数学必修一第三章测试(附答案)
第三章测试(基础过关卷)(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设α，β是方程2x 2＋3x ＋1＝0的两根，则14αβ+⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A.8B.18 C ．－8 D ．18-2．设a ＝l og 23，b ＝l og 43，c ＝0.5，则( )A.c <b <a B ．b <c <a C ．b <a <c D ．c <a <b3．如图所示，曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别是指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x的图象，则a ，b ，c ，d 与1之间的大小关系是( )A.a <b <1<c <d B ．a <b <1<d <c C ．b <a <1<c <d D ．b <a <1<d <c 4．已知a ＝l og 23，那么l og 38－2l og 29用a 表示为( )A .－aB ．1a -C.3a －4aD. 3a －2a 25．函数f (x )＝133,1,log ,1,x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩则y ＝f (x ＋1)的图象大致是( )6．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x＋m (m 为常数)，则f (－l og 35)的值为( )A.－4 B ．4 C ．－6 D ．67．设函数f (x )＝()122log ,0,log ,0,x x x x ⎧>⎪⎨-<⎪⎩已知m ≠0，若f (m )<f (－m )，则实数m 的取值范围( )A .(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)8．已知a >b ，函数f (x )＝(x －a )(x －b )的图象如图所示，则函数g (x )＝l og a (x ＋b )的图象可能为( )9．在f 1(x )＝12x ，f 2(x )＝x 2，f 3(x )＝2x，f 4(x )＝12log x 四个函数中，当x 2>x 1>1时，使12[f (x 1)＋f (x 2)]<f 122x x +⎛⎫⎪⎝⎭成立的函数是( ) A.f 1(x )＝12e B ．f 2(x )＝x 2C ．f 3(x )＝2xD ．f 4(x )＝12log x10．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，f (x )在[0，＋∞)上为增函数，且f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＝0，则不等式1log 8f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭>0的解集为( )A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭∪(2，＋∞)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．函数y ＝2＋l og a (3x －2)(a >0，且a ≠1)的图象所过定点的坐标是__________．12．关于x 的方程29X⎛⎫⎪⎝⎭＝2m －3有负根，则实数m 的取值范围是__________．13．关于x 的方程l g x 2－l g(x ＋2)＝0的解集是__________．14．据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2013年的冬季冰雪覆盖面积为m ，从2013年起，经过x 年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y 与x 的函数关系式是__________．15．定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的定义域为(a ，b )，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为__________．三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分8分)已知f (x )＝l og a11xx+- (a >0，且a ≠1)． (1)求f (x )的定义域；(2)求使f (x )>0的x 的取值范围．17．(本小题满分10分)已知指数函数y ＝g (x )满足g (2)＝4，定义域为R 的函数f (x )＝()()2g x ng x m-++是奇函数．(1)确定y ＝g (x )的解析式； (2)求m，n 的值；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求实数k 的取值范围．18．(本小题满分10分)分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(sp l )来描述声音的大小：把声压P 0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P 与参考声压P 0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区． (1)根据上述材料，列出分贝值y 与声压P 的函数关系式； (2)某地声压P ＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？(3)某晚会中，观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时的声压是多少？ 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )满足f (l og a x )＝()()2211a x x a -- (其中a >0，且a ≠1)．(1)求f (x )的解析式及其定义域；(2)在函数y ＝f (x )的图象上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x 轴平行，如果存在，求出这两点；如果不存在，说明理由． 参考答案： 一、选择题1．解析：由两根之和α＋β＝32-， 得14αβ+⎛⎫ ⎪⎝⎭＝3214-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝3248. 答案：A 2．答案：A 3．答案：D4．解析：l og 38－2l og 29＝3l og 32－4l og 23＝23log 3－4l og 23＝3a－4a . 答案：C5．解析：f (x ＋1)＝()1133,0,log 1,0,x x x x +⎧≤⎪⎨+>⎪⎩故选B. 答案：B6．解析：由题意，得f (0)＝0，即1＋m ＝0，所以m ＝－1. 所以f (－l og 35)＝－f (l og 35)＝－(3l og 35－1)＝－4. 答案：A7．解析：f (－x )＝()122log ,0log ,0x x x x ⎧-->⎪⎨-<⎪⎩＝()122log ,0,log ,0.x x x x ⎧-<⎪⎨>⎪⎩当m >0时，f (m )<f (－m )⇒ 12log m <l og2m ⇒m >1；当m <0时，f (m )<f (－m )⇒l og2(－m )<12log (－m )⇒－1<m <0.所以m 的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)． 答案：C8．解析：由函数f (x )＝(x －a )(x －b )的图象可知，a >1，0<b <1，所以排除选项A ，D ；函数g (x )的图象是由函数u (x )＝l og a x 的图象向左平移b 个单位长度得到的，故选B. 答案：B9．解析：可用特殊值法令x 1＝2，x 2＝4逐一验证． 答案：A10．解析：不等式1log8f x ⎛⎫⎪⎝⎭>0等价于1log 8f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ > f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭.因为f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上为增函数，所以f (x )在(－∞，0]上为减函数，则有1log 0,811log 83x x ⎧≥⎪⎪⎨⎪>⎪⎩或1log 0,811log 83x x ⎧<⎪⎪⎨⎪<-⎪⎩解得0<x <12或x >2.因此，原不等式的解集为10,2⎛⎫⎪⎝⎭∪(2，＋∞)．答案：D 二、填空题11．答案：(1,2)12．解析：方程有负根，即当x <0时，29X ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2m －3有解，∴29X⎛⎫⎪⎝⎭>1.∴2m －3>1.∴m >2.答案：m >213．解析：由220,20,2,x x x x ⎧>⎪+>⎨⎪=+⎩得x ＝2或x ＝－1.答案：{－1,2}14．解析：设每年的冰雪覆盖面积减少率为a .∵50年内覆盖面积减少了5%，∴(1－a )50＝1－5%，解得a ＝1－1500.95.∴从2013年起，经过x 年后，冰雪覆盖面积y ＝m [1－(1－1500.95)]x＝m ·500.95x . 答案：y ＝m ·500.95x15．解析：y ＝2,0,2,0,x x x x -⎧≥⎪⎨<⎪⎩因为值域为[1,2]，则定义域为[－1,0]或[0,1]或[－1,1]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为2，最小值为1.故最大值与最小值的差为1.答案：1 三、解答题16．解：(1)要使f (x )有意义，x 的取值必须满足11xx +->0，即10,10x x +>⎧⎨->⎩或10,10,x x +>⎧⎨->⎩ 解得－1<x <1.故f (x )的定义域为(－1,1)．(2)当a >1时，由l og a 11x x +->0＝l og a 1，得11xx +->1，即11,11.x x x -<<⎧⎨+>-⎩解得0<x <1.当0<a <1时，由l og a 11x x +->0＝l og a 1，得0<11xx +-<1，即11,11.x x x -<<⎧⎨+<-⎩解得－1<x <0.故当a >1时，所求x 的取值范围为0<x <1； 当0<a <1时，所求x 的取值范围为－1<x <0. 17．解：(1)g (x )＝2x.(2)由(1)知f (x )＝122x x nm+-++.∵f (x )在R 上是奇函数，∴f (0)＝0，即12n m-+＝0.∴n ＝1. ∴f (x )＝1122xx m+-+.又由f (1)＝－f (－1)知124m -+＝1121m --+，解得m ＝2. (3)由(2)知f (x )＝11222x x +-+＝－12＋121x +，易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，∴t 2－2t >k －2t 2，即3t 2－2t －k >0.由判别式Δ＝4＋12k <0可得k <13-. 18．解：(1)由已知，得y ＝20l gp P . 又P 0＝2×10－5，则y ＝20l g 5210p -⨯.(2)当P ＝0.002时，y ＝20l g 50.002210-⨯＝20l g 102＝40(分贝)． 由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区． (3)由题意，得90＝20l g0p P ，则0p P ＝104.5，所以P ＝104.5P 0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)．19．解：(1)令l og a x ＝t ，则x ＝a t.因为x >0，所以t ∈R .所以f (t )＝()()2211t t a a a a --＝21a a -·21t t a a -＝21a a -(a t －a －t )，即f (x )＝21a a -(a x －a －x)(x ∈R )．(2)不存在，设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝()()()121212112x x x x x x a a a a a a +---+，因为ax 1＋x 2＋1>0，ax 1＋x 2>0，而不论a >1还是0<a <1，ax 1－ax 2与a 2－1异号，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， 所以f (x )在R 上是增函数．故在函数y ＝f (x )的图象上不存在两个不同的点，使过两点的直线与x 轴平行．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
人教版A版高中数学必修第一册 第三章综合测试01试题试卷含答案 答案在前
第三章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】当y 取一个正值时，有两个x 与它对应，故D 错. 2.【答案】A【解析】21=2f x x - ），21=222f ⨯∴+-），即3=0f （）. 3.【答案】D【解析】f x （）在122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上为减函数，min111==2=11222f x f ∴---⨯--（（）（））. 4.【答案】B【解析】所以当3=2a -最大值为92.故选B .5.【答案】D【解析】=1y x +是非奇非偶函数，3=y x -是奇函数和减函数，1=y x在整个定义域上不是增函数，故选D .6.【答案】C【解析】33===f x a x b x ax bx f x --+--+- （）（）（）（）（），x ∈R ，f x ∴（）为奇函数，3=3=3f f ∴---（）（）.7.【答案】C【解析】0=10=1f -（），((0))=(1)=11=2f f f +. 8.【答案】B【解析】f x （）为偶函数，=0m ∴，2=3f x x ∴-+（），其图象开口向下，对称轴为y 轴，f x ∴（）在25（，）上是减函数. 9.【答案】D【解析】设0x ∈-∞（，），则0x -∈+∞（，），=28F x f x g x ∴--+-+（）（）（）≤且存在00x ∈+∞（，）使0=8F x （）.又f x （），g x （）都是奇函数，[]=6f x g x f x g x ∴-+--+（）（）（）（）≤，即6f x g x +-（）（）≥， =24F x f x g x ∴++-（）（）（）≥，且存在00x ∈-∞，（），使0=4F x -（）.F x ∴（）在0-∞（，）上有最小值4-. 10.【答案】B【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以22=0a a -+-，解得=2a .又偶函数不含奇次项，所以2=0a b -，即=1b ，所以2=21f x x +（）.于是22=1=35a b f f +（）（）.11.【答案】C【解析】当=0c 时，=f x x x bx +（），此时=f x f x --（）（），故f x （）为奇函数，故①正确.当=0b ，0c ＞时，=f x x x c +（），若0x ≥，则2=f x x c +（），此时=0f x （）无解，若0x ＜，则2=f x x c -+（），此时=0f x （）有一解=x ，故②正确.作出=y f x （）的图象，如图.结合图象知③正确，④不正确.12.【答案】A【解析】当x 为整数时，=1f x （），当12x ∈（，）时，112f x ∈（）（，）；当23x ∈（，）时，213f x ∈（）（，），…， 当1x k k ∈+（，）时，11k f x k ∈+（）（，），且112k k +≥，所以函数[]=1x f x x x （）（≥）的值域为112⎤⎥⎦（.故选A . 二、13.【答案】1|3x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＞【解析】设=a f x x （），则==2af ，=3a ∴.3=f x x ∴（），在R 上为增函数.3210321321f x f x f x -+⇔--⇔--（）＞（）＞（）＞，解得13x ＞，∴原不等式的解集为1|3x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＞.14.【答案】2a ≤【解析】若2a ∈-∞（，），则2=2f （），不合题意，[]2a ∴∈+∞，，2a ∴≤. 15.【答案】95162⎡-⎢⎣，）【解析】方程23=2x x k -可以看作是k 关于x 的二次函数23=2k x x -，配方得239=416k x --（），其图象的对称轴方程为3=4x ，则函数k 在区间314⎤-⎥⎦（，上是单调递减的，在区间314⎡-⎢⎣，）上是单调递增的（如图）.由函数的单调性得函数k 在区间11-（，）上的值域为314f f ⎡-⎢⎣（），（））. 233339==442416f -⨯- （）（），2351=11=22f ---⨯-（）（）（），∴实数k 在的取值范围是95162⎡-⎢⎣，）. 16.【答案】1a -≤【解析】因为=y f x （）是定义在R 上的奇函数， 所以当=0x 时，=0f x （）.当0x ＞时，0x -＜，所以2=97a f x x x---+（）.因为=y f x （）是定义在R 上的奇函数， 所以当0x ＞时，2=97a f x x x+-（）.因为1f x a +（）≥对一切0x ≥成立， 所以当=0x 时，01a +≥成立， 所以1a -≤.当0x ＞时，2971a x a x +-+≥成立，只需要297a x x+-的最小值大于或等于1a +，因为2977=67a x a x +--≥，所以671a a -+≥，解得85a ≥或87a -≤.综上，1a -≤. 三、17.【答案】证明：设12a x x b ＜＜＜. g x （）在a b （，）上是增函数， 12g x g x ∴（）＜（），且12a g x g x b ＜（）＜（）＜，（5分） 又f x （）在a b （，）上是增函数， 12(())(())f g x f g x ∴＜，(())f g x ∴在a b （，）上也是增函数.（10分） 18.【答案】（1）当10x -≤≤时，设解析式为=0y kx b k +（≠），代入10-（，），01（，）的坐标， 得=0=1k b b -+⎧⎨⎩，，解得=1=.1k b ⎧⎨⎩，=1y x ∴+.（2分）当0x ＞时，设解析式为2=21y a x --（），图象过点40（，），20=421a ∴--（），解得1=4a . 21=214f x x ∴--（）（）.（4分）2110=12104.x x f x x x +-⎧⎪∴⎨--⎪⎩，≤≤，（）（），＞（6分） （2）当10x -≤≤时，[]01y ∈，. 当0x ＞时，[1y ∈-+∞，）. f x ∴（）的值域为[][[011=1-+∞-+∞ ，，），）.（12分） 19.【答案】（1） 函数21=x f x ax b++（）是奇函数，且1=2f （）， 22211==111==2x x f x ax b ax b f a b ⎧++--⎪⎪-+-∴⎨+⎪⎪+⎩（）（），（2分）解得=1=0a b ⎧⎨⎩，，21=x f x x+∴（）.（5分） （2）=0xF x x f x （）（＞）（）， 222==11x x F x x x x∴++（），0x ＞，2222222111===111111x x x F x F x x x x x ∴+++++++（）（），11114035=122018=2017=2320181112S F F F F F F ∴++++++++⨯+（）（）（）……（）（）（）.（12分） 20.【答案】因为f x （）满足4=f x f x --（）（）， 所以8=4=f x f x f x ---（）（）（）， 则25=1f f --（）（），80=0f f （）（），11=3f f （）（）.（3分） 因为f x （）在R 上是奇函数，所以0=0f （），25=1=1f f f ---（）（）（）， 则80=0=0f f （）（），由4=f x f x --（）（），得11=3=3=14=1f f f f f ----（）（）（）（）（），又因为f x （）在区间[]02，上是增函数， 所以10=0f f （）＞（），所以10f -（）＜， 所以258011f f f -（）＜（）＜（）.（12分） 21.【答案】（1）设投资x 万元，A 产品的利润为f x （）万元，B 产品的利润为g x （）万元，依题意可设1=f x k x （），=g x k （）由题图①得1=0.2f （），即11=0.2=5k .（3分）由题图②得4=1.6g （），即2.6k ，解得24=5k .故1=05f x x x （）（≥），0g x x （）≥）.（6分） （2）设B 产品投入x 万元，则A 产品投入10x -（）万元，设企业利润为y 万元.由（1）得1=10=20105y f x g x x x -+-+（）（）（≤≤）.（8分）21114=2=2555y x -+--+ （），0，∴，即=4x 时，max 14==2.85y .因此当A 产品投入6万元，B 产品投入4万元时，该公司获得最大利润，为2.8万元.（12分）22.【答案】（1）241234===2822x x y f x x x x --++-++（）111.设=2u x +1，[]0,1x ∈，13u ≤≤， 则4=8y u u+-，[]1,3u ∈.（3分） 由已知性质得，当12u ≤≤，即102x ≤≤时，f x （）单调递减，所以f x （）的单调递减区间为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 当23u ≤≤，即112x ≤≤时，f x （）单调递增，所以f x （）的单调递增区间为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 由0=3f -（），1=42f -（），111=3f -（），得f x （）的值域为[]4,3--.（7分） （2）=2g x x a --（）为减函数，故当[]0,1x ∈时，[]12,2g x a a ∈---（）.（9分） 由题意得f x （）的值域是g x （）的值域的子集， 所以124,23,a a ---⎧⎨--⎩≤≥解得3=2a .（12分）第三章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知变量x ，y 满足=y x ，则下列说法错误的是（ ） A .x ，y 之间有依赖关系 B .x ，y 之间有函数关系 C .y 是x 的函数D .x 是y 的函数2.若函数21=2f x x +-）则3f （）等于（ ） A .0B .1C .2D .33.函数1=2f x x x -（）在区间122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上的最小值为（ ） A .1B .72C .72-D .1-4.函数63y a -≤≤）的最大值为（ ）A .9B .92C .3 D5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A .=1y x +B .3=y x -C .1=y xD .=y x x6.已知函数3=0f x ax bx a +（）（≠）满足3=3f -（），则3f （）等于（ ）A .2B .2-C .3-D .37.设10=1=010x x f x x x x +⎧⎪-⎨⎪-⎩，＞，（），，，＜，则0f f （（））等于（ ）A .1B .0C .2D .1-8.已知函数2=123f x m x mx -++（）（）为偶函数，则f x （）在区间25（，）上是（ ） A .增函数B .减函数C .有增有减D .增减性不确定9.若f x （）和g x （）都是奇函数，且=2F x f x g x ++（）（）（）在0+∞（，）上有最大值8，则F x （）在0-∞（，）上有（ ） A .最小值8- B .最小值2- C .最小值6-D .最小值4-10.若函数2=21f x ax a b x a +-+-（）（）是定义在0022a a --（，）（，） 上的偶函数，则225a b f +（）等于（ ） A .1B .3C .52D .7211.设函数=f x x x bx c ++（），给出下列四个命题： ①当=0c 时，=y f x （）是奇函数；②当=0b ，0c ＞时，方程=0f x （）只有一个实根； ③=y f x （）的图象关于点0c （，）对称； ④方程=0f x （）至多有两个实根. 其中正确的命题是（ ） A .①④B .①③C .①②③D .①②④12.定义：[]x 表示不超过x 的最大整数.如：[]1.3=2--.则函数[]=1x f x x x（）（≥）的值域为（ ）A .1,12⎤⎥⎦（B .2,13⎤⎥⎦（C .3,14⎤⎥⎦（D .4,15⎤⎥⎦（ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已知幂函数f x （）的图象过点），则不等式3210f x -+（）＞的解集是________. 14.设2=.x x a f x x x a ∈-∞⎧⎨∈+∞⎩，（，），（），（，）若2=4f （），则实数a 的取值范围为________. 15.若方程23=2x x k -在11-（，）上有实根，则实数k 的取值范围为________. 16.设a 为实常数，=()y f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ＜时，2()=97af x x x++.若()1f x a +≥对一切0x ≥成立，则实数a 的取值范围为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知f x （），g x （）在a b （，）上是增函数，且a g x b ＜（）＜，求证：(())f g x 在a b （，）上也是增函数.18.（本小题满分12分）如图，定义在[1-+∞，）上的函数f x （）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.（1）求f x （）的解析式；（2）写出f x （）的值域.19.（本小题满分12分）已知函数21=x f x ax b++（）是奇函数，且1=2f （）. （1）求f x （）的表达式；（2）设=0x Fx x f x （）（＞）（），记111=122018232018S F F F F F F +++++++（）（）（）（（）（……），求S 的值.20.（本小题满分12分）已知定义在R 上的奇函数f x （）满足4=f x f x --（）（），且在区间[]02，上是增函数，试比较80f （），11f （），25f -（）的大小.21.（本小题满分12分）某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图①，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图②（利润与投资量的单位：万元）.① ②（1）分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式.（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22.（本小题满分12分）已知函数=ty x x+有如下性质：如果常数0t ＞，那么该函数在（上是减函数，在+∞）上是增函数. （1）已知24123=2x x f x x --+（）1，[]01x ∈，，利用上述性质，求函数f x （）的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数f x （）和函数=2g x x a --（），若对任意[]101x ∈，，总存在[]201x ∈，，使得21=gx f x （）（）成立，求实数a 的值.。
人教高中数学必修1第三章练习题及答案
第三章练习一 、选择题1.函数()y f x =的图像在[],a b 内是连续的曲线，若()()0f a f b ⋅<，则函数()y f x =在区间(),a b 内A 只有一个零点B 至少有一个零点C 无零点D 无法确定 2.函数()ln 26f x x x =+-的零点一定位于下列哪个区间 A ()1,2 B ()2,3 C ()3,4 D ()5,63.()3123f x ax a =+-在[]1,1-上存在0x ，使()()0001f x x =≠± ，则a 的取值范围是 A (),2-∞ B ()2,+∞ C (),2-∞- D ()2,-+∞4.某商品降价10％，欲恢复原价，则应提价A 10％B 20％C 11％D 1119％5.方程1312xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭有解0x ，则0x 在下列哪个区间A ()1,0-B ()0,1C ()1,2D ()2,3 6.若函数()24f x x x a =++没有零点，则实数a 的取值范围是A 4a <B 4a >C 4a ≤D 4a ≥7.将进价为60元/个的商品按90元/个售出，能卖400个。
已知该商品每个涨价1元，销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为A 70 元/个B 75元/个C 80元/个D 85元/个8.某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励，奖励金额（元）是()()()500f n k n n =-（其中n 为年销售额），而()()()()0.350010000.4100020000.52000n k n n n ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪≤⎩，一员工获得400元的奖励，那么该员工一年的销售额为A 800B 1000C 1200D 1500二 填空题9.函数()232f x x x =-+-的两个零点是 .10.光线通过一块玻璃时，其强度要损失10％，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a ，通过x 块玻璃后的强度为y ，则y 关于x 的函数关系式为 . 11.某债券市场发行三种债券：P 种面值为100元，一年到期本息和为103元；Q 种面值为50元，一年到期51.4元；R 种面值20元，一年到期20.5元。
最新人教版高中数学必修一第三章试卷(含答案)
最新人教版高中数学必修一第三章试卷（含答案）
第三章函数的概念与性质
一、单选题
1．下列函数是奇函数的是（）
A．B．C．D．
2．幂函数的图象经过点，则的值为（）
A．1B．-1C．0D．2
3．已知函数是定义在R上偶函数，且在内是减函数，若，则满足的实数x的取值范围为（）
A．B．
C．D．
4．设函数的定义域为，有下列三个命题，这些命题中，真命题的个数是（）
①若存在常数，使得任意，有，则是函数的最大值
②若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值
③若的最大值为2，则的最大值也为2
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．函数，，则的值域为（）
A．B．
C．D．
6．已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，则不等式
的解集为（）
A．B．C．D．
二、多选题
7．已知函数，下列说法正确的是（）
A．函数的图象的对称中心是（0，1）B．函数在R上是增函数
C．函数是奇函数D．方程的解为
8．已知偶函数满足，在区间上，下列判断正确的是（）
A．B．在上是减函数
C．函数在处取得最大值D．函数没有最小值
三、填空题
9．函数的值域是_________．
10．若函数，则__________.
11．已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
12．已知函数，，若在区间上的最大值是3，则的取值范围是______.
四、解答题
13．已知实数是常数，函数.求函数的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由.。
高中数学必修一第三章函数的概念与性质必须掌握的典型题(带答案)
高中数学必修一第三章函数的概念与性质必须掌握的典型题单选题1、若函数f (x )=x α的图象经过点(9,13)，则f (19)=（ ） A ．13B ．3C ．9D ．8答案：B分析：将(9,13)代入函数解析式，即可求出α，即可得解函数解析式，再代入求值即可.解：由题意知f (9)=13，所以9α=13，即32α=3−1，所以α=−12，所以f (x )=x −12，所以f (19)=(19)−12=3.故选：B2、已知函数f (x )的定义域为(3,5)，则函数f (2x +1)的定义域为（ ） A ．(1,2)B ．(7,11)C ．(4,16)D ．(3,5) 答案：A分析：根据3<2x +1<5求解即可∵f (x )的定义域为(3,5)，∴3<x <5，由3<2x +1<5，得1<x <2，则函数f (2x +1)的定义域为(1,2) 故选：A.3、函数f (x )=x 2−1的单调递增区间是（ ） A ．(−∞,−3)B ．[0,+∞) C ．(−3,3)D ．(−3,+∞) 答案：B分析：直接由二次函数的单调性求解即可.由f (x )=x 2−1知，函数为开口向上，对称轴为x =0的二次函数，则单调递增区间是[0,+∞). 故选：B.4、已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (x )在[0,+∞)上单调递减，且f (3)=0，则不等式(2x −5)f (x −1)<0的解集为（ ）A ．(−2,52)∪(4,+∞)B ．(4,+∞)C ．(−∞,−2)∪[52,4]D ．(−∞,−2) 答案：A分析：根据偶函数的性质及区间单调性可得(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0，进而确定f(x)的区间符号，讨论{2x −5>0f(x −1)<0 、{2x −5<0f(x −1)>0求解集即可.由题设，(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0， 所以(−∞,−3)、(3,+∞)上f(x)<0，(−3,3)上f(x)>0， 对于(2x −5)f(x −1)<0，当{2x −5>0f(x −1)<0 ，即{x >52x −1<−3 或{x >52x −1>3 ，可得x >4； 当{2x −5<0f(x −1)>0 ，即{x <52−3<x −1<3，可得−2<x <52； 综上，解集为(−2,52)∪(4,+∞). 故选：A5、已知幂函数f(x)=k ⋅x α的图象经过点(3,√3)，则k +α等于（ ） A ．32B ．12C ．2D ．3答案：A分析：由于函数为幂函数，所以k =1，再将点(3,√3)代入解析式中可求出α的值，从而可求出k +α 解：因为f(x)=k ⋅x α为幂函数，所以k =1，所以f(x)=x α， 因为幂函数的图像过点(3,√3)， 所以√3=3α，解得α=12，所以k +α=1+12=32，故选：A6、已知幂函数y =x a 与y =x b 的部分图像如图所示，直线x =m 2，x =m (0<m <1)与y =x a ，y =x b 的图像分别交于A ，B ，C ，D 四点，且|AB |=|CD |，则m a +m b =（ ）A．1B．1C．√2D．22答案：B分析：表示出|AB|,|CD|，由幂函数的图象可得b>1>a>0，从而得(m2)a>(m2)b，m a>m b，再由|AB|=|CD|，代入化简计算，即可求解出答案.由题意，|AB|=(m2)a−(m2)b，|CD|=m a−m b，根据图象可知b>1>a>0，当0<m<1时，(m2)a> (m2)b，m a>m b，因为|AB|=|CD|，所以m2a−m2b=(m a+m b)(m a−m b)=m a−m b，因为m a−m b>0，可得m a+m b=1.故选：B,则f(x)（）7、设函数f(x)=x3−1x3A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减答案：A分析：根据函数的解析式可知函数的定义域为{x|x≠0}，利用定义可得出函数f(x)为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．因为函数f(x)=x3−1定义域为{x|x≠0}，其关于原点对称，而f(−x)=−f(x)，x3所以函数f(x)为奇函数．又因为函数y=x3在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递增，而y =1x 3=x −3在(0,+∞)上单调递减，在(−∞,0)上单调递减，所以函数f(x)=x 3−1x 3在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递增． 故选：A ．小提示：本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题． 8、下列函数为奇函数的是（ ） A ．y =x 2B ．y =x 3C ．y =|x|D ．y =√x 答案：B分析：根据奇偶函数的定义判断即可；解：对于A ：y =f (x )=x 2定义域为R ，且f (−x )=(−x )2=x 2=f (x )， 所以y =x 2为偶函数，故A 错误；对于B ：y =g (x )=x 3定义域为R ，且g (−x )=(−x )3=−x 3=−g (x )， 所以y =x 3为奇函数，故B 正确；对于C ：y =ℎ(x )=|x |定义域为R ，且ℎ(−x )=|−x |=|x |=ℎ(x )， 所以y =|x |为偶函数，故C 错误；对于D ：y =√x 定义域为[0,+∞)，定义域不关于原点对称， 故y =√x 为非奇非偶函数，故D 错误； 故选：B 多选题9、下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A ．f (x )=x 与g (x )=√x 33B ．f (x )=x +1与g (x )=x 2−1x−1C ．f (x )=|x |x 与g (x )={1,x >0−1,x <0D ．f (t )=|t −1|与g (x )=|x −1| 答案：ACD分析：根据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案.对于A ，f(x)=x ，g(x)=√x 33=x ，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A 正确；对于B，f(x)=x+1，g(x)=x+1(x≠1)，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确；对于C，f(x)={1,x>0−1,x<0，g(x)={1,x>0−1,x<0，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C正确；对于D，f(t)=|t−1|与g(x)=|x−1|的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D正确. 故选：ACD10、已知函数f(x)={x+2,x≤−1x2,−1<x<2，关于函数f(x)的结论正确的是（）A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(−∞,4)C．f(1)=3D．若f(x)=3，则x的值是√3E．f(x)<1的解集为(−1,1)答案：BD解析：根据解析式判断定义域，结合单调性求出值域，分段代值即可求解方程，分段解不等式，得出不等式解集.由题意知函数f(x)的定义域为(−∞,2)，故A错误；当x≤−1时，f(x)的取值范围是(−∞,1]，当−1<x<2时，f(x)的取值范围是[0,4)，因此f(x)的值域为(−∞,4)，故B正确；当x=1时，f(1)=12=1，故C错误；当x≤−1时，x+2=3，解得x=1（舍去），当−1<x<2时，x2=3，解得x=√3或x=−√3（舍去），故D正确；当x≤−1时，x+2<1，解得x<−1，当−1<x<2时，x2<1，解得−1<x<1，因此f(x)<1的解集为(−∞,−1)∪(−1,1)；故E错误.故选：BD.小提示：此题考查分段函数，涉及定义域，值域，根据函数值求自变量取值，解不等式，关键在于分段依次求解.11、已知幂函数f(x)图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A ．函数为增函数B ．函数为偶函数C ．若x ≥9，则f (x )≥3D ．若x 2>x 1>0，则f (x 1)+f (x 2)2>f (x 1+x 22)答案：AC解析：先代点求出幂函数的解析式f(x)=x 12，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由x ≥9时，可得√x ≥3可判断C ，利用(f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2展开和0比即可判断D.设幂函数f(x)=x α将点(4,2)代入函数f(x)=x α得：2=4α，则α=12.所以f(x)=x 12，显然f(x)在定义域[0,+∞)上为增函数，所以A 正确.f(x)的定义域为[0,+∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B 不正确. 当x ≥9时，√x ≥3，即f(x)≥3，所以C 正确. 当若0<x 1<x 2时， (f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2=x 1+x 2+2√x 1x 24−x 1+x 22=2√x 1x 2−x 1−x 24=−(√x 1−√x 2)24<0.即f (x 1)+f (x 2)2<f (x 1+x 22)成立，所以D 不正确.故选：AC小提示：关键点睛：本题主要考查了幂函数的性质，解答本题的关键是由(f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2，化简得到−(√x 1−√x 2)24，从而判断出选项D 的正误，属于中档题.填空题12、已知函数f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，f(x)+g(x)=2⋅3x ，则函数f(x)=_____． 答案：3x +3−x分析：由已知可得f(−x)+g(−x)=2⋅3−x ，结合两函数的奇偶性可得f (x )−g (x )=2⋅3−x ，利用方程组的思想即可求出f (x ).解：因为f(x)+g(x)=2⋅3x ，所以f(−x)+g(−x)=2⋅3−x ，又f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以f (−x )=f (x ),g (−x )=−g (x )； 所以f(−x)+g(−x)=f (x )−g (x )=2⋅3−x，则{f (x )+g (x )=2⋅3x f (x )−g (x )=2⋅3−x，两式相加得，2f (x )=2⋅3x +2⋅3−x ，所以f (x )=3x +3−x . 故答案为:3x +3−x . 小提示：关键点睛:本题的关键是由函数的奇偶性得到f (x )−g (x )=2⋅3−x ，从而可求出函数的解析式. 13、函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)的值域是________. 答案：[−2,+∞)解析：先求出函数的定义域为(−1,4)，设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)，根据二次函数的性质求出单调性和值域，结合对数函数的单调性，以及利用复合函数的单调性即可求出y =log 0.4(−x 2+3x +4)的单调性，从而可求出值域.解：由题可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)， 则−x 2+3x +4>0，解得：−1<x <4， 所以函数的定义域为(−1,4)， 设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)，则x ∈(−1,32)时，f (x )为增函数，x ∈(32,4)时，f (x )为减函数，可知当x =32时，f (x )有最大值为254，而f (−1)=f (4)=0，所以0<f (x )≤254，而对数函数y =log 0.4x 在定义域内为减函数， 由复合函数的单调性可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)在区间(−1,32)上为减函数，在(32,4)上为增函数，∴y ≥log 0.4254=−2，∴函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)的值域为[−2,+∞). 所以答案是：[−2,+∞).小提示：关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力.14、已知函数f (x )=x 2−4x +3，g (x )=mx +3−2m ，若对任意x 1∈[0,4]，总存在x 2∈[0,4]，使f (x 1)=g (x 2)成立，则实数m 的取值范围为______． 答案：(−∞,−2]∪[2,+∞)分析：求出函数f (x )在[0,4]上的值域A ，再分情况求出g (x )在[0,4]上的值域，利用它们值域的包含关系即可列式求解.“对任意x 1∈[0,4]，总存在x 2∈[0,4]，使f (x 1)=g (x 2)成立”等价于“函数f (x )在[0,4]上 的值域包含于g (x )在[0,4]上的值域”，函数f (x )=(x −2)2−1，当x ∈[0,4]时，f(x)min =f(2)=−1，f(x)max =f(0)=f(4) =3，即f (x )在[0,4]的值域A =[−1,3]，当m =0时，g(x)=3，不符合题意，当m >0时，g (x )在[0,4]上单调递增，其值域B 1=[3−2m,3+2m]，于是有A ⊆B 1，即有{3−2m ≤−13+2m ≥3，解得m ≥2，则m ≥2，当m <0时，g (x )在[0,4]上单调递减，其值域B 2=[3+2m,3−2m]，于是有A ⊆B 2，即有{3+2m ≤−13−2m ≥3，解得m ≤−2，则m ≤−2， 综上得：m ≤−2或m ≥2，所以实数m 的取值范围为(−∞,−2]∪[2,+∞). 所以答案是：(−∞,−2]∪[2,+∞) 解答题15、已知二次函数f (x )=ax 2−2x (a >0) （1）若f (x )在[0,2]的最大值为4，求a 的值；（2）若对任意实数t，总存在x1,x2∈[t,t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥2．求a的取值范围．答案：（1）2；（2）[8,+∞).分析：由解析式可知f(x)为开口方向向上，对称轴为x=1a的二次函数；（1）分别在1a ≥2和0<1a<2两种情况下，根据函数单调性可确定最大值点，由最大值构造方程求得结果；（2）将问题转化为f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，分别在1a ≤t、1a≥t+1、t<1a≤t+12和t+12<1a<t+1，根据f(x)单调性可得f(x)max−f(x)min，将f(x)max−f(x)min看做关于t的函数，利用恒成立的思想可求得结果.由f(x)解析式知：f(x)为开口方向向上，对称轴为x=1a的二次函数，（1）当1a ≥2，即0<a≤12时，f(x)在[0,2]上单调递减，∴f(x)max=f(0)=0，不合题意；当0<1a <2，即a>12时，f(x)在[0,1a]上单调递减，在[1a,2]上单调递增，∴f(x)max=max{f(0),f(2)}，又f(0)=0，f(2)=4a−4，f(x)在[0,2]的最大值为4，∴f(x)max=f(2)=4a−4=4，解得：a=2；综上所述：a=2.（2）若对任意实数t，总存在x1,x2∈[t,t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥2，则f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，①当1a≤t时，f(x)在[t,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t+1)−f(t)=2at+a−2≥2，当t≥1a时，y=2at+a−2单调递增，∴(2at+a−2)min=2a⋅1a+a−2=a，∴a≥2；②当1a ≥t+1，即t≤1a−1时，f(x)在[t,t+1]上单调递减，∴f(x)max−f(x)min=f(t)−f(t+1)=−2at−a+2≥2，当t≤1a−1时，y=−2at−a+2单调递减，∴(−2at−a+2)min=−2a(1a−1)−a+2=a，∴a≥2；③当t<1a ≤t+12，即1a−12≤t<1a时，f(x)在[t,1a]上单调递减，在[1a,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t+1)−f(1a )=a(t+1)2−2(t+1)+1a≥2，当1a −12≤t<1a时，又a>0，12<1a+12≤t+1<1a+1，令m=t+1，则y=am2−2m+1a 在[1a+12,1a+1)上单调递增，∴a(1a +12)2−2(1a+12)+1a≥2，解得：a≥8；④当t+12<1a<t+1，即1a−1<t<1a−12时，f(x)在[t,1a]上单调递减，在[1a,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t)−f(1a )=at2−2t+1a≥2，当1a −1<t<1a−12时，y=at2−2t+1a在(1a−1,1a−12)上单调递减，∴a(1a −12)2−2(1a−12)+1a≥2，解得：a≥8；综上所述：a的取值范围为[8,+∞).小提示：关键点点睛：本题考查根据二次函数最值求解参数值、恒成立问题的求解，本题解题关键是能够将问题转化为f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，从而通过对于函数单调性的讨论得到最值.。
高一数学必修1第三章专题测试(附解析)
高一数学必修1第三章专题测试（附解析）数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。
小编准备了高一数学必修1第三章专题测试，希望你喜欢。
一、选择题1.函数f(x)=23x+1+a的零点为1，则实数a的值为()A.-2B.-12C.12D.2解析由已知得f(1)=0，即231+1+a=0，解得a=-12.故选B. 答案B2.函数f(x)=2x-x-2的一个零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析由f(0)=20-0-20，f(1)=2-1-20，f(2)=22-2-20，根据函数零点存在性定理知函数的一个零点在区间(1,2)内，故选B.答案B3.(2019北京卷)已知函数f(x )=6x-log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4，+)解析由题意知，函数f(x)在(0，+)上为减函数，又f(1)=6-0=60，f(2)=3-1=20，f(4)=64-log24=32-2=-120，由零点存在性定理，可知函数f(x)在区间(2,4)上必存在零点.答案C4.(2019湖北卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x2-3x，则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()A.{1,3}B.{-3，-1,1,3}C.{2-7，1,3}D.{-2-7，1,3解析求出当x0时f(x)的解析式，分类讨论解方程即可.令x0，则-x0，所以f(-x)=(-x)2+3x=x2+3x.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x). 所以当x0时，f(x)=-x2-3x.所以当x0时，g(x)=x2-4x+3.令g(x)=0，即x2-4x+3=0，解得x=1或x=3.当x0时，g(x)=-x2-4x+3.令g(x)=0，即x2+4x-3=0，解得x=-2+70(舍去)或x=-2-7.所以函数g(x)有三个零点，故其集合为{-2-7，1,3}.答案 D5.已知函数f(x)=kx+2，x0lnx，x0(kR)，若函数y=|f(x)|+k有三个零点，则实数k的取值范围是()A.kB.-1C.-2 -1D.k-2解析由y=|f(x)|+k=0得|f(x)|=-k0，所以k0，作出函数y=|f(x)|的图象，要使y=-k与函数y=|f(x)|有三个交点，则有-k2，即k-2，选D.答案 D6.x0是函数f(x)=2sinx-lnx(x(0，))的零点，x10，其中正确的命题为()A.①③B.①④C.②③D.②④解析因为f(1)=2sin1-ln1=2sin10，f(e)=2sin e-0，所以x0(1，e)，即①正确.f(x)=2cosx-x，当x0，2时，2，f(x)0，当x=2时，f(x)=-20，当x2，时，1x2，cosx 0，f(x)0.综上可知，f(x)0，f(x)为减函数，f(x1)f(x2)，即f(x1)-f(x2)0，④正确.答案B二、填空题7.已知0解析分别画出函数y=ax(0答案28.(2019福建卷)函数f(x)=x2-2，x0，2x-6+lnx，x0的零点个数是________.解析分段函数分别在每一段上判断零点个数，单调函数的零点至多有一个.当x0时，令x2-2=0，解得x=-2(正根舍去)，所以在(-，0]上有一个零点.当x0时，f( x)=2+1x0恒成立，所以f(x)在(0，+)上是增函数. 又因为f(2)=-2+ln20，f(3)=ln30，f(2)f(3)0，所以f(x)在(2,3)内有一个零点.综上，函数f(x)的零点个数为2.答案29.(2 014陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.解析如图所示，△ADE∽△ABC，设矩形的面积为S，另一边长为y，则S△ADES△ABC=40-y402=x402.所以y=40-x，则S=x(40-x)=-(x-20)2+202，所以当x=20时，S最大.答案20三、解答题10.已知函数f(x)=2x，g(x)=12|x|+2.(1)求函数g(x)的值域;(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.解(1)g(x)=12|x|+2=12|x|+2，因为|x|0，所以012|x|1，即2(2)由f(x)-g(x)=0，得2x-12|x|-2=0，当x0时，显然不满足方程，当x0时，由2x-12x-2=0，整理得(2x)2-22x-1=0，(2x-1)2=2，故2x=12，因为2x 0，所以2x=1+2，即x=log2(1+2).11.设函数f(x)=x3-92x2+6x-a.(1)对于任意实数x，f(x)m恒成立，求m的最大值;(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根，求实数a的取值范围. 解(1)f(x)=3x2-9x+6，因为xR时，f(x)m，即3x2-9x+(6-m)0恒成立，所以=81-12(6-m)0，得m-34，故m的最大值为-34.(2)由(1)知，f(x)=3(x-1)(x-2)，当x1时，f(x)当12时，f(x)0. 所以当x=1时，f(x)取极大值f(1)=52-a;当x=2时，f(x)取极小值f(2)=2-a;故当f(2)0或f(1)0时，方程f(x)=0仅有一个实根.解得a2或a52.实数a的取值范围是(-，2)52，+.B级能力提高组1.(2019湖南卷)已知函数f(x)=x2+ex-12(x0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A.-，1eB.(-，e)C.-1e，eD.-e，1e解析设x0，x20+ex0-12是函数f(x)图象上任意一点，该点关于y轴的对称点-x0，x20+ex0-12在函数g(x)的图象上，则x20+ex0-12=x20+ln(a-x0)，即ln(a-x0)=ex0-12，a= x0+e ex0- 12 (x0).记h(x)=x+eex-12=x+1eeex，则h(x)=1+1eeexex=1+1eeex+x0，h(x)在(-，0)上是增函数.a答案B2.(2019浙江名校联考)已知函数f(x)=x2+1x2+ax+1x+a在定义域上有零点，则实数a的取值范围是________.解析f(x)=x+1x2+ax+1x+a-2 ，x0，令x+1x=t，则t(-，-2][2，+)，由于f(x)有零点，则关于t的方程t2+at+a-2=0在(-，-2][2，+)上有解.∵t-1，方程t2+at+a-2=0可化为a=2-t2t+1，t(-，-2][2，+)，问题就转化为a=2-t2t+1=-t+12+2t+1+1t+1=-(t+1)+1t+1+2，t(-，-2][2，+)，a=-(t+1)+1t+1+2在(-，-2]和[2，+)上都是减函数，故当t-2时，a当t2时，a-23，a-，-23[2，+).答案-，-23[2，+)3.(2019江苏南京一模)如图，现要在边长为100 m的正方形ABCD内建一个交通环岛.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m(x不小于9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为15x2 m的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m，绕岛行驶的路宽均不小于10 m.(1)求x的取值范围(运算中2取1.4);(2)若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为433ax 元/m2，其余区域的造价为12a11元/m2，当x取何值时，可使环岛的整体造价最低?解(1)由题意得x9，100-2x60，1002-2x-215x210，解得x9，x20，-2019，即915.(2)记环岛的整体造价为y元，则由题意得y=a15x22+433axx2+12a11104-15x22-x2=a11-125x4+43x3-12x2+12104，令f(x)=-125x4+43x3-12x2，则f(x)=-425x3+4x2-24x=-4x125x2-x+6，由f(x)=0，解得x=10或x=15，列表如下：x9(9,10)10(10,15)15f(x)-0+0f(x)↘极小值所以当x=10时，y取最小值.要练说，得练看。
(人教版A版最新)高中数学必修第一册 第三章综合测试01-答案
第三章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】当y 取一个正值时，有两个x 与它对应，故D 错.2.【答案】A【解析】21=2f x x - ），21=222f ⨯∴+-），即3=0f （）.3.【答案】D【解析】f x （）在122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上为减函数，min 111==2=11222f x f ∴---⨯--（（）（））. 4.【答案】B【解析】所以当3=2a -最大值为92.故选B . 5.【答案】D【解析】=1y x +是非奇非偶函数，3=y x -是奇函数和减函数，1=y x在整个定义域上不是增函数，故选D . 6.【答案】C【解析】33===f x a x b x ax bx f x --+--+- （）（）（）（）（），x ∈R ，f x ∴（）为奇函数，3=3=3f f ∴---（）（）.7.【答案】C【解析】0=10=1f -（），((0))=(1)=11=2f f f +.8.【答案】B【解析】f x （）为偶函数，=0m ∴，2=3f x x ∴-+（），其图象开口向下，对称轴为y 轴，f x ∴（）在25（，）上是减函数.9.【答案】D【解析】设0x ∈-∞（，），则0x -∈+∞（，），=28F x f x g x ∴--+-+（）（）（）≤且存在00x ∈+∞（，）使0=8F x （）.又f x （），g x （）都是奇函数，[]=6f x g x f x g x ∴-+--+（）（）（）（）≤，即6f x g x +-（）（）≥， =24F x f x g x ∴++-（）（）（）≥，且存在00x ∈-∞，（），使0=4F x -（）.F x ∴（）在0-∞（，）上有最小值4-. 10.【答案】B【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以22=0a a -+-，解得=2a .又偶函数不含奇次项，所以2=0a b -，即=1b ，所以2=21f x x +（）.于是22=1=35a b f f +（）（）. 11.【答案】C【解析】当=0c 时，=f x x x bx +（），此时=f x f x --（）（），故f x （）为奇函数，故①正确.当=0b ，0c ＞时，=f x x x c +（），若0x ≥，则2=f x x c +（），此时=0f x （）无解，若0x ＜，则2=f x x c -+（），此时=0f x （）有一解=x ，故②正确.作出=y f x （）的图象，如图.结合图象知③正确，④不正确.12.【答案】A【解析】当x 为整数时，=1f x （），当12x ∈（，）时，112f x ∈（）（，）；当23x ∈（，）时，213f x ∈（）（，），…， 当1x k k ∈+（，）时，11k f x k ∈+（）（，），且112k k +≥，所以函数[]=1x f x x x （）（≥）的值域为112⎤⎥⎦（.故选A . 二、 13.【答案】1|3x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＞【解析】设=a f x x （），则==2a f ，=3a ∴.3=f x x ∴（），在R 上为增函数.3210321321f x f x f x -+⇔--⇔--（）＞（）＞（）＞，解得13x ＞，∴原不等式的解集为1|3x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＞. 14.【答案】2a ≤【解析】若2a ∈-∞（，），则2=2f （），不合题意，[]2a ∴∈+∞，，2a ∴≤. 15.【答案】95162⎡-⎢⎣，） 【解析】方程23=2x x k -可以看作是k 关于x 的二次函数23=2k x x -，配方得239=416k x --（），其图象的对称轴方程为3=4x ，则函数k 在区间314⎤-⎥⎦（，上是单调递减的，在区间314⎡-⎢⎣，）上是单调递增的（如图）.由函数的单调性得函数k 在区间11-（，）上的值域为314f f ⎡-⎢⎣（），（））. 233339==442416f -⨯- （）（）， 2351=11=22f ---⨯-（）（）（）， ∴实数k 在的取值范围是95162⎡-⎢⎣，）. 16.【答案】1a -≤【解析】因为=y f x （）是定义在R 上的奇函数， 所以当=0x 时，=0f x （）. 当0x ＞时，0x -＜，所以2=97a f x x x---+（）. 因为=y f x （）是定义在R 上的奇函数， 所以当0x ＞时，2=97a f x x x+-（）. 因为1f x a +（）≥对一切0x ≥成立，所以当=0x 时，01a +≥成立，所以1a -≤.当0x ＞时，2971a x a x+-+≥成立， 只需要297a x x+-的最小值大于或等于1a +，因为2977=67a x a x +--≥， 所以671a a -+≥，解得85a ≥或87a -≤. 综上，1a -≤.三、17.【答案】证明：设12a x x b ＜＜＜.g x （）在a b （，）上是增函数， 12g x g x ∴（）＜（），且12a g x g x b ＜（）＜（）＜，（5分）又f x （）在a b （，）上是增函数， 12(())(())f g x f g x ∴＜，(())f g x ∴在a b （，）上也是增函数.（10分） 18.【答案】（1）当10x -≤≤时，设解析式为=0y kx b k +（≠），代入10-（，），01（，）的坐标， 得=0=1k b b -+⎧⎨⎩，，解得=1=.1k b ⎧⎨⎩， =1y x ∴+.（2分）当0x ＞时，设解析式为2=21y a x --（），图象过点40（，），20=421a ∴--（），解得1=4a . 21=214f x x ∴--（）（）.（4分） 2110=12104.x x f x x x +-⎧⎪∴⎨--⎪⎩，≤≤，（）（），＞（6分） （2）当10x -≤≤时，[]01y ∈，.当0x ＞时，[1y ∈-+∞，）. f x ∴（）的值域为[][[011=1-+∞-+∞ ，，），）.（12分） 19.【答案】（1） 函数21=x f x ax b++（）是奇函数，且1=2f （）， 22211==111==2x x f x ax b ax b f a b ⎧++--⎪⎪-+-∴⎨+⎪⎪+⎩（）（），（2分）解得=1=0a b ⎧⎨⎩，， 21=x f x x+∴（）.（5分） （2）=0x F x x f x （）（＞）（）， 222==11x x F x x x x∴++（），0x ＞， 2222222111===111111x x x F x F x x x x x ∴+++++++（）（）， 11114035=122018=2017=2320181112S F F F F F F ∴++++++++⨯+（）（）（）……（）（）（）.（12分） 20.【答案】因为f x （）满足4=f x f x --（）（）， 所以8=4=f x f x f x ---（）（）（）， 则25=1f f --（）（），80=0f f （）（），11=3f f （）（）.（3分） 因为f x （）在R 上是奇函数，所以0=0f （），25=1=1f f f ---（）（）（），则80=0=0f f （）（），由4=f x f x --（）（），得11=3=3=14=1f f f f f ----（）（）（）（）（），又因为f x （）在区间[]02，上是增函数， 所以10=0f f （）＞（），所以10f -（）＜，所以258011f f f -（）＜（）＜（）.（12分） 21.【答案】（1）设投资x 万元，A 产品的利润为f x （）万元，B 产品的利润为g x （）万元，依题意可设1=f x k x （），=g x k （）由题图①得1=0.2f （），即11=0.2=5k .（3分） 由题图②得4=1.6g （），即2.6k ，解得24=5k .故1=05f x x x （）（≥），0g x x （）≥）.（6分） （2）设B 产品投入x 万元，则A 产品投入10x -（）万元，设企业利润为y 万元.由（1）得1=10=20105y f x g x x x -+-+（）（）（≤≤）.（8分）21114=2=2555y x -+--+ （），0，∴，即=4x 时，max 14==2.85y . 因此当A 产品投入6万元，B 产品投入4万元时，该公司获得最大利润，为2.8万元.（12分）22.【答案】（1）241234===2822x x y f x x x x --++-++（）111. 设=2u x +1，[]0,1x ∈，13u ≤≤， 则4=8y u u+-，[]1,3u ∈.（3分） 由已知性质得，当12u ≤≤，即102x ≤≤时，f x （）单调递减，所以f x （）的单调递减区间为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 当23u ≤≤，即112x ≤≤时，f x （）单调递增，所以f x （）的单调递增区间为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 由0=3f -（），1=42f -（），111=3f -（）， 得f x （）的值域为[]4,3--.（7分） （2）=2g x x a --（）为减函数，故当[]0,1x ∈时，[]12,2g x a a ∈---（）.（9分）由题意得f x （）的值域是g x （）的值域的子集， 所以124,23,a a ---⎧⎨--⎩≤≥解得3=2a .（12分）。
(人教版B版)高中数学必修第一册 第三章综合测试试卷01及答案
第三章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知2()1f x x =+，则[(1)]f f -的值等于（ ）A .2B .3C .4D .52.已知函数()1f x x =+，其定义域为{1,0,1,2}-，则函数的值域为（ ）A .[0,3]B .{0,3}C .{0,1,2,3}D .{|0}y y …3.函数y = ）A .{|01}x x ……B .{| 1 1}x x x --＜或＞C .{|01}x x x ¹-＜且D .{}|1 0x x x ¹-¹且4.已知二次函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-，且函数图像截x 轴所得的线段长为8，则函数()y f x =的零点为（ ）A .2，6B .2，6-C .2-，6D .2-，6-5.若函数()y f x =的定义域是{|01}x x ≤≤，则函数()()(2)(01)F x f x a f x a a =+++＜＜的定义域是（）A .1|22a a x x -ìü-íýîþ≤B .|12a x x a ìü--íýîþ≤C .{|1}x a x a --≤≤D .1|2a x a x -ìü-íýîþ≤≤6.如图所示，可表示函数()y f x =的图像的只可能是（）A B C D7.已知函数2()1f x ax bx =++为定义在[2,1]a a -上的偶函数，则a b +的值是（ ）A .1B .1-C .1或1-D .0或18.若()f x 满足()()f x f x -=-，且在(,0)-¥上是增函数，(2)0f -=，则()0xf x ＜的解集是（ ）A .(2,0)(0,2)-UB .(,2)(0,2)-¥-UC .(,2)(2,)-¥-+¥U D .(2,0)(2,)-+¥U 9.设函数()f x 与()g x 的定义域是{|1}x x ι±R ，函数()f x 是一个偶函数，()g x 是一个奇函数，且1()()1f xg x x -=-，则()f x 等于（ ）A .2221x x -B .211x -C .221x -D .221x x -10.已知2()21(0)f x ax ax a =++＞，若()0f m ＜，则(2)f m +与1的大小关系式为（ ）A .(2)1f m +＜B .(2)1f m +=C .(2)1f m +＞D .(2)1f m +…11.函数()f x =（ ）A .是奇函数但不是偶函数B .是偶函数但不是奇函数C .既是奇函数又是偶函数D .既不是奇函数又不是偶函数12.已知2()2f x x x =+，若存在实数t ，使()3f x t x +…对[1,]x m Î恒成立，则实数m 的最大值是（ ）A .6B .7C .8D .9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.已知1,[0,1],()2,[0,1],x f x x x Îì=í-Ïî，当[()]1f f x =时，x Î__________.14.关于x 的方程240x x a --=有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为__________.15.已知函数719()1x f x x +=+，则()f x 的图像的对称中心是__________，集合{}*|()x f x Î=N __________.16.已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则52f f æöæöç÷ç÷èøèø的值是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数2()2||1f x x x =--.（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数()f x 的解析式写成分段函数；（2）在坐标系中画出()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间和值域.18.（本小题满分12分）已知函数()f x 对任意实数x 均有()2(1)f x f x =-+，且()f x 在区间[0]1，上有解析式2()f x x =.（1）求(1)f -和(1.5)f 的值；（2）写出()f x 在区间[2,2]-上的解析式.19.（本小题满分12分）函数2()1ax bf x x +=+是定义在(,)-¥+¥上的奇函数，且1225f æö=ç÷èø.（1）求实数a ，b 的值.（2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数；（3）写出()f x 的单调减区间，并判断()f x 有无最大值或最小值.如有，写出最大值或最小值（无需说明理由）.20.（本小题满分12分）已知定义域为R 的单调函数()f x ，且(1)f x -的图像关于点(1,0)对称，当0x ＞时，1()3x f x x=-.（1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t ÎR ，不等式()()22220f t t f t k -+-＜恒成立，求实数k 的取值范围.21.（本小题满分12分）对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足下列条件：①()f x 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[,]a b D Í，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么称()()x D y f x =Î为闭函数.（1）求闭函数3y x =-符合条件②的区间[,]a b .（2）判断函数31()(0)4f x x x x=+＞是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数y k =+是否为闭函数？若是闭函数，求实数k 的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数()f x 的定义域为R ，当0x ＞时，()1f x ＞，对任意,x y ÎR ，都有()()()f x y f x f y +=g ，且(2)4f =.（1）求(0)f ，(1)f 的值.（2）证明：()f x 在R 上为单调递增函数.（3）若有不等式1()2f x f x x æö+ç÷èøg ＜成立，求x 的取值范围.第三章测试答案解析一、1.【答案】D【解析】由条件知(-1)2f =，(2)5f =，故选D .2.【答案】C【解析】将x 的值依次代入函数表达式可得0，1，2，3，所以函数的值域为{0,1,2,3}，故选C .3.【答案】C【解析】由条件知10x +¹且0x x -＞，解得0x ＜且1x ¹-.故选C 4.【答案】C【解析】由于函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-，所以直线2x =为二次函数()y f x =图像的对称轴，根据二次函数图像的性质，图像与x 轴的交点必关于直线2x =对称.又两交点间的距高为8，则必有两交点的横坐标分别为1246x =+=，2242x =-=-.故函数的零点为2-，6.故选C .5.【答案】A【解析】由条件知01,021,x a x a +ìí+î…………，又01a ＜＜则122a ax --≤≤，故选A .6.【答案】D【解析】由函数定义可得，任意一个x 有唯一的y 与之对应，故选D .7.【答案】B【解析】因为函数2()1f x ax bx =++为定义在[2,1]a a -上的偶函数，所以21a a =-，1a =-，0b =，因此1a b +=-，故选B.8.【答案】A【解析】根据题意可知函数是奇函数，且在(,0)-¥，(0,)+¥上是增函数，对()0xf x ＜，分0x ＞，0x ＜进行讨论，可知解集为(2,0)(0,2)-U ，故选A.9.【答案】B【解析】1()()1f x g x x -=-∵，1()()1f x g x x ---=--∴，1()()1f xg x x +=--∴，21122()111f x x x x =-=-+-∴，21()1f x x =-，故选B .10.【答案】C【解析】因为2()21(0)f x ax ax a =++＞，所以其图像的对称轴为直线1x =-，所以()(2)0f m f m =--＜，又(0)1f =，所以(2)1f m +＞，故选C .11.【答案】A【解析】由定义城可知x ，因此原式化简为()f x =，那么根据函数的奇偶性的定义，可知该函数是奇函数不是偶函数，故选A .12.【答案】C【解析】由题意知，对任意[1,]x m Î，2()2()3x t x t x +++…恒成立，这个不等式可以理解为()f x t +的图像在直线3y x =的图像的下面时x 的取值范围.要使m 最大，需使两图像交点的横坐标分别为1和m .当1x =时，3y =，代入可求得4t =-（0t =舍去）.进而求得另一个交点为(8,24)，故8m =.故选C.二、13.【答案】[0,1][2,3]{5}U U 【解析】因为1,[0,1],()2,[0,1],x f x x x Îì=í-Ïî所以要满足元[()]1f f x =，需()[0,1]f x Î，[0,1]x Î或2[0,1]x -Î或5x =，这样解得x 的取值范围是[0,1][2,3]{5}U U .14.【答案】(0,4)【解析】原方程等价于24x x a -=，在同一坐标系内作出函数24y x x =-与函数y a =的图像，如图所示：平移直线y a =，可得当04a ＜＜时，两图像有4个不同的公共点，相应地方程240x x a --=有4个不相等的实数根，综上所述，可得实数a 的范围为04a ＜＜.15.(1,7)-{13,7,5,4,3,0,1,2,3,5,11}-----【解析】因为函数71912()711x f x x x +==+++，则()f x 的图像的对称中心为(1,7)-，集合{|()}{13,7,5,4,3,0,1,2,3,5,11}x f x *Î=-----N 16.【答案】0【解析】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，因此令12x =-，可知11112222f f æöæö-=-ç÷ç÷èøèø，所以102f æö=ç÷èø，分别令32x =-，52x =-，可得302f æö=ç÷èø，502f æö=ç÷èø，令1x =-.得(0)0f =，因此可知502f f æöæö=ç÷ç÷èøèø.三、17.【答案】（1）22321,0()2||121,0x x x f x x x x x x ì--=--=í+-î＜….（2）图像如图所示.单调增区间为(1,0)-，(1,)+¥，单调减区间为(,1)-¥-，(0,1).值域为[2,)-+¥.18.【答案】（1）由题意知(1)2(11)2(0)0f f f -=--+=-=，1111(1,5)(10.5)(0.5)2248f f f =+=-=-´=-.（2）当[0,1]x Î时，2()f x x =；当(1,2]x Î时，1(0,1]x -Î，211()(1)(1)22f x f x x =--=--；当[1,0)x Î-时，1[0,1)x +Î，2()2(1)2(1)f x f x x =-+=-+；当[2,1)x Î--时，1[1,0)x +Î-，22()2(1)22(11)4(2)f x f x x x éù=-+=-´-++=+ëû.所以22224(2),[2,1),2(1),[1,0),(),[0,1],1(1),(1,2].2x x x x f x x x x x ì+Î--ï-+Î-ïï=íÎïï--Îïî19.【答案】（1）2()1ax bf x x +=+∵是奇函数()()f x f x -=-∴，2211ax b ax bx x -++=-++∴，0b =∴.故2()1axf x x =+，又1225f æö=ç÷èø∵，1a =∴（2）证明：由（1）知2()1xf x x =+，任取1211x x -＜＜＜，()()()()()()1212121222121211111x x x x x xf x f x x x x x ---=-=++++1211x x -∵＜＜＜，1211x x -∴＜＜，120x x -＜，1210x x -＞，2110x +＞，2210x +＞，()()120f x f x -∴＜，即()()12f x f x ＜，()f x ∴在(1,1)-上是增函数.（3）单调减区间为(,1),(1,)-¥-+¥.当1x =-时，min 1()2f x =-；当1x =时，max 1()2f x =.20.【答案】（1）由题意知()f x 的图像关于点(0,0)对称，是奇函数，∴(0)0f =当0x ＜时，0x -＞，1()3x f x x--=--∴，又∵函数()f x 是奇函数.∴()()f x f x -=-，1()3x f x x=-∴.综上所述，1(0),()30(0).x x f x xx ì-¹ï=íï=î（2）2(1)(0)03f f =-=∵＜，且()f x 在R 上单调.∴()f x 在R 上单调递减.由()()22220f t t f t k -+-＜，得()()2222f t t f t k ---＜.∵()f x 是奇函数，∴()()2222f t t f k t --＜，又∵()f x 是减函数，∴2222t t k t --＞即2320t t k --＞对任意t ÎR 恒成立，∴4120k D =+＜，得13k -＜.21.【答案】（1）由题意，3y x =-，在[,]a b 上单调递减，则33,,,b a a b b a ì=-ï=-íï>î解得1,1,a b =-ìí=î所以，所求区间为[1,1]-.（2）取11x =，210x =，则()()1273845f x f x ==，即()f x 不是(0,)+¥上的减函数.取，1110x -=，21100x =，()()12331010040400f x f x =++=＜，即()f x 不是(0,)+¥上的增函数.所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数.（3）若y k =是闭函数，则存在区间[,]a b ，在区间[,]a b 上，函数()f x 的值域为[,]a b，即a kb k ì=ïí=+ïî∴a ，b为方程x k =+的两个实根，即方程22(21)20(2,)x k x k x x k -++-=-……有两个不等的实根，故两根均大于等于2-，且对称轴在直线2x =-的右边.当2k -…时，有220,(2)2(21)20,212,2k k k ìïD ï-+++-íï+ï-î＞…解得924k --….当2k -＞时，有220,(21)20,21,2k k k k k k ìïD ï-++-íï+ïî＞＞…无解.综上所述，9,24k æùÎ--çúèû.22.【答案】（1）因为(20)(2)(0)f f f +=g ，所以44(0)f =×，所以(0)1f =，又因为24(2)(11)(1)f f f ==+=，且当0x ＞时，()1f x ＞，所以(1)2f =.（2）证明：当0x ＜时，0x -＞，所以()1f x -＞，而(0)[()]()()f f x x f x f x =+-=-g ，所以1()()f x f x =-，所以0()1f x ＜＜，对任意的12,x x ÎR ，当12x x ＜时，有()()()]()()()1212222121f x f x f x x x f x f x f x x -=é-+-=--ë，因为120x x ＜＜，所以120x x -＜，所以()1201f x x -＜＜，即()1210f x x --＜，所以()()120f x f x -＜，即()()12f x f x ＜，所以()f x 在R 上是单调递增函数.（3）因为1()12f x f x æö+ç÷èøg ＜，所以11(1)f x f x æö++ç÷èø＜，而()f x 在R 上是单调递增函数，所以111x x ++，即10x x+＜，所以210x x +＜，所以0x ＜，所以x 的取值范围是(,0)-¥.。
数学必修一第三章试卷(含答案).
必修一第三章姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数()22x f x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,2 2．函数()32x f x =-的零点为( )A ．3log 2B ．123 C ．132 D ．2log 33．函数f(x)=log 3x −3+x 的零点所在区间是（ ）A ．(0,2)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(3,4)4．函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4 5．函数3()2x f x e x =--(e=2.71828…是自然对数的底数)一定存在零点的区间是（ ） A ．(-1，0) B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，e) 6．若函数()3()1x f x x a =--在（﹣∞，0）上有零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣2，﹣1）D ．R 7．函数11y x =+的零点是( ) A ．(1,0)- B ．-1 C ．1 D ．08．用二分法求函数32()22f x x x x =+--的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f （1）＝–2，f （1.5）＝0.625，f （1.25）≈–0.984，f （1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是（ ）A ．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值B ．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值C ．没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.4375）D ．没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.3125）9．某同学用二分法求方程3380x x +-=在x ∈（1，2）内近似解的过程中，设()338x f x x =+-，且计算f （1）<0，f （2）>0，f （1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为（ ）A ．f （0.5）B ．f （1.125）C ．f （1.25）D ．f （1.75）10．用二分法研究函数()321f x x x =--的零点时，若零点所在的初始区间为()12，，则下一个有解区间为（ ）A ．()12，B ．()1.752，C ．()1.52，D ．()1 1.5，11．下列函数中能用二分法求零点的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()()()2log 0{30x x x f x x >=≤，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实根，则实数a 的范围是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,1C ．()1,2D ．()1,+∞二、填空题13．函数()234f x x x =+-的零点是____________. 14．若函数()2,01,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则函数()1y f x =-的零点是___________. 15．若函数()y f x =的图像是连续不断的，有如下的对应值表：则函数()y f x =在[]1,6x ∈上的零点至少有______个.16．若集合{}2|20A x x x =+-=，{}|1B x =<，则A B =U ______.三、解答题17．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-. （1）求出函数()f x 在R 上的解析式；（2）画出函数()f x 的图像，并写出单调区间；（3）若()y f x =与y m =有3个交点，求实数m 的取值范围.18．已知函数f （x ）=–3x 2+2x –m +1．（1）若x =0为函数的一个零点，求m 的值；（2）当m 为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点．19．已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x <时，2(1)2f x x x =++.（1）求函数()f x 的表达式；（2）请画出函数()f x 的图象；（3）写出函数()f x 的单调区间.20．设全集为R ，集合{|36}A x x =≤<，{|29}B x x =<<.（1）分别求A B ⋂，()R C B A ⋃；（2）已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围构成的集合.21．若函数()f x 是定义在[-1，1]上的减函数，且(1)(21)0f a f a ---<,求实数a 的取值范围.22．若二次函数满足(1)()2f x f x x +-=.且(0)1f =(1)求()f x 的解析式；(2)若在区间[-1,1]上不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】由题意得()()f 1f 20<，解不等式可得实数a 的取值范围．【详解】由条件可知()()()()f 1f 2?22a 41a 0=<－－－－，即a(a －3)<0， 解得0<a<3.故选C ．【点睛】本题考查利函数零点存在性定理的应用，解题的关键是根据函数在给定的区间两端点处的函数值异号得到不等式，考查应用能力和计算能力，属于容易题．2．A【解析】【分析】令()0f x =，将指数式化为对数值，求得x 的值，也即()f x 的零点.【详解】由()320xf x =-=，得32x =，即3log 2x = 故选A.【点睛】本小题主要考查零点的求法，属于基础题.3．B【解析】【分析】通过计算f (a )⋅f (b )<0，判断出零点所在的区间.【详解】由于f (2)=log 32−3+2=log 32−1<0，f (3)=log 33−3+3=1>0，f (2)⋅f (3)<0，故零点在区间(2,3)，故选B.【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理的应用，考查函数的零点问题，属于基础题.4．C【解析】【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f （x ）=ln x +x -3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f （1）、f （2）、f （3）的值，发现f （2）•f （3）＜0，即可得到零点所在区间．【详解】解：∵f （x ）=ln x +x -3在（0，+∞）上是增函数f （1）=-2＜0，f （2）=ln2-1＜0，f （3）=ln3＞0∴f （2）•f （3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f （x ）=ln x +x -3的零点所在区间为（2，3）故选：C ．【点睛】本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题．5．B【解析】【分析】根据零点存在性定理，即可判断出结果.【详解】 因为3()2x f x e x =--，所以1311(1)1022--=+-=-<f e e ，031(0)0022=--=-<f e ，135(1)1022=--=->f e e ， 所以(0)(1)0f f <，由零点存在定理可得：区间(0,1)内必有零点.故选B【点睛】本题主要考查判断零点所在的区间，熟记零点的存在定理即可，属于基础题型.6．B【解析】【分析】 由题意可知13x a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在（−∞，0）上有零点，结合函数13xy x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在（−∞，0）上单调性可求.【详解】解：∵()3()1x f x x a =--在（−∞，0）上有零点， ∴13xa x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在（−∞，0）上有零点， 由于函数13x y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在（−∞，0）上单调递增，113x y x ⎛⎫∴=-<- ⎪⎝⎭，1a ∴<-故选：B .【点睛】本题主要考查了函数零点存在条件的应用，体现了转化思想的应用，属于基础试题. 7．B【解析】令y ＝1＋1x = 10x x+=,解得x=-1,即函数零点为-1,故选B. 点睛:本题考查函数的零点问题.对于函数()y f x =,我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点.即函数的零点就是指使函数值为零的自变量的值.需要注意的是,(1)函数的零点是实数,而不是点;(2)并不是所有的函数都有零点;(3)若函数有零点,则零点一定在函数的定义域内.8．C【解析】【分析】根据已知能的特殊函数值，可以确定方程32220x x x +--=的根分布区间，然后根据精确要求选出正确答案.【详解】由由二分法知，方程32220x x x +--=的根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.4375）．故选C ．【点睛】本题考查了二分法的应用，掌握二分法的步骤是解题的关键.9．C【解析】【分析】先根据题目已知中的函数值，确定根的分布区间，再结合二分法的原理，可以求出 该同学在第二次应计算的函数值.【详解】∵f （1）<0，f （2）>0，f （1.5）>0，∴在区间（1，1.5）内函数f （x ）＝3x +3x –8存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值1 1.52+=1.25，故选C ． 【点睛】本题考查了二分法的步骤，零点存在定理，考查了数学运算能力.10．C【解析】函数()321f x x x =--，满足()()112120,284130f f =--=-=--= 取中点32，有：3275310288f ⎛⎫=--=-< ⎪⎝⎭， ()3 202f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭.所以零点在区间()1.52，故选C.点睛：二分法是一种求方程近似解的常用方法。
高中数学必修1第三章检测含答案
第三章《函数的应用》复习测试题（一）一、选择题1.(2012北京)函数的零点个数为( ).A.0B.1C.2D.3考查目的：考查函数零点的概念、函数的单调性和数形结合思想.答案：B.解析：(方法1)：令得，，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可知它们只有一个交点，∴函数的零点只有一个.(方法2)：∵函数在上单调递增，且，∴函数的零点只有一个.答案选B.2.(2010天津)函数的零点所在的一个区间是( ).A.(-2，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，2)考查目的：考查函数零点的存在性定理.答案：B解析：∵，，∴答案选B.3.(2009福建)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是( ).A. B.C. D.考查目的：考查函数零点的概念和零点存在性定理.答案：A.解析：的零点为，的零点为，的零点为，的零点为.下面估算的零点. ∵，，∴的零点.依题意，函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，∴只有的零点符合题意，故答案选A.4.在研制某种新型材料过程中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ).1.95 3.00 3.94 5.10 6.120.97 1.59 1.98 2.35 2.61A. B. C.D .考查目的：考查几类不同增长类型函数模型与实际问题的拟合程度.答案：D.解析：通过检验可知，只有函数较为接近，故答案选D.5.已知函数，，的零点分别为，，则的大小关系是( ).A. B.C. D.考查目的：考查函数零点的定义，指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的图象，以及数形结合思想.答案：C.解析：由已知得，，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，由图象可知，，故答案选C.6.(2010陕西)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为( ).A. B. C.D.考查目的：考查函数的建模及其实际应用，意在考查分析问题与解决问题的能力.答案：B.解析：(方法1)：当除以的余数0，1，2，3，4，5，6时，由题设知，且易验证，此时.当除以10的余数为7，8，9时，由题设知，易验证，此时.综上得，必有，故选B.(方法2)：依题意知：若，则，由此检验知选项C，D错误.若，则，由此检验知选项A错误.故由排除法知，本题答案应选B.二、填空题7.(2009浙江)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式，该家庭本月应付的电费为元(用数字作答).考查目的：考查分段函数在解决实际问题中的应用.答案：.解析：该家庭本月应付电费由两部分构成：高峰部分为，低谷部分为，这两部分电费之和为(元).8.(2009山东)若函数有两个零点，则实数的取值范围是__________．考查目的：考查函数零点的定义，指数函数与一次函数的图象，数形结合的思想.答案：.解析：设函数和函数，则函数有两个零点，就是函数的图象与函数的图象有两个交点.由图象可知，当时，两个函数的图象只有一个交点，不符合题意；当时，∵函数的图象过点(0，1)，而直线所过的点一定在点(0，1)的上方，∴两个函数的图象一定有两个交点，∴实数的取值范围是.9.某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2014年经营总收入要达到1690万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，则2013年预计经营总收入为________万元.考查目的：考查增长率模型在实际问题中的应用和读题审题能力.答案：1300.解析：设年平均增长率为，则，∴，∴2013年预计经营总收入为×＝1300(万元).10.(2010全国I理15改编)若函数有四个零点，则实数的取值范围是 .考查目的：考查函数零点的定义，函数的图象与性质、不等式的解法，和数形结合思想.答案：.解析：在平面直角坐标系内，先画函数的图象.当时，，图象的顶点为，与轴交于点(0，-1)；当时，，图象的顶点为，与轴交于点(0，-1).是一条与轴平行的直线.当时，直线与函数的图象有4个交点，即当，函数有四个零点.11.为了预防流感，某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒.设药物开始释放后第小时教室内每立方米空气中的含药量为毫克.已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比.药物释放完毕后，与的函数关系式为(为常数).函数图象如图所示.则从药物释放开始，每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为 .考查目的：考查待定系数法求指数函数、一次函数解析式的方法，以及阅读理解能力和分类讨论思想.答案：.解析：函数图象由一条线段与一段指数函数图象组成，它们的交点为(0.1，1).当时，由(毫克)与时间(小时)成正比设，∴，解得，∴.当时，将(0.1，1)代入得，∴，，∴函数关系式为.。
(北师大版)高中数学必修第一册 第三章综合测试试卷03及答案
第三章综合测试一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.不等式124x -＞的解集是（ ）A .{}2x x ＞B .{}2x x ＜C .{}3x x ＞D .{}3x x ＜2.已知234a =，2516b =，322c =，则（ ）A .c a b＜＜B .a c b＜＜C .c b a ＜＜D .a b c ＜＜3.当[]11x ∈-，时，函数()32x f x =-的值域是（）A .513éùêúëû，B .[]11-，C .513éù-êúëûD .[]01，4.函数x y a b =+与函数()01y ax b a a =+¹＞且且的图象可能是（）A .B .C .D .5.若3x ＜6x --的值是（ ）A .3-B .3C .9-D .96.下列各式正确的是（ ）A 3=-B a=C .32=-D 2=7.若1a ＞，10b -＜＜，则函数x y a b =+的图象一定不经过（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8.若函数()()201x m f x a n a a +=-¹g ＞，且的图象恒过点()14-，，则m n +=（ ）A .3B .1C .1-D .2-9.设a b ＞，则下列不等式一定成立的是（ ）A .22a b ＞B .11a bC .22a b ＞D .a b＞10.函数()01xy aa -=＜＜的图象是（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共6小题，共30分）11.不等式142x -＞的解集是________.12.三个数0.232a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.71.3b =，1323c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 按由小到大顺序为________.13.不等式223112x x --⎛⎫⎪⎝⎭＞的解集是________.14.已知函数()2201x y a a a -=+¹＞且且恒过定点()m n ，，则m n +=________.15.1037188-⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________.16.若函数12x y m -+=+的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是________.三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.已知函数()()1x f x a a =＞在区间[]12，上的最大值比最小值大2，求实数a 的值.18.已知函数()xf x a =，()()101xg x a a a ⎛⎫=¹ ⎪⎝⎭＞且，()112f -=.（1）求函数()f x 和()g x 的解析式；（2）在同一坐标系中画出函数()f x 和()g x 的图象；（3）如果()()f x g x ＜，请直接写出x 的取值范围.19.已知()22401xxx a a a a -+¹＞＞且，求x 的取值范围.20.已知函数()44x x f x k -=-g ，且()03f =.（1）求不等式()47x f x --＞的解集；（2）若()48x f x m -+g ≥对x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.21.a ∈R ，函数()22x xaf x a-=+（1）a 的值，使得()f x 为奇函数；（2）若0a ≥且()23a f x -＜对任意x ∈R 都成立，求a 的取值范围.第三章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：不等式124x -＞可化为：1222x -＞，又函数2x y =为R 上的增函数，则有12x -＞，解得3x ＞，故不等式124x -＞的解集是{}3x x ＞.故选C.2.【答案】B【解析】解：234a =∵，2455164b ==，332424c ==，且4x y =是增函数，又234345＜＜，a c b ∴＜＜.故选B.3.【答案】C【解析】解：∵函数()32x f x =-在R 上为单调增函数，()()()11f f x f -∴≤≤，即()12323f x --≤≤.即()513f x éù∈-êúëû，.故选：C.4.【答案】D【解析】解：因为0a ＞，y ax b =+的图象从左到右上升，所以A 错误，对于B ，假设y ax b =+的图象正确，则0b ＞，0x a b +＞，与x y a b =+的图象矛盾，所以B 错误；对于C ，假设y ax b =+的图象正确，则0b ＞，当0x =时，0a b b +＞，与x y a b =+的图象矛盾，所以C 错误，故选D.5.【答案】A【解析】解：若3x ＜，则3x -＜0，60x -＜，636363x x x x x --=---=-+-=-，故选：A.6.【答案】C【解析】解：A 3==，B a =，D 2=-，故正确的是：C ，故选：C.7.【答案】D【解析】解：由1a ＞可得函数x y a =单调递增，且过第一、二象限，10b -∵＜＜，01b ∴＜＜，x y a =的图象向下平移b 个单位即可得到x y a b =+的图象，x y a b =+∴的图象一定在第一、二、三象限，一定不经过第四象限，故选：D.8.【答案】C【解析】解：∵函数()()201x m f x a n a a +=⨯-¹＞，且的图象恒过点()14-，，10m -=∴，且124m a n --=g ，解得1m =，2n =-，1m n +=-∴，故选：C.9.【答案】A【解析】解：对B ，C ，D 选项，当1a =，2b =-时，不等式a b ＞，11a b，22a b ＞不成立，则B ，C ，D错误；对A 选项，因为函数2x y =在R 上单调递增，a b ＞，所以22a b ＞，则A 正确.故选A.10.【答案】A【解析】解：1xxy aa -⎛⎫== ⎪⎝⎭，易知函数为偶函数，01a ∵＜＜，1a1∴＞，故当0x ＞时，函数为增函数，当0x ＜时，函数为减函数，当0x =时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，故选A.二、11.【答案】1322⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，【解析】解：由142x -＞得112112x x ⎧-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩＞＜，解得32x ＞或12x ＜，因此不等式142x -＞的解集是1322⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，.故答案为1322⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，.12.【答案】10.230.723 1.332-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜＜【解析】解：0.20.23223-⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∵，因为指数函数23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，10.23230132-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴＜＜＜，0.701.3 1.31=∵＞，10.230.723 1.332-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴＜＜，故答案为：10.230.723 1.332-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜＜.13.【答案】()13-，14.【答案】515.【答案】π【解析】解：原式()133123123πππ--=++-=++-=.故答案为π.16.【答案】2m -≤三、17.【答案】解：当1a ＞时，函数()x f x a =在区间[]12，上是增函数，()()min 1f x f a ==∴，()()2max 2f x f a ==，由题意知22a a -=，解得2a =，1a -＜（舍弃），故a 的值为：2.18.【答案】（1）解：()112f -=∵.1112a a -==∴.2a =∴，所以()2xf x =，()12xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）两个函数在同一坐标系的图象如图：（3）由图象知当0x =时，()()f x g x =，若()()f x g x ＜，则x ＜0，即不等式的解集为()0-∞，.19.【答案】解：当01a ＜＜时，x y a =为减函数，则不等式224xxx a a -+＞可化为：224x x x -+＜，即2340x x --＜，解得：()14x ∈-，，当1a ＞时，x y a =为增函数，则不等式224xxx a a -+＞可化为：224x x x -+＞，即2340x x --＞，解得：()()14x ∈-∞-+∞ ，，20.【答案】（1）解：由()013f k =-=，得4k =.所以()444x x f x -=-g ，()7x f x --＞4即44447x x x ----g ＞，即442470x x --+g g ＞，令()40x t t =＞，得24720t t +-＞，即()()4120t t -+＞，因为20t +＞，所以14t ＞，即144x -＞，所以x ＞-1，所以原不等式的解集为()1-+∞，.（2）()48x f x m -+g ≥即44448x x x m ---+g g ≥，所以()()22448414415x x x m --=--g ≤，当0x =时，()24415x --取得最小值5-.因为()48x f x m -+g ≥对x ∈R 恒成立，所以5m -≤，即实数m 的取值范围是(]5-∞-，.21.【答案】（1）解：函数()22x x af x a-=+为奇函数，即()1001af a -==+，解得1a =，()2121x x f x -=+∴，定义域为R ，且满足()()21122112x xx xf x f x -----===-++，()f x ∴是定义域R 上的奇函数；即1a =时，()f x 定义域R 上的奇函数；（2）不等式()23a f x -＜化为2223x x a a a --+，0a ≥时，20x a +＞，所以不等式化为()()()3222x x a a a --+＜，即()252x a a a +-g ＞；要使该不等式对任意x ∈R 都成立，由0a ≥且20x ＞，所以50a -≤，即5a ≥即可；所以a 的取值范围是5a ≥.。