九年级初三数学全册教学导案
九年级数学导学案全册
九年级数学导学案全册一、整体介绍九年级数学导学案全册是为了帮助九年级学生系统地学习和掌握数学知识而设计的教学辅助材料。
本导学案旨在以清晰的结构和详细的内容，帮助学生理解和掌握每个知识点，并培养学生的问题解决能力和数学思维。
二、导学目标本导学案的目标是帮助学生在九年级学习阶段掌握以下内容：1. 复习和巩固七、八年级学到的数学知识；2. 学习并理解九年级新引入的数学概念和方法；3. 培养学生的问题解决能力和逻辑思维。
三、具体内容1. 单元一：代数运算本单元将复习和巩固整数、有理数的加减乘除运算，并引入一次、二次方程的解法。
通过练习提高学生的计算能力和代数运算技巧。
2. 单元二：平面几何本单元将复习和巩固平面图形的性质和计算方法，包括三角形、四边形和圆的周长、面积计算。
同时引入椭圆、双曲线等二次曲线的基本性质和计算方法。
3. 单元三：立体几何本单元将复习和巩固立体图形的性质和计算方法，包括球体、圆柱体、圆锥体和棱柱、棱锥的体积和表面积计算。
同时引入三角锥、圆锥、三角棱柱等复杂立体图形的计算方法。
4. 单元四：数据统计与概率本单元将复习和巩固数据统计中的表格、图表的制作和分析方法，同时引入概率的基本概念和计算方法。
通过实际案例和练习，培养学生的数据分析和概率计算能力。
四、学习方法和建议1. 在学习过程中，学生应注意理解每个知识点的定义、性质和计算方法。
2. 学生可以通过课堂讲解、课后习题练习以及自主学习的方式来巩固所学内容。
3. 遇到困难和疑惑时，学生可以寻求老师和同学的帮助，或参考相关的数学学习资料。
五、总结九年级数学导学案全册是九年级学生学习数学的重要辅助材料。
通过学习和掌握本导学案中的知识，学生将能够提高数学思维能力，解决实际问题，并为高中数学的学习打下坚实的基础。
希望本导学案能够帮助九年级学生在数学学习中取得优秀的成绩，为未来的学习和发展打下坚实的基础。
九年级数学上册全册教案设计及练习题
九年级数学上册全册教案设计及练习题第一章：实数与代数式1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义及其分类。
掌握有理数的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。
教学内容：有理数的定义及分类。
有理数的运算方法及运算律。
教学步骤：1. 引入有理数的概念，解释有理数的定义及其分类。
2. 通过示例演示有理数的加法、减法、乘法和除法运算。
练习题：1.2 代数式教学目标：理解代数式的定义及其组成。
掌握代数式的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。
教学内容：代数式的定义及其组成。
代数式的运算方法及运算律。
教学步骤：1. 引入代数式的概念，解释代数式的定义及其组成。
2. 通过示例演示代数式的加法、减法、乘法和除法运算。
练习题：第二章：方程与不等式2.1 方程教学目标：理解方程的定义及其分类。
掌握一元一次方程的解法。
教学内容：方程的定义及其分类。
一元一次方程的解法。
教学步骤：1. 引入方程的概念，解释方程的定义及其分类。
2. 通过示例演示一元一次方程的解法。
练习题：2.2 不等式教学目标：理解不等式的定义及其分类。
掌握一元一次不等式的解法。
教学内容：不等式的定义及其分类。
一元一次不等式的解法。
教学步骤：1. 引入不等式的概念，解释不等式的定义及其分类。
2. 通过示例演示一元一次不等式的解法。
练习题：第三章：几何基本概念3.1 点、线、面教学目标：理解点、线、面的定义及其性质。
掌握点、线、面之间的相互关系。
教学内容：点的定义及其性质。
线的定义及其性质。
面的定义及其性质。
点、线、面之间的相互关系。
教学步骤：1. 引入点、线、面的概念，解释点的定义及其性质。
2. 通过示例演示线的定义及其性质。
3. 引导学生理解面的定义及其性质。
4. 讲解点、线、面之间的相互关系。
练习题：3.2 平面几何基本元素教学目标：理解直线、射线、线段的定义及其性质。
掌握角的定义及其分类。
教学内容：直线、射线、线段的定义及其性质。
角的定义及其分类。
教学步骤：1. 引入直线、射线、线段的概念，解释它们的定义及其性质。
最新九年级数学上册全册导学案人教版含答案名师优秀教案
最新九年级数学上册全册导学案人教版含答案名师优秀教案一、绪论数学是一门抽象而又实用的学科，它在现代社会中扮演着不可或缺的角色。
作为九年级学生，我们即将接触到数学上册的内容，本导学案旨在帮助同学们了解全册的内容安排，为学习做好准备。
二、知识回顾在开始新的学习之前，我们需要回顾一下九年级数学上学期的知识，以便更好地理解新的内容。
1. 整式与分式在九年级上学期，我们学习了整式与分式的基本概念、运算法则以及同类项和合并同类项的方法。
这些概念在本册的学习中会经常出现，建议同学们再次复习并掌握。
2. 一元一次方程与不等式九年级上学期，我们学习了一元一次方程与不等式的解法，包括等式的加减消元法、代入法等，以及不等式的图解法和解集表示法。
这些知识将在本册的学习中得到延伸与应用，需要同学们熟练掌握。
3. 数与式的应用在上学期，我们学习了数与式的应用，包括线性函数与应用、三角形的面积等。
这些内容在本册中也会涉及到，需要同学们掌握并能够灵活运用。
三、本册内容安排本册的内容安排如下：1. 第一章：有理数2. 第二章：代数式3. 第三章：方程与不等式4. 第四章：平面直角坐标系5. 第五章：数与式的应用6. 第六章：平面图形的变换7. 第七章：统计四、学习方法指导为了更好地学习数学，我们需要掌握一些学习方法。
以下是几点指导：1. 独立思考与解决问题数学是一门注重逻辑推理和解决问题的学科，我们要培养独立思考和解决问题的能力。
在学习过程中遇到难题时，可以先独立思考，尝试寻找解决方法，如果仍然困难，可以寻求帮助。
2. 多做习题与总结数学需要不断的练习与巩固，所以请同学们多做习题，并总结出解题的方法和技巧。
对于一些难点和易错点，可以做一些专项练习，以加深理解。
3. 合理时间规划与集中精力数学的学习需要一定的时间和精力，同学们需要合理规划学习时间，并保证学习时的安静与集中。
避免分散注意力，提高学习效果。
五、答案与教案获取本册的答案和教案可以通过多种渠道获取。
人教版九年级数学导学案全册
人教版九年级数学导学案全册九年级数学导学案-全册第一章：有理数导学目标：了解有理数的定义，会对有理数进行加减法运算1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数比例的数，包括正整数、负整数、零以及可以表示为分数形式的小数。
2. 有理数的表示有理数可以通过分数、小数和负号表示。
例如：32/5，-1.2，-3。
3. 有理数的比较有理数的大小可以通过数轴进行比较，数轴的左边表示负数，右边表示正数。
例如：-5 < -1 < 0 < 2 < 4。
4. 有理数的加法运算有理数的加法运算遵循以下规则：- 两个正数相加，结果为正数；- 两个负数相加，结果为负数；- 正数加负数时，找到两个数的绝对值中较大的数，并用它的符号作为结果的符号。
5. 有理数的减法运算有理数的减法运算可以转化为加法运算，即求减数的相反数后再进行加法运算。
例如：7-3可以转化为7+(-3)。
第二章：代数基础导学目标：掌握代数基础概念，灵活运用代数式进行计算1. 代数式的定义代数式是由数或运算符号组成的表达式，可以包括数字、字母和运算符号。
2. 代数式的计算代数式可以通过代数运算进行计算，其中常用的运算符号包括加减乘除和指数符号。
3. 代数式的展开和因式分解代数式的展开指的是将括号中的内容按照规则进行计算，例如：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
代数式的因式分解指的是将代数式分解成乘积的形式，例如：4x^2 + 12x = 4x(x + 3) 。
4. 代数式的简化代数式可以通过合并同类项进行简化，合并同类项是将相同字母的项合并在一起，例如：2x + 3x = 5x。
第三章：图形的认识导学目标：了解几何图形的基本概念和性质，能够进行图形的分类和判断1. 平面图形的分类平面图形包括点、线段、射线、直线和曲线，可以通过形状和大小进行分类，例如：三角形、四边形、圆等。
2. 几何图形的性质几何图形有不同的性质，例如：矩形的对边相等、正方形的对角线相等。
九年级数学上册的全册教案4篇
九年级数学上册的全册教案4篇数学九年级上教案篇一本学期是初中学习的关键时期，进入初三，学生成绩差距较大。
教学任务非常艰巨。
因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点。
努力把今学期的任务圆满完成。
本着为了学生的一切为宗旨，把培养高素质人才作为目标，特制定本计划。
一。
完成九年级下册的内容1.掌握二次函数的概念，五种基本函数关系式，会建立数学模型来解决实际问题。
2.学会用逻辑推理的思想来证明等腰三角形，平行四边形，矩形，菱形，正方形等几何图形的性质定理。
3.加强学生对数学知识的认识方法，培养他们正确的学习方法。
4.通过关於图形和证明的教学，进一步培学生的逻辑思维能力。
与空间观念。
二。
本学期在提高教学质量上采取的措施。
1.改进教学方法，采用启发式教学。
2.注意教科书的系统性，使学生牢固掌握旧知识的基础上，学习新知识，明确新旧知识的联系。
3.注意发展学生探索知识的能力，提高学生分析问题的能力。
4.开放性问题、探究性问题教学，培养学生创新意识、探究能力。
5.鼓励合作学习，加强个别辅导，提高差生成绩。
三。
教学具体安排。
1.第一周。
平行四边形，矩形，菱形，正方形。
2.第二周。
等腰梯形，中位线，反证法，以及复习题3.第三周。
数据分析与决策。
4.4周。
复习数与式5.5周。
复习方程与不等式6.6周。
复习函数7.7周。
复习图形的认识8.8周。
复习图形与变换9.9周。
复习图形与坐标10.10周。
复习概率与统计11.11周。
复习课题学习12.12周。
模拟考试与讲评13.13周。
市检14.14周。
重要知识点的再梳理15.15周。
一些常见题的训练16.16周。
做往年的中考题17.17周。
考试方法和考试心理的辅导。
新人教九年级数学上册教案篇二教学目标：1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式；2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围。
3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系。
九年级数学上册全册教案设计及练习题
九年级数学上册全册教案设计及练习题第一章：实数与代数式1.1 实数教学目标：理解实数的概念，掌握有理数和无理数的分类。
能够进行实数的加减乘除运算。
教学内容：实数的定义及分类。
实数的加减乘除运算规则。
教学方法：采用讲解法，通过举例解释实数的概念和运算规则。
利用数轴辅助学生理解实数的相对位置。
教学练习题：a) 所有整数都是有理数。
b) 根号2是无理数。
c) 实数包括有理数和无理数。
1.2 代数式教学目标：理解代数式的概念，掌握代数式的运算规则。
能够进行代数式的化简和求值。
教学内容：代数式的定义及分类。
代数式的运算规则。
教学方法：采用讲解法，通过举例解释代数式的概念和运算规则。
利用示例进行代数式的化简和求值练习。
教学练习题：填空题：请将下列代数式化简。
a) 2(x + 3) 3(x 1)b) (2x 5)(3x + 2)第二章：方程与不等式2.1 方程教学目标：理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
能够解简单的一元一次方程。
教学内容：方程的定义及分类。
一元一次方程的解法。
教学方法：采用讲解法，通过举例解释方程的概念和解法。
利用示例进行一元一次方程的解法练习。
教学练习题：解方程题：请解下列一元一次方程。
a) 2x + 5 = 15b) 3x 4 = 72.2 不等式教学目标：理解不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
能够解简单的一元一次不等式。
教学内容：不等式的定义及分类。
一元一次不等式的解法。
教学方法：采用讲解法，通过举例解释不等式的概念和解法。
利用示例进行一元一次不等式的解法练习。
教学练习题：解不等式题：请解下列一元一次不等式。
a) 2x + 5 > 15b) 3x 4 ≤7九年级数学上册全册教案设计及练习题第六章：函数与图像6.1 函数的概念教学目标：理解函数的定义，掌握函数的表示方法。
能够识别和理解函数的图像。
教学内容：函数的定义及表示方法。
函数图像的特点及识别。
教学方法：采用讲解法，通过举例解释函数的概念和表示方法。
2024年华师大版九年级数学下册全册教案
2024年华师大版九年级数学下册全册教案一、教学内容本教案依据2024年华师大版九年级数学下册全册教材，具体章节包括：第一章《函数与方程》，第二章《不等式与不等式组》，第三章《数据处理与概率》，第四章《几何证明》。
教学内容涉及函数概念、一次函数、二次函数、反比例函数及其应用；方程的解法、不等式的解法及其应用；数据处理、概率的计算及应用；几何证明的方法及运用。
二、教学目标1. 理解并掌握函数、方程、不等式、数据处理、概率及几何证明的基本概念和方法。
2. 能够运用所学知识解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 培养学生的合作交流能力和创新意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数的性质与图像、不等式的解法、数据的处理与概率计算、几何证明的方法。
2. 教学重点：函数与方程的应用、不等式组的解法、概率的计算、几何证明的思路。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、函数图像模具、几何模型。
2. 学具：教材、练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引导学生感受数学在现实中的应用，激发学生的学习兴趣。
3. 随堂练习：设置与例题难度相当的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 小组讨论：针对难点问题，组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
六、板书设计1. 黑板左侧：列出本节课的教学目标和重难点。
2. 黑板右侧：展示例题及解题过程，标注关键步骤。
3. 黑板中间：书写随堂练习题，方便学生查看。
七、作业设计1. 作业题目：（1）函数的性质与图像：绘制一次函数、二次函数、反比例函数的图像，分析性质。
（3）数据处理与概率：某班级成绩分布如下，计算平均分、中位数、众数及方差。
（4）几何证明：证明平行四边形的对角线互相平分。
2. 答案：课后统一发放。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：对本节课的教学过程进行反思，分析优点和不足，为下一节课做好准备。
2. 拓展延伸：布置一些拓展性的问题，让学生在课后进行思考和探究，提高学生的数学素养。
最新人教版九年级数学上册全册导学案
第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程——一元二次方程的相关概念一、新课导入1.导入课题：情景：要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全部(全身)的高度比,则雕像的下部应设计多少米高?问题1：列方程解应用题的一般步骤是什么？（导出审题的关键是寻找等量关系）问题2：你能画出示意图表示这个问题吗？（用线段AB表示雕像的高度，雕像上部的高度表示为AC,下部的高度表示为BC,在黑板上画出示意图，把这个问题转化为数学问题）问题3：能反映问题的等量关系的是哪一句话？（根据题意导出关系式BC2=2AC）问题4：设雕像下部高BC=x m,请说出你所列的方程，并化简.这个方程是一元一次方程吗？它有什么特点？这个方程就是本节课我们将要学习的一元二次方程.（板书课题）2.学习目标：（1）会设未知数，列一元二次方程.(2)了解一元二次方程及其根的概念.（3）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数.3.学习重、难点：重点：一元二次方程的一般形式及相关概念.难点：寻找等量关系.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第1页到第2页的问题1、问题2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先寻找问题中的等量关系，再根据等量关系列出方程.（4）自学参考提纲：①问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边长为x cm，则盒底的宽为(50-2x) cm，盒底的长为(100-2x) cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600 cm2可列方程为(100-2x)(50-2x)=3600，你能把它整理为课本上的方程②吗？试说明具体经过哪几步变形得到.先去括号5000-100x-200x+4x2=3600移项合并同类项4x2-300x+1400=0系数化为1(两边同除以4) x2-75x+350=0②问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为28场.设邀请x支队参赛，则每支队与其余(x-1) 支队都要赛一场.整个比赛中总比赛场数是多少？你是怎样算出来的？本题的等量关系是什么？你列出的方程是x(x-1)=28.你能把它整理为课本上的方程③吗？试说明具体经过哪几步变形得到.去括号x2-12x=28系数化为1(两边同乘以2) x2-x=562.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察了解学生是否会寻找等量关系，是否会化简方程.②差异指导：简要说明问题2中单循环比赛与双循环比赛的区别，对不会寻找等量关系的学生给予辅导，说明化简方程的基本要求.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化：（1）总结寻找等量关系的策略，简要指出哪些公式经常被我们作为寻找等量关系的依据.（2）练习：根据下列问题列方程①一个圆的面积是2πｍ2，求半径.πr2=2π②一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积为9cm2，求较长的直角边的长.1x(x-3)=92③4个完全相同的正方形面积之和是25，求正方形的边长x. 4x2=25④一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x. x(x-2)=100⑤把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.x=(1-x)21.自学指导：（1）自学内容：教材第3页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：观察方程①②③，从方程所含的未知数的个数及其次数等方面找出它们共同的特点.（4）自学参考提纲：①结合一元一次方程的定义，请对一元二次方程进行定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.②一元二次方程的一般形式是a x2+b x+c=0(a≠0)，为什么要规定a≠0？因为a=0时，未知数的最高次数小于2.③同桌之间相互说说方程①②③的二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项各是什么.方程①x2+2x-4=0 二次项：x2二次项系数：1 一次项：2x 一次项系数：2常数项：-4方程②x2-75x+350=0 二次项：x2二次项系数：1 一次项：-75x 一次项系数：-75 常数项：350方程③x2-x=56 二次项：x2二次项系数：1 一次项：-x 一次项系数：-1常数项：-56④举例说明什么是一元二次方程的根.⑤自学例题，说说把一元二次方程化为一般形式，要经过哪些变形？去括号，移项，合并同类项.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察学生在回答一元二次方程各项及各项系数时，是否注意了符号.②差异指导：提醒学生一元二次方程的每一项（系数）都应包括它前面的符号.（2）生助生：生生互动交流、订正错误.4.强化:(1)交流总结：确定一元二次方程各项的系数时，若方程不是一般形式，要先经过去括号、移项、合并同类项等步骤把它化成一般形式，通常习惯把二次项系数化为正数，且各项系数均为整数且互质，在指出各项系数时，一定要带上各项前面的符号.(2)练习：①将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：5x2-1=4x；4x2=81；解：原式化为5x2-4x-1=0解：原式化为4x2-81=0二次项系数：5一次项系数：-4常数项：-1二次项系数：4一次项系数：0常数项：-81 4x（x+2）=25；(3x-2)(x+1)=8x-3.解：原式化为4x2+8x-25=0解：原式化为3x2-7x+1=0二次项系数：4一次项系数：8常数项：-25二次项系数：3一次项系数：-7常数项：1②若方程（m-1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m≥0且m≠1.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有什么困惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生参与学习的情况，回答问题，小组互动情况以及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:(1)注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.(2)教师创设情境，给出实例，学生积极主动探究，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.(3)增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.(4)对于一元二次方程的根的概念形成过程，要让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析的过程，让学生在交流中体会成功.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（10分）一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别是（C）A. 3，5B. 3，0C. 3，-5D. 5，02.（10分）下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3， 4.解：－4，33.（20分）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x2+1=6x；（2）4x2=81－5x；解：原式化为3x2-6x+1=0 解：原式化为4x2+5x-81=0二次项系数：3 二次项系数：4一次项系数：-6 一次项系数：5常数项：1 常数项：-81（3）x(x+5)=5x－10; （4）(3x－2)(x+1)=x(2x－1).解：原式化为x2+10=0 解：原式化为x2+2x-2=0二次项系数：1 二次项系数：1一次项系数：0 一次项系数：2常数项：10 常数项：-24.（30分）根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）一个长方形的长比宽多1cm,面积是132cm2,长方形的长和宽各是多少？解：设长方形的长为x cm，则宽为(x-1)cm，根据题意，得x(x-1)=132，整理，得x2-x-132=0.（2）有一根1m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06m2的平方的长方形?解：设长方形的长为x m，则宽为(0.5-x)m.根据题意，得x(0.5-x)=0.06,整理，得50x2-25x+3=0.（3）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次.有多少人参加这次聚会？解：设有x人参加了这次聚会,根据题意，得x(x-1)=10整理，得x2-x-20=0二、综合应用（20分）5.（20分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，则x满足的方程是（B）A. x2+130x-1400=0B. x2+65x-350=0C. x2-130x-1400=0D. x2-65x-350=0三、拓展延伸（10分）6.（10分）如果2是方程x2-c=0的一个根，求常数c及方程的另一个根.解：将2代入原方程中,得22-c=0，得c=4.将c=4代入原方程，得x2-4=0.解得x=±2.即方程的另一个根为-2.21.2解一元二次方程21.2.1配方法第1课时直接开平方法一、导学1.导入课题：情景：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，求盒子的棱长.问题1：本题的等量关系是什么？问题2：设正方体的棱长为x dm，请列出方程并化简.问题3：根据平方根的意义解方程x2=25.由此导入并板书课题直接开平方法.2.学习目标：(1)能根据平方根的意义解形如x2=p及a x2+c=0的一元二次方程.(2)能运用开平方法解形如(m x+n)2=p(p≥0)的方程.(3)体会“降次”的数学思想.3.学习重、难点：重点：运用开平方法解形如(m x+n)2=p(p≥0)的方程.难点：降次的数学思想.4.自学指导：(1)自学内容：教材第5页到第6页“练习”之前的内容.(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：完成探究提纲.(4)探究提纲：①根据平方根的意义，解方程：x2=36；2x2-4=0；3x2-4=8.x=±6，x2=2，x2=4，x1=6，x2= -6. x=±2，x2=±2，x1=，x2= -. x1=2，x2= -2.②当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根x1= -x2=.当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根x1=x2=0.当p<0时，方程x2=p无实数根.③探究方程(x+3)2=5的根：因为(x+3)2=5，所以x+3是5的平方根,所以x+3等于5或-5.即x+3=,或x+3= -.解x+3=,得x1=-3；解x+3=-,得x2= --3.于是，方程(x+3)2=5的根为x1=-3, x2= --3.解方程(x+3)2=5的过程实质上是把一个一元二次方程降次,转化为两个一元一次方程,再解两个一元一次方程即得原方程的解.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：看学生能否顺利解决所给问题，注意书写格式方面存在的问题.(2)差异指导：注意帮助学困生复习平方根等知识，紧扣平方根讨论p的符号与方程的解的个数的关系.2.生助生：同桌之间互相批改，相互讨论改正错误.四、强化1.教师示范：解方程x2+4x+4=1.分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.解：由已知，得：(x+2)2=1直接开平方，得：x+2=±1即x+2=1或x+2=-1所以，方程的两根为x1= -1，x2= -3.2.练习：解下列方程：3.上面的方程都能化成x2=p或(m x+n)2=p(p≥0)的形式，那么可由“降次”得到x=±或m x+n=±p≥0)求解.4.以师生对话的形式讨论(m x+n)2=p的解的个数问题.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：你会解哪些形式的一元二次方程？怎样解？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习态度、方法、积极性及存在的不足之处等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：(1)本课时通过创设问题情景，激发学生探究新知的欲望.(2)本课时还通过回忆旧知识为新知学习作好铺垫.(3)教师引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固(80分)1.(10分)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是(D)A. x-6= -4B. x-6=4C. x+6=4D. x+6= -42.(10分)方程3x2+9=0的根为(D)A. 3B. －3C. ±3D. 无实数根3.(10分)若8x2-16=0，则x的值是±2.4.(10分)已知方程2(x-3)2=72，那么这个一元二次方程的两根是x1=9,x2= -3.5.(40分)解下列方程:(1) 4x2=81；(2) (x＋6)2－9=0；解：由已知，得：x2=，解：由已知，得：(x+6)2=9，直接开平方，得x=±，直接开平方，得x+6=±3，所以方程的两根为x1=，x2= -. 所以方程的两根为x1= -3, x2= -9.(3) x2+2x+1=4；(4) 9x2+6x+1=4.解：由已知，得：(x+1)2=4，解：由已知，得：(3x+1)2=4，直接开平方，得x+1=±2，直接开平方，得3x+1=±2，所以方程的两根为x1=1, x2= -3. 所以方程的两根为x1= -1, x2=.二、综合应用(10分)6.(10分)如果x=3是一元二次方程a x2=c的一个根，则方程的另一根是(B)A. 3B. -3C. 0D. 1三、拓展延伸(10分)7.(10分)解关于x的方程(x+m)2=n.解：①当n>0时，此时方程两边直接开方.得x+m=±，方程的两根为x1=-m,x2= --m.②当n=0时，此时(x+m)2=0,直接开方得x+m=0,方程的两根为x1=x2= -m.③当n<0时，因为对任意实数x，都有(x+m)2≥0，所以方程无实数根.21.2.1配方法第2课时配方法一、新课导入1.导入课题：情景：请把方程(x+3)2=5化成一般形式，并由一名学生口答.问题：(追问)那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+3)2=5的形式吗？由此导入课题.(板书课题)2.学习目标：(1)知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法解一元二次方程.(2)通过配方进一步体会“降次”的转化思想.3.学习重、难点：重点：用配方法解一元二次方程.难点：配方的方法.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第6页“探究”到第7页例1上面的部分.(2)自学时间：6分钟.(3)自学方法：完成下面的探究提纲，如果觉得有困难就先完成②，③，再完成①.(4)探究提纲：①解方程x2+6x+4=0.移项：把常数项移到方程的右边，得x2+6x= -4；配方：两边都加9，使得左边配成x2+2b x+b2的形式，得x2+6x+9=；变形：把左边写成完全平方形式，得(x+3)2=5；降次：运用平方根的定义把方程转化为两个一元一次方程，得x+3=±；求解：解两个一元一次方程，得x1=-3, x2= --3.②回忆完全平方公式填空：a2+2ab+b2=(a+b )2，x2+6x+9=(x+3)2.③为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生配方时的难点和易错点.②差异指导：根据具体情况指导学生配方.(2)生助生：小组内相互交流研讨，订正错误.4.强化：(1)配方的依据和步骤.(2)试一试：对下列各式进行配方：1.自学指导：(1)自学内容：教材第7页到第9页的例1.(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：认真阅读分析和解答过程，注意把方程转化为你能解的形式.(4)自学参考提纲：①仿照方程x2+6x+4=0的解法解方程(1)，然后对照课本纠错.②方程(2)、(3)中是怎样化二次项系数为1的？方程两边同除以原二次项的系数③方程(3)没有实数根的依据是什么？实数的平方是非负数.④用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？移项时需注意改变符号.⑤请小结用配方法解一元二次方程的一般步骤.①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.⑥解方程(x+n)2=p.①当p>0时,则x+n=±,方程的两个根为x1=-n, x2= --n.②当p=0时,则(x+n)2=0,开平方得x+n=0,方程的两个根为x1=x2= -n.③当p<0时,则方程(x+n)2= p无实数根.2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：主要了解学生解方程配方时是否存在困难，计算是否错误，书写格式是否规范.②差异指导：针对学生在学习中出现的问题予以指导.(2)生助生：生生互动，交流研讨.4.强化：(1)用配方法解一元二次方程的一般步骤.(2)用配方法解方程：三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：你会用配方法解一元二次方程吗？本节课你学习了哪些知识？2教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习参与情况、小组交流协作状况、学习效果及不足等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):(1)本节课，重在让学生自主参与，进而获得成功的体验，在数学方法上，仍突出数学研究中转化的思想，激发学生产生合理的认知冲突，激发兴趣，建立自信心.(2)在练习内容上，有所改进，加强了核心知识的理解与巩固，提高了自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，提高教学效果.(3)用配方法解一元二次方程是学习解一元二次方程的基本方法，后面的求根公式是在配方法的基础上推出的，配方法在使用时又与原来学习的完全平方式联系密切，用配方法解一元二次方程既是对原来知识的巩固，又是对后面学习内容的铺垫.在二次函数顶点坐标的求解中也同样使用的是配方法，因此配方法是一种基本的数学解题方法.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固(70分)1.(10分)用配方法解方程-x2+6x+7=0时，配方后得的方程为(B)A. (x+3)2=16B. (x-3)2=16C. (x+3)2=2D. (x-3)2=22.(20分)填空.(1) 4x2+4x+1=(2x+1)2(2) x2－x+=(x-)23.(40分)用配方法解下列方程.(1)x2+10x+9=0；(2)4x2-12x－7=0;解：移项,x2+10x=-9, 解：移项，4x2-12x=7,配方,x2+10x+25=16, 系数化为1，x2-3x=,(x+5)2=16, 配方，x2-3x+=4,x+5=±4, ( x-2=4,方程的两个根为x1=-1，x2= -9. x-=±2,方程的两个根为x1=72，x2= -12.(3) x2+4x－9=2x－11; (4) x(x+4)=8x+12解：移项,x2+2x= -2, 解：化简移项,x2-4x=12,配方,x2+2x+1= -1, 配方,x2-4x+4=16,(x+1)2= -1, (x-2)2=16,方程没有实数根. x-2=±4,方程的两个根为x1=6,x2= -2.二、综合应用(10分)4.(10分)用配方法解方程4x2-x-9=0.三、拓展延伸(20分)5.(20分) 当a为何值时，多项式a2+2a+18有最小值？并求出这个最小值. 解：对原式进行配方，则原式=(a+1)2+17∵(a+1)2≥0,∴当a= -1时，原式有最小值为17.21.2.2公式法——根的判别式及求根公式一、新课导入1.导入课题：(1)用配方法解一元二次方程的步骤是什么？(2)你能用配方法解一般形式的一元二次方程a x2+b x+c=0(a≠0)吗？我们继续学习另一种解一元二次方程的方法——公式法.2.学习目标：(1)知道一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式直接判断一元二次方程的根的情况.(2)会用公式法解一元二次方程.3.学习重、难点：重点：用求根公式解一元二次方程.难点：计算时的符号处理.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第9页到11页例2之前的内容.(2)自学时间：15分钟.(3)自学方法：认真阅读书上的内容，并动手推导出求根公式.(4)自学参考提纲：②Δ=b2－4ac叫做一元二次方程a x2+b x+c=0(a≠0)的根的判别式.当b2－4ac>0时，方程a x2+b x+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；当b2－4ac=0时，方程a x2+b x+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，方程a x2+b x+c=0(a≠0)无实数根.注意：上述的叙述，反过来也成立.③当Δ≥0时，一元二次方程a x2+b x+c=0(a≠0)的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程a x2+b x+c=0(a≠0)的求根公式.④不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.x2+5x+6=0；9x2+12x+4=0；Δ=b2-4ac=52-4×1×6=1>0 Δ=b2-4ac=122-4×9×4=0方程有两个不等的实数根. 方程有两个相等的实数根.2x2+4x－3=2x－4；x(x+4)=8x+12.方程化为2x2+2x+1=0 方程化为x2-4x-12=0Δ=b2-4ac=22-4×2×1=-4<0 Δ=b2-4ac=(-4)2-4×(-12)=64>0方程无实数根. 方程有两个不等的实数根.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生配方的过程以及配方后是否讨论.②差异指导：指导学生配方变形；指导学生对b2－4ac的符号进行讨论.(2)生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：(1)公式的推导，判别式定义解读；(2)练习：不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.1.自学指导：(1)自学内容：教材第11页到第12页的例2.(2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：阅读解答过程，注意解题步骤和格式.(4)自学参考提纲：①先独立运用公式法解所给方程，然后对照课本找错误、分析错因.x2-4x-7=0；2x2-22x+1=0；5x2-3x=x+1；x2+17=8x.x1=2+x1=x2=x1=1 无实数根x2=2-x2= -②说说运用公式法解一元二次方程的一般步骤，有哪些易错点？先将方程化为一般形式，确定a,b，c的值；计算判别式Δ=b2-4ac的值，判断方程是否有解；若Δ≥0，利用求根公式计算方程的根，若Δ<0，方程无实数根.计算Δ时，注意a,b,c符号的问题.③解答本章引言中的问题.2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：看学生能否从例2的学习中总结出用公式法解方程的一般步骤及注意事项.②差异指导：注意强调运用公式法解方程的前提条件.(2)生助生：同桌之间互相找错，分析错因.4.强化：(1)用公式法解一元二次方程的一般解题步骤及注意事项.(2)解下列方程：三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？有何收获或不足？你知道一元二次方程a x2+b x+c=0(a≠0)的根的判别式与其根的个数有什么关系吗？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、学习效果、方法及不足之处等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):(1)本课时容量较大，难度较大，计算的要求较高，因此教学设计各环节均围绕着利用公式法解一元二次方程这一重点内容展开，问题设计、课堂学习有利于学生强化运算能力、掌握基本技能，也有利于教师发现教学中存在的问题.(2)在教学设计中，引导学生自主探究一元二次方程的求根公式，在师生讨论中发现求根公式，并学会利用公式法解一元二次方程.(3)整个课堂都以学生动手训练为主，让学生积极介入探究活动，体验到成功的喜悦.(4)公式法是在配方法的基础上推出的一种解一元二次方程的基本方法，它使解一元二次方程更加简便，在公式的运用中，涉及到根的判别式，使公式法解一元二次方程得到延续和深化.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固(80分)1.(10分)一元二次方程a x2+b x+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是(B)A. b2-4ac=0B. b2-4ac＞0C. b2-4ac＜0D. b2-4ac≥02.(10分)已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0.下列说法正确的是(B)A. ①②都有实数解B. ①无实数解，②有实数解C. ①有实数解，②无实数解D. ①②都无实数解3.(10分)利用求根公式求5x2+＝6x的根时，a，b，c的值分别是(C)A. 5，，6B. 5，6，C. 5，-6，D. 5，-6，-4.(20分)不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)x2－3x－32=0；(2) 16x2－24x+9=0；方程有两个不等的实数根. 方程有两个相等的实数根.(3)x2－42x+9=0；(4)3x2+10=2x2+8x.解：Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×9= -4<0, 解：方程化为x2-8x+10=0方程无实数根. Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×10=24>0方程有两个不等的实数根.5.(30分)用公式法解下列方程：二、综合应用(10分)6.(10分)解方程x2=3x+2时，有一位同学解答如下：请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程.解：有错误，方程化为标准形式x2-3x-2=0, ∴a=1,b= -3,c= -2, b2-4ac=17.三、拓展延伸(10分)7.(10分)无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根吗？给出你的答案并说明理由.解：方程化简为x2-5x+6-p2=0.∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1,∴Δ>0.∴无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根.21.2.3 因式分解法一、新课导入1.导入课题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s后物体离地面的高度(单位：m)为：10x-4.9x2.问题1：你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？问题2：设物体经过x s落回地面，请说说你列出的方程.问题3：你能用配方法或公式法解这个方程吗？是否还有更简单的方法呢？(板书课题)2.学习目标：(1)会用因式分解法解一元二次方程.(2)能选用合适的方法解一元二次方程.3.学习重、难点：重点：用因式分解法解一元二次方程.难点：选择合适的方法解一元二次方程.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第12页到第13页的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：可先解答②，再解答①.(4)自学参考提纲：①解方程10x-4.9x2=0.分解因式：左边提公因式，得x(10-4.9x)=0，降次：把方程化为两个一次方程，得x=0或10-4.9x=0，求解：解这两个一次方程，得x1=0, x2=.②将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？提公因式法，公式法，十字相乘法用因式分解法解一元二次方程的依据是：如果ab=0，则a=0或u.③请小结因式分解法解一元二次方程的步骤：移项，合并同类项，因式分解，写出一元二次方程的根.④解下列方程：(x-2)·(x-3)=0；4x2－11x=0.x1=2, x2=3 x1=0, x2=2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：是否理解用因式分解法解一元二次方程的依据，是否掌握用因式分解法解方程的步骤.②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.(2)生助生：小组内互相交流、研讨.4.强化：(1)用因式分解法解方程的一般步骤：第一步，把方程变形为x2+p x+q=0的形式；第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式；第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式；第四步，解两个一次方程，求出方程的根.(2)点两名学生板演第④题，并点评.1.自学指导：(1)自学内容：教材第14页例3及“归纳”.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：先独立作业，然后小组互相改正.(4)自学参考提纲：①方程x(x-2)+x-2=0左边可用提公因式法进行因式分解，分解为(x+1)(x-2).②方程5x2-2x-=x2-2x+左右两边都有含未知数的项，无法因式分解，因此，可先将其化为一般形式4x2-1=0，再用平方差公式法对左边进行因式分解.③说说运用因式分解法解一元二次方程要注意哪些问题.④解下列方程:2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生对运用因式分解法解一元二次方程的方法是否掌握.②差异指导：指导学生观察题目特点，选用适当的方法分解因式.(2)生助生：同桌之间互相改错、分析错因.4.强化：(1)点6名学生板演自学参考提纲第④题，并点评.(2)说说运用因式分解法解一元二次方程要注意的问题.1.自学指导：(1)自学内容：选择合适的方法解一元二次方程.(2)自学时间：15分钟.(3)自学方法：完成探究提纲.(4)探究提纲：①直接开平方法适用于哪种形式的方程？x2=p；配方法适用于哪种形式的方程？(m x+n)2=p；公式法适用于哪种形式的方程？a x2+b x+c=0(a≠0)；因式分解法适用于哪种形式的方程？x2-(m+n)x+mn=0.②前面这些解法各有什么优缺点？③解一元二次方程的基本思想是什么？④选择适当的方法解下列方程：。
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(1)y=3x4＋x２＋１
错误! (2)y=
+x+1
作业 布置
(３)y=3x2＋4ｘ
(4)ｙ＝错误!x２＋错误!x＋错误!
（5)y＝(ｘ＋３)2－x2 (６)y＝3(x－1）２－1 2.ｙ＝ax２+ｂｘ＋c(其中 a、b、c 为常数)为二次函数的条件是( ) A．ｂ≠０ Ｂ.c≠0 C.a≠0，b≠0，c≠0 D.a≠0 3.在半径为 5cm 的圆面上从中挖去一个半径为 xｃm 的圆面,剩下一个圆环的面积为ｙ ｃｍ2，求 y 与 x 的函数关系式.
答；
过
（１)函数关系式(1）和(2)的自变量各有几个?
（各有１个)
(2)多项式-2ｘ2+20 和-1００ｘ2＋１00x+２00 分别是几次多项式?
(分别是二次多项式)
程
(3)函数关系式(1）和(2）有什么共同特点？
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及 P１页的问题 2 有什么共同特点?
备课主笔 课时 课型
第 １ 课时 新授课
教学 目的
知识与技能:使学生会用描点法画出 y=ax2 的图象，理解抛物线的有关概念。 过程与方法:使学生经历、探索二次函数ｙ=ａx2 图象性质的过程。 情感态度与价值观:培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。
教学 重点 难点
重点:使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数ｙ＝ａx2 的图象 难点:用描点法画出二次函数 y＝ax2 的图象以及探索二次函数性质。
y=-2ｘ2+2０x
(0<x<１0)……………………………（1)
将函数关系式 y=（10-8－x)（10０+1００x)(０≤x≤2)化为:
学
y=-1０0x2+100x+20D (0≤x≤２)……………………(２)
(三）、观察;概括
1．教师引导学生观察函数关系式(1)和(２),提出以下问题让学生思考回
让学生讨论、交流,发表意见，归结为：自变量 x 为何值时,函数 y 取得
设 最大值。
2．二次函数定义：形如 y＝ax2＋bx+c (ａ、b、、c 是常数,a≠0)的函
数叫做ｘ的二次函数,ａ叫做二次函数的系数，b 叫做一次项的系数,ｃ叫作常
数项．
计 六、作业
七、板书设计:
八、小结：
作业优化设计
1.下列函数中，哪些是二次函数？
九年级（初三）数学全册教案
———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期:
九年级数学全册教案
第二十Hale Waihona Puke 章 二次函数学科数学
年级
初三
备课主笔
主讲 人
课题
教学 目的
教学 重点 难点
课时
第 １ 课时
2７.1 二次函数
难点：熟练地列出二次函数关系式。
（一）、试一试
教师
对于 1．,可让学生根据表中给出的 AＢ的长,填出相应的 BＣ的长和面 增补
积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题：(１）从所填表格
教 中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思
考、交流、发表意见,达成共识：当 AB 的长为 5cm，BC 的长为 1０ｍ时，围
4.边长为 4 的正方形中间挖去一个边长为 xｍ的小正方形,剩下的四方框形的面 积为 ym2,求 y 与 x 的函数关系式。
5．巳知矩形的周长为８０cm,设它的一边为 xcm，那么矩形的面积 Scm2 与 x 之间 的函数关系式是什么？
教学 反思
学科 主讲
人
课题
数学
年级
初三
２7.2 二次函数的图象与性质 第一课时 y＝aｘ２的图象与性质
（二)、提出问题(p3 问题２)
设
分析：１．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系？
[利润=(售价-进价)×销售量]
计
2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少
元？
[10－8＝2(元),(10-8)×100=200(元)]
3.若每件商品降价 x 元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点？
让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴,且对
程 称轴和图象有一点交点。
抛物线概念:像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
（三)、做一做
课型
新授课
知识与技能:认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二 次函数关系式。
过程与方法：通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系和求自变量的 取值范围。
情感态度与价值观：培养学生探索新知的能力，鼓励学生通过观察、猜想、验证, 主动地获取知识。
重点 :能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取 值范围。
解：（1)列表：在ｘ的取值范围内列出函数对应值表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y… 9 4 1 0149…
（2）在直角坐标系中描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面 直角坐标系中描点
(３）连线:用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数ｙ=x2 的图象，如图 所示。
教师 增补
教
学
过
教学 方法 手段
教 学 过 程 设 计
投影仪、幻灯片、课外资料
(一）、提出问题 1,同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的？ 2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如
果可以,应先研究什么? ３.一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么?
（二)、范例 例 1、画二次函数 y=ax2 的图象。
少件商品？
[（1０－8-ｘ)；(100+1０0x)]
４．x 的值是否可以任意取？如果不能任意取,请求出它的范围，
［ｘ的值不能任意取，其范围是 0≤x≤2]
5．若设该商品每天的利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式。
教
［y=(10－８-x) (100＋1０0x)（0≤ｘ≤2)]
将函数关系式 y＝x(20-２ｘ）(0 ＜x ＜10＝化为：
学 成的矩形面积最大;最大面积为５0ｍ2。
对于２,可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共
过 识,ｘ的值不可以任意取,有限定范围,其范围是０ <ｘ ＜１0。
对于３,教师可提出问题,(１)当 AＢ=ｘm 时,ＢC 长等于多少 m?(2)面
程 积ｙ等于多少?并指出 y＝x（20－2x)（０ <ｘ <10)就是所求的函数关系式．