第7章有电路中的谐振-2串并联电路的谐振
谐振的定义及介绍
v1.0 可编辑可修改谐振科技名词定义中文名称：谐振英文名称：resonance其他名称：共振定义：强迫振荡频率非常接近于自由振荡频率的系统中出现的振荡现象。
所属学科：电力（一级学科）；通论（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布百科名片谐振电路图谐振即物理的简谐振动，物体的加速度在跟偏离平衡位置的位移成正比，且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
其动力学方程式是F=-kx。
谐振的现象是电流增大和电压减小，越接近谐振中心，电流表电压表功率表转动变化快，但是和短路得区别是不会出现零序量。
目录展开定义在物理学里，有一个概念叫共振：当策动力的频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
电路里的谐振其实也是这个意思：当电路的激励的频率等于电路的固有频率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。
实际上，共振和谐振表达的是同样一种现象。
这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。
应用v1.0 可编辑可修改收音机利用谐振现象收音机利用的就是谐振现象。
转动收音机的旋钮时，就是在变动里边的电路的固有频率。
忽然，在某一点，电路的频率和空气中原来不可见的电磁波的频率相等起来，于是，它们发生了谐振。
远方的声音从收音机中传出来。
这声音是谐振的产物。
谐振电路由电感L和电容C组成的，可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路，统称为谐振电路。
在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出我们所需要的电信号，而同时把我们不需要的电信号加以抑制或滤出，为此就需要有一个选择电路，即谐振电路。
另一方面，在电力工程中，有可能由于电路中出现谐振而产生某些危害，例如过电压或过电流。
所以，对谐振电路的研究，无论是从利用方面，或是从限制其危害方面来看，都有重要意义。
§ 串联谐振的电路一．谐振与谐振条件二．电路的固有谐振频率三．谐振阻抗，特征阻抗与品质因数一．谐振与谐振条件由电感L和电容C串联而组成的谐振电路称为串联谐振电路，如图9-1-1所示。
高频电路原理与分析总复习
8
第2章 高频电路基础
（2）并联谐振回路
并联阻抗： Z
(a)谐振频率
P
L
C
1 r j (L ) C
0
1 LC
f0
1 2 LC
(b)特性阻抗
1 L 0 L 0C C
9
第2章 高频电路基础
并联谐振回路的等效电路
等效电路
并联阻抗： P
Z
L
C
谐振阻抗：
1．电流、 电压波形
基极回路电压：
ic I co I c1 cost I cn cosnt
0 时：谐振阻抗R 最大 L
输出电压：
uo uc I c1RL cost Uc cost
集电极电压：
uce Ec uo Ec Uc cost
CH2 高频电路基础
CH2
重点内容如下：
第2章 高频电路基础
2.2 高频电路中的基本电路
高频电路中的基本电路主要有：
高频振荡(谐振)回路
高频变压器 谐振器与各种滤波器
完成功能：
信号的传输、频率选择及阻抗变换等功能。
4
第2章 高频电路基础
2.2 高频电路中的基本电路
一、高频振荡回路
是高频电路中应用最广的无源网络，它是构成高频
C
U BZ E B 0.6 (0.5) 0.44 U bm 2.5
得C 63.90 ,查表得：
（C ） 0.232，1 C ） 0.410， （ 0
34
I c 0 ICM（C） 1.8 0.232 0.417( A) 0
I c1m ICM（C） 1.8 0.410 0.738( A) 1
第7章谐振与频率响应实验技能
第7章 电路的频响特性研究与综合本章提要：交流电路的另外一个特征是频率特性，包含幅频特性和相频特性。
本章通过串联谐振实验和RC 选频实验的训练，加深频率特性的认识，掌握相关频率特性实验技能的基本过程。
另外通过对实验综合研究的叙述，初步掌握设计综合实验的基本要领。
本章要求独立完成串联谐振实验和RC 选频实验的操作；熟练训练毫伏表的使用；启发和引导对电路课程整体知识的宏观认识和理解，提倡和鼓励学生参与设计与开发电路综合实验。
7.1 谐 振 电 路一、实验目的和技能要求本实验目的是：学习测定RLC 串联电路的谐振曲线，加深对串联谐振电路特点的了解；用实验方法测定电路谐振的品质因数；学习多用信号发生器和毫伏表的使用方法。
1、设计实际采用的测量线路及相关仪器仪表的接线图；2、阐述采用线路图的实验原理和必要的计算公式；3、拟定实验步骤，制作记录实验数据的表格或实验曲线的坐标；4、总结RLC 串联电路的测量方法，结合串联谐振的方案，能否再设计一个测量并联谐振的电路及相关的实验步骤，并制作记录实验数据的表格或实验曲线的坐标等。
二、实验设计的参考方案——谐 振 电 路 1、实验原理与方法设计1）．串联谐振的条件串联谐振的条件为X=X L +X C =0，即CL ωω1=式中，f πω2=。
因此，要实现串联谐振，可以通过调整L 、C 和ω来达到目的。
本实验中，我们把L 、C 固定，利用调整ω的方法使电路发生谐振。
串联谐振的实现，理论上只要L 、C 串联即可，本实验中另串联电阻R ，一方面是为了限制谐振时电流不要太大，另一方面也可测量其端电压，判断电路的谐振状态，同时可以方便地计算出电路的电流。
2）．判断电路的谐振状态当电源电压的频率改变时，I （或U R ）、U L 、U C 都是频率的函数，其曲线如图7-1-1所示。
随着电源频率的改变，在X L =X C ，即CL ωω1=时电路呈谐振状态，谐振频率为f 0（0f =LCπ21 ）。
高频电子线路第四版第7章正弦波振荡器
Av
Av 0 1
1
jQL
0
0
arc
tanQ
0
0
图 7.5.4 并联谐振回路的 相频特性
7.6.1 互感耦合振荡器 7.6.2 电感反馈式三端振荡器
(哈特莱振荡器)
7.6.3 电容反馈式三端振荡器 (考毕兹振荡器)
7.6.4 LC三端式振荡器相位平衡条件 的判断准则
放大器与振荡器本质上都是将直流电能转化为交 流电能，不同之处在于：放大器需要外加控制信号而 振荡器不需要。因此，如果将放大器的输出正反回输 入端，以提供控制能量转换的信号，就可能形成振荡 器。
被保留，成为等幅振荡输出信号。（从无到有）
然而，一般初始信号很微弱，很容易被干扰信号淹没，不 能形成一定幅度的输出信号。因此，起振阶段要求
起振条件 A(0 ) F (0 ) 1 （由弱到强）
A (0 ) F (0 ) 2nπ
当输出信号幅值增加到一定程度时，就要限制它继续增加。 稳幅的作用就是，当输出信号幅值增加到一定程度时，
如果由LC谐振回路通过互感耦合将输出信号送
回输入回路，所形成的是互感耦合振荡器。
由互感耦合同名端定义可判知，反馈网络形成 正反馈，满足相位平衡条件。如果再满足起振条件， 就符合基本原理。射基(集)同名
三极管，LC谐振回路
变压器
如果正反馈网络由LC谐振回路中的电感分压电路将输出信号
送回输入回路，所形成的是电感反馈式三端振荡器。
而对于基频和3次泛音频率来 说，回路呈感性，振荡器不满足相 位平衡条件，不能产生振荡。而对 于7次及其以上的泛音频率，回路 呈容性，但其电容量过大，负载阻 抗过小，以致电压增益下降太多， 不能起振。
图 7.8.5 泛音晶体振荡器 交流等效电路
电路(第七章 二阶电路)讲解
L时， C
s1、s2为不相等的负实数。过阻尼
方程的解是： uC (t ) K1 es1t K 2 es2t
（2）当 R 2 1 时，即R 2 L时， s1、s2为相等的负实数。临界
2L LC
C
方程的解是： uC (t ) K1 es1t K 2t es2t
若电路中存在电阻，振幅逐渐减小，最终趋于零。 储能终将被电阻消耗完 。称为阻尼振荡或衰减振荡。
返回
上一页 下一页
电路分析基础
§7-2 RLC串联电路的零输入响应
+ uR- C i
含阻源 网+- u电 络OCR
+ uC-
+ uL
-
L
列KVL方程
i C d uC dt
uR
Ri
RC
d uC dt
（2）当uc下降到零的瞬间，uL也为零，i的变化率也为零，i达 到最大值I，储能全部转入到电感中。
（3）uc=0时，但它的变化率不为零，i将从I逐渐减小，C又被 充电，但充电的方向与以前相反。
储能又从电感的磁场中转移到电容的电场中。
返回
上一页 下一页
电路分析基础
-
（4）当i下降到零瞬间，能量又再度
电路分析基础
第七章 二阶电路
§7-1 LC电路中的正弦振荡 §7-2 RLC串联电路的零输入响应 §7-3 RLC串联电路的全响应 §7-4 GCL并联电路的分析
返回
上一页 下一页
电路分析基础
本章教学要求
1、了解二阶电路的基本概念； 2、了解二阶电路的一般分析方法。
重点 RLC串联二阶电路的全响应
上述过程将不断地重复进行。
串联谐振电路原理
串联谐振电路原理
串联谐振电路是一种电路结构，由电感、电容和电阻组成。
其原理是利用电感和电容的串联组合来实现谐振。
在串联谐振电路中，电感和电容负责储存和释放电能，而电阻则起到衰减电能的作用。
当频率与谐振频率相等时，电路达到谐振状态，电感和电容将会出现共振现象，形成电流和电压的共振。
在谐振状态下，电路表现出阻抗最小的特性，即电流幅值最大。
谐振频率可以通过以下公式计算：
f = 1 / (2π√(LC))
其中，f为谐振频率，L为电感的感值，C为电容的电容量。
串联谐振电路的应用广泛，常用于无线通信、音频放大和滤波等领域。
通过调节电容或电感的数值，可以实现对特定频率的信号进行放大、选择性滤波或频率调谐等功能。
同时，串联谐振电路还可以作为振荡器的关键组成部分，用于产生特定频率的振荡信号。
总之，串联谐振电路利用电感和电容的串联组合来实现频率选择性和信号放大的功能，在各种电子应用中得到广泛应用。
并联谐振电路原理
并联谐振电路原理
并联谐振电路是一种常见的电路结构，它由一个电感器和一个电容器并联连接而成。
在这个电路中，电感器和电容器的并联导致了一种谐振现象。
当电源施加在并联谐振电路上时，电感器和电容器会共同储存能量。
在某些频率下，电感器和电容器之间的能量传递最佳，形成电路的谐振现象。
这种谐振频率称为共振频率。
在并联谐振电路中，电感器的感抗和电容器的容抗互相抵消。
当电路处于共振时，电容器的电流和感抗的电流相等且反相，两者相互抵消，电路中的总电流下降至最小值，这称为共振点。
在共振点附近，电压幅值达到最大值，称为共振幅值。
此时，并联谐振电路呈现出最大的电流幅值。
并联谐振电路具有以下特点：
1. 当频率低于共振频率时，电感器的感抗大，电容器的容抗小，电路呈现电感性质。
2. 当频率高于共振频率时，电感器的感抗小，电容器的容抗大，电路呈现电容性质。
3. 在共振频率点附近，电感器的感抗和电容器的容抗相互抵消，电路呈现纯电阻性质。
并联谐振电路在电子设备中广泛应用，常用于调谐电路、滤波电路等。
了解并联谐振电路原理对电子电路设计和故障排除都非常重要。
并联谐振串联谐振计算
L是电感,C是电容在含有电容和电感的电路中，如果电容和电感并联,可能出现在某个很小的时间段内：电容的电压逐渐升高，而电流却逐渐减少;与此同时电感的电流却逐渐增加，电感的电压却逐渐降低。
而在另一个很小的时间段内:电容的电压逐渐降低,而电流却逐渐增加；与此同时电感的电流却逐渐减少,电感的电压却逐渐升高.电压的增加可以达到一个正的最大值，电压的降低也可达到一个负的最大值，同样电流的方向在这个过程中也会发生正负方向的变化，此时我们称为电路发生电的振荡。
电容和电感串联,电容器放电，电感开始有有一个逆向的反冲电流，电感充电；当电感的电压达到最大时，电容放电完毕，之后电感开始放电，电容开始充电，这样的往复运作,称为谐振。
而在此过程中电感由于不断的充放电,于是就产生了电磁波.电路振荡现象可能逐渐消失，也可能持续不变地维持着。
当震荡持续维持时，我们称之为等幅振荡，也称为谐振。
谐振时间电容或电感两锻电压变化一个周期的时间称为谐振周期，谐振周期的倒数称为谐振频率.所谓谐振频率就是这样定义的.它与电容C和电感L的参数有关，即：f=1/√LC.在研究各种谐振电路时，常常涉及到电路的品质因素Q值的问题,那末什么是Q 值呢？下面我们作详细的论述。
1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。
此电路的复数阻抗Z为三个元件的复数阻抗之和。
Z=R+jωL+（—j/ωC）=R+j（ωL—1/ωC) ⑴上式电阻R是复数的实部,感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。
当X=0时,电路处于谐振状态，此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小.因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路,电路中的电压与电流同相。
电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，电容上的电压有效值UC=I＊1/ωC=U/ωCR=QU 品质因素Q=1/ωCR，这里I 是电路的总电流。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二讲 （总第三十二讲）
串并联电路的 谐振
串并联电路的谐振
一、简单 G、C、L 并联电路
L C 对偶：
+ us_
•
IS
R
+
•
UG _
CL
R L C 串联
Z
R
j(ω L
1
ωC
)
ω0
1 LC
G C L 并联
Y
G
j(ω C
1
ωL
)
ω0
1 LC
R L C 串联
|Z|
O
w0
w
|Z|最小=R
Z
M
L2 C
4. 已知Z1 ,Z2 求： Zab Z
ab
5：1
Z1 4
Z2 5
6：1
a
5. 已知线圈1、2额定电压为110V 当正弦电压为220V和110V时
N1
b c
ZL
线圈1、2的四个端钮应如何联接？
N2
d
二、电路如下图所示，已知 us (t ) sin tV , L1 L2 1H ,
C1 C2 1F , R 1.
us U1m sinw1t U2m sinw2t
要求响应uo(t)只含有w2频率电压。即：uo U2m sinw2t
+
us(t)
uo(t) 如何实现？
_
(1) +
us(t)_
L1
令w w1
1 L1C2
C2
+ R uo(t)
w1信号被断开
_
w2信号被分压
(2)
L3
+
us(t) _
L1
+ C2 R uo(t)
_
ω1
1 L1C2
w L1 L3
2 L1L3C2
并联谐振，开路 串联谐振，短路
w2 信号直接加到负载上。
返回首页
习题讨论课3——
电路中的谐振 有互感的电路
（总第三十三、三十四讲）
重点和要求:
1. 谐振的定义、谐振电路的特点、谐振频率的计算、 谐振电路的计算。 2. 互感的定义、同名端、互感串并联、互感去耦等 效电路、互感电路计算。 3. 空心变压器、理想变压器
w w0时
w w0时
L C
3. 串并联谐振 L3
L1
定性分析：
w并
1 L1C2
C2
w串 w并
L3
C
等
定量分析：
Z(w )
jwL3
jwL1
(
1
jwC
2
)
jwL1
1
jwC2
jwL3
w
2
L1 L1C
2
1
j wL1L3C2 w (L1 L3 )
wL1C2 1
当Z(w )=0，即分子为零，有：
I(w )
U/R
G C L 并联
|Y|
G
O
w0
|Y|最小=G
w
|Z|最大
U(w )
IS/G
O w0
w
US固定时谐振点呈现大电流
O w0
w
IS固定时谐振点呈现高电压
R L C 串联
•
UL
•
•
•
UR U I
•
UC
电压谐振
UL(w 0)=UC (w 0)=Q串US
Q串
ω0L
R
1
ω0 RC
1 R
L C
G C L 并联
四、
+
US1
_
80 j90 c
j40 j60
1000V
b
-j20
用戴维南等效
求Ucb
五、
C
U
L
M
LC
求 谐振角频率
六、电路如图所示，已知 M=10mH，us 21000sin10000tV
求C=?电路发生谐振 求谐振时各支路电流 I1 , I2 , I3 , I. . 40mA I1 M 10mA C I2 I
500
I3
UR
250
0.5UR
us
七、下图为Q表原理图。信号源经R1，R2分压加到串联谐振 电路上。若信号源频率f =450kHZ时调节电容C=450pF时， 电路达到谐振。此时U1=10mV，U2=1.5V。（1）如何发现
电路已达到谐振？（2）求RL、L和品质因数Q。
R1
L RL
信
号 US R2 U1 源
ω23 L1 L3C 2 ω2 ( L1 L3 ) 0
可解得：
ω2 0 (舍去)
ω2
L1 L3 L1 L3C 2
(串 联 谐 振)
当Y(w )=0，即分母为零，有： ω12 L1C2 1 0
ω1
1 L1C 2
(并 联 谐 振)
可见， w 1<w 2。
例：滤波电路
激励 us(t)，包含两个频率w1、w2分量 (w1<w2)：
C U2
•
IC
•
•
•
IG IS U
•
IL
电流谐振
IL(w 0) =IC(w 0) =Q并IS
Q并
ω0C
G
1
ω0GL
1 G
C L
二 、电感线圈与电容并联
R
Y
jωC
1 R jωL
L
C
R2
R (ωL)2
j(ωC
R2
ωL (ωL)2
)
G jB
谐振时 B=0，即
ω0C
R2
ω0 L (ω0 L)2
0
谐振条件：
求电压表和电流表读数有效值
L1
C2 I R
V
a
U
b
C1 I2 A
L2
us
三、电w路L2如下40图所, w示1C。已8知0R,1耦合50系数, R2k
20 ,wL1 160 ,
0.5 ,US 1000 V.
M R1
L1
L2
US
R2
C
（1）标出互感线圈的同名端； （2）求：
（a）两个线圈中的电流； （b）电源发出的有功功率和 无功功率； （c）电路的入端阻抗。
一、计算
1. 计算下图电路的谐振角频率
(a)
R C2
C1
L1
(b) i C
i L
2. 求谐振角频率w 0及谐振时的入端阻抗 Z(w0)。
6
C
3
3
6
L
3. 已知： w 1000rad / s , R 5 , L1 L2 10mH ,
R
L1
C 500F , M 2mH .
求入端阻抗 Z。
1. 串联谐振 L
w0
1 LC
阻抗的频率特性
|Z|(w )
C
Z wL 1 O
w0
w
wC
容性 感性
w w0时Z 0
相当于 短路
w w0时
C
w w0时
L
2. 并联谐振
|Z| (w )
w0
1 LC
C L Y 1 wC O wL
w0
w
| Z | 1 |Y |
w w0时Z
相当于 开路
ω0
1 ( R)2 LC L
当 1 ( R )2 , 即 R L时, 可以发生谐振
LC L
C
I
IC
+ I1 R
U
C
-
L
I C
I U
I1
电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：
Z(ω0 )
R2
(ω0L)2 R
L RC
一般情况下wL>>R
谐振条件： w0
1 LC
三、串并联电路的谐振
讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路。