高中数学基础知识汇总(2021新高考)
新高考数学常用知识点归纳
新高考数学常用知识点归纳新高考数学作为高中数学教学的重要组成部分，其知识点广泛，涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域。
以下是对新高考数学常用知识点的归纳总结：一、代数部分1. 集合与函数：集合的概念、运算，函数的定义、性质、图像以及应用。
2. 不等式：不等式的解法，包括一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式等。
3. 数列：等差数列、等比数列的概念、通项公式、求和公式，以及数列的极限。
4. 复数：复数的概念、运算、复平面上的表示，以及复数的几何意义。
5. 导数与微分：导数的定义、几何意义、基本导数公式，以及导数在函数中的应用。
6. 积分：定积分与不定积分的概念、计算方法，以及积分在实际问题中的应用。
二、几何部分1. 平面几何：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本图形的性质和关系。
2. 立体几何：空间直线与平面的位置关系，多面体和旋转体的性质。
3. 解析几何：坐标系下的几何问题，包括直线、圆、椭圆等图形的方程和性质。
三、概率统计部分1. 概率论基础：事件的概率，条件概率，独立事件，以及概率的加法和乘法规则。
2. 随机变量及其分布：离散型随机变量和连续型随机变量，分布列、概率密度函数以及期望、方差等。
3. 统计学基础：数据的收集、整理和描述，包括均值、中位数、众数、标准差等统计量。
四、其他知识点1. 三角函数：正弦、余弦、正切等三角函数的性质、图像和应用。
2. 反三角函数：反正弦、反余弦、反正切等反三角函数的应用。
3. 逻辑推理：命题逻辑、演绎推理、归纳推理等逻辑推理方法。
结束语新高考数学的知识点繁多，但通过系统地学习和练习，可以逐步掌握并灵活运用。
希望以上的归纳能够帮助学生更好地理解和准备数学考试，同时也鼓励学生在数学学习中不断探索和创新。
新高考数学基础知识点归纳
新高考数学基础知识点归纳新高考数学作为高中数学教学的重要组成部分，其基础知识点的归纳对于学生掌握数学知识至关重要。
以下是新高考数学的一些基础知识点归纳：一、集合与函数- 集合的基本概念：元素、集合、子集、并集、交集、补集等。
- 函数的概念：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
- 函数的基本性质：有界性、连续性、可导性等。
二、数列- 数列的基本概念：通项公式、前n项和等。
- 等差数列与等比数列：通项公式、求和公式。
- 数列的极限：极限的定义、性质、极限存在的条件。
三、不等式与方程- 不等式的基本性质：可加性、可乘性、传递性等。
- 解不等式的基本方法：直接比较法、综合法、分析法等。
- 方程的解法：一元一次方程、一元二次方程、高次方程等。
四、三角函数与三角恒等变换- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切等。
- 三角函数的基本性质：周期性、奇偶性、单调性等。
- 三角恒等变换：和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。
五、解析几何- 直线与圆的方程：直线的斜率、截距、圆的标准方程、一般方程等。
- 椭圆、双曲线、抛物线：定义、标准方程、性质。
- 曲线的参数方程与极坐标方程。
六、立体几何- 空间直线与平面：空间直线的方程、平面的方程、线面关系。
- 多面体与旋转体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的体积与表面积。
七、概率与统计初步- 随机事件的概率：概率的定义、性质、加法公式、乘法公式等。
- 统计初步：数据的收集、整理、描述，包括均值、方差、标准差等。
八、导数与微分- 导数的概念：导数的定义、几何意义、物理意义。
- 导数的基本运算：四则运算、链式法则、幂函数、三角函数、对数函数、指数函数的导数。
- 微分的概念：微分的定义、微分的几何意义。
九、积分与微积分基本定理- 不定积分：原函数、换元积分法、分部积分法。
- 定积分：定积分的定义、几何意义、积分中值定理。
- 微积分基本定理：牛顿-莱布尼茨公式。
结束语以上是对新高考数学基础知识点的简要归纳，掌握这些基础知识点是解决数学问题的基础。
新高考数学归纳知识点
新高考数学归纳知识点新高考数学归纳知识点是指在新高考改革背景下，数学科目所需掌握的重要知识点的总结和整理。
下面将介绍新高考数学归纳知识点的内容，包括常见的基础知识、解题方法和注意事项。
一、基础知识1. 数的性质数的分类：自然数、整数、有理数、无理数、实数、复数等。
数的大小比较：绝对值的大小关系，正数和负数的大小比较等。
数的运算：加法、减法、乘法、除法等基本运算法则。
2. 代数方程一元一次方程：形如ax + b = 0的方程，求解方法包括平移法和等价变形法。
一元二次方程：形如ax² + bx + c = 0的方程，求解方法包括因式分解法、配方法、求根公式等。
3. 几何知识平面几何：点、直线、射线、线段等的定义、性质和关系。
三角形：定义、性质和判定方法，包括等腰三角形、直角三角形等。
圆的相关知识：半径、直径、弧长、扇形、弧度等。
二、解题方法1. 数学建模在实际问题中，运用数学的方法将问题转化为数学模型，并进行求解。
数学建模需要综合运用数学知识和逻辑思维，分析问题，确定变量和约束条件，选择适当的数学方法进行求解。
2. 推理与证明在数学推理和证明过程中，可以运用归纳法、逆否命题、反证法等方法。
这些推理方法不仅可以帮助我们理解和掌握数学知识，还可以培养逻辑思维和分析问题的能力。
3. 线性规划线性规划是一种数学优化方法，通过建立数学模型，找到目标函数的最大或最小值。
线性规划的求解方法包括图像法、单纯形法等。
三、注意事项1. 熟练掌握基础知识基础知识是数学学习的基础，需要牢固掌握。
可以通过多做练习题、刷题等方式加深对基础知识的理解和应用。
2. 理清解题思路在解题过程中，要先理清题目的要求和限制条件，然后选择合适的解题方法。
在解题过程中可以画图、列方程等方式辅助求解。
3. 注重思维训练数学学习不仅注重知识点的记忆，还需要注重培养思维能力。
可以通过多做综合性问题、拓展思维训练等方式提高解题能力和创新思维。
高中数学知识点归纳(新高考老教材版2021届8省适用)
新课标高中数学知识总结归纳1、集合的基本概念(1)集合的概念：把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）； (2)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性； (3)集合的三种表示方法：自然语言法、列举法、描述法． 2、集合的运算（1）子集：若集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则B A ⊆； 真子集：若B A ⊆，且B A ≠，则A ⊂B ；φ是任何集合的子集，φ是任何非空集合的真子集．（2）交集：=⋂B A {}B x A x x ∈∈且 （3）并集：=⋃B A {}B x A x x ∈∈或3、集合的常用运算性质 (1)φφ=⋂A ；A A A =⋂； (2)A A =⋃φ；A A A =⋃；(3)=⋂)(A C A U φ；=⋃)(A C A U U ；=)(A C C U U A ； (4)补集：若U 为全集，U A ⊆，则=A C U {}A x U x x ∉∈且,； (5)B A ⊆=⋂⇔B A A =⋃⇔B A B ；(6)=⋂)(B A C U )()(B C A C U U ⋃；=⋃)(B A C U )()(B C A C U U ⋂； (7)如图所示，用集合A 、B 表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合 分别是B A ⋂；)(B A CA ⋂；)(B AC B ⋂；)(B A C U ⋃． (8))()()()(B A card B card A card B A card ⋂−+=⋃． 4、常见数集及其表示符号N ：自然数集； *N +N ： 正整数集； Z ：整数集； Q ：有理数集； R ：实数集 C ：复数集5、已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n −个真子集，它有21n−个非空子集，它有22n−非空真子集. 6、函数的概念 7、函数的定义域、值域（1）定义域：函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，自变量x 的取值集合叫做函数的定义域； （2）值域：所有函数值构成的集合{}A x x f y y ∈=),(叫做这个函数的值域．显然，值域是集合B 的子集．（3）两个函数只有当定义域和对应法则．．．．．．．．都分别相同时，这两个函数才相同． 8、函数的三要素：定义域、值域和对应法则． 9、函数的表示方法主要有：列表法、解析法和图象法．10、分段函数：若函数在其定义域的不同子集上，因定义域不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．注意：分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．11、求函数解析式的方法主要有：①代入法；②换元法；③待定系数法；④图象法；⑤列方程组法；⑥配凑法等. 12、求函数值域的方法主要有：①直接(观察)法；②配方法（针对二次函数）；③换元法；④分离常数法；⑤反解法；⑥判别式法等. 13、函数的单调性(1)单调性定义：给定区间D 上的函数)(x f y =，若对任意21,x x D ∈，当21x x <时，都有<)(1x f )(2x f ，则)(x f 为区间D 上的增函数；当21x x <时，都有>)(1x f )(2x f ，则)(x f 为区间D 上的减函数．注意：单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间． (2)证明函数单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手（以后将会学习用“求导”的方法证明函数单调性），利用定义证明函数单调性的一般步骤是：①设元（取量）：任取D x x ∈21,，且令21x x <；②作差：计算)()(21x f x f −并化简整理；③判号（判断整理结果的符号）； ④结论（利用单调性定义判断. 14、与单调性有关的结论(1)若)(),(x g x f 均为某区间上的增(减)函数，则)()(x g x f +为某区间上的增(减)函数； (2)若)(x f 为增(减)函数，则)(x f −为减(增)函数；(3)[])(x g f y =是定义在M 上的函数，若)(x f 与)(x g 的单调性相同，则[])(x g f y =是增函数，若)(x f 与)(x g 的单调性相反，则[])(x g f y =是减函数(同增异减的原则)；(4)若函数)(x f 在闭区间[]b a ,上是减函数，则)(x f 的最大值为)(a f ，最小值为)(b f ，值域为[])(),(a f b f ．15、函数的最值设函数)(x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：①对于任意I x ∈，都有M x f ≤)(，②存在x 0∈I ，使得M x f =)(0，那么称M 是函数)(x f y =的最大值；类比定义)(x f y =的最小值． 16、函数的奇、偶性：（对于函数)(x f ，其定义域．．．关于原点对称） (1)如果对于函数定义域内任意一个x ，都有=−)(x f )(x f −，那么函数)(x f 是奇函数； (2)如果对于函数定义域内任意一个x ，都有=−)(x f )(x f ，那么函数)(x f 是偶函数；也就是说：⇔=+−0)()(x f x f 函数)(x f 是奇函数，⇔=−−0)()(x f x f 函数)(x f 是奇函数. 17、奇、偶函数的性质(1)奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y 轴对称； (2)若奇函数)(x f 在0=x 处有意义，则=)0(f 0；(3)若奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性相同；若偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性相反；(4)奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇⨯奇=偶；偶⨯偶=偶；奇⨯偶=奇. 18、函数的周期性(1)周期函数定义：对于函数()y f x =，如果存在一个非零常数．．．．T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有()()f x T f x +=，那么就称函数()y f x =为周期函数，称T 为这个函数的周期；(2)最小正周期：如果在周期函数()y f x =的所有周期中存在一个最小的的正数，那么这个最小正数就叫做)(x f 的最小正周期． 19、函数的图象 （1）利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． （2）利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=⎯⎯⎯⎯→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=⎯⎯⎯⎯→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =⎯⎯⎯→=−轴()()y y f x y f x =⎯⎯⎯→=−轴 ()()y f x y f x =⎯⎯⎯→=−−原点1()()y x y f x y f x −==⎯⎯⎯⎯→=直线()(||)y y y y f x y f x =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（3）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （4）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法． （5）有关函数对称性的几个重要结论 函数自身的对称性①函数)(x f y =的图像关于点),(b a A 对称的充要条件是b x a f x f 2)2()(=−+②函数)(x f y =的图像关于直线a x =对称的充要条件是)()(x a f x a f −=+，即)2()(x a f x f −=两个函数的对称性③函数)(x f y =与)2(2x a f b y −−=的图像关于点),(b a A 成中心对称 ④函数)(x f y =与)2(x a y −=的图像关于直线a x =成轴对称⑤指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且图像与对数函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 图像关于直线x y =对称⑥三角函数的图像对称问题详见《必修4》第一章三角函数《必修1》第二章 基本初等函数1、根式的概念：一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n ． 当n 是奇数时，a a n n=，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥−==)0()0(||a a a a a a n n2、分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,,,0(*>∈>=n N n m a a an m nm ，)1,,,0(11*>∈>==−n N n m a a aanmnm nm注意：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． 3、有理数幂的运算性质 (1)=⋅sra a sr a+；(2)=s r a )(rs a ；(3)=r ab )(rr b a (其中Q s r b a ∈>,,0,）．4、指数函数及其性质 （1）指数函数的概念一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数．．．．，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围:),1()1,0(+∞⋃∈a ． （2）指数函数的图象和性质注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：①在[]b a ,上，)1,0()(≠>=a a a x f x 且值域是[])(),(b f a f 或[])(),(a f b f ； ②若0≠x ，则1)(≠x f ；)(x f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； ③对于指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且，总有a f =)1(.5、对数的概念：一般地，如果N a x=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：N x a log =（其中a 叫底数，N 叫真数，N a log 叫对数式）说明：①注意底数的限制：0>a 且1≠a ； ②x N N a a x=⇔=log ； ③注意对数的书写格式．6、两个重要对数：①常用对数：以10为底的对数N lg ；②自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 7、指数式与对数式的互化: 若N a b=， 则)1,0,0(log ≠>>=a a N N b a 8、对数恒等式 ①log aaN ＝N (a >0且a ≠1，N >0)； ②b a b a =log (a >0且a ≠1，b ∈R )．9、对数运算法则)0,0,,1,0(>>≠>N M a a ①N M N M a a a log log )(log +=⋅ ②N M NMa a a log log )(log −=③N n N a n a log )(log = 10、换底公式：)0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>=N b b a a bNN a a b ．推论： ①1log log =⋅a b b a ②c c b a b a log log log =⋅ ③b b a na n log log = ④b mnb a n a m log log =11、 对数函数及其性质 （1）对数函数的概念函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数．．．．，其中x 是自变量，函数的定义域是),0(+∞，值域是R .注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别， 如：x y 2log 2=，5log 5x y =都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；②对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ；对数函数对真数x 的限制：0>x . （2）对数函数的性质12、幂函数 （1）幂函数的概念一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数． （2）幂函数性质归纳①所有的幂函数在),0(+∞都有定义并且图象都过点)1,1(； ②0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；③0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．《必修1》第三章 函数的应用1、方程的根与函数的零点（1）函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点.（2）函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标．．．. 即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点． （3）函数零点的求法①（代数法）求方程0)(=x f 的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．2、二次函数的零点：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．（1）0>∆，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）0=∆，方程02=++c bx ax 有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）0<∆，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．3、函数零点的判定（零点存在定理）如果函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，且)(a f 与)(b f 异号（即0)()(<⋅b f a f ），那么在开区间),(b a 内至少有函数的)(x f 一个零点，即至少有一点)(00b x a x <<使0)(0=x f .推论：若函数)(x f 在闭区间[]b a ,上严格单调．．．．，且)(x f 图象是连续不断的一条曲线，则0)()(<⋅b f a f ⇒函数)(x f 在[]b a ,上只有一个零点（唯一零点的证明依据）。
新高考数学基础知识点总结
新高考数学基础知识点总结一、函数与方程1. 函数的概念函数指的是一种特殊的关系，它将一个或多个自变量的取值映射到一个因变量的取值上。
函数通常用f(x)或者y来表示。
2. 常见的函数类型常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、正弦函数、余弦函数等。
3. 函数的图像特征不同类型的函数有着不同的图像特征，例如线性函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一个抛物线等。
4. 方程与不等式方程是两个表达式的相等关系，不等式指的是两个表达式的大小关系。
解方程和不等式是数学中的基础操作。
二、平面几何1. 平面几何基本概念平面几何主要包括点、线、面等基本概念，以及直线、角、三角形、四边形等基本图形的性质。
2. 平行线与垂直线平行线指的是在同一平面内不相交的两条直线，垂直线指的是两条直线相交时互相垂直的关系。
3. 三角形的性质三角形是平面几何中的重要图形，它有着各种独特的性质，如角的和为180度、三边关系、三角形的内切圆和外接圆等。
4. 四边形的性质四边形是指有四个边的封闭图形，有着各种特殊的性质，如平行四边形的性质、直角梯形的性质等。
三、立体几何1. 立体几何基本概念立体几何是研究三维空间中的图形和物体的几何学分支，包括球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体、棱锥体等基本图形。
2. 球面与球体球面是以一条直线为轴旋转一周所得到的曲面，球体则是球面所包围的立体。
3. 圆柱体与圆锥体圆柱体是由一个矩形绕其一条边旋转一周所得到的立体，圆锥体则是圆锥所包围的立体。
4. 棱柱体与棱锥体棱柱体是由多边形绕其一条边旋转一周所得到的立体，棱锥体则是多边形所包围的立体。
四、解析几何1. 坐标系与坐标解析几何是利用代数方法研究几何问题的方法，它主要依赖于坐标系和坐标的概念。
2. 直线的方程在坐标系中，直线可以用点斜式、截距式、一般式等不同的方程形式来表示。
3. 圆的方程圆可以用标准方程或一般方程来表示，在坐标系中可以通过方程的形式来描述圆的位置和大小。
新高考数学必考知识点归纳
新高考数学必考知识点归纳新高考数学作为高中数学教育的重要组成部分，其必考知识点覆盖了基础数学的多个领域。
以下是对新高考数学必考知识点的归纳：一、函数与导数- 函数的定义、性质、图像- 一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数- 函数的单调性、奇偶性、周期性- 导数的定义、几何意义、运算法则- 基本导数公式、复合函数的求导法则- 高阶导数、隐函数求导、参数方程求导二、三角函数与解三角形- 三角函数的定义、图像、性质- 正弦定理、余弦定理、正切定理- 三角恒等变换、和差化积、积化和差- 三角函数的反函数、同角三角函数关系三、不等式与方程- 不等式的基本性质、解法- 一元一次不等式、一元二次不等式- 分式不等式、绝对值不等式- 线性方程组、非线性方程组的解法- 一元高次方程的解法四、数列- 数列的概念、分类- 等差数列、等比数列的定义、通项公式、求和公式- 数列的极限、无穷等比数列的求和- 数列的单调性、有界性五、解析几何- 点、线、面的基本性质- 直线的方程、圆的方程、椭圆、双曲线、抛物线的方程- 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系- 圆锥曲线的参数方程、极坐标方程六、立体几何- 空间直线、平面的基本性质- 空间向量、向量积- 空间直线与平面的位置关系- 多面体、旋转体的体积、表面积七、概率与统计初步- 随机事件的概率、概率的加法公式、乘法公式- 条件概率、独立事件- 离散型随机变量及其分布列、期望、方差- 统计数据的收集、整理、描述八、复数- 复数的概念、复数的运算- 复数的几何意义、复平面- 复数的共轭、模、辐角九、逻辑推理与证明- 逻辑推理的基本形式、演绎推理- 直接证明、反证法、数学归纳法十、数学思想与方法- 数学建模、数学思维- 解题策略、数学方法论新高考数学的备考需要对这些知识点有深入的理解和熟练的运用能力。
通过不断的练习和总结，考生可以提高解题速度和准确率，为高考取得优异成绩打下坚实的基础。
新高考数学基础知识点归纳总结
新高考数学基础知识点归纳总结在新高考改革措施的推动下，数学作为一门重要的学科，成为高中学生必修的学科之一。
为了帮助同学们更好地备考数学，下面将对新高考数学的基础知识点进行归纳总结。
1. 数与式1.1 自然数、整数、分数和小数的概念1.2 实数的性质，包括有理数和无理数的区别1.3 幂的概念和基础运算法则1.4 根式的概念和基础运算法则1.5 乘方与开方的关系与运算规律2. 代数式与方程2.1 代数式的概念和基本性质2.2 一元一次方程及其应用2.3 一元二次方程及其应用2.4 两个一元一次方程组的解法2.5 分式方程的基本解法3. 函数3.1 函数的概念和基本性质3.2 一次函数和二次函数的特点与图像3.3 幂函数和根函数的性质3.4 指数函数和对数函数的基本概念和性质3.5 三角函数的概念和性质4. 三角函数与解三角形4.1 角度的概念与度和弧度的转换4.2 常用角的三角函数值的计算4.3 解直角三角形的基本方法和思路4.4 正弦定理和余弦定理的应用4.5 钝角三角函数的计算5. 数列与数列的应用5.1 数列的概念和基本性质5.2 等差数列和等比数列的概念和计算5.3 常见数列的求和公式及其应用5.4 数列的递推关系与递推公式的求解6. 空间几何与三维向量6.1 空间几何中的基本概念和性质6.2 点、直线、平面的位置关系和性质6.3 三角形和四边形的性质与计算6.4 三维向量的概念和基本运算法则6.5 平面与向量的垂直与平行关系7. 概率与统计7.1 概率的基本概念和性质7.2 事件的计算和概率分布的应用7.3 统计数据的整理和分析7.4 正态分布的基本性质和应用7.5 抽样调查的方法和设计以上所列的知识点只是新高考数学基础知识的一部分，但这些基础知识点将构成学生后续学习数学的重要基石。
因此，同学们在备考过程中，要加强对这些知识点的理解和巩固，牢固掌握，并能够熟练运用于解决各种问题。
总结起来，新高考数学基础知识点的归纳总结旨在帮助同学们全面了解和掌握这些基础知识，提高数学学习的效果。
高中数学知识点汇总(2021全国卷新课标)
以下是几个特殊情况的奇偶性，除此以外就要判断
函数形式
f(x)单调性
g(x)单调性
总的单调性
f(x) +g(x)
增
增
增
减
减
减பைடு நூலகம்
f(x) -g(x)
增
减
增
减
增
减
结论：①f(x)≤f(x0) f(x0)为f(x)最大值
②f(x)≤M M为f(x)最大值（除非M在f(x)上）
2.定义域（常错点）：一般地，设 的定义域为 ，如果存在 使得对于任意的 ，都有 ，那么称 为 的最大值，记为 ；如果存在 使得对于任意的 ，都有 ，那么称 为 的最小值，记为 .
高中数学知识点汇总（新课标）
引言：
1.课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）
必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：统计、概率。
必修4：三角函数、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
选修课程有3个模块：
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
②单调性
③配凑
④分离常数
⑤基本不等式
⑥导数法确定单调性
3.对含参函数f（x）在某一范围的值域为A，要求参数范围
让f（x）在定义域内值域为B，求满足B A的参数范围即可
4.f[g（x）]=N，求f（x）
设g（x）为参数t，用t表示g（x），代入N，化简并把t换成x即可。（注意x范围即为g（x）的值域）
1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.
2、判断两个函数是否相同：看定义域和对应法则
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高中数学基础知识汇总第一章 集合与常用逻辑用语一．集合与元素(1)集合中元素的三个特征： 性、 性、 性．(2)元素与集合的关系是 或 两种，用符号 或 表示． 集合与集合的关系是 或 两种，用符号 或 表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法1．若有限集A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为 ，真子集的个数为 . 2．A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B .3．A ∩(∁U A )＝∅；A ∪(∁U A )＝U ；∁U (∁U A )＝A . 四、充分条件与必要条件若q p ⇒，p 是q 的________条件,q 是p 的________条件；若q p ⇔，p 是q 的________条件。
口诀： 方法： 五、全称命题与存在性命题（求否定的口诀： ）:);(,:p x p A x p ⌝∈∀_________________________ :);(,:p x p A x p ⌝∈∃_________________________第二章 函数一、函数定义域的常见求法（1）分式的分母 ；（2）偶次方根的被开方数 ； （3）对数函数的真数 ； （）若函数()fx 由几个部分的数学式子构成的，定义域为使各个式子有意义的实数的集合的 集；二、求函数解析式的常见求法①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1)1(22xx xx f +=-求f （x ）；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） ○4消元法： 三、函数的单调性1、定义：增函数：)()(],,[,x 212121x f x f x x b a x <⇒<∈对任意的减函数：)()(],,[,x 212121x f x f x x b a x 〉⇒<∈对任意的2、.函数单调性的判定方法(A) 定义法：步骤：○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2；○2 作差f(x 1)－f(x 2)； ○3 变形（通常是因式分解和配方）； ○4 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）； ○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性：四、函数的奇偶性1.定义：设 y=f(x)，，如果对于任意x ∈A ，都有 f (-x ) = f (x ) ，则称 y=f(x)为 函数。
如果对于任意x ∈A ，都有f(-x)=-f(x)，则称y=f(x)为 函数。
其他书写形式：f(x) －f(-x)=0⇔ f(x) =f(-x) ⇔f(x)为 函数。
f(x)+f(-x)=0⇔ f(x) =－f(-x) ⇔f(x) 函数。
2.性质：①偶函数的图象关于 对称；奇函数的图象关于 对称,②若奇函数 f(x)的定义域中包含0，则3．奇偶性的判断两看：①看 ②看四、函数的周期性对于定义域中的任意一个x ，都有f(x ＋T)＝f(x)(T ≠0)，则f(x)是周期函数，T 是它的一个周期；常用结论：○1若f(x ＋a)＝f(x ＋b )(a ≠b)，则f(x)是周期函数，则T=○2或或,T= ○3若f(x ＋a)＝f(x-a)，则T= ； ○4 若f(x)是偶函数，且图像关于x=a 对称，则T= ； 若f(x)是奇函数，且图像关于x=a 对称，则T= ；五、函数的对称性1、轴对称：○1若f(x ＋a)＝f(b －x)，则函数f(x)的图象关于直线x ＝ 对称． 特别地，若f(a ＋x)＝f(a －x)，则函数f(x)的图象关于直线 对称； ○2若f(x+a))(a>0)是偶函数，则函数f(x)的图象关于直线 对称； 2、中心对称：○1若f(x ＋a)+f(b －x)=0，则函数f(x)的图象关于点 对称． 特别地，若f(a ＋x)+f(a －x)=0，则函数f(x)的图象关于点 对称； ○2若f(x+a))(a>0)是奇函数，则函数f(x)的图象关于直线 对称； 六、函数图像的变换1、平移变换：2、伸缩变换：()−−−−−−→−倍横坐标变为原来的a x f3、对称变换：f(x)f(x)f(x))0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ()()f x a f x +=-1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠f(x)特别的：函数和的图象关于直线 对称.如指数函数和对数函数七、重要函数1、一次函数（正比例函数）图像及其性质：2、反比函数图像及其性质：3、二次函数图像及其性质：①对称轴 ，顶点坐标 ②二次函数与一元二次方程关系：)(x f y =)(1x f y -=八、指数函数及其性质1、指数与指数幂的运算(0)||(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩○2n a=○30,,,mna a m n N+=>∈④1()0,,,m mn na a m n Na-+==>∈⑤a0=1 (a ≠0)⑥a-p= 1/a p⑦(0,,)r s r sa a a a r s R+⋅=>∈⑧()(0,,)r s rsa a a r s R=>∈⑨()(0,0,)r r rab a b a b r R=>>∈2、指数函数的概念1、对数与对数的运算① M a (log ·=)N M a log ＋N a log ；○2 =N Malog M a log －N a log ； ○3 n a M log n =M a log )(R n ∈． ④ M a M a nnlog 1log =⑤ b ba a =log ⑥b a b a=log ⑦log a 1=0 ⑧log a a=1 ⑨a log a N=N ⑩ log a a b =b注意：换底公式abb c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．推论(利用换底公式)①b m nb a n a m log log =； ②a b ba log 1log =．2、对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：① 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：x y 2log 2=，5log5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ② 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．1、幂函数的定义：一般地，函数 叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．2、幂函数的性质:①、过定点：过点(1,1)．②、单调性：①如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数． ②如果0α<，幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 、y 轴 ③、奇偶性：⑴当α为奇数时，幂函数为奇函数，⑵当α为偶数时，幂函数为偶函数．第三章 数列二、求数列通项公式的方法1、公式法：等差数列、等比数列2、涉及前ｎ项和S n 求通项公式，利用a n 与S n 的基本关系式来求。
即n a = 例1、在数列｛n a ｝中，n S 表示其前ｎ项和，且2n n S =,求通项n a . 练1、在数列｛n a ｝中，n S 表示其前ｎ项和，且n n a 32S -=,求通项n a 3、已知递推公式，求通项公式。
（1）叠加法：递推关系式形如()n f a a n 1n =-+型例2、已知数列｛n a ｝中，1a 1=，n a a n 1n =-+，求通项n a 练习2、在数列｛n a ｝中，3a 1=，nn 1n 2a a +=+，求通项n a（2）叠乘法：递推关系式形如 型 例3、在数列｛n a ｝中，1a 1=， ，求通项n a 练习3、在数列｛n a ｝中，3a 1=，nn 1n 2a a •=+，求通项n a（3）构造等比数列：递推关系式形如B Aa a n 1n +=+(A,B 均为常数，A ≠1,B ≠0) 例4、已知数列｛n a ｝满足4a 1=，2a 3a 1n n -=-，求通项n a 练习4、已知数列｛n a ｝满足3a 1=，3a 2a n 1n +=+，求通项n a （4）取倒数法例5、在数列{a n }中，已知1a 1=, ,求数列的通项n a三、求数列的前n 项和的方法1、公式法2、错位相减法：主要用于求数列{a n ·b n }的前n 项和，其中{}n a 、{}n b 分别是等差数列和等比数列 .[例1] 求数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅,22,,26,24,2232n n前n 项的和. [例2] 求和：132)12(7531--+⋅⋅⋅++++=n n x n x x x S3、分组求和法：主要用于求数列{a n +b n }的前n 项和，其中{}n a 、{}n b 分别是等差数列和等比数列[例3] 求数列： ,21n ,,813,412,211n ++++的前n 项和 [例4] 求和：()()()()n a 3a 2a 1a n32-++-+-+-()n f a a n1n =+n 1n a 1n na +=+2a a 2a n n1n +=+4、裂项相消法： （1）=+=)1(1n n a n （2）=+=)(1k n n a n（3）=++=n n a n 11 （4）)n k n (k1n k n 1a n -+=++=[例5] 数列{a n }中，1n n1n 21n 1a n ++++++= ，又1n n n a a 2b +•=，求{b n }的前n 项的和.第四章 三角函数与解三角形一、基础知识1、三角函数的定义：以角的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P 到原点的距离记为，r=则sin = ， csc = cos = ， sec = tan = ， cot =2、弧长公式与扇形面积公式：弧度制与角度制的换算：L 弧长= =S 扇形= = =3、同角三角函数基本关系式：4、诱导公式：十字口诀为：5、特殊角的三角函数值：3、三角函数在各象限中的符号αα),(y x P r αααααα二、三角基本公式1、两角和与差的三角函数公式：（口诀： ） （口诀： ） （口诀： ）3、二倍角公式：sin2=cos2= = = tan2= 。
4、降幂公式是： 。
5、辅助角公式：三、三角函数的图象与性质、变换：1、正弦、余弦、正切函数的图象和性质可归纳为下表：=±)sin(βα=±)cos(βα=±)tan(βαααα________________sin 2=α_________________cos 2=α__________cos sin =+θθb a周期性单调性对称性2、函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的相关概念：函数定义域值域 振幅 周期 频率 初相 )sin(ϕω+=x A y注意：函数()φω+=x A y tan 的周期ωπ=T (A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0). )sin(ϕω+=x A y 的图象与x y sin =的关系：①振幅变换：x y sin = x A y sin =②周期变换：x y sin = x y ωsin =③位变换：x y sin = )sin(ϕ+=x y3、相关题型:⑴)sin(ϕω+=x A y 对称轴：令ωx+φ= ; 对称中心：令ωx+φ= ; 单调增区间：令ωx+φ=⑵)cos(ϕω+=x A y ：对称轴：令ωx+φ= ; 对称中心：令ωx+φ= ; 单调增区间：令ωx+φ=四、解三角形1.正弦定理： = = = （其中R 是三角形外接圆的半径）2.变形： 1）基本变形：；;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin CAc a = 2）边化角：a= b= c= 3）角化边： Rc C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin ===3.三角形面积：三.余弦定理C B A c b a sin :sin :sin ::=当A 时，图象上各点的纵坐标 到原来的 倍 当A 时，图象上各点的纵坐标 到原来的 倍 当时，图象上各点的纵坐标 到原来的 倍当时，图象上各点的纵坐标 到原来的 倍 当时，图象上的各点向 平移个单位当时，图象上的各点向 平移个单位1.余弦定理：a 2 = ;b 2 =c 2 =2.变形： acb c a B 2cos 222-+=3．利用余弦定理判断三角形形状：设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若，，所以为锐角②若为直角A a b c ⇔=+222③若， 所以为钝角4、三角形中常见的结论①三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；②在同一个三角形中大边对大角：B A b a B A sin sin >⇔>⇔> ③ sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-第五章 平面向量一．平面向量的概念：①在平面内，具有大小和方向的量称为 .②向量AB 的大小称为向量的模（或长度），记作 ．③模（或长度）为0的向量称为 ；模为1的向量称为 ． ④与向量a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量，记作 ． ⑤方向相同且模相等的向量称为 ． 二．向量的线性运算：三．平面向量基本定理：如果1e 、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a =λ11e +λ22e．三角形法则 平行四边形法则向量的加法首位相连写b a - baba 口诀： 向量的减法不共线的向量1e 、2e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．四．坐标运算：（1）设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则 数与向量的积：λ= ，数量积：= （1）、设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）， （2）则 .=（3=（4）、平面向量的数量积： =， 注意：00=⋅→→a ，→→=⋅00a ，0)(=-+a a（4）、向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角θ，则cos = 六、重要结论：（1）、两个向量平行： →→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ，⇔→→b a // （2）、两个非零向量垂直a ⊥b ⇔ （3） 中点坐标公式第六章 不等式一、不等式的主要性质：(1)对称性：a b b a <⇔> (2)传递性：c a c b b a >⇒>>, (3)可加性：c b c a b a +>+⇒>； （4）同向可加性：d b c a d c b a +>+⇒>>, (4)可乘性：bc ac c b a >⇒>>0,； bc ac c b a <⇒<>0,（5）同向同正可乘性：bd ac d c b a >⇒>>>>0,0(5)可倒性：ba ab b a 110,<⇒>>(6)可乘性：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且 (7)可开方性：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且二．均值不等式： 1、若0,>b a ，则ab ba ≥+2（当且仅当b a =时取等号） 2.基本变形：①≥+b a ；②若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ 3.基本应用：求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。