光纤模式理论ppt课件
合集下载
光纤光学ppt课件
复习与思考
1. 一根空心玻璃管能否传光？为什么？ 2. 光纤纤芯变粗时，允许存在的模式数目如何变化？ 3. 光纤中传播的光波有何特征？ 4. 推导波导场方程经历了哪几种分离变量？ 5. 本征方程有什么特点？ 6. 模式是什么？ 7. 如何唯一确定一个模式？ 8. 由射线方程推导光线轨迹，只需要知道什么？ 9. 渐变折射率分布光纤中光线如何传播？为什么？
–外散焦面: 光线转折点(rip)的集合
–导光条件:
n2 n n1
9
• 射G线I方O程F中光线d (的n dr传) 播n:(r倾) 斜光线
dS dS
• 分量方程 轴向分量：
角向分量：
径向分量：
d n dz 0 dS dS
n dr d d nr d 0
dS dS dS dS
轨迹到纤轴距离r:在最大的r处光线转动最
慢;在最小的r处光线转动最快。
16
径向运动
分析 r 分量方程:
d
n
dr
nr
d
2
dn(r)
dS dS dS dr
导出： n 2(dr/dz)2＝g(r)
2
g
(r)
n2
(r
)
2
n
I r
2
17
径向运动特点
• 对于相同r值,dr/dz可正可负,且在z1和z2处 分别达到最大和最小(dr/dz＝0),因此,r－z 关系曲线关于z1和z2对称并呈周期性振荡
0ra ra
–光线轨迹: 限制在子午平面内传播的周期曲线。 轨迹曲线在 光纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。
–广义折射定律: n(r) cos z (r) （n 常数）
–局部数值孔径: 定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率 与该点最大入射角的正弦值之积,即
1. 一根空心玻璃管能否传光？为什么？ 2. 光纤纤芯变粗时，允许存在的模式数目如何变化？ 3. 光纤中传播的光波有何特征？ 4. 推导波导场方程经历了哪几种分离变量？ 5. 本征方程有什么特点？ 6. 模式是什么？ 7. 如何唯一确定一个模式？ 8. 由射线方程推导光线轨迹，只需要知道什么？ 9. 渐变折射率分布光纤中光线如何传播？为什么？
–外散焦面: 光线转折点(rip)的集合
–导光条件:
n2 n n1
9
• 射G线I方O程F中光线d (的n dr传) 播n:(r倾) 斜光线
dS dS
• 分量方程 轴向分量：
角向分量：
径向分量：
d n dz 0 dS dS
n dr d d nr d 0
dS dS dS dS
轨迹到纤轴距离r:在最大的r处光线转动最
慢;在最小的r处光线转动最快。
16
径向运动
分析 r 分量方程:
d
n
dr
nr
d
2
dn(r)
dS dS dS dr
导出： n 2(dr/dz)2＝g(r)
2
g
(r)
n2
(r
)
2
n
I r
2
17
径向运动特点
• 对于相同r值,dr/dz可正可负,且在z1和z2处 分别达到最大和最小(dr/dz＝0),因此,r－z 关系曲线关于z1和z2对称并呈周期性振荡
0ra ra
–光线轨迹: 限制在子午平面内传播的周期曲线。 轨迹曲线在 光纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。
–广义折射定律: n(r) cos z (r) （n 常数）
–局部数值孔径: 定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率 与该点最大入射角的正弦值之积,即
光纤传输理论
第三章 光纤传输理论
当光纤纤芯直径很小时，光纤内对给定工 作波长只能传播一个模式，称为单模光纤 （Single Mode Fiber,SMF）。纤芯直径较 大的光纤可传输多个模式，称为多模光纤 （Multimode Fiber,MMF）。 单模光纤与多模光纤的外径（包层直径） 均为125μm，多模光纤芯径50μm或 62.5μm ，单模光纤芯径8—10μm。
关键的名词和概念
可传播的模式数
1 2 M V 2
阶跃折射率光纤中的传输模式数M取决于光纤纤芯半径a、纤芯折 射率n1、包层折射率n2和光波长λ。
单模传输条件
单模光纤只能传输一个模式，即HE11模，称为光纤的基模。基模不会截止。
V 2.405
单模条件
V (2 / )an1 2 2.405
光纤的衰减
• 造成光纤衰减的主要因素有：本征，弯曲，挤压， 杂质，不均匀和对接等。 • 本征：是光纤的固有损耗，包括：瑞利散射， 固有吸收等。 • 弯曲：光纤弯曲时部分光纤内的光会因散射 而损失掉，造成的损耗。 • 挤压：光纤受到挤压时产生微小的弯曲而造 成的损耗。 • 杂质：光纤内杂质吸收和散射在光纤中传播 的光，造成的损失。 • 不均匀：光纤材料的折射率不均匀造成的损 耗。 • 对接：光纤对接时产生的损耗，如：不同轴 （单模光纤同轴度要求小于0.8μm），端面与轴 心不垂直，端面不平，对接心径不匹配和熔接质 量差等。
极限情况下泵浦光都用于放大信号光，那么此时：
PCE Ps ,out Pp ,in
p 1 s
噪声指数为输入信噪比与输出信噪比的比值
SNR(0) NF SNR( L)
SNR (0) I
2
s2
( RP0 ) P0 2q ( RP0 )f 2hvf
当光纤纤芯直径很小时，光纤内对给定工 作波长只能传播一个模式，称为单模光纤 （Single Mode Fiber,SMF）。纤芯直径较 大的光纤可传输多个模式，称为多模光纤 （Multimode Fiber,MMF）。 单模光纤与多模光纤的外径（包层直径） 均为125μm，多模光纤芯径50μm或 62.5μm ，单模光纤芯径8—10μm。
关键的名词和概念
可传播的模式数
1 2 M V 2
阶跃折射率光纤中的传输模式数M取决于光纤纤芯半径a、纤芯折 射率n1、包层折射率n2和光波长λ。
单模传输条件
单模光纤只能传输一个模式，即HE11模，称为光纤的基模。基模不会截止。
V 2.405
单模条件
V (2 / )an1 2 2.405
光纤的衰减
• 造成光纤衰减的主要因素有：本征，弯曲，挤压， 杂质，不均匀和对接等。 • 本征：是光纤的固有损耗，包括：瑞利散射， 固有吸收等。 • 弯曲：光纤弯曲时部分光纤内的光会因散射 而损失掉，造成的损耗。 • 挤压：光纤受到挤压时产生微小的弯曲而造 成的损耗。 • 杂质：光纤内杂质吸收和散射在光纤中传播 的光，造成的损失。 • 不均匀：光纤材料的折射率不均匀造成的损 耗。 • 对接：光纤对接时产生的损耗，如：不同轴 （单模光纤同轴度要求小于0.8μm），端面与轴 心不垂直，端面不平，对接心径不匹配和熔接质 量差等。
极限情况下泵浦光都用于放大信号光，那么此时：
PCE Ps ,out Pp ,in
p 1 s
噪声指数为输入信噪比与输出信噪比的比值
SNR(0) NF SNR( L)
SNR (0) I
2
s2
( RP0 ) P0 2q ( RP0 )f 2hvf
光纤模式理论讲义
功率流密度
ey (x, y) C1Jm (U)e jm 0 1 ey (x, y) C 2Km (W)e jm 1
2
a
Pcore 0 d 0 Szrdr
Pclad
2
0 d a Szrdr
Ht
0
ez
Et
hx An 0 0 ey
功率限制因子
Pcore
Pcore Pclad
或者
UJ J
m1 U mU
WKm1 W KmW
0
UJ J
m1 U m U
WK K
m1 W m W
0
四、LPy截止条件 W 0
UJm1 U JmU
WKm1 W KmW
0
WKm1W KmW
0
当m 0时
因为： J0 U 1 所以： UJ1 U 0
J
即, U 0 和J1 U 0
截特征 止方程
远离截 止方程 简并关
系
单模条 件
J1U K1W
UJ0 (U ) WK0 (W )
J0 (U) 0
J1U 0
J m1U Km1W
UJm (U ) WKm (W )
Jm (U) 0
J m1U 0
J m1U Km1W
UJm (U ) WKm (W )
m 1
标量模 LP01 LP11
矢量, 模 HE 11
模式总数 2
TE 01, TM 01 HE 21
6
LP02, LP21
HE 12 EH 11 HE 31
12
LP02 , LP31
EH 21 HE 41
16
LP21 , LP31
光纤课件PPT课件
入式(2.47a)得到
f3dB=
440 (MHZ)
(2.47b)
式(2.47)脉冲宽度σ和Δτ是信号通过光纤产生的脉冲展宽，
单位为ns。
12
3. 单模光纤的色散
➢ 色度色散 材料色散和波导色散总称为色度色 散(Chromatic Dispersion)，常简称为色散，它 是时间延迟随波长变化产生的结果。
所引起的脉冲展宽的均方根值。 8
➢ 如果光纤可以按线性系统处理，其输入光脉冲功率
Pi(t)和输出光脉冲功率Po(t)的一般关系为
Po(t)= h(t t) pi (t)dt
(2.42)
➢ 当输入光脉冲Pi(t)=δ(t)时，输出光脉冲Po(t)=h(t)， 式中δ(t)为δ函数，h(t)称为光纤冲击响应。
10 0
➢ 由于纤芯和包层的相对折射率差Δ<<1，即 n数1≈n2，由式(2.28)可以得到基模HE11的传输常
➢ β=n2 k (1+bΔ)
(2.51)
➢ 参数b在0和1之间。由式(2.51)可以推导出单
位长度光纤的时间延迟
1 d
c dk
➢ 式中，c为光速，k=2π/λ，λ为光波长。
13
经简化，得到单位长度的单模光纤色散系数为
(2.44a)或
➢ T(f)=10 lg|H(f3dB)/H(0)|=-3
(2.44b)
➢ 一般， 光纤不能按线性系统处理， 但如果系统
光源的频谱宽度Δωλ比信号的频谱宽度Δωs大得
多，光纤就可以近似为线性系统。
➢ 光纤传输系统通常满足这个条件。
11
光纤实际测试表明，输出光脉冲一般为高斯波形，设
Po(t)=h(t)=exp
第四章 光波导(光纤)传输理论PPT课件
概况一
点击此处输入 相关文本内容
01
概况二
点击此处输入 相关文本内容
02
概况三
点击此处输入 相关文本内容
03
2
光波 ？是高频率的电磁波，其频率 为1014HZ量级，波长为微米量级。 光纤 ？是工作在光频的一种介质波 导，它引导光沿着与轴线平行的方 向传输。 电磁波的频谱图
3
图4.1 电磁波谱图4
可得光纤中导波特征方程：
[n12 1J'm(U)1K'm(W)][1J'm(U)1K'm(W)] n22UJm(U) WKm(W) UJm(U) WKm(W)
m2(11)(n12 11) U2 W2 n22U2 W2
(4.15) 35
对于弱导波光纤n2≈n1 ，则特征方程可简化为：
U 1J J'm m ((U U ))W 1K K 'm m ((W W )) m (U 1 2W 12) (4.16)
25
贝塞尔函数曲线 第二类修正贝塞尔函数曲26 线
2. U、W、V和β作用
（在光纤中引入的几个重要参数）
U叫导波径向（r向）归一化相位常数，它描述 了导波电场和磁场在纤芯横截面上的分布； W叫导波径向（r向）归一化衰减常数，它描述 了导波电场和磁场在包层横截面上的分布； V叫归一化频率，它是表示光波频率大小的无量 纲的量； β为导波沿光纤轴向传输时的相位常数。
(4.4) 24
在纤芯中应为振荡解，故其解取贝塞尔函数；在 包层中应是衰减解，故其解取第二类修正的贝塞 尔函数解。于是R(r)可写为：
R(r)Jm[n21k202]1/2r
R (r)K m [ 2n22k20]1/2r
ra
光纤的基本理论
3. 按光纤构成的原材料分类
石英系光纤 多组分玻璃光纤 塑料包层光纤 全塑光纤 目前光纤通信中主要使用石英系光纤
4. 按光纤的套塑层分类
紧套光纤 松套光纤
1.1.2 多模阶跃折射率光纤的射
线光学理论分析
图示为阶跃光纤的子午光线。
在多模阶跃光纤的纤芯中，光按直线传输， 在纤芯和包层的界面上光发生反射。由于 光纤中纤芯的折射率n1大于包层的折射率 n2，所以在芯包界面存在着临界角φc 。
射线轨迹法
在光纤半径和波长之比很大时，可得到很 好的近似结果，所谓“短波长极限”。
光射线与模式的联系
沿光纤轴方向传播的导波模可以分解 为一系列平面波的叠加，即在光纤轴的横 方向形成驻波分布。
任一平面波都与其相前垂直的射线联 系。
根据射线描述，只要入射角大于临界 角的任何射线都可以在光纤中传播，加上 驻波条件后，允许的角度就只有有限个。
围表示，也可用 频率范围 f来表示
它们的关系为
f
f
、f分别是光源的
中心波长和中心频
率
1.5.2 光纤色散的种类
模式色散 材料色散 波导色散 偏振模色散
1.5.3 光纤色散的表示法
特定模式传输群速度
vg
d d
单位长度光纤的群时延
g
1 vg
d d
1 d
c dk
2 d 2 c d
最大时延差
传导模 对于e j(t z) 中 n2k n1k时 截止模 当 n2k时，模式截止。 泄露模 n2k 时出现，仍被约束在纤
芯内传播一段距离。
归一化频率V
V
2 a
(n12
1
n22 )2
2 a
NA
《光纤传输理论》PPT课件 (2)
第1章 光纤的传输理论
第1章 光纤的传输理论
光传输的两种理论
射线光学：用光射线去代表光能量传输路 线的方法。
波动光学：把光纤中的光作为经典电磁场 来处理。
第1章 光纤的传输理论
1.1 光纤的基本性质 1.1.1 光纤的结构、分类和光的传输 光纤的结构：光纤是横截面很小的可绕透明长丝，它在长距离内有束缚 和传输光的作用。
20世纪80年代：研制成功了掺稀土的光纤放大器 与光纤激光器。
20世纪90年代：大量产品走出实验室，形成光纤 信息产业。
光纤通信是在低损耗通信光纤和半导体激光器的基础
上发展起来的。
1966年，英籍华裔学者高锟 (C.K.Kao)和霍克哈姆(C.A. Hockham)发表了论文《光频 率介质纤维表面波导》阐述 了利用光纤(Optical Fiber)进 行信息传输的可能性和技术 途径的论文。
n(r)
{n0 [1 ( na
r a
)g
]
r<a r≥a
g的最佳值是2
2.光的传输
（1）近轴子午光线
右图显示了近轴子午光线的 传输轨迹。 从光纤端面上平行入射的光 线与从光纤端面同一点出发 的近轴子午光线经过适当的 距离后又从新汇聚到一点， 也就是说他们有相同的传输 时延，有自聚焦性质。
2.光的传输
1.1.2光纤的传输性质
1.光纤的损耗： 纤芯和包层物质的吸收损耗，包括石英材料的本征吸
收和杂质吸收。 纤芯和包层材料的散射损耗，包括瑞利散射损耗以及
光纤在强光场作用下受激喇曼散射和受激布里渊散射； 光纤表面的随机畸变和粗糙所产生的波导散射损耗； 外套损耗
1.1.2光纤的传输性质
石英光纤的固有损耗：
光纤的本征吸收和本征散射
《光纤技术及应用》课件
光纤传感的主要 技术难点和解决 方案
探讨光纤传感技术 面临的挑战和解决 方案。
光纤传感的未来 发展方向
展望光纤传感技术 的未来发展方向。
第四部分：光纤仪表及其他应用领域
光纤仪表的基本原理和分类
详细介绍光纤仪表的基本原理和常见分类。
光纤仪表的应用领域
探讨光纤仪表在各个行业中的广泛应用。
光纤仪表的优势和不足
解释光纤的组成结构和 材料特性。
4 光纤的基本工作原理
详细讲解光纤传输光信号的工作原理。
5 光纤技术的优势和应用场景
探讨光纤技术相对于其他传输媒介的优势 和广泛应用领域。
第二部分：光纤通信
1
光纤通信系统相关术语
2
介绍与光纤通信相关的术语和概念。
3
光纤通信的网络拓扑结构
4
解释光纤通信的网络拓扑结构及其特
《光纤技术及应用》PPT 课件
本课件将介绍光纤技术及其应用。涵盖光纤技术基础、光纤通信、光纤传感 技术、光纤仪表及其他应用领域等内容，帮助您了解光纤技术的发展和应用 场景。
第一部分：光纤技术基础
1 什么是光纤技术
介绍光纤技术的定义和 基本概念。
2 光纤技术的发展历程 3 光纤的主要构成
回顾光纤技术从诞生到 现在的发展历程。
点。
5
光纤通信系统概述
概述光纤通信系统的组成和基本原理。
光纤通信的传输方式和速度
探讨光纤通信的传输方式及其速度性 能。
光纤通信的故障排除和维护
介绍光纤通信故障排除和维护的基本 方法与注意事项。
第三部分：光纤传感技术
光纤传感原理及 分类
解析光纤传感的基 本工作原理和常见 分类。
光纤传感应用场 景
光纤课件ppt
光纤课件
目 录
• 光纤基础知识 • 光纤通信系统 • 光纤网络 • 光纤传感技术 • 光纤在医疗领域的应用 • 未来展望
01
光纤基础知识
光的本质与传播
01
02
03
光的波动性
光在传播过程中表现出波 动性质，如干涉、衍射等 。
光的粒子性
光同时具有粒子性质，光 子是光的能量单位，具有 动量和能量。
光的传播速度
低损耗
光纤传输损耗较低，可实现长 距离传输。
带宽大
光纤传输带宽较大，可同时传 输多种信号。
抗干扰能力强
光纤传输不受电磁干扰影响， 具有较高的保密性和稳定性。
温度稳定性好
光纤材料具有较好的温度稳定 性，可在不同环境下稳定传输
。
02
光纤通信系统
光源与光调制
光源
激光器（LD）和发光二极管（ LED）是光纤通信中常用的光源 。它们能够产生单色光，具有较 高的频率和较窄的光谱线宽。
光调制
光调制是将信息转换为光信号的 过程。常见的光调制方式包括开 关键控（OOK）、脉冲位置调制 （PPM）和相位调制（PSK）等 。
光纤的连接与耦合
光纤连接器
光纤连接器是用来连接两根光纤的器 件，常见的光纤连接器有SC、FC、 LC和ST等类型。
光纤耦合器
光纤耦合器是将多根光纤连接在一起 ，实现光信号的分路、合路和传输的 器件。常见的光纤耦合器有1x2、1x4 、1x8等类型。
新工艺
随着纳米技术的发展，光纤制造中的 纳米光刻、化学气相沉积等新工艺逐 渐应用于光纤预制棒的生产，这些新 工艺能够提高光纤的制造精度和降低 生产成本。
光纤通信技术的发展趋势
01
超高速率
随着数据传输需求的增长，光纤通信系统的传输速率不断提高，未来的
目 录
• 光纤基础知识 • 光纤通信系统 • 光纤网络 • 光纤传感技术 • 光纤在医疗领域的应用 • 未来展望
01
光纤基础知识
光的本质与传播
01
02
03
光的波动性
光在传播过程中表现出波 动性质，如干涉、衍射等 。
光的粒子性
光同时具有粒子性质，光 子是光的能量单位，具有 动量和能量。
光的传播速度
低损耗
光纤传输损耗较低，可实现长 距离传输。
带宽大
光纤传输带宽较大，可同时传 输多种信号。
抗干扰能力强
光纤传输不受电磁干扰影响， 具有较高的保密性和稳定性。
温度稳定性好
光纤材料具有较好的温度稳定 性，可在不同环境下稳定传输
。
02
光纤通信系统
光源与光调制
光源
激光器（LD）和发光二极管（ LED）是光纤通信中常用的光源 。它们能够产生单色光，具有较 高的频率和较窄的光谱线宽。
光调制
光调制是将信息转换为光信号的 过程。常见的光调制方式包括开 关键控（OOK）、脉冲位置调制 （PPM）和相位调制（PSK）等 。
光纤的连接与耦合
光纤连接器
光纤连接器是用来连接两根光纤的器 件，常见的光纤连接器有SC、FC、 LC和ST等类型。
光纤耦合器
光纤耦合器是将多根光纤连接在一起 ，实现光信号的分路、合路和传输的 器件。常见的光纤耦合器有1x2、1x4 、1x8等类型。
新工艺
随着纳米技术的发展，光纤制造中的 纳米光刻、化学气相沉积等新工艺逐 渐应用于光纤预制棒的生产，这些新 工艺能够提高光纤的制造精度和降低 生产成本。
光纤通信技术的发展趋势
01
超高速率
随着数据传输需求的增长，光纤通信系统的传输速率不断提高，未来的
光纤的模式理论2010-10-26
Fx
x
30
圆柱坐标系中的波动方程
j E z H z Er 2 ( r r ) t j E z H z E 2 ( r ) t H j ( H z E z ) r t2 r r H j ( H z E z ) t2 r
此时本征方程可简化为59阶跃光纤中的模式分析本征方程的统一形式heehhetmtelplplp60lmlp模截止值和远离截止值u值lp模截止条件远离截止条件截止远离截止值38317701561017313322404855201865371179149324048552018653711791493383177015610173133238317701561017313325135684171162147901lp02lp03lp04lp05lp11lp12lp13lp14lp15lp21lp22lp23lp24lp25lp61几种低阶模横截面上的光斑图62几种低阶模横截面上的光斑图63几种低阶模横截面上的光斑图64几种低阶模横截面上的光斑图65几种低阶模横截面上的光斑图66几种低阶模横截面上的光斑图6701lp几种低阶模横截面上的光斑图68几种低阶模横截面上的光斑图69模横截面上的光斑图1617lp70几种低阶模的归一化光功率分布01lp21lp11lp左边b09右边b0171he电场磁场四个低阶模式的电磁场矢量结构图横截面上72几个低阶模式的电磁场矢量结构图73多模渐变型光纤的模式特性传输常数传输常数多模渐变型光纤多模渐变型光纤传输常数的普遍公式为g和k前面已经定义了m是模式总数模式总数m是传输常数大于的模式数模式数
根据麦克斯韦方程组和物质方程（无源、各向同性介质中） D H D E ：介电常数 t B H B/ ：磁导率 E t j E H z 可得出 E ( z )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
TE01
TE02
Vc
7
2、EHmn模式
J m1U 0 此模式位于 J m U 0和J m＋1U 0 根之间
3、HEmn模式
Jm1U 0
HE11在0到2.405之间取值，
而HEmn在 J m2 U 0和J m1U 0
之间取值。
两个根
8
TE0n TM0n
EHmn
HEmn
弱导条件 特征方程
UJ m (U )
Jm2 U 2m 1Jm (U )
1 2(m 1)
Jm2 U 0
5
TE和TM
J0 (U) 0
弱导 近似
在截 止条
EH
Jm (U) 0
件下
的特
征方
程
U 0和J1 (U ) 0
HE
J m2 U 0
光纤的基模是HE11模式
6
六、远离截止状态
远离截止状态
V , W
因为当U为0时，有
J m1 UJ m
1
2m 1
所以有 Jm (U) 0
所以U不能为0
3
截止特征方程 Jm (U) 0
J
J1
EH11
EH12
3.83171
7.01559 10.17347 13.32369
Vc
EH1n
m 1,2,3...
EHmn
n 1,2,3...
4
3 HE模式
J m1U K m1W
U 2
m
模式截止时对应的特征方程
J1U K1W
UJ 0 (U ) WK 0 (W )
1W 2 ln 2 W Nhomakorabea所以
UJ 0 (U ) 0
因为 J1U 1/ 2
UJ0 (U ) U 0
所以U不能等于0
得到
J0 (U) 0
1
截止条件下的特征方程 J0 (U Vc ) 0 归一化截止频率
V=2.35
2
2、 EH模式 J m1U K m1W 0
UJm (U ) WK m (W )
模式截止条件： W=0, U=V
Km0
W 0
1/
2m
1!
2 W
m
J
m0
U
U 0
1 m!
U 2
m
截止时对应的特征方程的第二式： Km1W
WK m (W )
所以有： UJm (U) 0 U 0orJm (U ) 0
五、导波模的截止参数和单模传输特性
K0
W 0
ln
2 W
1、TE和TM模式
K1W J1U 0
WK0 (W ) UJ0 (U )
Km0
W 0
1/
2m
1! 2
W
m
某个模式在什么情况下截止了呢？
W 2 k02n22 1/2 a
0
Vc＝U
U 0
J0 U 1
J
m0
U
U 0
1 m!
很小但是存在，横电场和横磁场垂直而且与传输方向
垂直。
Ht
0
ez
Et
此时可以证明场分成两种偏振状态，x偏振和y偏振 X偏振：(0,ey,ez,hx，0,hz) ；Y偏振：(ex,0,ez,0,hy,hz) 这种模式称为线偏振模（Linear-polarization mode -LP）
14
t t t
图中 HE 11模应是圆偏振模，与θ相关部分用 exp( jm表) 示，
但它可看作两个正交的线偏振模（ sin，m co）sm的 叠加， 两者具有相同的传播常数。图中采用线偏振的描述。 10
图2 几个低阶模的电磁场分布 （实线为电力线，虚线为磁力线，g 2 ）
•而TE 0 , TM 0 模与θ无关，是径向对称模。
m2
U 0 J1 (U ) 0
2.405
J m2 U c 0
J m1U 0
TE0n和TM0n简并；HE2n与TE0n和TM0n简并 HEm＋2，n和EHm，n简并
0 V 2.405 2.613 n1a 2
9
各模式的场图
图 1 几个低阶模的电磁场分布 （实线为电力线，虚线为磁力线，g 2 ）
UJ m (U ) WK m (W )
模式截止条件： W=0, U=V
讨论截止特征方程
m 1
J0 U K0 W
UJ1 (U ) WK 1 (W )
K0
W 0
ln 2 W
Km0
W 0
1/
2m
1!
2 W
m
W 0
U 0
J0 U 1
J
m0
U
U 0
1 m!
U 2
m
所以有： UJ1 (U ) 0 此时有两个根 U 0和J1 (U ) 0
•其它高阶模则是电场和磁场的复杂混合分布。 11
图3 几个低阶模的电磁场分布 （实线为电力线，虚线为磁力线，g 2 ）
12
13
5.3 标量法求解光纤
在弱导条件下，
n1 n2 1 n1
可以证明所有模式的纵向分量比横向分量小得多，也
就是说弱导光纤中横向电磁场占主要地位。
这种形态的波成为准TEM模式，在准TEM中纵向分量
截特征 止方程
远离截 止方程 简并关
系
单模条 件
J1U K1W
UJ0 (U ) WK0 (W )
J0 (U) 0
J1U 0
J m1U Km1W
UJm (U ) WKm (W )
Jm (U) 0
J m1U 0
J m1U Km1W
UJm (U ) WKm (W )
m 1
J0 U
UJ1 (U ) U 0
故U 0成立
即，截止频率 VC 0
对应的模式是HE11模式。 该模式不截止
m2
Jm1U Km1 W
UJ m (U ) WK m (W )
1 2(m 1)
单模光纤传输的模式 为HE11模式
J 'm
U
m U
Jm U
Jm1 U
m U
Jm
U
Jm1 U
Jm1U
J0 U
TE0n TM0n
2.405 5.520
8.654
U
只有归一化频率V大于归一化截止频率时，才能使W>0，此时才能传输
V Vc
2
a
n12
n22
1/ 2
2 C
a
n12
n22
1/ 2
例：直径为8微米，芯区折射率为1.45，相对折射率差0.005，
输入波长为1.55微米，那么能否传输TE02阶模式？
t
eetz
ht
hz
jjjjzz0eehhzttz
j 0ht j et
证明线偏振模式 分解的合理性
e y x
ex y
j 0hz
(1)
hy x
hx y
jez
(4)
jex
e z x
j 0 hy
(2)
jhx
hz x
j e y (5)
hz y
jhy
jex
W
Km
1 eW 2W
1、TE和TM模式
K1W J1U 0
WK0 (W ) UJ0 (U )
J1U UJ0 U
0
即
J1U 0
又因为截止条件 J0 U 0
因为导波模式存在于W从0当无穷大之间，所以导波模式将存在于
J
J0 U 0和J1U 0 这两个根之间
2.405 3.81