2018-2019学年北师大版七年级下册数学期末试卷及答案
◎（
-1 ） ]=
.
7. 某物体运动的路程 s（千米）与运动的时间 t （小时）关系如图所示，则当 8. 某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图
t=3 小时时，物体运动所经过的路程为
所示， 则该汽车的号码是
.
二、相信你的选择 （每小题只有一个正确的选项， 每小题 3 分，共 27 分）
）
A . 若 a b,则a2 b 2
B. 若 a b ,则 a2 b 2
C. 若 a 2 b 2 ,则 a b
11 D. 若 a b ,则
ab
12. 如图，在△ ABC 中， D 、E 分别是 AC 、 BC 上的点，若
A D
△ ADB ≌△ EDB ≌△ EDC，则∠ C 的度数是 ( )
B
E
C
第 14 题
2. 计算： (2x 3 y) 2 =
；（2a - b）（ - b 2a) =
. .
3. 温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题
时说， 2006 年中央财政用于“三农”的支出将达到 万元，这个数据用科学记数法可表示为
33970000 万元 .
4. 等腰三角形一边长是 10 ㎝，一边长是 6 ㎝，则它的周长是
9. 下列图形中不．是．正方体的展开图的是（
）
A B
D 第5题
千米 .
S（千米） 30
O
2
t（小时）
第 8题
A 10. 下列运算正．确．的是（
B ）
C
D
A ． a 5 a 5 a10 B ． a 6 a 4 a 24 C． a 0 a 1 a D ． a 4 a 4 1
11. 下列结论中，正确．．的是（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
三、精心算一算（ 18 题 5 分， 19 题 6 分，共计 11 分） 18. 2 y6 2 y 4 3
19. 先化简 2x 1 2 3x 1 3x 1 5x x 1 ，再选取一个你喜欢的数代替 x，并求原代数式的值 .
四、认真画一画（ 20 题 5 分， 21 题 5 分，共计 10 分）
20. 如图，某村庄计划把河中的水引到水池 M 中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）
） M
理由是：
第 23 题
21. 两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图所示中已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重
C.1 月至 3 月每月产量逐月增加， 4、 5 两月产量均停止 生产
D . 1 月至 3 月每月产量不变， 4、 5 两月均停止生产
16. 下列图形中，不一．定．．是轴对称图形的是（
）
O
1 2 3 4 5 t（月）
第 15 题
A . 等腰三角形
B . 线段
C. 钝角
D. 直角三角形
17. 长度分别为 3cm， 5cm， 7cm， 9cm 的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（
A
D
AC BD
AOB DOC
ABO DCO
O
AB CD
你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三 角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并
说明你的思考过程 . （请将答案写在右侧答题区）
B
C
第 28 题
叠的部分），你最多可以设计出几种？（至少设计四种）
第一种
第二种 第 24 题
第三种
第四种
五、请你做裁判（第 22 题小 5 分，第 23 小题 5 分，共计 10 分）
22. 在“五·四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动
. 小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额
.
小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成
2018 —2019 学年下学期期末水平质量检测初一数学试卷
（全卷满分： 120 分钟 考试时间： 120 分钟）
注意： 本卷为 试题卷 ；考生必须在 答题卷 上作答；答案应书写在 答题卷 相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效 .
一、 细 心填一 填（每小题 3 分，共计 24 分） 1．如果 x2 kx 1是一个完全平方式，那么 k 的值是
D. a b 2 a 2 2ab b 2
15. 如图表示某加工厂今年前 5 个月每月生产某种产品的产量 A .1 月至 3 月每月产量逐月增加， 4、5 两月产量逐月 减小 B.1 月至 3 月每月产量逐月增加， 4、5 两月产量与 3 月 持平
c（件）与时间 t（月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（ c（件）
6 份，如图所示 .
游戏规定：随意转动转盘，若指针指到 3，则小丽去；若指针指到 2，则小芳去 . 若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？
2
1
3
3
4
5
第 25 题
23. 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长 14 米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为 35 米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多
小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多
2 米，你认为谁的设计符合实际？ 按照他的设计，鸡场的面积是多少？
5 米；
六、生活中的数学（ 8 分），
24. 某种产品的商标如图所示， 在△ ABO 和 △ DCO 中
O 是线段 AC 、 BD 的交点，并且 AC ＝BD ， AB ＝ CD. 小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
A .15 °
B.20 °
C.25 °
D .30 °
13. 观察一串数： 0， 2，4， 6，… . 第 n 个数应为（
）
A .2 （ n－ 1）
B.2n － 1
C.2 （n＋ 1）
14. 下列关系式中，正确．．的是（
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
）
A. a b 2 a2 b2
B.
a b a b a2
D.2n ＋ 1
b2
C. a b 2 a2 b2
.
5. 如图，已知∠ BAC= ∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ ABC ≌△ ADE ，还需要添加的条件是
E
.
C
6. 现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：
a﹡ b= a 2 b 2 ； a◎b=2ab, 如（ 2﹡ 3）（2◎ 3） =
（
2
2
+3
2）（
2×
2×
3）=156，则
[2﹡（
-1
）
][2
北师大版七年级下册数学期末试卷及答案【完整版】
北师大版七年级下册数学期末试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2> B ．x 3> C ．3x 2< D ．x 3<3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定4．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元5．下列说法，正确的是（ ）A ．若ac bc =，则a b =B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC BC =，则C 是线段AB 的中点6．如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，则∠BFC 的度数为（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°7．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角8．如图，已知1l AB ∕∕，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ）A ．14∠=∠B ．15∠=∠C ．23∠∠=D ．13∠=∠9．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ）A ．6.5×10﹣4B ．6.5×104C ．﹣6.5×104D ．65×10410．下列等式变形正确的是（ ）A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35B ．若1132x x -+=，则2x+3（x ﹣1）＝1 C ．若5x ﹣6＝2x+8，则5x+2x ＝8+6D ．若3（x+1）﹣2x ＝1，则3x+3﹣2x ＝1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若0abc >，化简a c b abc a b c abc+++结果是________． 2．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．3．关于x 的不等式组430340a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰好只有三个整数解，则a 的取值范围是_____________.4．如图，直线a ∥b ，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC ＝_______．5．若一个数的平方等于5，则这个数等于________．6．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组x 3y 1{3x 2y 8+=--=2．若关于x 、y 的二元一次方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解都为正数． （1）求a 的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a ﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a 的值．3．如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.4．如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；求证：（1）DBC ECB∆≅∆（2）OB OC=5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、C4、C5、B6、C7、A8、B9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、4或02、()()2a b a b++．3、43 32a≤≤4、78°5、6、76.510⨯三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x2 y1⎧⎨⎩==-2、（1）a＞1；（2）2；（3）a的值是2．3、72°4、（1）略；（2）略.5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）y=1.6x；（2）50千克；（3）36元。
(北师大版)山东省济南市历下区七年级数学下册期末试卷及答案
（北师大版）山东省济南市历下区七年级数学下册期末试卷及答案考试时间120分钟 满分120分（以下试卷分A 、B 卷，其中A 卷为必徽；B 卷为选徽，且不计入总分）A 卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分，每题四个选项中，只有一个选项 符合要求．）1．20131-的相反数是( ) A. 20131- B. 20131C.2013D.－20132，有资料表明，被誉为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失,每年森林的消失量用科学记数法表示应是( )A ．15×106公顷 B. 1.5×107公顷 C. 150×i05公顷D 。
0.15×l08公顷 3．下列图形中为正方体的平面展开图的是( )4．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )A.调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况 B ．调查我校某班学生的身高情况C.调查一架“歼380”隐形战机各零部件的质量 D ．调查我国中学生每天体育锻炼的时间5．如图，点A 位于点O 的＿＿＿方向上( )A.南偏东350 B ．北偏西650 C ．南偏东650 D ．南偏西650 6．下面合并同类项正确的是( )A.3x+2x 2=５x 3B.2a 2b －a 2b=1 c.-ab －ab=O D. －y 2ｘ+xy 2 =0 7．下列语句正确的有( )①射线AB 与射线BA 是同一条射线 ②两点之间的所有连线中，线段最短 ③连结两点的线段叫做这两点的距离④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．下列说法不正确的是( )A.为了反映雅安市七县一区人口分布多少情况，通常选择条形统计图B ．为了反映我市连续五年来中国民生产总值增长情况，通常选择折线统计图 C.为了反映本校中学生人数占全市中学学生人数的比例情况，应选择扇形统计图 D.以上三种统计图都可以直接找到所需数目9．已知有理数ａ，ｂ在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是( )１０．某工厂现有工人ｘ人，若现有人数比两年前原有人数减少35%，则该工厂原有人数为( )11.在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是( )A.4B.33C.51D.2712．小明解方程去分母时．方程右边的-3忘记乘6．因而求出的解为x=2，问原方程正确的解为( )A．x=5 B．x=7 C．x=-13 D．x=-l二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）13．如果向东运动8m记作+8m，那么向西运动5m应记作____ｍ．14.甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m、-15m、-5m，那么最高的地方比最低的地方高＿________m．15．多项式的次数是______．16．写出一个解为x=2的一元一次方程（只写一个即可）：____17．比较数的大小：18．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的为________边形．19．把秒化成度、分、秒：3800″=______ °______′_______″.20．八年级一班共有48名学生，他们身高的频数分布直方图如图，各小长方形的高的比为1：1：3：2：l，则身高范围在165cm～170cm的学生有________人．21．已知线段AB=lOcm,点C是直线AB上一点，BC=4cm：若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是_______cm。
北师大版七年级数学下册期末考试试卷及答案
北师大版七年级数学下册期末考试试卷及答案七年级下学期期末试卷数学一、选择题（每题3分，共18分）1、下列运算正确的是（）。
A、a^5+a^5=a^10B、a^6×a^4=a^24C、a÷a^-1=a^(1+1)=a^2D、a^4÷a^4=a^(4-4)=a^0=12、给出下列图形名称：（1）线段（2）直角（3）等腰三角形（4）平行四边形（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A、4/11B、5/15=1/3C、1/5D、无法计算4、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。
则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（）A、6×10^-5纳米B、6×10^4纳米C、3×10^-6米D、3×10^-5米5、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条直角边对应相等6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）1）汽车行驶时间为40分钟；2）AB表示汽车匀速行驶；3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；4）第40分钟时，汽车停下来了．A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（每空3分，共27分）7、单项式3xy的次数是2.8、一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为60°、90°、120°的三角形。
9、在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到339.7亿元，这个数据用科学记数法可表示为3.397×10^10元。
10、如图∠AOB=125°，AO⊥OC，B0⊥0D则∠COD=55°。
11、XXX同学平时不用功研究，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是1/4.12、若a+2ka+9是一个完全平方式，则k等于2.13、(2m+3)/2=4m-9，m=-3.14、已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为1/4.15、观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=5^2；2×3×4×5+1=121=11^2：3×4×5×6+1=361=192；根据以上结果，猜想并研究(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1的值。
2023-2024学年北师大版七年级数学下册期末试题
2023-2024学年北师大版七年级数学下册期末试题一、单选题1．小华抛一枚硬币，连续3次正面朝上，第四次（）A．一定正面朝上B．一定反面朝上C．可能正面(也可能反面)朝上2．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，下面图象表示小红从家里出发去散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，请根据图象，确定下面描述符合小红散步情景的是（）A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回C．从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了4．若等腰三角形的一个内角是50︒，则这个三角形最大的内角的度数是（）A．65︒B．80︒C．50︒D．65︒或80︒5．以7和3及另一边组成的边长都是整数的三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一个结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率B ．从一个装有3个红球和2个白球的不透明袋子里任取1球，取出红球的概率C ．掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是3的倍数的概率D ．从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率7．如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（ ）A ．ASAB ．SAS 或AASC ．HLD ．SSS8．下列运算中，正确的是（ ）A ．326326x x x ⋅=B ．224()-=x y x yC ．236(2)6x x =D ．54122x x x ÷= 9．下列说法正确的个数（ ）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．广东省和计划生育委员会6月6日通报，广东新增一例输入性寨卡病毒病例，截至目前，广东省今年共报告13例寨卡病毒病例，寨卡病毒是一种通过蚊虫叮咬进行传播的虫蝶病毒，典型的症状包括急性起病的地热、斑丘疹、关节疼痛（主要累及手、足小关节），其他症状包括肌痛、头痛、眼眶痛及无力，易导致新生儿小头症，其直径为20纳米（1米＝1000000000纳米），用科学记数法表示为（ ）A ．7210⨯米B ．8210⨯米C ．7210-⨯米D ．8210-⨯米二、填空题11．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则A DB '∠=．12．如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，若∠1＝54°，则∠2＝°．13．（1）已知正n 边形的一个外角是45︒，则n =；（2）如图，在ABC V 中，10BC =，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的垂直平分线交BC 与E ，则ADE V 的周长等于；（3）如图所示，在ABC V 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，BE 的中点．且28cm ABC S =V ，则图中CEF △的面积=；（4）ABC V 中，12AB AC ==厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为厘米/秒．14．若多项式225x mx ++是一个完全平方式，则m = ．三、单选题15．下列计算中，（）（1）()b x y bx by -=-；（2）()b xy bxby =；（3）x y x y b b b -=-；（4）443216(6)=；（5）212122n n n x y xy ---=A ．只有（1）与（2）正确B ．只有（1）与（3）正确C ．只有（1）与（4）正确D ．只有（2）与（3）正确四、填空题16．计算：（4×105）×（5×104）=． 17．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是.18．有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是(填序号)．19．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正ABC V 和正CDE V ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ；以下四个结论：①AD BE =；②PQ AE ∥；③100AOE ∠=︒；④PA QE PD QB +=+；其中正确的的结论是（填序号）．20．已知ABC DEF ≌△△，ABC V 的三边长分别为4、m 、n ，DEF V 的三边长分别为5、p 、q ．若ABC V 的三边长均为整数，则m n p q +++的最大值为．五、解答题21．计算：()130411*******π-⎛⎫⎛⎫+⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 22．已知：如图，AB AC =，D 是AB 上一点，DE BC ⊥于点E ，ED 的延长线交CA 的延长线于点F ．求证：ADF △是等腰三角形．23．如图，已知ABC V 是等边三角形，D 为边AC 的中点，,AE EC BD EC ⊥=．(1)求证：≌BDC CEA V V ．(2)请判断ADE V 是什么三角形，并说明理由．24．先化简，再求值：()()()2()2x y x y x y y x y +-+-+-，其中x =1，y =−1．25．如图，在四边形ABCD 中，=AB BC ，BF 是ABC ∠的平分线，//AF DC ，连接AC CF ，，求证：CA 是DCF ∠的平分线．。
北师大版2018-2019学年重庆市重庆一中七年级(下)期末数学试卷含解析
2018-2019学年重庆一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡中对应的位置.1．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2．（4分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算：（a2b）3的结果是（）A．a6b B．a6b3C．a5b3D．a2b34．（4分）下列事件中，必然事件是（）A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识C．某射击运动员射击一次，命中靶心D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球5．（4分）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间6．（4分）下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．13cm、7cm、5cm B．5cm、7cm、3cmC．7cm、5cm、12cm D．5cm、15cm、9cm7．（4分）要使函数y＝有意义，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜18．（4分）如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定9．（4分）已知：（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，则x2+3xy+y2的值为（）A．8B．10C．12D．1410．（4分）如图是由一些长度相等的小木棍组成的图形，图（1）（2）（3）需要的小木棍数量分别为3根、7根、15根，按照这种方式摆下去，第（6）个图形需要的木棍数量为（）A．60根B．63根C．127根D．130根11．（4分）如图，∠A＝∠EGF，点F为BE、CG的中点，DB＝4，DE＝7，则EG长为（）A．1.5B．2C．3D．5.512．（4分）当x＝2+时，代数式x3﹣4x2+4x的值为（）A．0B．4+2C．4+4D．2二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上.13．（4分）计算：+（3﹣π）0＝．14．（4分）前不久我市共有319000人参加了中考，数据319000用科学记数法表示为．15．（4分）如图，随机向“4×5”的长方形内丢一粒豆子（将豆子看做点），那么这粒豆子落入阴影部分的概率为．16．（4分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，交BC、AB分别于D、E，连接CE，BF 平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝20°，则∠EFB＝度．17．（4分）如图，在△ABC中，D是AC上一点，AD＝3CD，将△BCD沿BD翻折，得到△BFD，BF交AC于E，连接AF，若BE＝2FE，△ABC的面积为2，则△AEF的面积为．18．（4分）如图，Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，AD平分∠BAC，点E为AC上一点，且AE＝3CE，在AC上找一点F，AD上找一点P，连接EP、FP，则EP+FP的最小值为．三、解答题；（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（8分）计算：（1）（﹣）×2（2）[（x﹣y）2﹣3y（y﹣x）﹣（x+y）（x﹣y）]．20．（8分）如图，AB∥CD，GE＝GF，∠NFG＝110°，EG平分∠BEF，求∠DFG的度数．21．（8分）重庆一中初一年级在“六一儿童节”举行了“礼成人生，礼达天下”的成长仪式，随后在本年级学生中进行了满意度调查，采取随机抽样的调查方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制如图两幅不完整统计图：（1）这次一共调查了名学生，并将条形统计图补充完整；（2）请在参与调查的这些学生中，随机抽取一名学生，求抽取到的学生对这次成长仪式满意度是“比较喜欢”或“感觉一般”的概率．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.22．（10分）如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AF交于点E，AF＝AC，AD＝BC，AE＝EC．（1）求证：FD＝AB（2）若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠BCD的度数．23．（10分）甲从A地出发，匀速步行到B地，同时，乙从B地出发，匀速步行到A地，甲乙两人与A地的距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系如图：（1）直接写出甲、乙两人与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式；（2）当两人相距2500米时，t为多少分钟？24．（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段AB 上，连接CD，∠ADC＝60°，AD＝2，过C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，交BC 于F．（1）求△CDE的面积；（2）证明：DF+CF＝EF．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（12分）材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N﹣1）除余1，被（N﹣2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设N，（N﹣1），（N﹣2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）（1）17“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明礼”数；（2）求出最小的三位“明三礼”数；（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．26．（12分）如图，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D、E在边BC 上，连接AD、AE，且∠DAE＝45°．（1）如图1，若∠BAD＝20°，求∠AED的度数；（2）如图2，若∠BAD＝15°，证明：DE＝2BD；（3）如图3，过点C作CF⊥AC交AE延长线于点F，再过点F作MF⊥CF交BC于点M，证明：BD＝MD．2018-2019学年重庆一中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡中对应的位置.1．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得的相反数是﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．（4分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（4分）计算：（a2b）3的结果是（）A．a6b B．a6b3C．a5b3D．a2b3【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．【解答】解：（a2b）3＝a6b3，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方．4．（4分）下列事件中，必然事件是（）A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识C．某射击运动员射击一次，命中靶心D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球【分析】找到一定会发生的事件的选项即可．【解答】解：A、任意掷一枚均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，是随机事件；B、打开电视，可能正在播放甲型H1N1流感的相关知识，也可能正在播放其它内容，是随机事件；C、某射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能脱靶，是随机事件；D、在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球，是必然事件．故选：D．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．①必然事件指在一定条件下一定发生的事件；②不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；③不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．6．（4分）下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．13cm、7cm、5cm B．5cm、7cm、3cmC．7cm、5cm、12cm D．5cm、15cm、9cm【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．【解答】解：A、5+7＜13，不能组成三角形，故本选项错误；B、5+3＞7，能组成三角形，故本选项正确；C、5+7＝12，不能能组成三角形，故本选项错误；D、5+9＜15，不能能组成三角形，故本选项错误．故选：B．【点评】考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．7．（4分）要使函数y＝有意义，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜1【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：A．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8．（4分）如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定【分析】先根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据∠BOC+（∠OBC+∠OCB）＝180°即可得出结论．【解答】解：∵∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣45°＝135°．故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．9．（4分）已知：（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，则x2+3xy+y2的值为（）A．8B．10C．12D．14【分析】由于（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，两式相加可得x2+y2的值，两式相减可得xy 的值，再整体代入计算即可求解．【解答】解：∵（x+y）2＝12①，（x﹣y）2＝4②，∴①+②得2（x2+y2）＝16，解得x2+y2＝8，①﹣②得4xy＝8，解得xy＝2，∴x2+3xy+y2＝8+3×2＝14．故选：D．【点评】考查了完全平方公式．关键是根据已知条件两式相加求得x2+y2的值，两式相减得xy的值．10．（4分）如图是由一些长度相等的小木棍组成的图形，图（1）（2）（3）需要的小木棍数量分别为3根、7根、15根，按照这种方式摆下去，第（6）个图形需要的木棍数量为（）A．60根B．63根C．127根D．130根【分析】由图（1）中木棍数3＝1+2，图（2）中木棍数7＝1+2+2×2，图（3）中木棍数15＝1+2+2×2+2×2×2，得出图（6）中木棍数为1+2+22+23+24+25+26＝127．【解答】解：∵图（1）中木棍数3＝1+2，图（2）中木棍数7＝1+2+2×2，图（3）中木棍数15＝1+2+2×2+2×2×2，……∴图（6）中木棍数为1+2+22+23+24+25+26＝127，故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，从简单入手，找出图形蕴含的规律，利用规律解决问题．11．（4分）如图，∠A＝∠EGF，点F为BE、CG的中点，DB＝4，DE＝7，则EG长为（）A．1.5B．2C．3D．5.5【分析】先证明△ADG和△ABC是等腰三角形，再证明△EGF≌△BCF（SAS），设AD ＝x，则DG＝x，根据DE＝7，列方程可得结论．【解答】解：∵∠A＝∠EGF，∠AGD＝∠EGF，∴∠A＝∠AGD，∴AD＝DG，设AD＝x，则DG＝x，在△EGF和△BCF中，∵，∴△EGF≌△BCF（SAS），∴BC＝EG，∠E＝∠EBC，∴EG∥BC，∴∠AGD＝∠C＝∠A，∴BC＝AB＝x+4＝EG，∵DE＝7，∴x+x+4＝7，x＝，∴EG＝x+4＝＝5.5．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．12．（4分）当x＝2+时，代数式x3﹣4x2+4x的值为（）A．0B．4+2C．4+4D．2【分析】根据题目中的x的值，可以求得所求代数式的值．【解答】解：∵x＝2+，∴x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2＝（2+）×（2+﹣2）2＝（2+）×2＝4+2，故选：B．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上.13．（4分）计算：+（3﹣π）0＝3．【分析】直接利用立方根的性质和零指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．（4分）前不久我市共有319000人参加了中考，数据319000用科学记数法表示为 3.19×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据319000用科学记数法表示为3.19×105．故答案为：3.19×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（4分）如图，随机向“4×5”的长方形内丢一粒豆子（将豆子看做点），那么这粒豆子落入阴影部分的概率为．【分析】根据题意，判断概率类型，分别算出长方形面积和阴影面积，再利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率．【解答】解：阴影面积＝，长方形面积＝4×5＝20，这粒豆子落入阴影部分的概率为，故答案为：【点评】本题给出丢豆子的事件，求豆子落入指定区域的概率．着重考查了长方形、三角形面积公式和几何概型的计算等知识，属于基础题．16．（4分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，交BC、AB分别于D、E，连接CE，BF 平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝20°，则∠EFB＝60度．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴BE＝EC，∵BE＝AC，∴CE＝AC，∴△ACE是等腰三角形，∵∠ACE＝20°，∴∠AEC＝∠A＝80°，∵BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB＝，∵BF平分∠ABC，∴∠EBF＝，∴∠EFB＝∠AEC﹣∠EBF＝80°﹣20°＝60°，故答案为：60【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答．17．（4分）如图，在△ABC中，D是AC上一点，AD＝3CD，将△BCD沿BD翻折，得到△BFD，BF交AC于E，连接AF，若BE＝2FE，△ABC的面积为2，则△AEF的面积为．【分析】依据AD＝3CD，△ABC的面积为2，可得S△BFD＝S△DBC＝，依据BE＝2FE，可得S△BDE＝S△BFD＝，S△BCE＝，S△ABE＝2﹣＝，再根据BE＝2FE，即可得到S△AEF＝S△ABE＝．【解答】解：∵AD＝3CD，△ABC的面积为2，∴S△BCD＝S△ABC＝×2＝，由折叠可得，S△BFD＝S△DBC＝，又∵BE＝2FE，∴S△BDE＝S△BFD＝×＝，∴S△BCE＝，∴S△ABE＝2﹣＝，又∵BE＝2FE，∴S△AEF＝S△ABE＝×＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了折叠问题，翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．（4分）如图，Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，AD平分∠BAC，点E为AC上一点，且AE＝3CE，在AC上找一点F，AD上找一点P，连接EP、FP，则EP+FP的最小值为 3.6．【分析】如图，作EH⊥AB于H，交AD于G，作F关于AD的对称点F′，连接PF′．因为PF+PE＝PE+PF′，根据垂线段最短可知，当F′与H重合，P与G重合时，PE+PF′最短．【解答】解：如图，作EH⊥AB于H，交AD于G，作F关于AD的对称点F′，连接PF′．∵PF+PE＝PE+PF′，根据垂线段最短可知，当F′与H重合，P与G重合时，PE+PF′最短．在Rt△ABC中，AC＝＝＝8，∵AE＝3EC，∴AE＝6，∵∠EAH＝∠BAC，∠EHA＝∠C＝90°，∴△AEH∽△ABC，∴＝，∴＝，∴EH＝3.6，∴PF+PE的最小值为3.6．故答案为3.6．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，角平分线的性质、垂线段最短、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称，根据垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．三、解答题；（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（8分）计算：（1）（﹣）×2（2）[（x﹣y）2﹣3y（y﹣x）﹣（x+y）（x﹣y）]．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除法则计算；（2）先利用乘法公式计算，然后把括号内合并后进行整式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝（4﹣3）÷+2＝÷+2＝1+2；（2）原式＝（x2﹣2xy+y2﹣3y2+3xy﹣x2+y2）÷＝（﹣y2+xy）÷＝﹣2y+2x．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的混合运算．20．（8分）如图，AB∥CD，GE＝GF，∠NFG＝110°，EG平分∠BEF，求∠DFG的度数．【分析】先根据等腰三角形的性质，得到∠EFG＝70°＝∠FEG，再根据EG平分∠BEF，即可得出∠BEM＝40°，再根据AB∥CD，可得∠DFE＝∠BEM＝40°，最后根据∠DFG ＝180°﹣∠DFE﹣∠NFG进行计算即可．【解答】解：∵GE＝GF，∠NFG＝110°，∴∠EFG＝70°＝∠FEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠FEG＝140°，∴∠BEM＝40°，∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠BEM＝40°，∴∠DFG＝180°﹣∠DFE﹣∠NFG＝180°﹣40°﹣110°＝30°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．21．（8分）重庆一中初一年级在“六一儿童节”举行了“礼成人生，礼达天下”的成长仪式，随后在本年级学生中进行了满意度调查，采取随机抽样的调查方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制如图两幅不完整统计图：（1）这次一共调查了50名学生，并将条形统计图补充完整；（2）请在参与调查的这些学生中，随机抽取一名学生，求抽取到的学生对这次成长仪式满意度是“比较喜欢”或“感觉一般”的概率．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数，计算出选择C的学生数，从而可以将统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以分别求得抽取到的学生对这次成长仪式满意度是“比较喜欢”或“感觉一般”的概率．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生是：15÷30%＝50（名），故答案为：50，选择C的学生有：50﹣15﹣20﹣5＝10，补全的条形统计图如右图所示；（2）由题意可得，比较喜欢的概率是：，感觉一般的概率是：，答：抽取到的学生对这次成长仪式满意度是“比较喜欢”的概率是0.4，“感觉一般”的概率是0.2．【点评】本题考查概率公式、全面调查与抽样调查、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.22．（10分）如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AF交于点E，AF＝AC，AD＝BC，AE＝EC．（1）求证：FD＝AB（2）若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠BCD的度数．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）利用全等三角形的性质，求出∠BAC，根据∠BCD＝∠B+∠BAC即可解决问题；【解答】（1）证明：∵EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，在△AFD和△CAB中，，∴△AFD≌△CAB，∴FD＝AB．（2）解：∵△AFD≌△CAB，∴∠BAC＝∠F＝110°，∴∠BCD＝∠B+∠BAC＝50°+110°＝160°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．23．（10分）甲从A地出发，匀速步行到B地，同时，乙从B地出发，匀速步行到A地，甲乙两人与A地的距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系如图：（1）直接写出甲、乙两人与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式；（2）当两人相距2500米时，t为多少分钟？【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求出甲、乙两人与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式；（2）根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设甲与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式是S＝kt，20k＝3000，得k＝150，即甲与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式是S＝150t，设乙与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式是S＝at+b，，得，即乙与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式是S＝﹣100t+3000；（2）由题意可得，|150t﹣（﹣100t+3000）|＝2500，解得，t1＝2，t2＝22，∵当t＝20时，甲到达A地，∴将S＝500代入S＝﹣100t+3000，得t＝25，答：当两人相距2500米时，t为2分钟或25分钟．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段AB 上，连接CD，∠ADC＝60°，AD＝2，过C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，交BC 于F．（1）求△CDE的面积；（2）证明：DF+CF＝EF．【分析】（1）在Rt△ACD中，求出CD即可解决问题；（2）在EF上取一点M，使得EM＝DF，只要证明△MCF是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）解：在Rt△ADC中，∵AD＝2，∠ADC＝60°，∴∠ACD＝30°，∴CD＝CE＝2AD＝4，∵EC⊥CD，∴∠ECD＝90°，∴S△ECD＝•CD•CE＝×4×4＝8．（2）证明：在EF上取一点M，使得EM＝DF，∵EC＝CD，∠E＝∠CDF＝45°，∴△ECM≌△DCF，∴CM＝CF，∵∠ADC＝60°，∠FDB＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠DFB＝∠CFM＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴△CFM是等边三角形，∴CF＝MF，∴EF＝EM+MF＝DF+CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（12分）材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N﹣1）除余1，被（N﹣2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设N，（N﹣1），（N﹣2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）（1）17不是“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明六礼”数；（2）求出最小的三位“明三礼”数；（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．【分析】本题是一道材料阅读题，解答时只需紧扣材料中“明N礼”数的定义和表示方法即可．【解答】解：（1）17÷3＝5余2，故不是“明三礼”数．721÷2＝360余1，721÷3＝240余1，721÷4＝180余1，721÷5＝144余1，721÷6＝120余1，721÷7＝103，故721是“明六礼”数．（2）可知3和2的最小公倍数是6，故设此“明三礼”数为6n+1，其中n是正整数．当它是最小的三位数时，则满足：6n+1≥100，从而可得：n≥16.5，∴满足上述条件的最小正整数是17．所以，最小的三位“明三礼”数是6×17+1＝103．（3）3和2的最小公倍数是6，3、2的最小公倍数是12，故设这个“明三礼”数为6m+1，“明四礼”数为12n+1，其中m，n为正整数．∵它们的和是32，∴6m+1+12n+1＝32，∴m+2n＝5，又∵m和n是正整数，∴m＝1，n＝2或m＝3，n＝1，∴这个“明三礼”数为7，“明四礼”数为25 或“明三礼”数为19，“明四礼”数为13．【点评】本题重点考查学生对阅读材料的理解和运用，只要把握“明N礼”数的定义和表示方法，便可解决问题．26．（12分）如图，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D、E在边BC 上，连接AD、AE，且∠DAE＝45°．（1）如图1，若∠BAD＝20°，求∠AED的度数；（2）如图2，若∠BAD＝15°，证明：DE＝2BD；（3）如图3，过点C作CF⊥AC交AE延长线于点F，再过点F作MF⊥CF交BC于点M，证明：BD＝MD．【分析】（1）求出∠EAC，根据∠AED＝∠C+∠EAC计算即可；（2）如图2中，将△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABK，连接DK．由△DAK≌△DAE，推出∠ADE＝∠ADK＝∠ABD+∠BAD＝60°，DK＝DE，推出∠KDB＝60°，由∠ABK＝∠ABC＝45°，推出∠KBD＝90°，推出∠BKD＝30°，可得DK＝2BD，由此即可解决问题；（3）延长FM交AB于H，连接DF、DH．只要证明△AHD≌△FMD即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠DAE＝45°，∠BAD＝20°，∴∠EAC＝90°﹣20°﹣45°＝25°，∴∠AED＝∠C+∠EAC＝25°+45°＝70°．（2）证明：如图2中，将△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABK，连接DK．∵∠BAK+∠BAD＝∠BAD+∠EAC＝90°﹣45°＝45°，∴∠DAK＝∠DAE，∵AD＝AD，AK＝AE，∴△DAK≌△DAE，∴∠ADE＝∠ADK＝∠ABD+∠BAD＝60°，DK＝DE，∴∠KDB＝60°，∵∠ABK＝∠ABC＝45°，∴∠KBD＝90°，∴∠BKD＝30°，∴DK＝2BD，∵DK＝DE，∴DE＝2BD．（3）证明：如图3中，延长FM交AB于H，连接DF、DH．∵CF⊥AC，∴∠ACF＝90°，∴∠ACB＝∠FCE＝45°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠FCE，∵∠AED＝∠CEF，∴△AED∽△CEF，∴＝，∴＝，∵∠AEC＝∠DEF，∴△AEC∽△DEF，∴∠DFE＝∠ACE＝45°，∴∠DAF＝∠DFE＝45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠ADF＝90°，AD＝DF，∵FM⊥CF，易证四边形AHCF是矩形，∴AH＝CF＝FM，∠AHF＝∠ADF，易证∠HAD＝∠DFM，∴△AHD≌△FMD，∴DH＝DM，∵∠DMH＝∠FMC＝45°，∴△DHM是等腰直角三角形，∴HD⊥BM，∵∠B＝45°，∴BD＝DH＝DM，【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定，矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
北师大版七年级下册数学作一个角等于已知角专项训练(原创)
【分析】
先作∠B=∠α，分别在∠B的两边上截取BA=a，BC=2a，连接AC，则△ABC即为所作．
【详解】
如图，先作∠B=∠α，分别在∠B的两边上截取BA=a，BC=2a，连接AC，则△ABC即为所求作．
【点睛】
考查了复杂作图，解题关键是掌握作一个角等于已知角的方法．
16．见解析
【来源】广东省茂名市九校联考2018-2019学年七年级下学期期中数学试题
【解析】
【分析】
根据平行线的判定：同位角相等，两条直线平行，即可作图．
【详解】
过点M作∠AMF＝∠AOB，延长FM，如图：
∴EF就是所求作的与OB平行的直线．
【点睛】
本题主要考查尺规作图，掌握同位角相等，两条直线平行，是解题的关键．
15．见解析
【来源】山东省东营市垦利区2019-2020学年七年级上学期期中数学试题
10．已知∠α和线段m，n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α，作法的合理顺序为________．(填序号即可)
①在射线BD上截取线段BA＝n；②作一条线段BC＝m；③以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形．
11．完成作图步骤：已知∠ ，∠ （∠ >∠ ），求作一个角，使它等于∠ －∠ .作法：（1）作∠AOB＝_______；（2）以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝___，则∠BOC就是所求作的角（如图）.
则∠ABD=∠CBD=25°，
∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD=105°．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD平分∠ABC是解题关键．
4．D
北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案
北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1.下面的图案中，不是轴对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
2.下列运算正确的是（）A。
a^2*a^3=a^6B。
a^8/a^4=a^2C。
5a-3a=2D。
(-ab^2)/a^2b^43.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米=0.xxxxxxxx1米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（）米A。
6.88×10^-11B。
6.88×10^-7C。
0.688×10^-3D。
0.688×10^-64.下列说法正确的是（）A。
“守株待兔”是必然事件B。
“概率为0.0001的事件”是不可能事件C。
“在一个只装有5个红球的袋中随机摸出1个球是红球”是必然事件D。
任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数一定是10次5.变量x与y之间的关系是y=2x+1，当x=5时，函数值y 的值是（）A。
2B。
3C。
11D。
126.若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（）A。
1B。
2C。
3D。
87.如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于点E,F；第二步是分别以E,F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，那么AD为所作，则说明∠CAD=∠BAD的依据是（）A。
SSSB。
SASC。
ASAD。
AAS8.如图，直线a//b，直线l与直线a相交于点O，与直线b相交于点P，OM⊥l于点O．若∠1=55°，则∠2=（）A。
35°B。
45°C。
55°D。
65°9.某班共有45名同学，其中有3名同研究惯用左手写字，其余同学都惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A。
1/3B。
1/15C。
最新北师大版七年级下册数学期末试卷及答案
最新北师大版七年级下册数学期末试卷及答案北师大版七年级下册数学期末试卷班级：_____ 姓名：_____ 成绩：_____一、耐心填一填（共15空，每空两分，共30分）1、等腰三角形的三边长分别为 x+1、2x+3、9.则 x=2.2．计算：x·x2·x3= x6；(-x)·(-1/x)=1；(a+2b)(a-2b)=a2-4b2；(2x-1)2=4x2-4x+1.3、若 a=8，a=2，m=5，n=4，则 2m-3n=-2.4、已知，如图1，AC⊥BC，CD⊥AB于D，则∠ACD 为直角，点C到AB的距离是线段BC的长。
5．如图2，直线a、b被直线c所截形成了八个角，若a∥b，那么这八个角中与∠1相等的角共有三个（不含∠1）。
6．如果 x、y 互为相反数，满足 2y-3+5x+96=0，那么x=11，y=-11.7．把 a4-16 分解因式是 (a2+4)(a2-4)。
8．若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k=-10.9、七⑴班学生 42 人去公园划船，共租用 10 艘船。
大船每艘可坐 5 人，小船每艘可坐 3 人，每艘船都坐满。
问大船、小船各租了多少艘？设坐大船的有 x 艘，坐小船的有 y 艘，由题意可得方程组为：5x+3y=42，x+y=10，解得 x=4，y=6.二、精心选一选：（只有一个答案正确，每题 3 分，共30 分）10．下列命题中的假命题是（B）。
A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．同位角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行11．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（A）。
A．(2+a)(a+2)B．(11a+b)(b-a)C．(-x+y)(y-x)D．(x2+y)(x-y2)12、能把任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的一条中线。
13、如右上图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（C）。
北师大版2018-2019学年七年级数学第二学期《第二章相交线与平行线》 测试题及答案
北师大七年级数学下册《第二章相交线与平行线》质量检测试卷(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,直线AB,CD相交于点E,DF∥AB.若∠AEC=100°,则∠D等于()A.70°B.80°C.90°D.100°2.下列说法不正确的是()A.若两个相等的角有一组边平行,则另一组边也平行B.两条直线相交,所成的两组对顶角的平分线互相垂直C.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直D.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行3.如图所示,直线a,b都和直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能判定a∥b的有()A.①③B.②④C.①③④D.①②③④4.下列说法不正确的是()A.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行B.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行C.两条直线被第三条直线所截,如果同位角互补,那么这两条直线平行D.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行5.下列说法中正确的是()A.相等的两个角是对顶角B.一条直线有且只有一条垂线C.直线外一点与这条直线上的各点所连接的线段中,垂线段最短D.一个角一定不等于它的余角6.如图所示,直线l1∥l2,∠1=120°,则∠2的度数为()A.60°B.80°C.100°D.120°7.如图所示,已知直线a,b被直线c所截,且a∥b,∠1=65°,那么∠2等于()A.145°B.65°C.55°D.35°8.如图所示,AB∥CD,EF分别交AB,CD于M,N,NG平分∠DNF,∠1=60°,则∠2等于()A.40°B.50°C.60°D.70°9.下列说法中正确的有()①同位角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④三条直线两两相交总有三个交点;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c.A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图所示,下列推理正确的是()A.因为∠1=∠4,所以BC∥ADB.因为∠2=∠3,所以AB∥CDC.因为AD∥BC,所以∠BCD+∠ADC=180°D.因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD二、填空题(每小题4分,共32分)11.如图所示,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠1=47°,则∠2的大小是.12.如图所示,∠1和∠2是直线,被第三条直线所截得的角.13.如图所示,AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,则∠3=.14.如图所示,∠1=56°,∠2=124°,∠3=85°,则∠4=.15.从钝角∠AOB的顶点引射线OP⊥OA,若∠BOP∶∠AOP=2∶3,则∠AOB=.16.如图所示,AD∥BC,BD平分∠ABC,若∠A=110°,则∠D=.17.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,∠1与∠2,∠2与∠3是,∠2与∠4,∠1与∠3.(填“互为余角”“互为补角”或“对顶角”)18.如图所示,AD∥BC,∠D=100°,∠BAC=70°,CA平分∠BCD,则∠ABC=.三、解答题(共58分)19.(10分)如图所示,OA∥O'A',OB∥O'B'.(1)试说明∠AOB=∠A'O'B';(2)反向延长OA到C,试说明∠COB+∠A'O'B'=180°.20.(9分)如图所示,直线AB,CD,EF相交于O点,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠AOG的度数.21.(9分)如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.试说明AD∥BC.22.(9分)按要求作图(不写作法,但要保留作图痕迹).已知点P,Q分别在∠AOB的边OA,OB上.①作直线PQ.②过点P作OB的垂线.③过点Q作OA的平行线.23.(9分)如图所示,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠3=∠C,那么∠1=∠2.谈谈你的理由.24.(12分)已知AB∥CD,试解决下列问题:(1)如图(1)所示,∠1+∠2等于多少度?请说明理由;(2)如图(2)所示,∠1+∠2+∠3等于多少度?请说明理由;(3)如图(3)所示,∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度?为什么?(4)如图(4)所示,试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n等于多少度.【答案与解析】1.B2.A3.D(解析:根据平行线的判定即可得到答案.)4.C(解析:A.平行的传递性.B.平行线的判定.C.同位角相等,两直线才平行.D.平行线的判定.)5.C(解析:可以举反例说明.)6.D(解析:根据对顶角相等及平行线的性质可以得出.)7.B(解析:两直线平行,内错角相等.)8.C(解析:先求∠END,再求∠FND,∠2=∠FND=60°.)9.B(解析:①没说两直线平行,②如果这点在该直线上就作不出平行线,④如果三线共点就只有1个交点.)10.C(解析:两直线平行,同旁内角互补.)11.133°(解析:因为∠1=∠AEF,∠1=47°,所以∠AEF=47°.因为AB∥CD,所以∠AEF+∠2=180°,所以∠2=180°- ∠AEF=133°.)12.AC BD AB 同位13.60°14.95°(解析:根据∠1+∠2=180°得∠1的对顶角+∠2=180°,进而得到平行线,则∠3+∠4=180°,所以∠4=180°- 85°=95°.)15.150°(解析:∠AOP=90°,∠BOP=60°.)16.35°17.互为余角对顶角互为补角互为余角18.70°(解析:∠BCD=180°- ∠D=80°,∠ACB=∠BCD=40°,∠DAC=∠ACB=40°,∠BAD=∠DAC+∠BAC=110°,∠ABC=180°- ∠BAD=70°.)19.解:(1)因为OA∥O'A'(已知),所以∠AOB=∠1(两直线平行,同位角相等).又因为OB∥O'B'(已知),所以∠1=∠A'O'B'(两直线平行,同位角相等),所以∠AOB=∠A'O'B'(等量代换). (2)因为AO∥A'O'(已知),所以∠COB+∠OMO'=180°(两直线平行,同旁内角互补).又因为OB∥O'B'(已知),所以∠OMO'=∠A'O'B'(两直线平行,内错角相等),所以∠COB+∠A'O'B'=180°(等量代换).20.解:因为AB⊥CD,所以∠AOF=90°- ∠FOD=90°- 28°=62°,所以∠AOE=180°- ∠AOF=118°.因为OG平分∠AOE,所以∠AOG=∠AOE=59°.21.解:因为∠5=∠6(已知),所以AB∥CE(内错角相等,两直线平行),所以∠4+∠2+∠5=180°(两直线平行,同旁内角互补).因为∠3=∠4,∠1=∠2(已知),所以∠3+∠1+∠5=180°(等量代换),所以AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).22.解:如图所示.23.解:因为AD⊥BC(已知),EF⊥BC(已知),所以∠ADC=∠EFC=90°(垂直定义),所以AD∥EF(同位角相等,两直线平行),所以∠1=∠DAC(两直线平行,同位角相等).又因为∠3=∠C(已知),所以AC∥GD(同位角相等,两直线平行),所以∠2=∠DAC(两直线平行,内错角相等),所以∠1=∠2(等量代换).24.解:(1)因为AB∥CD,所以∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补). (2)如图(1)所示,过点E作EF平行于AB,因为AB∥CD,所以CD∥EF,所以∠1+∠AEF=180°,∠FEC+∠3=180°,所以∠1+∠2+∠3=360°. (3)如图(2)所示,过点E,F分别作EG,FH平行于AB,因为AB∥CD,所以AB∥EG∥FH∥CD,所以∠1+∠AEG=180°,∠GEF+∠EFH=180°,∠HFC+∠4=180°,所以∠1+∠2+∠3+∠4=540°. (4)根据上述规律,显然作(n- 2)条辅助线,运用(n- 1)次两条直线平行,同旁内角互补,即可得到∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=180°(n- 1).。
北师大版2019七年级数学下册第二章平行线的证明课后作业题一(含答案)
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解决这类题目要常作的辅助线（平行线），充分运用平行线的性质探求角之间的关系是解题的关键．
14．125．
【解析】试题解析：∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°．
又∵∠COE=35°，
∴∠COB=∠COE+∠BOE=125°．
∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），
23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC＝ ，AD＝4，求AB的长．
24．如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．
（1）求∠C=°；
（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
27．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．
（1）求证：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．
参考答案
1．B
【解析】
根据三角形的外角的性质得到∠4=角+∠2=70°，根据等腰三角形的性质得到∠5=180°-2∠4=40°，根据平行线的性质即可得到结论.
A．50°B．28°C．152°D．102°
5．以下说法正确的是( )
A．有公共顶点,并且相等的两个角是对顶角
B．两条直线相交,任意两个角都是对顶角
C．两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
D．两角的两边分别在同一直线上,这两个角互为对顶角
6．如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为( ).
三、解答题
20．如图，已知 ， ，求证： 。