2016-2017学年山东省菏泽市高一下学期期中考试数学试题
2016-2017学年山东省菏泽市高一下学期期中考试数学试题
高一数学必修4试题（B ）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. ︒135cos 的值为（ ）
A ．21
B ．2
1- C ．22 D ．22- 2.已知经过点),3(m P 和点)2,(-m Q 的直线的斜率等于2，则m 的值为（ ）
A ．3
4 B ．1 C ．2 D ．1- 3.在空间直角坐标系中，点)0,4,3(-A 和)6,1,(-x B 的距离为86，则x 的值为（ ）
A ．2
B ．8-
C ．2或8-
D ． 8或2-
4.过点)3,1(-P 且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）
A ．012=-+y x
B ．052=-+y x C. 072=+-y x D ．052=+-y x
5.以点)1,2(-为圆心，且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为（ ）
A ．3)1()2(22=++-y x
B ．3)1()2(22=-++y x C. 9)1()2(2
2=-++y x
D ．9)1()2(22=++-y x
6.若函数)sin()(θω+=x x f 的函数（部分）如图所示，则ω和θ的取值是（ ）
A ．3,1π
θω== B ．6,21πθω== C. 3,1πθω-== D ．6
,21πθω-== 7.下列区间中，使函数x y cos =为增函数的是（ ）
A ．],0[π
B ．]23,2[π
π C. ]2,[ππ D ．]2
,2[ππ-
8.为了得到函数)52sin(3π+
=x y 的图像，只需把x y 2sin 3=上的所有的点（ ） A ．向左平行移动10π
长度单位 B ．向右平行移动10π
长度单位 C. 向右平行移动5π
长度单
位 D ．向左平行移动5π
长度单位
9.从直线03=+-y x 上的点向圆074422=+--+y x y x 引切线，则切线长的最小值（ ）
A ．223
B ．214 C. 423 D ．12
23- 10.函数)0(cos )(>=ωωx x f 的图象关于点)0,43(
πM 对称，且在区间]2,0[π上的单调函数，则ω的值为（ ）
A ．32
B ．21 C. 32或21 D ．3
2或2 第Ⅱ卷
二、填空题
11.函数1tan -=x y 的定义域为 ．
12.已知扇形的半径为2，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 ．
13. 若3tan =α，则=+-α
αααsin 3cos 5cos 2sin 4 ． 14.在平面直角坐标系中，直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ．
15.下列叙述： ①函数)32sin()(π-
=x x f 是奇函数； ②函数)32cos()(π-
=x x f 的一条对称轴方程为3π-=x ； ③函数)42sin(2)(π+=
x x f ，]2,0[π∈x ，则)(x f 的值域为]2,0[； ④函数x x x f cos 3cos )(+=，)2
,2(ππ-∈x 有最小值，无最大值. 所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
16. （1）化简)
180cos()180sin()360sin()180cos(αααα--⋅--+⋅+︒︒︒︒. （2）已知43tan -=α，求)2
11sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ
+⋅---⋅+的值
17. 求经过两直线0123=+-y x 和043=++y x 的交点，且垂直于直线043=++y x 的直线方程.
18.已知)321
sin()(π+=x x f
（1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值，并求出x 为何值时，)(x f 取得最大值；
（2）求函数)(x f 在]2,2[ππ-上的单调增区间.
19. 已知函数x x x f 22sin )6(cos )(--
=π. （1）求)12(π
f 的值；
（2）求)(x f 在]2,0[π
上的最大值.
20.（1）已知圆C 的圆心是01=+-y x 与x 轴的交点，且与直线03=++y x 相切，求圆C 的标准方程.
（2）若点),(y x P 在圆03422=+-+x y x 上，求x
y 的最大值. 21. 已知坐标平面上点),(y x M 与两个定点)1,26(1M ，)1,2(2M 的距离之比等于5.
（1）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）记（1）中的轨迹为C ，过点)3,2(-Q 的直线l 被C 所截得的线段的长为8，求直线l 的方程
试卷答案
一、选择题
1-5: DADCD 6-10: BCABD
二、填空题 11.⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
∈+≠z k k x x ,2ππ 12. 4 13.75 14.5552 15.②④
三、解答题
16. 解：(1))]180(sin[)180sin(αα+-=--o o
)180sin(α+-=o
ααsin )
sin (=--=
)]180(cos[)180cos(αα+-=--o o
)180cos(α+=o
αcos =
所以，原式=1)
cos (sin sin cos =-⋅⋅-αααα （2）∵43tan -
=α ∴=+⋅---⋅+)211sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ=⋅-⋅-ααααcos sin sin sin 43tan -=α 17.解：
⎩⎨⎧=++=+-0430123y x y x 得：⎩
⎨⎧-=-=11y x 即l 过点)1,1(-- 又直线043=++y x 的斜率为3
1- 3=∴i k
)1(31:+=+∴x y l 即023=+-y x
18. 解：令πππππk x k 2232122+≤+≤+-
得Z k k x k ∈+≤≤+-,43
435ππππ 设]2,2[ππ-=A
Z k k k B ∈++-=]43
,435[ππππ 所以，]3,35[ππ-
=⋂B A 即函数)(x f 在]2,2[ππ-上的单调增区间为]3
,35[ππ- 19.解：（1）236cos 12sin )12(cos )12(
22==--=ππππf
（2） )2cos 1(2
1)]32cos(1[21)(x x x f ---+=π )3
2sin(23)2cos 232sin 23(21]2cos )32[cos(21ππ+=+=+-=x x x x x 因为]2,0[π
∈x ，所以]3
4,3[32πππ∈+x 所以当232π
π
=+x ，即12π
=x 时，)(x f 取得最大值2
3 20.解：（1） 圆心)0,1(-C 半径223
1-=+=r
∴圆2)1(22=++y x C ：
（2）依题意：圆心)0,2(，半径为1
k x y x y =--=0
0表示点)0,0(到圆上的点),(y x 的连线的斜率. 当此直线与圆相切时，k 的最值为33±，故x
y 的最大值为33. 21解 (1)由题意，得 521=M M M
M
5)
1()2()1()26(222
2=-+--+-y x y x 化简，得0232222=---+y x y x ．
即25)1()1(2
2=-+-y x ． ∴点M 的轨迹方程是25)1()1(22=-+-y x
轨迹是以)1,1(为圆心，以5为半径的圆
(2)当直线l 的斜率不存在时，2:1-=x ，
此时所截得的线段的长为83522
2=-， 2:-=∴x l 符合题意．
当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为
)2(3+=-x k y ，即032=++-k y kx ，
圆心到l 的距离1|
23|2++=k k d ， 由题意，得222
2541|23|=+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++k k ， 解得125
=k ．
∴直线l 的方程为0623
125
=+-y x ．
即046125=+-y x . 综上，直线l 的方程为 2-=x ，或046125=+-y x .。
2017-2018年山东省菏泽市高一(下)期中数学试卷(a卷)和答案
]上的最大值、最小值及取得最值时的 x 值．
20． （12 分）已知某海滨浴场海浪的高度 y（米）是时刻 t（0≤t≤24，单位：时） 的函数，记作：y=f（t） ，下表是某日各时刻的浪高数据： t/时 y/米 0 1.5 3 1.0 6 0.5 9 1.0 12 1.5 15 1.0 18 0.5 21 1.0 24 1.5
）的最小
B．f（x）在（0， C．f（x）在（ ，
D．f（x）在（0，
12． （5 分）A，B 是圆 O：x2+y2=1 上两个动点，| 段 AB 的中点，则 A． • B． 的值为（ ） C．
，M 为线
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13． （5 分）已知向量 的值为 ． ）= ，且﹣ ＜α＜0，则 sinα= =
3． （5 分）向量 =（2，﹣1） ， =（﹣1，2） ，则（2 + ）• =（ A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6
4． （5 分）已知向量 =（1，2） ， =（3，﹣4） ，则 在 上的投影为（ A． B．﹣ ）+cosα=﹣ C．1 ，则 cos（ C． D．﹣1 ﹣α）=（ D． ）
）
5． （5 分）已知 sin（α+ A． B．
6． （5 分）设向量 =（2，3） ， =（﹣1，2） ，若 m + 与 ﹣2 平行，则实数 m 等于（ A．﹣2 7． （5 分）将函数 ） B．2 C． 的图象向右平移 D．﹣ 个单位，再把所有的
点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数 y=g（x）的图象，则 图象 y=g（x）的一个对称中心为（ A． B． ） C． D． ）的图象如图所示，为了得 ）
18． （12 分）已知 ， ， 是同一平面内的三个向量，其中 =（2，1） ． （1）若| |=2 （2）若| |= ，且 ∥ ，求 的坐标； ，且 +2 与 2 ﹣ 垂直，求 与 的夹角 θ． ） ．
山东省菏泽市年高一下期中考试数学试题及答案-精选
所 以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为 …………12分
18．（本小题12分）
解：f（x）=
函数 的最小正周期为 , …………………2分
函数 的最大值为 ……………………4分
（Ⅱ）由 …………………… 6分
得
函数 的单调递减区间 ……………………9分
2014—2015学年度第二学期期中考试
高一数学试 题参考答案
一、选择题：每小题5分，共50分
DBCCC CDACA
二、填空题：每小题5分，共25分
11、37 12. 13、2或 14. 15. [来源:]
三、解答题：本大题共6小题，共75 分
16．解：（Ⅰ）原式 ………………………………3分
……………………………………5分
又 ,则 在 上的单调递减区间为 , ………12分
19．
20.（本小题13分）
21．（本小题14分）
解：答案：（1）由题意知 的最小正周期 ,
所以 …………………3分
所以 …………………6分
(Ⅱ)将 的图象向右平移个 个单位后,得到 的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到 的图象.
A．一象限B．二象限C．三象限D．四象限
2． 某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为
A．7B．8C．9D．10
3．设 ，且 ，则
A． B．
C． D．
4． 已知集合 ，在区间 上任取一 实数 ，则“ ”的概率为
2015-2016年山东省菏泽市高一(下)期中数学试卷(b卷)和答案
2015-2016学年山东省菏泽市高一（下）期中数学试卷（B卷）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（2，0），4B．（2，0），2C．（﹣2，0），4D．（﹣2，0），2 2．（5分）过点p（1，2）且与直线3x+y﹣1=0平行的直线方程是（）A．3x+y﹣5=0B．x+3y﹣7=0C．x﹣3y+5=0D．x﹣3y﹣5=0 3．（5分）某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人．为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=（）A．35B．36C．37D．1624．（5分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10D．4，13，22，31，406．（5分）已知点M（﹣1，6），N（3，2），则线段MN的垂直平分线方程为（）A．x﹣y﹣4=0B．x﹣y+3=0C．x+y﹣5=0D．x+4y﹣17=0 7．（5分）对任意的实数k，直线y=kx+2与圆x2+y2=5的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心8．（5分）统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（）A．20%B．25%C．6%D．80%9．（5分）执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A．k＜2B．k＜3C．k＜4D．k＜510．（5分）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数如下：8，9，10，13，15，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．12．（5分）以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切的圆的方程是．13．（5分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为．14．（5分）若直线3x﹣4y+12=0与两会标轴交点为A、B，则以线段AB为直径的圆的方程是．15．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）某学校一位教师要去某地参加全国数学优质课比赛，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机直接去的概率分别为0.3、0.1、0.2、0.4．（Ⅰ）求他乘火车或乘飞机去的概率；（Ⅱ）他不乘轮船去的概率．17．（12分）已知直线l：x﹣2y﹣5=0与圆C：x2+y2=50，求：（1）交点A、B的坐标；（2）△AOB的面积．18．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（I）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（II）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．19．（12分）当m为何值时，直线（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y=4m﹣1．（1）倾斜角为45°；（2）在x轴上的截距为1．20．（13分）已知圆C经过点A（1，4）、B（3，﹣2），圆心C到直线AB的距离为，求圆C的方程．21．（14分）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．（Ⅰ）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？2015-2016学年山东省菏泽市高一（下）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（2，0），4B．（2，0），2C．（﹣2，0），4D．（﹣2，0），2【解答】解：圆x2+y2﹣4x=0可化为（x﹣2）2+y2=4，∴圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（2，0），2，故选：B．2．（5分）过点p（1，2）且与直线3x+y﹣1=0平行的直线方程是（）A．3x+y﹣5=0B．x+3y﹣7=0C．x﹣3y+5=0D．x﹣3y﹣5=0【解答】解：设所求直线为l，∵直线l与直线3x+y﹣1=0平行，∴设l的方程为3x+y+C=0，将点（1，2）代入，得3×1+2+C=0，解得C=﹣5．∴l的方程为3x+y﹣5=0，即为所求平行线的方程．故选：A．3．（5分）某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人．为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=（）A．35B．36C．37D．162【解答】解：由题意知：，n=36．故选：B．4．（5分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为故选：D．5．（5分）从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10D．4，13，22，31，40【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=10，由此可得所选5名学生的学号间隔为10，由此判定B正确，故选：B．6．（5分）已知点M（﹣1，6），N（3，2），则线段MN的垂直平分线方程为（）A．x﹣y﹣4=0B．x﹣y+3=0C．x+y﹣5=0D．x+4y﹣17=0【解答】解：由中点坐标公式可得M，N的中点为（1，4），可得直线MN的斜率为k===﹣1，由垂直关系可得其垂直平分线的斜率为k′=1，故可得所求直线的方程为：y﹣4=1×（x﹣1），化为一般式可得x﹣y+3=0故选：B．7．（5分）对任意的实数k，直线y=kx+2与圆x2+y2=5的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心【解答】解：直线y=kx+2过定点A（0，2），∵AO=2，∴点A在圆内，即直线和圆相交，∵k存在，∴直线不过圆心，故选：C．8．（5分）统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（）A．20%B．25%C．6%D．80%【解答】解：及格的频率为（0.025+0.035+0.01+0.01）×10=0.8=80%故选：D．9．（5分）执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A．k＜2B．k＜3C．k＜4D．k＜5【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S k循环前/1 1第一圈是 2 2第二圈是 6 3第三圈是15 4第四圈否所以判断框内可填写“k＜4”，故选：C．10．（5分）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：∵，∴．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数如下：8，9，10，13，15，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 6.8．【解答】解：∵=（8+9+10+13+15）=11，∴[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=6.8．故答案为：6.8．12．（5分）以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切的圆的方程是（x ﹣1）2+（y﹣2）2=25．【解答】解：以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切，圆心到直线的距离等于半径，即：所求圆的标准方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2513．（5分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为．=a2，【解答】解：令正方形的边长为a，则S正方形=则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形则黄豆落在阴影区域外的概率P=1﹣=．故答案为：．14．（5分）若直线3x﹣4y+12=0与两会标轴交点为A、B，则以线段AB为直径的圆的方程是x2+y2+4x﹣3y=0．【解答】解：由题意可得，A（0，3）B（﹣4，0）AB的中点（﹣2，）为圆的圆心，直径AB=5以线段AB为直径的圆的方程整理可得，x2+y2+4x﹣3y=0故答案为：x2+y2+4x﹣3y=015．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为37的学生．【解答】解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8﹣3）×5=37．故答案为：37．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）某学校一位教师要去某地参加全国数学优质课比赛，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机直接去的概率分别为0.3、0.1、0.2、0.4．（Ⅰ）求他乘火车或乘飞机去的概率；（Ⅱ）他不乘轮船去的概率．【解答】解：记A=“他乘火车去”，B=“他乘轮船去”，C=“他乘汽车去”，D=“他乘飞机去”，由题意可知：P（A）=0.3，P（B）=0.1，P（C）=0.2，P（D）=0.4，且事件A、B、C、D两两互斥（1）“他乘火车或乘飞机去”即为事件A∪D．P（A∪D）=P（A）+P（D）=0.3+0.4=0.7即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7…（6分）（2）“他不乘轮船去”的事件为，所以P（）=1﹣P（B）=1﹣0.1=0.9即他不乘轮船去的概率为0.9 …（12分）17．（12分）已知直线l：x﹣2y﹣5=0与圆C：x2+y2=50，求：（1）交点A、B的坐标；（2）△AOB的面积．【解答】解：（1）联立方程整理可得，y2+4y﹣5=0解可得，或即交点坐标A（7，1）B（﹣5，﹣5）（2）设直线x﹣2y﹣5=0与x轴的交点M（5，0）S△AOB=S△AOM+S△BOM===联立18．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（I）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（II）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于6（0分）的频率为1﹣10×（0.004+0.010）=0.86．…（2分）由于该校高一年级共有学生1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于6（0分）的人数为1000×0.86=860人．…（5分）（Ⅱ）成绩在[40，50）分数段内的人数为50×0.04=2人成绩在[90，100]分数段内的人数为50×0.1=5人，…（7分）[40，50）内有2人，记为甲、A．[90，100）内有5人，记为乙、B、C、D、E．则“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E，甲BC，甲BD，甲BE，甲CD，甲CE，甲DE，A乙B，A乙C，A乙D，A乙E，ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE …（10分）其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为．…（12分）19．（12分）当m为何值时，直线（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y=4m﹣1．（1）倾斜角为45°；（2）在x轴上的截距为1．【解答】解：（1）由倾斜角为45°，得到斜率为1，∴﹣=1，解得：m=﹣1，m=1（舍去），经检验直线方程为2x﹣2y﹣5=0符合题意，∴m=﹣1；（2）当y=0时，x==1，整理得：4m﹣1=2m2+m﹣3，即2m2﹣3m﹣2=0，解得：m=﹣或m=2，经检验m=﹣，m=2时都符合题意，则m=﹣或2．20．（13分）已知圆C经过点A（1，4）、B（3，﹣2），圆心C到直线AB的距离为，求圆C的方程．【解答】解：法Ⅰ：设圆心C（a，b），半径为r易见线段AB的中点为M（2，1）…（2分）∵CM⊥AB，∴即：3b=a+1①…（5分）又∵∴（a﹣2）2+（b﹣1）2=10②…（8分）联立①②得或即C（﹣1，0）或C（5，2）…（10分）∴r2=|CA|2=20故圆的方程为：（x+1）2+y2=20或（x﹣5）2+（y﹣2）2=20…（12分）法Ⅱ：∵A（1，4）、B（3，﹣2）∴直线AB的方程为：3x+y﹣7=0…（2分）∵线段AB的中点为M（2，1）∴圆心C落在直线AB的中垂线：x﹣3y+1=0上．…（4分）不妨设C（3b﹣1，b）…（5分）∴…（8分）解得b=0或b=2即C（﹣1，0）或C（5，2）…（10分）∴r2=|CA|2=20故圆的方程为：（x+1）2+y2=20或（x﹣5）2+（y﹣2）2=20…（12分）21．（14分）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．（Ⅰ）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？【解答】解：（Ⅰ）男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5．因此男生的成绩的中位数是175.5．女生的平均成绩==181．（Ⅱ）用分层抽样的方法从“甲部门”和“乙部门”20人中抽取5人，每个人被抽中的概率是=．根据茎叶图，“甲部门”人选有8人，“乙部门”人选有12人．所以选中的“甲部门”人选有=2人，“乙部门”人选有=3人．记选中的“甲部门”的人员为A1，A2，选中的“乙部门”人员为B，C，D．从这5人中选2人的所以可能情况为：（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A1，D），（A2，B），（A2，C），（A2，D），（B，C），（B，D），（C，D），共10种．其中至少有1人是“甲部门”人选的结果有7种．因此，至少有1人是“甲部门”人选的概率是．。
山东省菏泽市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(word版含答案)
2016-2017学年山东省菏泽市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．cos135°的值为（）A．B．C．D．2．已知经过点P（3，m）和点Q（m，﹣2）的直线的斜率等于2，则m的值为（）A．B．1 C．2 D．﹣13．空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或24．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y+7=0 D．2x+y﹣5=05．以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=3 B．（x+2）2+（y﹣1）2=3 C．（x﹣2）2+（y+1）2=9 D．（x+2）2+（y﹣1）2=96．若函数f（x）=sin（ωx+θ）的图象（部分）如图所示，则ω和θ的取值是（）A．B．C．D．7．下列区间中，使函数y=cosx为增函数的是（）A．[0，π]B．[，]C．[﹣，]D．[π，2π]8．为了得到函数的图象，只需把y=3sin2x上的所有的点（）A．向左平行移动长度单位B．向右平行移动长度单位C．向右平行移动长度单位D．向左平行移动长度单位9．从直线x﹣y+3=0上的点向圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0引切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．D．﹣110．函数f（x）=cosωx（ω＞0）的图象关于点M（，0）对称，且在区间[0，]上是单调函数，则ω的值为（）A．B．C．或D．或2二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．函数y=tanx﹣1的定义域为．12．已知扇形的半径为2，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为．13．已知tanα=3，则的值．14．在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．15．下列叙述：①函数是奇函数；②函数的一条对称轴方程为；③函数，，则f（x）的值域为；④函数，有最小值，无最大值．所有正确结论的序号是．三、解答题（共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）化简．（2）已知，求的值．17．求经过两直线3x﹣2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0的直线方程．18．已知（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值，并求出x为何值时，f（x）取得最大值；（2）求函数f（x）在[﹣2π，2π]上的单调增区间．19．已知函数f（x）=cos2（x﹣）﹣sin2x．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）在的最大值．20．（1）已知圆C的圆心是x﹣y+1=0与x轴的交点，且与直线x+y+3=0相切，求圆C的标准方程；（2）若点P（x，y）在圆x2+y2﹣4y+3=0上，求的最大值．21．已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．2016-2017学年山东省菏泽市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．cos135°的值为（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式化简可得答案．【解答】解：cos135°=cos=﹣cos45°=．故选D2．已知经过点P（3，m）和点Q（m，﹣2）的直线的斜率等于2，则m的值为（）A．B．1 C．2 D．﹣1【考点】I3：直线的斜率．【分析】根据题意，由直线的斜率公式可得k PQ==2，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，经过点P（3，m）和点Q（m，﹣2）的直线的斜率等于2，则有k PQ==2，解可得：m=；故选：A．3．空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2【考点】JI：空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故选C．4．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y+7=0 D．2x+y﹣5=0【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由平行关系设直线方程，代点求系数即可．【解答】解：由平行关系可设要求直线方程为x﹣2y+c=0，代入点（﹣1，3）可得﹣1﹣2×3+c=0，解得c=7∴所求直线的方程为：x﹣2y+7=0故选：C．5．以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=3 B．（x+2）2+（y﹣1）2=3 C．（x﹣2）2+（y+1）2=9 D．（x+2）2+（y﹣1）2=9【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出半径即可求得圆的方程．【解答】解：r==3，所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9故选C．6．若函数f（x）=sin（ωx+θ）的图象（部分）如图所示，则ω和θ的取值是（）A．B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象可得：T==4（+），解得ω的值，由于点（﹣，0）在函数图象上，可得：sin[]=0，解得θ的值，从而得解．【解答】解：由函数图象可得：T==4（+），解得，由于点（﹣，0）在函数图象上，可得：sin[]=0，解得：θ=kπ+，k∈Z当k=0时，可得，故选：C．7．下列区间中，使函数y=cosx为增函数的是（）A．[0，π]B．[，]C．[﹣，]D．[π，2π]【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】根据余弦函数的单调性质可以一一分析判断符合要求的选项【解答】解：∵cosx的递增区间是[﹣π+2kπ，2kπ]k∈Z当k=1时，递增区间为：[π，2π]故答案选：D8．为了得到函数的图象，只需把y=3sin2x上的所有的点（）A．向左平行移动长度单位B．向右平行移动长度单位C．向右平行移动长度单位D．向左平行移动长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=3sin2x上的所有的点向左平行移动长度单位，可得函数的图象，故选：A．9．从直线x﹣y+3=0上的点向圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0引切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．D．﹣1【考点】J7：圆的切线方程．【分析】由题意画出图形，求出圆心到直线x﹣y+3=0的距离，再由勾股定理求得切线长的最小值．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，圆心为C（2，2），半径为1，如图，直线x﹣y+3=0上的点向圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0引切线，要使切线长的最小，则直线上的点与圆心的距离最小，由点到直线的距离公式可得，|PC|=．∴切线长的最小值为．故选：B．10．函数f（x）=cosωx（ω＞0）的图象关于点M（，0）对称，且在区间[0，]上是单调函数，则ω的值为（）A．B．C．或D．或2【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】根据对称中心得出ω的值，根据单调区间得出ω的范围．从而得出答案．【解答】解：∵f（x）图象关于（，0）对称，∴cos=0，∴=，解得ω=+，k∈Z．令kπ≤ωx≤π+kπ，解得≤x≤，∴f（x）在[0，]上是单调减函数．∵f（x）在[0，]上单调，∴，解得ω≤2．又∵ω＞0，∴ω=或2．故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．函数y=tanx﹣1的定义域为．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据正切函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：x≠kπ+，k∈z，故函数的定义域是：，故答案为：．12．已知扇形的半径为2，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为4．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l=αr=2×2=4，根据扇形的面积公式可得S==4．故答案为：4．13．已知tanα=3，则的值．【考点】GK：弦切互化．【分析】把分子分母同时除以cosα，把弦转化成切，进而把tanα的值代入即可求得答案．【解答】解：===故答案为：14．在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出已知圆的圆心为C（2，﹣1），半径r=2．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，﹣1），半径r=2，∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==，∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：．15．下列叙述：①函数是奇函数；②函数的一条对称轴方程为；③函数，，则f（x）的值域为；④函数，有最小值，无最大值．所有正确结论的序号是②④．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据奇函数的定义判断即可；②根据余弦函数图象的性质判断，对称轴过函数的最值点；③根据正弦函数图象求解即可；④函数可化为=1+，根据定义域求出函数的值域即可．【解答】解：①函数，显然f（﹣x）≠f（x），不是奇函数，故错误；②f（﹣）=﹣1，的一条对称轴方程为，故正确；③函数，，2x+∈[，]，则f（x）的值域为[﹣1，]，故错误；④函数=1+，，f（x）≥4，有最小值，无最大值，故正确．故答案为②④．三、解答题（共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）化简．（2）已知，求的值．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）利用诱导公式，求得所给式子的值．（2）利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．【解答】解：（1）∵sin（﹣α﹣180o）=sin[﹣]=﹣si n=sinα，cos（﹣α﹣180o）=cos[﹣]=cos=﹣cosα，∴原式===1．（2）∵，∴==﹣tanα=．17．求经过两直线3x﹣2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0的直线方程．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】解法一：根据直线过两条直线的交点，设出所求直线方程，再利用两条直线互相垂直的关系，即可求出所求的直线方程；解法二：根据两条直线互相垂直设出所求的直线方程，求出两已知直线的交点坐标，代入所设方程，即可求出所求的直线方程．【解答】解法一：设所求直线方程为3x﹣2y+1+λ（x+3y+4）=0，即（3+λ）x+（3λ﹣2）y+（1+4λ）=0；由所求直线垂直于直线x+3y+4=0，得﹣•（﹣）=﹣1，解得λ=；故所求直线方程是3x﹣y+2=0．解法二：设所求直线方程为3x﹣y+m=0，由，解得，即两已知直线的交点为（﹣1，﹣1）；又3x﹣y+m=0过点（﹣1，﹣1），故﹣3+1+m=0，解得m=2；故所求直线方程为3x﹣y+2=0．18．已知（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值，并求出x为何值时，f（x）取得最大值；（2）求函数f（x）在[﹣2π，2π]上的单调增区间．【考点】HW：三角函数的最值；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）根据三角函数在周期公式和性质可得函数f（x）的最小正周期和最大值．（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；即可求解在[﹣2π，2π]上的单调增区间．【解答】解：函数（1）函数f（x）的最小正周期T=，根据正弦三角函数的图象和性质：当时，即x=，函数f（x）取得最大值为1．可得f（x）取得最大值时x的集合为{x|x=，k∈Z}（2）令，得，设A=[﹣2π，2π]所以，即函数f（x）在[﹣2π，2π]上的单调增区间为．19．已知函数f（x）=cos2（x﹣）﹣sin2x．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）在的最大值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HM：复合三角函数的单调性．【分析】（Ⅰ）将x=代入已知关系式即可求得其值；（Ⅱ）由x∈[0，]，可求得2x+∈[，]，利用正弦函数的性质即可求得f（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣sin2x，∴f（）=﹣=cos=．…（Ⅱ）∵f（x）=﹣sin2x= [1+cos（2x﹣）]﹣（1﹣cos2x）= [cos（2x﹣）+cos2x]=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），．…∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值．…20．（1）已知圆C的圆心是x﹣y+1=0与x轴的交点，且与直线x+y+3=0相切，求圆C的标准方程；（2）若点P（x，y）在圆x2+y2﹣4y+3=0上，求的最大值．【考点】J9：直线与圆的位置关系；J7：圆的切线方程．【分析】（1）求出直线x﹣y+1=0与x轴的交点即为圆心C坐标，求出点C到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；（2）设=k，则y=kx，代入x2+y2﹣4y+3=0，可得（1+k2）x2﹣4kx+3=0，由△=16k2﹣12（1+k2）≥0，可得结论．【解答】解：（1）对于直线x﹣y+1=0，令y=0，得到x=﹣1，即圆心C（﹣1，0），∵圆心C（﹣1，0）到直线x+y+3=0的距离d==，∴圆C半径r=，则圆C方程为（x+1）2+y2=2；（2）设=k，则y=kx，代入x2+y2﹣4y+3=0，可得（1+k2）x2﹣4kx+3=0，由△=16k2﹣12（1+k2）≥0，可得﹣≤k≤，∴的最大值为．21．已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．【考点】J3：轨迹方程；IT：点到直线的距离公式．【分析】（1）直接利用距离的比，列出方程即可求点M的轨迹方程，然后说明轨迹是什么图形；（2）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线l的方程．【解答】解：（1）由题意坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5，得=5.，化简得x2+y2﹣2x﹣2y﹣23=0．即（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．∴点M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=25，所求轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆．（2）当直线l的斜率不存在时，过点A（﹣2，3）的直线l：x=﹣2，此时过点A（﹣2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2=8，∴l：x=﹣2符合题意．当直线l的斜率存在时，设过点A（﹣2，3）的直线l的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，圆心到l的距离d=，由题意，得+42=52，解得k=．∴直线l的方程为x﹣y+=0．即5x﹣12y+46=0．综上，直线l的方程为x=﹣2，或5x﹣12y+46=0．2017年5月26日。
2016-2017学年山东省菏泽市高一下学期期末联考数学试题
山东省菏泽市2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题【参考答案】一、选择题1-12DACCB BDBBC DA 二、填空题 13. 19 14. π2π5π2π[,],123123k k k ++∈Z16. 13 三、解答题17.解：(1,2)+(3,2)(3,22)k k k k +==-+-a b ， 3(1,2)3(3,2)(10,4)---=-a b =.（I ）由()(3)k +⊥-a b a b ，得()(3)10(3)4(22)2380,k k k k +-=-+=-=-g a b a b 解得19k =.（II ）由()(3)k +-a b a b ∥，得4(3)10(22)k k --=+,解得18.解: （I ∴2ω=.∴()f x 的单调增区间是（II∴0πx k =或又0[02πx ∈，），∴19.解：（I ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2. （II ）（i ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{}12,A A ,{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共15种.（ii ）编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A , {}25,A A ,{}26,A A , {}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,所以事件A 发生的概率()93.155P A == 20.解：（Ⅰ）因为1sin cos 5x x +=， 所以112sin cos 25x x +=， 242sin cos 25x x =-， 因为π02x -<<，所以sin 0, cos 0x x <>， 所以sin cos 0x x -<，249(sin cos )12sin cos 25x x x x -=-=， 所以7sin cos 5x x -=-. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1sin cos 57sin cos 5x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得3sin 5x =-，4cos 5x =，24sin cos cos x x x -6425=-. 21.解：（Ⅰ）11+2+3+4+5=35x =（），17+6.5+5.5 3.8 2.2)55y =++=（，5162.7i ii x y==∑，52155i i x ==∑.所以51522162.7535ˆ 1.235559i ii ii x y nx ybxnx ==-⋅-⨯⨯===--⨯-∑∑，ˆˆ=5( 1.23)38.69ay bx =---⨯=， 所以所求的回归直线方程为ˆ 1.238.69yx =-+. （Ⅱ）年利润所以 2.72x ≈吨时，年利润z 最大.22.解：(Ⅰ)设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧－D2－E ＋1＝0，4－2E ＋F ＝0，10＋3D ＋E ＋F ＝0，解得D ＝－6，E ＝4，F ＝4， 所以圆C 的方程为x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0. （Ⅱ）圆C 的方程为22(3)(2)9x y -++=, 当斜率存在时，设切线方程为3(6)y k x -=-，则3=，解得815k =，所以切线方程为83(6)15y x -=-，即81530x y --=. 当斜率不存在时，6x =.所以所求的切线方程为81530x y --=或6x =. （Ⅲ）直线l 的方程为y ＝x ＋m . 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0，y ＝x ＋m ，消去y 得2x 2＋2(m －1)x ＋m 2＋4m ＋4＝0，(*)∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝1－m ，x 1·x 2＝m 2＋4m ＋42，∴y 1y 2＝(x 1＋m )(x 2＋m )＝x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2.∵∠AOB ＝90°，∴|OA |2＋|OB |2＝|AB |2，∴x 21＋y 21＋x 22＋y 22＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2，得x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝0，即m 2＋4m ＋4＋m (1－m )＋m 2＝0，解得m ＝－1或m ＝－4. 容易验证m ＝－1或m ＝－4时方程(*)有实根． 所以直线l 的方程是y ＝x －1或y ＝x －4.。
2016-2017学年山东省菏泽市高一下学期期末联考数学试题
2016-2017学年山东省菏泽市高一下学期期末联考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.化简0sin 600的值是（ ）A ．12 B ．12- C D ．2.过点(1,3)-且平行于直线230x y -+=的直线方程为（ ）A ．270x y -+=B ．210x y +-=C ．250x y --=D ．250x y +-= 3.α是第二象限角，则2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第一象限角或第三象限角D ． 第一象限角或第二象限角4.已知扇形的弧长是4cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．2 C. 4 D ．1或45.甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是（ ）A ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定 C. x x >甲乙，甲比乙成绩稳定 D ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定 6.如图，给出的是计算11111246822+++++ 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．11i <B ．11i > C. 22i < D ．22i >7.已知圆1C ：22460x y y +--+=和圆2C ：2260x y y +-=，则两圆的位置关系为（ ）A ． 相离B ．外切 C. 相交 D ．内切8.已知向量(cos75,sin75)a = ，(cos15,sin15)b =，则||a b - 的值为（ ）A ．12B ． 1 C. 2 D ．3 9.若直线:10l ax by ++=经过圆M ：224210x y x y ++++=的圆心，则22(2)(2)a b -+-的最小值为（ ）A ． 5 C. ．1010.若a 是从区间[0,3]中任取的一个实数，则12a <<的概率是（ ）A ．23 B ．56 C. 13 D ．1611.已知向量,p q 满足||p = ||3q = ，,p q 的夹角为4π，如图，若2AB p q =+ ，3AC p q =- ，1()2AD AB AC =+ ，则||AD为（ ）A ．152 B ．2C. 172 D ．2 12.已知圆C ：22240x y x y +-+=关于直线3110x ay --=对称，则圆C 中以(,)44aa -为中点的弦长为（ ）A ． 4B ． 3 C. 2 D ．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某单位有500为职工，其中35岁以下的有125人，3550 岁的有280人，50岁以上的有95人，为了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取50岁以上职工人数为 ． 14.函数2sin(3)14y x π=+-的单调递减区间为 ．15.在[4,3]-上随机取一个实数m ，能使函数2()2f x x =+在R 上有零点的概率为 ．16.已知直线:(0)l y kx k =>，圆221:(1)1C x y -+=与222:(3)1C x y -+=，若直线l 被圆12,C C 所截得两弦的长度之比是3，则实数k = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量(1,2)a = ，(3,2)b =-.（1）当k 为何值时，ka b + 与3a b -垂直？（2）当k 为何值时，ka b + 与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？18. 函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωαωα=+>>-<<的最小正周期是π，且当6x π=时，()f x 取得最大值3.（1）求()f x 的解析式及单调增区间； （2）若0[0,2)x π∈，且03()2f x =，求0x . 19. 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（2）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为123456,,,,,A A A A A A ，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；（2）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A 发生的概率. 20. 已知02x π-<<，1sin cos 5x x +=. （1）求sin cos x x -的值； （2）求24sin cos cos x x x -的值.21. 为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（结果保留两位小数）参考公式：^1221()ni ii nii x y nx yb xn x ==-=-∑∑，^^^a yb x =-参考数据：5162.7i ii x y==∑，52155i i x ==∑.22.已知圆C 过点(0,2)M -和点(3,1)N ，且圆心C 在直线210x y ++=上. （1）求圆C 的方程；（2）过点(6,3)作圆C 的切线，求切线方程.（3）设直线:l y x m =+，且直线l 被圆C 所截得的弦为AB ，满足OA OB ⊥，求直线l 的方程.高一数学试题（B ）参考答案一、选择题DACCB BDBBC DA 二、填空题 13. 19 14. 252[,],123123ππππ++∈k k k Z 15.16. 13 三、解答题17.解：(1,2)+(3,2)(3,22)k k k k +==-+-a b ， 3(1,2)3(3,2)(10,4)---=-a b =.（I ）由()(3)k +⊥-a b a b ，得()(3)10(3)4(22)2380,k k k k +-=-+=-=-g a b a b 解得19k =.（II ）由()(3)k +-a b a b ∥，得4(3)10(22)k k --=+,解得18.解: （I∴ 2ω=.∴∴∴∴()f x 的单调增区间是（II ）∵∴∴ 0πx k =或又0[02πx ∈，），∴19.解：（I ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2. （II ）（i ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{}12,A A ,{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共15种.（ii ）编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A ,{}25,A A ,{}26,A A , {}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,所以事件A 发生的概率()93.155P A == 20.解：（Ⅰ）因为1sin cos 5x x +=，所以112sin cos 25x x +=，242sin cos 25x x =-，因为02x π-<<，所以sin 0, cos 0x x <>，所以sin cos 0x x -<，K]249(sin cos )12sin cos 25x x x x -=-=， 所以7sin cos 5x x -=-. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1sin cos 57sin cos 5x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得3sin 5x =-，4cos 5x =， 24sin cos cos x x x -6425=-.网21.解：（Ⅰ） 11+2+3+4+5=35x =（）， 17+6.5+5.5 3.8 2.2)55y =++=（，5162.7i ii x y==∑，52155i i x ==∑.所以51522162.7535ˆ 1.235559i ii ii x y nx ybxnx ==-⋅-⨯⨯===--⨯-∑∑，ˆˆ=5(1.23)38.69ay bx =---⨯=， 所以所求的回归直线方程为ˆ 1.238.69yx =-+. （Ⅱ）年利润源:]所以 2.72x ≈吨时，年利润z 最大.22.解：(Ⅰ)设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧－D2－E ＋1＝0，4－2E ＋F ＝0，10＋3D ＋E ＋F ＝0，解得D ＝－6，E ＝4，F ＝4，所以圆C 的方程为x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0. （Ⅱ）圆C 的方程为22(3)(2)9x y -++=, 当斜率存在时，设切线方程为3(6)y k x -=-，则3=，解得815k =， 所以切线方程为83(6)15y x -=-，即81530x y --=. 当斜率不存在时，6x =.所以所求的切线方程为81530x y --=或6x =. （Ⅲ）直线l 的方程为y ＝x ＋m . 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0，y ＝x ＋m ，消去y 得2x 2＋2(m －1)x ＋m 2＋4m ＋4＝0，(*)∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝1－m ，x 1·x 2＝m 2＋4m ＋42，∴y 1y 2＝(x 1＋m )(x 2＋m )＝x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2.∵∠AOB ＝90°，∴|OA |2＋|OB |2＝|AB |2，∴x 21＋y 21＋x 22＋y 22＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2，得x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝0，即m 2＋4m ＋4＋m (1－m )＋m 2＝0，解得m ＝－1或m ＝－4. 容易验证m ＝－1或m ＝－4时方程(*)有实根． 所以直线l 的方程是y ＝x －1或y ＝x －4.。
2016-2017年山东省菏泽市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省菏泽市高一（下）期末数学试卷一、1．（5分）sin600°的值是（）A．B．C．D．2．（5分）过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．x﹣2y+7＝0B．2x+y﹣1＝0C．x﹣2y﹣5＝0D．2x+y﹣5＝0 3．（5分）α是第二象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一象限角或第三象限角D．第一象限角或第二象限角4．（5分）已知扇形的弧长是4cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．2C．4D．1或45．（5分）甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定6．（5分）如图，给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜11B．i＞11C．i＜22D．i＞227．（5分）已知圆C1：x2+y2﹣2，C2：x2+y2﹣6y＝0，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切8．（5分）已知向量＝（cos75°，sin75°），＝（cos15°，sin15°），则|﹣|的值为（）A．B．1C．2D．39．（5分）若直线l：ax+by+1＝0经过圆M：x2+y2+4x+2y+1＝0的圆心，则（a﹣2）2+（b ﹣2）2的最小值为（）A．B．5C．2D．1010．（5分）若a是从区间[0，3]中任取的一个实数，则1＜a＜2的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）已知向量、满足|＝2，||＝3，、的夹角为，如图，若＝+2，＝﹣3，＝（+），则||为|（）A．B．C．D．12．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y＝0关于直线3x﹣ay﹣11＝0对称，则圆C中以（，﹣）为中点的弦长为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取50岁以上职工人数为．14．（5分）函数y＝2sin（3x+）﹣1的单调递减区间为．15．（5分）在[﹣4，3]上随机取一个数m，能使函数在R上有零点的概率为．16．（5分）已知直线l：y＝kx（k＞0），圆C1：（x﹣1）2+y2＝1与C2：（x﹣3）2+y2＝1，若直线l被圆C1，C2所截得两弦的长度之比是3，则实数k＝．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知＝（1，2），＝（﹣3，2），（1）当k为何值时，k+与﹣3互相垂直；（2）当k为何值时，k+与﹣3平行，平行时他们是同向还是反向．18．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+α）（A＞0，ω＞0，﹣＜α＜）的最小正周期是π，且当x＝时f（x）取得最大值3．（1）求f（x）的解析式及单调增区间；（2）若x0∈（0，2π]，且f（x0）＝，求x0．19．（12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．20．（12分）已知﹣＜x＜0，sin x+cos x＝．（Ⅰ）求sin x﹣cos x的值；（Ⅱ）求4sin x cos x﹣cos2x的值．21．（12分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（结果保留两位小数）参考公式：＝，＝﹣参考数据：，＝55．22．（12分）已知圆C过点M（0，﹣2）和点N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1＝0上．（1）求圆C的方程；（2）过点（6，3）作圆C的切线，求切线方程；（3）设直线l：y＝x+m，且直线l被圆C所截得的弦为AB，满足⊥，求直线l的方程．2016-2017学年山东省菏泽市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、1．（5分）sin600°的值是（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：sin600°＝sin（2×360°﹣120°）＝﹣sin120°＝﹣sin（180°﹣60°）＝﹣sin60°＝﹣．故选：D．2．（5分）过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．x﹣2y+7＝0B．2x+y﹣1＝0C．x﹣2y﹣5＝0D．2x+y﹣5＝0【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【解答】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c＝0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c＝0 则c＝7∴x﹣2y+7＝0故选：A．3．（5分）α是第二象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一象限角或第三象限角D．第一象限角或第二象限角【考点】G3：象限角、轴线角．【解答】解：∵角α是第二象限的角，∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+＜＜kπ+，k∈z．故是第一象限或第三象限的角，故选：C．4．（5分）已知扇形的弧长是4cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．2C．4D．1或4【考点】G7：弧长公式．【解答】解：因为扇形的弧长为4，面积为2，所以扇形的半径为：×4×r＝2，解得：r＝1，则扇形的圆心角的弧度数为＝4．故选：C．5．（5分）甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数．【解答】解：由题意可知甲的成绩为：72，77，78，86，92，乙的成绩为：78，88，88，90，91，∴＝（72+77+78+86+92）＝81，＝（78+88+88+90+91）＝87，＝[（72﹣81）2+（77﹣81）2+（78﹣81）2+（86﹣81）2+（92﹣81）2]≈7.94，＝[（78﹣87）2+（88﹣87）2+（88﹣87）2+（90﹣87）2+（91﹣87）2]≈5.20，∴＜，且＜，乙比甲成绩稳定．故选：B．6．（5分）如图，给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜11B．i＞11C．i＜22D．i＞22【考点】EF：程序框图．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：S＝0，n＝2，i＝1不满足条件，第一圈：S＝0+，n＝4，i＝2，不满足条件，第二圈：S＝+，n＝6，i＝3，不满足条件，第三圈：S＝++，n＝8，i＝4，…依此类推，不满足条件，第9圈：S＝++++…+，n＝20，i＝10，不满足条件，第10圈：S＝++++…+，n＝22，i＝11，不满足条件，第11圈：S＝++++…+，n＝24，i＝12，此时，应该满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞11？．故选：B．7．（5分）已知圆C1：x2+y2﹣2，C2：x2+y2﹣6y＝0，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【解答】解：由于圆，即（x﹣）2+（y﹣2）2＝1，表示以C1（，2）为圆心，半径等于1的圆．圆，即x2+（y﹣3）2＝9，表示以C2（0，3）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于＝2，等于半径之差，故两个圆内切．故选：D．8．（5分）已知向量＝（cos75°，sin75°），＝（cos15°，sin15°），则|﹣|的值为（）A．B．1C．2D．3【考点】91：向量的概念与向量的模；GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：由题意得，﹣＝（cos75°﹣cos15°，sin75°﹣sin15°），∴（﹣）•（﹣）＝（cos75°﹣cos15°）2+（sin75°﹣sin15°）2＝2﹣2cos602＝1，∴|﹣|＝1，故选：B．9．（5分）若直线l：ax+by+1＝0经过圆M：x2+y2+4x+2y+1＝0的圆心，则（a﹣2）2+（b ﹣2）2的最小值为（）A．B．5C．2D．10【考点】J8：直线与圆相交的性质．【解答】解：根据题意，圆M的一般方程为：x2+y2+4x+2y+1＝0，则其标准方程为（x+2）2+（y+1）2＝4，即圆心M坐标为（﹣2，﹣1），半径r＝2，∵直线l：ax+by+1＝0过圆M的圆心，则把M（﹣2，﹣1）代入直线l：ax+by+1＝0得：﹣2a﹣b+1＝0，即2a+b﹣1＝0，（a﹣2）2+（b﹣2）2可以表示为直线2a+b﹣1＝0上任意一点（a，b）到点（2，2）的距离的平方，又由（2，2）到直线2a+b﹣1＝0的距离d＝＝，即直线2a+b﹣1＝0上任意一点到点（2，2）的距离的最小值为，则（a﹣2）2+（b﹣2）2的最小值为5；故选：B．10．（5分）若a是从区间[0，3]中任取的一个实数，则1＜a＜2的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【解答】解：由题意，区间[0，3]中任取一个整数a，区间长度为3，1＜a＜2的区间长度为1，所以1＜a＜2的概率为；故选：C．11．（5分）已知向量、满足|＝2，||＝3，、的夹角为，如图，若＝+2，＝﹣3，＝（+），则||为|（）A．B．C．D．【考点】91：向量的概念与向量的模．【解答】解：向量、满足|＝2，||＝3，、的夹角为，所以＝6，＝+2，＝﹣3，所以＝，＝，＝＝8﹣6×9﹣6＝﹣52；＝（+），则||2＝（）＝（68+53﹣104）＝；所以||＝；故选：D．12．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y＝0关于直线3x﹣ay﹣11＝0对称，则圆C中以（，﹣）为中点的弦长为（）A．1B．2C．3D．4【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x+4y＝0关于直线3x﹣ay﹣11＝0对称，∴直线3x﹣ay﹣11＝0过圆心C（1，﹣2），∴3+2a﹣11＝0，解得a＝4，∴（，﹣）＝（1，﹣1），点（1，﹣1）到圆心C（1，﹣2）的距离d＝＝1，圆C：x2+y2﹣2x+4y＝0的半径r＝＝，∴圆C中以（，﹣）为中点的弦长为：2＝2＝4．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取50岁以上职工人数为19．【考点】B3：分层抽样方法．【解答】解：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取．∵35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，共抽出100人，∴需抽取50岁以上职工人数为×100＝19人．故答案为：19．14．（5分）函数y＝2sin（3x+）﹣1的单调递减区间为[+，+]，k∈z．【考点】H2：正弦函数的图象．【解答】解：令2kπ+≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得+≤x≤+，故函数的减区间为[+，+]，k∈Z，故答案为：[+，+]，k∈z．15．（5分）在[﹣4，3]上随机取一个数m，能使函数在R上有零点的概率为．【考点】CF：几何概型．【解答】解：若函数在R上有零点，则△＝2m2﹣8≥0，解得m≥2或m≤﹣2，即在[﹣4，3]上使函数有零点的范围为[﹣4，﹣2∪[2，3]，由几何概型可得函数y＝f（x）有零点的概率．故答案为：．16．（5分）已知直线l：y＝kx（k＞0），圆C1：（x﹣1）2+y2＝1与C2：（x﹣3）2+y2＝1，若直线l被圆C1，C2所截得两弦的长度之比是3，则实数k＝．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：由题意，圆C1：（x﹣1）2+y2＝1的圆心（1，0）到直线l：y＝kx（k＞0）的距离＝，弦长为2＝，圆C2：（x﹣3）2+y2＝1的圆心（3，0）到直线l：y＝kx（k＞0）的距离＝，弦长为2＝，∵直线l被圆C1，C2所截得两弦的长度之比是3，∴＝3×，∴k＝．∵k＞0∴k＝故答案为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知＝（1，2），＝（﹣3，2），（1）当k为何值时，k+与﹣3互相垂直；（2）当k为何值时，k+与﹣3平行，平行时他们是同向还是反向．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【解答】解：由＝（1，2），＝（﹣3，2），得．（1）若k+与﹣3互相垂直，则10（k﹣3）﹣4（2k+2）＝0，解得k＝19．∴当k为19时，k+与﹣3互相垂直；（2）若k+与﹣3平行，则﹣4（k﹣3）﹣10（2k+2）＝0，解得k＝﹣．∴当k为时，k+与﹣3平行，此时k+＝，与﹣3反向．18．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+α）（A＞0，ω＞0，﹣＜α＜）的最小正周期是π，且当x＝时f（x）取得最大值3．（1）求f（x）的解析式及单调增区间；（2）若x0∈（0，2π]，且f（x0）＝，求x0．【考点】H5：正弦函数的单调性．【解答】解：（1）函数f（x）＝A sin（ωx+α）的最小正周期是T＝＝π，∴ω＝2；又当x＝时f（x）取得最大值3，∴A＝3；令2×+α＝+2kπ，∴α＝+2kπ，k∈Z；又﹣＜α＜，∴α＝，∴f（x）＝3sin（2x+）；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴f（x）的单调增区间是[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z）；（2）x0∈（0，2π]时，2x0∈（0，4π]，2x0+∈（，]；又f（x0）＝3sin（2x0+）＝，∴sin（2x0+）＝，∴2x0+＝，或，或，或；解得x0＝，或π，或，或2π．19．（12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得抽取比例为＝，27×＝3，9×＝1，18×＝2，∴应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；（Ⅱ）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6），共15种；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，则事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6）共9个基本事件，∴事件A发生的概率P＝＝20．（12分）已知﹣＜x＜0，sin x+cos x＝．（Ⅰ）求sin x﹣cos x的值；（Ⅱ）求4sin x cos x﹣cos2x的值．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以，，…（3分）因为，所以sin x＜0，cos x＞0，所以sin x﹣cos x＜0，，所以．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，解得，，．…（9分）4sin x cos x﹣cos2x＝＝＝．…（12分）21．（12分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（结果保留两位小数）参考公式：＝，＝﹣参考数据：，＝55．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）根据表中数据，计算＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（7.0+6.5+5.5+3.8+2.2）＝5，x i y i＝1×7.0+2×6.5+3×5.5+4×3.8+5×2.2＝62.7，＝12+22+32+42+52＝55，∴＝＝＝﹣1.23，＝﹣＝5﹣（﹣1.23）×3＝8.69，∴线性回归方程为＝﹣1.23x+8.69；（2）年利润函数为z＝x（y﹣2）＝﹣1.23x2+6.69x，所以当x＝﹣≈2.72时，年利润取得最大值．22．（12分）已知圆C过点M（0，﹣2）和点N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1＝0上．（1）求圆C的方程；（2）过点（6，3）作圆C的切线，求切线方程；（3）设直线l：y＝x+m，且直线l被圆C所截得的弦为AB，满足⊥，求直线l的方程．【考点】J7：圆的切线方程．【解答】解：（1）∵圆C过点M（0，﹣2）和点N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1＝0上，设圆心C（a，b），则，解得a＝3，b＝﹣2．∴r＝＝3，∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y+2）2＝9．（2）当切线的斜率k存在时，设过点（6，3）的切线方程为y﹣3＝k（x﹣6），即kx﹣y﹣6k+3＝0，则圆心C（3，﹣2）到切线的距离d＝＝3，解得k＝，切线方程为y﹣3＝（x﹣6），即8x﹣15y﹣3＝0．当切线斜率k不存在时，切线方程为x＝6，成立．综上，切线方程为8x﹣15y﹣3＝0和x＝6．（3）∵直线l：y＝x+m，且直线l被圆C所截得的弦为AB，满足⊥，∴OA⊥OB，设直线m与圆C的两交点A（x1，y1），B（x2，y2），∵OA⊥OB，∴x1x2＝﹣y1y2联立，得2x2+（2m﹣2）x+m2+4m+4＝0，则x1+x2＝1﹣m，，y1y2＝（x1+m）（x2+m）＝，∵x1x2＝﹣y1y2，∴＝0，∴m2+4m+4+m﹣m2+m2＝0，整理，得m2+5m+4＝0，解得m＝﹣1或m＝﹣4，∴直线l的方程为y＝x﹣1或y＝x﹣4．。
山东省菏泽市2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题(B) Word版含答案
菏泽市2016—2017学年度第一学期期中学分认定考试高一数学试题（B ）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，有且仅有一个是正确的） 1．已知集合,集合，则( )A ．B ．C ．D ．2．图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．∁U （A ∩B ） B ．A ∩（∁U B ）C ．B ∩（∁U A ）D ．∁U （A ∪B ）3．函数的定义域是（ ） A ．B ．C ．D ．4．下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知f (x )＝－2x ＋3，(x ≥1x2＋1，(x<1则f (f (2))＝( )A ．－7B ．2C ．－1D ．56．函数在的最大值与最小值的和为3，则（ ）A．B．2 C．4 D．7．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．B．C．D．8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油9．已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（）A B C D10．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）11．已知集合,,若,则________。
山东省菏泽市高一下学期期中数学试卷
山东省菏泽市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·西安期中) 在中，，，，则（）．A .B .C .D .2. （2分）(2019·贵州模拟) 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱平面，，，点在线段上，且，则当的面积最小时，线段的长度为（）A .B .C . 2D .3. （2分） (2016高二上·福州期中) ，，若A∩B={（cosθ1 ，sinθ1），（cosθ2 ，sinθ2）}，则m的取值范围为（）A . [﹣2，2]B . （﹣2，2）C .D .4. （2分）设等比数列的公比，前n项和为，则（）A . 2B . 4C .D .5. （2分） (2016高二上·会宁期中) 给出下列四个推导过程：①∵a，b∈R+，∴（）+（）≥2 =2；②∵x，y∈R+，∴lgx+lgy≥2 ；③∵a∈R，a≠0，∴（）+a≥2 =4；④∵x，y∈R，xy＜0，∴（）+（）=﹣[（﹣（））+（﹣（））]≤﹣2=﹣2．其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④6. （2分） (2016高二下·上饶期中) 若关于x的不等式x2﹣4x≥m对x∈[3，4）恒成立，则（）A . m≥﹣3B . ﹣3≤m＜0C . m≤﹣3D . m≥﹣47. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知，满足约束条件，若目标函数的最小值为-5，则的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]，则使数列{an}的前n 项和Sn最大的正整数n的值是（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分） (2015高三下·武邑期中) 已知△ABC三边长构成公差为d（d≠0）的等差数列，则△ABC最大内角α的取值范围为（）A . ＜α≤B . ＜α＜πC . ≤α＜πD . ＜α≤10. （2分） (2020高一下·海林期中) 等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则其前八项之和等于（）A . 15B . 21C . 19D . 1711. （2分） x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为（）A . 14B . 7C . 18D . 1312. （2分） (2016高三上·连城期中) 已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+ ，且x∈[﹣3，﹣1]时n≤f（x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值是（）A .B .C . 1D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·辽宁期末) 若满足不等式 , 则的最大值为________.14. （1分）设a＞，b＞0且满足2a+3b=6，则 + 的最小值为________．15. （1分）设集合A={x|2x2+7x﹣15＜0}，B={x|x2+ax+b≤0}，满足A∩B=∅，A∪B={x|﹣5＜x≤2}，求实数a=________．16. （1分） (2019高三上·拉萨月考) 若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一下·惠阳期中) 求下列关于x的不等式的解集：（1）﹣x2+7x＞6；（2） 3x2+4x+2＞0．18. （15分） (2016高二上·福州期中) 现代城市大多是棋盘式布局（如上海道路几乎都是东西和南北走向）．在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）．在直角坐标平面内，我们定义A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点间的“直角距离”为：D（AB）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标；（格点指横、纵坐标均为整数的点）（2）定义：“圆”是所有到定点“直角距离”为定值的点组成的图形，点A（1，3），B（1，1），C（3，3），求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图象；（3）设P（x，y），集合B表示的是所有满足D（PO）≤1的点P所组成的集合，点集A={（x，y）|﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1}，求集合Q={（x，y）|x=x1+x2 ， y=y1+y2 ，（x1 ， y1）∈A，（x2 ， y2）∈B}所表示的区域的面积．19. （5分） (2017高一下·汽开区期末) 在△ABC中，=60°，c= a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.20. （5分）若x，y满足约束条件．（1）求目标函数z=x﹣y+的最值；（2）若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，求a的取值范围．（3）求点P（x，y）到直线y=﹣x﹣2的距离的最大值；（4）z=x2+y2﹣10y+25的最小值；（5）z=的范围．21. （10分）(2016高二上·会宁期中) 在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中．已知a1=b1=1．a2=b2 ． a6=b3（1）求等差数列{an}的通项公式an和等比数列{bn}的通项公式bn；（2）求数列{a n•bn}的前n项和Sn ．22. （15分）(2017·湖南模拟) 已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn ，且an2+an=2Sn ，n∈N* ．（1）求a1及an；（2）求满足Sn＞210时n的最小值；（3）令bn=4 ，证明：对一切正整数n，都有 + + ++ ＜．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
数学---山东省菏泽市2016-2017学年高一下学期期末联考试题
山东省菏泽市2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题【参考答案】一、选择题1-12DACCB BDBBC DA 二、填空题 13. 19 14. π2π5π2π[,],123123k k k ++∈Z 15.16. 13三、解答题17.解：(1,2)+(3,2)(3,22)k k k k +==-+-a b ， 3(1,2)3(3,2)(10,4)---=-a b =.（I ）由()(3)k +⊥-a b a b ，得()(3)10(3)4(22)2380,k k k k +-=-+=-=-g a b a b 解得19k =.（II ）由()(3)k +-a b a b ∥，得4(3)10(22)k k --=+,解得18.解: （I ∴ 2ω=.∴ ∴ ∴∴()f x 的单调增区间是（II ）∵∴ ∴ 0πx k =或又0[02πx ∈，），∴19.解：（I ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2. （II ）（i ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{}12,A A ,{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共15种.（ii ）编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A , {}25,A A ,{}26,A A , {}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,所以事件A 发生的概率()93.155P A == 20.解：（Ⅰ）因为1sin cos 5x x +=， 所以112sin cos 25x x +=， 242sin cos 25x x =-， 因为π02x -<<，所以sin 0, cos 0x x <>， 所以sin cos 0x x -<，249(sin cos )12sin cos 25x x x x -=-=， 所以7sin cos 5x x -=-. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1sin cos 57sin cos 5x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得3sin 5x =-，4cos 5x =， 24sin cos cos x x x -6425=-.21.解：（Ⅰ） 11+2+3+4+5=35x =（）， 17+6.5+5.5 3.8 2.2)55y =++=（，5162.7i ii x y==∑，52155i i x ==∑.所以51522162.7535ˆ 1.235559i ii ii x y nx ybxnx ==-⋅-⨯⨯===--⨯-∑∑，ˆˆ=5(1.23)38.69ay bx =---⨯=， 所以所求的回归直线方程为ˆ 1.238.69yx =-+. （Ⅱ）年利润所以 2.72x ≈吨时，年利润z 最大.22.解：(Ⅰ)设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧－D2－E ＋1＝0，4－2E ＋F ＝0，10＋3D ＋E ＋F ＝0，解得D ＝－6，E ＝4，F ＝4， 所以圆C 的方程为x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0. （Ⅱ）圆C 的方程为22(3)(2)9x y -++=, 当斜率存在时，设切线方程为3(6)y k x -=-，则3=，解得815k =， 所以切线方程为83(6)15y x -=-，即81530x y --=. 当斜率不存在时，6x =.所以所求的切线方程为81530x y --=或6x =. （Ⅲ）直线l 的方程为y ＝x ＋m . 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0，y ＝x ＋m ，消去y 得2x 2＋2(m －1)x ＋m 2＋4m ＋4＝0，(*)∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝1－m ，x 1·x 2＝m 2＋4m ＋42，∴y 1y 2＝(x 1＋m )(x 2＋m )＝x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2.∵∠AOB ＝90°，∴|OA |2＋|OB |2＝|AB |2，∴x 21＋y 21＋x 22＋y 22＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2，得x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝0，即m 2＋4m ＋4＋m (1－m )＋m 2＝0，解得m ＝－1或m ＝－4. 容易验证m ＝－1或m ＝－4时方程(*)有实根． 所以直线l 的方程是y ＝x －1或y ＝x －4.。