2018版数学新导学同步人教A版选修2-3：课时作业 10离散型随机变量的分布列含解析
2018版数学新导学同步人教A版选修2-3：课时作业 9离散型随机变量包含解析
课时作业9离散型随机变量|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列随机变量中，不是离散型随机变量的是()A．抛掷一枚质地均匀的硬币3次，反面向上的次数B．某射击运动员在10次射击中射中靶的次数C．区间[0,10]内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值D．某立交桥一天经过的汽车的数量解析：A、B、D中随机变量的值能一一列举出来，故都是离散型随机变量．答案：C2．抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的所有可能的取值为()A．0≤X≤5，X∈NB．－5≤X≤0，X∈ZC．1≤X≤6，X∈ND．－5≤X≤5，X∈Z解析：两次掷出点数均可取1～6所有整数，∴X∈[－5,5]，X∈Z.答案：D3．袋中有2个黑球和6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是()A．取到的球的个数B．取到红球的个数C．至少取到一个红球D．至少取到一个红球的概率解析：袋中有2个黑球和6个红球，从中任取两个，取到球的个数是一个固定的数字，不是随机变量，故不选A，取到红球的个数是一个随机变量，它的可能取值是0,1,2，故B正确；至少取到一个红球表示取到一个红球，或取到两个红球，表示一个事件，故C不正确；至少取到一个红球的概率是一个古典概型的概率问题，不是随机变量，故D不正确，故选B.答案：B4．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1,2,3,4,5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能值的个数是()A．6 B．7C．10 D．25解析：X的所有可能值有1×2,1×3,1×4,1×5,2×3,2×4,2×5,3×4,3×5,4×5，共计10个．答案：C5．抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，则“X≥5”表示的试验结果为()A．第一枚6点，第二枚2点B．第一枚5点，第二枚1点C．第一枚1点，第二枚6点D．第一枚6点，第二枚1点解析：由“X≥5”知，最大点数与最小点数之差不小于5，只能选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．下列随机变量中不是离散型随机变量的是________(填序号)．①某宾馆每天入住的旅客数量X；②广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；④虎门大桥一天经过的车辆数X.解析：①③④中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；②中随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量．答案：②7．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________．解析：可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．答案：300分，100分，－100分，－300分8．某射手射击一次所击中的环数为ξ(取整数)，则“ξ>7”表示的试验结果是________．解析：射击一次所中环数ξ的所有可能取值为0,1,2，…，10，故“ξ>7”表示的试验结果为“该射手射击一次所中环数为8环、9环或10环”．答案：射击一次所中环数为8环或9环或10环三、解答题(每小题10分，共20分)9．判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．(1)某地“行风热线”某天接到电话的个数．(2)新赛季，梅西在某场比赛中(90分钟)，上场比赛的时间．(3)对角线互相垂直且长度分别为6和8的四边形的面积．(4)在一次书法作品评比中，设一、二、三等奖，小刚的一件作品获奖的等次．解析：(1)接到电话的个数可能是0,1,2，…出现哪一个结果都是随机的，所以是随机变量．(2)梅西在某场比赛中上场比赛的时间在[0,90]内，是随机的，所以是随机变量．(3)对角线互相垂直且长度分别为6和8的四边形的面积是定值，所以不是随机变量．(4)获奖的等次可能是一、二、三，出现哪一个结果都是随机的，所以是随机变量．10．写出下列随机变量ξ可能取的值，并说明随机变量ξ＝4所表示的随机试验的结果．(1)从10张已编号的卡片(编号从1号到10号)中任取2张(一次性取出)，被取出的卡片较大编号为ξ；(2)某足球队在点球大战中5次点球射进的球数为ξ.解析：(1)ξ的所有可能取值为2,3,4，…，10.其中“ξ＝4”表示的试验结果为“取出的两张卡片中的较大编号为4”．基本事件有如下三种：取出的两张卡片编号分别为1和4，或2和4，或3和4.(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.其中“ξ＝4”表示的试验结果为“5次点球射进4个球”．|能力提升|(20分钟，40分)11．袋中装有10个红球，5个黑球．每次随机摸取1个球，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若摸球的次数为ξ，则表示事件“放回5个红球”的是( )A ．ξ＝4B ．ξ＝5C ．ξ＝6D ．ξ≤5解析：“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.故选C.答案：C12．抛掷两枚硬币，则对于样本空间Ω＝{ω11，ω12，ω22}(其中ω11表示两枚花均向上，ω12表示一枚花向上，一枚字向上，ω22表示两枚字均向上)，定义：ξ＝ξ(ω)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0，ω＝ω22，1，ω＝ω12，2，ω＝ω11.则随机变量ξ的取值表示结果的意义是________．解析：由定义可知，当两枚字均向上时，ξ＝0，当一枚字向上，一枚。
2018-2019学年人教A版选修2-3 离散型随机变量的分布列 课件(30张)
ξ0 1 2
P
22 35
12 35
1 35
现实生活背景下的随机变量分布列问题 [典例] (本小题满分 12 分)某大学志愿者协会有 6 名男同学，4 名女同学．在这 10 名同学中，3 名同学来自数学学院，其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的 七个学院．现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学，到希望小学进行支教活动(每位同 学被选到的可能性相同)． (1)求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率； (2)设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量 X 的分布列．
[双基自测]
1．随机变量 X 的分布列如下，则 m 等于( )
X1 2 34
P
1 4
m
1 3
1 6
1
1
A.3
B.2
C.16
D.14
解析：由14＋m＋13＋16＝1，得 m＝14. 答案：D
2．设某项试验的成功概率是失败概率的 2 倍，用随机变量 X 描述一次试验成功与否
(记 X＝0 为试验失败，记 X＝1 为试验成功)，则 P(X＝0)等于( )
离散型随机变量的分布列
1．离散型随机变量的分布列 (1)定义：一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…，xn， X 取每一个值 xi(i＝1,2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：
X x1 x2 … xi … xn P _p_1_ _p_2_ … _p_i_ … _p_n_ 这个表格称为离散型随机变量 X 的 概率分布列 ，简称为 X 的 分布列 ． 为了简单起见，也用等式 P(X＝xi)＝pi ，i＝1,2，…，n 表示 X 的分布列．
ξ0 1 2 3
高中数学选修2-3 离散型随机变量导学案加课后作业及答案
§2.1.1 离散型随机变量【学习要求】1．理解随机变量及离散型随机变量的含义．2．了解随机变量与函数的区别与联系．【学法指导】引进随机变量的概念，就可以用数字描述随机现象，建立连接数和随机现象的桥梁，通过随机变量和函数类比，可以更好地理解随机变量的定义，随机变量是函数概念的推广.【知识要点】1．随机试验：一般地，一个试验如果满足下列条件：（1）试验可以在相同的情形下重复进行；（2）试验所有可能的结果是明确的，并且不只一个；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验的结果会出现哪一个．这种试验就是一个随机试验．2．随机变量：在随机试验中，随着变化而变化的变量称为随机变量．3．离散型随机变量：所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量.【问题探究】探究点一随机变量的概念问题1掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？问题2随机变量和函数有类似的地方吗？例1下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由．（1）上海国际机场候机室中2013年10月1日的旅客数量；（2）2013年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；（3）2013年某天收看齐鲁电视台《拉呱》节目的人数；（4）体积为1 000 cm3的球的半径长．小结随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值．跟踪训练1指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．（1）某人射击一次命中的环数；（2）任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；（3）投一颗质地均匀的骰子两次出现的点数(最上面的数字)中的最小值；（4）某个人的属相．探究点二离散型随机变量的判定问题1什么是离散型随机变量？问题2非离散型随机变量和离散型随机变量有什么区别？例2①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为ξ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；③一天内的温度为ξ；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分．上述问题中的ξ是离散型随机变量的是()A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④小结该题主要考查离散型随机变量的定义，判断时要紧扣定义，看是否能一一列出．跟踪训练2指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．（1）白炽灯的寿命ξ；（2）某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ；（3）江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ；（4）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数．探究点三离散型随机变量的应用例3（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ.写出随机变量ξ可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．（2）抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ>4”表示的试验结果是什么？小结解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些试验结果．跟踪训练3下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果．（1）盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数ξ，所含红粉笔的支数η.（2）从4张已编有1～4的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和ξ.（3）离开天安门的距离η.（4）袋中有大小完全相同的红球5个，白球4个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球，直至取出的球是白球，此规定下的取球次数ξ.【当堂检测】1．下列变量中，不是随机变量的是()A．一射击手射击一次命中的环数B．标准状态下，水沸腾时的温度C．抛掷两枚骰子，所得点数之和D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数2．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率3．抛掷2枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么“ξ＝4”表示的随机试验的结果是()A．2枚都是4点B．1枚是1点，另1枚是3点C．2枚都是2点D．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点4．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出2个球，以ξ表示取出的球的最大号码，则“ξ＝6”表示的试验结果是___________________．【课堂小结】1．所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件．2．写随机变量表示的结果，要看三个特征：（1）可用数来表示；（2）试验之前可以判断其可能出现的所有值；（3）在试验之前不能确定取值.【课后作业】一、基础过关1．袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是() A．取到的球的个数B．取到红球的个数C．至少取到一个红球D．至少取到一个红球的概率2．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；③测量一批电阻，在950 Ω～1 200 Ω之间的阻值记为X；④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机变量的是()A．①②B．①③C．①④D．①②④3．袋中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回取出的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是()A．5 B．9C．10 D．254．某人射击的命中率为p(0<p<1)，他向一目标射击，当第一次射中目标则停止射击，射击次数的取值是()A．1,2,3，…，n B．1,2,3，…，n，…C．0,1,2，…，n D．0,1,2，…，n，…5．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是()A．第5次击中目标B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标D．第4次击中目标6．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有________种．二、能力提升7．如果X是一个离散型随机变量且η＝aX＋b，其中a，b是常数且a≠0，那么η() A．不一定是随机变量B．一定是随机变量，不一定是离散型随机变量C．一定是连续型随机变量D．一定是离散型随机变量8．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件，取到次品就停止，抽取次数为ξ，则ξ＝3表示的试验结果是__________________9．在一次考试中，某位同学需回答三个问题，考试规则如下：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________．10．一用户在打电话时忘记了最后3个号码，只记得最后3个数两两不同，且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同)，设他拨到正确号码的次数为X，随机变量X的可能值有________个．11．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，ξ表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出ξ所有可能取值并说明这些值所表示的试验结果．12．某车间两天内每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内总得分为ξ，写出ξ的可能取值．三、探究与拓展13．小王钱夹中只剩有20元、10元、5元、2元和1元的人民币各一张．他决定随机抽出两张，用来买晚餐，用X表示这两张金额之和．写出X的可能取值，并说明所取值表示的随机试验结果§2.1.2离散型随机变量的分布列(一)【学习要求】1．在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念．认识分布列对于刻画随机现象的重要性．2．掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质．【学法指导】离散型随机变量的分布列可以完全描述随机变量所刻画的随机现象，利用分布列可以计算随机变量所表示的事件的概率.【知识要点】1．定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，x i，…，x n，X取每一个值x i (i＝1,2，…，n)的概率此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的．2．离散型随机变量的分布列的性质：（1）p i 0，i ＝1,2,3，…，n ；（2）∑ni ＝1p i ＝ .【问题探究】探究点一 离散型随机变量的分布列的性质问题1 对于一个随机试验，仅知道试验的可能结果是不够的，还要能把握每一个结果发生的概率．请问抛掷一枚骰子，朝上的一面所得点数有哪些值？取每个值的概率是多少？问题2 离散型随机变量X 的分布列刻画的是一个函数关系吗？有哪些表示法？ 问题3 离散型随机变量的分布列有哪些性质？例1 设随机变量X 的分布列P ⎝⎛⎭⎫X ＝k5＝ak (k ＝1,2,3,4,5)． （1）求常数a 的值； （2）求P ⎝⎛⎭⎫X ≥35； （3）求P ⎝⎛⎭⎫110<X <710. 小结 离散型随机变量的分布列的性质可以帮助我们求题中参数a ，然后根据互斥事件的概率加法公式求得概率．跟踪训练1 （1试说明该同学的计算结果是否正确．（2）设ξ①求q 的值；②求P (ξ<0)，P (ξ≤0)．探究点二 求离散型随机变量的分布列例2 将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数ξ的分布列．小结 （1）求离散型随机变量的分布列关键是搞清离散型随机变量X 取每一个值时对应的随机事件，然后利用排列、组合知识求出X 取每个值的概率，最后列出分布列．（2）求离散型随机变量X 的分布列的步骤是：首先确定X 的所有可能的取值；其次，求相应的概率P (X ＝x i )＝p i ；最后列成表格的形式．跟踪训练2 将一颗骰子掷2次，求下列随机事件的分布列． （1）两次掷出的最小点数Y ；（2）第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差ξ.【当堂检测】1．下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是( )ABCD2．设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝i )＝a ⎝⎛⎭⎫13i，i ＝1,2,3，则a 的值为 ( ) A ．1B ．913C ．2713D ．11133．将一枚硬币扔三次，设X 为正面向上的次数，则P (0<X <3)＝________.4．一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．【课堂小结】1．离散型随机变量的分布列，不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到每一个值的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况．2．一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.【课后作业】一、基础过关1．若随机变量X( )A ．1B ．12C ．13D ．162．设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝m ⎝⎛⎭⎫23k，k ＝1,2,3，则m 的值为( )A ．1718B ．2738C ．1719D ．27193．抛掷2颗骰子，所得点数之和ξ是一个随机变量，则P (ξ≤4)等于( ) A ．16 B ．13 C ．12D ．234．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为( )A ．1,2,3，…，6B ．1,2,3，…，7C ．0,1,2，…，5D ．1,2，…，5 5．随机变量ξ的所有可能取值为1,2，…，n ，若P (ξ<4)＝0.3，则 ( ) A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝10D ．不能确定6．抛掷两次骰子，两次点数的和不等于8的概率为 ( )A ．1112B ．3136C ．536D ．1127．设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝Ck (k ＋1)，k ＝1,2,3，C 为常数，则P (0.5<X <2.5)＝________.二、能力提升8．已知随机变量ξ只能取三个值x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是( )A ．⎣⎡⎦⎤0，13B ．⎣⎡⎦⎤－13，13C ．[－3,3]D ．[0,1]9．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，其分布列为P (X )，则P (X ＝4)的值为( )A ．1220B ．2755C ．27220D ．212510．盒中装有大小相等的10个球，编号分别是0,1,2，…，9，从中任取1个，观察号码是“小于5”“等于5”“大于5”三类情况之一，求其概率分布列．11．已知随机变量ξ（1）求η1＝12ξ的分布列；（2）求η2＝ξ2的分布列．12．从4张已编号(1～4号)的卡片中任意取出2张，取出的卡片号码数之和为X .求随机变量X 的分布列．三、探究与拓展13．安排四名大学生到A ，B ，C 三所学校支教，设每名大学生去任何一所学校是等可能的．（1）求四名大学生中恰有两人去A 校支教的概率； （2）设有大学生去支教的学校的个数为ξ，求ξ的分布列．§2.1.2 离散型随机变量的分布列(二)【学习要求】1．进一步理解离散型随机变量的分布列的求法、作用.2．理解两点分布和超几何分布．【学法指导】两点分布是常见的离散型随机变量的概率分布，如某队员在比赛中能否胜出，某项科学试验是否成功，都可用两点分布来研究．在产品抽样检验中，一般采用不放回抽样，则抽到次品数服从超几何分布；在实际工作中，计算次品数为k 的概率，由于涉及产品总数，计算比较复杂，因而，当产品数较大时，可用后面即将学到的二项分布来代替．【知识要点】1则称离散型随机变量X 服从2．一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则P (X ＝k )＝C k M C n －k N －MC nN，k ＝0,1,2，…，m ，其中*为 ．如果随机变量X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量X 服从【问题探究】探究点一 两点分布问题1 利用随机变量研究一类问题，如抽取的奖券是否中奖，买回的一件产品是否为正品，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，这些有什么共同点？问题2 只取两个不同值的随机变量是否一定服从两点分布？例1 袋中有红球10个，白球5个，从中摸出2个球，如果只关心摸出两个红球的情形，问如何定义随机变量X ，才能使X 满足两点分布，并求分布列．小结 两点分布中只有两个对应的结果，因此在解答此类问题时，应先分析变量是否满足两点分布的条件，然后借助概率的知识，给予解决．跟踪训练1 设某项试验成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则P (ξ＝0)等于 ( ) A ．0B ．12C ．13D ．23探究点二 超几何分布问题 超几何分布适合解决什么样的概率问题？例2 从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回任取3 件，求取得次品数为ξ的分布列．跟踪训练2 某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X 表示其中的男生人数． （1）求X 的分布列；（2）求至少有2名男生参加数学竞赛的概率． 探究点三 实际应用例3 在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获得价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从这10张中任抽2张，求： （1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X (元)的分布列．小结 此类题目中涉及的背景多数是生活、生产实践中的问题，如产品中的正品和次品，盒中的白球和黑球，同学中的男生和女生等，分析题意，判断其中的随机变量是否服从超几何分布是解决此类题目的关键． 跟踪训练3 交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列．【当堂检测】1．今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为 ( ) A ．C 35C 350B ．C 15＋C 25＋C 35C 350 C ．1－C 345C 350D ．C 15C 25＋C 25C 145C 3502．一个箱内有9张票，其号数分别为1,2,3，…，9，从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是 ( )A ．13B ．12C ．16D ．563．在掷一枚图钉的随机试验中，令X ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，针尖向上0，针尖向下，如果针尖向上的概率为0.8，试写出随机变量X 的分布列为___________4．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P (ξ≤6)＝________【课堂小结】1．两点分布两点分布是很简单的一种概率分布，两点分布的试验结果只有两种可能，要注意成功概率的值指的是哪一个量．2．超几何分布超几何分布在实际生产中常用来检验产品的次品数，只要知道N 、M 和n 就可以根据公式：P (X ＝k )＝C k M C n －k N －MC nN求出X 取不同值k 时的概率．学习时，不能机械地去记忆公式，而要结合条件以及组合知识理解M 、N 、n 、k 的含义．【课后作业】一、基础过关1．在100张奖券中，有4张能中奖，从中任取2张，则2张都能中奖的概率是 ( )A ．150B ．125C ．1825D ．14 9502．从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张是A 的概率为( )A ．C 34C 248C 552B ．C 348C 24C 552 C ．1－C 148C 44C 552D ．C 34C 248＋C 44C 148C 5523．一个盒子里装有相同大小的10个黑球，12个红球，4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X ，则下列概率等于C 122C 14＋C 22C 226的是 ( )A ．P (0<X ≤2)B ．P (X ≤1)C ．P (X ＝1)D ．P (X ＝2) 4．在3双皮鞋中任意抽取两只，恰为一双鞋的概率为( )A ．15B ．16C ．115D ．135．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以710为概率的事件是( )A ．都不是一等品B ．恰有一件一等品C ．至少有一件一等品D ．至多有一件一等品 6．若离散型随机变量X 的分布列为：则c ＝________. 二、能力提升7．从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X 表示直至抽到中奖彩票时的次数，则P (X ＝3)等于( )A ．310B ．710C ．2140D ．7408．若随机变量X 服从两点分布，且P (X ＝0)＝0.8，P (X ＝1)＝0.2.令Y ＝3X －2，则P (Y ＝－2)＝____. 9．有同一型号的电视机100台，其中一级品97台，二级品3台，从中任取4台，则二级品不多于1台的概率为________．(用式子表示)10．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列； （2）他能及格的概率．11．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．求X的分布列．三、探究与拓展12．袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量X的分布列；（3）计算介于20分到40分之间的概率．§2.2.1条件概率【学习要求】1．理解条件概率的定义．2．掌握条件概率的计算方法．3．利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．【学法指导】理解条件概率可以以简单事例为载体，先从古典概型出发求条件概率，然后再进行推广；计算条件概率可利用公式P(B|A)＝P(AB)P(A)，也可以利用缩小样本空间的观点计算.【知识要点】1．条件概率的概念设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率．P(B|A)读作发生的条件下发生的概率．2．条件概率的性质（1）P(B|A)∈．（2）如果B与C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝.【问题探究】探究点一条件概率问题13张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？问题2如果已知第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？问题3怎样计算条件概率？问题4若事件A、B互斥，则P(B|A)是多少？例1在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第1次抽到理科题的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．小结利用P(B|A)＝n ABn A解答问题的关键在于明确B中的基本事件空间已经发生了质的变化，即在A事件必然发生的前提下，B事件包含的样本点数即为事件AB包含的样本点数．跟踪训练1一个盒子中有6个白球、4个黑球，每次从中不放回地任取1个，连取两次，求第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率．探究点二条件概率的性质及应用问题条件概率满足哪些性质？例2一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．小结本题条件多，所设事件多，要分清楚事件之间的关系及谁是条件，同时利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使有些条件概率的计算较为简捷，但应注意这个性质在“B与C互斥”这一前提下才成立．跟踪训练2在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．【当堂检测】1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A．18B．14C．25D．122．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为________ 3．设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是_______4．考虑恰有两个小孩的家庭．若已知某家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩(相当于第二个也是男孩)的概率．(假定生男生女为等可能)【课堂小结】1．条件概率：P(B|A)＝P(AB)P(A)＝n(AB)n(A).2．概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系：P(AB)表示在样本空间Ω中，计算AB发生的概率，而P(B|A)表示在缩小的样本空间ΩA中，计算B发生的概率．用古典概型公式，则P(B|A)＝AB中样本点数ΩA中样本点数，P(AB)＝AB中样本点数Ω中样本点数.【课后作业】一、基础过关1．若P (A )＝34，P (B |A )＝12，则P (AB )等于( )A ．23B ．38C ．13D ．582．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2只球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( ) A ．59 B ．110C ．35D ．253．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为( )A ．8225B ．12C ．38D ．344．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是 ( )A ．110B ．210C ．810D ．9105．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为 ( ) A ．0.02B ．0.08C ．0.18D ．0.726．有一匹叫Harry 的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry 赢了15场．如果明天下雨，Harry 参加赛马的赢率是 ( )A ．15B ．12C ．34D ．3107．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( )A ．119B ．1738C ．419D ．217二、能力提升8．一个袋中装有7个大小完全相同的球，其中4个白球，3个黄球，从中不放回地摸4次，一次摸一球，已知前两次摸得白球，则后两次也摸得白球的概率为________．9．以集合A ＝{2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个数是12，则取出的数构成可约分数的概率是________．10．抛掷红、蓝两枚骰子，设事件A 为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B 为“两枚骰子的点数之和大于8”．（1）求P (A )，P (B )，P (AB )；（2）当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少？11．把外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验为成功．求试验成功的概率．三、探究与拓展12．某生在一次口试中，共有10题供选择，已知该生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该生在第一题不会答的情况下及格的概率．§2.2.2 事件的相互独立性【学习要求】1．在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念．2．能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．【学法指导】相互独立事件同时发生的概率可以和条件概率对比理解，事件独立可以简化概率计算，学习中要结合实例理解.【知识要点】1．相互独立的概念设A ，B 为两个事件，若P (AB )＝ ，则称事件A 与事件B 相互独立． 2．相互独立的性质如果事件A 与B 相互独立，那么A 与 ， 与B ， 与 也都相互独立．【问题探究】探究点一 相互独立事件的概念问题1 3张奖券只有1张能中奖，3名同学有放回地抽取．事件A 为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B 为“第三名同学抽到中奖奖券”，事件A 的发生是否会影响B 发生的概率？问题2 在问题1中求P (A )、P (B )及P (AB )，观察它们有何关系？总结相互独立事件的定义． 问题3 互斥事件与相互独立事件有什么区别？问题4 若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立，如何证明？例1 (1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A ：“甲击中目标”，事件B ：“乙击中目标”，则事件A 与事件B ( )A ．相互独立但不互斥B ．互斥但不相互独立C ．相互独立且互斥D ．既不相互独立也不互斥（2）掷一颗骰子一次，设事件A ：“出现偶数点”，事件B ：“出现3点或6点”，则事件A ，B 的关系是 ( )A ．互斥但不相互独立B ．相互独立但不互斥。
2017-2018学年数学人教A版选修2-3优化练习：第二章2.12.1.2离散型随机变量的分布列Word版含解析
[课时作业] [A 组 基础巩固]1．某一随机变量ξ的概率分布列如表，且m ＋2n ＝1.2，则m －n2的值为( )A.－0.2 C ．0.1D ．－0.1解析：由离散型随机变量分布列的性质可得m ＋n ＋0.2＝1，又m ＋2n ＝1.2，可得m －n2＝0.2.答案：B2．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X 表示4人中的团员人数，则P (X ＝3)＝( ) A.421 B.921 C.621D.521解析：P (X ＝3)＝C 35C 15C 410＝521.答案：D3．若离散型随机变量X 的分布列为：则常数c 的值为( ) A.23或13 B.23 C.13D ．1解析：由⎩⎪⎨⎪⎧9c 2－c ≥0，3－8c ≥0，9c 2－c ＋3－8c ＝1，得c ＝13.答案：C4．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C 47C 68C 1015的是( )A ．P (X ＝2)B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝4)D ．P (X ≤4)解析：15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，C 47C 68表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P (X ＝4)＝C 47C 68C 1015.答案：C5．已知离散型随机变量X 的分布列如下：则P (A.239 B.2310 C.139 D.1109 解析：由分布列的性质∑i ＝1np i ＝1，得23＋232＋233＋…＋239＋m ＝1，所以P (X ＝10)＝m＝1－⎝⎛⎭⎫23＋232＋233＋…＋239＝1－2×13(1－139)1－13＝139. 答案：C6．随机变量ξ的分布列如下：则ξ解析：P (ξ＝1)＋P (ξ＝3)＋P (ξ＝5)＝215＋845＋29＝815.答案：8157．由于电脑故障，随机变量X 的分布列中部分数据丢失，以代替，其表如下： 50.1解析：由概率和为1知，最后一位数字和必为零， ∴P (X ＝5)＝0.15，从而P (X ＝3)＝0.25.∴P (X 为奇数)＝0.20＋0.25＋0.15＝0.6. 答案：0.68．已知随机变量X 只能取三个值x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则公差d 的取值范围为________． 解析：设X 的分布列为由离散型随机变量分布列的基本性质知 ⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＋a ＋a ＋d ＝1，0≤a －d ≤1，0≤a ＋d ≤1.解得－13≤d ≤13.答案：[－13，13]9．一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球．从中任意摸出两个球，用“X ＝0”表示两个球全是白球，用“X ＝1”表示两个球不全是白球，求X 的分布列． 解析：由题意知P (X ＝0)＝C 23C 27＝17，P (X ＝1)＝1－P (X ＝0)＝67.∴X 的分布列如下表：10.在8个大小相同的球中，有23个，求取出的球中白球个数X 的分布列．解析：X 的可能取值是1,2,3， P (X ＝1)＝C 16·C 22C 38＝328；P (X ＝2)＝C 26·C 12C 38＝1528；P (X ＝3)＝C 36·C 02C 38＝514.故X 的分布列为1．随机变量ξ的概率分布列为P (ξ＝n )＝an (n ＋1)，n ＝1,2,3,4，其中a 是常数，则P ⎝⎛⎭⎫12<ξ<52的值为( ) A.23 B.34 C.45D.56解析：a 1×2＋a 2×3＋a 3×4＋a4×5＝a ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋⎝⎛⎭⎫14－15 ＝45a ＝1. ∴a ＝54.∴P ⎝⎛⎭⎫12<ξ<52＝P (ξ＝1)＋P (ξ＝2) ＝54×⎝⎛⎭⎫11×2＋12×3＝56.答案：D2．若P (ξ≤n )＝1－a ，P (ξ≥m )＝1－b ，其中m ＜n ，则P (m ≤ξ≤n )等于( ) A ．(1－a )(1－b ) B ．1－a (1－b ) C ．1－(a ＋b )D ．1－b (1－a )解析：由分布列的性质得P (m ≤ξ≤n )＝P (ξ≥m )＋P (ξ≤n )－1＝(1－a )＋(1－b )－1＝1－(a ＋b )． 答案：C3．从装有除颜色外其余均相同的3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，随机变量ξ的概率分布列如下：则x 1，x 2，x 3的值分别为解析：ξ的可能取值为0,1,2.P (ξ＝0)＝C 22C 25＝0.1，P (ξ＝1)＝C 13C 12C 25＝0.6，P (ξ＝2)＝C 23C 25＝0.3.答案：0.1,0.6,0.34．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分ξ的分布列如下表，其中a ，b ，c 成等差数列，且c ＝ab ，则这名运动员投中3分的概率是解析：由题中条件，知2b ＝a ＋c ，c ＝ab ，再由分布列的性质，知a ＋b ＋c ＝1，且a ，b ，c 都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a ＝12，b ＝13，c ＝16，所以投中3分的概率是16. 答案：165．在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从这10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X (元)的分布列．解析：(1)P ＝1－C 04C 26C 210＝1－13＝23.即该顾客中奖的概率为23.(2)X 所有可能的取值(单位：元)为0,10,20,50,60，P (X ＝0)＝C 04C 26C 210＝13；P (X ＝10)＝C 13C 16C 210＝25；P (X ＝20)＝C 23C 210＝115；P (X ＝50)＝C 11C 16C 210＝215；P (X ＝60)＝C 11C 13C 210＝115.故X 的分布列为6.4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等．已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场．(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和； (2)若胜场次数为X ，求X 的分布列．解析：(1)若胜一场，则其余为平，共有C 14＝4种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有C 24C 12＋C 24＝18种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有C 34×2＝8种情况；若胜四场，则只有一种情况．综上，共有31种情况．(2)X 的可能取值为1,2,3,4，P (X ＝1)＝431，P (X ＝2)＝1831，P (X ＝3)＝831，P (X ＝4)＝131，所以X 的分布列为。
高中数学离散型随机变量的分布列学案新课标人教A版选修2-3
§2.1.2离散型随机变量的分布列导学案（理）一、教学目标1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．3. 理解二点分布及超几何分布的意义.重点：离散型随机变量的分布列的意义及基本性质.难点：分布列的求法和性质的应用.二、预习自测：1. 离散型随机变量的分布列（1）如果离散型随机变量X 的所有可能取得值为x 1，x 2，…，x n ；X 取每一个值x i （i=112n为离散型随机变量的概率分布，或称为离散型随机变量X 的分布列（2） 离散型随机变量的分布列的两个性质：① ；② ．对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ2、两个特殊的分布列（1）两点分布列：如果随机变量X 的分布列为：则称离散型随机变量X ）为成功概率．（2）超几何分布列：一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X 件次品数，则事件 {X=k ｝发生的概率为,其中min{,}m M n =，且,,,,n N M N n M N N *≤≤∈．称分布列为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布。
三、典例解析：题型一：求离散型随机变量的分布列例1 、掷一枚骰子，所掷出的点数为随机变量X ：（1）求X 的分布列；（2）求“点数大于4”的概率；（3）求“点数不超过5”的概率。
变式训练 盒子中装有4个白球和2个黑球，现从盒中任取4个球，若X 表示从盒中取出的4个球中包含的黑球数，求X 的分布列.例2、已知随机变量X 的概率分布如下：（5）P （X>1）；（6）P （X<5）例3、设随机变量X 的概率分布是k a k X P 5)(==，a 为常数，3,2,1=k ，求a 。
2018年数学同步优化指导选修2-3练习：2-1-2 离散型随
第二章 2.1 2.1.21．下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是 ( )解析：本题考查分布列的概念及性质，即ξ的取值应互不相同且P (ξi )≥0，i ＝1,2，…，n ，∑ni ＝1(ξi )＝1.A 中，ξ的取值出现了重复性；B ，P (ξ＝0)＝－14<0，C 中∑3i ＝1P (ξi )＝15＋25＋35＝65>1.答案：D2.今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为( )A.C 35C 350 B.C 15＋C 25＋C 35C 350C ．1－C 345C 350D.C 15C 25＋C 25C 145C 350解析：出现二级品的情况较多，可以考虑不出现二级品概率为C 345C 350，故答案为1－ C 345C 350.答案：C3．已知离散型随机变量 X 的分布列为则a 的的值为( ) A. 310B.15C.25D ．0 解析：由分布列的性质知a ＝1－35－110＝310.答案：A4．掷一枚骰子，出现的点数ξ是一个随机变量，则P (ξ>4)的值为________．解析：∵大于4的点数只有2种情况，而掷一枚骰子共有6种情况，∴26＝13.答案：135．一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．解：设黄球的个数为n ，由题意知绿球个数为2n ，红球个数为4n ，盒中球的总数为7n .ξ的可能取值为1,0，－1.∴P (ξ＝1)＝4n 7n ＝47，P (ξ＝0)＝n 7n ＝17P (ξ＝－1)＝2n 7n ＝27.所以从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为。
最新整理高中数学人教A版选修2-3课前导引：2.1.2离散型随机变量的分布列 Word版含解析.doc
2.1.2 离散型随机变量的分布列课前导引问题导入南方某气象局对本地7月份的气温进行统计 对日平均气温出现的概率列表如下：ξ（℃）32 33 34 35 36 37 38 39 40 P0.1 0.2 0.25 0.15 0.1 0.08 0.07 0.03 0.02 你能发现表中数据的规律吗？思路分析：表中数据有两个规律:(1)第二行中的每个数都大于0;(2)第二行各数据之和等于1.知识预览1.定义：一般地，设离散随机变量ξ可能取的值为x 1,x 2,…,x n …,ξ取每一个值x i (i=1,2…)的概率P(ξ=x i )=p i ，则称表ξ x 1 x 2 …… x i ……P p 1 p 2 …… p i ……为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分布列.2.性质：（1）p i ≥0 i=1,2…;(2)p 1+p 2+ (1)3.两点分布列像X 0 1P 1-p p这样的分布列叫做两点分布列,如果随机变量x 的分布列为两点分布列，就称x 服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率.4.超几何分布列一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则事件{X=k}发生的概率为P （X=k)=n Nk n M N k M C C C --，k=0,1,2, …,m,其中m=min{M,n}，且n≤N,M≤N,n,M,N ∈N *. 称分布列X0 1 … m P n N n M N M C C C 00-- n N n M N M C C C 11-- … n Nm n M N m M C C C -- 为超几何分布列.如果随机变量X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量X 服从超几何分布.。
最新2018-2019人教a版数学选修2-3同步导学精品课件：第二章-随机变量及其分布2.3.2课件
• 〔跟踪练习1〕
• 袋中有除颜色外其他都相同的6个小球，其中红球2个、黄 球4个，规定取1个红球得2分，1个黄球得1分，从袋中任 取3个小球，记所取3个小球的分数之和为X，求随机变量 X[的解析分] 布由列题、意可均知值，和X 的方所差有．可能取值为 5,4,3．
P(X＝5)＝CC22C63 14＝15， P(X＝4)＝CC12C63 24＝35， P(X＝3)＝CC3436＝15．
『规律总结』 1.求离散型随机变量 X 的方差的基本步骤：
理解X的意义，写出X可能取的全部值 ↓
写出X取每个值的概率 ↓
写出X的分布列 ↓
由均值的定义求出EX ↓
n
利用公式DX＝ xi－EX2pi求值
i＝1
• 2．对于变量间存在关系的方差，在求解过程中应注意方 差性质的应用，如D(aξ＋b)＝a2D(ξ)，这样处理既避免了 求随机变量η＝aξ＋b的分布列，又避免了繁杂的计算，简 化了计算过程．
2018-2019学年人教A版数 学选修2-3同步导学精品课 件：第二章-随机变量及其
分布2.3.2
第二章
随机变量及其分布 2．3 离散型随机变量的均值与方差
2.3.2 离散型随机变量的方差
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
• 2．离散型随机变量与样本相比较，随机数学变期量望的 ____________的含义相当于样本均值，随机变量取各个
．其中射击比较稳定的运动员是
()
B
环数k P(ξ＝k) P(η＝k)
8
9
10
0.3
0.2
0.5
0.2
0.4
0.4
• A．甲
B．乙
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课时作业 10 离散型随机变量的分布列
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现
二级品的概率为( )
A.C35C350 B.C15＋C25＋C35C350
C．1－C345C350 D.C15C25＋C25C145C350
解析：出现二级品的情况较多，可以考虑不出现二级品概率为C345C350，故答案为1
－C345C350.
答案：C
2．设袋中有80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红
球的概率为( )
A.C480C610C10100 B.C680C410C10100
C.C480C620C10100 D.C680C420C10100
解析：取出的红球个数服从参数为N＝100，M＝80，n＝10的超几何分布．由超
几何分布的概率公式，知从中取出的10个球中恰有 6个红球的概率为C680C420C10100.
答案：D
3．一个箱内有9张票，其号数分别为1,2,3，…，9，从中任取2张，其号数至
少有一个为奇数的概率是( )
A.13 B.12
C.16 D.56
解析：号数至少有一个奇数有两种情况，而其对立事件则全为偶数，其概率为
C
2
4
C
2
9
＝16，故答案为：1－16＝56.
答案：D
4．设随机变量X的分布列如下，则下列各项中正确的是( )
X －1 0 1 2 3
P 0.1 0.2 0.1 0.2 0.4
A.P(X＝1.5)＝0 B．P(X>－1)＝1
C．P(X<3)＝0.5 D．P(X<0)＝0
解析：由分布列知X＝1.5不能取到，故P(X＝1.5)＝0，正确；而P(X>－1)＝0.9，
P(X<3)＝0.6，P(X<0)＝0.1.故A正确．
答案：A
5．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n，若P(ξ<4)＝0.3，则n的值为( )
A．3 B．4
C．10 D．不确定
解析：ξ的分布列为：
ξ 1 2 3 … n
P
1n 1n 1n … 1
n
P(ξ<4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝3n＝0.3＝310.
∴n＝10.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．随机变量ξ的分布列为：
ξ 0 1 2 3 4 5
P
19 215 745 845 15 2
9
则ξ为奇数的概率为________．
解析：ξ为奇数的概率为P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝215＋845＋29＝815.
答案：815
7．随机变量η的分布列如下
η 1 2 3 4 5 6
P 0.2 x 0.35 0.1 0.15 0.2
则x＝________，P(η≤3)＝________.
解析：由分布列的性质得
0．2＋x＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1，
解得x＝0.故P(η≤3)＝P(η＝1)＋P(η＝2)＋P(η＝3)＝0.2＋0.35＝0.55.
答案：0 0.55
8．若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，
则P(Y＝－2)＝________.
解析：由Y＝－2，且Y＝3X－2，得X＝0，
∴P(Y＝－2)＝0.8.
答案：0.8
三、解答题(每小题10分，共20分)