湖南省怀化市鹤城区2020届九年级上学期期末考试数学试题
湖南省怀化市鹤城区2020届九年级上学期期末数学试卷
湖南省怀化市鹤城区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个点中，在反比例函数6yx=-的图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）2．已知锐角α，且sinα=cos38°，则α=（）A．38°B．62°C．52°D．72°3．如图，//DE BC，则下列比例式错误的是（）A．AD DEBD BC=B．AD AEBD EC=C．AB ACBD EC=D．AD AEAB AC=4．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x-+=的一个实数根，则该三角形的面积是()A．24 B．24或85C．48或165D．855．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE 和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB6．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A ．B ．C ．D ．7．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（ ） A ．56 B ．560 C ．80 D ．1508．某厂2017年产值3500万元，2019年增加到5300万元.设平均每年增长率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()350015300x +=B ．()530013500x +=C ．()2530013500x +=D ．()2350015300x += 9．如图，△ABC 中，D 为AC 中点，AF ∥DE ，S △ABF ：S 梯形AFED =1：3，则S △ABF ：S △CDE =（ ）A ．1：2B ．2：3C ．3：4D ．1：110．已知点A （1-，1y ），B （1，2y ），C （2，3y ）是函数5y x=-图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．1y ＜2y ＜3yB ．2y ＜3y ＜1yC ．3y ＜2y ＜1yD ．无法确定二、填空题11．若12y x =，则y x x +=___________．12．在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，2sin 3A =，则边AC 的长是 ． 13．方程x 2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=___________．14．在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足|cos A －12|＋(sin B －22)2＝0，则∠C ＝_________． 15．如图，点p 是∠a 的边OA 上的一点，点p 的坐标为（12,5），则tan α=_____．16．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若AB= 2 ，则此三角形移动的距离AA′=_______．三、解答题17．计算：（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；（2）cos 245°+sin60°tan45°+sin 230．18．解方程（1）()243250x --= （2）()()()33211x x x x -=-+ 19．如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象的两个交点.（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；20．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？21．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个,因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，定价为多少元？22．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？23．为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角∠ADF=45°，条幅底端E点的俯角为∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（3 1.73，结果精确到0.1米）24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO 对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．参考答案1．A2．C3．A4．B5．C6．C7．B8．D9．D10．B11．321213．114．75°15．51216．217．（1）0；（2）34- ．18．（1）111=2x ，21=2x （2）129922+==x x 19．(1)y=－8x；y=－x －2；(2)6 20．变短了2.8米.21．该商品定价60元．22．（1）60；（2）作图见试题解析；（3）480．23．33.1米24．（1）证明见试题解析；（2）5；（3）50 13．。
《试卷3份集锦》怀化市2020-2021年九年级上学期数学期末达标测试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知AE 是O 的直径，40B ∠=︒，则CAE ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒【答案】B 【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得∠E=∠B=40°，再根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACE=90°，最后根据直角三角形两锐角互余可得结论．【详解】∵在⊙O 中，∠E 与∠B 所对的弧是AC ，∴ ∠E=∠B=40°，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ACE=90°，∴∠AEC=90°-∠E=90°-40°=50°，故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角和直角三角形两锐角互余等知识，求出∠E=40°，是解此题的关键．2．如图，在ABC ∆中，D 在AC 边上，12AD DC ：＝：，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于E ，则BE EC ：＝（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：3【答案】B 【分析】过O 作BC 的平行线交AC 与G ，由中位线的知识可得出12AD DC ：＝：，根据已知和平行线分线段成比例得出2121AD DG GC AG GC AO OF ＝＝，：＝：，：＝：，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BF FC ：的比．【详解】解：如图，过O 作//OG BC ，交AC 于G ，∵O 是BD 的中点，∴G 是DC 的中点．又12AD DC ：＝：，AD DG GC ∴＝＝，2121AG GC AO OE ∴：＝：，：＝：，2AOB BOE S S ∆∆∴：＝设2BOE AOB S S S S ∆∆＝，＝，又BO OD ＝，24AOD ABD S S S S ∆∆∴＝，＝，12AD DC ：＝：，287BDC ABD CDOE S S S S S ∆∆∴四边形＝＝，＝，93AEC ABE S S S S ∆∆∴＝，＝， 3193ABE AEC S BE S EC S S ∆∆∴=== 故选B ．【点睛】考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．3．已知tan 3a =a =（ ） A ．60︒B ．30C ．45︒D ．90︒【答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【详解】∵tan 603︒=∴60α=︒，故选：A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=20vC．t=20vD．t=10v【答案】B【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=20v．考点：函数关系式5．以下四个图形标志中，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项逐一分析判断即可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意，B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，C、是中心对称图形，故本选项符合题意，D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（）A．14B．13C．512D．23【答案】B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是3的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，组成的两位数是3的倍数的有4种情况，∴组成的两位数是3的倍数的概率是：41123=． 故选：B【点睛】 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠1）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝1；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx+c ＝1的两根分别为﹣3和1；④当x ＜1时，y ＜1．其中正确的命题是（ ）A ．②③B ．①③C ．①②D ．①③④【答案】B 【分析】利用x=1时，y=1可对①进行判断；利用对称轴方程可对②进行判断；利用对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-3，1），则根据抛物线与x 轴的交点问题可对③进行判断；利用抛物线在x 轴下方对应的自变量的范围可对④进行判断．【详解】∵x ＝1时，y ＝1，∴a+b+c ＝1，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝﹣1， ∴b ＝2a ，所以②错误；∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（1，1），而抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣3，1），∴方程ax 2+bx+c ＝1的两根分别为﹣3和1，所以③正确；当﹣3＜x ＜1时，y ＜1，所以④错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是抛物线的性质及对称性，掌握二次函数的性质及其与一元二次方程的关系是关键． 8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦. 若∠BAD=24°， 则C ∠的度数为（ ）A ．24°B ．56°C ．66°D ．76°【答案】C【分析】先求出∠B 的度数，然后再根据圆周角定理的推论解答即可.【详解】∵AB 是⊙O 的直径∴90BDA ∠=︒∵ ∠BAD=24°∴180902466ABD ∠=︒-︒-︒=︒又 ∵AD AD =∴C BAD ∠=∠=66°故答案为：C.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论:①在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等；②直径所对圆周角等于90°9．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300° 【答案】B【详解】试题分析：设母线长为R ，底面半径为r ，∴底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=πrR ，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr 2=πrR ，∴R=2r ，设圆心角为n ，有180n R π=2πr=πR ， ∴n=180°．故选B ．考点：圆锥的计算10．抛物线y ＝﹣（x+2）2+5的顶点坐标是（ ）A ．（2，5）B ．（﹣2，5）C ．（﹣2，﹣5）D ．（2，﹣5） 【答案】B【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐．【详解】∵抛物线y=﹣(x+2)2+5，∴该抛物线的顶点坐标为(﹣2，5)．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，由函数的顶点式可以直接写出顶点坐标．11．如图，动点A 在抛物线y ＝-x 2+2x+3（0≤x≤3）上运动，直线l 经过点（0，6），且与y 轴垂直，过点A 作AC ⊥l 于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，则另一对角线BD 的取值范围正确的是（ ）A ．2≤BD≤3B ．3≤BD≤6C ．1≤BD≤6D ．2≤BD≤6【答案】D 【分析】根据题意先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，4），再根据矩形的性质得BD=AC ，由于2≤AC ≤1，从而进行分析得到BD 的取值范围．【详解】解：∵2223(1)4y x x x =-++=--+，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4），∵四边形ABCD 为矩形，∴BD=AC ，∵直线l 经过点（0，1），且与y 轴垂直，抛物线y ＝-x 2+2x+3（0≤x≤3），∴2≤AC ≤1，∴另一对角线BD 的取值范围为：2≤BD ≤1．故选：D ．【点睛】本题考查矩形的性质与二次函数图象上点的坐标特征，注意掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 12．对于函数y ＝1x，下列说法错误的是( ) A ．它的图像分布在第一、三象限 B ．它的图像与直线y ＝－x 无交点C ．当x>0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 【答案】C【解析】A. k=1>0，图象位于一、三象限，正确；B. ∵y=−x 经过二、四象限，故与反比例函数没有交点，正确；C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大，错误；D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小，正确，故选C.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为_________【答案】2【分析】连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF=BM．在Rt△BCM中，利用勾股定理即可得到BM的值．【详解】如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MAD，∴∠FAB=∠MAE，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE，∴∠FAE=∠MAB，∴△FAE≌△MAB（SAS），∴EF=BM．因为正方形ABCD的边长为1，则MC=1-1=3，BC=1．在Rt△BCM中，∵BC2+MC2=BM2，∴12+32=BM2，解得：BM =2，∴EF=BM=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14．分式方程22124x x x -=--的解为______________. 【答案】1x =-；【解析】方程两边都乘以（x+2）（x-2）得到x （x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后进行检验确定分式方程的解． 【详解】解：22124x x x -=-- 去分母得x （x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）≠0，所以原方程的解为x=-1．故答案为x=-1．【点睛】本题考查解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解．15．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．【答案】1；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x=1，故答案为1． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．16．抛物线y ＝x 2﹣4x+3与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，则△ABC 的面积＝__．【答案】1【分析】先根据题意求出AB 的长。
2023-2024学年湖南省怀化市九年级上学期期末数学试题
2023-2024学年湖南省怀化市九年级上学期期末数学试题1.下列函数中，是反比例函数的是（）A．B．C．D．2.如图，直线，若，则的长是（）A．B．18C．9D．123.将一元二次方程2x2＝1－3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为()A．－3x，1B．3x，－1C．3，－1D．2，－14.对于函数，下列说法错误的是（）A．它的图象位于第二、四象限B．它的图象经过点C．当时，函数值随自变量的增大而增大D．当时，函数值随自变量的增大而减小5.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大为原图形的2倍，得到．若点的坐标是，则点的坐标是（）．A．B．C．D．6.如图，已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A．1：8B．1：2C．1：9D．1：37.如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是（）．A．B．或C．或D．8.如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．9.如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．10.如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（）A．①③④B．①②③C．②④D．②③11.若，则=__________．12.若是方程的解，则代数式的值为___________．13.大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是_____.（结果保留根号）14.如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，连接．若的面积等于2.5，则k的值等于_________15.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的200名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成右表，请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是___________.节水量/0.51 1.52人数234116.为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率，设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程为___________（列出方程即可，不化简，不要解方程）17.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，，，用表示这三个数中最小的数.例如：，结合上述材料，可求得___________．18.如图，个边长为的相邻正方形的一边均在同一直线上，点，，，分别为边，，，，的中点，的面积为，的面积为，，的面积为，则________．（用含的式子表示）19.解方程：(1).(2).20.为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“青少年禁毒知识竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：分数段频数频率300.1900.4600.2根据以上图表提供的信息，回答下列问题：(1)此次调查抽查了多少名学生？并求；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在80分以上（包括80分）为“优秀”，请你估计该校名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？21.如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为，连接，为线段上一点，且．(1)求证：；(2)若，，，求线段的长．22.2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站.如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达A点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为30°；后飞船从A点到达处，此时从位于地面处的雷达站，测得仰角为45°．(1)求点A离地面的高度；(2)求飞船从A处到处的平均速度.（结果精确到，参考数据：）23.如图，在中，，，，点在上，且．(1)求的长；(2)求的值．24.已知关于的一元二次方程（为常数）．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值．25.如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象交于点，．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)点为轴正半轴上一点，当的面积为9时，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，将直线向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点，交轴于点．点为平面直角坐标系内一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．26.26.如图1，在中，，，.点沿边从点向终点以的速度移动；同时点沿边从点向终点以的速度移动，且当一个点到达终点时，另一个点也随之停止移动．图1图2(1)点、出发几秒后，的面积为面积的；(2)经过几秒后，以，，为顶点的三角形与相似?(3)如图2，为上一点，且，当运动时间为多少时，?。
2020年怀化市初三数学上期末一模试题(及答案)
故选D．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．
【详解】
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个根是x＝1D．不存在实数根
6．抛物线 的对称轴为
A． B． C． D．
7．二次函数 的图像如图所示，下列结论正确是( )
A． B． C． D． 有两个不相等的实数根
8．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）
A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件
22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
23．为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．
（1）求该广场绿化区域的面积；
（2）求广场中间小路的宽．
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2020-2021学年怀化市鹤城区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年怀化市鹤城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A. x(x −3)−x 2=0B. ax 2+bx +c =0C. x 2−3x −2=0D. 2x 2−y −1=0 2. 已知点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)是反比例函数y =−2x 图象上的点，若x 1>0>x 2，则下列一定成立的是( )A. y 1<0<y 2B. y 1<y 2<0C. y 2<0<y 1D. 0<y 1<y 2 3. 已知(m −1)x 2+2mx +(m −1)=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A. m >12B. m <12且m ≠1C. m >12且m ≠1D. 12<m <1 4. 已知反比例函数y =k x 的图象经过点P(−2,3)，则下列各点也在这个函数图象的是( )A. (−1,−6)B. (1,6)C. (3,−2)D. (3,2) 5. 某商品原价300元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是( )A.B. C.D. 6. 某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图(如图)，则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是( )A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4 7. 如图，∠1=∠2，如果增加一个条件就能使结论△ADE∽△ABC 成立，那么这个条件可以是( )A. ∠C=∠DB. ∠B=∠AEDC. AEAB =ADACD. AEAC=ADAB8.如图，AB是⊙O的弦，C是弦AB上一点，且BC：CA=2：1，连接OC并延长交⊙O于D，若DC=2cm，OC=3cm，则圆心O到弦AB的距离为()A. 6√2cmB. (9−√2)cmC. √7cmD. (25−3√2)cm9.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列求c的表达式正确的是()A. c=asinA B. c=acosAC. c=a⋅sinAD. c=a⋅cosA10.如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB=2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等于()A. 2：3B. 4：9C. 4：5D. √2：√3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是______ ．12.方程4x2+(k+1)x+1=0的一个根是2，那么k=______ ，另一根是______ ．13.如图，Rt△ABC中，AB=10，BC=6，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，则AD的长为______ ．14.如图，在△ABC中，DE//AB分别交AC，BC于点D，E，若AD=2，CD=3，则△CDE与△CAB的面积的比为______．15.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，则这栋楼的高度为______m.)0+|1−√3|−tan60°=______．16.计算：(−12三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.(本题10分)如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE//AD，交⊙O于点E，连接ED．(1)求证：ED//AC；(2)若BD=2CD，设△EBD的面积为，△ADC的面积为，且，，求△ABC的面积．四、解答题（本大题共7小题，共76.0分）18. 解下列方程：(1)x(x−2)=(x−2)(2)(x−3)2=(2x−1)(x+3))−2+2sin60°−√12+(π−2021)0．19. 计算：(1220. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B(0,5)，与反比例函数y=−6在第二象限内的图象相交于点A(−1,a)．x(1)求直线AB的解析式；(2)将直线AB向下平移6个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；(3)设直线CD的解析式为y=mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤−6的解集．x21. 如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20√2nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20√5nmile．(1)求sin∠ABD的值；(2)求小岛C，D之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．22. 随机抽取某城市30天的空气质量状况统计如下：污染指数(w)4560708095110125天数(d)2439642其中，W≤50时，空气质量为优；50<W≤100时，空气质量为良；100<W≤150时，空气质量为轻微污染，请你用所学知识估计该城市一年(365天计)中，有多少天空气质量达到良以上(包括良)．23. 浠水县某中学规划在校园内一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，(如图所示)，若使每一块草坪的面积都为96平方米，则人行道的宽为多少米？24. 在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A(1,7)，B(5,9)，C(6,6)，格点D(7,1)，只用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图结果用实线表示，过程用虚线表示，并回答问题．(1)作△ABC的中线AE；(2)在AB上找一点P，使得BP：AP=2：3；(3)作点B关于AC的对称点F；(4)线段AC和线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段沿某条直线对折可以得到另一条线段，直接写出这条直线的解析式．参考答案及解析1.答案：C解析：解：A选项，原方程化简得：−3x=0，不符合题意；B选项，没有强调a≠0，不符合题意；C选项，只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程，符合题意；D选项，含有2个未知数，不符合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，注意B选项中a=0，b≠0时，方程为一元一次方程．2.答案：A解析：解：∵k=−2<0，∴双曲线在第二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵x1>0>x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y1<0<y2；故选A．(k≠0,k为常数)中，当k<0时，双曲线在第二，四象限，在每个象限内，y随x的反比例函数y=−2x增大而增大判定则可．本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．3.答案：C解析：解：∵a=m−1，b=2m，c=m−1，且方程有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=4m2−4(m−1)(m−1)=8m−4>0，∴m>1．2又∵二次项系数不为0，∴m≠1，∴m>1且m≠1．2故选：C．根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．总结：(1)一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△>0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△<0⇔方程没有实数根．(2)一元二次方程的二次项系数不为0．4.答案：C(k≠0)的图象经过点P(−2,3)，解析：解：∵反比例函数y=kx∴k=−2×3=−6．A、−1×(−6)=6；B、1×6=6；C、−3×2=−6；D、2×3=6．故选：C．由点P在反比例函数图象上可求出k的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k=6.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k的值是关键．5.答案：B解析：等量关系为：原价×(1−降低的百分比) 2=148，把相关数值代入即可。
2020-2021学年湖南省怀化市鹤城区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年湖南省怀化市鹤城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）将方程3x2＝﹣6x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、6、8B．3、﹣6、﹣8C．3、﹣6、8D．3、6、﹣8 2．（4分）已知反比例函数y＝的图象过点P（2，﹣3），则该反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．（4分）关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥34．（4分）若A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＜y3＜y2D．无法确定5．（4分）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2＝389B．389（1+x）2＝438C．389（1+2x）＝438D．438（1+2x）＝3896．（4分）为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间（每组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（）A．50%B．55%C．60%D．65%7．（4分）如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP ∽△ABC的有（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．＝D．＝8．（4分）正方形网格中，△ABC如图放置，其中点A、B、C均在格点上，则（）A．tan B＝B．cos B＝C．sin B＝D．sin B＝9．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，AE：ED＝2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（）A．1：6B．1：9C．2：13D．2：15二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测试高度，计算平均数和方差的结果为＝13，，s甲2＝3.6，s乙2＝4.2，则小麦长势比较整齐的是．12．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且，则k的值为．13．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，AC＝，则AB的长为．14．（4分）如图所示，AB⊥BD，CD⊥BD，BO＝4，BD＝12．15．（4分）如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B 处时，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处米．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，∠AOB＝30°，AB＝BO（x ＜0）的图象经过点A，若S△ABO＝，则k的值为．三、解答题（本大题8个小题，共计86分）17．（10分）解一元二次方程：（1）4x2﹣121＝0；（2）（x﹣2）（x﹣4）＝5．18．（10分）计算：（1）cos30°﹣cos60°+sin245°；（2）（2020﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+3tan30°．19．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣3，2），B（n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．（10分）钓鱼岛位于我国东海，是我国自古以来的固有领土，有“花鸟岛”之美称．如图，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点21．（10分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB•CE．（1）说明：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．22．（10分）某校为了解九年级男同学的中考体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？23．（12分）已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，则同时停止运动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，PQ的长度等于cm？（3）△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．24．（14分）如图1，在矩形ABCD中，点E是CD边上的动点（点E不与点C，D重合），过点A作AF⊥AE交CB延长线于点F，连接EF，且点G在线段AB的左侧，连接BG．（1）求证：△ADE∽△ABF；（2）若AB＝20，AD＝10，设DE＝x①求y与x的函数关系式；②当时，求x的值；（3）如图2，若AB＝BC，设四边形ABCD的面积为S1，当时，求DC：DE的值．2020-2021学年湖南省怀化市鹤城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）将方程3x2＝﹣6x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、6、8B．3、﹣6、﹣8C．3、﹣6、8D．3、6、﹣8【解答】解：将方程3x2＝﹣7x+8化为一元二次方程的一般形式为：3x2+6x﹣8＝7，其二次项系数、常数项分别为3、6．故选：D．2．（4分）已知反比例函数y＝的图象过点P（2，﹣3），则该反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，∴k＝2×（﹣3）＝﹣6＜5，∴该反比例函数经过第二、四象限．故选：C．3．（4分）关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥3【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣6）2﹣3×3×m＞0，解得m＜6．故选：A．4．（4分）若A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＜y3＜y2D．无法确定【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴反比例函数的两个分支在二、四象限，y随x的增大而增大，∵2＞0，∴y1＜4，∵﹣2＜﹣1＜8，∴0＜y2＜y6，∴y1＜y2＜y2，故选：A．5．（4分）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2＝389B．389（1+x）2＝438C．389（1+2x）＝438D．438（1+2x）＝389【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元2元，由题意，得：389（6+x）2＝438．故选：B．6．（4分）为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间（每组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（）A．50%B．55%C．60%D．65%【解答】解：该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是：×100%＝60%；故选：C．7．（4分）如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP ∽△ABC的有（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．＝D．＝【解答】解：∵∠A＝∠A，∴当∠APC＝∠ACB或∠ACP＝∠B或AC：AB＝AP：AC或AC2＝AB•AP时，△ACP∽△ABC．故选：D．8．（4分）正方形网格中，△ABC如图放置，其中点A、B、C均在格点上，则（）A．tan B＝B．cos B＝C．sin B＝D．sin B＝【解答】解：由图可知，AC＝2；AB＝＝；根据三角函数的定义，A、tan B＝＝；B、cos B＝＝＝；C、sin B＝＝＝；D、sin B＝＝＝．故选：D．9．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE＝BC＝，∴△BEF∽△DAF，∴＝，∴EF＝AF，∴EF＝AE，∵点E是边BC的中点，由矩形的对称性得：AE＝DE，∴EF＝DE，则DE＝3x，∴DF＝＝2x，∴tan∠BDE＝＝＝；故选：A．10．（4分）如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，AE：ED＝2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（）A．1：6B．1：9C．2：13D．2：15【解答】解：∵AE：ED＝2：1，∴AE：AD＝6：3，∵∠ABE＝∠C，∠BAE＝∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴S△ABE：S△ACD＝4：7，∴S△ACD＝S△ABE，∵AE：ED＝5：1，∴S△ABE：S△BED＝2：4，∴S△ABE＝2S△BED，∴S△ACD＝S△ABE＝S△BED，∵S△ABC＝S△ABE+S△ACD+S△BED＝8S△BED+S△BED+S△BED＝S△BED，∴S△BDE：S△ABC＝2：15，故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测试高度，计算平均数和方差的结果为＝13，，s甲2＝3.6，s乙2＝4.2，则小麦长势比较整齐的是甲．【解答】解：∵s甲2＝3.3，s乙2＝4.8，∴s甲2＜s乙2，∴小麦长势比较整齐的是甲，故答案为：甲．12．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且，则k的值为﹣2．【解答】解：根据题意得：x1+x2＝﹣7，x1x2＝k﹣4，x12+x42﹣x1x2＝（x1+x2）7﹣3x1x7＝4﹣3（k﹣7）＝13，∴k＝﹣2，经检验，k＝﹣2符合题意，故答案为：﹣5．13．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，AC＝，则AB的长为3+．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+．故答案为：3+．14．（4分）如图所示，AB⊥BD，CD⊥BD，BO＝4，BD＝1210．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠D＝∠B＝90o，∵∠DOC＝∠BOA，∴△AOB∽△COD，∴，∵AB＝3，BO＝4，∴，∴CD＝5，在Rt△DOC中，OC＝＝＝10，故答案为：10．15．（4分）如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B 处时，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处2米．【解答】解：由FB∥AP可得，△CBF∽△CAP，∴，即，解得AP＝4，由GD∥AP可得，△EDG∽△EAP，∴，即，解得ED＝5，故答案为：2．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，∠AOB＝30°，AB＝BO（x ＜0）的图象经过点A，若S△ABO＝，则k的值为﹣3．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵∠AOB＝30°，AD⊥OD，∴＝cot∠AOB＝，∵∠AOB＝30°，AB＝BO，∴∠AOB＝∠BAO＝30°，∴∠ABD＝60°，∴＝cot∠ABD＝，∵OB＝OD﹣BD，∴＝，∴＝，∵S△ABO＝，∴S△ADO＝|k|＝，∵反比例函数图象在第二象限，∴k＝﹣8故答案为：﹣3．三、解答题（本大题8个小题，共计86分）17．（10分）解一元二次方程：（1）4x2﹣121＝0；（2）（x﹣2）（x﹣4）＝5．【解答】解：（1）4x2﹣121＝5，x2＝，所以x8＝﹣，x2＝；（2）整理得，x2﹣6x＝﹣8，x2﹣6x+3＝﹣3+9，即（x﹣7）2＝6，x﹣4＝±，所以x1＝5+，x2＝8﹣．18．（10分）计算：（1）cos30°﹣cos60°+sin245°；（2）（2020﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+3tan30°．【解答】解：（1）原式＝﹣×+×（）5＝﹣+＝；（2）原式＝3﹣3+2﹣+3×＝﹣2+2﹣+＝0．19．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣3，2），B（n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）把A（﹣3，2）代入，∴反比例函数解析式为；把B（n，﹣6）代入，解得n＝5，∴B点坐标为（1，﹣6），把A（﹣7，2），﹣6）代入y4＝kx+b，得，解方程组得，∴一次函数解析式为y＝﹣5x﹣4；（2）当x＝0时，y＝﹣7x﹣4＝﹣4，﹣4），∴△AOB的面积＝．20．（10分）钓鱼岛位于我国东海，是我国自古以来的固有领土，有“花鸟岛”之美称．如图，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：根据题意得：∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∠ACD＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°，∴CA＝CB，∵CB＝50×2＝100（海里），∴CA＝100（海里），在Rt△ADC中，∠ACD＝60°，∴CD＝AC cos60°＝100×＝50（海里），答：船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．21．（10分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB•CE．（1）说明：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB2＝DB•CE∴∴∴△ADB∽△EAC．（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD＝∠E，∵∠DAE＝∠BAD+∠BAC+∠CAE，∴∠DAE＝∠D+∠BAD+∠BAC，∵∠BAC＝40°，AB＝AC，∴∠ABC＝70°，∴∠D+∠BAD＝70°，∴∠DAE＝∠D+∠BAD+∠BAC＝70°+40°＝110°．22．（10分）某校为了解九年级男同学的中考体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？【解答】解：（1）抽取的学生数：16÷40%＝40（人）；抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣4＝8，合格所占百分比：5÷40×100%＝20%，优秀人数：12÷40×100%＝30%，如图所示：（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：20%+10%＝30%，所以估计成绩未达到良好有600×30%＝180（名）．23．（12分）已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，则同时停止运动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，PQ的长度等于cm？（3）△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．【解答】解：（1）设经过x秒以后，△PBQ面积为4cm2（4＜x≤3.5）此时AP＝xcm，BP＝（8﹣x）cm，由，得，整理得：x5﹣5x+4＝4，解得：x＝1或x＝4（舍）；答：8秒后△PBQ的面积等于4cm2；（2）设经过t秒后，PQ的长度等于2＝BP2+BQ7，即40＝（5﹣t）2+（2t）2，解得：t＝﹣1（舍去）或4．则3秒后，PQ的长度为；（3）假设经过t秒后，△PBQ的面积等于5cm2，即，，整理得：t2﹣7t+7＝0，由于b2﹣4ac＝25﹣28＝﹣3＜8，则原方程没有实数根，所以△PQB的面积不能等于7cm2．24．（14分）如图1，在矩形ABCD中，点E是CD边上的动点（点E不与点C，D重合），过点A作AF⊥AE交CB延长线于点F，连接EF，且点G在线段AB的左侧，连接BG．（1）求证：△ADE∽△ABF；（2）若AB＝20，AD＝10，设DE＝x①求y与x的函数关系式；②当时，求x的值；（3）如图2，若AB＝BC，设四边形ABCD的面积为S1，当时，求DC：DE的值．【解答】（1）证明：∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ABF＝∠D＝90°，∴∠EAF＝∠BAD，∴∠F AB＝∠DAE，∵∠ABF＝∠D＝90°，∴△ADE∽△ABF；（2）①如图1，过点G作GH⊥BF于H，∵∠GHF＝∠C＝90°，∴GH∥EC，∵点G为EF的中点，∴FG＝GE，∴FH＝HC，∴EC＝2GH＝7y，∵DE+EC＝CD＝AB＝20，∴x+2y＝20，∴；②∵，∴设EC＝8k，BG＝5k，∵EC＝6GH，∴GH＝4k，由勾股定理得：BH＝3k，∴FH＝CH＝4k+10，∴FB＝6k+10，∵△ADE∽△ABF，∴，∵，x＝20﹣8k，∴，∴，∴；（3）如图2，连接BE，CD＝BC＝b．∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，设DE＝a，CD＝BC＝b，∵∠F AB＝∠EAD，AD＝AB，∴△ADE≌△ABF，∴BF＝DE＝a，∴，∵S＝b2，S＝5S1，∴b2＝4b2﹣a2﹣ab，∴b3﹣ab﹣a2＝0，∴，解得：，∴．。
湖南省怀化市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷
湖南省怀化市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2019八下·洪泽期中) 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2020九上·兰考期末) 从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（）A . 5B . 8C . 10D . 153. （3分）若关于x的方程ax2﹣4x﹣1=0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A . a＞0B . a≠0C . a＜0D . a≠44. （3分）将点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （3分）(2017·石狮模拟) 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A . 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B . 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D . 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”6. （3分）关于x的一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定7. （3分） (2017七下·莆田期末) 如果关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，那么m的取值范围是（）A . m≠1B . m＜0C . m＞1D . m＜18. （3分）(2017·兰州模拟) 如图，在⊙O中， = ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A . 40°B . 30°C . 20°D . 15°9. （3分） (2020八上·海拉尔期末) 正六边形的周长为6，则它的面积为（）A .B .C .D .10. （3分） (2016九上·江海月考) 小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：① ；② ＜0；③ ；④方程必有一个根在－1到0之间．你认为其中正确信息的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题(共7个小题，每小题4分，满分28分) (共7题；共26分)11. （2分） (2019九上·襄阳期末) 已知方程的两根恰好是Rt△ABC的两条直角边长，则Rt△ABC内切圆的半径为________.12. （4分）一个一元二次方程，两根分别为2和﹣3，这个方程可以是________．13. （4分）(2018·井研模拟) 小明和他的爸爸、妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸、妈妈相邻的概率是________14. （4分） (2018九上·山东期中) 如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD 上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是________．15. （4分） (2018九下·游仙模拟) 如图，CD为大半圆的直径，小半圆的圆心O1在线段CD上，大半圆O 的弦AB与小半圆O1交于E、F，AB=6cm，EF=2cm，且AB∥CD。
湖南省怀化市2020版九年级上学期期末数学试卷A卷
湖南省怀化市2020版九年级上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·娄底模拟) 如图，双曲线y= 的一个分支为（）A . ①B . ②C . ③D . ④2. （2分）在△AB C中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（）A . 72B . 18C . 12D . 203. （2分）如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A . 9B . 10C . 11D . 124. （2分）一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（）A .B .C .D .5. （2分）下列方程没有实数根的是（）A . 3x2﹣4x+2=0B . 5x2+3x﹣1=0C . （2x2+1）2=4D .6. （2分）(2016·武汉) 平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分）已知A（x1,y1）和B（x2, ， y2）是反比例函数y=的上的两个点，若x2＞x1＞0，则（）A . y2＞y1＞0B . y1＞y2＞0C . 0＞y1＞y2D . 0＞y2＞y18. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A . 3：4B . 9：16C . 9：1D . 3：19. （2分）(2017·景泰模拟) 某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（）元．A . 2B . 2.5C . 3D . 510. （2分）(2017·碑林模拟) 二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，则（a+1）2+（1+b）2的值为（）A . 9B . 10C . 20D . 25二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分） (2017九下·杭州开学考) 已知 = ，则 =________．12. （1分）(2018·阜新) 如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为________m（结果保留根号）．13. （2分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ；函数y=过点（1，2），则k=________ ．14. （1分） (2018九上·长兴月考) 如图，已知点G为△ABc的重心，过点G作DE∥BC。
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怀化市鹤城区2019年下期期末教学质量检测
九年级数学
满分 150分 时间 120分钟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1、下列四个点中，在反比例函数6
y x
=-的图象上的是
A.（3，2-）
B ．（3，2）
C ．（2，3）
D ．（2-，3-）
2、已知锐角α，且sinα=cos38°，则α=
A ．38°
B ．62°
C ．52°
D ．72°
3、如图，DE ∥BC ，则下列比例式错误的是
A. AD DE BD BC =
B. AE AD EC BD
=
C.
AB AC
BD EC
=
D.
AD AE
AB AC
=
4、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一
个实数根，则该三角形的面积是
A ．24
B ．24或58
C ．48或516
D ．58 5、如图，D 、
E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能
使△ABE 和△ACD 相似的是 A ．∠B=∠C B ．∠ADC=∠AEB C ．BE=CD ，AB=AC D ．AD ∶AC=AE ∶AB
6、已知一次函数y kx b =+的图象如下左图，那么正比例函数y kx =和反比例函数
b
y x
=在同一坐标系中的图象大致是
A. B ． C ． D ．
7、把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间
的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有
A ．56
B ．560
C ．80
D ．150 8、2017年滕县某陶瓷厂年产值3500万元，2019年增加到5300万元．设平均每年
增长率为x ，则下面所列方程正确的是 A ．3500（1+x ）=5300
B ．5300（1+x ）=3500
C ．5300（1+x ）2=3500
D ．3500（1+x ）2=5300
9、如图，△ABC 中，D 为AC 中点，AF ∥DE ，
S △ABF ∶S 梯形AFED =1∶3，则S △ABF ∶S △CDE = A ．1∶2
B ．2∶3
C ．3∶4
D ．1∶1
10、已知点A （1-，1y ），B （1，2y ），C （2，3y ）是函数5
y x
=-
图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 A ．1y ＜2y ＜3y B ．2y 2＜3y ＜1y C ．3y ＜2y ＜1y
D ．无法确定
二、填空题（共6题，24分）
11、若12y x =，则y x
x += .
12、在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=
3
2
，则边AC 的长是 . 13、如果方程220x x m ++=有两个相等的实数根，m = . 14、在△ABC 中，若∠A 、∠B 满足|cosA-2
1
|+（sinB-22）2=0，则∠C= . 15、如图，点p 是∠a 的边OA 上的一点，
点p 的坐标为（12,5），则tana= .
16、如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，
它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是
△ABC的面积的一半，若AB= 2 ，则此三角形
移动的距离AA′=.
三、简答题（共86分）
17、计算（共10分）
（1）-12017-2-1+sin30°+（π-314）0（2）cos245°+sin60°tan45°+sin230
18、解方程（共10分）
（1）2
4(3)250
x--=（2）3(3)2(1)(1)
x x x x
-=-+
19、（10分）已知两点A（4-，2），B（n，4-）是一次函数y kx b
=+和反比例
函数
m
y
x
=图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式.
（2）求△AOB的面积.
20、（10分）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部
（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
21、（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定
价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个,因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，定价为多少元？
22、（10分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞
梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题： （1）求被调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
23、（12分）为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A 处到E 处悬
挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角∠ADF=45°，条幅底端E 点的俯角为∠FDE=30°，DF ⊥AB ，若甲、乙两楼的水平距离BC 为21米，求条幅的长AE 约是多少米？（73.13 ，结果精确到0.1米）
24、（14分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D 为边CB
上的一个动点（点D 不与点B 重合），过D 作DO ⊥AB ，垂足为O ，点B′在边AB 上，且与点B 关于直线DO 对称，连接DB′，AD ． （1）求证：△DOB ∽△ACB ；
（2）若AD 平分∠CAB ，求线段BD 的长； （3）当△AB′D 为等腰三角形时，求线段BD 的长．
九年级数学参考答案
一、选择题：ACABC BCDDB 二、填空题：23 12、5 13、1 14、75°（缺单位不给分） 15、12
5
16、2-2 三、简答题
17、（1）0 （2）4
3
+
23 18.（1）X 1=211；X 2=2
1
（2
）12x x ==
19、（1）把A （-4,2）代入x
m
y =，得m=-8 （1分） 所以x
y 8
-=
（1分） 把B （n ，-4）代入x
y 8
-=
，得n=2 （1分） 把A 、B 代入y=kx+b 得k=-1，b=-2 （1分） ∴y=-x-2 （1分）
（2）点C （-2,0）则OC=2 （1分）
64221
2221=⨯⨯+⨯⨯=+=COB
AOC AOB S S S △△△ （4分） 20、解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP
∴△MAC ∽△MOP （2分） ∴
8
6
.120=
=＋即MA MA OP AC MO MA （2分） 得MA=5米 （1分） 同理△NBD ∽△NOP （2分） 得NB=1.5米 （1分）
变短了，5-1.5=3.5米 （2分） 21、设每个商品定价x 元
（x-40）[180-10（x-52）]=2000 （5分） X 1=50；X 2=60 （2分）
当x=50时，进货180-10（50-52）=200，不符题意，舍去 当x=60时，进货180-10（60-52）=100，符合题意 答：当该商品定价60元，进货100个（3分） 22、（1）被调查学生人数为12÷20%=60人 （3分） （2）艺术为8人（3分） （3）1200×
48060
24
=人 （4分） 23、在RT △ADF 中，DF=30米，∠ADF=30°
∴AF=DF×tan30°=37米 （4分） 在RT △EDF 中，DF=30米，∠EDF=30° ∴EF=DF×tan45°=21米 （4分） ∴AE=AF+BF=37+21≈33.1米（4分） 24、（1)∵DO ⊥AB ∴∠DOB=∠ACB=90° 又∵∠B=∠B
∴△DOB ∽△ACB （4分）
（2）∵AD 平分∠CAB ，且DO ⊥AC ∴CD=OD （2分）
在RT △ABC 中可得AB=10（1分） ∵△DOB ∽△ACB ∴
5
3==AB AC BD OD （1分） 即：86
10BD BD -=
∴BD=5 （1分） （3）∵△DOB ∽△ACB ∴
108BD BO AB BD BC BO =
=即 BD BO 5
4
=（1分）
∵点B 与点B’关于DO 对称 ∴BB’=2BO=
BD 5
8
（1分） BD=B’D
∵△AB’D 是等腰三角形 ∴AB’=DB’=BD （1分）
∴AB’+BB’=BD+
BD 58=BD 5
13
=BA （1分） ∴BD=13
50
10135135=⨯=BA （1分）。