2020-2021杭州市锦绣中学八年级数学上期末试卷(及答案)
杭州市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在直角坐标系中，已知点在第四象限，则 P(2,a)()A. B. C. D. a <0a ≤0a >0a ≥02.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.已知y 关于x 成正比例，且当时，，则当时，y 的值为x =2y =−6x =1( )A. 3B. C. 12 D. −3−124.一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )A. 3B. 7C. 10D. 115.不等式组的解集为{x >−2x <−1( )A. B. C. D. 无解x >−2x <−1−2<x <−1 6.将以点，为端点的线段AB 向右平移5个单位得到线段，则A(−3,7)B(−3,−3)线段的中点坐标是( )A. B. C. D. (2,5)(2,2)(−8,5)(−8,2)7.已知，则下列不等式中不成立的是a <0( )A. B. C. D. 2a <aa 2>01−2a <1a−2<08.如图，中，，，，Rt △ABC ∠B =90°AB =6BC =9将折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交△ABC AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 69.在平面直角坐标系xOy 中，点M ，N ，P ，Q 的位置如图所示．若直线经过第一、三象限，则直y =kx 线可能经过的点是y =kx−2( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q10.如图，在中，于点E ，于点D ；点△ABC AE ⊥BC BD ⊥AC F 是AB 的中点，连结DF ，EF ，设，∠DFE =x°，则∠ACB =y°( )A. y =xB. y =−12x +90C. y =−2x +180D. y =−x +90二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点关于x 轴的对称点的坐标为______．P(2,3)12.用不等式表示“a 的2倍与3的差是非负数”：______．13.如图，在中，AD 是高，AE 是角平分线，若△ABC ，，则______度．∠B =72°∠DAE =16°∠C =14.若，是直线上不同的两点，记，则函数A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)y =3x m =x 1−x 2y 1−y 2y =mx−2的图象经过第______象限．15.如图，数轴上A 点表示数7，B 点表示数5，C 为OB 上一点，当以OC 、CB 、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C 点表示数______．16.小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回．两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y 与小婷打完电话后步行的时间x 之间的函数关系如图所示妈妈从家出发______分钟后与小婷相遇；(1)相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟______米，小婷家离学校的距离为______(2)米．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.解不等式组并写出它的整数解．{x−2(x−3)<4x 2−(x +1)≤2−x 18.判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明．若，则；①a >b a 2>b 2三个角对应相等的两个三角形全等．②19.如图，，，垂足分别为D ，E ，BE 和CD 相交于点O ，CD ⊥AB BE ⊥AC ，连AO ，求证：OB =OC(1)△ODB△OEC≌；(2)∠1=∠2．x=−2y=7x=3y=−8 20.已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．(1)求这个一次函数的表达式；(2)−2<x<4求当时y的取值范围．△ABC21.格点在直角坐标系中的位置如图所示．(1)△ABC直接写出点A，B，C的坐标和的面积；(2)△ABC△A1B1C1作出关于y轴对称的．l122.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：y=3x+1A.l2y=−x+b与y轴交于点直线：与直l1B(1,m)线交于点，与y轴交于点C．(1)求m的值和点C的坐标；(2)M(a,0)l3//y已知点在x轴上，过点M作直线轴，l1l2DE=6分别交直线，于D，E，若，求a的值．△ABC23.已知是等边三角形，点D是BC边上一动点，连结AD(1)BD=2DC=4如图1，若，，求AD的长；(2)∠ADE=∠ADF=60°如图2，以AD为边作，分别交AB，AC于点E，F．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有，小明①AE=AF把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法∠EDF想法1：利用AD是的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．∠EDF△ADF想法2：利用AD是的角平分线，构造的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．AE=AF.()请你参考上面的想法，帮助小明证明一种方法即可小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD长存在很②好的关系．若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的关系式．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．【解答】∵P(2,a)解：点在第四象限，∴a<0．故选：A．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】By=kx【解析】解：设，∵x=2y=−6当时，，∴2k=−6k=−3，解得，∴y=−3x，∴x=1y=−3×1=−3当时，．故选：B．y=−3x x=1先利用待定系数法求出，然后计算对应的函数值．y=kx(k≠0)本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一个已知点的坐标代入求出k即可．4.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得>4<10第三边应，而．下列答案中，只有7符合．故选：B．><根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，进行分析求解．此题考查了三角形的三边关系．5.【答案】C【解析】解：不等式组的解集为，{x >−2x <−1−2<x <−1故选：C ．根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀．6.【答案】B【解析】【分析】先求得线段AB 的中点坐标，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解可得．本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握平移变换下点的坐标变化规−律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．【解答】解：线段AB 的中点坐标为，则线段的中点坐标是即，∵(−3,2)(−3+5,2)(2,2)故选：B ．7.【答案】C【解析】解：A 、，∵a <0，正确，不合题意；∴2a <a B 、，∵a <0，正确，不合题意；∴a 2>0C 、，∵a <0，原式错误，符合题意；∴1−2a >1D 、，∵a <0，正确，不合题意；∴a−2<0故选：C ．直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确应用不等式基本性质是解题关键．8.【答案】B【解析】解：是AB 中点，，∵D AB =6，∴AD =BD =3折叠∵，∴DN =CN ，∴BN =BC−CN =9−DN 在中，，Rt △DBN DN 2=BN 2+DB 2，∴DN 2=(9−DN )2+9∴DN =5，∴BN =4故选：B ．由折叠的性质可得，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．DN =CN 本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．9.【答案】A【解析】解：直线经过第一、三象限，∵y =kx 直线平行直线，且经过，∴y =kx−2y =kx (0,−2)观察图象可知直线不经过点N 、P 、Q ，y =kx−2直线经过点M ，∴y =kx−2故选：A ．根据直线的位置，利用排除法即可解决问题．y =kx−2本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：于点E ，于点D ；∵AE ⊥BC BD ⊥AC ，∴∠ADB =∠BEA =90°点F 是AB 的中点，∵，，∴AF =DF BF =EF ，，∴∠DAF =∠ADF ∠EBF =∠BEF ，，∴∠AFD =180°−2∠CAB ∠BFE =180°−2∠ABC ，∴x°=180°−∠AFD−∠BFE =2(∠CAB +∠CBA)−180°=2(180°−y°)−180°=180°−2y°，∴y =−12x +90故选：B ．由垂直的定义得到，根据直角三角形的性质得到，∠ADB =∠BEA =90°AF =DF ，根据等腰三角形的性质得到，，于是得到结BF =EF ∠DAF =∠ADF ∠EFB =∠BEF 论．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．11.【答案】(2,−3)【解析】解：点∵P(2,3)关于x 轴的对称点的坐标为：．∴(2,−3)故答案为：．(2,−3)根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于x P(x,y)轴的对称点的坐标是得出即可．P′(x,−y)此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．12.【答案】2a−3≥0【解析】解：由题意得：．2a−3≥0故答案为：．2a−3≥0首先表示出a 的2倍与3的差为，再表示非负数是：，故可得不等式2a−3≥0．2a−3≥0此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号．13.【答案】40【解析】解：是高，，∵AD ∠B =72°，∴∠BAD =18°，∴∠BAE =18°+16°=34°是角平分线，∵AE ，∴∠BAC =68°．∴∠C =180°−72°−68°=40°故答案为：40根据三角形的内角和得出，再利用角平分线得出，利用三角形∠BAD =18°∠BAC =68°内角和解答即可．本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于是解题的关键．180°14.【答案】一、三、四【解析】解：，是直线上不同的两点，∵A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)y =3x ，，∴y 1=3x 1y 2=3x 2，∴m =x 1−x 2y 1−y 2=x 1−x 23x 1−3x 2=13>0函数的图象经过第一、三、四象限，∴y =mx−2故答案为：一、三、四将点A ，点B 坐标代入解析式，可得，，可得，即可求解．y 1=3x 1y 2=3x 2m =13本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练运用一次函数性质是本题的关键．15.【答案】2或或32.5【解析】解：数轴上A 点表示数7，B 点表示数5，∵，∴BA =2以OC 、CB 、BA 三条线段为边围成等腰三角形时，∵若，则，所以C 点表示数为3，CB =BA =2OC =5−2=3若，所以C 点表示数为2，OC =BA =2若，则，所以C 点表示数为，OC =CB OC =5÷2=2.5 2.5故答案为：2或或3．2.5根据等腰三角形的两边相等进行解答即可．本题考查了等腰三角形两边相等的性质，注意分类讨论得出是解题关键．16.【答案】；(1)8 60 2100；(2)【解析】解：当时，，(1)x =8y =0故妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇，当时，，(2)x =0y =1400相遇后分钟小婷和妈妈的距离为1600米，∴18−8=10米分，1600÷(18−8)−100=60(/)相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米；∴米，1600+(23−18)×100=2100()小婷家离学校的距离为2100米．∴故答案为：8；60；2100．由当时，，可得出妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇；x =8y =0利用速度路程时间结合小婷的速度，可求出小婷和妈妈相遇后，妈妈回家的速度=÷为60米分；/根据路程小婷步行的速度，即可得出小婷家离学校的距离．=1600+×(23−18)本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：，{x−2(x−3)<4①x 2−(x +1)≤2−x ②由得，①x >2由得，②x ≤6故不等式组的整数解为：，2<x ≤6它的整数解有3，4，5，6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x 的整数解即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：若，则是假命题，①a >b a 2>b 2例如：，，a =−1b =−2，但；a >b a 2<b 2三个角对应相等的两个三角形全等是假命题，②例如：两个边长不相等的等边三角形不全等．【解析】根据乘方法则举例即可；①根据全等三角形的概念、等边三角形的性质举例．②本题考查的是命题的真假判断，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．19.【答案】证明：，，(1)∵CD ⊥AB BE ⊥AC ，∴∠ODB =∠OEC =90°在和中，△ODB △OEC ，{∠ODB =∠OEC ∠DOB =∠EOC OB =OC≌．∴△ODB △OEC(AAS)≌，(2)∵△ODB △OEC ，∴OD =OE ，，∵OD ⊥AB OE ⊥AC ．∴∠1=∠2【解析】根据AAS 证明≌即可；(1)△ODB △OEC 利用角平分线的判定定理证明即可；(2)本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：设一次函数解析式为，(1)y =kx +b 根据题意得，解得，{−2k +b =73k +b =−8{k =−3b =1所以这个一次函数的表达式为；y =−3x +1当时，，(2)x =4y =−3x +1=−11所以当时y 的取值范围为．−2<x <4−11<y <7【解析】利用待定系数法求一次函数解析式；(1)先计算出时的函数值，然后根据一次函数的性质求解．(2)x =4本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析y =kx +b 式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．21.【答案】解：由图知，，，(1)A(2,3)B(3,1)C(−2,−2)的面积为；△ABC 5×5−12×1×2−12×3×5−12×5×4=132如图所示，即为所求．(2)△A 1B 1C 1【解析】由图可得三顶点的坐标，再根据割补法求解可得；(1)分别作出点A ，B ，C 关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得．(2)此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：把点代入得，，(1)B(1,m)y =3x +1m =4点C 的坐标为：；∴(0,5)由得，直线的解析式为：，(2)(1)l 2y =−x +5过点M 作直线轴，分别交直线，于D ，E ，∵l 3//y l 1l 2，，∴D(a,3a +1)E(a,−a +5)，∵DE =6，∴|3a +1−(−a +5)|=6或．∴a =52a =−12【解析】把点代入即可得到结论；(1)B(1,m)y =3x +1由得到直线的解析式为，过点M 作直线轴，分别交直线，(2)(1)l 2y =−x +4l 3//y l 1l 2于D ，E ，得到，，列方程即可得到结论．D(a,3a +1)E(−a +4)本题考查了两条直线相交或平行，正确的识别图象是解题的关键．23.【答案】解：如图，过点A 作于点G ，(1)AG ⊥BC，，∵BD =2DC =4，∴BC =6是等边三角形，，∵△ABC AG ⊥BC ，，∴AB =BC =6BG =12BC =3，∴DG =BG−BD =3−2=1在中，，Rt △ABG AG =AB 2−BG 2=33在中，Rt △ADG AD =AG 2+DG 2=27想法1：如图，过点A 作于点M ，作，交DE 的延长线于点(2)①AM ⊥DF AH ⊥DEH，∵AD∠EDF AH⊥DE AM⊥DF平分，，∴AH=AM，∵∠ADE=∠ADF=60°，∴∠EDF=120°，∵∠AED+∠AFD+∠BAC+∠EDF=360°，∴∠AED+∠AFD=180°∠AED+∠AEH=180°，且，∴∠AEH=∠AFD AH=AM∠H=∠AMF=90°，且，，∴Rt△AHE Rt△AMF(AAS)≌∴AE=AFDN=DF想法2：如图，延长DE至N，使，∵DN=DF AD=AD∠ADE=∠ADF=60°，，，∴△ADN△ADF(SAS)≌∴AN=AF∠AFD=∠N，，∵∠ADE=∠ADF=60°，∴∠EDF=120°，∵∠AED+∠AFD+∠BAC+∠EDF=360°，∴∠AED+∠AFD=180°∠AED+∠AEN=180°，且，∴∠AEN=∠AFD，∴∠AEN=∠N，∴AN=AE=AF，如图，②由中想法1可得≌，①Rt△AHE Rt△AMF∴S△AHE=S△AMF，，∴S 四边形AEDF =S 四边形AHDM ，，∵∠ADF =60°AM ⊥DF ，，∴DM =12AD AM =3DM =32AD ，∴S △ADM =12×DM ×AM =38AD 2=38x 2，，∵AD =AD AH =AM ≌∴Rt △ADH Rt △ADM(HL)，∴S △ADH =S △ADM ．∴S 四边形AEDF =S 四边形AHDM =2S △ADM =34x 2【解析】由等边三角形的性质可求，，，由勾股(1)AB =BC =6BG =12BC =3DG =1定理可求AG ，AD 的长；想法1：过点A 作于点M ，作，交DE 的延长线于点H ，由角(2)①AM ⊥DF AH ⊥DE 平分线的性质可得，由“AAS ”可证≌，可得；AH =AM Rt △AHE Rt △AMF AE =AF 想法2：延长DE 至N ，使，由“SAS ”可证≌，可得，DN =DF △ADN △ADF AN =AF ，由四边形内角和为，可得，可得∠AFD =∠N 360°∠AEN =∠AFD =∠N ；AN =AE =AF 由想法1可得．②S 四边形AEDF =S 四边形AHDM =2S △ADM =34x 2本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
浙江省杭州市八年级上期末数学试卷
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2020-2021学年浙江省杭州市八年级上期末数学试卷解析版
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列说法中，正确的有（ ）
①只有正数才有平方根； ②a 一定有立方根； ③√−a 没意义；④√−a 3=−√a 3
；⑤只有正数才有立方根．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 解：①正数和0都有平方根，故错误；
②实数a 一定有立方根，故正确；
③当a ≤0时，√−a 有意义，故错误；
④√−a 3=−√a 3
，故正确；
⑤实数一定有立方根，故错误．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：B ．
2．若三角形三边长分别为2，x ，3，且x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 解：由题意可得，3﹣2＜x ＜3+2，
解得1＜x ＜5，
∵x 为整数，
∴x 为2，3，4，
∴这样的三角形个数为3．
故选：B ．
3．△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，1），B （4，3），C （0，2），将△ABC 平移到了△
A '
B '
C '，其中A '（﹣1，3），则C '点的坐标为（ ）
A ．（﹣3，6）
B ．（2，﹣1）
C ．（﹣3，4）
D ．（2，5）
解：∵△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，1），将△ABC 平移到了△A 'B 'C '，其中A '（﹣1，3），
∴横坐标减3，纵坐标加2，
∴C （0，2），对应点坐标为：（﹣3，4）．
故选：C ．。
2020-2021学年浙江省杭州市八年级上期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 21 页 2020-2021学年浙江省杭州市八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列说法中，正确的有（ ）①只有正数才有平方根； ②a 一定有立方根； ③√−a 没意义；④√−a 3=−√a 3；⑤只有正数才有立方根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．（3分）若三角形三边长分别为2，x ，3，且x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．（3分）△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，1），B （4，3），C （0，2），将△ABC 平移到了△A 'B 'C '，其中A '（﹣1，3），则C '点的坐标为（ ）A ．（﹣3，6）B ．（2，﹣1）C ．（﹣3，4）D ．（2，5）4．（3分）若a ＜b ，则下列不等式正确的是（ ）A ．3a ＞3bB ．﹣2a ＞﹣2bC ．a 2＞b 2D ．3﹣a ＜3﹣b5．（3分）如图，在△ABC 中，∠B ＝2∠C ，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交BC 于点D ，交AC 于点G ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线AE 交BC 于点F ，若以点G 为圆心，GC 长为半径作两段弧，一段弧过点C ，而另一段弧恰好经过点D ，则此时∠F AC 的度数为（ ）A ．54°B ．60°C ．66°D ．72°6．（3分）下列各组线段不能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．1，1，√2D ．6，8，107．（3分）已知一次函数y ＝kx +3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≥0B ．k ＜0C ．k ≥﹣3D ．k ≤﹣3。
杭州市锦绣中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
杭州市锦绣中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．下列说法：①三角形的一个外角等于它的任意两个内角和；②内角和等于外角和的多边形只有四边形；③角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线．其中正确的有（ ）个． A ．0B ．1C ．2D ．3 2．下面计算正确的是（ ） A ．2a+3b ＝5abB ．a 2+a 3＝a 5C ．（﹣2a 3b 2）3＝﹣8a 9b 6D ．a 3•a 2＝a 63．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ）A ．3，3，3B ．3，4，5C ．5，6，10D ．4，5，9 4．一个多边形每个外角都等于30°，则这个多边形是几边形( ) A ．9B ．10C ．11D ．12 5．若分式方程133x m x x -=++产生增根，则m =（ ） A ．5- B ．4- C ．3- D ．16．如图，矩形ABCD 中，已知2AD AB BAD =∠，的平分线交BC 于点E DH AE ⊥，于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①AED CED ∠=∠；②OEOD ，③BH HF =；④2BC CF HE -=．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④7．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为10，DE=2，AB=6，则AC 的长是（ ）A ．4B ．3C ．6D ．58．已知△ABC ,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ,AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M 一定在（ ）.A ．∠A 的平分线上B ．AC 边的高上 C ．BC 边的垂直平分线上D ．AB 边的中线上 9．若()22516x m x +-+是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．5B ．9C ．9或1D ．5或110．如图所示，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 二、填空题11．如图，三角形纸片ABC 中∠A ＝66°，∠B ＝73°，将纸片一角折叠，使点C 落在△ABC 的内部C ′处，若∠2＝55°，则∠1＝_____．12．()()()243232121211++⋯++计算结果的个位数字是______________． 13．在△ABC 中，已知∠A=60°，∠ABC 的平分线BD 与∠ACB 的平分线CE 相交于点O ，∠BOC 的平分线交BC 于F ，有下列结论：①∠BOE=60°，②∠ABD=∠ACE ，③OE=OD ，④BC=BE+CD ．其中正确的是_________．（把所有正确结论的序号都选上）14．若2a x =，3b x =，4c x =，则2a b c x +-=__________．15．求220191222++++的值，可令22019S 1222=++++，则23202022222S =++++，因此2020221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201911112222++++的值为______． 16．如图，将△ABC 沿着DE 对折，点A 落到A ′处，若∠BDA ′+∠CEA ′＝70°，则∠A ＝_____．17．已知等腰△ABC 中∠A=50°，则∠B=_______．18．若多项式2x px q -+（p ，q 是常数）分解因式后，有一个因式是x +3，则3p +q 的值为________．19．如图，ABC ∆中，ABC ∠的角平分线BD 和AC 边的中垂线DE 交于点D ，DM BA ⊥的延长线于点M ，DN BC ⊥于点N ．若3AB =，7BC =，则AM 的长为_______．20．化简2a b a a b b a++--=_______． 三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，E 在AC 上，D 在BA 的延长线上，且AD ＝AE ，连接DE ．求证：DE ⊥BC ．22．如图，已知AOB ∠，点P 是OA 边上的一点．（1）在OA 的右侧作APC AOB ∠=∠（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线PC 与直线OB 的位置关系，并说明理由．23．把下列各式分解因式：（1）226x y x -；（2）3222x x y xy -+；24．如图，在△ABC 中，A ABC ∠=∠，直线EF 分别交AB 、AC 点D 、E ，CB 的延长线于点F ，过点B 作//BP AC 交EF 于点P ，（1）若70A ∠=︒，25F ∠=︒，求BPD ∠的度数．（2）求证：2F FEC ABP ∠+∠=∠．25．化简：（1）2(2)(2)(2)42x y x y x y xy y ⎡⎤--+-+÷⎣⎦；（2）24442244a a a a a a --⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭ 26．如图，等边ABC 中，D 为BC 边中点，CP 是BC 的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）作ACP ∠的平分线CF ；（2）作60ADE ∠=︒，且DE 交CF 于点E ；（3）在（1），（2）的条件下，可判断AD 与DE 的数量关系是__________；请说明理由．27．如图，在ABC 中，4654,B C AD ∠=︒∠=︒,平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 是边AC 上一点,连接DE ，若40ADE ∠=︒，求证：//DE AB ．28．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC 于点F .（1）求证：AE ＝AF ；（2）过点E 作EG ∥DC ，交AC 于点G ，试比较AF 与GC 的大小关系，并说明理由．29．（1）解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩． （2）解不等式组：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩． （3）分解因式：3x x -．（4）分解因式：221x x -++．30．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ．试说明：（1）ABC DEF ≅；（2）A EGC ∠=∠．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义知识点逐个判断即可．【详解】解：①应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误；②内角和等于外角和的多边形只有四边形，故正确；③角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线所在的直线，③错误；综上所述，②正确，故选B．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义相关知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；a2与a3不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；（-2a3b2）3=-8a9b6，正确，故选项C符合题意；a3•a2=a5，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案.【详解】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B、3+4＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+6＞10，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边4．D解析：D【解析】【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数计算即可．【详解】∵一个多边形的每个外角都等于30°，外角和为360°，∴n=360°÷30°=12，故选D ．【点睛】本题主要考查了多边形外角和、利用外角求正多边形的边数的方法，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．5．B解析：B【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母x ＋3化分式方程为整式方程，然后把增根代入进行计算即可求出m 的值．【详解】解：方程两边都乘以x ＋3，得1x m -=∵方程有增根，∴x ＋3＝0，x ＝－3，将x ＝－3代入x －1＝m ，得m ＝－4，故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的增根的问题，增根就是使分式方程的最简公分母等于0的未知数的值，把分式方程化为整式方程代入求解即可．6．D解析：D【解析】【分析】根据角平分线的定义可得45BAE DAE ∠=∠=︒，然后可证得ABE △是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质可得到AE ，从而得到AE AD =，然后利用全等三角形的判定定理证明ABE AHD △≌△，根据全等三角形的性质可得BE DH =，再根据等腰三角形两底角相等求出67.5ADE AED ==︒∠∠，根据平角等于180︒求出=67.5CED ︒∠，即可判断出①；求出67.5AHB ∠=︒，=22.5DHO ODH =︒∠∠，然后根据等角对等边可得OE OD OH ==，即可判断出②；求出EBH OHD =∠∠，==45AEB HDF ︒∠∠，然后利用全等三角形的判定定理证明BEH HDF △≌△，可得出BH HF =，即可判断③；根据全等三角形的性质可得DF HE =，然后根据HE AE AH BC CD =-=-，()2BC CF BC CD DF HF -=--=，即可判断④【详解】∵在矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠∴45BAE DAE ∠=∠=︒∴ABE △是等腰直角三角形，∴AE∵AD∴AE AD =在ABE △和AHD 中90BAE DAE ABE AHD AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ABE AHD AAS △≌△∴BE DH =∴AB BE AH HD === ∴1(18045)67.52ADE AED ==︒-︒=︒∠∠ ∴=1804567.567.5CED ︒-︒-︒=︒∠∴=CED AED ∠∠，故①正确；∵AB AH = ∵1(18045)67.52AHB =︒-︒=︒∠，=OHE AHB ∠∠ ∴67.5OHE AED =︒=∠∠∴OE OH =∵9067.5=22.5DHO =︒-︒︒∠，=67.545=22.5ODH ︒-︒︒∠∴=DHO ODH ∠∠∴OH OD =∴OE OD OH ==，故②正确∵9067.522.5EBH =︒-︒=︒∠∴EBH OHD =∠∠∴在BEH △和HDF 中=22.5==45EBH OHD BE DH AEB HDF ∠=∠︒⎧⎪=⎨⎪∠∠︒⎩∴()BEH HDF ASA △≌△∴BH HF =，HE DF =，故③正确∵HE AE AH BC CD =-=-∴()()()2BC CF BC CD DF BC CD HE BC CD HE HE HE HE -=--=--=-+=+= ，故④正确综合所述，结论正确的有①②③④故答案选D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，矩形的性质，灵活运用三角形的判定方法判定三角形全等，找出对应关系是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线的性质得到DF =DE =2，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作DF ⊥AC 于F ．∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF =DE =2，∴111022AB DE AC DF ⨯⨯+⨯⨯=，∴116221022AC ⨯⨯+⨯⨯=，解得：AC =4． 故选A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的判定推出M 在∠BAC 的角平分线上，即可得到答案．【详解】如图，∵ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，ME=MF ，∴M 在∠BAC 的角平分线上，故选：C ．【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】有完全平方式的特征，列式进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵()22516x m x +-+是完全平方式， ∴()12452m =±⨯⨯-，∴2108m -=±，解得：9m =或1m =；故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方式的应用，解题的关键是掌握完全平方式的特征进行解题．10．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠BDE=∠C ，根据三角形内角和定理可得3∠C=90°，即可得答案.【详解】∵△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，∴∠ABD=∠BDE=∠C ，∵∠A=90°，∴∠ABD+∠BDE+∠C=180°-90°=90°，即3∠C=90°，∴∠C=30°.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，全等三角形的对应边、对应角分别对应相等；熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.二、填空题11．27°【解析】【分析】设折痕为EF，连接CC′，如图，根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C，根据三角形的内角和定理可得∠C的度数，进一步即可求出答案．【详解】解：设折痕为解析：27°【解析】【分析】设折痕为EF，连接CC′，如图，根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C，根据三角形的内角和定理可得∠C的度数，进一步即可求出答案．【详解】解：设折痕为EF，连接CC′，如图．∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C，∠1＝∠FCC′+∠FC′C，∠ECF＝∠EC′F，∴∠1+∠2＝∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C＝∠ECF+∠EC′F＝ 2∠ECF，∵∠ECF＝180°﹣66°﹣73°＝41°，∴∠1＝82°﹣55°＝27°，故答案为：27°．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，属于常考题型，得出∠1+∠2＝2∠C是解本题的关键．12．6【解析】【分析】根据平方差公式化简所求，再根据2的n 次幂的变化规律即可求解．【详解】=====∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128解析：6【解析】【分析】根据平方差公式化简所求，再根据2的n 次幂的变化规律即可求解．【详解】()()24323212121(1++⋯++）=()()()()22432212121211-++⋯++ =()()()44322121211-+⋯++=323221)2((1)1-++=64211-+=642∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…∴64÷4=16∴个位数为6故答案为：6．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解此题的关键是熟知平方差公式的特点，题型较好，难度适中，是一道不错的题目，通过此题能培养学生的观察能力．13．①③④【解析】【分析】①正确．根据外角的性质得：∠BOE=∠OBC+∠OCB=60°；②不正确．∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，当AB=AC 时，∠ABC=∠ACB，才有∠ABD=∠A解析：①③④【解析】【分析】①正确．根据外角的性质得：∠BOE=∠OBC+∠OCB=60°；②不正确．∠ABD=12∠ABC，∠ACE=12∠ACB，当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，才有∠ABD=∠ACE；③只要证明△BOE≌△BOF，△CDO≌△CFO，即可解决问题；④根据③中的三角形全等，可得对应边相等，相加可得结论．【详解】解：①如图，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，∴∠OBC+∠OCB=12×120°=60°，∴∠BOE=∠OBC+∠OCB=60°故①正确；②∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，∴∠ABD=12∠ABC，∠ACE=12∠ACB，当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，而已知AB和AC没有相等关系，故②不正确；③∵∠OBC+∠OCB=60°，∴∠BOC=120°，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=∠COF=60°，∴∠BOE=60°，∴∠BOE=∠BOF，在△BOE和△BOF中，∵BOE BOFOB OBEBO FBO∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝，＝∴△BOE≌△BOF（ASA），∴OE=OF，同理得：△CDO≌△CFO，∴OD=OF，∴OD=OE，故③正确；④∵△BOE≌△BOF，△CDO≌△CFO，∴BF=BE，CF=CD，∴BC=CF+BF=BE+CD ，故④正确；则下列说法中正确的是：①③④故答案为①③④．【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法解决问题，属于中考常考题型．14．【解析】【分析】利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算即可求解．【详解】解：故答案为：3．【点睛】此题主要考查求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算解析：3【解析】【分析】利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算即可求解．【详解】解：22a b c a b c x x x x +-=•÷a 2xbc x x =÷（）2234=⨯÷3=故答案为：3．【点睛】此题主要考查求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算是解题关键．15．【解析】【分析】根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以，求出，用，求出的值，进而求出的值．【详解】解：令，则，∴，∴，则．故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用错 解析：2019112-【解析】【分析】 根据题目所给计算方法，令23201911112222S，再两边同时乘以12，求出12S ，用12S S ，求出12S 的值，进而求出S 的值． 【详解】 解：令23201911112222S ， 则22023401111122222S ， ∴2020111222S S ， ∴2020111222S ， 则2019112S ．故答案为：2019112-【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键． 16．35°【解析】【分析】先根据折叠性质可求得∠A′DE ＝∠ADE ，∠A′ED ＝∠AED ，再和平角性质可求得根据平角定义和已知可求得∠ADE+∠AED ＝145°，然后利用三角形的内角和定理即可求得解析：35°【解析】【分析】先根据折叠性质可求得∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，再和平角性质可求得根据平角定义和已知可求得∠ADE+∠AED＝145°，然后利用三角形的内角和定理即可求得∠A的度数．【详解】解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝145°，∴∠A＝180°-（∠ADE+∠AED）=180°-145°=35°,故答案为：35°．【点睛】本题考查了折叠的性质、平角定义和三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解答的关键．17．50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C为顶点三种情况，根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和求出∠B的度数即可．【详解】①∠A为顶角时，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=解析：50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C为顶点三种情况，根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和求出∠B 的度数即可．【详解】①∠A为顶角时，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=12（180°-∠A）=65°，②当∠B为顶角时，∵∠A=50°，∴∠C=∠A=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=80°，③当∠C 为顶角时，∠B=∠A=50°，综上所述：∠B 的度数为50°或65°或80°，故答案为：50°或65°或80°【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和是180°；运用分类讨论的思想是解题关键．18．-9【解析】【分析】设另一个因式为，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得，根据各项系数相等列式，计算可得3p+q 的值．【详解】因为多项式中二次项的系数为1，则设另一解析：-9【解析】【分析】设另一个因式为x a +，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得2x px q -+，根据各项系数相等列式，计算可得3p+q 的值．【详解】因为多项式2x px q -+中二次项的系数为1，则设另一个因式为x a +，则()()()22233333x px q x x a x ax x a x a x a -+=++=+++=+++， 由此可得33a p a q +=-⎧⎨=⎩①②， 由①得：3a p =--③，把③代入②得：39p q --=，∴39p q +=-，故答案为：9-．【点睛】本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式；因此具体作法是：按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解．19．2【解析】【分析】首先根据题意，将有关系的线段利用作辅助线将其联系在一起，连接AD，CD，证明，再证明，得出AM=CN，最后利用BM=BN列出等式关系即可求解．【详解】解：如图连接AD解析：2【解析】【分析】首先根据题意，将有关系的线段利用作辅助线将其联系在一起，连接AD，CD，证明≅，得出AM=CN，最后利用BM=BN列出等式关≅，再证明ADM CDNBDM BDN系即可求解．【详解】解：如图连接AD，CD，DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠，DM⊥BM，DN⊥BC，BD边重合，BD平分ABC∴BDM BDN≅（AAS），∴DM=DN，BM=BN，在Rt ADM和Rt CDN中，AD=CD，DM=DN，∴ADM CDN≅（HL），∴AM=CN，由上可知：BN=BC-CN=BC-AM，BM=AB+AM，又BM=BN，∴BC-AM= AB+AM，2AM= BC- AB=7-3=4，∴AM=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质，根据这两个性质结合HL定理进行解答，正确作辅助线是解此题的关键．20．-1【解析】【分析】将的分母提出一个负号，变为，然后计算即可．【详解】原式====-1故答案为-1．【点睛】本题考查了分式的加减法，本题的关键是对第二项提出一个负号，做题过程中要注意解析：-1【解析】【分析】将2ab a-的分母提出一个负号，变为2aa b-，然后计算即可．【详解】原式=2a b aa b a b+---=2a b aa b+--=b aa b--=-1故答案为-1．【点睛】本题考查了分式的加减法，本题的关键是对第二项提出一个负号，做题过程中要注意符号变号问题．三、解答题21．见解析．【解析】【分析】过A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC＝2∠BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC＝2∠D，则∠BAM＝∠D，根据平行线的判定得出DE∥AM，进而得到DE⊥BC．【详解】证明：如图，过A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAM，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，∴∠BAM＝∠D，∴DE∥AM，∵AM⊥BC，∴DE⊥BC．【点睛】考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．PC OB，理由见解析22．（1）见解析；（2）//【解析】【分析】（1）首先以相同的半径分别过O、P两点画弧EF、MN；然后以线段EF为半径，以M点为圆心画弧，与弧MN交于点N，最后根据不重合的两点确定一条直线的性质，过点P、N 做射线PC，∠APC即为所要求作的角；（2）由（1）知所作的新角与∠AOB大小相等，且为同位角，所以直线PC与直线OB的位置关系一定是平行．【详解】就是所要求作的角解：（1）如图，APC（2）直线PC 与直线OB 的位置关系为：//PC OB理由如下：由（1）作图可得：APC AOB ∠=∠,∴//PC OB ．【点睛】本题主要考查了尺轨作图，具体为作一个角等于已知角，及用同位角相等判定两直线平行的知识．23．（1）2(3)x xy -；（2）2()x x y -【解析】【分析】（1）直接了利用提公因式法分解因式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解因式即可．【详解】解：（1）226x y x -2(3)x xy =-；（2）3222x x y xy -+22(2)x x xy y =-+2()x x y =-；【点睛】本题考查了分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行分解因式．24．（1）65°；（2）见解析【解析】【分析】（1）运用三角形内角和定理先求出∠C 的度数，再应用平行线性质求出∠PBF 的度数，最后应用三角形外角与内角的关系求出∠BPD ．（2）先证明∠F+∠FEC=∠PBC ，再证∠PBC=2∠ABP ．【详解】解：（1）在ABC ∆中，∵∠A=70°，∠A=∠ABC∴由内角和定理可得40C ∠=又∵//BP AC∴65BPD AEF C F ∠=∠=∠+∠=（2） 在ABC ∆中，∵∠A =∠ABC∴ 由内角和定理可得2180A C ∠+∠=同理， 在CEF ∆中由三角形内角和定理得180F FEC C ∠+∠+∠=∴2F FEC A ∠+∠=∠又∵//BP AC∴ABP A ∠=∠即2F FEC ABP ∠+∠=∠．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和的综合题．用已知条件结合图形运用相关定理找角的关系是基本技能，是解本题的关键．25．（1）y ；（2）22a a -+【解析】【分析】（1）先运用完全平方公式和平方差公式化简括号内，最后运用整式除法法则计算即可； （2）先将括号内通分计算，然后再对能因式分解的部分因式分解，最后运用整式除法法则计算即可．【详解】（1）原式()222244442x xy y x y xy y =-+-++÷ 222y y =÷=y ；（2）解：原式()22(44)442(2)a a a a a ----=⋅-- 2(4)(2)24a a a a a ---=⋅-- 22a a =-+．【点睛】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，掌握并灵活运用相关运算法则和计算技巧是解答本题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）AD DE =，见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（3）连接AE ，首先根据等边三角形的性质计算出30BAD EDC ∠=∠=︒，30DEC EDC ∠=∠=︒，进而得到CE CD BD ==，然后证明ABD ACE ∆≅∆可得AD AE =，再由60ADE ∠=︒，可得ADE ∆是等边三角形，进而得到AD DE =．【详解】（1）尺规作图，如下图；（2）尺规作图，如下图；（3）AD DE =理由如下：如图，连接AE∵等边ABC 中，D 为BC 边中点，∴BD DC =，90ADB ADC ∠=∠=︒，∵60B ADE ∠=∠=︒，∴30BAD EDC ∠=∠=︒，∵120ACP ∠=︒，CE 为ACP ∠的平分线，∴60ACE ECP ∠=∠=︒，∴30DEC ECP EDC ∠=∠-∠=︒，∴30DEC EDC ∠=∠=︒，∴CE CD BD ==，在ABD △和ACE △中，∵AB AC =，60B ACE ∠=∠=︒，BD CE =，∴ABD ACE SAS △≌△()，∴AD AE =，又∵60ADE ∠=︒，∴ADE 是等边三角形，∴AD DE =.【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．27．证明见解析【解析】【分析】先求出∠BAC 的度数，进而得出∠BAD ，因为∠BAD=40°=∠ADE ，由“内错角相等，两直线平行”即可判断．【详解】证明:在ABC ∆中，46,54,B C ︒︒∠=∠=180465480BAC ︒︒︒︒∴∠=--=， AD 平分,BAC ∠ 1402BAD BAC ︒∴∠=∠=， 40,ADE ︒∠=.ADE BAD ∴∠=∠//.DE AB ∴【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质定理以及平行线的判定，掌握角平分线的性质是解题的关键．28．（1）见解析；（2）AF =GC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义可得∠BED =∠AFB ，然后根据对顶角的性质和等量代换可得∠AEF =∠AFB ，进一步即可推出结论；（2）如图，过F 作FH ⊥BC 于点H ，根据角平分线的性质可得AF =FH ，进而可得AE =FH ，易得FH ∥AE ，然后根据平行线的性质可得∠EAG=∠HFC ，∠AGE=∠C ，进而可根据AAS 证明△AEG ≌△FHC ，再根据全等三角形的性质和线段的和差即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC =90°，∴∠ABF +∠AFB=90°，∵AD ⊥BC ，∴∠EBD +∠BED=90°，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF =∠EBD ，∴∠BED =∠AFB ，∵∠BED =∠AEF ，∴∠AEF =∠AFB ，∴AE =AF ；（2）AF=GC；理由如下：如图，过F作FH⊥BC于点H，∵BF平分∠ABC，且FH⊥BC，AF⊥BA，∴AF=FH，∵AE=AF，∴AE=FH，∵FH⊥BC，AD⊥BC，∴FH∥AE，∴∠EAG=∠HFC，∵EG∥BC，∴∠AGE=∠C，∴△AEG≌△FHC（AAS），∴AG=FC，∴AF=GC．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．29．（1）63xy=⎧⎨=⎩；（2）32x-≤<；（3）()()11x x x+-；（4）()21x-【解析】【分析】（1）加减消元法解方程组；（2）先分别解不等式，再找解集的公共部分；（3）先提公因式，再用平方差公式；（4）应用完全平方公式．【详解】（1）解：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②－①×2，得：721y =，解得：3y =，把3y =代入①得：6x =，∴原方程组的解为：63x y =⎧⎨=⎩； （2）解：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩①②， 由①得：2x ＜，由②得：4-215x x ≤+，解得：3x ≥-，∴原不等式组的解为：32x -≤<；（3）原式＝()()()211-1x x x x x -=+； （4）原式＝221x x -++＝()21x -．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，因式分解的方法，熟练掌握基础知识是关键．30．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等式性质，由BE=CF 得BC=EF ，再根据SSS 定理得△ABC ≌△DEF 即可；（2）由全等三角形得∠B=∠DEF ，由平行线的判定定理得AB ∥DE ，再根据平行线的性质得∠A=∠EGC ．【详解】（1）∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在△ABC 与△DEF 中， AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴(SSS)ABC DEF ≅△△；（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠DEF ，∴AB ∥DE ，∴∠A=∠EGC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质与判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．。
杭州市锦绣中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案
杭州市锦绣中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．下面计算正确的是（ ）A ．2a+3b ＝5abB ．a 2+a 3＝a 5C ．（﹣2a 3b 2）3＝﹣8a 9b 6D ．a 3•a 2＝a 62．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．83．已知2m n +=，m n 2=-，则()()11m n ++的值为( )A ．6B ．2-C ．0D ．1 4．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A ．12xy 2＝3xy •4yB ．（x +1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x +1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1） 5．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2-y 2=(x -y )2B ．-a +a 2=-a (1-a )C ．4x 2-4x +1=4x (x -1)+1D ．a 2-4b 2=(a +4b )(a -4b ) 6．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC SS =．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，点O 在AD 上，,,,6,4A C AOC BOD AB CD AD cm OC cm ∠=∠∠=∠===，则OB 的长为 （ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm8．如图：△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ ＝4，PE ＝1，则AD 的长是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．69．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，补充下列一组条件，仍无法判定△ABC ≌△DEC 的是（ ）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DCC ．∠B=∠E ，∠A=∠DD ．BC=EC ，∠A=∠D10．设,,a b c 是三角形的三边长，且满足222a b c ab bc ca ++=++，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，点 P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件是________（只写一个即可，不添加辅助线）．12．若3m ＝2，9n ＝10，则3m ﹣2n ＝_____．13．化简分式22214ac a bc- 的结果为_____． 14．如下所示，n (a b)+与相应的杨辉三角中的一行数相对应．由以上规律可知：222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b4322344()464a b a a b a b ab b +=++++554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++请你写出下列式子的结果：6()a b +=__________________．15．在ABC 中，:2:1A B ∠∠=，其中C ∠的外角等于120度，则B ∠=_______． 16．已知32×9m ÷27=321，则m=______．17．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线BE 、CD 相交于点F ，∠A=60°，则∠BFC=______．18．若41,643n n x y =+=-，用含x 的代数式表示y ，则y ＝_________________．19．如图，△ABC 中，点D 在边BC 上，DE ⊥AB 于E ，DH ⊥AC 于H ，且满足DE=DH ，F 为AE 的中点，G 为直线AC 上一动点，满足DG ＝DF ，若AE=4cm ，则AG= _____cm ．20．如果三角形的两边长为1和5，第三边长为整数，那么三角形的周长为_____．三、解答题21．把下列各式分解因式：（1）226x y x -；（2）3222x x y xy -+；22．如图，∠ADB ＝∠ADC ，∠B ＝∠C ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）连接BC ，求证：AD ⊥BC ．23．如图，在ABC 中，4654,B C AD ∠=︒∠=︒,平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 是边AC 上一点,连接DE ，若40ADE ∠=︒，求证：//DE AB ．24．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．25．已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分别为垂足．求证：DM=DN．26．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC 于点F.（1）求证：AE＝AF；（2）过点E作EG∥DC，交AC于点G，试比较AF与GC的大小关系，并说明理由．27．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．试说明：≅；（1）ABC DEF∠=∠．（2）A EGC28．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC＝90°，AH 是△ABC 的高，AH ＝4 cm ，BC ＝8 cm ，直线CM⊥BC，动点D 从点C 开始沿射线CB 方向以每秒3厘米的速度运动，动点E 也同时从点C 开始在直线CM 上以每秒1厘米的速度向远离C 点的方向运动，连接AD 、AE ，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）请直接写出CD 、CE 的长度（用含有t 的代数式表示）：CD ＝ cm ，CE ＝ cm ；（2）当t 为多少时，△ABD 的面积为12 cm 2？（3）请利用备用图探究，当t 为多少时，△ABD≌△ACE？并简要说明理由．29．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4,12,20这三个数都是“巧数”.（1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.30．观察下列各式（x -1）（x +1）=x 2-1（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1（1）根据以上规律，则（x -1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）（2）你能否由此归纳出一般规律（x -1）（x n +x n-1+…+x +1）（3）根据以上规律求32018+32017+32016+32+3+1的值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．解：2a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故选项A 不合题意；a 2与a 3不是同类项，所以不能合并，故选项B 不合题意；（-2a 3b 2）3=-8a 9b 6，正确，故选项C 符合题意；a 3•a 2=a 5，故选项D 不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【详解】 解：多边形的边数是：360845=， 故选D ． 3．D解析：D【解析】【分析】根据整式乘法法则去括号，再把已知式子的值代入即可．【详解】∵2m n +=，m n 2=-，∴原式()11221m n mn =+++=+-=．故选：D ．4．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．B解析：B【解析】A. x 2-y 2=(x -y )（x+y ），故A 选项错误；B. -a +a 2=-a (1-a )，正确；C. 4x 2-4x +1=（2x-1）2，故C 选项错误；D. a 2-4b 2=(a +2b )(a -2b )，故D 选项错误，故选B.6．D解析：D【解析】【分析】①连接NP ，MP ，根据SSS 定理可得ANP AMP ≌，故可得出结论；②根据三角形的外角的性质即可得出结论；③先根据三角形内角和定理求出CAB ∠的度数，再由AD 是BAC ∠的平分线得出30BAD CAD ∠=∠=︒，根据BAD B =∠∠可知AD BD =，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出30CAD ∠=︒，12CD AD =，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：①证明：连接NP ，MP ，在ANP 与AMP 中，AN AM NP MP AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ANP AMP SSS ∴△≌△，则CAD BAD ∠=∠，故AD 是BAC ∠的平分线，故此结论正确；②在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，60CAB ∴∠=︒．AD 是BAC ∠的平分线，1302BAD CAD CAB ∴∠=∠=∠=︒， ∴60ADC BAD B ∠=∠+∠=︒，故此结论正确；③1302BAD CAD CAB ∠=∠=∠=︒， 30BAD B ∴∠=∠=︒，AD BD ∴=，∴点D 在AB 的垂直平分线上，故此结论正确； ④在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，12CD AD ∴=， 1322BC BD CD AD AD AD ∴=+=+=，1124DAC S AC CD AC AD =⋅=⋅△， 11332224ABC S AC BC AC AD AC AD ∴=⋅=⋅=⋅△， :1:3DAC ABC S S ∴=△△，故此结论正确；综上，正确的是①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图-基本作图等，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据题意，利用AAS 先证明△AOB ≌△COD ，得到OA=OC ，OB=OD ，利用线段的和差关系，即可求出OB 的长度．【详解】解：∵AOC BOD ∠=∠，∴AOC COB BOD COB ∠+∠=∠+∠，∴AOB COD ∠=∠，∵,A C AB CD ∠=∠=，∴△AOB ≌△COD （AAS ），∴OA=OC=4，OB=OD ，∵OD=6-4=2，∴OB=2；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质进行解题．8．A解析：A【分析】在Rt△BPQ，易求∠PBQ＝30°，于是可求BP，进而可求BE，而△BAE≌△ACD，那么有AD＝BE＝9．【详解】解：∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，又∵∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝2×4＝8，∴BE＝BP+PE＝8+1＝9，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，又∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴AD＝BE＝9，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD．9．D解析：D【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；D、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；故选D．考点：全等三角形的判定．10．B解析：B【解析】【分析】==．进而判断即可．先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a b c∵222a b c ab bc ca ++=++，∴222222222a b c ab bc ca ++=++，即()()()2220a b b c a c -+-+-=，∴a b c ==，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键． 二、填空题11．∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB 结合已知条件可得△AOP=≌△BOP （ASA ），当∠OAP=∠OBP 或∠APO=∠BPO 时，利用全等三角形的判定（AAS ）可得△AOP≌△BOP 解析：∠APO=∠BPO （答案不唯一）【解析】OA=OB 结合已知条件可得△AOP=≌△BOP （ASA ），当∠OAP=∠OBP 或∠APO=∠BPO 时，利用全等三角形的判定（AAS ）可得△AOP ≌△BOP ．解：已知点P 在∠AOB 的平分线上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP ，OA=OB∴△AOP=≌△BOP ．故填OA=OB ．12．【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案即可．【详解】解：∵3m ＝2，9n ＝（32）n ＝32n ，∴3m ﹣2n ＝3m÷32n＝2÷10＝．故 解析：15【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案即可．【详解】解：∵3m＝2，9n＝（32）n＝32n，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝2÷10＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂相除，幂的乘方等知识，理解好两个公式，灵活运用是解题关键．13．【解析】【分析】把分子分母中的公因式2ac约去即可．【详解】解：原式＝＝．故答案为:．【点睛】本题考查约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约解析：7c ab-【解析】【分析】把分子分母中的公因式2ac约去即可．【详解】解：原式＝227ac c ac ab -＝7c ab-．故答案为:7c ab-．【点睛】本题考查约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．14．【解析】【分析】利用杨辉三角写出两式子的结果．【详解】解：（a+b ）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．故答案为：a6+6a5b+15a4b2解析：654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++【解析】【分析】利用杨辉三角写出两式子的结果．【详解】解：（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4++6ab 5+b 6．故答案为：a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4++6ab 5+b 6．【点睛】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．15．【解析】【分析】先根据比例关系可得，再根据三角形的外角性质可得，由此即可得出答案．【详解】，，在中，的外角等于120度，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了角的和差倍分解析：40︒【解析】【分析】先根据比例关系可得2A B ∠=∠，再根据三角形的外角性质可得120A B ∠+∠=︒，由此即可得出答案．【详解】:2:1A B ∠∠=，2A B ∴∠=∠，在ABC 中，C ∠的外角等于120度，120A B ∴∠+∠=︒，2120B B ∴∠+∠=︒，解得40B ∠=︒，故答案为：40︒．【点睛】本题考查了角的和差倍分、三角形的外角性质，掌握理解三角形的外角性质是解题关键．16．【解析】【分析】根据32×9m÷27=321，可得：32+2m-3=321，据此求出m 的值是多少即可．【详解】解：∵32×9m÷27=321，∴32+2m -3=321，∴2+2m -3=解析：【解析】【分析】根据32×9m ÷27=321，可得：32+2m-3=321，据此求出m 的值是多少即可．【详解】解：∵32×9m ÷27=321，∴32+2m-3=321，∴2+2m-3=21，解得：m=11．故答案为：11．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．17．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF=∠ABC、∠BCF=∠ACB，再根据内角和定理结合∠A=60°即可求出∠BFC 的度数．【详解】∵∠ABC、∠ACB 的平分线BE 、CD 相交于解析：120【解析】【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF =12∠ABC 、∠BCF =12∠ACB ，再根据内角和定理结合∠A =60°即可求出∠BFC 的度数．【详解】 ∵∠ABC 、∠ACB 的平分线BE 、CD 相交于点F ，∴∠CBF =12∠ABC ，∠BCF =12∠ACB ． ∵∠A =60°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =120°， ∴∠BFC =180°﹣（∠CBF +BCF ）=180°﹣12（∠ABC +∠ACB ）=120°． 故答案为120°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．18．；【解析】【分析】根据题意，得到，然后代入，即可得到与的关系式．【详解】∵，∴，∴，故填：．【点睛】本题考查了幂的乘方，以及代数式的表示，灵活利用整体代入法是解题的关键．解析：()313x --；【解析】【分析】根据题意，得到4-1n x =，然后代入643n y =-，即可得到y 与x 的关系式．【详解】∵41n x =+，∴4-1n x =，∴33643=(4)-3=(-1)-3n n y x =-，故填：()313x --．【点睛】本题考查了幂的乘方，以及代数式的表示，灵活利用整体代入法是解题的关键．19．2或6.【解析】【分析】【详解】∵DE⊥AB，DH⊥AC，∴∠AED=∠AHE=90°.在△ADE和△ADH中，∵AD=AD,DE=DH, ∴△ADE≌△ADH(HL),∴AH=A解析：2或6.【解析】【分析】【详解】∵DE⊥AB，DH⊥AC，∴∠AED=∠AHE=90°.在△ADE和△ADH中，∵AD=AD,DE=DH, ∴△ADE≌△ADH(HL),∴AH=AE=4cm.∵F为AE的中点，∴AF=EF=2cm.在△FDE和△GDH中，∵DF=DG,DE=DH, ∴△FDE≌△GDH(HL),∴GH=EF=2cm.当点G在线段AH上时，AG=AH-GH=4-2=2cm;当点G在线段HC上时，AG=AH+GH=4+2=6cm;故AG的长为2或6.20．【解析】【分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数确定三角形的周长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：5﹣1＜a ＜5+1，即4＜a ＜6解析：【解析】【分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数确定三角形的周长．【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：5﹣1＜a ＜5+1，即4＜a ＜6，∵a 为整数，∴a 的值为5，则三角形的周长为1+5+5＝11．故答案为：11．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．三、解答题21．（1）2(3)x xy -；（2）2()x x y -【解析】【分析】（1）直接了利用提公因式法分解因式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解因式即可．【详解】解：（1）226x y x -2(3)x xy =-；（2）3222x x y xy -+22(2)x x xy y =-+2()x x y =-；【点睛】本题考查了分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行分解因式．22．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意证明△ADB ≌△ADC 即可证明AB ＝AC ；（2）连接BC ，由中垂线的逆定理证明即可．【详解】证明：（1）∵在△ADB 和△ADC 中，==ADB ADC B CAD AD ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△ADB ≌△ADC （AAS ），∴AB ＝AC ；（2）连接BC ，∵△ADB ≌△ADC ，∴AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴A 和D 都在线段BC 的垂直平分线上，∴AD 是线段BC 的垂直平分线，即AD ⊥BC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键．23．证明见解析【解析】【分析】先求出∠BAC 的度数，进而得出∠BAD ，因为∠BAD=40°=∠ADE ，由“内错角相等，两直线平行”即可判断．【详解】证明:在ABC ∆中，46,54,B C ︒︒∠=∠=180465480BAC ︒︒︒︒∴∠=--=， AD 平分,BAC ∠1402BAD BAC ︒∴∠=∠=， 40,ADE ︒∠=.ADE BAD ∴∠=∠//.DE AB ∴【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质定理以及平行线的判定，掌握角平分线的性质是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）140°；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，再由∠ACD=∠B可得∠D=∠B，然后可利用AAS证明△ABC≌△CDE，进而得到CB=DE；（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．【详解】（1）∵AC∥DE，∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，∵∠ACD=∠B．∴∠D=∠B，在△ABC和△DEC中，===ACB EB DAC CE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE；（2）∵△ABC≌△CDE，∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°–40°=140°．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.25．见解析．【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到AC=AB，再利用等腰三角形的性质得到AD是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论．【详解】证明：∵AD垂直平分BC，∴AC=AB，即ABC是等腰三角形，∴AD平分∠BAC，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．26．（1）见解析；（2）AF=GC，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义可得∠BED=∠AFB，然后根据对顶角的性质和等量代换可得∠AEF=∠AFB，进一步即可推出结论；（2）如图，过F作FH⊥BC于点H，根据角平分线的性质可得AF=FH，进而可得AE=FH，易得FH∥AE，然后根据平行线的性质可得∠EAG=∠HFC，∠AGE=∠C，进而可根据AAS证明△AEG≌△FHC，再根据全等三角形的性质和线段的和差即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠ABF+∠AFB=90°，∵AD⊥BC，∴∠EBD+∠BED=90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFB，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFB，∴AE=AF；（2）AF=GC；理由如下：如图，过F作FH⊥BC于点H，∵BF平分∠ABC，且FH⊥BC，AF⊥BA，∴AF=FH，∵AE=AF，∴AE=FH，∵FH⊥BC，AD⊥BC，∴FH∥AE，∴∠EAG=∠HFC，∵EG ∥BC ，∴∠AGE=∠C ，∴△AEG ≌△FHC （AAS ），∴AG =FC ，∴AF =GC ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．27．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等式性质，由BE=CF 得BC=EF ，再根据SSS 定理得△ABC ≌△DEF 即可；（2）由全等三角形得∠B=∠DEF ，由平行线的判定定理得AB ∥DE ，再根据平行线的性质得∠A=∠EGC ．【详解】（1）∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴(SSS)ABC DEF ≅△△；（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠DEF ，∴AB ∥DE ，∴∠A=∠EGC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质与判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．28．（1）3t ，t ；（2）t 为23s 或143s ；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间，即可得出结果；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值即可；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．【详解】（1）根据题意得：CD＝3tcm，CE＝tcm；故答案为3t，t；（2）∵S△ABD12=BD•AH＝12，AH＝4，∴AH×BD＝24，∴BD＝6．若D在B点右侧，则CD＝BC﹣BD＝2，t23 =；若D在B点左侧，则CD＝BC+BD＝14，t143 =；综上所述：当t为23s或143s时，△ABD的面积为12 cm2；（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动4秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD＝CE．如图所示，∵CE＝t，BD＝8﹣3t∴t＝8﹣3t，∴t＝2，∵在△ABD和△ACE中，AB AC{B ACE45BD CE=∠=∠=︒=，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD＝CE．如图，∵CE ＝t ，BD ＝3t ﹣8，∴t ＝3t ﹣8，∴t ＝4，∵在△ABD 和△ACE 中，AB AC{ABD ACE 135BD CE=∠=∠=︒=，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）．【点睛】 本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及面积的计算；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等腰直角三角形的性质，注意分类讨论．29．（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）532．【解析】【分析】（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可； （3）介于50到100之间的所有“巧数”中，最小的为：142-122=52，最大的为：262-242=100，将它们全部列出不难求出他们的和．【详解】解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：因为2240010199=-，故400不是“巧数”，因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；（2）22(2)(22)(222)(222)2(42)4(21)n n n n n n n n --=+--+=-=- ∵n 为正整数，∴2n －1一定为正整数，∴4(2n －1)一定能被4整除，即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，S=（142－122）+（162－142）+（182－162）+…+（262－242）=262－122=532． 故答案是：532．【点睛】本题考查了因式分解的应用．能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键．（2）中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键；（3）中不要先计算50到100之间的每一个巧数，根据题意先把它们的和列出来，会发现可以抵消部分，然后计算简单．30．（1）x7﹣1；（2）x n+1﹣1；（3）2019312-．【解析】【分析】（1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．【详解】（1）根据题中规律得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；（2）总结题中规律得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；（3）原式＝12×（3﹣1）×（32018+32017+…+32+3+1）＝2019312-．【点睛】此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．。
2020-2021杭州市八年级数学上期末模拟试题带答案
2020-2021杭州市八年级数学上期末模拟试题带答案一、选择题1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．1515112x x-=+B．1515112x x-=+C．1515112x x-=-D．1515112x x-=-2．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A．2个正八边形和1个正三角形B．3个正方形和2个正三角形C．1个正五边形和1个正十边形D．2个正六边形和2个正三角形3．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）A．45 dm B．22 dm C．25 dm D．42 dm4．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣65．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称6．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3D．a=2，b=-37．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1 B．﹣2x2﹣1 C．﹣2x2+1 D．﹣2x28．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．69．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b210．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．1811．若数a使关于x的不等式组() 3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5B．4C．3D．212．23x可以表示为( )A．x3＋x3B．2x4－x C．x3·x3D．62x÷x2二、填空题13．3(5)2(5)x x x-+-分解因式的结果为__________．14．分解因式：39a a-= __________15．如图ABCV，24AB AC==厘米，B C∠=∠，16BC=厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当BPD△与CQPV全等时，v的值为_____厘米/秒．16．已知2m＝a，32n＝b，则23m＋10n＝________．17．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为_______.18．如图，在△ABC中,AB = AC,BC = 10,AD是∠BAC平分线，则BD = ________.19．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．20．分式293xx--当x__________时,分式的值为零.三、解答题21．(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在 AC 边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O．求证：△AEC≌△BED；23．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg ，甲型机器人分类800kg 垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg 垃圾所用的时间相等。
2020-2021杭州市八年级数学上期末模拟试题(及答案)
2020-2021杭州市八年级数学上期末模拟试题(及答案)一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣12．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m3．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称4．下列运算正确的是( )A．a2+2a＝3a3B．(﹣2a3)2＝4a5C．(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2D．(a+b)2＝a2+b25．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=（）A．40°B．30°C．25°D．22.5〫7．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150° 8．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形9．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2 10．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．7211．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点 12．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4二、填空题13．如图ABC V ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为_____厘米/秒．14．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.15．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．16．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.17．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．18．因式分解34x x -= ．19．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.三、解答题21．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B ＝42°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．22．如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==. 求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；（2）四边形BCDF 是平行四边形.23．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？24．如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF.小华的想法对吗？为什么？25．先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a ，根据三角形三边关系9494a -<<+解得513a <<.只有B 符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．D解析：D【解析】试题分析：A 、连接CE 、DE ，根据作图得到OC=OD ，CE=DE ．∵在△EOC 与△EOD 中，OC=OD ，CE=DE ，OE=OE ，∴△EOC ≌△EOD （SSS ）．∴∠AOE=∠BOE ，即射线OE 是∠AOB 的平分线，正确，不符合题意．B 、根据作图得到OC=OD ，∴△COD 是等腰三角形，正确，不符合题意．C 、根据作图得到OC=OD ，又∵射线OE 平分∠AOB ，∴OE 是CD 的垂直平分线．∴C 、D 两点关于OE 所在直线对称，正确，不符合题意．D 、根据作图不能得出CD 平分OE ，∴CD 不是OE 的平分线，∴O 、E 两点关于CD 所在直线不对称，错误，符合题意．故选D ．4．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE ，根据等腰三角形的性质得到AF=EF ，求得AD=ED ，得到∠DAF=∠DEF ，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°， ∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE ，∴AF=EF ，∴AD=ED ，∴∠DAF=∠DEF ，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C ．【点睛】 本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴CD=ED,在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{AD AD CD ED＝ ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴∠ADC=∠ADE （全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE 平分∠ADB ，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n 边形内角和为（n-2）•180°（n ≥3且n 为整数）是解题的关键．8．D解析：D【解析】试题解析：∵（b ﹣c ）（a 2+b 2）=bc 2﹣c 3，∴（b ﹣c ）（a 2+b 2）﹣c 2（b ﹣c ）=0，∴（b ﹣c ）（a 2+b 2﹣c 2）=0，∴b ﹣c=0，a 2+b 2﹣c 2=0，∴b=c 或a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．9．B解析：B【解析】图（4）中，∵S 正方形=a 2-2b （a-b ）-b 2=a 2-2ab+b 2=（a-b ）2，∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2．故选B10．D解析：D【解析】【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式=2x y x y +-，然后把x=3y 代入计算即可． 【详解】原式=()22x y x y +-•（x-y ）=2x y x y+-， ∵x-3y=0，∴x=3y ，∴原式=63y y y y +-=72． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．11．C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等． 故选：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．12．D解析：D【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题13．4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC 时△BPD 与△CQP 全等计算出BP 的长进而可得运动时间然后再求v ；②当BD=CQ 时△BDP ≌△QCP 计算出BP 的长进而可得运动时间然后再求v 【详解析：4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC 时，△BPD 与△CQP 全等，计算出BP 的长，进而可得运动时间，然后再求v ；②当BD=CQ 时，△BDP ≌△QCP ，计算出BP 的长，进而可得运动时间，然后再求v ．【详解】解：当BD=PC 时，△BPD 与△CQP 全等，∵点D 为AB 的中点，∴BD=12AB=12cm ， ∵BD=PC ， ∴BP=16-12=4（cm ），∵点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，∴运动时间时1s ，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=4cm，∴v=4÷1=4厘米/秒；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=12cm，PB=PC，∴QC=12cm，∵BC=16cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=12÷2=6厘米/秒．故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．14．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛解析：±10．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10．故答案为：±10．【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==，，∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键.16．【解析】【分析】一个n 边形把一个顶点与其它各顶点连接起来形成的三角形个数为（n-2）据此可解【详解】解：∵一个n 边形把一个顶点与其它各顶点连接起来可将多边形分成（n-2）个三角形∴n-2=11则n=解析：【解析】【分析】一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2），据此可解．【详解】解：∵一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成（n-2）个三角形，∴n-2=11，则n=13．故答案是：13．【点睛】本题主要考查多边形的性质，一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2）．17．85°【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AEB→北的方向为线段BD 根据题意可知AEDB 是正南正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°考点：1方向角2三角解析：85°.【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE ，B→北的方向为线段BD ，根据题意可知，AE ，DB 是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.18．【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式若有公因式则把它提取出来之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此先提取公因式后继续应用平方 解析：()()x x 2x 2-+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：()()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-． 19．2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA 满 解析：2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故答案为：2．【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．20．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD 平分∠ABC 可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详解析：3【解析】【分析】由于∠C =90°，∠ABC =60°，可以得到∠A =30°，又由BD 平分∠ABC ，可以推出∠CBD =∠ABD =∠A =30°，BD =AD =6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=12BD=6×12=3．故答案为3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．三、解答题21．∠C＝78°.【解析】【分析】由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．【详解】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高．22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．【详解】证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC∥DF，BC=DF∴四边形BCDF是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．23．赚了520元【解析】【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【详解】（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：1200x+10＝1500(120)0x，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．对，理由见解析.【解析】【分析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.【详解】解：∵O是CF的中点，∴CO＝FO(中点的定义)在△COB 和△FOE 中CO FO COB EOF EO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COB ≌△FOE(SAS)∴BC ＝EF,∠BCO ＝∠F∴AB ∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠ACE 和∠DEC 互补(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．25．12m m --；当0m =时，原式12= 【解析】【分析】 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从22m -≤≤且m 为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：()3212m m m 骣÷ç++?÷ç÷ç桫- ()()223121m m m m +-+=-+g 243211m m m -+=-+g ()()11112m m m m =-+-+g 21m m =--， ∵22m -≤≤且m 为整数， ∴当m=0时，原式011022--== 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。
2020-2021学年浙江省杭州市八年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年浙江省杭州市八年级（上）期末数学测试卷题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若A(a,b)，B(b,a)表示同一点，那么这一点在()A. 第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上B. 第一象限内两坐标轴夹角平分线上C. 第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上D. 平行于y轴的直线上2.下列四组线段中(单位cm)，能组成三角形的是()A. 2，3，4B. 3，4，7C. 4，6，2D. 7，10，23.已知a<b，下列不等式变形中正确的是()A. ac2<bc2B. 4a>4bC. −2a>−2bD. 3a+1>3b+14.如图，已知BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. AB=DEB. AC//DFC. ∠A=∠DD. AC=DF5.已知正六边形ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是()A. B.C. D.6.图中，不是函数图象的是()A. B.C. D.7.学校准备用2000元购买名著和辞典，其中名著每套65元，辞典每本40元．现已购买名著20套，设还能买辞典x本，则以下所列不等式正确的是()A. 65×20+40x<2000B. 65×20+40x≤2000C. 65×20+40x≥2000D. 40×20+65x<20008.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD的值是()A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE 、CF 是中线，则由( )可得△AFC≌△AEB ．A. SSSB. SASC. AASD. ASA10. 已知Rt △ABC 中，∠C =90°，若a +b =14 cm ，c =10 cm ，则Rt △ABC 的面积为( )．A. 24 cm 2B. 36 cm 2C. 48 cm 2D. 60 cm 2第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 写出命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题：_______________________________． 12. 不等式组{x >3,x >1的解集是________；不等式组{x <−3,x <−1的解集是________．13. 写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的表达式 ．①y 随x 的增大而减小；②图象经过点(0,2)．14. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，AC =BC =8cm ，BD =5cm ，则点D 到AB 的距离是______．15. 如图：在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点D 、E ，则∠DCB =______．16. 已知A ，B ，C 三地依次在同一直线上，A ，B 两地相距40千米．甲，乙两人分别从A 地，B 地同时出发前往C 地，到达C 地停止运动．设甲，乙两人与A 地的距离为s(千米)，运动时间为t(小时)，s 与t 之间的关系如图所示．(1)出发________小时两人相遇，此时距离A地________千米；(2)甲的速度为________千米/小时，乙的速度为________千米/小时；(3)甲到A地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系式为________，甲到达C地需要________小时．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）+2x，并把解在数轴上表示出来．17.解不等式2(x−1)<3−2x318.如图，在直角坐标系中，A(−1,5)，B(−3,0)，C(−4,3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．(2)写出点C1的坐标．19.如图，点B、D、C、F在同一直线，已知AB=DE，∠B=∠EDF，BD=CF(1)求证：△ABC≌△EDF(2)若∠ACB=40°，求∠F的度数．20.已知一次函数的图象过A(1,3)，B(−1,−1)两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)当x>0时，求y的取值范围．21.已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．22.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=−2x+1平行，且经过点(−1,5)．(1)该一次函数的表达式为________；(2)若点N(a,b)在(1)中所求的函数的图象上，且a−b=6，求点N的坐标．23.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P 由点B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD 于点Q ，连结PE 、PF ，若设运动时间为t(s)(0<t≤5).(1)填空：PD=___________cm(用含t 的代数式表示)(2)当为何值时，PE 与PF 的和最小？(3)在上述运动的过程中，以P 、F 、C 、D 、E 为顶点的多边形的面积是否发生变化，试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)，判断出a=b是解题的关键．判断出a=b，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由题意得a=b，根据坐标系的坐标特点，在第一、三象限的纵横坐标符号相同，而到坐标轴距离相等的点在两坐标轴夹角的平分线上.综上所述，只有选项C正确.故选C.2.【答案】A【解析】解：A.能，因为3−2<4<3+2，所以能组成三角形；B.不能，因为7=3+4，所以不能组成三角形；C.不能，因为6=4+2，所以不能组成三角形；D.不能，因为7+2<10，所以不能组成三角形．故选A．根据三角形的三边关系对四个选项进行逐一分析即可．本题比较简单，考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.解答本题应根据不等式的基本性质进行判断即可．【解答】解：A.当c=0时，ac2<bc2不成立，故此选项错误；B.因为a<b，根据不等式的性质1，将不等式的两边同时乘以4，不等号的方向不变，所以4a>4b不正确，故此选项错误；C.因为a<b，根据不等式的性质3，将不等式的两边同时乘以−2，不等号的方向改变，所以−2a>−2b正确，故此选项正确；D.因为a<b，根据不等式的性质1和性质2，将不等式的两边同时乘以3，再加上1，不等号的方向不变，所以3a+1>3b+1不正确，此选项错误；故答案选C．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行判断即可．【解答】解：∵BF=CE，∴BC=EF，A.添加AB=DE，可用SAS进行判定，故不符合题意；B.添加AC//DF，可得∠ACF=∠DFC，则∠ACB=∠DFE，可用ASA进行判定，故不符合题意；C.添加∠A=∠D，可用AAS进行判定，故不符合题意；D.添加AC=DF，不能判定三角形全等，故本项符合题意．故选D．5.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了轴对称图形，正确把握定义是解题关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答．根据函数的定义和函数图象可以判断哪个选项中的图象不是函数图象，本题得以解决．【解答】解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，选项A中当x=1时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，故选A．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是不等式，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相应的不等式．根据题意可设买辞典x本，则购买名著20套需要(65×20)元，买辞典x本需要40 x元，由两者之和不大于2000元列出不等式即可．【解答】解：设买辞典x本，则购买名著20套需要(65×20)元，买辞典x本需要40 x元，根据题意，得65×20+40x⩽2000，故选B．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理，熟练掌握是解题的关键.首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB−AD即可算出答案．【详解】解：∵AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√32+42=5，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD=AC，∴AD=3，∴BD=AB−AD=5−3=2．故答案为B．9.【答案】B【解析】解：∵BE、CF是中线，∴AE=12AC，AF=12AB，∵AB=AC，∴AF=AE，在△AFC和△AEB中，{AF=AE ∠A=∠A AC=AB,∴△AFC≌△AEB(SAS)，故选：B．根据中线定义可得AE=12AC，AF=12AB，进而得到AF=AE，然后再利用SAS定理证明△AFC≌△AEB．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】A【解析】【分析】此题考查了勾股定理及完全平方公式的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.利用勾股定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与c的值代入求出ab的值，即可确定出直角三角形的面积．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14∴(a+b)2=196∴2ab=196−(a2+b2)=96，ab=48，∴12ab=12×48=24cm2．故选：A．11.【答案】两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，故答案为两直线平行，同旁内角互补．12.【答案】x>3；x<−3【解析】【分析】本题主要考查的是一元一次不等式组的解法的有关知识，根据不等式组解集的确定方法，可得答案．【解答】解：不等式组{x >3x >1的解集为x >3， 不等式{x <−3x <−1的解集为x <−3． 故答案为x >3；x <−3．13.【答案】y =−x +2【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，属于基础题，解决该题型题目时，根据一次函数的单调性求出一次项系数k 的取值范围是关键．设一次函数的解析式为y =kx +b ，由一次函数的单调性即可得出k 的取值范围，随便选取一个k 值，再将点(0,2)代入一次函数解析式求出b 值即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y =kx +b ，∵y 随x 的增大而减小，∴k <0，令k =−1，则函数解析式为y =−x +b ，又∵点(0,2)在一次函数y =−x +b 的图象上，∴2=b ，∴一次函数的解析式为y =−x +2，故答案为y =−x +2．14.【答案】3cm【解析】解：作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴DE =DC ，∵BC=8cm，BD=5cm，∴CD=3cm，∴DE=3cm．故答案为：3cm．作DE⊥AB，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据题意求出DC的长即可得到答案．本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由已知得到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．15.【答案】36°【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角的性质，可求得∠ACB的度数，又由AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D、E，根据线段垂直平分线的性质，可求得∠ACD的度数，继而求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=36°，∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=36°．故答案为：36°．16.【答案】(1)2；100(2)50；30(3)s=50t；3【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．(1)观察图象即可得出结论，(2)观察图象即可得出甲，乙两人相遇时，行驶的路程以及时间，根据路程÷时间=速度即可得出结论；(3)根据函数图象设函数关系式为s=kt，把(2,100)代入函数关系式求出s=50t，然后把s=150时的函数值代入s=50t中即可得出结论，【解答】解：(1)由图象可知，出发2小时两人相遇，此时距离A地100千米；故答案为2，100；(2)由图象可知：甲，乙两人相遇时，甲行驶的路程是100千米，乙行驶的路程是100千米−40千米=60千米，甲，乙两人相遇时的时间都是2小时，∴甲的速度为：100千米÷2小时=50千米/小时，乙的速度为：60千米÷2小时=30千米/小时，故答案为50，30；(3)根据函数图象设函数关系式为s=kt，∵此函数图象经过(2,100)，∴2k=100，解得：k=50，∴甲到A地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系式为s=50t，当s=150时，即150=50t，解得：t=3，∴甲到达C地需要3小时；故答案为s=50t，3．+2x，17.【答案】解：2(x−1)<3−2x36(x−1)<3−2x+6x，2x<9，∴x<4.5，在数轴上表示为：．【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键．18.【答案】解：(1)如图所示：(2)点C1的坐标为：(4,3)．【解析】(1)根据轴对称的定义直接画出．(2)由点位置直接写出坐标．此题主要考查平面坐标系有关知识、轴对称变换、要求会画对称图形、由点正确写出点的坐标，正确理解题意是解题的关键．19.【答案】证明：(1)∵BD=CF，∴BD+CD=CF+CD即BC=DF，在△ABC和△EDF中，{AB=DE∠B=∠EDF BC=DF，∴△ABC≌△EDF(SAS)；(2)∵△ABC≌△EDF，∠ACB=40°，∴∠F=40°．【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质．(1)根据ASA可证明△ABC≌△EDF；(2)根据全等三角形的性质可得∠F=∠ACB=40°.20.【答案】解：(1)设一次函数为y =kx +b ，根据题意得{k +b =3−k +b =−1， 解得{k =2b =1, 则函数的解析式是y =2x +1；(2)在y =2x +1中，令x =0，则y =1，∴直线与y 轴的交点为(0,1)，画出直线如图：由图象可知，当x >0时，y >1．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是关键．(1)设一次函数为y =kx +b ，利用待定系数法即可求得；(2)描点作出A 和B ，过这两点作直线AB ，根据图象即可求得．21.【答案】证明：如图，连接BE 、DE ，∵∠ABC =∠ADC =90°，E 是AC 的中点，∴BE =DE =12AC ，∵F 是BD 的中点，∴EF ⊥BD ．【解析】连接BE 、DE ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE =DE =12AC ，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．22.【答案】解：(1)y=−2x+3；(2)∵点N(a,b)在该函数的图象上，∴b=−2a+3，∵a−b=6，∴a−(−2a+3)=6，解得a=3，b=−3，∴点N的坐标为(3,−3)．【解析】【分析】本题考查了两条直线平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上的点的坐标特征．(1)根据两直线平行可知该一次函数中k=−2，设出函数解析式，将点(−1,5)代入求解即可；(2)将N(a,b)代入y=−2x+3中，并结合a−b=6进行求解即可解答．【解答】解：(1)∵一次函数的图象平行于直线y=−2x+1，∴可设该一次函数的解析式为y=−2x+b，将点(−1,5)代入得2+b=5，解得b=3，故一次函数的解析式为y=−2x+3，故答案为y=−2x+3；(2)见答案．23.【答案】(1)10−t；(2)当E、P、F三点在同一条直线上时，PE与PF的和最小．此时，点P与点Q重合，如图1，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC，∵EF//DC，∴∠BFQ=∠C，∠3=∠BDC，∴∠BFQ=∠3，∵AD//BC，∴∠1=∠BFQ，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴DE=DQ，由题意得：BP=DE=t，PD=10−t；当点P与点Q重合时，PD=DQ=DE，则10−t=t，解得：t=5；(3)以P，F，C，D，E为顶点的多边形的面积不会发生变化．理由如下：分两种情况讨论：①当0<t<5时，以P，F，C，D，E为顶点的多边形为五边形，如图1，∵EF是由线段DC平移得到的，∴FC=DE=t，BF=10−t，∵PD=10−t，∴PD=BF，∵AD//BC，∴∠EDP=∠PBF，又∵BP=DE=t，在△PDE和△FBP中，{BP=DE∠FBP=∠EDPBF=DP，∴△PDE≌△FBP(SAS)，∴S△PDE=S△FBP，∵△BCD的面积是定值．∴五边形PFCDE的面积不会发生变化．②当t=5时，由(2)知：E，P，F三点在同一条直线上，此时，以P，F，C，D，E为顶点的多边形即为四边形EFCD，如图2，∵EF是由线段DC平移得到的，∴FC=DE=5，BF=10−5=5，∵DP=10−5=5，∴PD=BF，∵AD//BC，∴∠EDP=∠PBF，又∵BF=DE=5，在△PDE和△FBP中，{BP=DE∠FBP=∠EDPBF=DP，∴△PDE≌△FBP(SAS)，∴S△PDE=S△FBP，∵△BCD的面积是定值．∴四边形EFCD的面积不会发生变化．【解析】【分析】本题利用了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，熟练利用全等三角形的性质得出S△PDE=S△FBP是解题关键．(1)利用BC=BD=10cm，点P由点B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s，即可表示出PD的长；(2)当E，P，F三点在同一条直线上时，PE与PF的和最小．此时，点P与点Q重合，进而得出即可；(3)①当0<t<5时，以P，F，C，D，E为顶点的多边形为五边形，②当t=5时，由(2)知：E，P，F三点在同一条直线上，分别得出即可．【解答】解：(1)∵BC=BD=10cm，点P由点B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s，∴PD=10−t；故答案为10−t．(2)见答案．(3)见答案．第21页，共21页。
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即2＜a＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
A．50B．62C．65D．68
6．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）
A．8B．9C．10D．11
7．已知关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围是()
A．m＜4且m≠3B．m＜4C．m≤4且m≠3D．m＞5且m≠6
8．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()
2020-2021杭州市锦绣中学八年级数学上期末试卷(及答案)
一、选择题
1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）
A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1
2．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
17．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．
18．计算： ____________．
19．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=．
20．如图， 的三边 的长分别为 ，其三条角平分线交于点 ，则 =______．
23．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=°．减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（ ）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，
∵C′O∥AE，
∴∠B′C′O=∠B′AE，
∴∠B′C′O=∠EB′A
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选D．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．
【详解】
A． B． C． D．
11．已知x+ =6，则x2+ =（ ）
A．38B．36C．34D．32
12．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( )
A．3B．4C．6D．12
二、填空题
13．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是____________.
14．若分式方程 有增根，则 的值为__________．
三、解答题
21．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920．
（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）
（2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．
22．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证： ．
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2
9．如果 +ax+1是一个完全平方公式，那么a的值是（）
A．2B．－2C．±2D．±1
10．如图，在 中，分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ， ，连接 ，交 于点 ，连接 ，若 的周长为 ， ，则 的周长为（ ）
15．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 管道，那么根据题意，可得方程．
16．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A型机器每小时加工零件的个数_____．
A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）
3．若长度分别为 的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．8
4．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（ ）
A．2x2﹣1B．﹣2x2﹣1C．﹣2x2+1D．﹣2x2
5．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（）
25．解方程：
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【详解】
2．D
解析：D
【解析】
【详解】
解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3
过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1