中考尺规作图专题

中考专题复习：尺规作图

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角；

3、作已知线段的垂直平分线；

4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线；

专题训练：

1.已知：线段a，b

求作：△ABC，使AB=a，BC=b，AC=2a．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

分析：首先画线段AC=2a，再以A为圆心，a长为半径画弧，再以C为圆心，b长为半径画弧，两弧交于点B，

连接AB、BC即可．

解：如图所示：△ABC即为所求．

，

点评：此题主要考查了作图，关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法．

2.如图（1），已知直线AB及直线AB外一点C，过点C作CD∥AB（写出作法，画出图形）．

分析：根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD=∠EFB即可．

作法：如图（2）．

图（1）图（2）

（1）过点C作直线EF，交AB于点F；

（2）以点F为圆心，以任意长为半径作弧，交FB于点P，交EF于点Q；

（3）以点C为圆心，以FP为半径作弧，交CE于M点；

（4）以点M为圆心，以PQ为半径作弧，交前弧于点D；

（5）过点D作直线CD，CD就是所求的直线．

3.已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB（用尺规作图，保留作图痕迹，不写步骤）．

分析：（1）作射线O′B′；

（2）以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；

（3）以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；

（4）以点D′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点C′；

（5）过C′作射线O′A′．

则∠A′O′B′就是所求作的角．

解：∠A′O′B′就是所求作的角．

4.画出∠AOB的角平分线（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．

分析：以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与边OA、OB分别相交于点M、N，再以点M、N为圆心，以大

于1/2 MN长为半径，画弧，在∠AOB内部相交于点C，作射线OC即为∠AOB的平分线．

解：如图所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．

5.尺规作图：线段MN的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）

分析：分别以M、N点为圆心，以大于1/2 MN的长为半径作弧，两弧相交于A，B两点；作直线AB，AB即

为线段AB的垂直平分线．

解：如图所示：AB即为所求．

6.经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：

已知：直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P．

作法：如图：（1）在直线l 上任取两点A 、B ；

（2）分别以点A 、B 为圆心，AP ，BP 长为半径画弧，两弧相交于点Q ； （3）作直线PQ ．

参考以上材料作图的方法，解决以下问题：

（1

）以上材料作图的依据是： 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

7.尺规作图：画一个三角形与△ABC 全等，要求用尺规作图，保留作图痕迹． 分析：根据全等三角形的判定SSS 定理分别作DF=BC ，DE=AB ，EF=AC 即可． 解：如图所示：

．

8. 尺规作图：作三角形的外接圆．

分析：由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作△ABC 的任意两边的垂直平分线，它们的交点即为△ABC 的外接圆的圆心（设圆心为O ）；以O 为圆心、OB 长为半径作圆，即可得出△ABC 的外接圆． 解：如图所示：⊙O 即为△ABC 的外接圆．

9.利用尺规作出△ABC 的内切圆（不写作法，保留作图痕迹） 分析：首先作出三角形的内角平分线进而得出得出内切圆圆心位置，利用圆心到三角形边的距离为半径画圆得出即可．

解：如图所示：⊙O 即为所求．

10.尺规作图，找出圆的圆心，不要求写作法，保留作图痕迹．

分析：画出两条弦，分别作出两条弦的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心位置． 解：如图所示：

．

11.如图，已知⊙O ．用尺规作⊙O 的内接正四边形ABCD ．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑．）

解：作⊙O 的任意一条直径AC ．

作AC 的垂直平分线，与⊙O 相交于B ，D 两点． 顺次连接AB ，BC ，CD ，DA 得到正四边形ABCD ． 四边形ABCD 就是所要求作的图形．

强化练习：

1.已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN．（要求：用尺规作图，保

留作图痕迹，不写作法．）

分析：首先作出∠AOB的平分线，作M点关于对角线对称点M'，连接M'N，作M'N的垂直平分线，交角平分

线的点就是P点．

解：作图如右：

2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.

(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；(要求：尺规作图，保

留作图痕迹，不写作法)

(2)请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论

3.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；

并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

4.已知：直线AB和AB上一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．

小艾的作法如下：

如图，（1）在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D，

E两点；（2）分别以点D和点E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧相交于点F；

（3）作直线CF．所以直线CF就是所求作的垂线．

这样作图的依据是等腰三角形的“三线合一”，两点确定一条直如图，

5.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l和直线l外一点P．

求作：直线l的平行直线，使它经过点P．

作法：如图2．

（1）过点P作直线m与直线l交于点O；

（2）在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；

（3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点

D；

（4）作直线PD．

所以直线PD就是所求作的平行线．

该作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行．

6.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．

（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．

7.如图：（1）如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的

距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．

（2）利用方格纸画出△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′．