧(Q∨R)∧(R∨P∨Q)为矛盾式。 公式法：因为(P∨Q)∧(Q∨R)∧(R∨P∨Q)(P∨Q)∧Q∧R∧(R∧P∧Q)F，所以，公式(P∨Q)∧(Q∨R)∧(R∨P∨Q)为矛盾式。 (4)真值表法： P Q R P∧QR P∧R∧Q (P∧QR)(P∧R∧Q)

0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0

由真值表可知，公式(P∧QR)(P∧R∧Q)为可满足式。 公式法：因为(P∧QR)(P∧R∧Q)(( P∧Q)∨R)∨(P∧R∧Q) ( P∧Q∧R)∨(P∧R∧Q)( P∧Q∧R) 所以，公式(P∧QR)(P∧R∧Q)为可满足式。 (5)真值表法： P Q QP P∧Q (QP)∧(P∧Q)

0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0

由真值表可知，公式(QP)∧(P∧Q)为可矛盾式。 公式法：因为(QP)∧(P∧Q)(Q∨P)∧(P∧Q)(Q∧P)∧(P∧Q)F，所以，公式为可矛盾式。 (6)真值表法： P Q PQ (PQ) (PQ)(PQ)