重庆市2020年初中学业水平暨升学高中招生考试数学预测试题2-含答案
初中数学初三模拟重庆市2020年初中毕业生学业暨高中招生考试[doc]初中数学
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初中数学初三模拟重庆市2020年初中毕业生学业暨高中招生考试[doc]初中数学一、选择题：1.3的倒数是〔 〕A.-3B.3C.13 D.13- 2.运算232(3)x x ⋅-的结果是〔 〕A.56x - B.56x C.62x - D.62x3.⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，那么直线l 与⊙O 的位置关系是〔 〕A.相交B.相切C.相离D. 无法确定 4.使分式24xx -有意义的x 的取值范畴是〔 〕 A. 2x = B.2x ≠ C.2x =- D.2x ≠-5.不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是〔 〕A.2x >B.3x <C.23x <<D.无解6.如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°,那么∠DCF 等于〔 〕A.80°B. 50°C. 40°D. 20°7.〔课改〕如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，那么搭成那个几何体的小正方体的个数是.〔 〕 A.3 B.4 C. 5 D. 6 〔非课改〕分式方程1421x x x -=+-的解是〔 〕 A.127,1x x == B. 127,1x x ==- C. 127,1x x =-=- D. 127,1x x =-=8.观看市统计局公布的〝十五〞时期重庆市农村居民人均 收入每年比上一年增长率的统计图，以下讲法正确的选项是〔 〕A.2003年农村居民人均收入低于2002年B.农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C.农村居民人均收入最多时2004年D.农村居民人均收入每年比上一年的增 长率有大有小，但农村居民人均收入在连续增加9.免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产OCFGD E俯视图左视图主视图20052004200320022001进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：质量〔克/袋〕 销售价〔元/袋〕 包装成本费用〔元/袋〕 甲 400 4.8 0.5 乙 300 3.6 0.4 丙2002.50.3春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是〔 〕A.甲B. 乙C.丙D. 不能确定10.〔课改〕现有A 、B 两枚平均的小立方体〔立方体的每个面上分不标有数字1，2，3，4，5，6〕.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P 〔x y ，〕，那么它们各掷一次所确定的点P 落在抛物线24y x x =-+上的概率为〔 〕 A.118 B.112 C.19 D.16〔非课改〕αβ、是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，那么m 的值是〔 〕A. 3或-1B.3C. 1D. –3或1二、填空题：11.重庆市某天的最高气温是17℃，最低气温是5℃，那么当天的最大温差是 ℃. 12.分解因式：24x -=13.如图，直线12l l ∥，∠1=40°，那么∠2= 度. 14.圆柱的底面周长为2π，高为1，那么圆柱的侧面展开图的面积为 .15.废旧电池对环境的危害十分庞大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水〔相当于一个人一生的饮水量〕.某班有50名学生，假如每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为 立方米. 16.〔课改区〕如图，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 那么依照图象可得，关于y ax by kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是 〔非课改〕化简：1(232)23-+-=17.如下图，A 、B 是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等BA腰三角形的所有格点Ｃ的位置．18.按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 . 19.如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分不位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B 〔20,53-〕，D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，假设点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 20.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 所对弧的度数为120°. ∠ABC 、∠ACB 的角平分线分不交于AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点 F.以下四个结论：①1cos 2BFE ∠=；②BC BD =；③EF FD =；④2BF DF =.其中结论一定正确的序号数是 三、解答题：〔本大题6个小题，共60分〕 21.〔每题5分，共10分〕〔1〕运算：12tan 60(51)3--︒+-+-；〔2〕解方程组：2328y xy x =⎧⎨+=⎩22.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE ∥BC.求证：〔1〕△AEF ≌△BCD ；(2) EF ∥CD.23.(10分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A 、B 、C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如下图： 假设每人组装同一种型号玩具的速度都相同，依照以上信息，完成以下填空：〔1〕从上述统计图可知，A 型玩具有 套，B 型玩具有 套，C 型玩具有 套.〔2〕假设每人组装A 型玩具16套与组装C 型玩具12套所画的时刻相同，那么a 的值为 ，每人每小时能组装C 型玩具 套.FDE ACBB F D A E82a-2aC B A 项目套/小时↑→C 型25%B 型A 型55%24.〔10分〕农科所向农民举荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间治理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.（1） 当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间治理、图纸和面积相同的两块田丽分不种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？（2） 去年小王在土质、面积相同的两块田里分不种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间治理.收成后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，如此小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？25.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2.(1) 求证：DC=BC;(2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判定△E CF 的形状，并证明你的结论；(3) 在〔2〕的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值.26.机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此运算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.（1） 甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍旧为60%.咨询甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2） 乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，同时发觉在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 如此乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 咨询乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？四、解大题：27.：m n 、是方程2650x x -+=的两个实数根，且m n <，抛物线2y x bx c =-++的图像通过点A(,0m )、B(0n ，).EB FCD A(1) 求那个抛物线的解析式；(2) 设〔1〕中抛物线与x 轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；〔注：抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的顶点坐标为〔24(,)24b ac b a a--〕 (3) P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，假设直线BC 把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，要求出P 点的坐标.28.如图28-1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11AC D ∆和22BC D ∆两个三角形〔如图28-2所示〕.将纸片11AC D ∆沿直线2D B 〔AB 〕方向平移〔点12,,,A D D B 始终在同一直线上〕，当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分不交于点F 、P. (1) 当11AC D ∆平移到如图28-3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离21D D 为x ，11AC D ∆与22BC D ∆重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范畴；(3) 关于〔2〕中的结论是否存在如此的x 的值；假设不存在，请讲明理由.CB D A 28-1图P E F 112C 228-3图 C 2D 2C 1BD 1A 28-2图答案：一选择题：1—5 CAABC 6—10 DBDCB 二、填空题：11.12；12.(2)(2)x x +-；13.40；14.2π；15.4310⨯；16.〔课改〕42x y =-⎧⎨=-⎩，〔非课改〕；17. 如图，18.150；19.12y x =-；20.①②.三.21.〔1〕32；〔2〕12xy =⎧⎨=⎩ 22.〔1〕因为AE ∥BC,因此∠A=∠B.又因AD=BF,因此AF=AD+DF=BF+FD=BD 又因AE=BC,因此△AEF ≌△BCD.(2)因为△AEF ≌△BCD,因此∠EFA=∠CDB.因此EF ∥CD. 23.(1) 132,48,60,(2) 4,6, 24.(1)由题意，得1.62120%=-〔元〕； 〔2〕设卖给国家的Ⅰ号稻谷x 千克，依照题意，得(120%) 2.2 1.61040x x -⨯=+. 解得，6500x =〔千克〕(120%) 1.811700x x x +-==〔千克〕答：〔1〕当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同； 〔2〕小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克. 25.〔1〕过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 那么AM=BC=2.又tan ∠ADC=2,因此212DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形.证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 因此，△DEC ≌△BFC因此，,CE CF ECD BCF =∠=∠.因此，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 即△ECF 是等腰直角三角形.〔3〕设BE k =,那么2CE CF k ==，因此EF =. 因为135BEC ∠=︒，又45CEF ∠=︒，因此90BEF ∠=︒. 因此3BF k ==28-2图BA因此1sin 33k BFE k ∠==. 26.〔1〕由题意，得70(160%)7040%28⨯-=⨯=〔千克〕 〔2〕设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克， 由题意，得[1(90) 1.6%60%]12x x ⨯--⨯-= 整理，得2657500x x --= 解得：1275,10x x ==-〔舍去〕(9075) 1.6%60%84%-⨯+=答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克?用油的重复利用率是84%.27.〔1〕解方程2650,x x -+=得125,1x x == 由m n <，有1,5m n ==因此点A 、B 的坐标分不为A 〔1，0〕,B 〔0，5〕. 将A 〔1，0〕,B 〔0，5〕的坐标分不代入2y x bx c =-++.得105b c c -++=⎧⎨=⎩解那个方程组，得45b c =-⎧⎨=⎩因此，抛物线的解析式为245y x x =--+〔2〕由245y x x =--+，令0y =，得2450x x --+=解那个方程，得125,1x x =-=因此C 点的坐标为〔-5，0〕.由顶点坐标公式运算，得点D 〔-2，9〕. 过D 作x 轴的垂线交x 轴于M. 那么1279(52)22DMC S ∆=⨯⨯-=12(95)142MDBO S =⨯⨯+=梯形，1255522BOC S ∆=⨯⨯=因此，2725141522BCD DMC BOC MDBO S S S S ∆∆∆=+-=+-=梯形. 〔3〕设P 点的坐标为〔,0a 〕因为线段BC 过B 、C 两点，因此BC 所在的值线方程为5y x =+.那么，PH 与直线BC 的交点坐标为(,5)E a a +，PH 与抛物线245y x x =--+的交点坐标为2(,45)H a a a --+.由题意，得①32EH EP =，即23(45)(5)(5)2a a a a --+-+=+ 解那个方程，得32a =-或5a =-〔舍去〕②23EH EP =，即22(45)(5)(5)3a a a a --+-+=+解那个方程，得23a =-或5a =-〔舍去〕P 点的坐标为3(,0)2-或2(,0)3-.28.〔1〕12D E D F =.因为1122C D C D ∥，因此12C AFD ∠=∠. 又因为90ACB ∠=︒，CD 是斜边上的中线，因此，DC DA DB ==，即112221C D C D BD AD === 因此，1C A ∠=∠，因此2AFD A ∠=∠ 因此，22AD D F =.同理：11BD D E =.又因为12AD BD =，因此21AD BD =.因此12D E D F =〔2〕因为在Rt ABC ∆中，8,6AC BC ==，因此由勾股定理，得10.AB = 即1211225AD BD C D C D ====又因为21D D x =，因此11225D E BD D F AD x ====-.因此21C F C E x ==在22BC D ∆中，2C 到2BD 的距离确实是ABC ∆的AB 边上的高，为245. 设1BED ∆的1BD 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，因此52455h x-=. 因此24(5)25x h -=.121112(5)225BED S BD h x ∆=⨯⨯=- 又因为1290C C ∠+∠=︒，因此290FPC ∠=︒.又因为2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==. 因此234,55PC x PF x == ，22216225FC P S PC PF x ∆=⨯=而2212221126(5)22525BC D BED FC P ABC y S S S S x x ∆∆∆∆=--=--- 因此21824(05)255y x x x =-+≤≤ （3） 存在.当14ABC y S ∆=时，即218246255x x -+=整理，得2320250.x x -+=解得，125,53x x ==.即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的14.。
2020年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试初中数学
2020年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试初中数学数学试卷〔全卷共四个大题，总分值150分，考试时刻120分钟〕注意：凡同一题号下注有〝课改实验区考生做〞的题目供课改实验区考生做，注有〝非课改实验区考生做〞的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。
一、选择题：〔本大题共10个小题，每题4分，共40分〕每题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．2的相反数是〔〕〔A〕－2 〔B〕2 〔C〕21〔D〕21-2．运算)3(623mm-÷的结果是〔〕〔A〕m3-〔B〕m2-〔C〕m2〔D〕m33．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为〔〕〔A〕37.3×105万元〔B〕3.73×106万元〔C〕0.373×107万元〔D〕373×104万元4．在以下各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．〔课改实验区考生做〕将如下图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是〔〕•DCBAC BA5 题图〔非课改实验区考生做〕用换元法解方程1222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，假设设x x y 2+=，那么原方程可化为〔 〕〔A 〕012=+-y y 〔B 〕012=++y y 〔C 〕012=-+y y 〔D 〕012=--y y6．⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，那么这两圆的位置关系是〔 〕〔A 〕相交 〔B 〕内含 〔C 〕内切 〔D 〕外切 7．分式方程1321=-x 的解为〔 〕〔A 〕2=x 〔B 〕1=x 〔C 〕1-=x 〔D 〕2-=x 8．一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，那么那个等腰三角形顶角的度数为〔 〕 〔A 〕20° 〔B 〕120° 〔C 〕20°或120° 〔D 〕36° 9．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：从射击成绩的平均数评判甲、乙两人的射击水平，那么〔 〕 〔A 〕甲比乙高 〔B 〕甲、乙一样〔C 〕乙比甲高 〔D 〕不能确定10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，那么能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是〔 〕〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕 二、填空题：〔本大题10个小题，每题3分，共30分〕请将答案直截了当填写在题后的横E PDCBA10 题图线上。
2020年重庆市初中学业水平暨高中招生考试数学模拟试题二
重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学模拟试题二(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色．．签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回。
参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的定点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴为2bx a=-一．选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上的题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．下列四个数中，最小的数是（ ） A ．5B ．0C ．﹣3D ．﹣42．如图的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，R t △AOB ∽R t △DOC ，∠ABO ＝30°，∠AOB ＝∠COD ＝90°，M 为OA 的中点，OA ＝6，将△COD 绕点O 旋转一周，直线AD ，CB 交于点P ，连接MP ，则MP 的最小值是（ ）A ．6﹣3√3B ．6√3−6C ．3D ．√34．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是弧AD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点PQ ．连接AC ，关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心，其中正确结论是（ ）4题图A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5．下列命题正确是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．有两条边对应相等的两个直角三角形全等C ．16的平方根是4D ．对角线相等的平行四边形是矩形 6．估计（2√3+6√2）×√13的值应在（ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g ；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x （g ），含脂肪y （g ），则可列出方程组（ ） A ．{x +y =300x +2y =300×15%B ．{x +y =300×50%x =2yC ．{x +y =300300×85%−x +2y =300×50%D ．{x +y =300×50%3y =300×15%8．如图所示的运算程序，输入x ＝﹣2，则第2019次输出的结果为（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣29．矩形ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =kx （x ＞0）上，OA ＝2，AB ＝4，则k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．325D ．42510．如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC 的高度．他们从点A 出发沿着坡度为i ＝1：2.4的斜坡AB 步行26米到达点B 处，此时测得建筑物顶端C 的仰角α＝35°，建筑物底端D 的俯角β＝30°．若AD 为水平的地面，则此建筑物的高度CD 约为（ ）米．（参考数据：√3≈1.7，sin 35°≈0.6，cos 35°≈0.8，tan 35°≈0.75）A ．20.2B ．22.75C ．23.6D ．3011．若数a 使关于x 的分式方程a x−3+43−x=12的解为正数，使关于y 的不等式组{y−12＞2y−a55(y +2)＜3y −4无解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）A ．360B ．90C ．60D ．1512．如图，在正方形纸片ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，沿过点B 的直线折叠，使点C 落在EF 上，落点为N ，折痕交CD 边于点M ，BM 与EF 交于点P ，再展开，则下列结论中：①CM ＝DM ；②∠ABN ＝30°；③AB 2＝3CM 2；④△PMN 是等边三角形；⑤S △BPN ＝S 四边形ABCD ．正确的有（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题：(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上13．计算：213-⎛⎫⎪⎝⎭＝，13⎛⎫⎪⎝⎭＝．14．2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为15．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是．16．如图，在边长为6的菱形OABC中，∠AOC=60°，以顶点O 为圆心、对角线OB的长为半径作弧，与射线OA，OC分别交于点D，E，则图中阴影部分的面积为．16题图17．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，则m＝．点H的坐标．17题图18．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A 饮料的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是元．三．解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上。
重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(B卷)(含解答提示)
，在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角
为 43°，悬崖 BC 的高为 144.5 米，斜坡 DE 的坡度（或坡比）i=1∶2.4，则信号塔 AB 的高度
约为（
）
（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）
把数 94000000 用科学记数法表示为
.
7
提示：根据科学记数法的意义.答案 9.4×10 .
15.盒子里有 3 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字 1，2，3，从中随机
抽出 1 张后不放回，再随机抽出 1 张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率
是
.
2
提示：由树状图知总共有 6 种，符合条件的有 4 种.答案：3.
晚_____分钟到达 B 地.
y/米
2500
1500
O
5
25
86
x/分钟
提示：由图及题意易乙的速度为 300 米/分，甲原速度为 250 米/分，当 x=25 后，甲提速为
400 米/分，当 x=86 时，甲到达 B 地，此时乙距 B 地为 250(25-5)+400(86-25)-300×86=3600.
∴∠ABE=∠CDF.
∵AE，CF 分别平分∠BAD 和∠DCB，
1
A
D
F
E
B
C
1
∴∠BAE=2∠BAD，∠CDF=2∠DCB
∴∠BAE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF
21. 每年的 4 月 15 日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共 800 名学生中
2020年重庆市中考数学全真模拟试卷2解析版
2020年重庆市中考数学全真模拟试卷2解析版一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．﹣3是3的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A．企业男员工B．企业年满50岁以上的员工C．企业新进员工D．从企业员工名册中随机抽取三分之一的员工4．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（8）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．36C．44D．455．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（）A．B．C．D．6．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个7．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜68．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为7的是（）A．x＝﹣2，y＝3B．x＝﹣2，y＝﹣3C．x＝8，y＝﹣3D．x＝﹣8，y＝39．如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C 的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．25°10．位千重庆市汇北区的照母山森林公园乘承“近自然”生态理念营造森林风景，“虽由人作，宛自天开“，凸显自然风骨与原生野趣．山中最为瞩目的经典当属揽星塔．登临塔顶，可上九天邀月揽星，可鸟瞰新区，领略附近楼宇的壮美；亦可远眺两江胜景．登临此塔，让你有飘然若仙的联想又有登高远眺，“一览众山小“的震撼，我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度，己知揽星塔AB位于坡度l＝：1的斜坡BC上，测量员从斜坡底端C 处往前沿水平方向走了120m达到地面D处，此时测得揽星塔AB顶端A的仰角为37°，揽星塔底端B的仰角为30°，已知A、B、C、D在同一平面内，则该塔AB的高度为（）米，（结果保留整数，参考数据；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）A．31B．40C．60D．13611．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．1B．3C．6D．1212．在﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中任取一个数记为m，使得关于x的不等式组有解，同时关于x的方程：﹣＝2有正数解，则所有满足条件的m的值的和是（）A．5B．2C．0D．﹣1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．计算：|1﹣|+（π﹣3.14）0+＝．14．如图所示，边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起．在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧．则阴影部分的面积是平方厘米（π取3）．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD＝．16．从下列4个函数：①y＝3x﹣2；②y＝﹣（x＜0）；③y＝（x＞0）；④y＝﹣x2（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是．17．甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图所示．根据图象可知：①先出发的是（填“甲”或“乙”）②甲的行驶速度是（公里/分）③乙的行驶速度是（公里/分）18．一渔船在河中逆流而上，于某桥下遗失救生圈，被水冲走．渔船继续向前行驶了15min发现救生圈遗失，立即返回，在距该桥2km处追到救生圈．由此可知水流速度为km/h．三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．20．（10分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有．（只要填写序号即可）①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；④从全年级学生中随机抽取48名男生．整理数据（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为、；②估计全年级A、B类学生大约一共有名．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）B类（60～79）C类（40～59）8D类（0～39）4（3）学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点．21．（10分）化简：（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2）（2）÷（x﹣2﹣）﹣．22．（10分）已知函数y1＝的部分图象如图所示，（1）请在图中补全y的函数图象；（2）已知函数y2的图象与函数y1的图象关于y轴对称，请在图中画出函数y2的图象；（3）若直线y3＝x+a与函数y1、y2的图象有且只有一个交点，则a的取值范围是．23．（10分）重百商场于本周末进行年底大促销活动，某品牌专卖店抓住机遇，利用该活动对其畅销的A款取暖器进行促销．每台A款取暖器的成本价是800元，标价是1200元．（1）A款取暖器每台最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）该店上周共售出A款取暖器100台．本周末A款取暖器每台在标价的基础上降价m%，结果这个周末卖出的A款取暖器的数量比上周卖出的A款取暖器的数量增加了m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．24．（10分）在平行四边形ABCD中，∠ABE＝45°，点E在对角线AC上，BE的延长线交CD于点F，交AD的延长线于点G，过点C作CH⊥AB于点H，交BF于点M．（1）若BE＝3，AE＝，求△ABE的面积；（2）若∠ABC＝3∠EBC．CA＝CB，求证：CM＝FG．25．（10分）乐乐的爸爸投资股票，有一次乐乐发现爸爸持有股票的情况如表格所示：请你帮助分析：乐乐爸爸究竟是赚了还是赔了，赚或赔了多少元？股票名称每股净赚股数（元）天河﹣22500北斗+1.51000白马﹣41000海湖﹣（﹣2）500四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2a与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴将于点C（0，﹣）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D（2，n）是抛物线上的一点，在y轴左侧的抛物线上存在点T，使△TAD的面积等于△TBD的面积，求出所有满足条件的点T的坐标；（3）直线y＝kx﹣k+2，与抛物线交于两点P、Q，其中在点P在第一象限，点Q在第二象限，PA交y轴于点M，QA交y轴于点N，连接BM、BN，试判断△BMN的形状并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：﹣3是3的相反数，故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】直接利用抽样调查的可靠性，应随机抽取．【解答】解：为调查某大型企业员工对企业的满意程度，样本最具代表性的是：用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工．故选：D．【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，注意抽样必须具有代表性以及随机性．4．【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3＝5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1＝，进一步求得第（8）个图形中面积为1的正方形的个数即可．【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3＝5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）＝个，则第（8）个图形中面积为1的正方形的个数为＝44个，故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．5．【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，∴，∴，故选：B．【点评】此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．6．【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据非负数的性质对④进行判断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．【分析】由于36＜37＜49，则有6＜＜7，即可得到x的取值范围．【解答】解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．8．【分析】把x与y的值代入程序中计算，判断即可．【解答】解：A、当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣4+9＝5，不符合题意；B、当x＝﹣2，y＝﹣3时，原式＝﹣4+9＝5，不符合题意；C、当x＝8，y＝﹣3时，原式＝16﹣9＝7，符合题意；D、当x＝﹣8，y＝3时，原式＝﹣16+9＝﹣7，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．【分析】由OA＝OD可得∠A＝∠ODA＝25°，根据三角形外角性质可得∠COD＝50°，由切线的性质可得∠COD＝90°，即可求∠C的度数．【解答】解：连接OD，∵AO＝OD，∴∠A＝∠ODA＝25°，∵∠COD＝∠A+∠ADO，∴∠COD＝50°，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°，∵∠C+∠COD＝90°，∴∠C＝40°，故选：A．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．10．【分析】如图，设AB⊥DC于E，设BE＝x，CE＝x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，设AB⊥DC于E，设BE＝x，CE＝x，在Rt △BDE 中，∵∠BDE ＝30°，∴DE ＝＝＝3x ，∴DC ＝DE ﹣CE ＝3x ﹣x ＝120，∴x ＝60，∴BE ＝60，DE ＝180，在Rt △ADE 中，AE ＝DE •tan37°＝180×0.75＝135，∴AB ＝AE ﹣BE ＝135﹣60≈31米，答：该塔AB 的高度为31米，故选：A ．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11．【分析】作AH ⊥OB 于H ，根据平行四边形的性质得AD ∥OB ，则S 平行四边形ABCD ＝S 矩形AHOD ，再根据反比例函数y ＝（k ≠0）系数k 的几何意义得到S 矩形AHOD ＝6，所以有S 平行四边形ABCD ＝6．【解答】解：作AH ⊥OB 于H ，如图，∵四边形ABCD 是平行四边形ABCD ，∴AD ∥OB ，∴S 平行四边形ABCD ＝S 矩形AHOD ，∵点A 是反比例函数（x ＜0）的图象上的一点，∴S 矩形AHOD ＝|﹣6|＝6，∴S 平行四边形ABCD ＝6．故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．12．【分析】表示出不等式组的解集，确定出m的值，代入分式方程表示出分式方程的解，根据解为正数求出满足题意m的值即可．【解答】解：解不等式，得：x，解不等式2x﹣1＜2m，得：x＜，∵不等式组有解，∴＞﹣，解得：m＞﹣2；解方程﹣＝2，得：x＝，∵方程有正数解，∴＞0，且≠2解得：m＜2且m≠1；所以﹣2＜m＜2且m≠1，所以所有满足条件的m的值的和﹣1+0＝﹣1，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+1+2＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．【分析】如图，根据图形有S阴影部分＝S 扇形CEG +S 梯形ABCE ﹣S △ABG ，然后根据扇形、梯形和三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，正方形EFGC 的边长为5cm ，根据题意有，S 阴影部分＝S 扇形CEG +S 梯形ABCE ﹣S △ABG ，∵S 扇形CEG ＝＝； S 梯形ABCE ＝（3+5）×3＝12；S △ABG ＝×3×8＝12．∴S 阴影部分＝+12﹣12＝＝18.75（cm 2）．故答案为18.75．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S ＝，其中n 为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半径），或S ＝lR ，l 为扇形的弧长，R 为半径．也考查了梯形和三角形的面积公式以及不规则几何图形面积的求法．15．【分析】由勾股定理可知BC ＝4．由折叠的性质得：AE ＝AC ＝3，DE ＝DC ，∠AED ＝∠C ＝90˚，设DE ＝DC ＝x ，则BD ＝4﹣x ，在Rt △BED 中依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：在Rt △ACB 中，由勾股定理可知AC 2+BC 2＝AB 2，∴BC ＝＝4．由折叠的性质得：AE ＝AC ＝3，DE ＝DC ，∠AED ＝∠C ＝90˚．设DE ＝DC ＝x ，则BD ＝4﹣x ，BE ＝AB ﹣AE ＝2．在Rt △BED 中，BE 2+DE 2＝BD 2．∴22+x 2＝（4﹣x ）2．∴x ＝1.5，即BD ＝4﹣x ＝4﹣1.5＝2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．16．【分析】利用一次、二次函数，以及反比例函数的性质判断即可．【解答】解：①y＝3x﹣2，y随着x的增大而增大；②y＝﹣（x＜0），y随着x的增大而增大；③y＝（x＞0），y随着x的增大而减小；④y＝﹣x2（x＜0），y随着x的增大而增大，则函数值y随自变量x的增大而增大的概率是，故答案为：【点评】此题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，以及二次函数的性质，熟练掌握函数的增减性是解本题的关键．17．【分析】（1）观察函数图象得到甲比乙早出发10分钟；（2）观察函数图象得到甲前20分钟行驶了4公里，然后根据速度公式可计算出甲的速度；（3）观察函数图象得到乙10分钟行驶了4公里，然后根据速度公式可计算出乙的速度．【解答】解：（1）甲先出发，10分钟后乙出发；（2）甲20分钟行驶了4公里，则甲的速度＝＝0.2（公里/分）；（3）乙10分钟行驶了4公里，则甲的速度＝＝0.4（公里/分）．故答案为甲；0.2；0.4．【点评】本题考查了函数图象：学会看函数图象，从函数图象中获取有关信息．18．【分析】如果设该河水流的速度是每小时x千米，游泳者在静水中每小时游a千米．那么游泳者自桥下逆流游了（a﹣x）千米，他再返回追到救生圈用了小时，这个时间比救生圈在遗失后漂流时间小时少小时．由此列出方程，求得问题的解．【解答】解：设该河水流的速度是每小时x千米，游泳者在静水中每小时游a千米．由题意，得＝﹣．解得：x＝4．经检验，x＝4是原方程的解．答：这条河的水流速度为4千米/小时．【点评】本题考查分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的表示方法．另外，本题求解时设的未知数a，在解方程的过程中抵消．这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C＝50°，进而得到∠BAC＝80°，由∠BAD＝55°，得到∠DAE＝25°，由DE⊥AD，进而求出结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝50°，∴∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠BAD＝55°，∴∠DAE＝25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝115°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直定义，熟练应用等腰三角形的性质是解题的关键．20．【分析】（1）根据抽取得学生必须有代表性，能反映全年级学生的情况，可以采取随机抽样或随机分层抽样，据此即可得出正确答案；（2）①利用抽取的学生数及C、D类的频数即可得出C、D类部分的频率，乘以360度可得答案；②用全年级总人数乘以样本中A、B类频率和即可得；（3）此题答案不唯一，理由正确即可．【解答】解：（1）根据题意得：抽取得学生②和③更具有代表性，更能反映全年级学生的情况；故答案为：②、③；（2）①、C类部分的频率为＝，圆心角度数为×360°＝60°，D类部分的频率为＝，圆心角度数为×360°＝30°，②、估计全年级A、B类学生大约一共有12×48×（+）＝432（名），故答案为：60°、30°、432，、；（3）本题答案不唯一，以下两个答案仅供参考：答案一：东海中学成绩较好，极差、方差小于南山中学，说明东海中学学生两极分化较小，学生之间的差距较南山中学小．答案二：南山中学成绩较好，A、B类的频率和大于东海中学，说明南山中学学生及格率较东海中学学生好．【点评】此题考查了频数（率）分布表和扇形统计图的综合应用，解题的关键是根据统计图表所给的数据和频率＝频数÷总数进行解答．21．【分析】（1）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣1﹣3x2+2x﹣3x+2＝x2﹣x+1；（2）原式＝÷﹣＝•﹣＝﹣＝﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，多项式乘以多项式，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22．【分析】（1）依据函数解析式即可得到y1的图象；（2）依据轴对称的性质，即可得到函数y2的图象；（3）当a＝1或当a＝﹣1时，直线y3＝x+a与函数y1、y2的图象有无数个交点；当a＜﹣1时，直线y3＝x+a与函数y1、y2的图象无交点，据此可得出a的取值范围．【解答】解：（1）函数y1的图象如图所示，（2）函数y2的图象如图所示；（3）∵直线y3＝x+a与函数y1、y2的图象有且只有一个交点，∴a的取值范围为：a＞1或﹣1＜a＜1．故答案为：a＞1或﹣1＜a＜1．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．23．【分析】（1）设A款取暖器每台降价x元，根据利润＝销售收入﹣成本结合利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润＝每台利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设A款取暖器每台降价x元，依题意，得：1200﹣x﹣800≥800×20%，解得：x≤240．答：A款取暖器每台最多降价240元，才能使利润率不低于20%．（2）依题意，得：[1200（1﹣m%）﹣800]×100（1+m%）＝40000，整理，得：m2﹣60m＝0，解得：m1＝0（不合题意，舍去），m2＝60．答：m的值为60．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24．【分析】（1）过E作EN⊥AB于N，推出△BEN是等腰直角三角形，解直角三角形得到AN＝＝1，求得AB＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据已知条件得到∠ABC＝67.5°，求得∠CEM＝112.5°，根据平行四边形的性质得到CD ∥AB，推出CM＝BM，得到BE＝CD，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）过E作EN⊥AB于N，∵∠ABE＝45°，∴△BEN是等腰直角三角形，∴BN＝EN＝BE＝3，∵AE＝，∴AN＝＝1，∴AB＝4，∴△ABE的面积＝×4×3＝6；（2）∵∠ABE＝45°，∠ABC＝3∠EBC，∴∠ABC＝67.5°，∵CA＝CB，CH⊥AB，∴∠CAB＝∠CBA＝67.5°，∠BCH＝∠ACH＝22.5°，∴∠CME＝∠BMH＝∠MBH＝45°，∴∠CEM＝112.5°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠FDG＝∠BAD＝112.5°，∠GFD＝∠EBA＝45°，∴∠GFD＝∠CME，∠FDG＝∠MEC，∵∠BCM＝∠CBM＝22.5°，∴CM＝BM，∵∠BEA＝∠EAB＝67.5°，∴BE＝AB，∴BE＝CD，在等腰直角三角形CMF中，∵∠CMF＝∠AFM＝45°，∴CM＝CF，∴BM＝CF，∴EM＝DF，在△MEC与△FDG中，，∴△MEC≌△FDG（ASA），∴CM＝FG．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．25．【分析】根据题意列出算式﹣22×500+1.5×1000﹣4×1000﹣（﹣2）×500，计算可得．【解答】解：﹣22×500+1.5×1000﹣4×1000﹣（﹣2）×500＝﹣2000+1500﹣4000+1000＝﹣3500，答：乐乐的爸爸赔了，赔了3500元．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式并熟练掌握有理数混合运算顺序及其法则．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．【分析】（1）用待定系数法即能求出抛物线的解析式．（2）△TAD与△TBD有公共底边TD，面积相等即点A、点B到直线TD距离相等．根据T的位置关系分类讨论：在点A左侧时，根据“平行线间距离处处相等”可得AB∥TD，易得点T的纵坐标，代入解析式即求出横坐标；在点A右侧时，分别过A、B作TD的垂线段，构造全等三角形，证得TD 与x 轴交点为AB 中点，求出TD 解析式，再与抛物线解析式联立方程组求出T ． （3）联立直线y ＝kx ﹣k +2与抛物线解析式，整理得关于x 的一元二次方程，根据韦达定理得到P 、Q 横坐标和和与积的式子（用k 表示）．设M （0，m ）、N （0，n ），求出直线AP 、AQ 的解析式（分别用m 、n 表示）．分别联立直线AP 、AQ 与抛物线方程，求得P 、Q 的横坐标（分别用m 、n 表示），即得到关于m 、n 、k 关系的式子，整理得mn ＝﹣1，即OM •ON ＝1，易证△BOM ∽△NOB ，进而求出∠MBN ＝90°【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2a 经过点B （1，0）、C （0，）∴ 解得：∴抛物线的解析式为：y ＝x 2+x ﹣（2）当x ＝2时，n ＝×22+×2﹣＝∴D （2，）①当点T 在点A 左侧时，如图1，∵S △TAD ＝S △TBD ，且△TAD 与△TBD 有公共底边为TD∴AB ∥TD ，即TD ∥x 轴∴y T ＝y D ＝x 2+x ﹣＝ 解得：x 1＝﹣3，x 2＝2（即点D 横坐标，舍去）∴T （﹣3，）②当点T 在点A 右侧时，如图2，设DT 与x 轴交点为P ，过A 作AE ⊥DT 于E ，过B 作BF ⊥DT 于F∵S △TAD ＝S △TBD ，且△TAD 与△TBD 有公共底边为TD∴AE ＝BF在△AEP 与△BFP 中，∴△AEP ≌△BFP （AAS ）∴AP＝BP即P为AB中点由x2+x﹣＝0 解得：x1＝﹣2，x2＝1∴A（﹣2，0）∴P（，0）设直线DP：y＝kx+c解得：∴直线DT：y＝解得：（即点D，舍去）∴T（，）综上所述，满足条件的点T的坐标为（﹣3，）与（，）（3）△BMN是直角三角形，证明如下：设x1为点P横坐标，x2为点Q的横坐标整理得：x2+（1﹣8k）x+8k﹣18＝0∴x1+x2＝8k﹣1，x1x2＝8k﹣18设M（0，m），N（0，n）则OM＝m，ON＝﹣n∴直线AM解析式：y＝，直线AN解析式：y＝解得：∴P（1+4m，3m+）同理可得：Q（1+4n，3n+）∴整理得：mn＝﹣1∴m•|n|＝1 即OM•ON＝1又OB＝1，即OM•ON＝OB2∴∴△BOM∽△NOB∴∠OBM＝∠ONB∴∠MBN＝∠OBM+∠OBN＝∠ONB+∠OBN＝90°∴△BMN是直角三角形【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，全等三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质．考查了分类讨论、数形结合思想，综合计算能力．第（2）题要结合图形找出T的特殊位置；第（3）题先判断∠MBN＝90°，大胆设用多个未知量，利用联立直线和抛物线方程求交点坐标，再通过计算整理发型其中的规律．。
2020届重庆市中考数学二诊试卷(有答案)(加精)
D、为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查，故D符合题意；
故选：D．
5．（3分）当a=﹣2，b=3，则a2﹣2b+3的值（ ）
A．﹣7B．1C．4D．6
【解答】解：当a=﹣2，b=3时，
∴原式=4﹣6+3
=﹣2+3
=1
故选（B）
6．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC和△DEF的面积比为（ ）
解得：x≥﹣1且x≠2．
故选：D．
8．（3分）如图，点B、C把弧线AD分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．π
【解答 】解：∵点B、C把弧线AD分成三等分，ED是⊙O的切线，∠E=45°，
∴∠ODE=90°，∠DOC=45°，
故选：B．
3．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；
B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；
C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；
D 、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．
故选A．
4．（3分）下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）
∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°，
∵OD=2，
∴阴影部分的面积是： ﹣ × × ×2+ ×2×2﹣ = ，
故选C．
9．（3分）估计 ﹣ 的运算结果在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【解答】解： ，
∵1＜ ＜2， ≈1.732
重庆市重庆市2020年数学中考模拟试卷及参考答案
重庆市重庆市2020年数学中考模拟试卷一、单选题1. 下列实数中，比1大的数是（）A .B .C .D . 22. 如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，其左视图是（）A .B .C .D .3. 若，相似比为，且的面积为18，则的面积为（）A . 2B . 3C . 6D . 94. 如图，是的直径，若，则的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°5. 下列命题为真命题的是（）A . 直角三角形的两个锐角互余B . 任意多边形的内角和为360°C . 任意三角形的外角中最多有一个钝角D . 一个三角形中最多有一个锐角6.估计的值应在（）A . 4和5之间B . 5和6之间C . 6和7之间D . 7和8之间7. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可列方程组为（）A .B .C .D .8. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为，则输出的值为（）A .B .C .D .9.如图，菱形在第一象限内，，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则的值为（）A .B .C .D . 410. 如图，某建筑物上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅，王同学利用测倾器在斜坡的底部处测得条幅底部的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°.已知斜坡的坡度米，米（点在同平面内，，测倾器的高度忽略不计），则条幅的长度约为（）（参考数据：）A . 12.5米B . 12.8米C . 13.1米D . 13.4米11. 若数使关于的分式方程有正数解，且使关于的不等式组有解，则所有符合条件的整数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. 如图，在等腰三角形纸片中，，点分别在边上，连接，将沿翻折使得点恰好落在点处，则的长为（）A .B .C .D .二、填空题13. 计算： ________.14. 重庆市组织开展依法打击陆生野生动物违法犯罪活动专项行动.截至2月27日，全市林业系统共出动执法检查人员1 2583人次，查办案件69件（其中刑事案件24件），涉案野生动物37369只.将数据37369用科学记数法表示为________.15. 现有5张除正面数字外完全相同的卡片，正面数字分别为1，2，3，4，5，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，洗匀后再次随机抽出一张，则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率________.16. 如图，在边长为4的正方形中，分别以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________.（结果保留）17. 疫情之下，中华儿女共抗时艰.重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市某公益组织收集社会捐献物资.甲、乙两人先后从地沿相同路线出发徒步前往地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在地，于是原路原速返回地去取（甲取东西的时间忽略不计），而乙继续前行，甲乙两人到达B地后原地帮忙.已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则当乙到达地时，甲距地的路程是________米.18.如图，在矩形 中， ，将 沿射线 平移得到 ，连接 ，则的最小值是________.三、解答题19. 计算：（1）；（2） .20. 如图，是 的内接三角形， 的平分线交 于点 ，连接 ，过点 作 交的延长线于点 .（1） 求证：为 的切线；（2） 若 ，求 的大小.21. 为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论+实践，一段时间后，从九年级随机抽取15名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用 表示，共分成4组：A. ，B. ，C. ，D. ），下面给出部分信息：教学方式改进前抽取的学生的成绩在 组中的数据为：80，83，85，87，89.教学方式改进后抽取的学生成绩为：72，70，76，100，98，100，82，86，95，90，100，86，84，93，88.教学方式改进前抽取的学生成绩频数分布直方图教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表统计量改进前改进后平均数8888中位数众数98根据以上信息，解答下列问题：（1） 直接写出上述图表中 的值；（2）根据以上数据，你认为该校九年级学生的物理实验成绩在教学方式改进前好，还是改进后好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校九年级有300名学生，规定物理实验成绩在90分及以上为优秀，估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数是多少？22. 定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算，例如，所以55263是“一刀两断”数.，所以3247不是“一刀两断”数.（1）判断5928是否为“一刀两断”数：▲（填是或否），并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；（2）对于一个“一刀两断”数均为正整数），规定 .若的千位数字满是，千位数字与十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数中，的最大值.23. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数中，当时，；当时， .（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集.24. 新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒.市民出于防疫的需求，持续抢购防护用品.某药店口罩每袋售价20元，医用酒精每瓶售价15元.（1）该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元，求该药店第一周销售口罩多少袋？（2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了，销量比第一周增加了，医用酒精的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第一周增加了，求的值.25. 如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且.（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接，在抛物线上是否存在一点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.26. 如图①，在中，为边上一点，过点作交于点，连接，为的中点，连接 .（1）（观察猜想）①的数量关系是②的数量关系是（2）（类比探究）将图①中绕点逆时针旋转，如图②所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）（拓展迁移）将绕点旋转任意角度，若，请直接写出点在同一直线上时的长.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。
重庆市2020年初中毕业生学业水平暨高中招生考试数学试卷(含答案)
重庆市2020年初中毕业生学业水平暨高中招生考试数学参考试卷（考试时间120分钟，满分150分）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴公式为2b x a =-． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）．A ．1a <B ．a b <C ．10b +<D ．0b >2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．下列式子计算正确的是（ ）．A ．236a a a ⋅=B ．2222a a a +=C ．222()a b a b +=+D ．221()a a --=- 4．下列命题中真命题是（ ）．A ．两边和一角分别对应相等的两个三角形全等B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．矩形的对角线平分每一组对角D ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形5．计算2262⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭的值在（ ）． A ．0到1-之间B ．1-到2-之间C ．2-到3-之间D ．3-到4-之间 6．按如图的运算程序，能使输出k 的值为1的是（ ）．A ．1x =，2y =B ．2x =，1y =C ．2x =，0y =D ．1x =，3y =7．在平面直角坐标系中，已知点(4,2)E -，(2,2)F --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把EFO △缩小，则点E 对应的E '的坐标是（ ）．A ．(2,1)-B ．(8,4)-C ．(8,4)-或(8,4)-D ．(2,1)-或(2,1)- 8．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，过点O 作OD AC ⊥交O 于点D ，连接CD ，若30P ∠=︒，15AP =，则CD 的长为（ ）．A ．33B ．4C ．53D ．59．我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD 的高度，如图，建筑物CD 前有一段坡度为1:2i =的斜坡BE ，小明同学站在斜坡上的B 点处，用测角仪测得建筑物屋顶C 的仰角为37︒，接着小明又向下走了45米，刚好到达坡底E 处，这时测到建筑物屋顶C 的仰角为45︒，A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内．若测角仪的高度 1.4AB EF ==米，则建筑物CD 的高度约为（ ）．（精确到0.1米，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）A ．38.6B ．39.0C ．40.0D ．41.410．如图，点A ，B 是双曲线18y x =图象上的两点，连接AB ，线段AB 经过点O ，点C 为双曲线y k x =在第二象限的分支上一点，当ABC △满足AC BC =且:13:24AC AB =时，k 的值为（ ）．A ．2516-B ．258-C ．254-D ．25-11．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x -=--的解为非负数，且使得关于y 的不等式组32212203y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）． A ．17B ．18C ．22D ．25 12．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x… 2- 1- 0 1 2 … 2y ax bx c =++… t m 2- 2- n … 且当12x =-时，与其对应的函数值0y >，有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<．其中，正确结论的个数是（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小題的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算13127|13|2-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ ． 14．代数式1x x-有意义，则x 的取值范围是 ． 15．如图，在矩形ABCD 中，23AB =，4AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径在矩形内画弧，交BC 边于点E ，连接BD 交AE 于点F ，则图中阴影部分面积为 ．16．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有1-，2，3三个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ．两次抽取完毕后，直线y kx =与反比例函数b y x =的图象经过的象限相同的概率为 ． 17．如图，把三角形纸片ABC 折叠，使C 的对应点E 在AB 上，点B 的对应点D 在BC 上，折痕分别为AD ，FG ，若30CAB ∠=︒，135C ∠=︒，63DF =，则BC 的长为 ．18．问题背景：如图①所示，将ABC △绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE △，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图②，在MNG △中，6MN =，75M ∠=︒，42MG =．点O 是MNG △内一点，则点O 到MNG △三个顶点的距离和的最小值是 ．三、解答题（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（1）解方程组：2353214x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）计算：2544332x x x x x -+⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭． 20．如图所示，在ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，BE DF =．连接AE ，AF ，CE ，CF ．求证：（1）ABE CDF △≌△；（2）四边形AECF 是平行四边形．21．《中国诗词大会》以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱．某学校为了提高学生的诗词水平，倡导全校3000名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的条形和扇形统计图如图所示．【整理、描述数据】：大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”：大赛结束后部分学生“一周诗词诵背数量”的统计表 一周诗词背数量3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 16 24 32 78 a 35 【分析数据】：平均数 中位数 众数 大赛之前5 b c 大赛之后6 6 6请根据调查的信息分析：（1）补全条形统计图；（2）计算a = 首，b = 首，c = 首，并估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）根据调査的相关数据，选择适当的统计量评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．22．小明对函数21(1)1(1)|1|x bx c x y x x ⎧-++≥⎪=⎨<⎪-⎩的图象和性质进行了探究．已知当自变量x 的值为1时，函数值为4；当自变量x 的值为2时，函数值为3；探究过程如下，请补充完整：（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质： ；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数231y x =+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式21y y ≤的解集： ．23．某语文备课组为了增强学生写作兴趣创办刊物《辰》，得到了全校师生的欢迎．他们将刊物以适当的价格销售后所得利润资助贫困学生．已知印制100本《星辰》的成本比印制40本的2倍还多440元．（1）每本《星辰》的成本是多少元？（2）经销售调查发现：每本《星辰》售价定为33元，可售出120本，若每本降价1元，可多售出20本．为尽量增加销量让更多的人读到这本刊物，当每本降价多少元时，可获得1400元的利润资助贫困学生？24．阅读下列材料：材料一：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数． 其中，1和0既不是质数也不是合数．材料二：一个较大自然数是质数还是合数通常用“N 法”来判断，主要分为三个步骤：第一步，找出大于N 且最接近N 的平方数2k ；第二步，用小于k 的所有质数去除N ；第三步，如果这些质数都不能整除N ，那么N 是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N ，那么N 就是合数．如何判断239是质数还是合数？第一步，223925616<=；第二步，小于16的质数有：2、3、5、7、11、13，用2、3、5、7、11、13依次去除239；第三步，发现没有质数能整除239，所以239是质数．材料三：分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数．若m n p N a b c =⨯⨯…（a ，b ，c …是不相等的质数，m ，n ，p …是正整数），则合数N 共有(1)(1)(1)m n p +++…个约数．如382=，314+=，则8共有4个约数；又如211223=⨯，(21)(11)6++=，则12共有6个约数．请用以上方法解决下列问题：（1）请用“N 法”判断163是质数还是合数；（2）求有12个约数的最小自然数．25．已知抛物线21:(1)4C y x =--和22:C y x =．（1）如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？（2）如图①所示，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ y ∥轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ ．①若AP AQ =，求点P 的横坐标；②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标．（3）如图②所示，MNE △的顶点M 、N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线2C 均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若MNE △的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．四、解答题 26．四边形ABCD 为矩形，连接AC ，2AD CD =，点E 在AD 边上．（1）如图①，若30ECD ∠=︒，4CE =，求AEC △的面积；（2）如图②，延长BA 至点F ，使得2AF CD =，连接FE 并延长交CD 于点G ，过点D 作DH EG ⊥于点H ，连接AH ，求证：2FH AH DH =+；（3）如图③，将线段AE 绕点A 旋转一定的角度α（0360α︒<<︒）得到线段AE '，连接CE '，点N 始终为CE '的中点，连接DN ．已知4CD AE ==，直接写出DN 的取值范围．参考试卷答案一、选择题CABD CBDD DBCC二、填空题1314．0x > 15．83π-16．5917． 18．三、解答题 19．（1）41x y =⎧⎨=⎩（2）23x x +-- 20．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AB CD =．∴ABE CDF ∠=∠．在ABE △和CDF △中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE CDF SAS △≌△（2）∵ABE CDF △≌△，∴AE CF =，AEB CFD ∠=∠．∴AEF CFE ∠=∠．∴AEF CFE ∠=∠．∴AE CF ∥．∴四边形AECF 是平行四边形．21．（1）如图．55a = 4.5b = 4c =大赛后该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：78553530002100240++⨯=（人）． （3）由比赛前后的平均数，中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想（用数据进行比较）．22．图象（1）2123(1)1(1)1x x x y x x ⎧-++≥⎪=⎨-<⎪-⎩． （2）当1x <时，y 随x 的增大而增大；当1x ≥时，y 随x 的增大而减小．（3）1x ≥或203x ≤≤23．成本为22元（1）设每本降价x 元，依题意得(3322)(12020)1400x x --+= 2540x x -+=，∴14x =，21x =∵要尽量的多，∴4x =答：每本降价4元．由条件．24．解：（1）∵216316913<=∴小于13的质数为2，3，5，7，11共5个显然，用2，3，5，7，11分别除163，它们都不能整除163 ∴163是质数．（2）121212634223==⨯=⨯=⨯⨯另四种情形：①当2m N =，112m +=，11m =，∴112N =②当23m n N =⨯，1612m n +=⎧⎨+=⎩时，5m =，1n = ∴512396N =⨯=③当23m n N =⨯，1412m n +=⎧⎨+=⎩时，3m =，2n = ∴322372N =⨯= ④当235m n p N =⨯⨯，161212m n p +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩时，5m =，1n =，1p =∴21123560N =⨯⨯=显然，116072962<<<∴有12个约数的最小自然数为60．25．解：（1）先向左平移1个单位，再向上平移4个单位长度（2）①设4,43P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，()2,23Q m m m --， 又∵AP AQ =，∴22AP AQ = ∴22224(3)4(3)(3)(1)3m m m m ⎛⎫-+-+=-+-+ ⎪⎝⎭， ∴44(3)(1)3m m m -+=-+或443m -+ (3)(1)m m =--+ ∴244233m m m -+=--或244233m m m -+=-++， 解得：13m =（舍），273m =-（舍）；113m =，23m =（舍） ∴13p x =． ②222273PQ m m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 222242(3)4733m m m m ⎛⎫⎛⎫-+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 211(3)(3)(1)(3)3m m m m m ⎛⎫-=-+-+ ⎪⎝⎭， 又∵3m ≠，∴11(1)13m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴2(4)03m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴123m =-，24m =-（舍），∴P 点的横坐标为23-， （3）设()2,M m m ，()2,N n n ，2:()ME l y y k x m m ==-+， 联立22y kx km m y x⎧=-+⎨=⎩，∴220x kx km m -+-=， ∴()2240k km m ∆=--=，∴2(2)0k m -=，∴2k m =，∴2:2ME l y mx m =-，同理：∴2:2NE l y nx n =-，1()2MNE S EK m n =⋅⋅-△， 又∵2222y mx m y nx n ⎧=-⎨=-⎩，2()()()0m n x m n n m -++-=， ∵m n ≠，∴2m n x +=，又∵,2m n E mn +⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴222:()MN n m l y x m m n m-=-+-， ∴2()()y n m x m m =+-+，∴22,22m n m n K ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∴223()2()224MNE m n mn m n S m n +--=⋅-==△， 解得：2m n -=．四、解答题26．（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴90D ∠=︒．∵30ECD ∠=︒，∴cos304CD CE =⋅︒==，2AD CD ==， 又∵1sin30422DE CE =⋅︒=⨯=，∴2AE AD DE =-=-．∴AEC △的面积为：12)122⨯⨯=- （2）证明：如图，在HF 上取点M ，使MF DH =，连接AM ．∵AF DC ∥，∴F DGH ∠=∠．∵DH FG ⊥，∴90DHG EDG ∠=∠=︒， ∴ADH DGH F ∠=∠=∠．∵2AF CD =，2AD CD =，∴AF AD =． 在AMF △和AHD △中，MF HDF ADH AF AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AMF AHD SAS △≌△，∴AM AH =，FAM DAH ∠=∠． ∵90FAM MAE ∠+∠=︒，∴90MAE DAH ∠+∠=︒，即90MAH ∠=︒， ∴222MH AH =，∴2MH AH =， ∴2FH FM MH DH AH =+=+， 即2FH DH =+．（3）解：252252DN -≤≤+．。
重庆市2020年初中毕业生学业考试答案
重庆市2020年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．C ； 7．C ； 8．D ； 9．B ； 10．C 二、填空题11．13x <≤； 12．(1,3)； 13．64； 14．80； 15．1680； 16．120； 17．13； 18．①③⑤； 19．1-、4x ±、24x -、44x （填对两个得１分）； 20．(3,4)-- 三、解答题 21．(1)解：原式111522=+-+ ········································································· 4分 5= ························································································ 5分 (2)解：方程2220x x --=的解为：x = ····························································· 2分22±=·················································································· 4分即11x =21x = ························································ 5分另解：由2220x x --=得2(1)3x -= ························································· 2分1x -= ······································································· 4分即11x =21x = ··························································· 5分 22．证明：因为 ABD ACD ∠=∠BDE CDE ∠=∠而 BDE ABD BAD ∠=∠+∠CDE ACD CAD ∠=∠+∠ ································· 2分 所以 BAD CAD ∠=∠ ·············································· 4分 而 180ADB BDE ∠=-∠o180ADC CDE ∠=-∠o所以 ADB ADC ∠=∠ ·············································· 6分 在ADB △和ADC △中，CBAD CAD AD ADADB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以 ADB ADC △≌△ ································································ 9分 所以 BD CD = ·········································································· 10分 （注：用“AAS ”证三角形全等，同样给分）23．解：原式32()()()()b b a b a b a b a a b b a b +-=---+g ·················································· 5分 2()b b a b a a b =--- ······································································· 6分 2()ab b a a b -=- ·················································································· 8分 b a=··························································································· 9分当a =b =原式12== ··············································································· 10分 四、解答题24．解：(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年． ························ 2分 (2)1234535A x ++++==（万人）3324335B x ++++==（万人） ······················································ 4分 2222221(2)(1)01225A s ⎡⎤=-+-+++=⎣⎦ 2222221200(1)1055B s ⎡⎤=++-++=⎣⎦ ················································· 6分从2001年至2005年，A 、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为３万人，但A 旅游点较B 旅游点的旅游人数波动大． ···························································· 7分(3)由题意，得 54100x-≤ ································································ 8分解得 100x ≥ ·································································· 9分 1008020-=答：A 旅游点的门票至少要提高20元． ····················································· 10分（注：用方程求解正确，但作答时未指出“至少”要提高20元，只扣１分） 25．解：(1)过点D 作DF 垂直BC 于点F ． ························································ 1分由题意，得DF =2EF =，4BE =．在Rt DFB △中，tan 243DF B BF ∠===+ ····································· 4分 所以30B ∠=o································5分(2) 过点A 作AH 垂直BP 于点H ．因为 260ACP B ∠=∠=o···············6分 所以 30BAC ∠=o························7分 8AC BC == ································8分在ACH Rt △中，sin 82AH AC ACP =∠=⨯=g····················· 10分 即光源A 距平面的高度为． 26．解：(1)由题意，得211212 6.4333116168.844a b a b ⎧⨯+⨯=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩··································································· 2分即 84 6.41248.8a b a b +=⎧⎨+=⎩解得 0.6a = 0.4b =································································ 4分 (2)设６月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为k ． ·································· 5分 由题意，得1020(1)0.6200.410.6k k <-⨯+⨯< ········································ 7分 解得 0.350.5k << ······································································· 9分 答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在0035到0050之间（不含0035和0050）． ··········································································· 10分 五、解答题27．解：(1)设直线AB 的解析式为y kx b =+由题意，得680b k b =⎧⎨+=⎩解得 34k =-6b = 所以，直线AB 的解析式为364y x =-+． ··········2分(2)由 6AO =，8BO =得 10AB = 所以AP t =，102AQ t =-1o 当APQ AOB ∠=∠时，APQ AOB △∽△．所以102610t t -=解得3011t =（秒） ··············3分 360,11P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，4036,1111Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭·································4分 2o当AQP AOB ∠=∠时，AQP AOB △∽△． 所以102106t t -=解得 5013t =（秒） ············5分 280,13P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2460,1313Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)过点Q 作QE 垂直AO 于点E ． ···································································· 6分在AOB Rt △中，4sin 5BO BAO AB ∠==······························································ 7分 在AEQ Rt △中，48sin (102)855QE AQ BAO t t =∠=-=-g g所以，1188225APQ S AP QE t t ⎛⎫==- ⎪⎝⎭g g △ 2424455t t =-+=········································································ 9分 解得2t =（秒）或3t =（秒）． ······································································ 10分 （注：过点P 作PE 垂直AB 于点E 也可，并相应给分）28．解：(1)延长MP 交AF 于点H ，则BHP △为等腰直角三角形． 130BH PH x ==-1010(130)120DM HF BH x x ==-=--=- ······································ 1分 则 []2100(120)220y PM EM x x x x ==--=-+g g ······························ 3分 由 010PH ≤≤ 得 120x ≤≤130因为抛物线2220y x x =-+的对称轴为110x =，开口向下．所以，在120x ≤≤130内y 随x 的增大而减小，当120x =时，2220y x x =-+ 取得最大值． ···················································································· 4分 其最大值为 212000()y =m ································································ 5分(2)设有a 户非安置户到安置区内建房，政府才能将30户移民农户全部安置． 由题意，得0030100120120005090100304(1200030100120)0.01100.0215032a a a ⨯+⨯⎧⎪⎨+⨯+-⨯-⨯+⨯⨯+⎪⎩≤≤ ····································································· 7分解得 17182521a ≤≤ ······································································· 9分 因为a 为整数．所以，到安置区建房的非安置户至少有19户且最多有25户时，政府才能将30户 移民农户全部安置；否则，政府就不能将30户移民农户全部安置． ············ 10分A N E M D CP F B H。
2020年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试样卷初中数学
2020年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试样卷初中数学数学试题〔全卷共四个大题，总分值150分，考试时刻120分钟〕一、选择题：〔本大题10个小题，每题4分，共40分〕每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号中．1．2的倒数是 〔 〕A.－2B.2C.21 D.21- 2．运算()3242aa -⋅的结果是〔 〕 .58a B.58a - C.68a D.68a -3．北京奥运会火炬传递的总里程约137000千米,用科学记数法表示为 〔 〕千米A.1.37×106B.13.7×104C.0.137×106D.1.37×1054．不等式组⎧⎨⎩x ＞－23-x ≥0的解集是 〔 〕 A.-2≤x ≤3 B.x<-2或x ≥3 C.-2<x<3 D.-2<x ≤35．以下图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，假设参加舞蹈类的学生有42人，那么参加球类活动的学生人数有〔 〕A.145B.149C.147D.1516．⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为4cm ，且O 1O 2=7cm ，那么两圆的位置关系为〔 〕A ．相交B ．外离C ．外切D ．内切7．在同一直角坐标系中，函数y=－kx+1与y=xk (k ≠0)的图象大致是〔 〕8.剪纸是中国的民间艺术，下面是一种剪纸方法的图示〔先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案〕.以下四副图案，不能用上述方法剪出的是〔 〕9．圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为36º，那么该圆锥的母线长为〔 〕A. 100cmB.10cm C ．10cm D ． 10cm 10.如图，直角梯形ABCD 中,∠A=90°,∠B=45°,底边AB=5，高AD=3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥AD 于N ，设BM=x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是〔 〕二、填空题：〔本大题10个小题，每题3分，共30分〕请将正确答案直截了当填写在题中的横线上．11．因式分解=+-y xy y x 22.12．函数y=12 x 自变量的取值范畴是 . 13．如图，AB ∥CD ，直线EF 分不交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，假设∠1＝70°，那么∠2＝_________度．14．一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．那么这组数据的中位数是 .15．如图，AB 是⊙O 的直径，C,D 是圆上两点，∠AOC=1000，那么∠D= 度．16．如下图，二次函数y 1=ax 2+bx+c(a ≠0)与一次函数y 2=kx+m 〔k ≠0〕的图象相交于点A 〔－2，4〕，B 〔8，2〕，那么能使y 1＞y 2成立的x 的取值范畴是 .17．一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为 .18.用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如以下图所示的正方形图案，那么第n 个图案需要用白色棋子 枚〔用含有n 的代数式表示，并写成最简形式〕.19.如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2,BC=3，将腰CD 以D 为中心顺时针旋转 90至ED ，过点E 作EF ⊥直线DA 于E ，过点D 作DM ⊥BC 于M ，连结AE 、CE ，那么△ADE 的面积是________ ．20.如图，□ABCD 中，∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE 、BF 相交于H ，BF 、AD 的延长线相交于G ，下面结论：①DB=2BE ；②∠A=∠BHE ；③AB=BH ；④△BHD ∽△BDG ，⑤BH=HG.其中正确的结论有___________(填上正确结论的番号).三.解答题：〔本大题6个小题，共60分〕以下各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.(每题5分，共10分〕〔1〕运算：3)21(2008410--++- 〔2〕解方程：x 2+3x-1=022．〔10分〕如图，每个小正方形的边长差不多上单位1．〔1〕画出将△ABC 向上平移5个单位得到的111A B C △；〔2〕画出△ABC 关于直线DE 的轴对称图形222A B C △；〔3〕求tan ∠ACB 的值.23.〔10分〕先化简再求值： (12-x x －x x -12)÷1-x x ,其中x ＝21. 24.〔10分〕如下图:一次函数与反比例函数的图象交于A 〔-2，4〕，B 〔4，-2〕两点，一次函数与x 轴、y 轴交于C 、D 两点.〔1〕求一次函数与反比例函数的表达式；〔2〕求△AOB 的面积.25．〔10分〕甲、乙两同学设计了如此一个游戏：把三个完全一样的小球分不标上数字1、2、3后，放在一个不透亮的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地平均、各面分不标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加.假设两人的数字之和小于7，那么甲获胜；否那么，乙获胜.(1)请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；(2)那个游戏公平吗？假如公平，请讲明理由；假如不公平，请你制定得分规那么，使游戏变得公平.26.〔10分〕，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF. 求证：(1)∠ADF=∠BCF；(2) AF⊥CF.四、解答题：〔本大题2个小题，共20分〕以下各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．27.〔10分〕某工程机械厂依照市场需求，打算生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金许多于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号 A B成本(万元/台) 200 240售价(万元/台) 250 300〔1〕该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？〔2〕该厂如何生产能获得最大利润？〔3〕依照市场调查，每台B型挖掘机的售价可不能改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产能够获得最大利润？(注：利润＝售价－成本) 28．〔10分〕如图，直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分不相交于A、C两点，抛物线y=-2x2+bx+c (a≠0)通过点A、C.〔1〕求抛物线的解析式;〔2〕设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;〔3〕点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴〔原点除外〕上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形? 假设存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；假设不存在，请讲明理由.。