一笔画问题PPT课件

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第九讲一笔画问题 PPT

• 解答：图（1）中无奇点，能一笔画出，从任意点开始再回到这一点，仅举一例：A→B→C→N→F→G→H→M→D→N→E→M→H；
• 图（2）有两个奇点，可以从B开始到E结束，也可以从E开始到B结束，如：B→C→D→E→A→B→E；
• 图（3）不能一笔画出有4个奇点，要想一笔画出至少应该添一笔，可以连接A、B，如图1，其它的任何两个奇点都可以。共有多少连法呢，你能列举出来吗？共有6种分别为AB、AC、AD、BC、BD、CD；
重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连
通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我
们就来探求解决这个问题的方法。
•
为了叙述的方便，我们把与奇数条边相连的结点叫做
奇点，把与偶数条边相连的点称为偶点.如上图（a）中的
八个结点全是奇点，上图（b）中E、F为奇点，G为偶点。
•
容易知道，上图（b）可以一笔画出，即从奇点E出发，
得出了一个非常重要的结论，你想知道吗？其实
这就是“一笔画”问题，也是一种数学游戏，学
完了下面的内容，也许你就能像欧拉那样解决
“七桥问题”了。
• 欧拉解决这个问题的方法非常巧妙.他认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线.这样，一个实际问题就转化为一个几何图形能否一笔画出的问题了.
都有一条通路（即可以从其中一点出发，沿着图的边走到另一点，如A到I的通路为A→H→I或 A→D→I…），这样的图，我们称为连通图；而下图中（c）的一些结点之间却不存在通路（如M 与N），像这样的图就不是连通图。
•
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不

一年级思维训练一笔画ppt课件

这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一个例题。
例【2】下面各图能否一笔画成？
（1）
（2）（3）
分析图（1）从任意一点出都可以一笔画成，它的每一个点都是与两条线相连的偶点。图（2），经过反复试验，也可找到画法。图中B、D为偶点，A、C为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。要想一笔画，需从奇点出发，回到奇点。经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5 个偶点。
不能
能
仔细观察一下这些图形有什么特点？
通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。
（1）
（2）
（3）
（4）
再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成。
完成综合练习
• 小朋友们，在纸上描一下，你们能把下面的图形一笔画出来吗？
• 如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。
例【1】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一
笔画？
（1）
（2）
（3）
（4）
能
不能
小结
能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数。
1、只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。
2、只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。
3、奇点超过两个，则不能一笔画。对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。

哥尼斯堡七桥问题与一笔画课件

02
在18世纪，人们开始对图论进行研究，探索图的结构和性质，其中哥尼斯堡七桥问题成为了图论研究的重要问题之一。
哥尼斯堡七桥问题的起源
哥尼斯堡七桥问题起源于18世纪初，当时有一位名叫欧拉的人，他是一位数学家和工程师，对图论进行了深入研究。
欧拉在研究哥尼斯堡的桥梁和河流时，提出了一个问题：是否存在一条路径，能够遍历哥尼斯堡的所有桥梁，每座桥只过一次？这就是著名的哥尼斯堡七桥问题。
哥尼斯堡七桥问题对一笔画问题的影响
哥尼斯堡七桥问题的解决推动了数学领域的发展，它证明了不存在一条遍历七座桥的路径，每座桥只过一次，最后回到开始的地方。
这个问题的解决对于一笔画问题的研究具有重要意义，它揭示了一笔画问题的复杂性和多样性，也促使数学家们深入研究一笔画问题的性质和规律。
一笔画问题在哥尼斯堡七桥问题中的应用
哥尼斯堡七桥问题是一笔画问题的经典案例，它探讨的是从哥尼斯堡的一个地方开始，能否遍历城市的七座桥，每座桥只过一次，最后回到开始的地方。
一笔画问题则是一个更广泛的几何问题，研究的是在一个连通图上，是否存在一条路径能够遍历所有的边，每条边只过一次。
哥尼斯堡七桥问题实际上是几何图形的一笔画问题，它为后续一笔画问题的研究提供了基础。
哥尼斯堡七桥问题的历史意义
哥尼斯堡七桥问题的解决标志着图论的诞生，成为图论发展史上的一个里程碑。
该问题的解决为后续的图论研究提供了基础和指导，推动了数学和图论的发展。
02 一笔画问题概述
一笔画问题的定义
一笔画问题，也称为欧拉路径问题，是图论中的一个经典问题。它主要探讨的是在一个给定的图形中，是否存在一条路径，使得这条路径能够遍历图形的每一条边且只遍历一次。
地图导航

小学数学一笔画课件

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03
一笔画问题的解题方法
逐步推理法
总结词
通过逐步推理，按照一定的逻辑顺序，确定笔画的路径。
详细描述
逐步推理法是一种常用的解题方法，它通过逐步分析图形的特点和规律，推断出笔画的路径。这种方法需要有一定的逻辑推理能力，对于一些较为复杂的图形，需要仔细分析其结构，找出正确的笔画路径。
奇偶点分析法
拉回路是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的闭合路径。
02
奇点与偶点
在图形中，如果一个节点发出的线条数是奇数，则该节点称为奇点；如
果一个节点发出的线条数是偶数，则该节点称为偶点。
03
哈密顿路径和哈密顿回路
哈密顿路径是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的路径，但
不一定是闭合路径；哈密顿回路是指一条通过图形的每条边且每条边只
计算机科学
一笔画问题在计算机科学中也有广泛应用，例如在计算机图形学、算法设计等领域。
实际应用
一笔画问题在现实生活中也有很多应用，如地图的绘制、电路设计、交通规划等。
02
一笔画问题的数学原理
欧拉公式
欧拉公式
对于一个连通图，其边数和顶点数的关系可以用公式(V - E + F = 2)来表示，其中(V)表示顶点数，(E)表示边数，(F)表示面数。这个公式是解决一笔画问题的重要依据。
问题的能力。
创新的一笔画问题
总结词
创意问题，挑战性
VS
详细描述
创新的一笔画问题通常涉及更为复杂和创意的图形，如不规则多边形、立体图形等，这类问题旨在激发学生的创造力和挑战精神。同时，这类问题也可能涉及到数学中的其他知识点，如平面几何、立体几何等。

小学奥数《一笔画成》PPT课件

画，就是从图形的某点出发，笔不离开纸，每条线只画一次，不重复。
观察图中的点，看它们分别与几条线相连
1 与一条线相连的点：
2 与两条线相连的点： 3 与三条线相连的点： 4 与四条线相连的点：
单数点：与单数条线相连的点。双数点：与双数条线相连的点。
下列图形中有几个单数点？图形能不能一笔画成？
有2个或0个单数点的图形能一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点或终点。
怎么画？
1 下图能一笔画成吗？
如果不能，用什么方法使它一笔画成？
下图是某小区主干道平面图，甲乙两人同时分别从A、B两点出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C点。谁能先到？

关于一笔画问题的经典探讨PPT培训课件

段。
一笔画定理及其证明
一笔画定理
一个连通图形可以一笔画成当且仅当该图形中奇数个顶点的度数之和为2。
证明过程
首先，根据连通性规则，图形必须是连通的。然后，根据奇偶性规则，如果图形中奇数个顶点的度数之和为2，则该图形可以一笔画成；如果图形中奇数个顶点的度数之和不为2，则该图形不能一笔画成。
一笔画定理的应用实例
应用
一笔画问题在计算机科学、电子工程、运筹学等领域都有广泛的应用。
一笔画问题的重要性和应用领域
理论价值
一笔画问题在数学理论中具有重要的价值，是图论、组合数学等领域的重要研究课题之一。
应用价值
一笔画问题在计算机图形学、电路设计、物流规划等领域都有广泛的应用，可以帮助人们解决一系列实际问题。
06
一笔画问题的实际应用案例
地图着色问题
算法设计
解决地图着色问题需要设计一种有效的算法，能够判断给定的地图是否可以一笔画成，并找出最少所需的颜色数量。常用的算法包括贪心算法、回溯算法等。
实例分析
地图着色问题可以通过实例来分析，例如给定一个包含多个国家的地图，如何使用最少的颜色对各个国家进行着色，使得相邻的国家颜色不同。
判断一笔画图形
通过计算图形中奇数个顶点的度数之和，可以判断该图形是否可以一笔画成。
设计一笔画图案
解决实际问题
一笔画定理在计算机科学、电子工程、机械工程等领域都有广泛的应用，例如在电路设计和布线、机器人路径规划等方面。
利用一笔画定理，可以设计出具有特定形状和结构的一笔画图案。
03
一笔画问题的经典问题解析
THANKS
感谢观看
一个顶点的度数为奇数，意味着该顶点是起点或终点。

哥尼斯堡七桥问题与一笔画通用课件

问题的意义
01
哥尼斯堡七桥问题推动了图论的发展，成为图论和几何图形研究的重要基础。
02
问题揭示了图论中节点和边的概念，以及它们之间的关系和限制条件，为后续的图论研究提供了重要的启示。
02
一笔画问题概述
一笔画的基本概念
一笔画
一笔画是指从一个给定的点开始，沿着某些路径（通常是线段）前进，最后回到起始点，路径在任何地方都不交叉或重复。
际应用价值。
THANKS。
05
哥尼斯堡七桥问题的解决方案
欧拉解决哥尼斯堡七桥问题的方法
欧拉通过数学分析，证明了哥尼斯堡七桥问题没有一笔画的可能性，即不存在一条路径能够遍历七座桥而不重复经过任何一座桥。
欧拉的方法基于图论的基本原理，通过分析图中的奇点（起点和终点）和偶点（中间的交点），证明了七桥问题没有一笔画的可能性。
地图染色
地图染色问题是一笔画问题的一个变种，它要求将地图上的国家或地区按照一定的规则进行染色，使得相邻的国家或地区颜色不同。
物流配送
在物流配送中，一笔画问题可以用于解决最优配送路线问题，即如何规划一条或多条路线，使得所有客户都被访问且只被访问一次，同时总距离最短。
一笔画问题的未来发展
算法优化
现代技术的应用
随着计算机技术的发展，现代数学软件和算法可以模拟和验证图论中的问题，为解决复杂问题提供了更高效的方法。
现代技术可以用于分析和处理大规模的图数据，例如社交网络、交通网络等，这些网络结构与哥尼斯堡七桥问题类似，可以通过计算机模拟和算法找到最优解或近似解。
对其他类似问题的启示
哥尼斯堡七桥问题的解决为图论和其他相关领域的研究提供了基础和启示，推动了数学和科学的发展。

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9
下列哪些图形能一笔画出来，哪些不能？
10
练习
1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？
小广场
超市
文具店
电器城
菜市场
服装城
11
观察下列图形，试着画一画。
图1
图2
图3
图4
图5
图6
12
根据今天学习知识，先判断下列图形能不能一笔画成？再想一想该从哪里开始画？最后再动手画画看。
一笔画问题பைடு நூலகம்
“一笔画”是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2
你能用一笔画出下列图形吗？
3
两条相交的线处都有一个交点。
4
数一数下列图形各有几个交点？
（ 4 ）个
（ 2 ）个
（ 9 ）个
（ 5 ）个
5
交点分为两种
（1）从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点（偶点）。（2）从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点（奇点）。
13
判断下列图形能否一笔画。
14
结束，谢谢
15
6
①从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点（奇点）。如：
●
●
●
②从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点（偶点）。如：
●
●
●
7
我们刚才画的图形都有几个交点？几个双数点？几个单数点？
8
总结：
一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。 (1)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起) （2）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。（3）凡是图形中只有一个或者两个单数点，一定可以一笔画成。画时必须从一个单数点为起点，以另一单数点为终点。（4）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。