人教版七年级数学下册第9章 一元一次不等式组 专题强化练习题
一元一次不等式组 专题强化练习题
1、已知方程⎩⎨⎧-=++=+②①
m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+，则（ ）
A. 1m ->
B. 1m >
C. 1m -<
D. 1m <
2、若不等式组⎩
⎨⎧+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m >
3、若不等式组⎩
⎨⎧>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ） A. 1a -≤ B. 1a -≥ C. 1a -< D. 1a -> 4、如果不等式组⎩
⎨⎧<->-m x x x )2(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ） A 、m=2 B 、m ＞2 C 、m ＜2 D 、m≥2 5、如果不等式组2223
x a x b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．
6、若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩
≥有解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．1a -≥ C ．1a ≤ D ．1a <
7、关于x 的不等式组1
2x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ．
8、已知关于x 的不等式组0521
x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ____
9、若不等式组530,0x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ≤
53 B.m ＜53 C.m ＞53 D.m ≥53
10、关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋
152＞x －32x ＋23＜x ＋a
只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ） A. －5≤a ≤－143 B. －5≤a ＜－143 C. －5＜a ≤－143 D. －5＜a ＜－143
11、已知关于x 的不等式组0
321x a x -≥⎧⎨->-⎩
有五个整数解，这五个整数是____________,a 的取值范围是________________。
12、若m<n ，则不等式组12
x m x n >-⎧⎨<+⎩的解集是
13．若不等式组2113
x a x <⎧⎪-⎨>⎪⎩无解，则a 的取值范围是 ． 14．已知方程组2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩
有正数解，则k 的取值范围是 ． 15．若关于x 的不等式组61540
x x x m +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩的解集为4x <，则m 的取值范围是 ．
16、若关于x 的不等式组⎩
⎨⎧>>m x x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是 ． 17、不等式组2.01x x x >-⎧⎪>⎨⎪<⎩
的解集是( )
.1.0.01.21A x B x C x D x >-><<-<<
18、如果关于x 、y 的方程组322
x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是负数，则a 的取值范围是( )
A.-4<a<5
B.a>5
C.a<-4
D.无解
19．已知关于x 的不等式组21x x x a <⎧⎪>-⎨⎪<⎩
，，无解，则a 的取值范围是（ ）
Ａ．1a ≤- Ｂ．12a -<< Ｃ．a ≥0 Ｄ．2a ≤
20. 若0m n <<，则222x m x n x n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩
的解集为 ．
21. 不等式组⎩⎨⎧-<+<6
32a x a x 的解集是32+<a x ，则a 的取值 ．
22.已知关于x 的不等式组⎩⎨
⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是 。
23、已知不等式组⎩⎨
⎧>-<-3
212b x a x 的解集为11x -<<，则)1)(1(-+b a 的值等于多少？
24、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨
⎧-=-+=+3
42122m y x m y x 的解是一对正数。
（1）试确定m 的取值范围；（2）化简|2||13|-+-m m
25、已知关于x ，y 的方程组⎩
⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．
26、已知关于x ，y 的方程组⎩
⎨
⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．
27、已知⎩
⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．
28、k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的解大于2且小于10?。
人教版七年级下册数学第九章 解不等式强化练习
解不等式强化练习一、解不等式组1、解不等式组 211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩①②2、解不等式组 231125123x x x x +≥+⎧⎪⎨+-<-⎪⎩①② .3、.解不等式组 1232(3)3(2)6x x x x ⎧->-⎪⎨⎪--->-⎩①②4、 解不等式组 253(2)123x x x x +≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②并写出不等式组的整数解.二．解一元一次不等式1、3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？2、.如果式子75x -与32x -+的值都小于1，那么x 的取值范围是__________.3、若不等式组12x x k<≤⎧⎨>⎩有解，则k 的取值范围是（ ）.A. 2k <B. 2k ≥C. 1k <D. 12k ≤<4、解不等式组321542x x x -≤-≤-5、解不等式组5623x -<-<.6、求不等式组21373x -≤<-的整数解.7、已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩中,x y 的满足01y x <-<，求k 的取值范围.8、已知a 是自然数，关于x 的不等式组3420x a x -≥⎧⎨->⎩的解集是2x >，求a 的值.9、关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩的整数解共有5个，求a 的取值范围.10、已知关于,x y 的方程组2743x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解为正数，求m 的取值范围.11．k 取哪些整数时，关于x 的方程5416x k x +=-的根大于2且小于10？12．不等式组251332x x +>-⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解的和是__________，积是____________..13．k 满足________时，方程组24x y k x y +=⎧⎨-=⎩中的x 大于1，y 小于1..。
人教版七年级数学下册第九章一元一次不等式(组)含参数问题专项练习(word版 无答案)
一元一次不等式（组）含参数问题专项练习1. 如果不等式组4341x x x n +<-⎧⎨>-⎩的解集是x>n －1，则n 的范围是 2. 已知关于x 的不等式(1－a)x>2的解集为x ＜21a-，则a 的取值范围是 3. 在方程组221x y m y x -=⎧⎨-=⎩中，若未知数x 、y 满足x ＋y>0，则m 的取值范围 4. 已知⎩⎨⎧+=+=+12242k y x k y x 且01<-<x y ，则k 的取值范围是 5. 如果不等式组212x m x m >+⎧⎨>+⎩的解集是x>－1，那么m 的值是 6. 若关于x 的方程3x ＋k ＝4的解是正数，则k 的取值范围是7. 若关于x 的一元一次方程4x ＋m ＋1＝3x －1的解是非负数，则m 的取值范围是8. 若不等式(a －1)x>a －1的解集是x<1，则a 的取值范围是9. 已知4ab =，若21b -≤≤-，则a 的取值范围是10. 若关于x 的不等式组23335x x x a >-⎧⎨->⎩有实数解，则a 的取值范围是___ 11. 若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为－1<x<1，则(a ＋1)(b －1)的值等于 12. 若不等式的解集为2<x<3，则a,b 的值分别为 13. 若不等式组2,20x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是-1<x<1，则（a+b ）2022= 14. 若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是 15. 已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是_______ 16. 若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是 00x b x a -<⎧⎨+>⎩17. 已知不等式组221x m n x m +>+⎧⎨-<-⎩的解集为－1< x<2，则(m ＋n)2022＝_______ 18. 不等式3x ＋1<m 的正整数解是1、2、3，则整数m 的最大值是19. 关于x 的方程2x ＋3 (m －1)＝x ＋1的解是正数，则m 的取值范围是20. 关于x 的方程5x －2m=－4－x 的解满足2<x<10，则m 的取值范围是21. 已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是_______ 22. 关于x 的不等式组210x a x <-⎧⎨+>⎩，只有4个整数解，则a 的取值范围是 23. 如果不等式组8x x m <⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是______ 24. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-ax x ，1212的解集是x ≥2，则a 的取值范围是25. 关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围是26. 若关于x 的不等式组423202x x x a ++⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩的解集为x<2，则a 的取值范围是__ 27. 若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是_______ 28. 不等式组⎩⎨⎧-<+<212m x m x 的解集是x ＜m －2，则m 的取值应为 29. 已知关于x 的方程24x m x +=-的解为负数，则m 的取值范围是30. 若不等式组{2x −b ≥0，x +a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax +b <0的解集为 31. 已知关于x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123p y x p y x 的解满足x ＞y ，则p 的取值范围是_____ 32. 不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是2>x ，则m 的取值范围是33. 关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+〉++-〈a x x x x 4231)3(32，有四个整数解，则a 的取值范围是 34. 若不等式组3(2)423x x a x x --≤⎧⎪+⎨>⎪⎩无解，则a 的取值范围是______ 35. 已知方程组137x y a x y a -=+⎧⎨+=--⎩的解x 为非正数，y 为负数． (1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x>2a ＋1的解集为x<1?36. 当关于x 、y 的二元一次方程组225234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩的解x 为正数，y 为负数，则求此时m 的取值范围．37. 若关于x 的方程2x −3m =2m −4x +4的解不小于3187m --，求m 的最小值 38. 若不等式组()231132x x x +<⎧⎪⎨>-⎪⎩，的整数解是关于x 的方程2x －4=ax 的根，求a 的值 39. 已知关于x 、y 的二元一次方程组225234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩，的解x 为正数，y 为负数， 求m 的取值范围。
【3套试题】人教版七年级数学下册第九章一元一次不等式(组)解法专题
人教版七年级数学下册第九章一元一次不等式（组）解法专题一．例题讲解：例题：解关于x 的不等式：ax －x －2＞0.解：由ax －x －2＞0，得(a －1)x ＞2. 当a －1＝0，则ax －x －2＞0无解．当a －1＞0，则x>2a －1.当a －1＜0，则x<2a －1.二．对应训练：1．求不等式2x －7＜5－2x 正整数解．2．已知不等式x ＋8＞4x ＋m(m 是常数)的解集是x ＜3，求m. 3．x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？4．解不等式：x 3>1－x －36.5．解不等式2(x ＋1)＜3x ，并把解集在数轴上表示出来．6．解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．类型2 解一元一次不等式组一．例题讲解：例题：求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤2，①1＋12x>2x ②的正整数解．解：解不等式①，得x ≤5. 解不等式②，得x ＜23.∴不等式组的解集为x ＜23.∴这个不等式组不存在正整数解．二．对应训练：1．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3，①2＋2x ≥1＋x.②2．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1>2x ，①12x ＋3<－1.②3．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）≤x ＋3，①x 3<x ＋14，②并它的解集表示在数轴上．4．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1），①12x －2≤7－52x ，②并在数轴上表示出该不等式组的解集． 类型3 关于字母系数问题一．例题讲解：例题：若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0，①3x ＋5a ＋4>4（x ＋1）＋3a ②恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 解：解不等式①，得x ＞－25.解不等式②，得x ＜2a.∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3. ∴1＜a ≤32.二．对应训练：1．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>3，x>m 的解集是x>3，则m 的取值范围是_______.2．一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．73．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥25．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x>x －2无解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－16．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x<0的最小整数解是______．7．不等式组2≤3x －7＜8的解集为________．8．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为___．9.已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3，①12（x －2a ）＋12x<0.②并依据a 的取值情况写出其解集．10．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围． 11．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2，x<a 的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为( )A ．7＜a ≤8B ．6＜a ≤7C ．7≤a ＜8D ．7≤a ≤812．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>4（x －1），x<m 的解集为x<3，那么m 的取值范围为( )13．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>3，a －x>1的解集为1<x<3，则a 的值为4．14．不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的正整数解是________．15．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y>－32，求出满足条件的m 的所有正整数值．16．已知：2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．答案：类型1 解一元一次不等式二．对应训练：1．不等式的正整数解为1，2. 2．m ＝－1. 3．－52<x ≤1.故满足条件的整数有－2，－1，0，1. 4．x ＞3. 5．x ＞2. 6．x ≤－1.类型2 解一元一次不等式组二．对应训练：1．x>2. 2．x ＜－8. 3．x ≤－1. 4．52＜x ≤3.类型3 关于字母系数问题二．对应训练：1．m ≤3. 2．(C ) 3．(A ) 4．(D ) 5．(D ) 6 .3． 7．3≤x ＜5． 8．x ＞32．9.解：解不等式①，得x ≤3.解不等式②，得x<a. ∵a 是不等于3的常数，∴当a>3时，不等式组的解集为x ≤3； 当a<3时，不等式组的解集为x<a. 10．解：解不等式①，得x ＞－52.解不等式②，得x ≤4＋a.∴原不等式组的解集为－52＜x ≤4＋a.∵原不等式组有四个整数解：－2，－1，0，1， ∴1≤4＋a ＜2.∴－3≤a ＜－2.11．(A ) 12．(D ) 13．4． 14．1，2，3．15．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，①x ＋2y ＝4.②①＋②，得3(x ＋y)＝－3m ＋6， ∴x ＋y ＝－m ＋2. ∵x ＋y>－32，∴－m ＋2>－32.∴m<72.∵m 为正整数， ∴m ＝1，2或3.16．解：由2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，可得a ＝3x －12，b ＝2x ＋163.∵a ≤4＜b ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3x －12≤4，①2x ＋163>4.②解不等式①，得x ≤3. 解不等式②，得x ＞－2. ∴x 的取值范围是－2＜x ≤3.人教版七年级下册数学单元突破：第九章不等式与不等式组一、填空题:1、如果a＜b，那么－3a________－3b（用“＞”或“＜”填空）.2、己知，求｜x－1|－|x＋3|的最小值________.3、满足不等式2(x＋1)＞1－x的最小整数解是 .4、某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打__________折.5、甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了场.6、王老师带领学生到植物园参观，门票每张5元，购票才发现所带的钱不足，售票处工作人员告诉他：如果参观人数50人以上（含50人），可以按团体票享受8折优惠，于是王老师买了50张票，结果发现所带的钱还有剩余，那么王老师和他的学生至少有人.二、选择题：7、已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.a＋4＜b＋4B.2a＜2bC.－2a＜－2bD.a－b＜08、不等式ax＋b＞0(a＜0)的解集是( )A.x＞-B.x＜-C.x＞D.x＜9、如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A.a＜0B.a＜－1C.a＞1D.a＞－110、已知不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围是（）A.m=3B.m＞3C.m≥3D.m≤311、在x=－4，－1，0，3中,满足不等式组的值是（）A.－4和0B.－4和－1C.0和3D.－1和012、不等式的负整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、式子|x﹣1|-3取最小值时，x等于（）A.1B.2C.3D.414、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒，则这个敬老院的老人最少有（）A.29人B.30人C.31人D.32人15、某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（）A.8折B.8.5折C.7折D.6折学16、在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A.66厘米B.76厘米C.86厘米D.96厘米17、某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%18、若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围（）A. B. C. D.三、解答题:19、解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2 20、解不等式：21、解不等式：﹣2＞ 22、解不等式组：23、解不等式组： 24、解不等式组：25、把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个，你知道有多少学生，多少个苹果吗？26、某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元.已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，求一共购买了多少支签字笔？27、已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值.28、便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？29、为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案.参考答案1、>2、3、0.4、75、76、417-11：CBBDD 12-16：BABAD 17-18：BA19、去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，去括号得，2x＞6﹣x+3，合并同类项，得﹣x≥1；系数化为1，得x≤﹣1 在数轴上表示为：20、- 画数轴表示正确-21、去分母，得：2（5x+1）﹣24＞3（x﹣5），去括号，得：10x+2﹣24＞3x﹣15，移项，得：10x﹣3x＞﹣15﹣2+24，合并同类项，得：7x＞7，系数化为1，得：x＞1；将解集表示在数轴上如下：22、解不等式组：由①得：x≥-1由②得：x≤3 ∴ -1≤x≤323、，由①得：x≥-2，由②得：x＜-，不等式组的解集为：-2≤x＜-，在数轴上表示为：；24、不等式组的解集为；25、设有x个学生，则有(4x+3)个苹果。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题(含答案) (44)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案)(1)计算题：0011 -330(2017)()3π-+-+ (2)计算题: 124(2)22x x x x ---÷++ (3)解不等式组：3(2)41123x x x x --≤⎧⎪-+⎨<⎪⎩ 【答案】（1）4（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】试题分析：（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题；（3）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．试题解析：解：（1）原式﹣2﹣1+3 =3+1﹣2﹣1+3=4；（2）原式=2212224x x x x x-+-+⋅+-（）（） =44224x x x x x （）（）+-+⋅+- =﹣（x +4）=﹣x ﹣4；（3）324{1123x x x x --≤-+（）①＜②，解不等式①，得：x ≥1，解不等式②，得：x ＜5，∴原不等式组的解集是1≤x ＜5．32．（1）化简：（31a +﹣a+1）÷2441a a a -++. （2）解不等式组：1422123x x x x ->+⎧⎪+⎨>⎪⎩ 【答案】（1）22a a +-- ，（2）x ＜﹣1 【解析】【分析】（1）括号内先进行通分，然后进行分式的加减法运算，最后再进行分式的乘除法运算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出解集的公式部分即可得不等式组的解集.【详解】（1）原式=()()()23111·12a a a a a --+++- =()()()2221·12a a a a a +-++- =22a a+-； （2）1422123x x x x ->+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②， 由①得：x ＜﹣1，由②得：x ＜14， 所以原不等式组的解集为：x ＜﹣1.33．“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用．（1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？（2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅．如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？（3）又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．【答案】（1）采购了100条长条椅，200条弧型椅；（2）有三种方案，见解析；（3）最省钱的租车方案是租用A型卡车15辆、B型卡车5辆，最低运费为23250元．【解析】试题分析：（1）设景区采购长条椅x条，弧型椅y条，然后根据游客人数和花费钱数两个等量关系列出方程组求解即可；（2）设租用A型卡车m辆，则租用B种卡车（20﹣m）辆，根据两种型号卡车装运的休闲椅的数量不小于两种休闲椅的数量列出不等式组，求解即可，再根据车辆数是正整数写出设计方案；（3）设租车总费用为W元，列出W的表达式，再根据一次函数的增减性求出最少费用．试题解析：解：（1）设景区采购长条椅x 条，弧型椅y 条，由题意得： 35130016020056000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100200x y =⎧⎨=⎩． 答：采购了100条长条椅，200条弧型椅；（2）设租用A 型卡车m 辆，则租用B 种卡车（20﹣m ）辆，由题意得：4122010011720200m m m m +-≥⎧⎨+-≥⎩（）（），解得：15≤m ≤17.5，由题意可知，m 为正整数，所以，m 只能取15、16、17，故有三种租车方案可一次性将这批休闲椅运回来，可这样安排：方案一：A 型卡车15辆，B 型卡车5辆，方案二：A 型卡车16辆，B 型卡车4辆，方案三：A 型卡车17辆，B 型卡车3辆；（3）设租车总费用为W 元，则W =1200m +1050（20﹣m ）=150m +21000．∵150＞0，∴W 随m 的增大而增大．又∵15≤m ≤17.5，∴当m =15时，W 有最小值，W 最小=150×15+21000=23250，∴最省钱的租车方案是租用A 型卡车15辆、B 型卡车5辆，最低运费为23250元．点睛：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解数量关系并确定出等量关系和不等量关系是解题的关键，（3）利用一次函数的增减性和自变量的取值范围求最值是常用的方法．34．解不等式组：2132x x x +≥⎧⎨+>⎩，并在所给的数轴上表示解集.【答案】-1≤x<3【解析】分析：根据不等式的解法，先分别求解两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法求出不等式的解集，并表示在数轴上即可.详解：解不等式①，得：1x ≥-解不等式②，得：3x <在数轴上表示解集为：点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是明确不等式组的解集的确定方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.35．（1）计算：（﹣12）﹣1﹣°+（π﹣4）0 （2）解不等式组3(2)64113x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩．并写出它的整数解． 【答案】（1）0；（2）整数解为2 , 3【解析】分析：（1）先分别计算有理数的负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值以及零次幂，最后再计算加减即可求得答案；（2）分别求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分，进而求出整数解即可本题解析：（1）（﹣）﹣1﹣|1﹣|+2sin60°+（π﹣4）0=-2﹣+1+2×+1=-2﹣+1++1=0．（2）解：由①得2x ≥由②得4x ＜∴此不等式组的解集为24x ≤<整数解为2, 336．求不等式组231320x x -≤⎧⎨+>⎩的解集． 【答案】223x -<≤． 【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：231,320x x -≤⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得 2x ≤；解不等式②，得2 3x >-； 原不等式组的解集为223x -<≤． 点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.37．解不等式组2(1)31132x x x x +≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩【答案】x ≥3.【解析】分析：首先分别求出每一个不等式的解，从而得出不等式组的解集． 详解：解不等式①：2x+2≤3x-1 即x ≥3； 解不等式②：2x<3(x+1) 即x>-3；∴该不等式组的解集为x ≥3.点睛：本题主要考查的是不等式组的解法，属于基础题型．理解不等式的性质是解题的关键．38．（1）解不等式组：22(1)43x x x x --⎧⎪⎨≤-⎪⎩＜ （2）解方程：3323x x x x --=- 【答案】（1）0＜x ≤3（2）x=32或x=-32 【解析】试题分析：()1分别解不等式找出解集的公共部分即可.()2设3x y x -=，方程变形为：32y y ，-=解方程求出y 的值，再代入3x y x -=，求出x ，注意检验.试题解析：（1）()2214,3x x x x ＜①②⎧--⎪⎨≤-⎪⎩由①得：0x >，由②得：3x ≤，则不等式组的解集为03x <≤；（2）设3x y x-=，方程变形为：32y y ，-= 去分母得：2230y y --=，解得：1y =-或3y ，= 可得31x x -=-或33x x-=， 解得：32x =或32x =-， 经检验32x =与32x =-都是分式方程的解． 39．解不等式组12655x x x ->⎧⎨≤+⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式Ⅰ，得 ；（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得 ；（Ⅰ）把不等式Ⅰ和Ⅰ的解集在数轴上表示出来．（Ⅰ）原不等式组的解集为 ．【答案】（Ⅰ）x ＞3；（Ⅰ）x ≤5；（Ⅰ）见解析；（Ⅰ）3＜x ≤5．【解析】【分析】【详解】解：（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得：x ＞3；（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得：x ≤5；（Ⅰ）把不等式Ⅰ和Ⅰ的解集在数轴上表示出来．（Ⅰ）原不等式组的解集为3＜x ≤5．40．解不等式(组)，并把它的解集在数轴上表示出来： (1)0.10.81120.63x x x ++-<-； (2)13(1)8321232x x x x --<-⎧⎪--⎨≤-⎪⎩ 【答案】(1) x ＜3 ;(2) －2＜x ≤2【解析】分析：（1）根据一元一次不等式的解法思路有移项、化简（同乘除）可求得；（2）根据求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）可求得．详解：（1）x 0.1x 0.8x 1120.63++-<-， 化简得：2x −x 86+<1−x 13+， 去分母得：3x −(x+8)<6−2(x+1)，去括号得：3x −x −8<6−2x −2，移项合并得：4x<12，化系数为1得：x<3.在数轴上表示得：（2）()1318x 3x 21232x x ⎧--<-⎪⎨--≤-⎪⎩①②，由①得：x>−2，由②得：x⩽2，∴原不等式组的解集为：−2<x⩽2；在数轴上表示为：点睛：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.。
人教版数学七年级下册第九章 9.2一元一次不等式习题练习(附答案)
人教版数学七年级下册第九章 9.2一元一次不等式习题练习（附答案）一、选择题1.若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =−1−a,x −3y =3的解满足x －y ＞－2，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜4B ． 0＜a ＜4C ． 0＜a ＜10D ．a ＜102.若不等式ax －2＞0的解集为x ＜－2，则关于y 的方程ay ＋2＝0的解为( )A ．y ＝－1B ．y ＝1C ．y ＝－2D ．y ＝23.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每枝钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买多少枝钢笔．( )A ． 11B ． 12C ． 13D ． 144.某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)，某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21.5元，那么x 的最大值是( )A ． 11B ． 8C ． 7D ． 55.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为( )A ． 至多6人B ． 至少6人C ． 至多5人D ． 至少5人6.定义运算：a *b ，当a ＞b 时，有a *b ＝a ，当a ＜b 时，有a *b ＝b ，如果(x ＋3)*2x ＝x ＋3，那么x 的取值范围是( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜1D ． 1＜x ＜37.不等式|x －2|＞1的解集是( )A ．x ＞3或x ＜1B ．x ＞3或x ＜－3C ． 1＜x ＜3D ． －3＜x ＜3二、填空题8.关于x 的方程3(x ＋2)＝k ＋2的解是正数，则k 的取值范围是________．9.若－3是关于x 的方程x−a 3－2−x 4＝1的解，则x−a 3－2−x 4≥1的解集是__________．10.为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，最多用____________资金购买书桌、书架等设施．11.一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是_________． 12.若关于x 的不等式(a －2)x ＞a －2解集为x ＜1，化简|a －3|＝______.三、解答题13.已知方程组{x −y =2a,2x +3y =5−a的解为非负数，求整数a 的值． 14.若关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解不小于78－1−m 3，求m 的最小值．15.为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元．(1)甲、乙两种票的单价分别是多少元？(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，问甲种票最多买多少张？16.解方程|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为________．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9；(3)若|x －3|＋|x ＋4|≥a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．17.解不等式：5x+12－x−24>5x−16＋x−33.答案解析1.【答案】D【解析】在关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =−1−a①,x −3y =3②中， ①＋②，得4x －4y ＝2－a ，即x －y ＝12－a 4，∵x －y ＞－2，∴12－a 4＞－2，解得a ＜10，故选D.2.【答案】D【解析】ax －2＞0，移项，得ax ＞2，∵解集为x ＜－2，则a ＝－1，则ay ＋2＝0，即－y ＋2＝0，解得y ＝2.故选D.3.【答案】C【解析】设买x 支钢笔，则笔记本有(30－x )本，则有5x ＋2(30－x )≤100，即3x ≤40，解得x ≤1313.因此最多能买13支钢笔．故答案为13.4.【答案】B【解析】根据题意得8＋2.6(x －3)≤21.5，解得x ≤8.19，∵不足1千米按1千米计，∴x 的最大值是8.故选B.5.【答案】B【解析】设参加合影的同学人数为x 人，则有5＋0.5x ＜1.5x ，解得x ＞5，∵x 取正整数，∴参加合影的同学人数至少为6人．故选B.6.【答案】A【解析】∵(x ＋3)*2x ＝x ＋3，∴x ＋3＞2x ，x ＜3，故选A.7.【答案】A【解析】∵|x －2|＞1，∴x －2＞1或x －2＜－1；所以解集为x ＞3或x ＜1；故选A.8.【答案】k ＞4【解析】由方程3(x ＋2)＝k ＋2去括号移项，得3x ＝k －4，∴x ＝k−43， ∵关于x 的方程3(x ＋2)＝k ＋2的解是正数，∴x ＝k−43＞0，∴k ＞4. 9.【答案】x ≥－3【解析】把x ＝－3代入方程x−a 3－2−x 4＝1，可得a ＝－394， 把a ＝－394代入x−a 3－2−x 4≥1，解得x ≥－3，故答案为x ≥－3.10.【答案】7 500元【解析】设用于购买书桌、书架等设施的资金为x 元，则购买书籍的有(30 000－x )元， 根据题意得30 000－x ≥3x ，解得x ≤7 500.即最多用7 500元购买书桌、书架等设施；故答案是7 500元．11.【答案】80【解析】设以后几天平均每天完成x 土方．由题意得：3x ≥300－60，解得x ≥80答：以后几天平均至少要完成的土方数是80土方．故答案为80.12.【答案】3－a【解析】∵关于x 的不等式(a －2)x ＞a －2解集为x ＜1，∴a －2＜0，即a ＜2，∴原式＝3－a .故答案为3－a .13.【答案】解：{x −y =2a①,2x +3y =5−a②,①×3＋②，得5x ＝6a ＋5－a ，即x ＝a ＋1≥0，解得a ≥－1；②－①×2，得5y ＝5－a －4a ，即y ＝1－a ≥0，解得a ≤1；则－1≤a ≤1，即a 的整数值为－1,0,1.【解析】用加减消元法解方程组，求出x 和y (x 和y 均为含有a 的代数式)，再根据x 、y 的取值即可列出关于a 的不等式组，即可求出a 的取值范围，进一步即可求解．14.【答案】解：关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解为x ＝5m+46， 根据题意，得5m+46≥78－1−m 3，去分母，得4(5m ＋4)≥21－8(1－m )，去括号，得20m ＋16≥21－8＋8m ，移项，合并同类项，得12m ≥－3，系数化为1，得m ≥－14.所以当m ≥－14时，方程的解不小于78－1−m 3，m 的最小值为－14. 【解析】首先求解关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4，即可求得x 的值，根据方程的解的解不小于78－1−m 3，即可得到关于m 的不等式，即可求得m 的范围，从而求解．15.【答案】解：(1)设甲票价为4x 元，乙为3x 元，∴3x ＋4x ＝42，解得x ＝6，∴4x ＝24,3x ＝18， 答：甲乙两种票的单价分别是24元、18元；(2)设甲种票有y 张，则乙种票(36－y )张，根据题意得24y ＋18(36－y )≤750，解得y ≤17，答：甲种票最多买17张．【解析】(1)设甲票价为4x元，乙为3x元，根据单价和为42元得到关于x的一元一次方程，解方程得x的值，然后分别计算4x与3x即可；(2)设甲种票有y张，则乙种票(36－y)张，根据购买的钱不超过750元得到不等式，求出解集中的最大整数即可．16.【答案】解：(1)方程|x＋3|＝4的解就是在数轴上到－3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和－7.故解是1和－7；(2)由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和－4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值．在数轴上，即可求得x≥4或x≤－5.(3)|x－3|＋|x＋4|即表示x的点到数轴上与3和－4的距离之和，当表示对应x的点在数轴上3与－4之间时，距离的和最小，是7.故a≤7.【解析】(1)根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；(2)不等式|x－3|＋|x＋4|≥9表示到3与－4两点距离的和，大于或等于9个单位长度的点所表示的数；(3)|x－3|＋|x＋4|≥a对任意的x都成立，即求到3与－4两点距离的和最小的数值．17.【答案】解：去分母得6(5x＋1)－3(x－2)＞2(5x－1)＋4(x－3)，去括号得30x＋6－3x＋6＞10x－2＋4x－12，移项得30x－3x－10x－4x＞－2－12－6－6，合并同类项，得13x＞－26，系数化为1，得x＞－2.【解析】利用不等式的基本性质，即可求得原不等式的解集．。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题(含答案) (27)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案) 解不等式组205121123x x x -+-≥⎪+⎧⎪⎨⎩＞,把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．【答案】-1≤x ＜2.0.【解析】试题分析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解的和即可. 试题解析：205121123x x x -+-⎧+≥⎪⎨⎪⎩＞①② 解不等式①，得：x ＜2；解不等式②，得：x ≥-1;所以不等式组的解集为：-1≤x ＜2.在数轴上表示为：该不等式组所有整数解的和为：-1+0+1=0.考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式组的解集.62．解不等式（组）：（1）2151 0?39x x ---＜ （2）321 541x x x x -+++⎧⎨⎩＜＞．【答案】（1）x ＜2；（2）x ＜43. 【解析】试题分析：按解一元一次不等式（组）的步骤求解即可.试题解析：（1）去分母得：3（2x-1）-（5x-1）＜0去括号，得：6x-3-5x+1＜0合并同类项，得：x-2＜0解得：x ＜2；（2）321 541x x x x ⎧⎩-+++⎨＜①＞②解不等式①，得：x ＜32； 解不等式②，得：x ＜43. 所以，不等式组的解集为：x ＜43. 考点：解一元一次不等式（组）.63．解不等式组21511{32513(1)x x x x -+-≤-+①＜②，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．【答案】不等式组的解集为：-1≤x ＜2，不等式组所有整数解的和0．【解析】试题分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，相加即可． 试题解析：21511{32513(1)x x x x -+-≤-+①＜②∵解不等式①得：x ≥-1，解不等式②得：x ＜2，∵不等式组的解集为：-1≤x ＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：∵不等式组的整数解为-1，0，1，∵不等式组所有整数解的和是：-1+0+1=0．考点：1.解一元一次不等式组；2.不等式的性质；3.在数轴上表示不等式的解集；4.解一元一次不等式；5.一元一次不等式组的整数解．64．（1）解方程：2x －1＋x ＋2＝0（2）解不等式组：11123x x +-+≤． 【答案】（1）x=－13；（2）x ≤1. 【解析】试题分析：（1）首先进行去分母，然后得出方程的解；（2）首先进行去分母，然后得出不等式的解.试题解析：（1）2x －1＋x ＋2＝0解得：x=－13经检验：x ＝－13是原方程的根 （2）3（x ＋1）＋2（x －1）≤6解得：x ≤1∵原不等式的解集是x ≤1考点：（1）解分式方程；（2）解不等式.65．（1）计算：12301(3)sin-︒+；（2）解不等式组：21312223xx x-+⎧-+⎪⎨⎪⎩＞＜．【答案】（1）72；（2）2＜x＜135．【解析】试题分析：（1）原式利用算术平方根的定义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．试题解析：（1）原式=312322-⨯+=72；（2）21312223xx x-+-+⎧⎪⎨⎪⎩＞①＜②，由①得：x＞2，由②得：x＜135，则不等式组的解集为2＜x＜135．考点：1.实数的运算；2.负整数指数幂；3.解一元一次不等式组；4.特殊角的三角函数值．66．为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3600元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21600元，且不超过22440元，问该专卖店有多少种进货方案？【答案】（1） m=120；（2）15种.【解析】试题分析：（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；（2）设购进甲种运动鞋x 双，表示出乙种运动鞋（200-x ）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答即可．试题解析：（1）依题意得360030002m m =-， 整理得，3600（m-2）=3000m ，解得m=120，经检验，m=120是原分式方程的解，所以，m=120；（2）设购进甲种运动鞋x 双，则乙种运动鞋（200-x ）双，根据题意得，()()()()()()24012016010020021600{24012016010020022440x x x x -+--≥-+--≤， 不等式组的解集是160≤x ≤174，∵x 是正整数，174-160+1=15，∵共有15种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．67．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？【答案】5间宿舍，30名女生.【解析】试题分析：首先设学校有x 间宿舍，则七年级一班有（5x+5）名女生，根据题意列出不等式，然后根据x 为正整数，求出x 的值，从而得出班级女生的人数.试题解析：设学校有x 间宿舍，则七年级一班有（5x+5）名女生由题意得55358(1)55x x x +<⎧⎨->+⎩ 解得：1363x << 又∵x 为正整数 ∴x=5 则5x+5=30答：学校有5间宿舍，则七年级一班有30名女生考点：不等式组的应用68．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来（1）121133x x x -+-≤+ （2）⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-xx x x 6)1(31324 【答案】（1）、12x ≥；（2）、21≤-x . 【解析】试题分析：（1）、首先将原不等式的分母去掉，然后进行去括号，移项，合并同类型求出不等式的解，最后将不等式的解在数轴上表示出来；（2）、首先分别求出每个不等式的解，从而求出不等式组的解集，最后求出不等式组的解.试题解析：（1）、原不等式可化为：3(1)213x x x --≤++ 去括号得：3151x x -+≤+移项，合并同类项得：63x -≤- 系数化为1，得：12x ≥ 数轴为：（2）、原不等式组可化为：4621336x x x x -+≥⎧⎨-+<-⎩ 222x x -≥-⎧⇔⎨-<⎩ 21x x ≤⎧⇔⎨>-⎩ 12x ⇔-<≤ 数轴为：考点：（1）、解不等式；（2）、解不等式组 69．解一元一次不等式组3(3)42113x x x x -≥-⎧⎪+⎨-⎪⎩＞ 【答案】1≤x ＜4.【解析】试题分析：分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可. 试题解析：3(3)42113x x x x -≥-⎧⎪⎨+-⎪⎩①＞② 解不等式①，得x ≥1解不等式②，得x ＜4∴此不等式组的解集为1≤x ＜4.考点：解一元一次不等式组.70．求一元一次不等式组⎩⎨⎧->-<43343x x x 的整数解，将解得的整数分别写在相同的卡片上，背面朝上，随机抽取一张，不放回，再抽出一张，把先抽出的数字作为横坐标，后抽出的作为纵坐标，这样的点在平面直角坐标系内有若干个，请用列表或树状图等方法表示出来，并求出点在坐标轴上的概率. 【答案】23. 【解析】试题分析：首先求出不等式组的解，然后得出整数解，根据题意画出表格，然后得出概率.试题解析：不等式组解得－1＜x ＜3 ； 整数解 0，1，2列表得：6个点：（0,1）；（0,2）；（1,0）；（1,2）；（2,0）；（2,1） 点在坐标轴上的概率为32. 考点：（1）、解不等式组；（2）、概率的计算.。
2022中考特训人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专项训练试题(含解析)
初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专项训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4．则实数a 的取值范围是（ ）A ．514a -≤<- B ．1a ≤- C ．54a ≤- D ．54a ≥- 2、如果关于x 的不等式组312364x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩有且只有3个奇数解，且关于y 的方程3y +6a =22-y 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的积为（ ）A ．-3B ．3C ．-4D ．43、已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是（ ） A ．4a > B ．4a ≠ C ．4a < D ．4a4、若a b >，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．22a b +>+B ．22a b >C ．22ab > D ．22a b >5、把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．6、若x x =-，则x 一定是（ ）A ．零B ．负数C ．非负数D ．负数或零7、若实数a ，b 满足a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a ＞b +2B ．a ﹣1＞b ﹣2C ．﹣a ＞﹣bD ．a 2＞b 28、如果x ＞y ，则下列不等式正确的是（ ）A ．x ﹣1＜y ﹣1B ．5x ＜5yC ．33xy > D ．﹣2x ＞﹣2y9、不等式270x -<的最大整数解为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510、若x y >成立，则下列不等式不成立的是（ ）A ．11x y ->-B ．2x x y >+C ．22xy > D ．33x y ->-二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组1023x x +>⎧⎨<⎩的解集为_______． 2、若关于x 的不等式组3x x a >⎧⎨<⎩有解，则a 的取值范围是______．3﹣3＜2x 的解集是 ___．4、如果a ＜2，那么不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为_______，2x a x <⎧⎨>⎩的解集为_______． 5、如图，关于x 的不等式组在数轴上所表示的的解集是：______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A 型号和B 型号垃圾分拣机器人共60台，其中B 型号机器人不少于A 型号机器人的1.4倍．设该垃圾处理厂购买x 台A 型号机器人．（1）该垃圾处理厂最多购买几台A 型号机器人？（2）机器人公司报价A 型号机器人6万元/台，B 型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有哪几种购买方案？2、（1）解方程组：2523517x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）解不等式组()20 2131x x x +>⎧⎨+≥-⎩3、阅读下列材料：根据绝对值的定义，||x 表示数轴上表示数x 的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P 、Q 表示的数为x 1，x 2时，点P 与点Q 之间的距离为PQ ＝12||x x -．根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别是－4，8（A 、B 两点的距离用AB 表示），点M 是数轴上一个动点，表示数m ．（1）AB ＝ 个单位长度；（2）若48m m ++-＝20，求m 的值；（写过程）（3）若关于x 的方程|1||1||5|x x x a -+++-=无解，则a 的取值范围是 ．4、对于任意一个自然数N ，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K ，我们把N 称作“K 的友谊数”．例如：346→3+4+6＝13→1+3＝4，所以346是“4的友谊数”．（1）请分别判断1357和859是否是“4的友谊数”，并说明理由；（2）若一个三位自然数M ＝100a +10b +8（1≤a ≤9，1≤b ≤9，a ，b 均为整数）是“4的友谊数”，且满足a ﹣b +3能被7整除，请求出所有符合条件的三位自然数M ．5、解不等式：（1）2（x ﹣1）﹣3（3x +2）＞x +5．（2）221235x x +->-．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】先确定0,a ≠ 再分析0a ＞不符合题意，确定0,a ＜ 再解不等式，结合不等式的整数解可得：101545a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩＜＜，从而可得答案. 【详解】解： 054ax ≤+≤51ax ∴-≤≤-显然：0,a ≠当0a ＞时，不等式的解集为：51x a a -≤≤-，不等式没有正整数解，不符合题意，当0a ＜时，不等式的解集为：15,x a a-≤≤-不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4，101545a a ⎧-≤⎪⎪∴⎨⎪≤-⎪⎩＜①＜②由①得：1,a≤-由②得：51, 4a-≤＜-所以不等式组的解集为：51. 4a-≤＜-故选A【点睛】本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围，掌握“解不等式时，不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解题的关键.2、A【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定a的范围，再根据方程解的范围确定a的范围，从而确定a的取值，即可求解．【详解】解：由关于x的不等式组312364xxx a+⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩解得253ax-<≤∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解∴2113a--≤<，解得15a-≤<关于y的方程3y+6a=22-y，解得1132a y-=∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数∴1132a-≥，且1132a-为整数解得113a≤且1132a-为整数又∵15a-≤<，且a为整数∴符合条件的a有1-、1、3-⨯⨯=-符合条件的所有整数a的积为(1)133故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．3、C【分析】由题意直接根据已知解集得到40->，即可确定出a的范围．a【详解】解：不等式(4)4-<-的解集为1a x ax<-，∴->，a40解得：4a<．故选：C．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．4、D【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当b＜0＜a，且a b<时，a2＜b2，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、D【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：123xx>-⎧⎨+≤⎩①②，解不等式②，得：1x≤，所以不等式组的解集为11x-<≤把不等式组的解集在数轴上表示出来为：故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．6、D【分析】根据绝对值的性质可得0-≥，求解即可．x【详解】x≥解：∵0∴0xx≤-≥，解得0故选D【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的有关性质．7、B【分析】根据不等式的性质即可依次判断．【详解】解：当a＞b时，a＞b+2不一定成立，故错误；当a＞b时，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，当a＞b时，﹣a＜﹣b，故错误；当a＞b时，a2＞b2不一定成立，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握．8、C【分析】根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．∵x ＞y ，∴x ﹣1＞y ﹣1，故本选项不符合题意；B ．∵x ＞y ，∴5x ＞5y ，故本选项不符合题意；C ．∵x ＞y ， ∴33xy >，故本选项符合题意； D ．∵x ＞y ，∴﹣2x ＜﹣2y ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．9、B【分析】求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．【详解】解：270x -<，27x <，72x <， 则符合条件的最大整数为：3，故选：B．【点睛】本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．10、D【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A、给x y>两边都减去1，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、给x y>两边都加上x，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、给x y>两边都除以2，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；D、给x y>两边都乘以﹣3，不等号的方向要改变，故本选项不正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，注意不等号的方向是解答的关键．二、填空题1、3 12x-<<【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．【详解】解：由10x+>，得：1x>-，由23x<，得：32x<，∴不等式组的解集为312x-<<．故填：312x-<<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．2、a＞3【分析】由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案．【详解】解：由题意得：a＞3，故答案为：a＞3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、6x>-．【分析】先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．【详解】32x-<，23x-<，∴2)3x<，∴x∴2)x >-，∴6x >-．故答案为：6x >-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键．4、x ＞2 无解【分析】根据同大取大，同小取小，大小小大中间取判断即可；【详解】∵a ＜2，∴不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为x ＞2； 不等式组2x a x <⎧⎨>⎩中x 不存在，方程组无解； 故答案是：x ＞2；无解．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集表示，准确分析判断是解题的关键．5、21x -<≤【分析】根据图像特点向左是小于，向右是大于，即可得答案．【详解】∵从-2出发向右画出的折线中表示-2的点是空心，∴x＞-2，∵从1出发向左画出的折线中表示1的点是实心，∴x≤1，∴不等式的解集是：−2<x≤1故答案为：−2<x≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，做题的关键是掌握空心和实心的区别．三、解答题1、（1）25台；（2）方案1：A23台，B37台；方案2：A24台；B36台；方案3：A25台，B35台．【解析】【分析】(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，根据购进B型号机器人的数量不少于A型号机器人的1.4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，结合总价不超过510万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数且x≤25，即可得出各购买方案．【详解】解：(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，依题意得：60-x≥1.4x解得：x≤25答：该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人．(2)依题意得：6x+10(60-x)≤510，解得：x≥45 2又∵x为整数，且x≤25∴x可以取23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买23台A型号机器人，37台B型号机器人；方案2：购买24台A型号机器人，36台B型号机器人；方案3：购买25台A型号机器人，35台B型号机器人．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．2、（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）﹣2﹤x≤3．【解析】【分析】（1）方程运用加减消元法求解即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可【详解】解：（1）2523 517x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②×5得：27x=23+17×5，解得：x=4，将x =4代入②中，得：20﹣y =17，解得：y =3，∴原方程组的解为43x y =⎧⎨=⎩． （2）202(1)31x x x +>⎧⎨+≥-⎩①②， 解：解①得：x ﹥﹣2，解②得：x ≤3，∴不等式组的解集为：﹣2﹤x ≤3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、（1）12；（2）m ＝－8或12；（3）6a <【解析】【分析】（1）根据题中所给数轴上两点距离公式可直接进行求解；（2）由题意可分当4m <-，48m -≤≤，8m >三种情况进行分类求解即可；（3）由题意可分当1x <-，11x -≤≤，15x <≤，5x >四种情况进行分类求解，然后根据方程无解可得出a 的取值范围．【详解】解：（1）由题意得：()8412AB =--=；故答案为12；（2）由题意得：①当4m <-时，则有：4820m m ---+=，解得：8m =-；②当48m -≤≤时，则有4820m m +-+=，方程无解；③当8m >时，则有4820m m ++-=，解得：12m =，综上所述：m ＝－8或12；（3）由题意得：①当1x <-时，则有115x x x a -+---+=，解得：53a x -=， ∵方程无解， ∴513a -≥-，解得：8a ≤； ②当11x -≤≤时，则有115x x x a -+++-+=，解得：7x a =-，∵方程无解，∴71a -<-或71a ->，解得：8a >或6a <；③当15x <≤时，则有115x x x a -++-+=，解得：5x a =-，∵方程无解，∴51a -≤或55a ->，解得：10a >或6a ≤；④当5x >时，则有115x x x a -+++-=，解得：53a x +=， ∵方程无解， ∴553a +≤，解得：10a ≤； 综上所述：当关于x 的方程|1||1||5|x x x a -+++-=无解，则a 的取值范围是6a <；故答案为6a <．【点睛】本题主要考查数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．4、（1）1357不是4的“友谊数”，859是4的“友谊数”，理由见解析；（2）148或958【解析】【分析】（1）根据“友谊数”的定义即可判断；（2）先由M是“4的友谊数”得出a和b的关系式，再由a﹣b+3能被7整除得出a和b所有可能的结果，即可得出答案．【详解】解：（1）∵1+3+5+7＝16，1+6＝7，∴1357不是4的“友谊数”，∵8+5+9＝22，2+2＝4，∴859是4的“友谊数”；（2）∵M＝100a+10b+8是“4的友谊数”，又∵1≤a≤9，1≤b≤9，∴10≤a+b+8≤26，在10到26之间是“4的友谊数”的有13，22，∴a+b+8＝13或22，①若a+b+8＝13，则a＝5﹣b，∴a﹣b+3＝5﹣b﹣b+3＝8﹣2b，∵1≤b≤9，∴﹣10≤8﹣2b≤6，在﹣10到6之间能被7整除的有﹣7，0，∴8﹣2b＝﹣7或0，∴b＝7.5（舍）或b＝4，∴a＝5﹣4＝1，∴M＝148，②若a+b+8＝22，则a＝14﹣b，∴a﹣b+3＝14﹣b﹣b+3＝17﹣2b，∵1≤b≤9，∴﹣1≤17﹣2b≤15，在﹣1到15之间能被7整除的有0，7，14，∴17﹣2b＝0或7或14，∴b＝8.5（舍）或b＝5或b＝1.5（舍），∴a＝14﹣5＝9，∴M＝958，综上M的值为148或958．【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查二元一次方程的正整数解，不等式的基本性质，解本题的关键是由M是“4的友谊数”得出a和b的关系式.5、（1）138x<-（2）43x<【解析】【分析】（1）去括号，移项合并同类项，求解不等式即可；（2）去分母，去括号，移项合并同类项，求解不等式即可．【详解】解：（1）去括号，得：2x﹣2﹣9x﹣6＞x+5，移项，得：2x﹣9x﹣x＞5+2+6，合并，得：﹣8x＞13，系数化为1，得：138x<-；（2）去分母，得：5（2+x）＞3（2x﹣1）﹣30，去括号，得：10+5x＞6x﹣3﹣30，移项，得：5x﹣6x＞﹣3﹣30﹣10，合并同类项，得：﹣x＞﹣43，系数化为1，得：x＜43．【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步骤．。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题(含答案) (100)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案)（本小题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-②；①x x x x 8)1(313523【答案】12≤<-x ，数轴详见解析. 【解析】试题分析：分别解不等式①和不等式②，然后综合得到不等式组的解集. 试题解析：解：由①得：1≤x ，由②得：2->x ， 综合得：12≤<-x ． 在数轴上表示这个解集为：考点：一元一次不等式组的解法. 92．（本题满分8分）解不等式组{x +23<12(1−x )≤5并把解集在数轴上表示出来．【答案】-32≤x ＜1，数轴详见解析. 【解析】 化简：{2−2x ≤5x +2<3{x ≥−32x <1∴−32≤x <1 93．（1）解不等式4（x ﹣1）+3≥3x ，（2）（6分） 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来（6分）【答案】（1）解：去括号得：4x ﹣4+3≥3x ， 移项得：4x ﹣3x ≥4﹣3 则x ≥1． 把解集在数轴上表示为：②解：，由①得：x ≥3， 由②得：x ＜5， 故不等式组的解集为：3≤x ＜5 【解析】试题分析：分析题目，按照相应的步骤去括号，移项，合并同类型，系数化为1，解题即可。
考点：解一元一次不等式点评：本题考查解一元一次不等式的方法,熟练掌握步骤即可。
94．若关于x 的不等式11a x a +>+（）的解集为1x >，则a 的取值范围是__________．【答案】a＞﹣1【解析】试题分析：由不等式的基本性质2：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变．可判断a+1的符号，再求a的取值范围．解：由不等式（a+1）x＞a+1，解集为x＞1，可知，不等号方向没有改变，由不等式性质2，得a+1＞0，解得a＞﹣1，故答案为a＞﹣1．点评：本题考查了不等式的解集．关键是通过观察不等式的解集，由不等式性质2，判断x的系数的符号．95．（1）解不等式组：．（2）计算：【答案】（1）1≤x＜2；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据不等式的解法分别求出两个不等式的解，然后求出不等式组的解；（2）根据负指数幂、0次幂以及锐角三角形函数求出各值，然后进行计算．试题解析：（1），解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．（2）原式==考点：不等式组的解法、实数的计算．96．（每小题5分,共10分）（1）解方程组（2）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来【答案】（1）x 2y 1⎧=⎨=-⎩（2）-2≤x ＜1【解析】试题分析：（1）根据加减消元法或代入消元法解这个二元一次方程组；（2）根据题意分别解这个不等式组的两个不等式，求取不等式的合集，再用数轴表示.试题解析：(1)由①得x=y+3 ③ 把③代入②得 3（y+3）-8y=14 解之得 y=-1把y=-1代入③得 x=2所以方程组的解为x 2y 1⎧=⎨=-⎩（2）由①得 5x-12≤8x-6 解之得 x ≥-2 由②得 3x-1＜2 解之得 x ＜1所以不等式组的解集为-2≤x ＜1 用数轴表示为考点：二元一次方程组的解法，不等式组的解法97．据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元, 其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%．（1）试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元;（2）2014年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元, 其中出口贸易额所占比重不低于60%, 预计2014年的进口贸易额比2013年增长10%, 则为完成上述目标，2014年的出口贸易额比2013年至少应增加多少万元?【答案】（1）2012年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元．（2）374万元．【解析】试题分析：（1）可以设2012年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，据进出口贸易总额为3300万元，且参照12年增长比例可得到关于13年进出口贸易总额为3760万的两个关于x、y的方程，求方程组的解即可．（2）由第（1）问可知13年的进口贸易额为1300×1．2=1560万元，出口贸易额为2000×1．1=2200万元．设2014年的出口贸易额比2013年至少增加z万元，根据进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%可得到两个关于z的不等式，求不等式组的解集即可．试题解析：设2012年进口贸易额为x 万元，出口贸易额为y 万元，则：()()3300120%110%3760x y x y +=+++=⎧⎨⎩， 解得：13002000x y ==⎧⎨⎩ ． 答：2012年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元． （2）设2014年的出口贸易额比2013年增加Z 万元， 由2013年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560万元， 2013年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200万元， 则：()()()()1560110%22004200220060%1560110%2200z z z +++≥+≥+++⎧⎪⎨⎪⎩， 解得：284374z z ≥≥⎧⎨⎩，所以z ≥374，即2009年的出口贸易额比2008年至少增加374万元． 考点：1．二元一次方程组的应用；2．一元一次不等式组的应用． 98．解下列不等式、不等式组，并将其解集在数轴上表示出来： （1）223125+<-+x x ， （2）⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx【答案】（1）12x >；（2）66x -<<． 【解析】试题分析：（1）根据解不等式的一般步骤解答即可，一般步骤为：去分母，去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 试题解析：（1）去分母，得：(5)232x x +-<+， 去括号，得：5232x x +-<+， 移项，得：3252x x -<-+， 合并同类项，得：21x -<-， 不等式两边都除－2，得：12x >， 所以原不等式的解集为12x >； 如图所示：（2） 1 232(3)3(2) 6 x xx x ⎧->-⎪⎨⎪--->-⎩①②由①得，326x x ->-， 解得6x >-，由②得，26366x x --+>-， 解得6x <，两个不等式的解集表示在数轴上如图，所以原不等式组的解集为66x -<<．考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式．99．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
人教版七年级数学下册 第九章 ：不等式组的解集规律 巩固练习(包含答案)
不等式组的解集规律1.不等式组的解集有四种情况：①同大取大，②同小取小，③大小小大取中间，④大大小小是无解。
2.同解指两个不等式组具有相同的解集3.有关不等式组解集的问题可借助数轴画图，运用数形结合的思想解决。
【例1】如果关于x 的不等式组2030x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有x =2、x =3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个【例2】已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-⎩<无解，则a 的取值范围是 。
【例3】若不等式组237635x a b b x a-⎧⎨-⎩<<的解集是5<x <22，求a ，b 的值【例4】若关于x 的不等式组2123x a x b -⎧⎨-⎩<>与不等式组()351235112x x -⎧-⎪⎨⎪-+⎩<<的解集相同，求代数式()()11a b +-的值。
1.若关于x 的一元一次不等式组0231x a x -⎧⎨-⎩><恰有2个负整数解，则a 的取值范围是 。
2.若关于x 的不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩<>无解，则a 的取值范围是（ ） A.3a ≤- B.a <－3 C.a >3 D.3a ≥3.若关于x 的一元一次不等式组()63191x x x m -+-⎧⎪⎨--⎪⎩<>的解集是x >3，则m 的取值范围是（ ）A.m>4B.m≥4C.m <4D.m≤44.关于x 的不等式组32223x b a a x b +⎧⎪⎨+≤⎪⎩>与不等式组31234x x +-⎧⎨+≤⎩>，同解，则a = ，b = 。
5.已知关于x 的不等式组12x m x m -⎧⎨--⎩<>的解集中任意一个x 的值都不在一1≤x ≤2的范围内，则m 的取值范是（ ）A.24m -≤≤B.m ≤－2或m ≥4C.24m -<<D.m <－2或m >46.不等式组()()11132412x x x x a -⎧--⎪⎨⎪-≤-⎩<恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A.65a -≤-<B.－6<a ≤－5C.－6<a <－5D.－6≤a ≤－57.若不等式组200x a x b -+≤⎧⎨-≤⎩的解集为12x -≤≤（1）求a 、b 的值；（2）解不等式ax+b<0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来。
初中数学《七下》第九章 不等式与不等式组-一元一次不等式组 考试练习题
初中数学《七下》第九章 不等式与不等式组-一元一次不等式组 考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________1、解不等式组：并写出它的所有整数解．知识点：一元一次不等式组 【答案】；【分析】分别解不等式① ， ② ，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即可．【详解】解不等式① 得：解不等式② 得：不等式组的解集为：它的所有整数解为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．2、若关于x 的不等式组恰有3 个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．知识点：一元一次不等式组 【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵ 不等式组只有 3 个整数解，即 5 ， 6 ， 7 ，∴，故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式组．3、（1 ）解方程：（2 ）解不等式组：知识点：一元一次不等式组 【答案】（1 ），；（2 ）【分析】（1 ）根据分解因式法求解一元二次方程，即可得到答案；（2 ）根据一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案．【详解】（1 ）∵∴∴，；（2 ）∵∴∴∴．【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、一元一次不等式组的解法，从而完成求解．4、如图，直线y＝kx +b交x轴于点A（﹣2 ， 0 ），直线y＝mx +n交x轴于点B（5 ， 0 ），这两条直线相交于点C（2 ，c），则关于x的不等式组的解集为（）A ．x＜5B ． 1 ＜x＜5C ．﹣ 2 ＜x＜5D ．x＜﹣2知识点：一元一次不等式组【答案】D【分析】根据函数图像分别求得不等式的解集，然后再求不等式的解集即可．【详解】解：由函数图像可得，不等式的解集为不等式的解集为所以不等式组的解集为故选D【点睛】此题考查了一次函数与不等式的关系，涉及了不等式组的解集，熟练掌握一次函数与不等式的关系是解题的关键．5、若直线向上平移a个单位后，与直线的交点在第一象限，则符合条件的a值可以是___________ ．（写出满足题意的一个值）知识点：一元一次不等式组【答案】2 （答案不唯一）【分析】直线向上平移a 个单位后可得：y＝−2x +a，求出直线y＝−2x +a与直线的交点，再由此点在第一象限可得出a的取值范围，进而即可求解．【详解】解：直线向上平移a个单位后可得：y＝−2x +a，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵ 交点在第一象限，∴，解得：a＞1 ．∴a可取2 ，故答案为2 ．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于0 、纵坐标大于 0 ．6、在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对相好点．（1 ）如图 1 ，已知点A（1 ， 3 ），B（4 ， 3 ）．① 设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值为___________ ，最大值为 ___________ ．② 在P1（2.5 ， 0 ），P2（2 ， 4 ），P3（－2 ， 0 ）这三个点中，与点O是线段AB的一对相好点的是_____________ ．（2 ）直线平行AB所在的直线，且线段AB上任意一点到直线的距离都是1 ，若点C（x，y）是直线上的一动点，且点C与点O是线段AB的一对相好点，求x的取值范围．知识点：一元一次不等式组【答案】（1 ）①；5 ；②；（2 ）或．【分析】（1 ）根据平面直角坐标系内两点间的距离公式，即可求解；（2 ）根据相好点的定义，即可求解；（3 ）根据相好点的定义，得到，，设，求出x的取值范围，即可求解．【详解】解：（1 ）① 由题意可得：，，∴d的最小值为，最大值为5 ；② 如图① ，∵P1（2.5 ， 0 ），P2（2 ， 4 ），P3（－2 ， 0 ），点P1（2.5 ， 0 ）到线段AB的最小距离为3 ，最大距离为，∴ 在线段AB上存在点到P1的距离等于O到AB的距离，即点P1与点O是线段AB的一对相好点，P2（2 ， 4 ）到AB的最大距离为，∴ 在线段AB上存在点到P1的距离等于O到AB的距离，即点P2与点O不是线段AB的一对相好点， P3（－2 ， 0 ）到线段AB的最小距离为，∴ 在线段AB上存在点到P3的距离等于O到AB的距离，即点P3与点O是线段AB的一对相好点，∴ 与点O是线段AB的一对相好点的是；（3 ）∵ 直线平行AB所在的直线，且线段AB上任意一点到直线的距离都是1 ，∴ 直线l为y =4 或y =2 ，∵ 点C与点O是线段AB的一对相好点，，，当，，即，，设，当点C在y =4 上时，则，解得：，当，即，,则，解得：，同理，当点C在y =2 上时，或，综上所述，x的取值范围或．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，解不等式组，理解新定义是解题的关键．7、若关于的一元一次不等式组恰有3 个整数解，且一次函数不经过第三象限，则所有满足条件的整数的值之和是（）A ．B ．C ． 0D ． 1知识点：一元一次不等式组【答案】C【分析】根据关于x的一元一次不等式组恰有3 个整数解，可以求得a的取值范围，再根据一次函数不经过第三象限，可以得到a的取值范围，结合不等式组和一次函数可以得到最后a的取值范围，从而可以写出满足条件的a的整数值，然后相加即可．【详解】解：由不等式组，得，∵ 关于x的一元一次不等式组恰有3 个整数解，∴，解得-3 ＜a ≤1 ，∵ 一次函数y = （a -2 ）x +a +1 不经过第三象限，∴a -2 ＜ 0 且a +1≥0 ，∴-1≤a＜2 ，又∵-3 ＜a ≤1 ，∴-1≤a ≤1 ，∴ 整数a的值是-1 ， 0 ， 1 ，∴ 所有满足条件的整数a的值之和是：-1+0+1=0 ，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出a的取值范围，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．8、不等式组的整数解为___ ．知识点：一元一次不等式组【答案】2【分析】分别解两个不等式取公共解，再根据解集求得整数解．【详解】解：解不等式得，，解不等式得，，∴ 该不等式的解集为：，整数解为2 ，故答案为：2 ．【点睛】本题考查解不等式组．解不等式组其实就是分别解两个不等式，取公共解集．9、已知点在第四象限，则的取值范围是______ ．知识点：一元一次不等式组【答案】【分析】根据直角坐标系、一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案．【详解】∵ 点在第四象限∴∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了直角坐标系、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握象限、一元一次不等式组的性质，从而完成求解．10、不等式组的解集是，则可能的值是（）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6知识点：一元一次不等式组【答案】A【分析】根据不等式组的解集是，可得m的取值范围为1 －m ≥ ﹣ 2 ，即可解答．【详解】解：∵1 －x＞m，∴ －x＞m－1 ，∴x＜1 －m，∵ 不等式组的解集是，∴1 －m ≥ ﹣ 2 ，解得：m ≤3 ，故m可取3 ，故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解的定义，解此类题是要先用字母m表示出不等式组的解集，然后根据已知解集，同大取大，同小取小．11、从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是________知识点：一元一次不等式组【答案】【分析】首先求得不等式组的所有整数解，然后由概率公式求得答案．【详解】解：∵，由① 得：x ≥1 ，由② 得：x ≤5 ，∴ 不等式组的解集为：1≤x ≤5 ，∴ 整数解有： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ；∴ 它是偶数的概率是．故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12、对于任意实数m、n，定义一种运算m ※n＝mn﹣m﹣n +3 ，例如：3※5 ＝3×5 ﹣ 3 ﹣ 5+3 ＝ 10 ．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜7 ，且解集中有三个整数解，则整数a的取值可以是_________ ．知识点：一元一次不等式组【答案】【分析】利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a 的范围．【详解】根据题中的新定义化简得：a ≤4x -4−x＋3 ＜ 7 ，整理得：，即<x＜，由不等式组有3 个整数解，即为2 ， 1 ， 0 ，所以解得-4<a <-1所以a可取的正数解有：-4 ， -3 ， -2故答案为：-4 ， -3 ， -2【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，实数的运算，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．知识点：一元一次不等式组【答案】，数轴见解析【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：由①得：由②得：所以不等式组的解为．在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式．14、三边长均为整数的三角形周长为50 ，其最长边是最短边的 2 倍长，则最短边长是 __ ．知识点：一元一次不等式组【答案】11 或 12【分析】设最短边长为，最长的边长为，则第三边长为，根据三角形三边关系即可得．【详解】解：设最短边长为，最长的边长为，则第三边长为，该三角形三边的关系有，解得：，三边长均为整数，最短的边长为11 或 12 ，故答案为：11 或 12 ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是熟记三角形三边关系．15、已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．知识点：一元一次不等式组【答案】D【分析】首先解出两个不等式，根据题目该不等式组无实数解，那么两个解集没有公共部分，列出关于a的不等式，即可求解．【详解】解：解不等式得，，解不等式得，，∵该不等式组无实数解，∴，解得：，故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定，解题关键是熟练掌握不等式解集的确定，即“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”．16、若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．知识点：一元一次不等式组【答案】D【分析】根据不等式组有解，可以得到关于a的不等式，从而可以求得a的取值范围．【详解】解：由不等式组可得，∵不等式组有解，∴＞-1 ，解得a＞-2 ，故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．17、已知关于x、y的方程ax－3y＝4 ，给出以下结论：①将方程化为y＝kx＋m的形式，则m＝；②若是方程ax－3y＝4 的解，则a＝－8 ；③当a＝5 时，方程满足－ 10≤x ≤10 的整数解有 7 个；④当a＝－2 且－ 2 ＜x ≤1 时，y的取值范围为－2 ＜y ≤0 ．其中正确的结论是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④知识点：一元一次不等式组【答案】B【分析】①将方程ax -3y =4 化为y =kx +m的形式即可判断；②将代入ax -3y =4 ，求得a的值即可判断；③求得整数解即可判断；④把x =-2 代入得，y =0 ，把x =1 代入得，y =-2 ，即可得到当 -2 ＜x ≤1 时， -2≤y＜0 ，即可判断．【详解】解：①将方程ax -3y =4 化为y =kx +m的形式，得到y =x -，∴m =-，故错误；②将代入ax -3y =4 得， -2a -12=4 ，∴a =-8 ，故正确；③当a =5 时，方程为 5x -3y =4 ，∴y =，∵-10≤x ≤10 ，∴方程的整数解有或或或或或或，共7 个，故正确；④当a =-2 ，方程为 -2x -3y =4 ，∴y =-x -，把x =-2 代入得，y =0 ，把x =1 代入得，y =-2 ，∴当 -2 ＜x ≤1 时， -2≤y＜0 ，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解；解一元一次不等式组，熟练掌握等式的性质是解题的关键．18、已知表示不超过的最大整数，例如．若，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．知识点：一元一次不等式组【答案】A【分析】根据表示不超过的最大整数，由得，解之即可．【详解】解：若，则，解得：2 ＜x ≤5 ，故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，根据取整函数的定义得出关于x的不等式组是解题的关键．19、请写出一个解集是的不等式组______________ ．知识点：一元一次不等式组【答案】（答案不唯一）【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求解即可．【详解】解：根据解集，构造的不等式组为．故答案是：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．20、（1 ）解方程组：（2 ）解不等式组：知识点：一元一次不等式组【答案】（1 ）；（2 ）【分析】（1 ）根据加减消元法可以解答此方程组；（2 ）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【详解】解：（1 ）①+②×2 ，得 13x =13 ，解得x =1 ，将x =1 代入①，得y =，故原方程组的解是；（2 ），解不等式①，得x ≥0 ，解不等式②，得x＜5 ，故原不等式组的解集是0≤x＜5 ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、解二元一次方程组，解答本题的关键是明它们各自的解答方法．。