数学：3.4合并同类项(第2课时)教案(苏科版七年级上)
2.3整式的概念(第2课时合并同类项)(教学课件)-七年级数学上册(湘教版2024)
由此受到启发，引出下述概念：
把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项.
新知探究
在多项式x4－3x2y＋5x3＋7x2y＋4.中， －3x2y与7x2y是同类项.
从数的加法满足交换律和结合律，数的乘法满足对加法的分配律受
到启发，可得
x4－3x2y＋5x3＋7x2y＋4.
课本例题
例2 把下列多项式合并同类项：
(1) 2x3－9x3＋x2－7；
解 (1) 2x3－9x3＋x2－7
(2) －3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10；
(2) －3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10
＝ (2－9)x3＋x2－7
＝(－3－7)x2y2＋(5－8)xy3－10
（1）2x－1；
（2）x5+x4+x3+x2+x+1；
（3）4x2－3xy+5y2－2x+6y－1.
（4）x4 + 4x3y+6x2y2+4xy3+y4.
解：（1）次数是1，常数项是－1，一次二项式.
4.已知下列两个多项式相等，求常数a，b的值.
x3 – 5x2+3x2 – 7x+2， x3+ax2+bx+2 .
解： x3 – 5x2+3x2 – 7x+2
= x3 – 2x2 – 7x+2
= x3+ ax2+ bx+2
所以 a= – 2，b= – 7
习题 2.3
1 下列说法 中错误的是( C )
1.找出下面的同类项：
ሶ -4x3.
3.4合并同类项(八大题型)(原卷版)
◆1、合并同类项定义：把同类项合并成一项叫作合并同类项.
◆2、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
◆3、“合并同类项”的步骤：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
A．yx与﹣xyB．3ac与2abcC．﹣2xy与﹣2abD．3x2y与3y2x
【变式13】（2023•诸暨市模拟）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A．7a2b和3ab2B． 和﹣2x2y
C．x2yz和x2yD．3x2和3y2是同类项的是（ ）
（2）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7．
【变式54】把（a+b）和（x+y）各看成一个整体，对下列各式进行化简：
（1）26（a+b）+4（a+b）﹣25（a+b）；
（2）6（x+y）2+3（x+y）﹣9（x+y）2+2（x+y）．
【变式55】化简下列各式：
（1）5m+2n﹣m﹣3n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2；
求ba的值．
解题技巧提炼
整式中与“与字母取值无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“与字母取值无关”，其实质是指合并同类项后“那个无关的字母项”的系数为0.
【变式81】（2022秋•镇平县期末）若代数式k2y+x﹣y+kx﹣3的值与x、y的取值无关，那么k的值
为（ ）
A．﹣1B．1C．±1D．0
A．7a2b﹣7ba2＝0B．5x+2y＝7xy
七年级数学上册 第三章 用字母表示数 3.4 合并同类项 什么是单项式的系数与次数？素材 苏科版(
七年级数学上册第三章用字母表示数 3.4 合并同类项什么是单项式的系数与次数？素材（新版）苏科版
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什么是单项式的系数与次数？
难易度：★★★
关键词：整式
答案：
单项式中的字母因数叫单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数.如果字母指数中含有字母，即把字母指数相加作为单项式的次数。
【举一反三】。
3.4 第1课时 合并同类项(北师大版七年级上册数学课件)
课堂检测 3
D D
2
答案：(1)6x－5f; (2)24b; (3)15a2b－2b2c; (4)－8wx. 答案：(1)－1; (2)－11/3.
的，为前者配一个.
（1）2x2y与-3x2y
√
（2）2abc与2ab 3abc ×
（3）-3pq与3qp
√
（4） -4x2y与5xy2 x2y ×
总结归纳 同类项的判别方法
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与 字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同， 二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. （3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
自学互研
归纳： 1.所含字相同. 2.相同字母的指数也相同. 满足以上两个条件的项叫做同类项
自学互研
游戏一
(1) 5x3 y2
(4)15zy2 x3
(2) 2 x3 y2 3
(3) x3 y2 z
(5) 125 (6)12
(7) a3 (8) 5a3
自学互研
游戏二 先判断每一组是否是同类项，不是
典例精析
例1 (1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 ,n= 2 . (2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是_6_x_y__.
分析：(1)根据同类项的定义，可知a的指数相同， b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
3.4 《合并同类项》课件 苏科版 (3)
1、同类项 2、合并同类项 3、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ (1)2x与2xy
(3)3xy与 1 yx 2
(2)-a2b与3ab2 (4)π与2
比比谁更快
规则：请数学课代表任意给定x的一个值,求
所给代数式的值，同学间比赛,先求出正确答
案者为胜.
题目：求代数式-x2 +2x +x2 –x -1的值. 其中x值为课代表所报的数值.
小结：求代数式的值时，如果代数式中 含有同类项，通常先合并同类项再进行 计算。 例、求代数式2x3-4x2+x3+9x2-3x3-2的值，其 中x=
12-9y+5-y2+4y-5y2， 其中y=-2。
2、求代数式3a2+2ab-5a2+b2-2ab+3b2
1 的值，其中a=-1,b= 2 。
练一练：
3、求代数式m2+4m-3m2-5m+6m2-2， 其中m=-2。 4、求代数式5ab-7a2b2-8ab+5a2b2-ab，
1 其中a= 2
,b=-2。
怎么办？
当a+2b=-1时，求代数式 5(a+2b)-3(a+2b)+8(a+2b)-4(a+2b)的值。 将（a+2b）当做一个整体
请你帮忙
当a=1、b=2时，求多项式7a3-6a2b+3ab2+3a3+6a2b3ab2-10a3+9的值。
小明做题时把a=1错抄成了a=-1；小亮做题时把 b=2错抄成了b=-2；小丽没抄错题。但是三位同学 所得的结果却是一样的，这是怎么回事？
课堂小结：
本节课你有什么收获？
《3.4合并同类项》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级上册
《合并同类项》作业设计方案（第一课时） 一、作业目标 本次作业的目标是让学生掌握合并同类项的基本概念和操作方法，能够准确地将同类项进行合并，并理解合并同类项在数学运算中的重要性。同时，通过作业的练习，提高学生的计算能力和数学思维能力。 二、作业内容 本次作业的内容主要包括以下几个方面： 1. 掌握同类项的概念：通过例题让学生明确什么是同类项，并能够判断给定的项是否为同类项。 2. 合并同类项的方法：通过例题和练习题，让学生掌握合并同类项的基本方法和步骤，包括找出同类项、计算系数、保留未知数等。 3. 实践操作：设计一定量的练习题，让学生在实际操作中巩固和运用合并同类项的知识，包括单项选择题、填空题和计算题等。 4. 拓展延伸：设计一些稍微复杂的题目，引导学生思考和探索更深入的数学问题，如合并多项式中的同类项等。 三、作业要求 1. 认真审题：学生在做题前要认真审题，明确题目要求，避免因理解错误而导致的计算错误。 2. 规范书写：学生在书写过程中要规范书写，如正确使用数学符号、格式清晰等。 3. 独立思考：学生在做题时要独立思考，尽量自己解决问题，如遇到困难可以适当地寻求帮助。 4. 及时完成：学生要按时完成作业，不得拖延。 四、作业评价 1. 评价标准：根据学生完成作业的情况，从正确性、规范性、独立思考能力等方面进行评价。 2. 评价方式：可以采用自评、互评和教师评价相结合的方式，以全面了解学生的作业情况。 3. 反馈方式：教师根据评价结果，及时给予学生反馈，指出学生的不足之处，并给出改进建议。 五、作业反馈 1. 对于完成得较好的学生，要及时表扬和鼓励，增强其学习自信心。 2. 对于完成得不够理想的学生，要指出其不足之处，并给出具体的改进建议和指导。 3. 对于普遍存在的问题，可以在课堂上进行讲解和示范，帮助学生更好地掌握知识点。 4. 对于学生的疑问和困惑，要及时给予解答和指导，帮助学生解决学习中的难题。 作业设计方案（第二课时） 一、作业目标 本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程中学习的合并同类项知识，通过实际操作练习，加深学生对同类项合并原理的理解，并能够熟练运用这一知识点解决实际问题。同时，通过作业的完成，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。 二、作业内容 作业内容主要分为三个部分： 1. 基础练习：提供一系列简单的同类项合并题目，要求学生独立完成，并确保合并的正确性。题目涵盖单项式和多项式的合并，以检验学生对基本概念的掌握情况。 2. 实际应用：设计一些实际情境下的同类项合并问题，如购物找零、计算总分等。这些问题要求学生将所学知识应用到实际生活中，提高解决实际问题的能力。 3. 拓展提高：设置一些稍具难度的题目，要求学生通过小组合作或自主探究的方式完成。题目包括含有负数系数、带有括号的同类项合并等，以挑战学生的思维能力。 三、作业要求 作业要求如下： 1. 学生需独立完成作业，并在规定时间内上交。 2. 作业要求书写规范，答案清晰，过程详细。 3. 基础练习部分要求正确率达到90% 以上。对于实际应用和拓展提高部分，学生需提供自己的思考过程和解题思路，以体现其理解深度和运用能力。 四、作业评价 作业评价时，老师将根据学生作业的完成情况、答案的正确性、解题思路的清晰度、书写规范性等方面进行评价。对于表现优秀的学生，老师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，老师将指出其不足，并给予指导建议，帮助其改进。 五、作业反馈 作业反馈是本作业设计的重要环节。老师将根据学生的作业情况，进行针对性的讲解和指导，帮助学生解决在作业中遇到的问题。同时，老师还将总结学生在作业中普遍存在的问题，以便在后续的教学中加以强调和改进。此外，老师还将鼓励学生相互交流、讨论，以取长补短，共同提高。 以上就是初中数学课程《合并同类项》作业设计方案（第二课时）的详细内容。通过这样的作业设计，我们希望能够帮助学生在掌握合并同类项知识的同时，培养其逻辑思维能力和数学应用能力，为其今后的学习打下坚实的基础。
小学数学-小学七年级数学上册-解一元一次方程-合并同类项与移项(第2课时)
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/人教版 数学 七年级 上册3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项(第2课时)希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着： 根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”3. 能通过分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题.2. 会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方程.1. 进一步认识解方程的基本变形——移项，感悟解方程过程中的转化思想.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/1. 解方程：2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？【想一想】怎样才能使它向 x =a (a 为常数)的形式转化呢？知识点利用移项解一元一次方程探究新知把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？分析：设这个班有x名学生.这批书共有（3x+20）本.这批书共有（4x－25）本.表示同一个量的两个不同的式子相等.（即：这批书的总数是一个定值）3x+20=4x－25盈不足问题思考：怎样解这个方程呢？请运用等式的性质解下列方程：(1) 4x－15 = 9；解：两边都加15，得4x -15+15 = 9 +15合并同类项，得4x = 24.系数化为1，得x = 6.即 4x = 9 +15.你有什么发现？“-15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边.(1) 4x －15 = 9 ① 4x = 9 +15 ②-15 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？“-15”这一项符号由“－”变“＋”.(2) 2x = 5x －21.解：两边都减5x ，得2x = 5x －21 －5x －5x 2x －5x = －21.你能说说由方程③到方程④的变形过程中有什么变化吗？合并同类项，得－3x = －21.系数化为1，得 x = 7.(2) 2x = 5x －21 ③ 2x － 5x = －21 ④ 53.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.注意事项：移项一定要变号.移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1.探究新知移项的定义3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/下列方程的变形，属于移项的是（ ）A.由 -3x =24得x =-8B.由 3x +6-2x =8 得 3x -2x +6=8C.由4x +5=0 得-4x -5=0D.由2x +1=0得 2x =-1D 试一试易错提醒移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.探究新知下列移项正确的是 ( )A. 由2＋x ＝8，得到x ＝8＋2B. 由5x ＝－8＋x ，得到5x ＋x ＝ －8C. 由4x ＝2x ＋1，得到4x －2x ＝1D. 由5x －3＝0，得到5x ＝－3C 移项一定要变号.做一做例1 解下列方程： 解：移项，得合并同类项 ，得系数化为1，得素养考点 1利用移项解一元一次方程移项时需要移哪些项？为什么？（1）(2) .解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得解一元一次方程ax +b =cx +d (a ，b ，c ，d 均为常数,且a ≠c )的一般步骤：ax －cx =d －b 移项合并同类项系数化为1(a －c )x =d －b 归纳总结3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/解下列方程：(1) 5x-7=2x-10;(2) -0.3x+3=9+1.2x.解：移项，得5x-2x=-10+7,合并同类项，得3x=-3,系数化为1， 得x=-1.解：移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得-1.5x=6,系数化为1，得x=-4.巩固练习例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨列方程解答实际问题素养考点 2思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？解：若设新工艺的废水排量为2x t ，则旧工艺的废水排量为5x t .由题意得移项，得5x -2x =100+200,系数化为1，得x =100,合并同类项，得3x =300,答：新工艺的废水排量为 200 t ，旧工艺的废水排量为 500 t.5x -200=2x +100,所以2x =200,5x=500.我区期末考试一次数学阅卷中，阅B 卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A 卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？变式训练等量关系调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数调动后:阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数÷2+3解：设原有教师x 人阅A18题，则原有教师3x 人阅B28题，依题意，得所以 3x =18.移项，得合并同类项，得系数化为1，得答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？巩固练习3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动电话计费方式的费用一样，则50+0.3t＝ 10＋0.4t.移项，得0.3t－0.4t =10－50.合并同类项，得－0.1t =－40.系数化为1，得t =400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.连接中考3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元，5x+45=7x+3，x=21，5×21+45=150（元），答：买羊人数为21人，羊价为150元．1．下列变形属于移项且正确的是( )A ．由2x －3y ＋5＝0，得5－3y ＋2x ＝0B ．由3x －2＝5x ＋1，得3x －5x ＝1＋2C ．由2x －5＝7x ＋1，得2x ＋7x ＝1－5D ．由3x －5＝－3x ，得－3x －5－3x ＝0B基础巩固题2. 对方程4x －5＝6x －7－3x 进行变形正确的是( )A ．4x ＝6x ＋5＋7－3xB ．4x －6x ＋3x ＝5－7C ．4x －6x －3x ＝5－7D ．4x －6x ＋3x ＝－5－7B5. 当x =_____时，式子 2x －1 的值比式子 5x +6 的值小1.3. 已知 2m －3=3n +1，则 2m －3n = .4. 如果 与 互为相反数，则m 的值为.4-2解下列一元一次方程：解： (1) x =-2； (3) x =-4； 能力提升题(2) t =20；(4) x =2.有一些分别标有3，6，9，12…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，从中任意拿相邻的三张卡片，若它们上面的数之和为108，则拿到的是哪三张卡片？解：设这张卡片中最小的一个数为x ，则另两个数分别为x ＋3、x ＋6，依题意列方程，得 x ＋x ＋3＋x ＋6＝108，解得 x ＝33，所以 x ＋3＝36，x ＋6＝39.故这三张卡片上面的数分别是33，36，39.拓广探索题移项解一元一次方程定义步骤应用注意：移项一定要变号移项合并同类项系数化为1作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习。
辽宁省沈阳市第七十二中学七年级数学上册：3.4-1-合并同类项(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解合并同类项的基本概念。合并同类项是指将含有相同字母和相同指数的项进行系数相加的运算。它在代数表达式的简化中起着至关重要的作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将多项式中的同类项找出来并进行合并，以及这个过程如何帮助我们简化问题。
-解决方法：通过具体例子的对比和反复练习，加强学生对不同字母但指数相同项的识别。
-难点二：合并同类项时的符号处理
-学生可能会在合并同类项时忘记改变符号，尤其是在处理负数时。
-解决方法：强调符号规则，提供有针对性的练习，如包含正负数的同类项合并。
-难点三：在复杂多项式中寻找同类项
-学生在面对包含多个变量和不同指数的多项式时，可能会难以快速找出所有同类项。
总之，今天的课堂教学让我深刻认识到，作为一名教师，我需要不断地调整和改进教学方法，关注学生的需求，以确保他们能够真正掌握所学的知识。在接下来的教学过程中，我会继续努力，提高课堂效果，帮助学生们在数学学习上取得更好的成绩。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结1.讨论主题：学生将围绕“合并同类项在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-实际问题中的应用：重点训练学生在解决实际问题时，能够快速准确地找出同类项并进行合并。
举例：对于表达式3x^2 + 5x^2 - 2x^2，重点在于学生能够认识到3x^2、5x^2和-2x^2是同类项，并且能够合并它们得到6x^2。
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课题：3.4 合并同类项（第2课时）
教学目标：
1.了解同类项的概念,能识别同类项.
2.会合并同类项，并将数值代入求值.
3.知道合并同类项所依据的运算律.
教学重点：会合并同类项，并将数值代入求值.
教学难点：知道合并同类项所依据的运算律.
教学过程：
一、创设情境
1.所含字母相同，并且相同字母的指数相同，向这样的项是同类项.
2.把同类项合并成一项叫做合并同类项.
3.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不
变.
二、探索新课:
1.例2 合并同类项5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3中的同类项.
解：5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3
=(5m3-m3+2m3)+( -3m2n+2m2n)-7
=(5-1+2)m3+(-3+2)m2n-7
=6m3-m2n-7
2.做一做：
求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值，其中x=1.与同学交流你的做法.
解：2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2
=2x3+x3-3x3-5x2+9x2-2
=(2+1-3)x3+(-5+9)x2-2
=4x2-2
当x=1时
原式=4×12-2=4-2=2
3.总结：
求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算.
4.练一练：
P97 练一练1、2
P98 4
1.合并同类项：
(1) a2-3a+5+a2+2a-1
(2) -2x3+5x2-0.5x3-4x2-x3
(3) 5a2-2ab+3b2+ab-3b2-5a2
(4) 5x3-4x2y+2xy2-3x2y-7xy2-5x3
2.求下列各式的值：
(1) 6y2-9y+5-y2+4y-5y2，其中53y
(2) 3a2+2ab-5a2+b2-2ab+3b2，其中a=-1，21b
三、小结
本节课你学到了哪些知识?
四、布置作业
P98 习题3.4 3、5
五、教后反思