2012学年玉岩中学开学考试卷(高一数学)
2012高一数学期末考试试题及答案
高一期末考试试题1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.102.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2-3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3 B. C.1:9 D.1:814.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.45.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ） A. B. C. D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.()y x x R =-∈ B.3()y x x x R =--∈ C.1()()2xy x R =∈ D.1(,0)y x R x x=-∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） A.4πB.54πC.πD.32π9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是（ ）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(),e +∞一、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射3:1f x x x →-+，则在f 下，象1的原象所成的集合为12.已知2()41f x x mx =-+在(],2-∞-上递减，在[)2,-+∞上递增，则(1)f = 13.过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为14.已知12,9x y xy +==，且x y <，则12112212x y x y-=+15（12分）已知二次函数2()43f x x x =-++（1） 指出其图像对称轴，顶点坐标；（2） 说明其图像由2y x =-的图像经过怎样的平移得来； （3） 若[]1,4x ∈，求函数()f x 的最大值和最小值。
2012年高一数学上册月考试卷(含答案)
2012年高一数学上册月考试卷(含答案)河南省安阳市二中2012—2013学年度上学期月考试题高一数学一．选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},则A=（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}2.，则（）A.B.C.D.3．已知集合集合满足则满足条件的集合有()A7个B8个C9个D10个4．函数的定义域为()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．已知集合,，，则的关系（）A．B．C．D．6．已知，则f(3)为（）A．2B．3C．4D．57．已知，那么=()A．4B．C．16D．8.判断下列各组中的两个函数图象相同的是（）①，；②，；③,；④,；⑤,A．①、②B．②、③C．④D．③、⑤9.已知函数，则函数的最大值为（）A．B.C．D.10.已知函数若则的值为（）A．B.C．D.11．已知函数，则函数（）A．是奇函数，且在上是减函数B．是偶函数，且在上是减函数C．是奇函数，且在上是增函数D．是偶函数，且在上是增函数12.一个偶函数定义在上,它在上的图象如右图,下列说法正确的是（）A.这个函数仅有一个单调增区间B.这个函数有两个单调减区间C.这个函数在其定义域内有最大值是7D.这个函数在其定义域内有最小值是-713.已知函数定义域是，则的定义域是（）A.B.C.D.14.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（）A.＞＞B.＞＞C.＜＜D.＜＜15．已知偶函数在区间上是增函数，如果，则的取值范围是（）A．B．C．D．16.，从A到B建立映射，使则满足条件的映射个数是（）A.B.C.D.17.奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A．B．C．D．18.设函数，,则的值域是ABCD19．则不等式的解集是A．B．C．D．20．用表示两个数中的较小值．设，则的最大值为（）A．B.C．D．不存在二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．21.已知集合，且，则实数的取值范围是22.已知是一次函数，满足,则________.23.已知，则．24.已知函数若对任意恒成立，则的取值范围为________.25.函数为奇函数，则的增区间为．三．解答题：本题4小题，共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.26.（本小题满分12分）设集合，求(1)，;（2）若集合=，满足，求实数的取值范围.27.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，. （1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；（3）求在区间上的值域。
广州玉岩中学高三2012年第二学期摸底考试(理数)
广州市玉岩中学高三年级摸底考试试卷高 三（理科）数 学说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷为选择题，共10题共50分，第Ⅱ卷为非选择题，共100分，全卷共150分.考试时间为120分钟.参考公式：样本数据1x ，2x ，…，n x 的标准差 锥体体积公式s =13V S h =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷(选择题)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. i 是虚数单位，若集合S ={－1,0,1}，则A.i ∈SB. 2i ∈SC. 3i ∈SD.2i∈S2. 若a ∈R ，则a =2是(1)(2)0a a --=的A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 3. 若tan α=3，则2sin 2cos αα的值等于A.2B.3C.4D.64. 如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q取自△ABE 内部的概率等于A.14B.13C. 12D.235.1(2)xe x dx +⎰等于A.1B.1e -C.eD.1e +6. 5(12)x +的展开式中，2x 的系数等于A.80B.40C.20D.107. 设圆锥曲线E 的两个焦点分别为1F ，2F ，若曲线E 上存在点P 满足1||P F :12||F F :2||PF =4:3:2，则曲线E 的离心率等于A.12或32B.23或2 C.12或2 D.23或328. 已知O 是坐标原点，点A (-1,1），若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ∙的取值范围是A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]9. 对于函数()f x =sin a x bx c ++(其中a ,b ∈R ,c ∈Z ),选取a ,b ,c 的一组值计算(1)f 和(1)f -，所得出的正确结果一定不可能．．．．．是 A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和210. 已知函数()f x =x e x +,对于曲线y =()f x 上横坐标成等差数列的三个点A ,B ,C ，给出以下判断：①A B C ∆一定是钝角三角形 ②A B C ∆可能是直角三角形 ③A B C ∆可能是等腰三角形 ④A B C ∆不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是A.①③B.①④C. ②③D.②④第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填写在答题卷指定的位置 11. 运行如图所示的程序，输出的结果是_______。
广东高一高中数学开学考试带答案解析
广东高一高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合，则等于（）A．B．C．D．2.函数的定义域为A．B．C．D．3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A．①②B．②④C．①③D．①④4.指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是（）A．B．C．2D．45.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（）A．1:1B．2:1C．3:1D．4:16.下列命题正确的是………………………………………………（）A．三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面7.下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D8.设，用二分法求方程的近似解的过程中得，，，则据此可得该方程的有解区间是A．B．C．D．不能确定二、填空题1.直线的倾斜角是 .2.式子的值为3.垂直于同一个平面的两条直线一定4.已知正四棱锥的底面边长为1，高为3，则它的体积是三、解答题1.（8分）已知集合，试用列举法表示集合2.（ 10分）已知函数（1）（4′）求（2）（6′）求的最小值3.（本小题共10分）三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB.（1）（4′）求证：平面C1CD⊥平面ABC；（2）（6′）求三棱锥D—CBB1的体积.4.（本小题共12分）圆O: 内有一点P(-1,2),AB为过点p且倾斜角为的弦，(1) （6′）当=135时,求AB的长;(2) （6′）当弦AB被点p平分时，写出直线AB的方程.广东高一高中数学开学考试答案及解析一、选择题1.若集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略2.函数的定义域为A．B．C．D．【答案】C【解析】略3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A．①②B．②④C．①③D．①④【答案】B【解析】略4.指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是（）A．B．C．2D．4【答案】D【解析】略5.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（）A．1:1B．2:1C．3:1D．4:1【答案】C【解析】略6.下列命题正确的是………………………………………………（）A．三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面【答案】D【解析】略7.下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D【答案】A【解析】略8.设，用二分法求方程的近似解的过程中得，，，则据此可得该方程的有解区间是A．B．C．D．不能确定【答案】B【解析】略二、填空题1.直线的倾斜角是 .【答案】【解析】略2.式子的值为【答案】【解析】略3.垂直于同一个平面的两条直线一定【答案】平行【解析】略4.已知正四棱锥的底面边长为1，高为3，则它的体积是【答案】1【解析】略三、解答题1.（8分）已知集合，试用列举法表示集合【答案】解：由题意可知是的正约数，当；当；当；当；而，∴，即；【解析】略2.（ 10分）已知函数（1）（4′）求（2）（6′）求的最小值【答案】解：（1）（4′）由题意知【解析】略3.（本小题共10分）三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB.（1）（4′）求证：平面C1CD⊥平面ABC；（2）（6′）求三棱锥D—CBB1的体积.【答案】证明：（1）（4′）CC1⊥平面ABC，平面C1CD⊥平面ABC 解：（2）（6′）CC1⊥平面ABC CC1∥BB1 BB1⊥平面ABC所以，三棱锥D—CBB1的体积为.【解析】略4.（本小题共12分）圆O: 内有一点P(-1,2),AB为过点p且倾斜角为的弦，(1) （6′）当=135时,求AB的长;(2) （6′）当弦AB被点p平分时，写出直线AB的方程.【答案】（1）（6′）依题意直线AB的斜率为-1，直线AB的方程为：y-2=-(x+1),圆心O(0,0)到直线AB的距离为d=,则AB==,AB的长为.（2）（6′）当弦AB被点P平分时，弦AB与OP垂直，此时OP的斜率为-2，所以AB的斜率为,根据点斜式方程直线AB的方程为x-2y+5=0.【解析】略。
新课标2012-2013学年度上学期第二次月考高一数学试题内附参考答案[编辑6页]
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新课标2012-2013学年度上学期第二次月考高一数学试题内附参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若集合{}1A x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）A ．0A ⊆B ．{}0A ∈C ．A ∅∈D ．{}0A ⊆2．设集合{}32M m Z m =∈-<<，{}13N n N n =∈-≤≤，则M N ⋂= （ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 3．设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -= （ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．已知 1(1)1()(1)x x f x x ⎧≤⎪+=>，则[(2)]f f =（ ）A ．0B ．12C ．1D ．135．下列函数中是偶函数的是（ ）A ．21,[1,2]y x x =-∈-B ．2y x x =+C ．3y x =D ．2,[1,0)(0,1]y x x =∈-⋃6．{}{}02,03M x x N y y =≤≤=≤≤给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．已知函数()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围是 （ ）A. 04m <≤B. 01m ≤≤C. 4m ≥D. 04m ≤≤8．已知∅{}1,2,3,4,5,6M ⊆，若∈a M 且6a M -∈，则集合M 的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．159．把函数1xy x =+的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为（ ）A ．226x y x -=+ B ．223x y x -=+ C ．2262x y x +=++D ．2232x y x +=++ 10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，它在[0,)+∞上递减，那么一定有（ ）A ．23()(1)4f f a a ->-+B ．23()(1)4f f a a -≥-+C ．23()(1)4f f a a -<-+D ．23()(1)4f f a a -≤-+第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上）11．已知元素(,)x y 在映射f 下的象是(2,2)x y x y +-，则(3,1)在f 下的原象．．是 ． 12．幂函数()f x 的图象过点3,9)（，则(2)f =_____，(21)f x += ． 13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ． 14．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212,,其中A B x x x x x A x B *==+∈∈，若{}1,2,3A =，{}1,2B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ．15．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时； ②10：30开始第一次休息，休息了1小时； ③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均 速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，16~19题每小题各12分，20题每小题13分，21题每小题14分，共75分）16．已知全集{}{}{}221,2,,1,2,6U U x x A x C A =+=-=，求实数x 的值．17．设集合{}11A x a x a =-≤≤+，集合{}15B x x x =<->或，分别就下列条件求实数a 的取值范围：（1）A B ⋂=∅；（2）A B B ⋃=.18．已知21()3x f x x p+=+是奇函数．（1）求实数p 的值；（2）判断函数()f x 在(,1)-∞上的单调性，并加以证明．19．已知集合{}2|210M x ax x =-++=只有一个元素，{|A x y ==，{}2|21B y y x x ==-+-．（1）求A B ⋂；（2）设N 是由a 可取的所有值组成的集合，试判断N 与A B ⋂的关系．20．已知函数23,[1,2]()3,(2,5]x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩．（1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x（2）写出()f x 的单调递增区间及值域； （3）求不等式()1f x >的解集．21．已知函数2()(3)3,0.f x kx k x k k =+++≠其中为常数，且 （1）若(2)3f =，求函数()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数()()g x f x mx =-，若()[2,2]g x -在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k 使得函数()f x 在[1,4]-上的最大值是4？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．新课标2012-2013学年度上学期第二次月考高一数学试题参考答案一、选择题 DACBD CDBAB 二、填空题11．(1,1) 12．24,441x x ++ 13．12 14．14 15．①③⑤18．解：（1） ()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=- …………………………1分即221133x x x p x p ++=--++， …………………………2分 221133x x x p x p++∴=-+--，从而0p =； …………………………5分 （2）21()3x f x x +=在(,1)-∞上是单调增函数. …………………………6分证明：21()3x f x x+=，任取121x x <<-，则 …………………………7分22221212221112121211()()333x x x x x x x x f x f x x x x x +++---=-=…………………………8分12121212121212()()()(1)33x x x x x x x x x x x x x x -----==， …………………………10分 121x x <<- ，1212120,10,0x x x x x x ∴-<->>， …………………………11分 12()()0f x f x ∴-<，()f x ∴在(,1)-∞上是单调增函数．………………………12分20．解：（1）图像如下图所示； …………………………5分（2， …………………………7分值域为[1,3]-； …………………………9分 （3）令231x -=，解得x =； …………………………10分令31x -=，解得2x =。
2024年秋季新高一入学分班考试模拟卷数学(广东专用)02 (解析版)
2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（广东专用）（02） 数 学(满分150分)第I 卷一、单选题1．已知集合{10}M x x =+≥，{20}N x x =−<，则M N ∩=（ ）A ．{1}x x ≥−B ．{2}x x <C ．RD ．{12}x x −≤<【答案】D【分析】利用不等式性质和交集定义即可求解.【详解】因为{10}{1}M x x x x =+≥=≥−，{20}{2}N x x x x =−<=<， 所以{}12M N x x ∩=−≤<，故选：D.2．已知集合{}1,,A a b =，{}2,,B a a ab =，若A B =，则20232022a b +=（ ）A ．1−B ．0C ．1D ．2【答案】A【分析】由两集合相等列方程求出,a b ，再检验集合元素的互异性即可得答案.【详解】由题意A B =可知，两集合元素全部相等，得到21a ab b = =或21a b ab = = ，又根据集合互异性，可知1a ≠，解得1a =舍去，所以解得1a b =− = ，所以2023202220232022(1)01a b +=−+=−， 故选：A3．设命题2:Z,31p x x x ∃∈≥+，则p 的否定为（ ） A ．2Z,31x x x ∀≠<+B ．2Z,31x x x ∃∉<+C ．2Z,31x x x ∀∈<+D ．2Z,31x x x ∃∈<+【答案】C【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，即可得答案. 【详解】因为命题2:Z,31p x x x ∃∈≥+是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即为2Z,31x x x ∀∈<+． 故选：C.4．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断即可. 【详解】因为2x =可以推出24x =，即充分性成立； 但24x =不能推出2x =，例如2x =−，即必要性不成立； 综上所述：“2x =”是“24x =”的充分不必要条件. 故选：B.5．已知,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．11a b <B ．22a b >C ．a c b c >D ．2211a bc c >++ 【答案】D【分析】根据不等式的基本性质判断AD ；举例说明即可判断BC. 【详解】A ：当0a b >>时，11a b>，故A 错误； B ：当1,2a b =−=−时，满足a b >，但22a b >不成立，故B 错误； C ：当0c 时，a c b c =，故C 错误； D ：由2,10a b c >+>，得2211a bc c >++，故D 正确. 故选：D6．已知一次函数y mx n =+的图象经过一､三､四象限，则一次函数y mnx m n =+−的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据一次函数y mx n =+的图象经过一､三､四象限，得到mn <0，m -n >0求解. 【详解】解：因为一次函数y =mx +n 的图象经过一､三､四象限， 所以m >0，n <0，所以mn <0，m -n >0，所以一次函数y =mnx +m ﹣n 的图象经过一､二､四象限. 观察各选项中的图象可知A 正确， 故选：A.7．已知，552a =，443b =，4c =a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．b c a >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．c b a >>【答案】A【分析】根据11=32a ，11=81b ，11=64c ，利用 11y x =在()0,∞+上递增判断.【详解】解：因为()11555112=2=32a =，()11444113=3=81b =，()11333114=4=64c =，816432>> ，且11y x =在()0,∞+上递增，111111816432∴>>，b c a ∴>>，故选：A8．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）A ．205<< B ．12<<1C ．2152< D 1> 【答案】B【分析】根据459 进而得23<，即可求解.【详解】∵459 ，∴23<<，∴112<<，∴12<<1． 故选：B ．9．如图，边长为4cm 的正方形ABCD ，点F 为正方形的中心，点E 在FA 的延长线上，4cm EA =．O 的半径为1cm ，圆心O 在线段EF 上从点E 出发向点F 运动，小明发现：当EO 满足①35EO <<；②35EO ≤≤；③4EO =4EO =+时，O 与正方形ABCD 的边只有两个公共点，你认为小明探究结论正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．①③④【答案】A【分析】根据给定的图象，确定O 与正方形ABCD 边的两个公共点位置，结合点A 与圆的位置关系求出EO 范围作答.【详解】依题意，AF =4EO EF EA AF ≤=+=+因O 与正方形ABCD 边有两个公共点，则这两个公共点只能在边,AB AD 上，当且仅当点A 在O 内或O 与AB 相切，当点A 在O 内时，1EO EA OA −=<，即|4|1EO −<，解得35EO <<，①正确，②不正确；当O 与AB 相切时，圆心O 在线段AF 上，到AB 的距离为1，则AO =4EO EA AO =+，③正确，所以小明探究结论正确的是①③. 故选：A10．将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层……，则第2004层正方体的个数是（ ）A ．2009010B ．2005000C ．2007005D ．2004【答案】A【分析】通过规律可得第n 层的正方体个数为：123n +++…+，即可求解.【详解】观察可得，第1层正方体的个数为1，第2层正方体的个数为3，比第1层多2个；第3层正方体的个数为6，比第2层多3个；...可得，每一层比上一层多的个数依次为 2345…，，，，; 故第2004层正方体的个数1200420041234200420090102+×++++…+==（）.故选：A二、填空题11．已知{}=N 0<3A x x ∈≤，则集合A 的真子集的个数为 . 【答案】7【分析】根据题意得到集合A 中元素的个数，然后求真子集的个数即可.【详解】由题意得，集合A 中含有0，1，2三个元素，所以集合A 的真子集个数为3217−=. 故答案为：7.12．已知322112x x +−=，则x 的值为 . 【答案】4【分析】利用指数运算可得出216x =，解之即可. 【详解】由()332222172112x x x x +−=−=×=，可得216x =，解得4x =.故答案为：4.13．某小学六年级一班共有40名学生．在某次测试中，语文成绩优秀的学生有35名，数学成绩优秀的学生有30名，则两门成绩都优秀的学生最多有 名，最少有 名． 【答案】 30 25【分析】根据题意，当所有数学成绩优秀的学生语文成绩也优秀时，两门成绩都优秀的学生最多，当所有学生至少有一门成绩为优秀时，两门成绩都优秀的学生最少，进而算出答案.【详解】当所有数学成绩优秀的学生语文成绩也优秀时，两门成绩都优秀的学生最多，最多有30名．当所有学生至少有一门成绩为优秀时，两门成绩都优秀的学生最少，最少有35304025+−=名． 故答案为：30；25.14．方程240x x a −+=的两根都在区间()1+∞，内，则实数a 的取值范围是 【答案】(3,4]【分析】根据一元二次方程根与系数关系、根的判别式进行求解即可. 【详解】设方程240x x a −+=的两个根为12,x x ，则有121,1x x >>， 所以有2(4)40a ∆=−−≥且122x x +>且12()1(1)0x x −>−， 由2(4)404a a ∆=−−≥⇒≤； 由12242x x +>⇒>，显然成立；由121212(1)(1)0()104103x x x x x x a a −−>⇒−++>⇒−+>⇒>， 所以实数a 的取值范围是34a <≤，故答案为：(3,4] 15．集合{}|10A x ax =−=，{}2|320B x xx =−+=，且A B B ∪=，则a 的值是 ．【答案】0或1或12【分析】解一元二次方程，可得集合{}1,2B =，再由且A B B ∪=得到A B ⊆，最后分析集合A 的元素，可得a 的值是0或1或12． 【详解】{}()(){}{}23201201,2B x xx x x x =−+==−−==A B B = A B ∴⊆①当0a =时，A =∅，满足题意；②当0a ≠时，1A x x a ==11a ∴=或12a =，解得：1a =或12综上所述：a 的值为0或1或12 故答案为：0或1或12【点睛】本题考查了集合包含关系的判断及应用，属于基础题；在解决一个集合是另一个集合子集的问题时，应注意不能忽略空集这一特殊情况而致错．16．已知ABC 中，5AC =，6AB =，7BC =，AB边上的高CD =ABC 内切圆的半径为 ．【分析】利用三角形内切圆的性质，结合等面积法可得答案. 【详解】设内切圆的半径是r ， ∵11()22ABC S AB CD AB BC AC r =⋅=++⋅△，即116(567)22r ××=×++⋅，∴r =17．函数4221,11y x x x =+−−≤≤的最小值为 . 【答案】1−【分析】化简函数为22(1)2y x =+−，结合11x −≤≤，得到221(1)22x −≤+−≤，即可求解. 【详解】由题意，函数42221(1)2y x x x =+−=+−， 因为11x −≤≤，可得2112x ≤+≤，所以221(1)22x −≤+−≤， 所以函数4221,11y x x x =+−−≤≤的最小值为1−. 故答案为：1−18．对于正数x ，规定1xf x x=+（），例如133113311343413f f ====+ +（），，计算1111112320222021202032f f f f f f f f+++++++++（）（）（）202020212022f f f +++=（）（）（） . 【答案】120212【分析】由已知计算可得11f x f x+=（），代入要求的代数式计算可得答案．【详解】133113311343413f f ====++ （），，1313f f∴+=（），144114411454514f f ====+ +（），，1414f f∴+= （）．．．11f x f x ∴+= （），则111202*********f f f +++…+1112332f f f f f+++++…+（）（）（）202020212022f f f ++（）（）（）111112=+++…++120212=故答案为：120212第II 卷19．已知全集{}2,3,4,5,6,7U =，集合{}4,5,7A =，{}2,3,5B =，求： (1)A B ∩，A B ∪； (2)()U A B ∩【答案】(1){}5，{}2,3,4,5,7； (2){}2,3【分析】（1 （2）首先计算补集，再求交集.【详解】（1）由交集的定义可知，{}5A B = ；由并集的定义可知，{}2,3,4,5,7A B ∪=； （2）由补集定义可知，{}2,3,6U A = ，(){}2,3U A B ∩=. 20．阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：()()3322x y x y x xy y +=+−+ ； 立方差公式：()3322()x y x y x xy y −=−++ ；根据材料和已学知识，先化简，再求值：22332428x x x x x x ++−−−，其中3x =． 【答案】22x −，2 【分析】利用立方差公式，以及因式分解，先化简，再代入求值.【详解】22332428x x x x x x ++−−− ()22324(2)(2)24x x x x x x x x ++−−−++3122x x −−− 22x =−， 当3x =时，原式2232=−. 21．已知命题{}:620p x xx ∃∈≤≤∣，2x a <，命题:R q x ∀∈，220x x a +−>． (1)若命题p 和命题q ¬有且只有一个为假命题，求实数a 的取值范围； (2)若命题p 和命题q 至少有一个为真命题，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)[]1,3− (2)()(),13,−∞−∪+∞【分析】（1）首先求出命题p 、q 为真时参数的取值范围，再分类讨论，分别计算可得； （2）首先求出命题p 和命题q 都为假命题时参数的取值范围，再取其补集即可得解.【详解】（1）解：若命题p 为真命题，即命{}620x xx ∃∈≤≤∣，2x a <，所以62a <，所以3a >， 若命题q 为真命题，即R x ∀∈，220x x a +−>，所以2240a ∆=+<，解得1a <−， 因为命题p 和命题q ¬有且只有一个为假命题，当命题p 为假，命题q ¬为真时31a a ≤ ≥− ，解得13a −≤≤；当命题p 为真，命题q ¬为假时31a a > <−，所以a ∈∅； 所以[]1,3a ∈−；（2）解：若命题p 和命题q 都为假命题，则31a a ≤≥− ，即13a −≤≤；因为命题p 和命题q 至少有一个为真命题，所以3a >或1a <−，即()(),13,a ∞∞∈−−∪+； 22．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为143L x x=−()0x ≠和24L x =，其中x 为销售量（单位：辆）．若该公司本月在这两地一共销售10辆车，求该公司本月获得的最大利润. 【答案】36万元.【分析】设甲地销售了x ()110,N x x ≤≤∈辆，总利润为y 万元，列出y 关于x 的关系式，利用基本不等式求出最大值.【详解】设甲地销售了x ()110,N x x ≤≤∈辆，则乙地销售了()10x −辆，总利润设为y 万元，故()44341040y x x x x x=−+−=−++，根据基本不等式，44x x +≥=，当且仅当4x x =，即2x =时，等号成立，故44040436y x x=−++≤−= 故最大利润为36（万元）.23．某班“数学兴趣小组”对函数y ＝﹣x 2+2|x |+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m ＝ ．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①方程﹣x 2+2|x |+1＝0有 个实数根；②关于x 的方程﹣x 2+2|x |+1＝a 有4个实数根时，a 的取值范围是 ．【答案】（1）1；（2）答案见解析；（3）①函数的最大值是2，没有最小值；②当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；（答案不唯一）（4）①2；②1＜a ＜2．【分析】（1）根据对称性或直接代数计算即可得答案；（2）描点画出图形即可；（3）可写函数的最大值和最小值问题，也可确定一个范围写增减性问题（答案不唯一）；（4）①当y =0时，图象与x 轴的交点有两个，则方程有2个实数根；②直线y =a 与图象有4个交点，即表示方程有4个实根，据此结合图象确定a 的范围即可．【详解】（1）当2x =−时，()222211y =−−+×−+=，所以m =1，故答案为：1；（2）根据表格数据，描点画图如下：（3）根据图象可知，函数具有如下性质：①函数的最大值是2，没有最小值；②当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；（答案不唯一）（4）①由图象可知：函数图象与x 轴有两个交点，所以方程﹣x 2+2|x |+1＝0有2个实数根，故答案为：2；②方程﹣x 2+2|x |+1＝a 有4个实数根时，即表示y ＝a 与图象有4个交点，故由图象可知，a 的取值范围是：1＜a ＜2．故答案为：1＜a ＜2．【点睛】本题结合绝对值考查了抛物线与x 轴的交点问题，考查了二次函数的性质，结合图象作答是解题的关键．24．粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图（1）、图（2）是我国某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图（3）是粒子加速器的俯视示意图，其中粒子真空室可看作圆O ，粒子在A 点注入，经过优弧 AB 后，在B 点引出，粒子注入和引出路径都与圆O 相切，C ，D 是两个加速电极，粒子在经过 CD时被加速．已知16km AB =，粒子注入路径与AB 的夹角53α=°， CD 所对的圆心角是90°．(1)求圆O 的直径；(2)比较 CD 与AB 的长度哪个更长．（相关数据：3tan374°≈） 【答案】(1)20km ；(2)AB 的长度更长.【分析】（1）连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，结合tan ∠EAO =OE AE求OE ，再由弦长、半径、弦心距的关系求半径，即可得结果；（2）弧长的求法可得 CD 为5km π，再与16km AB =比较大小即可. 【详解】（1）连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，因为粒子注入和引出路径都与圆O 相切，所以∠EAO =90°-905337α=°−°=°， 因为OE ⊥AB ，OE 所在的是直径，AB 为弦，所以AE =BE =18km 2AB =，则tan ∠EAO =8OE OE AE =， 所以38tan 37864OE =°≈×=km ，所以AO 10≈=km ，所以圆O 的直径为2×10=20 km ；（2） CD 的长l =90105km 180ππ×=， 因为 3.2π<，所以55 3.2=16π<×，则AB 的长度更长．25．如果关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程20x x +=的两个根是10x =，21x =−，则方程20x x +=是“邻根方程”．(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；260x x −−=①；2210x −+=②；(2)已知关于x 的方程2(1)0x m x m −−−=（m 是常数）是“邻根方程”，求m 的值； (3)若关于x 的方程210ax bx ++=（a 、b 是常数，0a >）是“邻根方程”，令212=−t a b ，试求t 的最大值．【答案】(1)①不是“邻根方程”， ②是 “邻根方程”(2)0m =或2m =−(3)16【分析】（1）分别求出①、②的根，即可判断；（2）利用求根公式解出方程2(1)0x m x m −−−=，利用211x x −=，即可解出答案； （3）利用求根公式解出方程210ax bx ++=，利用211x x −=，可得224b a a =+，代入212=−t a b ，利用二次函数的最值，即可解出答案.【详解】（1）260x x −−=①，所以(2)(3)0x x +−=， 所以12x =−，23x =，215x x −=，故①不是“邻根方程”；2210x −+=②，所以21142x x =⇒=± ，所以122111122x x x x −，，，故②是 “邻根方程”； （2）因为方程2(1)0x m x m −−−=（m 是常数）是“邻根方程”， 所以方程必有两不相等实根，即22(1)4(1)0m m m ∆=−+=+>，记12x x <，由求根公式有：12x x =所以12111x x m −===⇒+=， 解得：0m =或2m =−；（3）因为方程210ax bx ++=是“邻根方程”， 记12x x <，所以122214x x b a a −=⇒=+， 所以22281(4)126t a a a a b =−+=−=−+−， 所以当4a =时，t 的最大值为16.26．已知在平面直角坐标系中，直线13:34=+l y x 交坐标轴于A 、B 两点，直线2:l y kx b =+交坐标轴于C 、D 两点，已知点()2,0C ，()0,6D .(1)设1l 与2l 交于点E ，试判断ACE △的形状，并说明理由；(2)点P 、Q 在ACE △的边上，且满足OPC 与OPQ △全等（点Q 异于点C ），直接写出点Q 的坐标.【答案】(1)ACE △为等腰三角形，理由见详解(2)点Q 在坐标为86,55 ，412,55 − ，(2,0)−，418,55【分析】（1）代入点C ，D 求得直线2:36l y x =−+，进而可得到点E 的坐标为418,55，分别求出AE ，,AC CE ，从而可判断出ACE △为等腰三角形； （2）分①P 、Q 在CE 上；②P 在CE 上，Q 在AE 上；③P 在AE 上，Q 在CE 上；④P 在AC 上，Q 与点E 重合四种情况结合图形求解即可.【详解】（1）ACE △为等腰三角形，理由如下： 对于直线13:34=+l y x ， 令0x =，可得3y =，令0y =，可得4x =−，即()()4,0,0,3A B −；将点()2,0C ，()0,6D 代入直线2:l y kx b =+， 可得206k b b += = ，解得36k b =− = ，则直线2:36l y x =−+，联立方程33436y x y x =+ =−+ ，解得45185x y = = ，即418,55E ，可得6,6AE CE AC ==， 即AEAC CE =≠，所以ACE △为等腰三角形. （2）①当P 、Q 在CE 上时，如图1，此时OPC OPQ ≅ ，则2OQOC ==，设(3),6Q m m −+， 又因为(2,0)C ，则()222362m m +−+=，解得85m =或2m =（舍去）， 所以86,55Q； ②P 在CE 上，Q 在AE 上时，如图2，此时OPC POQ ≅ ，则,2POC OPQ PQ OC ==∠=∠，可知PQ OC ∥， 设3,34Q n n + ，则32,34P n n ++， 代入36y x =−+得()333264n n +=−++，解得45n =−， 所以412,55Q −； ③P 在AE 上，Q 在CE 上时，如图3，此时OPC OPQ ≅ ，则2OQOC ==，可知(2,0)Q −； ④P 在AC 上，Q 与点E 重合时，如图4，此时OPC POQ ≅ ，则2,PQOC POC OPQ ∠∠===， 可得AOD APO =∠∠，AP PQ AO OC AC AE +=+==，所以Q 与点E 重合，即418,55Q； 综上所述：点Q 在坐标为86,55 ，412,55 − ，(2,0)−，418,55.。
2012年高中新生入学考试检测试卷(一)
方程 是 （ ）
对的个数为ｍ， 则 等于
ｎ
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图８ 图 ９
图 １ ０ 图 １ １
１． 辩 ） ６ （ 在五环图案内， 分别填写五个数ａｂｃｄｅ如 、、．、，
．
４ （ 如 图 １直 线ｘ ｌ 二次 函￣ｙ ａ２ｂ＋ 的 图象 的对 鸯） ， ＝是 ＝ｘ ｘ ｃ ＋
小 资 料 ：雕 像 上 部 （ 部 以上 ） 下 部 腰 与 （ 部 以下 ） 高 度 腰 的 之 比等 于 下部 与 全 部 的 高度 比 ，这 一 比值 是黄 金 分割数
边形 日 为 平行 四边形 时 ， 动时 间为 （ Ｃ 运 Ａ ３ ．秒 Ｂ４ ． 秒 Ｃ５ ．秒 ） Ｄ６ ． 秒
铵在水里的溶解度 ，
下 列 叙 述 不 正 确 的
是（ ）
Ａ 硝 酸钾 的溶 解 度 ． 比氯 化铵 的溶解 度大
Ｂ 约２ ℃时二者的溶解度相等 ． ６
称轴 ， 则有（
Ａ ．叶 ６ ｃ ０ ＋＞
） ，
）
Ｂ．６ 叶 ｃ ＞ Ｃ．ａ ｃ Ｏ ｂ＜ Ｄ．ｃ ２ ＞ ｂ
①
图 ３ 图４
②
７ （ 魄） 图４ ． 如 所示 ， 在正方形铁皮上（ 图①） 剪下一个 圆 形和扇形 ， 使之恰好围成一个圆锥模型（ 图② ）该 圆的 ，
）
Ｃ ． ５ ｃ ｍ ３
２ ３
４ ６
６
８
１． 峨 一 ０ （ 女赣） 图７ 示 ， Ａ Ｂ 中 ， ＝０， Ｃ ８ ｍ， 如 所 在 Ａ Ｃ ／Ｃ ９ ￣ ＝ Ａ ａ
2011-2012学年高一数学上册第一次阶段性测试题(带答案)
2011-2012学年高一数学上册第一次阶段性测试题（带答案）广东揭阳第一中学2011-2012学年度第一学期第一次阶段考高一数学试题本卷满分150分考试时间：120分钟一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合=，用自然语言描述应为（）A.函数的值域B.函数的定义域C.函数的图象上的点组成的集合D.以上说法都不对2、集合M={（x，y）|x＞0，y＞0}，N={（x，y）|x+y＞0，xy＞0}则（）（A）M=N（B）MN（C）MN（D）MN=3．下列四组函数中表示同一函数的是（）A.，B.C.，D.，4．一元二次不等式的解集是（）A.B.C.D.5.如图所示，是全集，、是的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.6、函数的定义域为（）（A）（B）（-2，+∞）（C）（D）7、下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；Ks5u（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集。
A．个B．个C．个D．个8．函数f（x）=，则（）A.B.0C.1D.29．函数的定义域为R，则实数的取值范围是（）A．0，B．（0，C．（D．（－∞，0）10、设是上的一个运算，是R的非空子集，若对任意，有，则称对运算封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）Ａ．自然数集Ｂ．整数集Ｃ．有理数集Ｄ．无理数集二、填空题（每小题5分，共20分）11.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且NM，则k的可能值组成的集合为12.如图所示，①②③三个图象各表示两个变量x,y的对应关系，则能表示y是x的函数的图象是（填序号）.13．已知函数定义域是，则的定义域是__________14．若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共80分。
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广州市玉岩中学2012级高一年级第二学期开学考试 数 学 试 题 命题人：吴和贵
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷为选择题，共8 题共24分，第Ⅱ卷为非选择题，共76分，全卷共100分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题（本大题8小题，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1.
函数y =
）
A. {|1}x x ≥
B. {|1}x x >
C. {|0}x x ≥
D. {|0}x x > 2．下列函数中，是偶函数的是（ ）
A ．2)(x x f =
B ．x x f =)(
C ．x
x f 1
)(=
D ．3)(x x x f += 3．在空间直角坐标系中，点(1 , 2 , 3 )到原点的距离是( )
A.
14 B.10 C. 5 D. 13
4．直线01234=+-y x 在y 轴上的截距是 （ ）
A. 4
B. －4
C. 3
D. －3
5．设直线l 过点)0,2(-，且与圆12
2
=+y x 相切，则l 的斜率是（ ）
A. 1±
B.2
1±
C.3
3±
D. 3±
6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长 为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（ ） A
．
3
B. 2π
C. 3π
D. 4π 7．已知α是平面，b a ,是直线，且a //b ，a ⊥平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ）
A ．b ⊂平面α
B ．b ⊥平面α
C ．//b 平面α
D ． b 与平面α相交但不垂直
正(主)视
左(侧)视
俯视图
8． 若一次函数()f x ax b =+有一个零点为2，那么函数2()g x bx ax =-的零点是（ ）
A. 0, 2
B. 10,
2 C. 10, 2- D. 1
2, 2
--
第II 卷（填空题、解答题）
二、填空题:（本大题4小题，每小题4分，满分16分） 9. 计算 l g 4l g 25
+= 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则1AC 与平面1111A
B C D 所成角的正弦值为
11．若P(2,-1)为圆02422
2=--+x y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程
12．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，并且当)(∞+∈,0x 时，()2x
f x =，那么，
(1)f -= .
三、解答题（本大题共5小题，共60分。
解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤） 13．（本小题满分12分）
已知集合{}02≥-=x x A ,集合{}
3<=x x B . (1) 求B A ⋃； (2) 求B A ⋂； (3) 求)()(B C A C R R ⋃
A
B
C
D
E
F
14．（本小题满分12分）
如图在直角坐标系中，点(5,2), (2,)A B m A D O B ⊥, 垂足为D, (1) 若6m =时，求直线AD 的方程； （2） 若△AOB 的面积为8，求m 的值 .
15.（本小题满分12分）
如图，在四面体ABCD 中，CB CD AD BD =⊥，，点E F ， 分别是AB BD ，的中点． （1）求证：直线//EF 面ACD ； （2）求证：平面EFC ⊥面BCD ．
16．（本题满分12分）
建造一容积为83m 深为2m 的长方体形无盖水池，每2m 池底和池壁造价各为120元和80元.
（1）求总造价关于一边长x 的函数解析式，并指出该函数的定义域； （2）判断（1）中函数在(0,2]和[2,)+∞上的单调性； （3）如何设计水池尺寸，才能使总造价最低.
17．（本题满分12分）
. 圆C 的半径为3，圆心C 在直线20x y +=上且在x 轴的下方，x 轴被圆C 截得的弦长
BD 为（1）求圆C 的方程;
（2）若圆E 与圆C 关于直线2450x y -+=对称，试判断两圆的位置关系.。