高一数学人教版---直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系》教学设计-优质教案
2.5直线与圆的位置关系（1）教学目标1．经历探索直线与圆的位置关系的过程；2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系．教学重点用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法．教学难点直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义.教学过程（教师）学生活动设计思路情境引入1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）2．观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳经历了哪些位置关系？通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种?1．先让每个学生回忆思考，然后全班交流．2．引导学生将整个日出过程演示一下，从而猜想直线和圆的位置关系有哪几种？如果学生回答不完整，让其他同学补充说明，并带着疑问和兴趣探究今天的知识．通过学生熟悉的问题入手，既能复习旧知，同时也通过类比，激发学生的兴趣，导入新课．例题讲解例1 在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r＝2；（2）r＝22；（3）r＝3．1．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．（强调：过点C作AB的垂线．）知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力．例2 已知：如图示，∠AOB＝300，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：①当OM满足时，⊙M与OA相离？②当OM满足时，⊙M与OA相切？③当OM满足时，⊙M与OA相交？2．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．本题难度不大，主要是让学生学会如何判断直线与圆的位置关系，寻找d与r的大小关系．练一练1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线l的距离为d：(1)若直线l与⊙O相切，则d＝____；(2)若d＝4cm，则直线l与⊙O有学生先独立思考并完成，然后集体反馈．巩固所学知识．MBOA·_____个公共点；(3)若d＝6cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm．拓展提升在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况．学生先独立思考，然后自己完成，最后小组交流．拓展学生思维，渗透分类思想．总结1．这节课你有哪些收获和困惑？2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，两者有何区别与联系？各抒己见．培养学生归纳、口头表达能力．课后作业课本P65第1、2．独立完成．进一步复习巩固所学知识．。
直线与圆的位置关系教学设计
《直线与圆的位置关系》教学设计一、背景分析1．教材地位分析:本节课的主要任务是引入坐标法来判断直线与圆的位置关系，是对初中所学知识的升华，也体现了解析几何用代数的方法研究几何问题的思想，并且在后续的学习当中，我们还会研究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容，仍需要有坐标法做支撑，所以本节课是过往所学知识的综合应用与提升，也是后续所学内容的基础，在整个解析几何体系中起着承前启后的作用，因此占有重要地位。
值得一提的是本节内容在新考纲属于B 级要求，即理解层次，可作为填空题型命题，也可以作为简单大题面目出现。
2．学生情况分析：对于直线和圆，学生已经非常熟悉，并且知道直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交。
从直线与圆的直观感受上，学生懂得从圆心到直线的距离与圆的半径相比较来研究直线与圆的位置关系。
本节课，学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”的关系，学会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础。
另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识及反思总结等方面有待加强。
二、教学目标设计“新课程标准”的要求是：能根据直线与圆的方程判断其位置关系（相交、相切、相离），体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一。
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构，本节课教学设计如下教学目标：（1）清楚直线与圆的三种位置关系，并会用坐标法进行判断，并培养学生正确处理较为复杂数据的能力.（2）用数学的思维方式来观察、分析、解决问题，进一步强化对数学思想（数形结合、类比联想、转化与化归）的理解和应用。
（3）培养学生自主、互助、合作、探究与创新的能力.（4）让学生充分动脑、充分感悟，实现思维完形。
三、重点、难点设计本节不预设重难点，在自主探究的过程中，或在小组交流的环节中都可反映学生的难点所在，本节课还设计了“我的收获”环节，将会引导学生回归本课的重难点，做到以学生为本，有的放矢。
高中数学人教版必修直线与圆的位置关系教案(系列五)
4.2.1 直线与圆的位置关系一、教材分析学生在初中的学习中已了解直线与圆的位置关系,并知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d 与半径r 的关系判断直线与圆的位置关系,但是,在初中学习时,利用圆心与直线的距离d 与半径r 的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现.在高一学习了解析几何以后,要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法.解决问题的方法主要是几何法和代数法.其中几何法应该是在初中学习的基础上,结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d 后,比较与半径r 的关系从而作出判断.适可而止地引进用联立方程组转化为二次方程判别根的“纯代数判别法”,并与“几何法”欣赏比较,以决优劣,从而也深化了基本的“几何法”.含参数的问题、简单的弦的问题、切线问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用,也适度地引入课堂教学中,但以深化“判定直线与圆的位置关系”为目的,要控制难度.虽然学生学习解析几何了,但把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法,学生仍是似懂非懂,因此应不断强化,逐渐内化为学生的习惯和基本素质. 二、教学目标1．知识与技能（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； （3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. （二）过程与方法设直线l ：ax by c = 0，圆C ：x 2 y 2 Dx Ey F = 0，圆的半径为r ，圆心(,)22D E--到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当d ＞r 时，直线l 与圆C 相离； （2）当d ＝r 时，直线l 与圆C 相切； （3）当d ＜r 时，直线l 与圆C 相交； 3．情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想. 三、教学重点与难点教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.教学难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系. 四、安排2五、教学设计第1（一）导入新课思路1.平面解析几何是高考的重点和热点内容,每年的高考试题中有选择题、填空题和解答题,考查的知识点有直线方程和圆的方程的建立、直线与圆的位置关系等,本节主要学习直线与圆的关系.思路2.(复习导入)(1)直线方程AxByC=0(A,B 不同时为零).(2)圆的标准方程(xa)2(yb)2=r 2,圆心为(a,b),半径为r.(3)圆的一般方程x 2y 2DxEyF=0(其中D 2E 2-4F ＞0)，圆心为(2D ,2E ),半径为21F E D 422-+.（二）推进新课、新知探究、提出问题①初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类？ ②在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？ ③如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？ ④判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？讨论结果：①初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交三种.②直线与圆的三种位置关系的含义是: 直线与圆的位置关系公共点个数 圆心到直线的距离d 与半径r 的关系图形相交 两个 d ＜r 相切 只有一个 d=r 相离没有d ＞r③方法一,判断直线l 与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系.④直线与圆的位置关系的判断方法： 几何方法步骤：1°把直线方程化为一般式,求出圆心和半径. 2°利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离.3°作判断：当d ＞r 时,直线与圆相离；当d=r 时,直线与圆相切当d ＜r 时,直线与圆相交. 代数方法步骤：1°将直线方程与圆的方程联立成方程组.2°利用消元法,得到关于另一个元的一元二次方程. 3°求出其判别式Δ的值.4°比较Δ与0的大小关系,若Δ＞0,则直线与圆相离；若Δ=0,则直线与圆相切若Δ＜0,则直线与圆相交.反之也成立.（三）应用示例思路1例1 已知直线l ：3xy6=0和圆心为C 的圆x 2yy4=0,判断直线l 与圆的位置关系.如果相交,求出它们的交点坐标.活动:学生思考或交流,回顾判断的方法与步骤,教师引导学生考虑问题的思路,必要时提示,对学生的思维作出评价方法一,判断直线l 与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系.解法一:由直线l 与圆的方程,得⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-+)2(.042)1(,06322y y x y x消去y,得x 23x2=0,因为Δ=(3)24×1×2=1＞0,所以直线l 与圆相交,有两个公共点. 解法二：圆x 2yy4=0可化为x 2(y1)2=5,其圆心C 的坐标为(0,1),半径长为5,圆心C 到直线l 的距离d=2213|1603|+-+⨯=105＜5.所以直线l 与圆相交,有两个公共点.由x 23x2=0,得x 1=2,x 2=1.把x 1=2代入方程①,得y 1=0把x 2=1代入方程①,得y 2=3.所以直线l 与圆相交有两个公共点,它们的坐标分别是(2,0)和(1,3).点评:比较两种解法,我们可以看出,几何法判断要比代数法判断快得多,但是若要求交点,仍需联立方程组求解.例2 已知圆的方程是x 2y 2=2,直线y=xb,当b 为何值时,圆与直线有两个公共点,只有一个公共点没有公共点.活动:学生思考或交流,教师引导学生考虑问题的思路,必要时提示,对学生的思维作出评价.我们知道,判断直线l 与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解,或依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系.反过来,当已知圆与直线的位置关系时,也可求字母的取值范围,所求曲线公共点问题可转化为b 为何值时,方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+bx y y x ,222有两组不同实数根、有两组相同实根、无实根的问题.圆与直线有两个公共点、只有一个公共点、没有公共点的问题,可转化为b 为何值时圆心到直线的距离小于半径、等于半径、大于半径的问题.解法一:若直线l ：y=xb 和圆x 2y 2=2有两个公共点、只有一个公共点、没有公共点,则方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+bx y y x ,222有两个不同解、有两个相同解、没有实数解,消去y,得2xbxb=0, 所以Δ=(2b)24×2(b)=164b 2.所以,当Δ=164b 2＞0,即2＜b ＜2时,圆与直线有两个公共点；当Δ=164b 2=0,即b=±2时,圆与直线只有一个公共点；当Δ=164b 2＜0,即b ＞2或b ＜2时,圆与直线没有公共点.解法二：圆x 2y 2=2的圆心C 的坐标为(0,0),半径长为2,圆心C 到直线l:y=xb 的距离d=2||11|0101|22b b =+-⨯+⨯-.当d ＞r 时,即2||b ＞2,即|b|＞2,即b ＞2或b ＜2时,圆与直线没有公共点当d=r 时,即2||b =2,即|b|=2,即b=±2时,圆与直线只有一个公共点；当d ＜r 时,即2||b ＜2,即|b|＜2,即2＜b ＜2时,圆与直线有两个公共点.点评：由于圆的特殊性,判断圆与直线的位置关系,多采用圆心到直线的距离与半径的大小进行比较的方法,而以后我们将要学习的圆锥曲线与直线位置关系的判断,则需要利用方程组解的个数来判断.变式训练已知直线l 过点P(4,0),且与圆O ：x 2y 2=8相交,求直线l 的倾斜角α的取值范围.解法一：设直线l 的方程为y=k(x4),即kxy4k=0,因为直线l 与圆O 相交,所以圆心O 到直线l 的距离小于半径, 即1|4|2+-k k ＜22,化简得k 2＜1,所以1＜k ＜1,即1＜tanα＜1.当0≤tanα＜1时,0≤α＜4π；当1＜tanα＜0时,43π＜α＜π. 所以α的取值范围是［0,4π)∪(43π,π). 解法二：设直线l 的方程为y=k(x4),由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,8),4(22y x x k y ,消去y 得(k 21)x 28k 2x16k 28=0. 因为直线l 与圆O 相交,所以Δ=(8k 2)24(k 21)(16k 28)＞0,化简得k 2＜1.(以下同解法一) 点评:涉及直线与圆的位置关系的问题,常可运用以上两种方法.本题若改为选择题或填空题,也可利用图形直接得到答案.思路2例1 已知圆的方程是x 2y 2=r 2,求经过圆上一点M(x 0,y 0)的切线方程.活动:学生思考讨论,教师提示学生解题的思路,引导学生回顾直线方程的求法,既考虑通法又考虑图形的几何性质.此切线过点(x 0,y 0),要确定其方程,只需求出其斜率k,可利用待定系数法(或直接求解).直线与圆相切的几何特征是圆心到切线的距离等于圆的半径,切线与法线垂直.解法一:当点M 不在坐标轴上时,设切线的斜率为k,半径OM 的斜率为k 1, 因为圆的切线垂直于过切点的半径,所以k=11k .因为k 1=00x y 所以k=00y x .所以经过点M 的切线方程是yy 0=00y x(xx 0). 整理得x 0xy 0y=x 02y 02.又因为点M(x 0,y 0)在圆上,所以x 02y 02=r 2. 所以所求的切线方程是x 0xy 0y=r 2.当点M 在坐标轴上时,可以验证上面的方程同样适用.解法二:设P(x,y)为所求切线上的任意一点,当P 与M 不重合时,△OPM 为直角三角形,OP 为斜边,所以OP 2=OM 2MP 2,即x 2y 2=x 02y 02(xx 0)2(yy 0)2.整理得x 0xy 0y=r 2.可以验证,当P 与M 重合时同样适合上式,故所求的切线方程是x 0xy 0y=r 2.解法三:设P(x,y)为所求切线上的任意一点,当点M 不在坐标轴上时,由OM ⊥MP 得k OM ·k MP =1,即00x y ·xx y y --00=1,整理得x 0xy 0y=r 2.可以验证,当点M 在坐标轴上时,P 与M 重合,同样适合上式,故所求的切线方程是x 0xy 0y=r 2.点评:如果已知圆上一点的坐标,我们可直接利用上述方程写出过这一点的切线方程. 变式训练求过圆C:(xa)2(yb)2=r 2上一点M(x 0,y 0)的圆的切线方程.解:设x 0≠a,y 0≠b,所求切线斜率为k,则由圆的切线垂直于过切点的半径,得k=b y a x k CM---=-001,所以所求方程为yy 0=by ax ---00(xx 0),即(yb)(y 0b)(xa)(x 0a)=(x 0a)2(y 0b)2. 又点M(x 0,y 0)在圆上,则有(x 0a)2(y 0b)2=r 2. 代入上式,得(yb)(y 0b)(xa)(x 0a)=r 2.当x 0=a,y 0=b 时仍然成立,所以过圆C:( xa)2(yb)2=r 2上一点M(x 0,y 0)的圆的切线方程为(yb)(y 0b)(xa)(x 0a)=r 2.例2 从点P(4,5)向圆(x －2)2＋y 2=4引切线,求切线方程.活动:学生思考交流,提出解题的方法,回想直线方程的求法,先验证点与圆的位置关系,再利用几何性质解题.解:把点P(4,5)代入(x －2)2＋y 2=4,得(4－2)2＋52=29＞4,所以点P 在圆(x －2)2＋y 2=4外.设切线斜率为k,则切线方程为y －5=k(x －4),即kx －y ＋5－4k=0.又圆心坐标为(2,0),r=2.因为圆心到切线的距离等于半径,即1|4502|2+-+-k k k =2,k=2021. 所以切线方程为21x －20y ＋16=0.当直线的斜率不存在时还有一条切线是x=4. 点评:过圆外已知点P(x,y)的圆的切线必有两条,一般可设切线斜率为k,写出点斜式方程,再利用圆心到切线的距离等于半径,写出有关k 的方程.求出k,因为有两条,所以应有两个不同的k 值,当求得的k 值只有一个时,说明有一条切线斜率不存在,即为垂直于x 轴的直线,所以补上一条切线x=x 1. 变式训练求过点M(3,1),且与圆(x1)2y 2=4相切的直线l 的方程.解:设切线方程为y1=k(x3),即kxy3k1=0, 因为圆心(1,0)到切线l 的距离等于半径2, 所以22)1(|13|-++-k k k =2,解得k=43. 所以切线方程为y1=43(x3),即3x4y13=0. 当过点M 的直线的斜率不存在时,其方程为x=3,圆心(1,0)到此直线的距离等于半径2,故直线x=3也符合题意.所以直线l 的方程是3x4y12=0或x=3.例3 (1)已知直线l ：y=xb 与曲线C ：y=21x -有两个不同的公共点,求实数b 的取值范围； (2)若关于x 的不等式21x -＞xb 解集为R ,求实数b 的取值范围.图1解:(1)如图1(数形结合),方程y=xb 表示斜率为1,在y 轴上截距为b 的直线l ； 方程y=21x -表示单位圆在x 轴上及其上方的半圆, 当直线过B 点时,它与半圆交于两点,此时b=1,直线记为l 1； 当直线与半圆相切时,b=2,直线记为l 2.直线l 要与半圆有两个不同的公共点,必须满足l 在l 1与l 2之间(包括l 1但不包括l 2), 所以1≤b ＜2,即所求的b 的取值范围是［1,2).(2)不等式21x -＞xb 恒成立,即半圆y=21x -在直线y=xb 上方, 当直线l 过点(1,0)时,b=1,所以所求的b 的取值范围是(∞,1). 点评:利用数形结合解题,有时非常方便直观.（四）知能训练本节练习2、3、4.（五）拓展提升圆x 2y 2=8内有一点P 0(1,2),AB 为过点P 0且倾斜角为α的弦.(1)当α=43π时,求AB 的长； (2)当AB 的长最短时,求直线AB 的方程. 解:(1)当α=43π时,直线AB 的斜率为k=tan 43π=1,所以直线AB 的方程为y2=(x1),即y=x1.解法一：(用弦长公式) 由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=,8,122y x x y 消去y,得2xx7=0, 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1x 2=1,x 1x 2=27, 所以|AB|=2)1(1-+|x 1x 2|=2·212214)(x x x x -+=2·)27(41-⨯-=30.解法二：(几何法)弦心距d=21,半径r=22,弦长|AB|=230218222=-=-dr . (2)当AB 的长最短时,OP 0⊥AB,因为k OP0=2,k AB =21,直线AB 的方程为y2=21(x1), 即x2y5=0.（六）课堂小结(1)判断直线与圆的位置关系的方法:几何法和代数法.(2)求切线方程.（七）作业习题4.2 A组1、2、3.。
直线与圆位置关系公开课教案
直线与圆位置关系公开课教案第一章：直线与圆的定义及基本性质1.1 直线的定义及表示方法介绍直线的定义，说明直线是无限延伸的，无宽度的几何图形。
讲解直线的表示方法，包括两点式和点斜式。
1.2 圆的定义及表示方法介绍圆的定义，说明圆是由平面上所有与给定点等距离的点组成的图形。
讲解圆的表示方法，包括圆心和半径。
1.3 直线与圆的基本性质讲解直线与圆的交点性质，包括相切和相交。
解释直线与圆的位置关系，包括直线穿过圆、直线与圆相切、直线与圆相离。
第二章：直线与圆的位置关系判定2.1 直线与圆相交的判定条件讲解直线与圆相交的条件，即直线到圆心的距离小于圆的半径。
2.2 直线与圆相切的判定条件讲解直线与圆相切的条件，即直线到圆心的距离等于圆的半径。
2.3 直线与圆相离的判定条件讲解直线与圆相离的条件，即直线到圆心的距离大于圆的半径。
第三章：直线与圆的位置关系的应用3.1 直线与圆的交点求解讲解如何求解直线与圆的交点，包括解析几何方法和图形方法。
3.2 直线与圆的位置关系在实际问题中的应用通过实际问题，讲解如何应用直线与圆的位置关系，如圆的方程求解、直线与圆的交点求解等。
第四章：直线与圆的位置关系的证明4.1 直线与圆相交的证明讲解如何证明直线与圆相交，包括几何证明和代数证明。
4.2 直线与圆相切的证明讲解如何证明直线与圆相切，包括几何证明和代数证明。
4.3 直线与圆相离的证明讲解如何证明直线与圆相离，包括几何证明和代数证明。
第五章：直线与圆的位置关系的巩固练习5.1 直线与圆的位置关系的判定练习提供一些判定练习题，让学生巩固直线与圆的位置关系的判定方法。
5.2 直线与圆的位置关系的应用练习提供一些应用练习题，让学生巩固直线与圆的位置关系在实际问题中的应用方法。
5.3 直线与圆的位置关系的证明练习提供一些证明练习题，让学生巩固直线与圆的位置关系的证明方法。
第六章：直线与圆的位置关系的综合应用6.1 直线与圆的交点问题讲解如何求解直线与圆的交点问题，包括解析几何方法和图形方法。
直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教案教学目标：1. 理解直线与圆的位置关系，掌握相关概念。
2. 学会利用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 直线与圆的位置关系的判定。
2. 直线与圆的位置关系的应用。
教学难点：1. 理解并掌握直线与圆的位置关系的判定条件。
2. 解决实际问题时，如何正确运用直线与圆的位置关系。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直线与圆的位置关系的相关例题和练习题。
教学过程：第一章：直线与圆的基本概念1.1 直线的定义及性质1.2 圆的定义及性质1.3 直线与圆的位置关系的基本概念第二章：直线与圆的位置关系的判定2.1 直线与圆相交的判定条件2.2 直线与圆相切的判定条件2.3 直线与圆相离的判定条件第三章：直线与圆的位置关系的应用3.1 求圆的方程3.2 求直线的方程3.3 求直线与圆的位置关系第四章：实际问题中的应用4.1 求点到直线的距离4.2 求点到圆心的距离4.3 求直线与圆的交点坐标第五章：综合练习5.1 判断直线与圆的位置关系5.2 求直线与圆的位置关系5.3 解决实际问题教学反思：通过本章的学习，学生应能掌握直线与圆的位置关系的基本概念，判定条件以及应用。
在教学过程中，应注意引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过练习题的训练，使学生巩固所学知识，提高解题能力。
第六章：直线与圆的位置关系的性质6.1 直线与圆相交的性质6.2 直线与圆相切的性质6.3 直线与圆相离的性质本章主要学习直线与圆的位置关系的性质。
学生将学习到在直线与圆相交、相切、相离的情况下，直线和圆的特定性质。
这些性质包括交点的数量、切点的位置、距离的关系等。
教学活动：通过图形和实例，让学生观察和总结直线与圆相交、相切、相离时的性质。
引导学生通过几何推理证明这些性质。
提供练习题，让学生应用这些性质解决具体问题。
教学评估：通过课堂讨论和练习题，评估学生对直线与圆位置关系性质的理解程度。
直线和圆的位置关系教案
《直线和圆的位置关系》教学设计一、课标要求：了解直线和圆的位置关系二、课标理解：利用d与r关系判断直线与圆的位置关系三、教学目标：知识目标：a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。
c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
能力目标：让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。
此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。
情感目标：在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。
让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。
教材的重点难点直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
三、教学设计（一）、创设情境，引入新知：师：上课生：起立，老师好！师：同学们好，请坐。
太阳每天从东方升起，给地球万物带来蓬勃生机，也引发了许多文人墨客的纷纷赞美，而巴金先生的一篇《海上日出》，更是脍炙人口，下面请欣赏一下海上日出的壮丽景色。
（课件演示：海上日出）师：同学们就像早晨的太阳，充满朝气，富有青春活力。
那么，我们能否从数学的角度来观察，你能发现哪些所熟悉的几何图形呢？生：太阳就像一个圆。
师：那么，海平面呢？生：像一条直线。
（教师在多媒体上画圆和直线）师：那么直线和圆有什么样的关系呢？这节课我们便来研究一下直线和圆的位置关系。
（板书课题）师：在学习新内容之前，请先看一下本节课的学习目标。
谁能来读一下。
（一学生读学习目标）师：目标是我们前进的动力和力量的源泉，让我们带着目标动手操作一下。
高中数学必修一教案全套优秀6篇
高中数学必修一教案全套优秀6篇高一上册数学教案篇一一、教材《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。
从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。
从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。
二、学情学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定；且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式；掌握利用方程组的方法来求直线的交点；具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础；具有一定的数形结合解题思想的基础。
三、教学目标(一)知识与技能目标能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系；可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。
(二)过程与方法目标经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。
(三)情感态度价值观目标激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。
四、教学重难点(一)重点用解析法研究直线与圆的位置关系。
(二)难点体会用解析法解决问题的数学思想。
五、教学方法根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持。
在教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。
高中数学必修1教案篇二一、教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。
《直线与圆的位置关系》教学设计
《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学内容解析《直线与圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系，体会数形结合思想，初步形成代数法解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后学习直线与圆锥曲线的知识打下基础．本节课内容共一个课时．教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用坐标法去研究直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识．二、教学目标设置由于本节课在初中已有涉及，教师准备“学案”先让学生提前思考，归纳出直线与圆的三种位置关系以及代数与几何的两种判定方法．通过学生的观察、分析、概括，促使学生把解析几何中用方程研究曲线的思想与初中已掌握的圆的几何性质相结合，从而把传授知识和培养能力融为一体，完成本节课的教学目标．三、学生学情分析在经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力，因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐．高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯．根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识与技能目标：（1）理解直线与圆三种位置关系．（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法．过程与方法目标：（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神．四、教学策略分析本节课以问题为载体，学生活动为主线，让学生利用已有的知识，自主探究，培养学生主动学习的习惯．通过建立数学模型、数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的数学素质；通过对直线与圆的位置关系判断方法的探究，进一步提高学生的思维能力和归纳能力．在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生自主探究、动手实践、小组合作交流的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位．五、课前准备：直线与圆的位置关系学案（附后）例如图，已知直线直线与圆已知过点，求直线的方程．（课件）六、教学评价设计新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，更应高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等．根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与以学知识之间的联系；问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学．。