《角平分线》教案
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第十一章角平分线的性质一学习目标1.了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分线；2.掌握角平分线的性质和判定；3.综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题。
二重点、难点重点：角平分线的性质和判定。
难点：角平分线的性质和判定的综合应用。
三考点分析对角平分线的定义及角平分线的作法进行单独命题在中考中是比较少见的，但这两个知识点属于基础知识，出题者往往将其与线段的垂直平分线、等腰三角形、四边形等知识综合在一起进行命题，题型多为作图题，属中档难度题。
角平分线的性质是本章的重要内容，它是除了用三角形全等证明线段相等之外的又一个证明线段相等的重要方法。
中考命题中，多将角平分线的作法及性质与其他知识点结合在一起进行考查，题型多为选择、填空、作图题，分值在 3~6 分。
这就要求学生必须熟练掌握用尺规作图法作角平分线的要领，并会应用角平分线的定义、性质解决相关问题。
四课时安排安排一小时五教学方法探究归纳法，实践法六教学过程1.知识梳理1）角平分线的定义2）角平分线的尺规作法3）角平分线的性质4）角平分线的判定2.新授知识点一作角平分线例 1：如图，已知点 C 为直线 AB 上一点，过 C 作直线 CM ，使 CM AB 于 C 。
思路分析：由于AB是直线，要求作CM AB ，实际上就是要作平角ACB 的平分线。
根据角平分线的尺规作图法就可以作出直线CM 。
解答过程：作法：1、以 C 为圆心，适当的长为半径画弧，与CA 、 CB 分别交于点D、 E；2、分别以 D 、E 为圆心，大于1 DE 的长为半径画弧，使两弧交于点M ；23、作直线CM 。
所以，直线CM 即为所求。
解题后的思考：此题要求“大于1 1DE 的长为半径”的理由是：半径如果小于DE ，则两弧无法相交；而半径如果等2 2于1DE ，则两弧交点位于 C 点处，无法作出直线 CM 。
2在数学学习中，不光要知道怎么做题，还要知道为什么要这样做。
数学教案-角平分线
数学教案－角平分线教案概述本教案主要介绍角平分线的概念和性质，以及相关的定理和证明。
通过学习本教案，学生将能够理解角平分线的作用和应用，并能够灵活运用角平分线进行几何问题的解决。
教案内容一、角平分线的定义角平分线是指将一个角分成两个相等的角的线段，这条线段就称为角的平分线。
二、角平分线的性质1.角平分线将角分成两个相等的角。
2.角平分线与角的边界相交于角的顶点。
3.角平分线上的一点到角的两边的距离相等。
三、角平分线的应用角平分线在几何问题的解决中具有广泛的应用，包括但不限于： 1. 用角平分线判断角的大小关系。
2. 利用角平分线证明角的相等关系。
3. 通过角平分线构造相等角。
4. 通过角平分线解决与角有关的问题。
教学设计教学目标1.掌握角平分线的定义和性质。
2.能够灵活运用角平分线解决几何问题。
3.培养学生的逻辑思维和证明能力。
教学步骤步骤一：导入通过问题导入，引发学生对角平分线的兴趣，并激发学生的思考能力。
步骤二：引入角平分线的概念给出角平分线的定义，并通过示意图说明角平分线的作用和特点。
引导学生观察、思考和发现。
步骤三：角平分线的性质介绍依次介绍角平分线的性质，并通过具体例子进行说明和演示。
步骤四：角平分线的应用通过一些典型问题的讲解和解答，引导学生运用角平分线解决问题，培养学生的解决问题的能力和思考深度。
教学重点和难点教学重点1.角平分线的定义和性质。
2.角平分线的应用。
教学难点1.灵活运用角平分线解决几何问题。
2.运用角平分线进行证明和推理。
教学评估方法通过小组讨论、个人练习和出题测试等方式对学生的学习情况进行评估。
内容1.对角平分线的定义和性质进行简答题测试。
2.进行一些应用题的解答。
评价标准1.对角平分线的定义和性质有准确的理解和描述。
2.能够正确运用角平分线解决问题。
3.能够进行简单的证明和推理。
教学延伸拓展阅读1.角平分线的证明方法及其应用。
2.角平分线与三角函数的关系。
习题练习1.已知∠ABC的角平分线AD与边BC相交于点D，证明∠BAD = ∠DAC。
角的平分线 教案
角的平分线教案教案标题：角的平分线教案目标：1. 理解角的概念和性质；2. 掌握角的平分线的定义和性质；3. 能够应用角的平分线解决相关问题。
教学重点：1. 角的平分线的定义；2. 角的平分线的性质。
教学难点：1. 运用角的平分线解决相关问题。
教学准备：1. 教学投影仪或黑板；2. 角的模型或示意图；3. 角的平分线的示例题目。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）引入角的概念，通过投影仪或黑板上的示意图，向学生解释什么是角，并让学生举例说明角的概念。
然后，提问学生是否知道角的平分线是什么，并引出本节课的主题。
Step 2：角的平分线的定义（10分钟）通过示意图向学生展示角的平分线的定义，即将一个角分成两个相等的角。
然后，让学生观察示意图，并让他们自己找出角的平分线的特点。
Step 3：角的平分线的性质（15分钟）解释角的平分线的性质，包括：1. 角的平分线将角分成两个相等的角；2. 角的平分线与角的两边垂直相交；3. 角的平分线是角内部的一条线段。
Step 4：角的平分线的应用（20分钟）给学生一些角的平分线的示例题目，让他们运用所学的知识解决问题。
可以通过投影仪或黑板上展示示例题目，并鼓励学生积极参与解答。
在解答过程中，引导学生观察图形，找出角的平分线，并应用角的平分线的性质解决问题。
Step 5：总结（5分钟）总结角的平分线的定义和性质，并强调角的平分线在解决相关问题中的重要性。
鼓励学生在日常生活中多观察、应用角的平分线的知识。
Step 6：作业布置（5分钟）布置相关的作业，要求学生练习应用角的平分线解决问题，并检查他们对角的平分线的理解和应用。
教学延伸：1. 可以引导学生自己探索角的平分线的其他性质，并与同学分享；2. 可以进行角的平分线的拓展讨论，如角的平分线的交点等相关问题。
教案评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和对角的平分线的理解程度；2. 批改学生的作业，检查他们对角的平分线的应用能力。
角平分线定理教案
角平分线定理教案教案标题：角平分线定理教案一、教学目标：1. 理解角平分线定理的概念和原理。
2. 能够应用角平分线定理解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学内容：1. 角平分线定理的定义和表述。
2. 角平分线定理的证明。
3. 角平分线定理的应用。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）：引导学生回顾并复习角的概念，以及如何用直尺和量角器测量角的大小。
2. 角平分线定理的定义和表述（10分钟）：通过示意图向学生展示角平分线的概念，并引导学生总结角平分线定理的定义和表述。
3. 角平分线定理的证明（20分钟）：介绍角平分线定理的证明思路，引导学生根据已有的知识和定理进行推理和证明，最终得出结论。
提示学生注意证明过程中的关键步骤和逻辑推理。
4. 角平分线定理的应用（15分钟）：通过一些具体的问题和例子，引导学生应用角平分线定理解决相关问题，培养学生的问题解决能力和推理能力。
5. 拓展与巩固（10分钟）：给学生提供一些拓展题目，让他们进一步巩固和应用所学的知识。
6. 总结与归纳（5分钟）：总结角平分线定理的内容和应用，并强调其在几何学中的重要性。
四、教学资源：1. 教科书和课本2. 示例图和示意图3. 直尺、量角器等绘图工具4. 课堂练习题和拓展题目五、教学评估：1. 课堂练习题的完成情况和答案的正确性。
2. 学生对角平分线定理的理解和应用能力的表现。
3. 学生的课堂参与和互动情况。
六、教学反思：根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略，帮助学生更好地理解和应用角平分线定理。
同时，鼓励学生积极思考和提问，促进课堂互动和合作。
角平分线的性质教案
角平分线的性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解角平分线的定义；（2）掌握角平分线的性质及其推论；（3）学会运用角平分线解决几何问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等过程，探索角平分线的性质；（2）运用角平分线性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力、思考能力和创新能力；（2）激发学生对几何学的兴趣，培养学生的学习积极性。
二、教学内容1. 角平分线的定义：从角的顶点引出一条射线，使得这条射线把角分成两个相等的角，这条射线称为这个角的平分线。
2. 角平分线的性质：（1）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）角的平分线与角的两边构成等腰三角形；（3）角的平分线垂直平分角的两边。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）角平分线的定义；（2）角平分线的性质及其推论。
2. 教学难点：（1）角平分线性质的证明；（2）运用角平分线解决实际问题。
四、教学准备1. 教具：（1）三角板；（2）直尺；（3）圆规。
2. 学具：（1）三角板；（2）直尺；（3）圆规；（4）练习本。
五、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识：角的定义、射线的性质；（2）提出问题：如何找到一个角的平分线？2. 新课讲解：（1）介绍角平分线的定义；（2）引导学生观察、分析角平分线的性质；（3）证明角平分线的性质。
3. 课堂练习：（1）让学生运用角平分线的性质解决问题；（2）引导学生发现角平分线与等腰三角形的关系。
4. 拓展与应用：（1）引导学生思考：角平分线在实际生活中的应用；（2）举例说明角平分线在几何中的应用。
（1）回顾本节课所学内容；（2）强调角平分线的性质及其重要性。
6. 作业布置：（1）运用角平分线性质解决几何问题；（2）绘制角的平分线示意图。
六、教学评价1. 评价目标：（1）了解学生对角平分线定义和性质的理解程度；（2）评估学生运用角平分线解决几何问题的能力；（3）考察学生的观察能力、思考能力和创新能力。
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教案
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教案一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1章“几何变换”中的一个重要内容。
本节课主要介绍了角平分线的性质及其在几何图形中的应用。
学生通过学习角平分线，可以进一步理解几何图形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的中垂线、垂直平分线的性质，对几何图形的变换有一定的了解。
但部分学生对角平分线的概念和性质理解不够深入，运用角平分线解决实际问题的能力较弱。
三. 教学目标1.理解角平分线的定义及其性质；2.学会运用角平分线解决简单几何问题；3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.角平分线的定义及其性质；2.运用角平分线解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、讨论法、实践法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握角平分线的性质和应用。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材；2.准备角平分线的模型或实物；3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或实物展示，引导学生回顾线段的中垂线、垂直平分线的性质。
提问：线段的垂直平分线和中垂线有什么关系？它们在几何图形中有什么作用？2.呈现（10分钟）展示角平分线的模型或实物，引导学生观察并思考：角平分线是什么？它有什么特点？通过示范和讲解，阐述角平分线的定义及其性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用角平分线解决简单几何问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并讲解原因。
5.拓展（10分钟）出示拓展题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
学生分组讨论，教师巡回指导。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调角平分线的性质及其在几何图形中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）设计简洁明了的板书，突出角平分线的性质和应用。
角平分线教案
角平分线教案角平分线教案一、学情分析：学生已经学过角的平分线的性质，大致了解平分线的概念和相关定理。
本节课的目标是巩固角的平分线的性质，引导学生通过探究发现角平分线的唯一性质，并能灵活运用这一性质解决问题。
二、教学目标：1. 知识目标：了解角平分线的唯一性质，并能够熟练运用该性质解决问题。
2. 能力目标：培养学生的观察、分析和推理能力，提高解决问题的能力。
3. 情感目标：培养学生的合作意识和创新思维，激发学生对数学的兴趣。
三、教学重难点：重点：角平分线的唯一性质及其应用。
难点：分析和推理的能力培养。
四、教学过程：1.导入新课：通过展示一张关于角平分线的图，引起学生对角平分线的思考。
2.呈现新课：通过观察和讨论，引导学生发现角平分线的唯一性质。
3.讲解新知：讲解角平分线的唯一性质，并解释其推理过程。
4.导向探索：给学生提供一些角平分线的问题，让学生在小组合作中解决问题，并给予必要的指导。
5.总结归纳：让学生在小组内总结角平分线的唯一性质，并汇报给全班。
6.拓展延伸：通过设计一些拓展题目，让学生运用所学知识解决复杂问题。
7.巩固练习：布置一些练习题，让学生独立完成，并互相批改。
8.活动总结：通过一些小活动，对本节课的内容进行总结。
五、教具准备：投影仪、黑板、多媒体课件、教案。
六、教学反思：通过本节课的教学，学生理解了角平分线的唯一性质，并能够熟练运用该性质解决问题。
在教学过程中，通过多种教学手段，如展示、探究、讲解等，激发学生的学习积极性，提高了学生的学习效果。
教学过程中也遇到了一些困难，比如学生在自主探索中存在一定的盲点，因此需要教师及时给予指导，引导学生正确的思考方法。
通过布置巩固练习和小活动，对学生的学习效果进行巩固和总结。
不足之处是教学时间安排较紧，需要进一步考虑如何给学生提供更多练习和拓展的机会，以提高学生的学习能力和兴趣。
总之，通过本节课的教学，学生对角平分线的性质有了更深的理解，解决问题的能力也有所提高。
八上角平分线的性质和判定(教案)
八上-角平分线的性质和判定(教案)第一章：角平分线的定义教学目标：1. 理解角平分线的定义。
2. 能够正确地画出角的平分线。
教学内容：1. 引入角平分线的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。
2. 讲解角平分线的定义，即从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线段。
3. 演示如何画出角的平分线，并引导学生尝试自己画出角的平分线。
教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。
2. 教师讲解角平分线的定义，并演示如何画出角的平分线。
3. 学生跟随教师的演示，尝试自己画出角的平分线。
第二章：角平分线的性质教学目标：1. 掌握角平分线的性质。
2. 能够运用角平分线的性质解决相关问题。
教学内容：1. 引入角平分线的性质，引导学生思考角平分线与角的关系。
2. 讲解角平分线的性质，即角平分线将角分成两个相等的角，且角平分线与角的两边成等角。
3. 演示如何运用角平分线的性质解决相关问题，并引导学生尝试自己运用角平分线的性质解决问题。
教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的定义，引导学生思考角平分线与角的关系。
2. 教师讲解角平分线的性质，并演示如何运用角平分线的性质解决相关问题。
3. 学生跟随教师的演示，尝试自己运用角平分线的性质解决问题。
第三章：角平分线的判定教学目标：1. 掌握角平分线的判定方法。
2. 能够运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。
教学内容：1. 引入角平分线的判定，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。
2. 讲解角平分线的判定方法，即如果一条线段平分一个角的两边，则这条线段是该角的平分线。
3. 演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线，并引导学生尝试自己运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。
教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的性质，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。
2. 教师讲解角平分线的判定方法，并演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。
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《角平分线》教案
第1课时
教学目标
知识与技能：
1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法；
2、理解角的平分线的性质并能初步运用．
过程与方法：
通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力．
情感态度与价值观：
培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情．
教学难重点
教学重点：
掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用．
教学难点：
1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；
2、对于性质定理的运用．
教学过程
一、创设情景
生活中有很多数学问题：
小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连．
问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看．
二、探究体验
要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线．出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线．
学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线．
O B
多媒体展示实验过程．
把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC ，从几何作图角度怎么画？
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕． 问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？
如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）
结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．
三、合作交流
判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P 在射线OC 上，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，则PE=PF ．
（2）如图2，P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点，E 、F 分别在OA 、OB 上，则PE=PF ．
（3）如图3，在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P ，若P 到OA 的距离为3cm ，则P 到OB 的距离边为3cm ．
让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：
问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？
四、例题讲解
例：如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ．求证：EB=FC ． A O B P E F 图2
图3 A
B
P E A
O B P
E
F 图1
变题1：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，且BD=DF ，求证：CF=EB ．
变题2：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，BC=8，BD=5，求DE ．
五、课堂小结
这节课你本节课学习了哪些知识？学会了什么方法？
第2课时
教学目标
掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题．
教学重难点
三角形三条角平分线的性质定理 ；教法、学法讲练结合，动手操作教具、学具小黑板 ． 教学过程：
一、 动手操作，导入新课
让学生把准备好的三角形拿出来，分别折出三个角的角平分线，然后观察三条角平分线有什么性质 ？
二、 展示目标
A
F
C D B E A
F
C D B E A
F C D B
E
掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题．
三、学生自学
1、探究：三角形的三条角平分线性质定理．
学生动手用直尺和圆规画一个三角形，然后画出三条角平分线，观察这三条角平分线有什么性质，和折出来的三条角平分线是不是有类似的性质？
两位学生到黑板上写出它们完整的证明过程，包括写出已知，求证和证明．其他学生在练习本上完成．
四、尝试练习
1、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）
A、三条中线的交点
B、三条高的交点
C、三条边的垂直平分线的交点
D、三条角平分线的交点
2、如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）
A、1处
B、2处
C、3处
D、4处
3、如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．
五、点拨讲解
1、注意提醒学生和三角形三条线段垂直平分线的性质类比思考．
2、以黑板上学生的证明为样本，讲解三角形三条角平分线的性质定理．
六、达标测试
1、如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD等于（）
A、4
B、3
C、2
D、1
2、如图，点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，若PE=3，则PF= （）．
3、如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．
求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．。