山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：4-分式
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习九《分式方程及应用》教学设计
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习九《分式方程及应用》教学设计一. 教材分析本节课的主题是分式方程及应用。
分式方程是初中数学中的重要内容，也是中考的热点考点。
通过本节课的学习，学生需要掌握分式方程的基本概念、解法以及应用。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步理解和掌握分式方程的知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，如分式的概念、分式的运算等。
但部分学生对分式方程的理解和应用还存在困难，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能：理解分式方程的基本概念，学会解分式方程，能够运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的基本概念、解法以及应用。
2.难点：分式方程的解法，特别是含有多个未知数的分式方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握分式方程的知识。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，促进学生之间的相互学习，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。
2.教材：鲁教版初中数学教材。
3.练习题：分式方程的相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如商场打折问题，引出分式方程的概念。
向学生展示一个简单的分式方程，引导学生思考如何解决这类问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，向学生展示分式方程的基本概念和解法。
讲解分式方程的解法，如去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤。
同时，给出一些典型的例题，让学生跟随老师一起解决。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些分式方程的练习题。
在学生解决问题的过程中，老师巡回指导，解答学生的疑问。
九年级中考一轮复习导学案：九年级数学学案导学(乐陵三中)
（二）：【课前练习】
1．|－22|的值是（ ）
A．－2 B.2 C．4 D．－4
2．下列说法不正确的是（ ） A．没有最大的有理数 B．没有最小的有理数 C．有最大的负数 D．有绝对值最小的有理数
0 3 ．在 2 、 s in 4 5 、、 0 9、 0 .2 0 2 0 0 2 0 0 0 2 、 0
1 / 111
凡读书...... 须要读得字字响 亮，不 可误一 字，不 可少一 字，不 可多一 字，不 可倒一 字，不 可牵强 暗记， 只是要 多诵数 遍，自 然上 口，久 远不忘 。古人 云，“ 读书百 遍，其 义自见” 。 谓读得 熟，则 不待解 说，自 晓其义 也。余 尝谓， 读书有 三到， 谓心到 ，眼到 ，口到 。
凡读书...... 须要读得字字响 亮，不 可误一 字，不 可少一 字，不 可多一 字，不 可倒一 字，不 可牵强 暗记， 只是要 多诵数 遍，自 然上 口，久 远不忘 。古人 云，“ 读书百 遍，其 义自见” 。 谓读得 熟，则 不待解 说，自 晓其义 也。余 尝谓， 读书有 三到， 谓心到 ，眼到 ，口到 。
1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反 数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点 表示实数，会利用数轴比较大小。 有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝 对值概念； 实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。
A．有限小数是有理数 B．数轴上的点与有理数一一对应 C．无限小数是无理数 D．数轴上的点与实数一一对应 5．近似数 0.030 万精确到位，有个有效数字，用科学记数法表示为万二：【经
【鲁教版】中考数学一轮分类复习九《分式方程及应用》教学设计
【鲁教版】中考数学一轮分类复习九《分式方程及应用》教学设计一. 教材分析本节课的主题是分式方程及应用。
分式方程是初中数学中的重要内容，也是中考的热点考点。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握分式方程的定义、解法及其应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，如分式的概念、分式的运算等。
但学生对分式方程的理解和应用还有一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义及其解法。
2.能够运用分式方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及其解法。
2.如何将实际问题转化为分式方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题引导学生思考，提供典型案例让学生分析和解决问题，鼓励学生分组合作，共同探讨。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备教学PPT和板书设计。
3.准备练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如“某工厂生产A产品和B产品，A产品每天生产x个，B产品每天生产y个，已知A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元，求工厂每天的利润w如何表示？”2.呈现（15分钟）呈现分式方程的定义和解法，让学生理解和掌握。
定义：形如a/b=c/d的方程称为分式方程，其中a、b、c、d都是整式，且b、c不等于0。
解法：将分式方程转化为整式方程，然后求解。
例如，将a/b=c/d 转化为ad=bc。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，运用分式方程进行求解。
例如，已知一个正方形的对角线长为10cm，求正方形的边长。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将更复杂的问题转化为分式方程，提高解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的知识进行总结，强调分式方程的定义和解法。
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习九《分式方程及应用》教案
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习九《分式方程及应用》教案一. 教材分析山东省中考数学一轮复习九《分式方程及应用》这一章节，主要让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
通过本章的学习，使学生能够理解和掌握分式方程的概念，熟练运用解法求解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了实数、代数式、函数等基础知识，具备一定的数学思维能力。
但部分学生对分式的理解不够深入，解分式方程时容易出错，同时，将分式方程应用到实际问题中解决问题的能力有待提高。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。
2.能够将分式方程应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及解法。
2.将分式方程应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的团队协作能力和数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备分式方程的解法演示课件。
3.准备小组讨论的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
示例问题：某商品的原价为100元，商家进行打折促销，打折后的价格是原价的0.8倍，求打折后的价格。
2.呈现（15分钟）引导学生用数学语言描述这个问题，并将其转化为分式方程。
设打折后的价格为x元，则原价为100元，打折后的价格为原价的0.8倍，即0.8 * 100 = 80元。
因此，可以得到分式方程：x = 0.8 * 1003.操练（15分钟）让学生独立解这个分式方程，然后进行讲解和演示，引导学生理解和掌握分式方程的解法。
x = 0.8 * 100因此，打折后的价格为80元。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些类似的练习题，巩固对分式方程的理解和掌握。
1.设某数的平方根为3，求这个数。
2024年九年级中考数学一轮复习课件 第4课时 分式(25张PPT)
,x , ,
1. 代数式 x, , 2
中，属于分式的是
5 π x 4
3 x x2
（ B ）
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
2.下列分式变形中，正确的是（ C ）
a a 3
a a3
a 3a
A.
B.
C.
b 3b
b b3
b b3
2
a a
D. 2
b b
mn
3.若把分式
a 3, b 1 .
六、分式化简求值
a 2b
a
2
b
a
b
解：原式
a b a 2b a b a b
2
a 2b a 2b
ab
ab
4b
,
ab
4
把 a 3, b 1 代入原式
=1.
3 1
基础提升
2 1
2
2 1 x 1
1
x2
x4
1 x
2
2
10.化简:
.
x 4 x 4x 4 x 2x
x4
六、分式化简求值
第一步:将括号内的异分母分式通分为同分母分式,分子合并同
类项,把括号去掉,简称去括号;
第二步:将分式中除号(÷)后面的除式分子分母颠倒,并把这个
式子前的“÷”变为“×”或“·”,简称除式变乘式;
第三步:计算分式乘法,将分式中的多项式因式分解再约去相同
因式;
六、分式化简求值
第四步:最后按照式子顺序,从左到右计算分式加减法,直到化
中考数学一轮复习 教学设计九(分式方程及应用) 鲁教版
中考数学一轮复习教学设计九（分式方程及应用）鲁教版一. 教材分析本节课为人教版九年级上册数学的第八章第一节，课题为“分式方程及应用”。
内容主要包括分式方程的定义、解法及应用。
分式方程是初中数学中的重要内容，也是中考的热点题型。
通过学习本节内容，学生能掌握分式方程的基本概念和解法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析1.知识基础：学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本知识，如分式的概念、性质、运算等。
但部分学生对这些知识的掌握不够扎实，对分式方程的理解和应用能力较弱。
2.思维特点：九年级学生的思维逐渐向逻辑推理和抽象思维过渡，但仍有部分学生对抽象概念的理解和运用不够灵活。
3.学习兴趣：学生对数学的实际应用问题较感兴趣，但往往因为分式方程的复杂性而感到困惑。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式方程的定义、解法及应用，能够解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作探讨，培养学生解决分式方程的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、解法及应用。
2.难点：分式方程的解法，特别是含未知数的分式方程的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式方程，让学生感受到数学与实际的联系。
2.自主学习法：引导学生自主探究分式方程的解法，培养学生的独立思考能力。
3.合作探讨法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作精神。
4.案例教学法：通过分析典型案例，使学生掌握分式方程的应用。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：笔记本、笔。
3.教学资源：相关案例、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入分式方程，如“甲、乙两地相距100公里，甲地出发一辆汽车，以每小时60公里的速度向乙地行驶，同时从乙地出发一辆自行车，以每小时15公里的速度向甲地行驶，问几小时后两车相遇？”让学生感受到数学与实际的联系。
山东省乐陵市实验中学初三中考复习专题分式方程
第 1 页分式方程一、选择题（本大题共15小题，）1. 关于x 的方程3x−2x+1=2+mx+1无解，则m 的值为()A. −5B. −8C. −2D. 52. 若关于x 的分式方程3x−4+x+m 4−x=1有增根，则m 的值是()A. m =0或m =3B. m =3C. m =0D. m =−13. 两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是()A.7500x−75001.2x=15B.7500x−75001.2x=14C.7.5x−7.51.2x=15D.7.5x−7.51.2x =144. 小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本.若设他上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程()A. 24x+2−20x=1 B.20x−24x+2=1 C.24x−20x+2=1D. 20x+2−24x=15. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是()A.10x−102x =20B. 102x −10x =20 C.10x−102x =13D. 102x −10x=136. 若数a 使关于x 的分式方程2x−1+a1−x =4的解为正数，且使关于y 的不等式组{y+23−y2>12(y −a)≤0的解集为y <−2，则符合条件的所有整数a 的和为()A. 10B. 12C. 14D. 167. 如果解关于x 的分式方程mx−2−2x2−x =1时出现增根，那么m 的值为()A. −2B. 2C. 4D. −48. 若数a 使关于x 的不等式组{x−22≤−12x +27x +4>−a有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程a y−2+22−y =2有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是() A. 3 B. 1 C. 0 D. −39. 若关于x 的方程1x−1−a 2−x =2(a+1)(x−1)(x−2)无解，则a 的值为()A. −32或−2B. −32或−1C. −32或−2或−1D. −2或−110. 解分式方程1x−1−2=31−x ，去分母得()A. 1−2(x −1)=−3B. 1−2(x −1)=3C. 1−2x −2=−3D. 1−2x +2=311. 为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为()A.400x=300x−30B. 400x−30=300xC. 400x+30=300xD.400x=300x+3012. 若关于x 的分式方程xx−2=2−m2−x 的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为()A. 1，2，3B. 1，2C. 1，3D. 2，313. 甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，若设乙每小时做x 个，则可列方程()A.90x=60x−6B. 90x−6=60xC. 90x+6=60xD.90x=60x+614. 若关于x 的方程mx+1x−1−1=0无解，则()A. m =1B. m =−1C. m =0或−1D. m =1或−115. 关于x 的分式方程7xx−1+5=2m−1x−1有增根，则m 的值为()A. 1B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共5小）16. 已知关于x 的分式方程2x−m x+1=3的解是正数，那么字母m 的取值范围是______．17. 若分式方程xx−1+m1−x =2无解，则m =______．18. 若关于x 的分式方程m−1x−1=2的解为非负数，则m 的取值范围是______． 19. 若关于x 的方程2x−2+x+m 2−x =2有增根，则m 的值是______．20. 若关于x 的分式方程k−1x+1=2的解为负数，则k 的取值范围为______．三、解答题（本大题共2小题）21. 为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件.已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．(1)求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． (1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？1. A2. D3. D4. B5. C6. B7. D8. B9. C 10. A 11. A 12. C 13. C 14. D 15. C16. m <−3 17. 118. m ≥−1且m ≠1 19. 020. k <3且k ≠121. 解：(1)设A 型学习用品单价x 元，根据题意得：180x+10=120x，解得：x =20，经检验x =20是原方程的根， x +10=20+10=30．答：A 型学习用品20元，B 型学习用品30元；(2)设可以购买B 型学习用品a 件，则A 型学习用品(1000−a)件，由题意，得： 20(1000−a)+30a ≤28000， 解得：a ≤800．答：最多购买B 型学习用品800件．22. 解：(1)设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟， 根据题意得60012x +3000−6002x=3000x−2，解得：x =300米/分钟， 经检验x =300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；(2)∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．。
山东省中考数学科一轮复习教案之数与式1--4
第一篇 数与式专题一 实数一、中考要求：1．在经历数系扩X 、探某某数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力． 2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值． 二、中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题． 三、考点扫描 1、实数的分类：实数0⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩正实数有理数或无理数负实数2、实数和数轴上的点是一一对应的．3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数． 若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=ab（a 、b ≠0） 4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a5、近似数和有效数字；6、科学记数法；7、整指数幂的运算：()()m m mmn nmn m n m b a ab a a a a a ⋅===⋅+,, （a ≠0）负整指数幂的性质：pp pa a a⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11零整指数幂的性质：10=a （a ≠0）8、实数的开方运算：()aa a a a =≥=22;0)(9、实数的混合运算顺序*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2）；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位*11、实数的大小比较： (1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较 (4).倒数法: 如6756--与(5).平方法 四、考点训练1有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2那么x 取值X 围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 3、－8）A ．2B ．0C ．2或一4D ．0或－44、若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 为（ ） A ．－3 B ．1 C ．－3或1 D ．－15、若实数a 和 b 满足 b=a+5+-a-5 ,则ab 的值等于_______6、在3－2的相反数是________，绝对值是______.7、81的平方根是（ ）A ．9B ．9C ．±9D ．±3 8、若实数满足|x|+x=0, 则x 是（ ）五、例题剖析1、设a=3－ 2 ，b=2－3，c =5－1,则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB 、a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD b ＞c ＞a化简|1－x|－2x -8x+162x-5的结果是，则x 的取值X 围是（）2、若A ．X 为任意实数B ．1≤X ≤4C ．x ≥1D ．x ＜43、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+21-2a+a 其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式=a+21-2a+a = a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a －1)=2a －1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________ 4、计算：20012002(2-3)(2+3)5、我国1990年的人口出生数为23784659人。
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第 4课时分式一、基础知识梳理（课前完成）（一）、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式注意：①：若则分式AB无意义②：若分式AB=0，则应且（二）、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
1、a ma m⋅⋅=a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。
约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的注意：①最简分式是指② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项（三）、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc= ②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca= ②异分母分式相加减：ba±dc=注意：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程②异分母分式加减过程的关键是3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(ba)m =①分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。
②分式求值：①先化简，再求值。
②由值的形式直接化成所求整式的值③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中注意：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入二、基础诊断题1. （ 2014•广西贺州）分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． x ≠1B ．x =1 C ． x ≠﹣1D ． x =﹣12. （2014•毕节地区，第10题3分）若分式的值为零，则x 的值为（ ）3．（2013临沂市）化简)121(1212-+÷+-+a a a a 的结果是 （ ） Ａ． 11-a Ｂ．11+a Ｃ．112-a Ｄ．112+a三、典例分析考点一：分式有意义的条件 例1 （2014•温州）要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ）点拨：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 考点二：分式的基本性质运用例2 （2012•杭州）化简216312m m --得 ；当m=-1时，原式的值为 ．点拨：本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中．考点三：分式的化简与求值例3 （ 2014•广东）先化简，再求值：（+）•（x 2﹣1），其中x =．点拨：本题考查的是分式的分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 考点四：分式创新型题目例 4 （2012•凉山州）对于正数x ，规定1()1f x x =+，例如：11(4)145f ==+，114()14514f ==+，则111(2012)(2011)(2)(1)()()()220112012f f f f f f f ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++= ．点评：本题考查的是分式的加减法，根据题意得出1()()1f n f n+=是解答此题的关键．四、达标检测题 （一）基础检测一、选择题1. （2012新疆区）若分式23x-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠3 B ．x =3 C ．x ＜3 D ．x ＞3 2．（2013济南市）计算3632+++x x x ，其结果是（ ） A ．2 B ．3 C ．x+2 D ．2x+6 3. （2012广西钦州）如果把5xx+y的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ） A ．不变 B ．扩大50倍 C ．扩大10倍 D ．缩小到原来的1104．（2012临沂）化简4(1)22aa a +÷--的结果是（ ） A ．2a a + B ．2a a + C ．2a a - D ．2a a -二、填空题5. （2013襄阳市）使代数式xx --312有意义的x 的取值范围是___________.6．（2013河南）化简=-+)1(11x x x ______________. 7．（2012聊城）计算：24(1)42aa a +÷=-- ． 三、解答题8．（2014•滨州）计算：•．9．（2014河南）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中-110．(2014 成都)先化简，再求值：221ba b b a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b .（二）能力提升一、选择题：1、（2014 潍坊）若代数式2)3(1-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是( ) A.x ≥一1 B ．x ≥一1且x ≠3 C ．x>-l D ．x>-1且x ≠3 2．（2013天津市）若y x yx x y x 81642,2,122---=-=则的值等于（ ） A ．171-B ．171 C ． 161D ．151 3. （2014河北）化简：1x 2-x -1x x-（ ）A 、0B 、1C 、xD 、1x x-4. （2012湖北武汉）一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝ 1 2，a n ＝ 1 1＋a n －1(n 为不小于2的整数)，则a 4＝（ ）A ．5 8 B ． 8 5 C ． 13 8 D ． 813二、填空题5. （2013 河北）若xyx x y xy x x y x +÷++≠=+)2(,0,12则且的值为____________. 6. （2012湖北黄冈）已知实数x 满足1x+=3x ，则221x +x 的值为 _.7三、计算题9、（2014•菏泽）已知x 2﹣4x +1=0，求﹣的值．10、（2014•莱芜）先化简，再求值：，其中a=﹣1．个合适的整数作为x 的值代入求值.五、课后反馈1、数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现：121101151121-=-.我们称15、12.10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x 、5、3（x>5）.则x 的值是_____________.12、化简22m n m n m n---的结果是 A ．m n + B ．m n - C ．n m - D ．m n --3、化简：2121224a a a a a --+÷--． 4、计算26+33x x x ++，其结果是 A ．2 B ．3C ．x ＋2D ．2x ＋65、化简211mm m m -÷- 的结果是 A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．11-m答案基础诊断： 1、A 2、C3、A典例分析：例1、A 例2 、35 例3、解：原式=•（x 2﹣1）=2x +2+x ﹣1 =3x +1， 当x =时，原式=． 例4、∵当x=2时，原式=32当x=2时，1(2)3f =，当12x =时，12()23f =；当x=3时，1(3)4f =，当13x =时，13()34f =…，∴11(2)()1,(3)()123f f f f +=+=，…，∴1()(1)()(1)(1)f n f f f n n+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=+-，∴111(2012)(2011)(2)(1)()()()(1)(20121)220112012f f f f f f f f ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=+-120112011.52=+=． 故答案为：2011.5．基础检测1、A2、A3、A4、A5、321≠≥x x 且 6、11-x 7、解：原式=×=×=．8、解：•=•=x9. 解：原式=()()()2x 1x 12x x 1x x 1x+-++÷- =()2x 1x x x 1++=1x 1+ 当-1时，原式om10、解：原式＝()()b a b a b a b a b b+-⨯=+-， 当13+=a，13-=b 时，原式＝能力提升1、B2、D3、C4、A 由 a 1＝12，a n ＝n 11+a ，得234123112113115a ===a ===a ===1231+a 31+a 51+a 81+1+1+235，，。
故选A 5、1 6、17、∵442,,,33xy yz zx x y y z z x =-==-+++∴111113113,,244x y y z z x +=-+=+=- ∴1111332244xy z ⎛⎫++=-+- ⎪⎝⎭，即11114x y z ++=-∴11114xy xz yz xyz z y x ++=++=- ∴4xyz xy xz yz=-++8、11+x 9、解：（2）原式==∵x 2﹣4x +1=0，∴x 2﹣4x =﹣1，原式=10、解：原式=÷=•=a （a ﹣2），当a=﹣1时，原式=﹣1×（﹣3）=3．11、解：原式=xx x x x x x x x x x -+=-+∙+-+=+-÷+--22)2(11)2)(2(1)2(1)1(3222 当x=0时，结果为1.（当x=1时，结果为3）08-14济南 1、15 2、A 3、原式212(2)22(1)1a a a a a --=⨯=---． 4、A 5、A。