有限元分析试题(同济)
有横撑高剪力墙抗侧力有限元分析
子 间距 的改 变对剪 力墙承 载能 力和 刚度基 本没 有 影 响 ； 骨柱 间距 由 ４ ６ ｍ 改 为 ６ ０ ｍ 时 ， 力墙 墙 ０ ｍ １ ｍ 剪
承 载能 力略有 降低 ， 刚度 降低 １ ％ 。 ３
关键 词
有横 撑剪 力墙 ，有 限元分 析 ，不 同构造 ，抗侧 力 ，单调侧 向加 载
（ ．Ｄ ｐ ｒ ｅ ｔ ｆ ｕｌｉｇＥ ｇ ｅ ｒ ｇ Ｔ ｎ ｎｖ ｒ ｔ， ｈ ｎ ｈ ｉ ０ ０ ２ Ｃ ｉ ； １ ｅ ａｔ ｎ ｏ Ｂ ｉ ｎ ｎ ｉ ｅｉ ， ｏ Ｎｉ ｉ ｓ ｙ Ｓ ａ ｇ ａ ２ ０ ９ ， ｈｎ ｍ ｄ ｎ ｎ Ｕ ｅｉ ａ ２ ｏ ｎｅ ａ ａ ａ Ｃ ｒ ，Ｖ ｎ ｏ ｖｒ Ｂ Ｃ ｎ ｄ ） ．Ｆ ｆ ｔ Ｃ ｎ ｄ ｏ ｉ ｋ ｐ ａ ｃ ｕ ｅ ， Ｃ， ａ ａ ａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｗ ｏ ｄ ｓ ｅ ｒｗａｌｉ ｈ ｉ ｍｂ ｒｏ ｉｈ ｏ ｒ ｍｅ ｃ ｎ ｔ ｃｉｎｓｔ ｅ ｉｔｈ ｒｚ ｎ ａ ｏ ｄ ｓ ｃ ｓｒ ｃ ｏ ｈ ａ ｌ ｓ ｔｅ ｍａｎ ｍｅ ｅ ｆｌ ｔｗｏ ｄ ｆａ ｏ ｓｒ ｔｏ ｏｒ ｓｓ ｏ ｉｏ ｔ ｌｌａ ｕ ｈ ｇ ｕ
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第 ２ 第 ２期 ４卷 ２０ ０ ８年 ４月
结
构
工
程
师 Ｖｏ ． ４．Ｎｏ来自２ １２ ． Ａｐ ． ２０ ８ ｒ ０
有限元考试试题
有限元考试试题有限元考试试题在工程学领域中，有限元分析是一种常用的数值计算方法，用于解决结构力学、热传导、流体力学等问题。
有限元方法的应用广泛，因此在相关领域中的考试中，有限元试题是非常重要的一部分。
本文将探讨一些有限元考试试题，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
1. 问题描述：一根长度为L的杆件，两端固定，如何确定杆件上各个位置的位移？解答：这是一个典型的弹性力学问题，可以通过有限元方法进行求解。
首先，将杆件分割成若干个小单元，每个小单元内部的位移近似为线性。
然后，根据杆件的边界条件，建立相应的刚度矩阵和载荷向量。
最后，通过求解线性方程组，得到杆件上各个位置的位移。
2. 问题描述：如何确定一个结构的应力分布情况？解答：有限元分析可以用来计算结构的应力分布情况。
首先，将结构分割成若干个小单元，每个小单元内部的应力近似为线性。
然后，根据结构的边界条件和加载情况，建立相应的刚度矩阵和载荷向量。
最后，通过求解线性方程组，得到结构上各个位置的应力分布情况。
3. 问题描述：如何确定一个结构的固有频率？解答：固有频率是指结构在没有外界激励下自由振动的频率。
有限元分析可以用来计算结构的固有频率。
首先，将结构分割成若干个小单元，每个小单元内部的位移近似为线性。
然后，根据结构的边界条件，建立相应的刚度矩阵和质量矩阵。
最后，通过求解特征值问题，得到结构的固有频率和相应的振型。
4. 问题描述：如何考虑非线性材料的影响？解答：有限元分析可以考虑非线性材料的影响。
在材料的应力-应变关系中，通常存在非线性现象，如材料的屈服、硬化、蠕变等。
为了考虑这些非线性现象，可以采用增量形式的有限元分析方法。
在每个增量步骤中，根据当前应力状态和材料的非线性特性，更新刚度矩阵和载荷向量。
通过迭代求解，可以得到结构的非线性响应。
5. 问题描述：如何考虑流体结构耦合问题？解答：有限元分析可以考虑流体结构耦合问题。
在流体结构耦合问题中，结构的变形会影响流体的流动，而流体的流动又会对结构施加载荷。
同济大学有限元试卷
同济大学有限元试卷-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
1
2
3
4
5
07有限元试卷
（每题10分）
1、为什么说变形体虚位移原理与势能原理彼此等价？
2、
3、试述有限单元法单元分析步骤和核心问题？
4、
5、试求左端铰接单元的单元刚度矩阵。
6、试述有限单元法整体分析步骤。
7、试求四边形12节点单元形函数N3，N8。
（图画的不好，各位参见书上图片）
8、试述协调元收敛准则。
证明矩形双线性单元为协调元。
9、什么是等参元？试述母元和子元的关系。
10、
11、常应变三角元和三角形环单元的区别为什么
12、
13、试述非完全协调元收敛准则。
Wilson非协调元一定收敛么？
14、试述影响有限元分析精度的因素及解决方法。
2。
有限元期末考试题及答案
有限元期末考试题及答案一、选择题1. 有限元方法是一种数值分析方法，主要用于求解什么类型的数学问题？A. 线性代数方程B. 微分方程C. 积分方程D. 代数方程答案：B2. 在有限元分析中，单元的划分是基于什么原则？A. 单元数量B. 单元形状C. 问题域的几何特性D. 计算资源答案：C3. 下列哪项不是有限元分析中常用的单元类型？A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 圆形单元答案：D二、填空题4. 有限元方法中，______是指将连续的物理域离散成有限数量的小区域，这些小区域称为单元。
答案：离散化5. 在进行有限元分析时，通常需要定义材料属性，包括______、密度和弹性模量等。
答案：泊松比三、简答题6. 简述有限元方法的基本步骤。
答案：有限元方法的基本步骤包括：定义问题域、离散化问题域、选择单元类型、定义材料属性、构建全局刚度矩阵、施加边界条件、求解线性代数方程、提取结果。
7. 解释什么是有限元分析中的收敛性，并说明影响收敛性的因素。
答案：收敛性是指随着单元数量的增加，有限元分析结果逐渐接近真实解的性质。
影响收敛性的因素包括单元的类型、形状、大小以及网格的布局等。
四、计算题8. 假设有一个长度为2米的杆，两端固定，中间施加了一个向下的力F=1000N。
如果杆的材料是钢，其弹性模量E=210 GPa，泊松比ν=0.3，请计算杆的弯曲位移。
答案：首先，根据Euler-Bernoulli梁理论，可以写出弯曲位移的方程为：\[ w(x) = \frac{F}{384EI} L^3 \]其中，\( w(x) \) 是位移，\( F \) 是施加的力，\( L \) 是杆的长度，\( E \) 是弹性模量，\( I \) 是截面惯性矩。
对于一个矩形截面，\( I \) 可以表示为：\[ I = \frac{bh^3}{12} \]假设杆的截面宽度为b，高度为h，代入上述公式，可以计算出位移。
有限元试卷和答案
a
图1
1、解： 设图 1 所示的各点坐标为 点 1（ a， 0） ，点 2（a，a） ，点 3（0，0） 于是，可得单元的面积为 (1) 形函数矩阵 N 为
1 (0 + ax − ay ) a2 1 N1 = 2 (0 + 0gx + ay ) a 1 N1 = 2 (a 2 − ax + 0gy ) a N1 =
判断正误 （×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置 （√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型 （√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元 （×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案 （×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 （√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好 （×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （×）9. 线性应力分析也可以得到极大的变形 （√）10. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小 （1）用加权余量法求解微分方程，其权函数 V 和场函数 u 的选择没有任何限 制。 （ × ） （2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标 x、y 的一次函数。 （√ ） （3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值 相等。 续。 （√ ） （× ） （× ） （6）等参单元中 Jacobi 行列式的值不能等于零。 （√） （7）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。 （× ） （4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数 C1 连 （5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。
道路施工对下部地铁隧道影响的有限元分析
２ ０ １ ３ 年 １ １月
佳 木 斯 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ） Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ａ ｍ ｕ ｓ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
方面道路施工机械 、 堆土等荷载作用下会引起下 部 地铁隧道 的沉 降．
一
周边建 （ 构） 筑 物施 工对 地 铁 隧 道影 响 的分 析 方法 主要 有 经 验 估 算 法 和 有 限 元 分 析 法 … ． 刘 国
图１ 市 政 道 路 与 地铁 ｌ＿ ３ － 线相ｘ ， Ｊ 位 置 图
不 同城市结合 当地 工 程建 设 经验 给 出 了不 同 的地
铁变形 控制标 准 ．
动值 ， ± ２ ０ ｍ ｍ作为收敛控制值． （ ３ ） 盾 构隧道 变 形 曲率 ： 曲率半 径 ５ ０ ０ ０ ｍ作 为 行动 值 ， 曲率半 径 ３ ０ ０ ０ ｍ 作 为控制值 ．
２ ５ 本文 分析 采用 的控 制标 准
图 ２ 地铁箱涵结构图 （ ｍ ｍ）
１ 工 程概 况
杭 州地 铁 １ 号 线 某 区段 地 铁 隧道 采用 箱 涵结 构， 埋置较 浅． 某 规划 市政 道 路 上跨 地 铁 隧 道垂 直
通过， 见图 １ 所示 ．
① 收稿 日期 ： ２ ０ １ ３一ｌ Ｏ— Ｏ ９
项 目单元 内地形 平 坦 ， 地貌单一 ， 属滨 海 相 冲 积平原地 貌 ， 现 状 地 面标 高 一 般 ５ ． ０ ｍ ～８ ． ４ ｍ， 土 层 参数见 表 １ 引．
作者简介 ： 刘尊景（ １ ９ ８ ６一） ， 男， 山东菏 泽人 ， 同济大学硕士生 ， 主要从事基坑工程及地基处理方面的研究
有限元分析题及大作业题答案
有限元分析及应用作业报告试题10一、问题描述确定图示扳手中的应力, E=210Gpa，μ=0.3, 假设厚度为10mm；并讨论采用何种处理可降低最大应力或改善应力分布。
图1为扳手的基本形状和基本尺寸图二、数学建模与分析由图1及问题描述可知，板手的长宽尺寸远远大于厚度，研究结构为一很薄的等厚度薄板，满足平面应力的几何条件；作用于薄板上的载荷平行于板平面且作用在沿厚度方向均匀分布在办手柄的左边缘线，而在两板面上无外力作用，满足平面应力的载荷条件。
故该问题属于平面应力问题，薄板所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1所示，建立几何模型，并进行求解。
薄板的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3三、有限元建模1、单元选择：选取三节点常应变单元来计算分析薄板扳手的位移和应力。
由于此问题为平面应力问题，：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元。
2、定义材料参数：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3 →OK3、生成几何模型：a.创建关键点点：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入16个点的坐标→OKb、将这16个关键点有直线依次连起来，成为线性模型4、生成实体模型：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →连接特征点→生成两个area→Operate→Subtract→拾取整个扳手区域→OK→生成扳手模型5、结点布置及规模6、网格划分方案ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool →Mesh: Areas, Shape: Tri,Free →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window)7、载荷及边界条件处理8、求解控制A、模型施加约束给模型施加x方向约束ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On Lines →拾取模型左部的竖直边→OKB、给模型施加载荷ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →force→on keypoints→拾取上面左端关键点→700N/mm→okC、分析计算：ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load Step window) →OK6)结果显示：ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results →Deformed Shape… →select Def + Undeformed →OK (back to Plot Results window) →Contour Plot →Nodal Solu →select: DOF solution →displacement vector sum，von mises stress→OK四、计算结果及结果分析1、三节点常应变单元1）三节点单元的网格划分图2 常应变三节点单元的网格划分平面图图3 常应变三节点单元的网格划分立体图2）三节点单元的约束受载情况图4 常应变三节点单元的约束受载图3)三节点单元的位移分析图5 常应变三节点单元的位移分布图4)三节点单元的应力分析图6 常应变三节点单元的应力分布图2、六节点三角形单元1)六节点三角形单元网格划分图7 六节点三角形单元网格划分图2)六节点三角形单元约束和受载情况分析图8 六节点三角形单元约束受载图3）六节点三角形单元位移分析图9 六节点三角形单元的变形分布图4) 六节点三角形单元的应力分析图9 六节点三角形单元的应力分布图图10 六节点三角形单元的局部应力分布图根据以上位移和应力图，可以得出常应变三节点单元和六节点三角形单元的最小最大位移应力如表1-1所示。
有限元试题及答案[1]
![有限元试题及答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/124aad996bec0975f465e211.png)
一、如图所示的1D 杆结构，试用取微单元体的方法建立起全部基本方程和边界条件，并求出它的所有解答。
注意它的弹性模量为E 、横截面积A解：如图1.1所示的1D 杆结构，其基本变量为 位移 x u 应变 x ε 应力 x σ取微单元体Adx ，其应力状态如图1.2，由泰勒展开式知()⋅⋅⋅⋅⋅+∂∂+⋅∂∂+=+22221dx x dx x dx x x x x σσσσ略去2阶以上的商阶微量知()dx xdx x xx ⋅∂∂+=+σσσ 由力的平衡知0=∑i x ：0=-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+A A dx x x x x σσσ即力的平衡方程为：⋅⋅⋅⋅=0dxd xσ① 位移由图1.3知（泰勒展开，略去商阶微量）()dx xu u dx x u xx ⋅∂∂+=+ dxu dxdxdx u dx x uu ABABB A xx x x x ∂=-+-∂∂+=-=∴)(''ε应变 即几何方程为：⋅⋅⋅⋅=dxdu xx ε② 根据虎克定律知⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅=dxdu E E xx x εσ③ 由①、②、③知该1D 杆的基本方程为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====dx du E E dx du dx d x x xx xxεσεσ0 在节点1时位移：00==x x u 在节点2时应力：APlx x==σ即其边界条件为00==x x u on u SAPlx x==σ on P S 由①式知⋅⋅⋅⋅⋅=0c x σ ④ ④代入③解得：dxdu Ec x=0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=10c x Ec u x ⑤ 0c 、1c 为待定系数结合边界条件知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+A P c c x Ec 010解知得APc =0，01=c ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==⋅==EA P E x EA P u A P x xx x σεσ二、设平面问题中的应力问题y a x a a x 321++=σy a x a a y 654++=σ y a x a a xy 987++=τ其中i a （1、2、………9）为常数，令所有体积力为零，对下面特殊情况说明平衡是否满足？为什么？或者i a 之间有什么关系才满足平衡。
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同济大学本科课程期终考试统一命题纸A卷
2007—2008学年第二学期
一．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。
）(每小题2分) （1）用加权余量法求解微分方程，其权函数V和场函数u的选择没有任何限制。
（）（2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。
（）（3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。
（）（4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数C1连续。
（）（5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。
（）（6）等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。
（）（7）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。
（）（8）四边形单元的Jacobi行列式是常数。
（）（9）利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值。
（）（10）一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。
（）二．单项选择题（共20分，每小题2分）
1 在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为
________________。
（A）配点法（B）子域法（C）伽辽金法
2 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用______的结点和______的插值函数。
（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同
3 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与___________相等。
（A）单元结点个数（B）单元结点自由度数（C）场变量个数
4 采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一般___________。
（A）近似解总小于精确解（B）近似解总大于精确解（C）近似解在精确解上下震荡（D）没有规律
5 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少
是______完全多项式。
（A）m-1次（B）m次（C）2m-1次
6 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了_________形式，因此，不用进
行回代计算。
（A）上三角矩阵（B）下三角矩阵（C）对角矩阵
7 对称荷载在对称面上引起的________________分量为零。
（A）对称应力（B）反对称应力（C）对称位移（D）反对称位移
8 对分析物体划分好单元后，__________会对刚度矩阵的半带宽产生影响。
（A）单元编号（B）单元组集次序（C）结点编号
9 n个积分点的高斯积分的精度可达到______阶。
（A）n-1 （B）n（C）2n-1 （D）2n
10 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵K的__________。
（A）对称性（B）稀疏性（C）奇异性
三．简答题（共20分，每题5分）
1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。
2、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。
3、简述有限单元法的收敛性准则。
4、考虑下列三种改善应力结果的方法（1）总体应力磨平、（2）单元应力磨平和（3）分片应力磨平，请分别将它们按计算精度（高>低）和计算速度（快>慢）进行排序。
四．计算题（共40分，每题20分）
1、如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为t ，弹性模量为E ，泊松比0ν=；单元的边
长及结点编号见图中所示。
求 (1) 形函数矩阵N
(2) 应变矩阵B 和应力矩阵S
(3) 单元刚度矩阵e K
2、图2（a ）所示为正方形薄板，其板厚度为t ，
四边受到均匀荷载的作用，荷载集度为21/N m ，同时在y 方向相应的两顶点处分别承受大小为2/N m 且沿板厚度方向均匀分布的荷载作用。
设薄板材料的弹性模量为E ，泊松比0ν=。
试求
(1) 利用对称性，取图（b ）所示1/4结构作为研究对象，并将其划分为4个面积大小
相等、形状相同的直角三角形单元。
给出可供有限元分析的计算模型（即根据对称性条件，在图（b ）中添加适当的约束和荷载，并进行单元编号和结点编号）。
(2) 设单元结点的局部编号分别为i 、j 、m ，为使每个单元刚度矩阵e K 相同，试在
图（b ）中正确标出每个单元的合理局部编号；并求单元刚度矩阵e K 。
(3) 计算等效结点荷载。
(4) 应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程（不需要求解）。
123
图1
图
2 （a ） （b ）。