人教版九年级数学上册第二十三章《图形的旋转》教学设计
第二十三章旋转
一、教学目标
1．知识与技能
（1）了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．
（2）了解中心对称的概念并理解它的基本性质．
（3）了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法．
2．过程与方法
（1）让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．
（2）•通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．
（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，•不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．
（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，•通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．
（5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．
（6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、•思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容．
（7）复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．
（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计．
3．情感、态度与价值观
让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．
二、教学重点
1．图形旋转的基本性质．
2．中心对称的基本性质．
3．两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系．
三、教学难点
1．图形旋转的基本性质的归纳与运用．2．中心对称的基本性质的归纳与运用．
四、课时安排：约9课时
23、1图形的旋转 3课时
23、2中心对称 3课时
23、3课题学习图形设计 1课时复习与小结 2课时。
人教版九年级数学上册23.1：图形的旋转(教案)
在今天的课堂中，我们探讨了图形的旋转，这是一个既有趣又富有挑战性的课题。我发现，学生们对旋转的概念接受度很高，他们能够很快地理解旋转的基本性质和三要素。在讲授过程中，我尽量用生动的例子和实际操作来解释抽象的几何概念，这样做的效果似乎不错，学生们能够积极参与并有所收获。
让我印象深刻的是，在实践活动环节，学生们分组讨论并操作旋转实验时，他们表现出了极大的兴趣和热情。通过亲自动手，他们不仅加深了对旋转原理的理解，还学会了如何将理论知识应用到解决实际问题中。尤其是在成果展示环节，每个小组都能够清晰地表达他们的思考过程和解决方案，这让我感到很欣慰。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解图形旋转的基本概念。图形旋转是指将一个图形绕着某个点进行转动，这个点称为旋转中心。旋转可以是顺时针或逆时针方向，转动的角度可以是任意度数。图形旋转是几何变换的一种，它在艺术、工程等多个领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将一个三角形绕着某个点旋转一定角度，以及这个过程在建筑设计中的应用。
-创设情境，让学生运用旋转知识解决实际问题，如设计图案、计算工程量等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的旋转》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体旋转的情况？”比如，门的开合、风车的转动等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形旋转的奥秘。
（3）运用旋转解决实际问题，如计算旋转后的图形的面积、周长等。
2.教学难点
（1）旋转中心的确定：帮助学生理解旋转中心对图形旋转效果的影响，掌握如何准确找出旋转中心。
人教版数学九年级上册23.1.1《图形的旋转》教学设计
人教版数学九年级上册23.1.1《图形的旋转》教学设计一. 教材分析《图形的旋转》是人民教育出版社九年级上册数学教材第五章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了图形的平移、缩放、轴对称等基本变换的基础上进行学习的，是进一步培养学生的空间想象能力和抽象思维能力的重要内容。
图形旋转的概念和性质在日常生活和生产实践中有着广泛的应用，如地图的绘制、机械设计等。
通过本节课的学习，让学生了解图形的旋转概念，理解旋转的性质，学会用旋转来解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于图形的平移、缩放、轴对称等基本变换已经有了一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能对旋转的概念和性质理解不深，不易掌握旋转的计算方法。
因此，在教学过程中，教师需要通过大量的实例和练习，帮助学生理解和掌握旋转的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握图形旋转的概念，理解旋转的性质，学会用旋转来解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：图形旋转的概念，旋转的性质。
2.教学难点：旋转的计算方法，旋转在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.探究式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形旋转的实例和性质。
2.教学素材：准备一些图形，如正方形、三角形等，用于讲解和练习。
3.计算器：为学生提供计算器，便于进行旋转的计算练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个有趣的数学故事引入本节课的内容，引发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示一些图形旋转的实例，如地球的自转、钟表的指针等，引导学生观察和思考。
人教版数学九年级上册《23.1 图形的旋转》教案
《23.1 图形的旋转》教学设计教学目标1．弄明白旋转的概念、旋转的决定因素和旋转的性质，能灵活运用旋转的性质解决问题。
2．体会探索的过程，培养学生的分析归纳能力。
3．数学来源于生活又应用于生活，让学生在感受数学的奇妙的同时提高解决问题的能力。
教学重点旋转的概念和旋转的性质。
教学难点旋转性质的探究过程，能灵活运用旋转的性质解决问题。
教学过程一、导入新知1．回顾我们学习过哪些图形变换，今天要认识一种新的图形运动。
2．通过观察身边的旋转运动，了解旋转，归纳旋转的概念。
强调概念中的核心旋转中心和旋转角，尤其是旋转角，对孩子来说是全新的知识，有一定难度，需要同学们认真体会。
通过学生自己观察、归纳加深学生对概念的理解。
为后面的知识应用及拓展做好准备。
这节课，我们就一起来学习《23.1 图形的旋转》。
（板书课题）二、探究新知生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋转围绕什么点呢？从现在到下课时针转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？(口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心．从现在到下课时针转了________度，分针转了________度，秒针转了________度．2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？(老师点评略)3．第1，2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1 如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？解：(1)旋转中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋转角．(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．自主探究：请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？老师点评：1.OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是对应点到旋转中心的距离相等．2．∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作得出：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．例2 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置，如图所示．解：(1)连接CD；(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．三、归纳新知(学生总结，老师点评)本节课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．四、教后反思。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时教学设计
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时主要介绍了图形的旋转性质和旋转的表示方法。
本节课的内容是学生在学习了图形的平移和翻转的基础上进行的，是进一步研究图形变换的重要内容。
通过本节课的学习，学生能够理解图形旋转的性质，掌握旋转的表示方法，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了图形的平移和翻转的知识，具备了一定的图形变换的基础。
但是，对于图形的旋转性质和旋转的表示方法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生对于实际问题中图形的旋转可能还缺乏一定的理解和应用能力，需要通过实例分析和练习来提高。
三. 教学目标1.了解图形旋转的性质，能够用语言和符号表示图形的旋转。
2.能够运用图形旋转的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.图形旋转的性质的理解和运用。
2.旋转的表示方法的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索，通过分析实例，使学生理解和掌握图形旋转的性质和表示方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.图形旋转的实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如旋转门的开关，引出图形的旋转的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现图形旋转的性质和表示方法，引导学生观察和思考，让学生用自己的语言表达对图形旋转的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，通过实际操作，如剪切和拼接纸片，来验证图形旋转的性质，并能够用语言和符号表示图形的旋转。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些图形旋转的练习题，巩固所学知识，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。
5.拓展（5分钟）通过一些拓展问题，如旋转后的图形与原图形的大小和形状是否发生变化，来进一步深化学生对图形旋转性质的理解。
人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转(3)》教学设计
人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转（3）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转（3）》是本册教材的一个重点章节。
在此之前的章节中，学生已经学习了图形的旋转、平移等基本知识。
本节课将继续深入学习图形的旋转，通过实例让学生理解旋转的性质，掌握旋转的计算方法，并能应用于实际问题中。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对于图形的旋转、平移等基本概念有一定的了解。
但是，对于图形的旋转性质和计算方法，部分学生可能还较为模糊。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过实例和练习来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解旋转的性质，掌握旋转的计算方法。
2.培养学生运用图形旋转解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.旋转的性质和计算方法。
2.将旋转应用于实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和解决问题来理解和掌握旋转的性质和计算方法。
2.利用多媒体和实物模型，帮助学生直观地理解旋转的概念和性质。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.通过大量的练习和实际问题，巩固学生对旋转的理解和应用能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和几何画板。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如地图上的两个城市如何通过旋转来观察，引发学生对旋转的兴趣和思考。
2.呈现（15分钟）利用多媒体和实物模型，呈现旋转的概念和性质，引导学生直观地理解旋转。
同时，介绍旋转的计算方法，如旋转角度的计算、旋转后图形的位置和大小变化等。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用旋转的性质和计算方法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些关于图形旋转的练习题，巩固对旋转的理解和应用能力。
人教版数学九年级上册教学设计23.1《图形的旋转》
人教版数学九年级上册教学设计23.1《图形的旋转》一. 教材分析《图形的旋转》是人教版数学九年级上册第23.1节的内容，本节课主要让学生了解图形的旋转概念，掌握图形旋转的性质和运用。
通过本节课的学习，学生能够理解图形旋转的定义，掌握旋转中心、旋转方向和旋转角等基本概念，并能够运用旋转性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了图形的平移、翻转等变换知识，具备一定的几何图形基础。
但图形旋转与平移、翻转存在一定的区别，学生可能对旋转概念和性质的理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例和实际操作，帮助学生理解和掌握图形旋转的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解图形旋转的概念，掌握图形旋转的性质，并能够运用旋转性质解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：图形旋转的概念和性质。
2.难点：图形旋转的性质运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，引发学生对图形旋转的思考，提高学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生分组讨论和操作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形旋转的实例和操作过程。
2.学具：准备一些图形卡片和模型，供学生操作和观察。
3.教学视频：准备一些关于图形旋转的实际操作视频，供学生观看和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、风车等，引导学生关注图形旋转，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现图形旋转的实例，引导学生观察和思考，引出图形旋转的概念。
同时，教师讲解图形旋转的性质，如旋转中心、旋转方向和旋转角等。
人教版九年级数学上册第二十三章《图形的旋转》教案
第二十三章旋转23．1图形的旋转（共 3 课时，第 1 课时）教课内容：1．什么叫做旋转？旋转中心？旋转角？2．什么叫旋转的对应点？教课目的：1．认识旋转及其旋转中心和旋转角的观点；2．认识旋转的对应点的观点及其应用它们解决一些实质问题。
教课要点：旋转及对应点的相关观点及其应用。
教课难点与要点：从活生生的数学中抽出观点。
教具、学具准备：小黑板、三角尺。
教课过程：一、回首知识（复习引入，学生活动）：请同学们达成下边各题：1．将图一的四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图形。
2．图二已知△ ABC 和直线 m，请你画出△ ABC 对于 m 的对称图形△ A1 B1C1。
3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还可以指出其余吗？4．教师评论并总结：（1）平移的相关观点及性质？（2）如何画一个图形对于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质？（3）什么叫轴对称图形？二、新课（研究新知）：1．从回首知识中题目导出今节学习的内容《图形的旋转》我们先分组议论以下问题各小组找出合理的结论：（1）请大家看教室的大时钟，有什么在不断地转动？旋绕什么点呢？从此刻到下课时针转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（学生思虑回答后由教师评论：时针、分针、秒针在不断在转动。
从此刻到下课时钟时针转了度，分针转了度，秒针转了度。
）（2）再看我制的仿佛风车轮的玩具，它能够不断地转动。
如何转到新的地点？（此小题教师可不评论）（3）上两小题有什么共同特色呢？（教师评论：把时针、风车风轮当作一个图形，这些图形都能够绕着某一固定点转动必定的角度。
导出以下观点）2．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？（学生回答教师格板书：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
）3．什么叫做这个旋转的对应点？（图形上的点P经过旋转变成点P1，这两个点叫做这个旋转的对应点。
人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转(2)》教学设计
人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转（2）》教学设计一. 教材分析《图形的旋转（2）》是人教版数学九年级上册第23章的一部分，本节内容是在学生已经掌握了图形的旋转的基本概念和性质的基础上进行进一步的学习。
通过本节课的学习，学生将进一步理解图形旋转的性质，并能运用旋转性质解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探索图形旋转的性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的旋转已经有了初步的认识。
但是，对于旋转的性质和应用可能还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，逐步引导学生深入理解旋转的性质，并能够运用旋转性质解决实际问题。
三. 教学目标1.理解图形旋转的性质，掌握旋转的度数、方向和距离等基本概念。
2.能够运用旋转性质解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.旋转的度数、方向和距离的确定。
2.运用旋转性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索图形旋转的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示图形的旋转过程，帮助学生直观理解旋转的性质。
3.结合实际例子，让学生亲自动手操作，体会旋转的性质，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际例子，如钟表、风扇等，引导学生观察这些物体是如何运动的，引出图形的旋转。
然后提出问题：“图形的旋转有哪些性质呢？”从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）展示教材中的几个实例，让学生观察并回答以下问题：a.图形旋转了多少度？b.旋转的方向是什么？c.旋转后的图形与原图形之间的距离是多少？3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个图形进行旋转，并观察旋转后的图形与原图形之间的关系。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第2课时教学设计
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第2课时教学设计一. 教材分析旋转是几何学中的一个重要概念，也是初中数学的重要内容。
本节课主要通过图形的旋转，使学生理解旋转的性质，学会如何对图形进行旋转，并能够运用旋转解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探索旋转的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的变换有一定的了解。
但是，对于图形的旋转，可能还停留在直观的认识上，缺乏对旋转性质的深入理解。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和实践活动，让学生感受旋转的魅力，逐步引导学生掌握旋转的性质和运用。
三. 教学目标1.理解旋转的定义，掌握旋转的性质。
2.学会对图形进行旋转，并能运用旋转解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.提高学生的合作交流能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.旋转的性质的理解和运用。
2.对图形进行旋转的方法和技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索旋转的性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示图形的旋转过程。
3.采用合作交流的方式，让学生在实践中掌握旋转的方法。
4.通过解决实际问题，培养学生运用旋转解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.旋转的相关教具和模型。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如旋转门、旋转木马等，引导学生对旋转现象产生兴趣，进而提出本节课的学习主题——图形的旋转。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示图形的旋转过程，让学生直观感受旋转的魅力。
同时，引导学生观察和思考旋转前后图形的变化，初步感知旋转的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组选择一个图形，进行旋转操作，并观察旋转前后的变化。
然后，各组汇报实验结果，共同总结旋转的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用旋转的性质进行解答。
最新人教版九年级数学上册第二十三章《图形的旋转》教案(第1课时)
23.1 图形的旋转第1课时图形的旋转教学设计(一)教学目标1．了解生活中旋转现象．2．掌握旋转的有关概念；理解旋转变换也是图形的一种基本变换．3．会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角．4．通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生的动手能力、观察能力、探究问题的能力以及与人合作交流的能力．教学重难点旋转概念的形成过程与性质的探究过程．教学过程创设情境，引入新课如图，向学生展示有关的图形：(1)时钟上的分针在不停地转动(并介绍顺时针方向和逆时针方向)；(2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；(4)汽车上的刮水器；(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案．这些情境中的转动现象有什么共同特征？讲授新课问题1: 单摆上小球的位置由A转动到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)转动？转动了多少度？讨论结果：在同一平面内，点A绕着定点O逆时针旋转∠AOB的大小到点B．问题2: 汽车上的刮水器的转动由位置AB转动到CD，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)转动？转动了多少度？讨论结果：在同一平面内，线段AB绕着定点O逆时针旋转∠AOC(或∠BOD)的大小到线段CD的位置．新概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．问题3: 如下图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，则它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的？旋转角∠AOB是多少度？你知道∠COD等于多少度吗？讨论结果：如题图，它是由其中的一瓣经过4次旋转得到的；旋转角∠AOB＝72°；∠COD＝72°.实践操作，再探新知如下图，在硬纸板上挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心．在硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△DEF)，移开硬纸板．问题1: 请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？问题2: 从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转的主要因素是什么？问题3: 在图形的旋转过程中，哪些发生了改变(图形的位置)？哪些没有发生改变(图形的形状和大小)?量一量线段OA与线段OD的关系怎样(这里包括数量关系和位置关系)？线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？问题4: 你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？讨论结果：问题1：旋转中心是点O；各对应点分别是点A与D、B与E、C与F；旋转角是∠AOD 或∠BOE或∠COF.以下略．归纳：对应点到旋转中心的距离相等．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．旋转前、后的图形全等．注意：在处理图形的旋转问题时，要注意观察对应点、对应线段、对应角，找出旋转中心和旋转角度．一条线段、直线旋转90°得到的线段、直线与原来的垂直．巩固新知，形成技能[练习1] 如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？(2)经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？(3)旋转角是什么？(4)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？答案：(1)O；(2)D、E；(3)∠AOD或∠BOE；(4)AO＝DO，BO＝EO；(5)∠AOD＝∠BOE.[练习2] 如下图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．作图：如下图．本课小结1．确定旋转的因素有哪些？2．旋转有哪些性质？3．如何确定旋转图形的旋转中心和旋转角？4．通过本节课的学习，你在知识、方法上有哪些收获和困惑？教学设计(二)学习目标1．掌握旋转的有关概念．2．会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角．3．掌握旋转的性质．4．会用旋转的观点看待生活中的问题．课前预习1．平移的概念和性质在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变物体的形状和大小．2．预习教材，回答下面问题．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做旋转的对应点．课内探究一、学习新知【目标1】旋转的有关概念(一)自主探究问题1：请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？绕什么点呢？(口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心．问题2：再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？(老师点评略)问题3：第1,2两题有什么共同特点：提示答案：共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．(二)牛刀小试1．根据对旋转的理解，举出一些现实生活中的实例，并指出旋转中心和旋转角． 2．教材练习第2题． 【目标2】 旋转的特征 (一)自主探究请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O 转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A ′B ′C ′)，移去硬纸板．(分组讨论)根据图回答下面的问题：1．线段OA 与OA ′，OB 与OB ′，OC 与OC ′有什么关系？ 2．∠AOA ′，∠BOB ′，∠COC ′有什么关系？ 3．△ABC 与△A ′B ′C ′形状和大小有什么关系？老师点评：1.OA ＝OA ′，OB ＝OB ′，OC ＝OC ′，也就是对应点到旋转中心距离相等．2．∠AOA ′＝∠BOB ′＝∠COC ′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC 和△A ′B ′C ′形状相同和大小相等，即全等． (二)归纳结论(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前、后的图形全等． (三)跟踪训练1．教材练习第1、2题． 二、拓展应用【例】如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE ＝14，△ABF 是△ADE 的旋转图形．(1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)AF 的长度是多少？(4)如果连接EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？提示：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE 的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形．解：(1)旋转中心是A 点．(2)∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的， ∴B 是D 的对应点． ∴∠DAB ＝90°就是旋转角．(3)∵AD ＝1，DE ＝14，∴AE ＝12＋(14)2＝174.∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点，∴AF ＝174.(4)∵∠EAF ＝90°(与旋转角相等)且AF ＝AE ， ∴△EAF 是等腰直角三角形． 三、课堂小结 本节课应掌握：1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念； 2．掌握旋转的特征：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前、后的图形全等及其它们的应用． 四、当堂测试1．在图形旋转中，下列说法错误的是( )． A ．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B ．图形上每一点移动的角度相同 C ．图形上可能存在不动的点D ．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 答案：A2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为( )． A ．20° B ．26° C ．30° D ．36° 答案：C 3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，以直角顶点C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′，B ′分别是A ，B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′交AB 于D ，则旋转角等于( )．A ．70°B ．80°C ．60°D ．50° 答案：B4．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为__________，这个定点称为__________，转动的角称为__________．答案：旋转 旋转中心 旋转角5．如图，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，点E 在AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋转中心是点__________；旋转的度数是__________．答案：A 45° 课后拓展 A 组1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有( )． A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9个 答案：B2．△ABC 绕着A 点旋转后得到△AB ′C ′，若∠BAC ′＝130°，∠BAC ＝80°，则旋转角等于( )．A ．50°B ．210°C ．50°或210°D ．130° 答案：C3．如图，以△ABC 的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？解：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°， ∴绕AB ，AC 的中点旋转180°，可以得到一个半圆，∴面积之和为12π.4．阅读下面材料：如图①，把△ABC 沿直线BC 平行移动线段BC 的长度，可以变到△ECD 的位置． 如图②，以BC 为轴把△ABC 翻折180°，可以变到△DBC 的位置．如图③，以A 点为中心，把△ABC 旋转90°，可以变到△AED 的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：如图④，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点，AF ＝12AB ．(1)如图④所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 移到△ADF 的位置？(2)指出如图④所示中的线段BE 与DF 之间的关系．答案：(1)通过旋转，即以点A 为旋转中心，将△ABE 逆时针旋转90°. (2)BE ＝DF ，BE ⊥DF. B 组5．教材习题23.1第9题．。