浙教版七年级上册数学期末考试试题含答案

浙教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各对数中，最小的数是（ ）A ．10-B ．1-C ．1D ．02．数据 4600000000用科学记数法表示是（ ）A ．746010⨯B ．84610⨯C ．94.610⨯D ．100.4610⨯ 3．若等式1(3)13-♦-=成立，则“♦”内的运算符号是（ ）A ．+B ．-C ．×D ．÷4．在这四个数中，属于无理数的是（ ）A ．0BCD ．3.35．单项式334xy -的系数是（ ） A ．3 B ．4 C ．3- D ．34- 6．去括号133x y ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．133x y -- B ．133x y +- C ．133x y -+ D ．133x y ++7．已知3333111331,121728,132197,142744====．若n 为整数且1n n <+，则n 的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．148．将一副尺子中的两个三角板按下列方式摆放，其中12∠=∠的有几个（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．若||||||x y x z y z ---=-，则实数x 、y 、z 之间的大小关系可能为（ ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．x z y >>10．如图一个正方形先剪去宽为4的长方形，再剪去宽为5的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，那么原正方形的边长为（ ）A ．20B ．16C ．15D ．13二、填空题11．x 的3倍与y 的差是_________．12．绝对值等于3的数是________.13．如图，COD ∠是,=35?Rt BOD ∠∠，则AOC ∠=_________．14．已知=1x -是一元一次方程5ax x -=的解，则a 的值是________．15．一个数由四舍五入精确到千分位后得到的数是1.270，那么这个数最小可以取________．16．如图，点P 是长方形ABCD 内的点，将线段CD 沿射线CP 折叠得到线段CD'．若∠BCD'=10°，则∠BCP=___°．17．已知2020α'∠=︒，则α∠的补角的度数为=___．18．若22a x y 与33b x y 是同类项，则()ab -=___． 三、解答题19．计算：(1)(11)9-+ (2)3213(2)124⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭20．（1）解方程：351x -= （2）计算：2(342⨯++21．先化简，再求值：()222255a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中2,3a b =-=．22．如图，A ，B 、C 、D 四个点，请用直尺和圆规完成下列要求：(1)在射线CD 上找一点E ，使得CE CD AD =+；(2)在直线AC 上找一个点P 使得PB PD +的值最小；23．如图，单位长度为1的数轴上有三个点A 、B 、C ，其中A 、C 点表示的数互为相反数．(1)点B 表示的数是________；(2)若线段AB 向左以每秒1单位运动，点C 向左每秒2单位运动，那么经过几秒点C 到A 、B 两点的距离相等？(3)若点P 从点A 开始以每秒1个单位向点C 运动，点Q 从点C 开始以每秒4个单位在A 、C 之间做往返运动．当点P 到达点C 时，两个点同时停止运动，请问经过几秒P ，Q 两点相遇．24．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE CD ⊥且OE 平分BOF ∠．(1)若BOD ∠比∠BOE 大10︒，求COF ∠的度数．(2)证明：OC 是AOF ∠的平分线．25．对于平面内的两点M 、N ，若直线MN 上存在点P ，使得MP=12NP 成立，则称点P 为点M 、N 的“和谐点”，但点P 不是点N 、M 的“和谐点”.(1)如图1，点A 、B 在直线l 上，点C 、D 是线段AB 的三等分点，则 是点A 、B 的“和谐点”（填“点C 或“点D”）；(2)如图2，已知点E 、F 、G 在数轴上，点E 表示数－2，点F 表示数1，且点F 是点E 、G 的“和谐点”，求点G 表示的数；(3)如图3，数轴上的点P 表示数5，点M 从原点O 出发，以每秒3个单位的速度向左运动，点N 从点P 出发，以每秒10个单位的速度向左运动，点M 、N 同时出发.在M 、N 、P 三点中，若点M 是另两个点的“和谐点”，则OM= .26．阅读材料：数轴上A 、B 两点分别对应的实数a 、b ，则a b -表示A 、B 两点之间的距离，若a b ≥，则=a b a b --；若a b <，则a b b a -=-．（1）若数轴上A 点对应的实数1a =-，且=3a b -，则数轴上B 点对应的实数b =__． （2）若数轴上A 、B 两点对应的数分别对应代数式2231x x --，23+24x x -+，且点A 在B 的右边，求A 、B 两点之间的距离．（3）若数轴上A 、B 两点对应的数分别为关于x 的代数式2231x x --，2+24mx x +，且求得,A B 两点之间的距离所得结果不含字母2x ，求m 的值．参考答案1．A【分析】根据有理数比较大小的方法：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值越大其值越小，进行求解即可．【详解】解：∠101011-=>-=，∠10101-<-<<，∠最小的数为-10，故选A．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．2．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n＝10−1＝9．【详解】解：4 600 000 000＝4.6×109．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．C【分析】通过计算13-和(3)-的加减乘除即可．【详解】解：A、110(3)33-+-=-，选项不符合题意；B、18(3)33---=，选项不符合题意；C、1(3)13-⨯-=，选项符合题意；D、11(3)39-÷-=，选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数运算，解题的关键是通过计算两数的加减乘除即可作出判断．4．C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B 43，是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C是无理数，故此选项符合题意；D、3.3是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．5．D【分析】根据单项式的系数的概念解答即可． 【详解】解：单项式33-4xy 的系数是3-4． 故选：D ．【点睛】本题考查的是单项式的系数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，理解单项式的系数的概念是解答关键．6．B【分析】利用去括号法则解答即可． 【详解】解：133x y ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭＝133x y +- 故选：B ．【点睛】此题考查去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则．注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．7．B【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：172820212197<<，1213∴，12n ∴=，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，解题的关键是用有理数夹逼无理数来求解．8．B【分析】根据角度的数量关系进行判断即可．【详解】解：第一个中1∠，2∠分别是等腰直角三角板两个锐角的补角，由等角的补角相等可知12∠=∠，故第一个符合题意；第二个中1∠，2∠分别是两个直角三角板的直角的余角，根据同角的余角相等可知12∠=∠，故第二个符合题意；第三个中1∠，2∠互余，故第三个不符合题意；第四个中451602︒-∠=︒-∠，即2115∠-∠=︒，故第四个不符合题意；∠12∠=∠的共有两个故选B ．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，等角的补角、余角相等．解题的关键在于明确角度的数量关系．9．D【分析】根据各选项中x ，y ，z 的大小关系分别计算已知等式的左边和右边，看是否相等即可判断．【详解】解：A 、当x ＞y ＞z 时，|x ﹣y|﹣|x ﹣z|＝x ﹣y ﹣（x ﹣z ）＝z ﹣y ，|y ﹣z|＝y ﹣z ，已知等式不成立，不符合题意；B 、当z ＞y ＞x 时，|x ﹣y|﹣|x ﹣z|＝y ﹣x ﹣（z ﹣x ）＝y ﹣z ，|y ﹣z|＝z ﹣y ，已知等式不成立，不符合题意；C 、当y ＞x ＞z 时，|x ﹣y|﹣|x ﹣z|＝y ﹣x ﹣（x ﹣z ）＝y+z ﹣2x ，|y ﹣z|＝y ﹣z ，已知等式不成立，不符合题意；D 、当x ＞z ＞y 时，|x ﹣y|﹣|x ﹣z|＝x ﹣y ﹣（x ﹣z ）＝z ﹣y ，|y ﹣z|＝z ﹣y ，已知等式成立，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是实数的大小和绝对值的意义，正确根据字母的大小关系将绝对值化去是解本题的关键．10．A【分析】设原正方形的边长为x cm ，根据两次剪下的长方形面积正好相等，可得出方程，解出边长即可．【详解】解：设原正方形的边长为x cm ，则45(4)x x =-，解得：20x ，故选：A ．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是要注意：第一次剪完后，剩下的这边为()4x cm -，难度一般．11．3x y -【分析】根据题意列出代数式，即可求解．【详解】解：x 的3倍与y 的差是3x y -．故答案为3x y -【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．12．±3【详解】因为互为相反数的绝对值相等，所以绝对值等于3的数是±3．故答案为：±3．13．55︒【分析】根据余角的性质即可求解．【详解】解：∠COD ∠是Rt ∠，∠∠AOC+∠BOD=90°，又35BOD ∠=︒，∠90903555AOC BOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了余角的性质，理解余角的性质是解答关键．14．6-【分析】把x ＝﹣1代入方程5﹣ax ＝x 得到关于a 的一元一次方程，解之即可．【详解】解：把x ＝﹣1代入方程5﹣ax ＝x 得：5+a ＝﹣1，解得：a ＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键． 15．1.2695【分析】先根据近似数的精确度得到这个数的范围，然后确定最小值．【详解】解：设这个数为a ，则1.2695 1.2705a <，所以这个数最小可以取1.2695．故答案为：1.2695．【点睛】本题考查了近似数，解题的关键是掌握“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式． 16．40︒或50︒【分析】分当CD '在长方形内部时，当CD '在长方形外部时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图1所示，当CD '在长方形内部时，由折叠的性质可得DCP D CP '=∠∠，∠1090BCD BCD '∠=︒∠=︒，，∠80DCD '=︒∠，∠40D CP '=︒∠，∠∠BCP=50°；如图2所示，当CD '在长方形外部时，同理可求得∠BCP=40°，故答案为：40︒或50︒．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，正确画出图形利用分类讨论的思想求解是解题的关键．17．15940'︒【分析】根据两个角的和等于180°，那么这两个角互补计算即可．【详解】解：∠2020α'∠=︒，∠∠α的补角的度数为1802020=15940''︒-︒︒'．故答案为15940'︒．【点睛】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．18．-8【分析】根据同类项的定义，字母相同，相同字母的指数相同，求出a，b的值，可得结果．【详解】解：因为2x2y a与3x b y3是同类项，所以a=3，b=2，所以（-b）a =（-2）3=-8，故答案为：-8．【点睛】本题考查同类项的定义，乘方的计算，准确掌握同类项的定义是解题的关键．19．(1)-2(2)1【分析】（1）直接运用有理数加法法则进行计算即可；（2）先计算乘方和括号内的，再计算乘除，最后计算加减即可；(1)解：原式(119)=--=-2；(2)解：原式1 (8)14⎛⎫=-⨯--⎪⎝⎭1=.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及运算律．20．（1）2x=；（2）10+【分析】（1）移项，合并同类项，系数化1解方程；（2）先算乘法，然后合并同类项，同类二次根式计算即可；【详解】解：（1）移项得315x=+合并同类项，得36x=两边都除以2，得2x=（2）解：原式64=++10=+【点睛】本题考查解一元一次方程，二次根式的混合运算，理解解一元一次方程的基本步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1），掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键．21．3ab ；-18【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式222225a ab a ab =--+3ab =当2,3a b =-=时，原式33(2)318ab ==⨯-⨯=-．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）作射线CD ，用圆规以D 为圆心，以AD 的长为半径画弧，与射线CD 交于一点，即所求点E ；（2）根据两点之间线段最短可判断出直线AC 与线段BD 交点即为所求点P ．(1)解：如图，作射线CD ，用圆规以D 为圆心，以AD 的长为半径画弧，与射线CD 交于一点，即所求点E ．(2)解：如图，作直线AC ，连接BD ，直线AC 与线段BD 交点即为所求点P ．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短和线段、射线、直线的概念的理解，掌握以上知识点学会尺规作图是做出本题的关键．23．(1)-1(2)6.5秒(3)经过1.6秒或83秒或4.8秒8秒后，P、Q两点相遇．【分析】（1）根据相反数的定义可得A、C点表示的数，由数轴上点的位置即可求解；（2）设经过t秒点C到A、B两点的距离相等，根据点C到A、B两点的距离相等列方程求解即可；（3）设经过x秒P、Q两点相遇，分四种情况求解即可．(1)解：A、C点表示的数互为相反数．8AC=，A∴、C点表示的数为4-，4，∴点B表示的数是431-+=-，故答案为：1-；(2)解：设经过t秒点C到A、B两点的距离相等，由题意得：1(42)42(4)t t t t----=----，解得 6.5t=，答：经过6.5秒点C到A、B两点的距离相等；(3)解：设经过x秒P、Q两点相遇，∠当点Q第一次从点C到点A的过程中，48x x+=解得 1.6x=秒；∠当点Q第一次从点A到点C的过程中，48x x-=，解得83x=秒；∠当点Q第二次从点C到点A的过程中，4168x x-+=解得 4.8x=秒；∠当点Q第一次从点A到点C的过程中，424x x-=解得8x=秒；答：经过1.6秒或83秒或4.8秒8秒后，P、Q两点相遇．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，实数与数轴，相反数等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．(1)50°(2)见解析【分析】（1）根据垂线的性质可得90DOE ∠=︒，由90DOB EOB ∠+∠=︒，可得10DOB EOB ∠=∠+︒，即可算出EOB ∠的度数，再根据角平分线的性质可得EOF BOE ∠=∠的度数，再根据90COF EOF ∠=︒-∠代入计算即可得出答案；（2）根据角平分线的性质，可得EOF BOE ∠=∠，由垂线的性质可得90DOB EOB EOF COF ∠+∠=∠+∠=︒，即可得出BOD COF ∠=∠，BOD AOC ∠=∠，AOC COF ∠=∠，即可得出答案．（1）解：OE CD ⊥，90DOE ∴∠=︒，即90DOB EOB ∠+∠=︒，10DOB EOB ∠=∠+︒，40EOB ∴∠=︒， OE 平分BOF ∠，40EOF BOE ∴∠=∠=︒，9050COF EOF ∴∠=︒-∠=︒；（2）解：OE 平分BOF ∠，EOF BOE ∴∠=∠，OE CD ⊥，90DOB EOB EOF COF ∴∠+∠=∠+∠=︒，BOD COF ∴∠=∠，BOD AOC ∠=∠，AOC COF ∴∠=∠，OC ∴为AOF ∠平分线．【点睛】本题主要考查了垂线的性质，角平分线的性质及角的计算，解题的关键是熟练掌握垂线的性质，角平分线的性质及角的计算的方法进行计算．25．(1)点C(2)-5或7(3)45或1517或4511【分析】（1）点C 、D 是线段AB 的三等分点，故可直接依题意判断得到答案．（2）按“和谐点”的定义列出等式，然后可求得答案．（3）设经过t 秒后满足点M 是点N 、P 的“和谐点”或点M 是P 、N 的“和谐点”，求出t 的值，进而得到答案．（1）解：∠点C 、D 是线段AB 的三等分点 ∠12AC BC = 故点C 是点A 、B 的“和谐点”．（2）解：点F 是点E 、G 的“和谐点”，依题意有12EF GF =， ∠3EF =∠6GF =∠点G 为-5或7．（3）解：设时间t 秒后：∠满足点M 是点N 、P 的“和谐点”，此时点M 为-3t ，点N 为5-10t ，依题意有12NM PM = ∠()157532t t -=+ 当570t -＞时，()15757532t t t -=-=+，解得517t = ∠点M 为1517-，1517OM = 当570t -＜时，()()157532t t --=+，解得1511t ∠点M 为1511-，4511OM = ∠满足点M 是P 、N 的“和谐点”，此时点M 为-3t ，点N 为5-10t ，依题意有12PM NM = ∠153572t t +=- ，解得15t = ∠45OM =综上所述，45OM =或1517或4511【点睛】本题考查数轴上的两点距离及动点问题，熟练掌握数轴的相关知识，按定义列出等式求解是解题的关键．26．（1）2或－4；（2）2555x x --；（3）2m =【分析】（1）根据题意易得3a b -=±，然后问题可求解；（2）根据题意可得A 、B 两点之间的距离为22231324x x x x --+--，然后化简即可得出答案；（3）由题意得()22223124255x x mx x m x x -----=---，然后根据结果不含字母2x 可求解．【详解】解：（1）∠=3a b -，∠3a b -=±，∠1a =-，∠2b =或4b =-；故答案为2或-4；（2）由题意得：A 、B 两点之间的距离为()22222231324231324555x x x x x x x x x x ----++=--+--=--；（3）由题意得：A 、B 两点之间的距离为()22223124255x x mx x m x x -----=---，∠结果不含字母2x ，∠20m -=，∠2m =．。