高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换(二)新人教A版必修4
第三章 三角恒等变换详案
第三章 三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换一、教学内容及其分析本节内容《简单的三角恒等变换》选自人教A 版必修四第三章第二节,其中新任务是通过已知的两角和差公式及二倍角公式探索简单的三角恒等变换，通过简单运用，使学生初步理解简单的三角恒等变换的基本原则、方法. 本节把三角恒等变换的应用放在三角变换与三角函数间的内在联系上,从而使三角函数性质的研究得到延伸.二、教学目标及学科素养分析课程目标：1、能用两角和与差的正弦、余弦，二倍角正弦、余弦公式进行简单的三角恒等变换，记住sin cos y a x b x ωω=+的化简方法.2、能正确的对形如sin()y A x ωϕ=+的三角函数性质进行讨论，能灵活利用公式，通过三角恒等变换，解决函数的最值、周期、单调性等问题.3、能运用三角公式解决一些实际问题.4、通过三角恒等变换的训练，能够培养转化与化归的数学思想. 学科素养：1、 数学抽象：三角函数公式之间的内在联系；2、 逻辑推理：运用三角函数公式进行简单的三角恒等变换；3、 数学运算：利用三角函数公式进行计算和化简；4、 直观想象：让学生感受由特殊到一般的数学思想方法；5、 数学建模：通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解转化、化归、换元等数学思想方法在数学中的应用.三、教学重难点教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，进行三角恒等变换，对形如sin()y A x ωϕ=+的三角函数性质进行讨论教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．对形如sin()y A x ωϕ=+三角函数的应用. 四、教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．五、教学过程探究一：形如sin()y A x ωϕ=+函数性质的探究三角函数主要刻画的是周期性质，随着周期变化，函数的图象发生变化，从而导致函数的相关性质而发生改变.问题1.求函数2sin(2)()6y x x R π=+∈的周期，最大值. 生：函数2sin(2)()6y x x R π=+∈的周期为T π=，最大值为2.问题2.求函数sin ()y x x x R =+∈的周期，最大值.生：函数sin ()y x x x R =+∈的最大值为2，周期为2T π=.学生也可能不会回答.师：通过第一章的学习我们已经对形如sin()y A x ωϕ=+的函数性质做了探究，今天再继续探究形如sin()y A x ωϕ=+的函数性质.只不过今天我们研究的函数没有直接给出sin()y A x ωϕ=+的形式，需要先将所给的函数式化简为sin()y A x ωϕ=+的形式，从而使三角函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用.这就是本节课我们学习的内容.问题.函数sin y x x =+如何化简为sin()y A x ωϕ=+的形式？提问学生回答：因为sin y x x =12(sin cos )22x x =+ 2(sin cos cos sin )33x x ππ=+2sin()3x π=+. 所以函数sin ()y x x x R =+∈的最大值为2，周期为2T π=.问题4.刚才所化简的函数是形如sin cos y a x b x ωω=+的函数，那么我们如何将形如sin cos y a x b x ωω=+的函数化简为sin()y A x ωϕ=+的形式呢？ 生：思考后讨论（2分钟），提问回答：sin cos )y a x b x x x ωωωω=+=+ 令cos ϕϕ==则sin cos y a x b x ωω=+cos cos sin )x x ωϕωϕ=+)x ωϕ=+.师：sin cos y a x b x ωω=+)x ωϕ+，其中tan b aϕ=.这个公式我们称为辅助角公式.现在我们利用这个公式解决下面的例题.例题：函数3sin ()22x x y x R =∈的周期为 .生：思考后，提问回答：3sin 22x x y =-1cos )222x x =-cos cos sin )2626x x ππ=-sin()26x π=-. 所以函数3sin ()22x x y x R =∈的周期为=4T π.。
数学人教A版4课前引导3.2简单的三角恒等变换(二)含解析
3。
2 简单的三角恒等变换（二）课前导引问题导入某工人要从一块圆心角为45°的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面,若扇形的半径长为1 m,求割出的长方形桌面的最大面积（如右图）思路分析：如右图连OC ，设∠COB=θ，则0°＜θ＜45°，OC=1, ∵AB=OB—OA=cosθ—AD=cosθ-sinθ, ∴S 矩形ABCD =AB·BC=（cosθ—sinθ）·sinθ =-sin 2θ+sinθcosθ=—21（1—cos2θ）+21sin2θ=21(sin2θ+cos2θ）—21=22cos （2θ—4π）—21。
当2θ—4π=0，即θ=8π时,S max =212-（m 2). ∴割出的长方形桌面的最大面积为212-（m 2）。
知识预览1。
两角和（差)的余弦：cos(α±β)=cosαcosβ sinαsinβ. 2.两角和(差）的正弦：sin （α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ. 3。
两角和（差）的正切：tan(α±β)=βαβαtan tan 1tan tan ±±。
4.二倍角余弦公式:cos2α=cos 2α—sin 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α。
常见变形：cos 2α=22cos 1α+，sin 2α=22cos 1α-。
5.二倍角正弦公式:sin2α=2sinαcosα.常见变形:sinα=ααcos 22sin ，cosα=ααsin 22sin 。
6.二倍角正切公式：tan2α=αα2tan 1tan 2-。
7.半角正弦公式：sin 2α=±2cos 1α-。
常见变形：sin 22α=2cos 1α-.前者用于求半角的正弦值，后者用于降幂使用. 半角余弦公式:cos 2α=±2cos 1α+. 常见变形：cos 22α=2cos 1α+.半角正切公式:tan 2α=±ααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 1-=+=+-。
高中数学 第三章 三角恒等变换 3-1-3二倍角的正弦、余弦、正切公式 新人教A版必修4
π 2
(k∈Z)，且
α≠kπ＋4π(k≠Z)．当α＝kπ＋π2时，求tan2α应使用诱导公式．请
读者自己寻求tan2α＝2tanα的条件．
3．使用二倍角公式应注意的问题
(1)对“二倍角”应该有广义上的理解，不仅局限于2α是α
的2倍．只要公式中等号左边的角是右边角的2倍，就可以使用
二倍角公式，如3α与
自 (1)2sinαcosα S2α 我 (2)cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α C2α
校
2tanα
对 (3)1－tan2α T2α
思考探究 上述公式如何推导得到？ 提示 在两角和的正弦、余弦、正切公式中，令β＝α即可 得到．
名师点拨 1.对“倍角”的理解 (1)本节所说的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍 角”等名词时，“三”字不能省略． (2)“倍”是描述两个数量关系的，2α是α的二倍，4α是2α 的二倍，α2是α4的二倍，这里蕴含着换元思想．
变式训练2 求下列各式的值：(1)cos215°－sin215°； (2)cos1π2cos152π；(3)sin150°＋cos530°.
解
(1)原式＝cos(2×15°)＝cos30°＝
3 2.
(2)原式＝cos1π2sin1π2＝12sin6π＝14.
(3)原式＝coss5in05°＋0°co3ss5i0n°50°
第三章 三角恒等变换
§3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3．1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学习目标 1.理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． 2．正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行化简、 求值、证明.
人教版高中数学必修4-3.2《简单的三角恒等变换(第2课时)》教学设计
3.2.3简单的三角恒等变换（第2课时）杨峻峰一、教学目标（一）核心素养通过本节课的学习，了解化简三角函数式及证明三角恒等式的要求，掌握化简三角函数式及证明三角恒等式的常规技巧和方法．从中体会、学习换元思想、方程思想及化归思想．（二）学习目标能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值，化简与恒等式的证明．（三）学习重点有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用．（四）学习难点认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，有从整体上把握变换过程的能力.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务读一读：（1）化简三角函数式：化简三角函数式的要求：①能求值的应求值；②使式子次数尽量低、项数尽量少；③使三角函数的种类尽量少；④尽量使分母及被开方数不含三角函数；⑤将高级运算表为低级运算.化简三角函数式的方法：一些常规技巧：“1”的代换，切割化弦，和积互化，化非特殊角为特殊角，异角化同角，异名函数化为同名三角函数，异次化为同次，切割化弦等．（2）三角恒等式的证明：三角恒等式的证明要求：利用已知三角公式通过恒等变形，论证所给等式左、右相等.三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式．①无条件的等式证明的基本方法是化繁为简、左右归一、变更命题等，使等式两端的“异”化为“同”；②有条件的等式常用方法有：代入法、消去法、综合法、分析法等．2.预习自测（1）化简：cos104sin 80sin10︒︒-=︒__________. 【知识点】两角差的正、余弦公式．【解题过程】cos104cos10sin10cos102sin 20cos104sin 80sin10sin10sin10︒︒︒-︒︒-︒︒-==︒︒︒()2sin 20cos 3020sin10︒-︒-︒====︒． 【思路点拨】将所求式子通分后化简，再逆用两角差的正、余弦公式．【答案】（2）若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos 24παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=__________. 【知识点】两角和与差的余弦函数公式． 【解题过程】cos 24παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即cos sin 4cos 2ααα+=， 两边平方，得()22cos sin 16cos 2ααα+=，即()21sin 2161sin 2αα+=-， 解得： 15sin 216α=或sin 21α=-， 由0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得()20,απ∈，所以15sin 216α=． 【思路点拨】将已知式子左边利用两角和与差的余弦函数公式进行化简，右边利用同角三角函数基本关系进行变形．【答案】1516． （3）已知02πα<<，4sin 5α=，则cos 2sin 2παα⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值为__________.。
高中数学必修四 第三章三角恒等变换 3.2.1三角恒等变换
<
0.
∴tan
������ 2
=
−
1-cos������ 1+cos������
=
−
1-
3 3
1+
3 3
=
−
2-
3
=−
1 2
8-4
3
=
−
1 2
( 6- 2)2 =
22
6.
解法二:
用
tan
������ 2
=
1-cos������ sin������
来处理
∵α 为第四象限角,∴sin α<0.
∴sin α=−
(2)y=sin
x(cos
x-sin
x)+
1 2
=sin
xcos
x-sin2x+
1 2
=
1 2
sin
2x−
1-cos2������ 2
+
1 2
=
1 2
sin
2x+
1 2
cos
2x−
1 2
+
1 2
22
2
= 2 2 sin2������ + 2 cos2������
2
π
= 2 sin 2������ + 4 .
������ 2
的值为
()
A.
6 3
B.
−
6 3
C.
±
6 3
D.
±
3 3
解析:∵α∈(0,π),∴
������ 2
∈
0,
π 2
,
∴cos
������ 2
2019-2020年高中数学 第三章《三角恒等变换》教学设计 新人教A版必修4
2019-2020年高中数学第三章《三角恒等变换》教学设计新人教A版必修4【教学目标】进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：新授课阶段1. 11个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它出发，用-β代替β、±β代替β、α=β等换元法可以推导出其它公式.你能根据下图回顾推导过程吗？2．化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；3．求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围.4．证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等.5. 三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式， cos α= cos βcos （α-β）- sin βsin （α-β），1= sin 2α+cos 2α，==tan （450+300）等.例1 知),2(,61)4sin()4sin(ππ∈α=α-πα+π，求sin4α的值． 解：∵61)4sin()4sin(=α-πα+π ∴31)4cos()4sin(2=α+πα+π∴ ∴cos2α = 又∵ ∴2α∈ (π, 2π)∴sin2α = 322)31(12cos 122-=--=α-- ∴sin4α = 2sin2αcos2α =例2 已知θ是三角形中的一个最小的内角，且12sin 2cos 2sin 2cos 2222+=θ-θ-θ+θa a a ，求a 的取值范围． 解：原式变形：1)2sin 2(cos )2sin 2(cos 2222+=θ-θ-θ-θa a即，显然 （若，则 0 = 2） ∴ 又∵，∴ 即： 解之得：例3 求证：)6(sin )3cos(cos sin 22α-π-α+πα+α的值是与α无关的定值． 证：)3cos(cos )]23cos(1[21)2cos 1(21α+πα+α-π--α-=原式)sin 3sin cos 3(cos cos ]2cos )23[cos(21απ-απα+α-α-π=211(cos cos 2sin sin 2cos 2)cos sin 23322ππαααααα=+-+-1111cos 22cos 2(1cos 2)24244ααααα=+-++-= ∴)6(sin )3cos(cos sin 22α-π-α+πα+α的值与α无关 例4 已知331cos 2sin 2cos(), , 45221tan πππααααα-++=≤<-求的值．解：由得解方程组223sin 225sin cos 1αααα-=⎪⎨⎪+=⎩得sin 10cos 10αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或sin 10cos 10αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩sin 310cos 0 22cos 10αππααα⎧=-⎪⎪≤<∴≤∴⎨⎪=-⎪⎩ 21cos 2sin22sin 2sin cos 1tan 1tan ααααααα-++∴=--22(2(281010101775⨯+⨯==--例5 求值：02210sin 21)140cos 1140sin 3(⋅-．解：原式=0020*******sin 21140cos 140sin 140sin 140cos 3⋅- 16160sin 200sin 1680cos 80sin 200sin 810sin 2180sin 41200sin 80sin 410sin 21)40cos 40sin ()140sin 140cos 3)(140sin 140cos 3(0000002000200000=-=-=⋅⋅-=⋅-+-=例6 ．已知函数1)4()cos x f x xπ-=. （Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）设的第四象限的角，且，求的值． 解：（Ⅰ）由 得，故在定义域为（Ⅱ）因为，且是第四象限的角, 所以故1)4()cos f πααα-=12(sin 22)22cos ααα--=.例7 已知sin （－x ）=，0＜x ＜，求的值.分析：角之间的关系：（－x ）+（+x ）=及－2x =2（－x ），利用余角间的三角函数的关系便可求之.解：∵（－x ）+（+x ）=，∴cos（+x ）=sin （－x ）.又cos2x =sin （－2x ）=sin2（－x ）=2sin （－x ）cos （－x ）， ∴=2cos（－x ）=2×=.例8 求证:(sin cos 1)(sin cos 1)tan sin 22x x x x x x +--+=解：原式=22(sin 12sin 1)(sin 12sin 1)22sin 2x xx x x+---++ =22(2sin cos 2sin )(2sin cos 2sin )2222224sin cos cos 22x x x x x x x xx-+ =(cos sin )(cos sin )sin 22222cos cos 2x x x x x x x-+⋅ =x x x x x cos 2cos 2sin 2sin 2cos 22⋅-）（=x x x x cos 2cos 2sincos ⋅⋅=tan.例9 已知，，都是锐角，求 的值. 解：由得3sin 2α=1－2sin 2β=cos2β.由得sin2β=sin2α.∴cos（α+2β）=cos αcos2β－sin αsin2β =3cos αsin 2α－sin α·sin2α=0.∵α、β∈（0，），∴α+2β∈（0，）. ∴α+2β=. 课堂小结三角恒等式的证明方法有：从等式一边推导变形到另一边，一般是化繁为简. 等式两边同时变形成同一个式子.将式子变形后再证明. 作业 见同步练习 拓展提升 1．若，则等于 （A ） （B ） （C ） （D ）2．函数y=sin2x+sinx,x 的值域是( ) (A)［-,］ (B) ［］ (C) ［-,］ (D)［］3．已知x ∈（－，0），cos x =，则tan2x 等于 （ ） A.B.－C.D.－4．已知tan=,则的值为（ ） A ．B ．-C ．D ．-5．．，则 ． 6．已知，若，则． 若 , 则．7．若,则的值为_______．8．已知锐角三角形ABC 中，.51)sin(,53)sin(=-=+B A B A 求 的值．9． ()41,cos ,tan , cos .53αβααββ=-=-已知、为锐角求的值10．设函数()cos 2cos ()f x x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ． （1） 求M ，T ；（2） 若有10个互不相等的正数满足M ，且（i=1,2,…10）， 求…的值.参考答案 1．C2．B 提示：用二倍角公式及两角和与差的正弦或余弦公式3．D 4．A 提示：222sin 2sin cos1cos sin 222tan 1cos sin 22cos 2sin cos 222θθθθθθθθθθθ+-+==+++ 5．． 提示：由已知得，22sin 2cos 22sin cos cos sin αααααα+=+-2222222sin cos cos sin 2tan 1tan 7sin cos tan 15ααααααααα+-+-===-++ 6． 提示：2(sin cos )12sin cos θθθθ-=-= 当0,sin cos 4πθθθ⎛⎫∈< ⎪⎝⎭时，当,sin cos 42ππθθθ⎛⎫∈> ⎪⎝⎭时, 7． 提示：去分母后两边平方可得 8 解：,51)sin(,53)sin(=-=+B A B A .2tan tan 51sin cos ,52cos sin .51sin cos cos sin ,53sin cos cos sin =⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+∴B A B A B A B A B A B A B A 9 解：43,cos , sin .55ααα=∴=是锐角.,22 π<β-α<π-∴βα为锐角、又 ()可求出,31tan -=-βα ()(),1010sin ,10103cos -=-=-βαβα()cos cos βααβ∴=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-10 解：（1）()cos 222sin(2)6f x x x x π=+=+（2）：，22,62i x k k Z πππ+=+∈故即 ，又是互不相等的正数且（i=1,2,…10）， 故 0，1，…9．所以…。
高中数学第三章三角恒等变换3.2辅助角公式领学案(无答案)新人教A版必修4(2021学年)
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简单的三角恒等变换学习目标会利用已有的公式进行简单的恒等变换。
主要是角和式子结构特征的变换。
学习疑问学习建议【相关知识点回顾】1。
两角和与差的正弦()sin αβ±=2．两角和与差的余弦()cos αβ±=3.两角和与差的正切()tan αβ±=4.二倍角公式 sin 2α=cos 2α=tan 2α=【预学能掌握的内容】1．半角公式2sin 2α=2cos 2α=2tan 2α=sin tan 21cos ααα===+sin 2 cos 2 α α = =2.辅助角公式将ａsin ｘ+ｂc ｏs ｘ化为Asin （ｘ+φ）的形式为其中 ｔan φ＝【探究点一】〖典例解析〗例2证明()()()11sin cos sin sin 2αβαβαβ=++-⎡⎤⎣⎦ ()2sin sin 2sin cos 22θφθφθφ+-+=【探究点二】辅助角公式应用例3、函数 y ，α当角取何值时，函数取得最大值,最大值为多少?应用半角公式求值例1已知cos θ＝－35，且180°＜θ＜270°，求sin θ2，cos θ2，tan θ2. 23sin cos sin 3ααα=-【层次一】１.若错误!sin x+cos x=4－m,则实数m的取值范围是（）.A.2≤m≤6ﻩB。
人教A版高中数学必修四 第三章《简单的三角恒等变换》教案
3.2 简单的三角恒等变换（3个课时）一、课标要求： 本节主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换，以及三角恒等变换在数学中的应用．二、编写意图与特色本节内容都是用例题来展现的．通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．三、教学目标通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．四、教学重点与难点教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力． 教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．五、学法与教学用具学法：讲授式教学六、教学设想：学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台．下面我们以习题课的形式讲解本节内容．例1、试以cos α表示222sin ,cos ,tan 222ααα． 解：我们可以通过二倍角2cos 2cos12αα=-和2cos 12sin 2αα=-来做此题． 因为2cos 12sin2αα=-，可以得到21cos sin 22αα-=； 因为2cos 2cos 12αα=-，可以得到21cos cos 22αα+=．又因为222sin 1cos 2tan 21cos cos 2ααααα-==+． 思考：代数式变换与三角变换有什么不同？ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．例２、求证：（１）、()()1sin cos sin sin 2αβαβαβ=++-⎡⎤⎣⎦； （２）、sin sin 2sin cos 22θϕθϕθϕ+-+=． 证明：（１）因为()sin αβ+和()sin αβ-是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-． 两式相加得()()2sin cos sin sin αβαβαβ=++-； 即()()1sin cos sin sin 2αβαβαβ=++-⎡⎤⎣⎦； （２）由（１）得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=①；设,αβθαβϕ+=-=， 那么,22θϕθϕαβ+-==．把,αβ的值代入①式中得sin sin 2sincos 22θϕθϕθϕ+-+=．思考：在例２证明中用到哪些数学思想？ 例２ 证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．例３、求函数sin y x x =的周期，最大值和最小值．解：sin y x x =这种形式我们在前面见过，1sin 2sin 2sin 23y x x x x x π⎛⎫⎛⎫=+==+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，所求的周期22T ππω==，最大值为２，最小值为2-．点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数()sin y A x ωϕ=+的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用． 小结：此节虽只安排一到两个课时的时间，但也是非常重要的内容，我们要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．作业：157158P P -14T T -。