极端假设法在化学解题中的应用
化学平衡取值范围问题
化学平衡取值范围问题常用的两种解法化学平衡中有关取值范围的计算题，注重考查思维的整体性、深刻性及创造性，备受大家的关注。
但学生常常因缺乏解题的方法和技巧而难以下手。
若运用极端假设法和等效转化法解决这类问题，会使计算的思路变得清晰，有利于学生理解和掌握此类问题。
现举例分析如下：一、极端假设法极端假设法就是先假设可逆反应单方向进行完全，或完全没有反应(若为几种物质之间的反应，使其中的一种消耗尽)，求出两个极端值，然后根据可逆反应中各物质不能完全消耗掉的特点，得出实际量应介于两个极端值之间，从而确定有关量的取值范围。
例1 在一定温度下将C0和H20(g)各1啪l充入密闭容器中发生反应：CO(g)+H2O(g)⇌CO2(g)+H2(g)达到平衡时生成0．6 mol CO2。
再通入4 molH2O(g)，在上述条件下达到平衡后，求生成CO2的物质的量范围。
解假设加入H2O(g)反应向正方向进行到底，由于初始CO为1 mol，故生成的CO2也为1 mol；假设加H2O(g)后平衡不移动，CO2仍为0.6mol，而可逆反应中以上情况均是不可能的，故0.6mol<n(CO2)<1 mol例2在体积固定的密闭容器中通人各为1 molA、C、D，xmol B发生反应，A(g)+4 B(g)⇌2C(g)+D(g)。
当x在一定范围内变化时，均可以通过调节反应器的温度，使反应达到平衡时保持容器中气体总物质的量为5 mol。
(1)若欲使起始反应维持正方向进行，求x的取值范围。
(2)若欲使起始反应维持逆方向进行，求x的取值范围。
解析(1)要维持起始时反应正方向进行，考虑消耗量最多的物质B极限值有两点：一是B完全消耗，二是B完全没有消耗。
假设B 完全消耗，有(1-x/4)+(1+x/2)+(1+x/4)=5,x=4，这为最大极限值(因为正反应是气体物质的量减小的方向，如果x大于某个值之后，无论反应怎样向正反应方向进行，平衡时总物质的量都会大于5)。
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极端假设法在化学解题中的应用假设是科学研究中常用的一种思维方法。
极端假设法是指根据已知的条件，把复杂问题假设为处于理想的极端状态，站在极端的角度去分析、考虑问题，使其因果关系显得十分明显、简单，从而迅速地作出正确判断的方法。
现就中学化学中常见的几种极端假设法的应用举例如下：一．判断混合物的组成例１．把含有某一氯化物杂质的氯化镁粉末95克溶于水后，与足量的硝酸银溶液反应，生成氯化银沉淀300克，则该氯化镁中的杂质可能是（）A.NaClB.AlCl3C.KClD.CaCl2[解释]：假设95克全部是氯化镁，则其中Cl-＝(95/95) ×2＝2mol，生成氯化银沉淀的质量＝2×143.5＝287克〈300克，由此可知，杂质中氯离子的含量必定大于氯化镁中氯离子的含量。
据此分析，可得答案为B练习１．两种金属的混合物４克与足量盐酸反应，生成氢气2.24升（标况），则这两种金属可能是（）A. 镁和铝B.锌和铁C.镁和铁D.铝和镁二．判断生成物的含量例２．标准状况下氢气和氯气的混合气体共ａ升，经过光照反应完全后，所得气体恰好能使ｂmol氢氧化钠完全转化为盐，则ａ与ｂ的关系是（）A.0<b<a/22.4B.b>a/22.4C.b>a/11.2D.0<b<a/11.2[解释]：假设a升全部是氢气，则生成氯化氢为0升，消耗NaOH为0mol；假设a 升全部是氯气，由于１mol氯气能与2molNaOH反应，故此时b值最大。
Cl2--------- ------- 2NaOH１２a/22.4 b b＝a/22.4mol所以b的取值范围是0<b<a/22.4，答案为D练习2：标准状况下，将盛满NO、NO2、O2混合气体的集气瓶倒置于水中，完全溶解后无气体剩余。
设其产物不扩散，则所得溶液的物质的量浓度(c) 数值大小范围是( )A. 0<C<1/22.4B.1/39.2<C<1/28C.1/28<C<1/22.4D.1/39.2<C< 1/22.4三．判断一系列物质中某元素的最大含量例３．有一系列（N种）含有苯环的有机化合物，按以下特点排列：则该系列化合物中，所含碳元素的质量分数最大的为（）A.93.75%B.95.35%C.96%D.97.3%[解释]：以上化合物的分子式分别是C6H6、C10H8、C14H10、C18H12，......，相邻分子间组成上相差C4H2，由等差数列可求出其通式为C4n+2H2n+4(n>1) 。
解决化学平衡问题的两种方法
解决化学平衡问题的两种方法化学平衡研究的对象是可逆反应，所以一旦反应开始，体系中反应物和生成物的浓度均不能为零。
因此，在研究化学平衡问题时，我们常采用极端假设和过程假设的方法。
这两种方法对于等效平衡的问题研究尤为实用。
所谓等效平衡是指：对于在两个不同容器中发生的同一可逆反应，如果体系中各组分的百分含量均相等，则称这两个容器中的平衡状态为等效平衡状态。
下面分别说明两种假设分析方法的用法。
一、恒温、恒容时等效平衡1、对于aA(g)+bB(g)mC(g)+nD(g) (a+b不等于m+n)的反应，若在此条件下达到等效平衡状态，我们称之为“完全等效平衡”。
如对于2SO2(g)+O2(g) 2SO3(g)，在下列三个恒温、恒容容器中按起始物质的量发生上述反应：平衡后的结果（以三体系中的SO2为例）为n(SO2)相同；C((SO2)相同；SO2%相同。
[例1]若取amol SO2、bmolO2、cmol SO3置于上述容器中，保持温度和容积与上述相同，达平衡后与上述结果等效，则a、b、c应满足的条件是。
[解析]根据相同条件下可逆反应里，无论从反应物开始还是从生成物开始，只要起始状态相当，达到的平衡就是等效平衡。
上述反应中为完全等效平衡，采用极端假设法来分析，假设c mol SO3全部反应掉，则体系中组分一定变为2molSO2和1molO2，则有a +c=2；2b+c=2。
这种方法又叫“一边倒”。
但这是应该注意，“一边倒”只是假设，而一旦反应开始，体系中反应物和生成物的浓度均不能为零，视为“不为零”。
[例2]在一个密闭容器中发生如下反应：2SO2(g)+O2(g) ＝2SO3(g)，反应过程某一时刻SO2、O2、SO3的浓度均为0.2mol·L-1，反应达到平衡时，可能的数据是A、C((SO2)=0.4mol·L-1B、C((SO2)=C((SO3)=0.15mol·L-1C、C((SO2)=0.25mol·L-1D、C((SO2)+C((SO3)=0.4mol·L-1[解析]根据题意反应不可能进行到底，所以A项错，而根据元素守恒，体系中的S元素为0.4mol，所以B项错，根据可逆反应的原理和元素守恒，答案选C、D。
假设法在高中化学计算题中的应用
假设法在高中化学计算题中的应用作者：周艳来源：《中学化学》2017年第07期假设法是将未知的问题根据已知条件进行理想化的假设，最终求得问题答案的一种解题方法。
巧妙的应用假设法解题，可以将抽象的问题具体化、复杂的问题简单化。
一个问题可以使用假设法的解题的关键是，题目中给出一定前提条件，但是又没有给出具体的数据，所以假设法又是一种特殊的解题方法。
常见的假设法包括极端假设法、赋值假设法、过程假设法等。
一、应用赋值假设法，求解平衡转化率赋值假设法是指，当化学题的题干没有给定明确数据时，应用常规办法解题会比较难，如果给某一化学量赋予一个定值，比如对某化学物质的量或者物质的分子数赋值，会将比较抽象的问题变得比较具体，从而更加高效的解决这类题目的一种假设解题方法。
例1 现有三种气体分别为X、Y、Z，将X、Y两种气体，按物质的量比1∶1混合，置于一个封闭的容器内，二者发生的化学反应为：X+2Y2Z，当反应达到平衡时，容器内反应物的总物质的量和生成物的总物质的量之比为3∶2，那么Y的转化率约为（）。
A.66%B.50%C.40%D.33%分析本题中，出题者并没有给出确定的数据，若采用一般的解题方法会让学生感觉到一头雾水，不知道如何下手。
经细细分析题目发现，题目中给出不少的比例关系，而且化学方程式中物质Y、Z的系数均为2，所以，采用赋值假设法会使得本题较容易解决。
解假设当反应平衡时，生成的物质Z的物质的量为2 mol，那么，物质Y转化的物质的量也是2 mol，X转化的物质的量为1 mol，所以，反应物转化的总的物质的量为3 mol。
又由于当反应达到平衡时，容器内反应物的总物质的量和生成物的总摩尔质量之比为3∶2，生成物的物质的量为2 mol，所以剩余的反应物的物质的量为3 mol。
所以，反应初始时，容器内反应物的总物质的量为6 mol，而初始的X、Y的物质的量比为1∶1，可知Y的物质的量为3 mol，所以Y的转化率为：2 mol3 mol×100%=67%。
极端假设法
平衡时SO3为0.4mol•L-1，由于该反应是可逆反应，因此
AD错误；依据原子守恒，不管反应向哪个方向进行，平 衡后SO2和SO3的浓度一定不会相等，故C错误。
5、用极值法确定杂质的成分
在分析混合物杂质成分时，可以将主要成分与杂质 成分极值化考虑，然后与实际情况比较，那么就能迅速
判断出杂质的成分。
的平均摩尔质量为20g/mol。 并且根据假设，+2价Na(理解成2Na为集体)的摩尔质量为 46g/mol；Cu不反应；+2价Al（理解成2/3Al）的摩尔质量为 18g/mol；+2价铁的摩尔质量为56g/mol。故此合金中一定含有 Al。
4、用极值法确定可逆反应中各物质的取值范围
由于可逆反应总是不能完全进行到底的，故在可逆 反应中，分析反应物、生成物的量的取值范围时利用极 值法能达到目标明确，方法简便，范围正确的目的。
氢铵在样品中所占比例高而导致氨气逸出量减少。若该样
品全是硫酸铵，即含0.1mol硫酸铵，如与氢氧化钠反应则 产生4.48 L氨气，而实际上只得到4.3 L，说明混入的铵 盐的含氮量低于硫酸铵的含氮量。
2、解题的一般思路： （1）根据题目给定的条件和化学反应原理，确定不确定条 件的范围； （2）计算相应条件下的最大值或最小值；
（3）综合分析得出正确答案。
【典例导悟】
1、用极值法确定混合气体的平均相对分子质量 两种气体组成的混合气体的平均相对分子质量肯定
介于两种组成气体的相对分子质量之间，三种气体组成
讲座4 极端假设法
极端假设法就是将复杂的问题假设为处于某一个
或某两个极端状态，并站在极端的角度上分析问题， 一般求出一个极值，推出未知量的值，或求出两个极 值，确定未知量的范围，从而使复杂的问题简单化。
高中化学 极端假设法
A.2 g
B.4 g
C.8 g
D.10 g
【解析】本题给出的数据不足，故不能求出每一种金属的质量，
只能确定取值范围。三种金属中产生等量的氢气消耗金属
质量最大的为锌，质量最小的为铝。故假设金属全部为锌，可
求出的金属质量为8.125g，假设金属全部为铝，可求出的金属
质量为2.25g，故金属的实际质量应在2.25g ～8.125g之间。
2、解题一般思路： （1）根据题目给定的条件和化学反应原理，确定不确定条 件的范围； （2）计算相应条件下的最大值或最小值； （3）综合分析得出正确答案。
【典例导悟】
1、用极值法确定混合气体的平均相对分子质量 两种气体组成的混合气体的平均相对分子质量肯定
介于两种组成气体的相对分子质量之间，三种气体组成 的混合气体平均相对分子质量肯定介于三种组成气体相 对分子质量最大值和最小值之间，但这个范围太大，依 据题目内在关系和极值法可使范围更加准确。
极端假设法
极端假设法就是将复杂的问题假设为处于某一个 或某两个极端状态，并站在极端的角度分析问题，求 出一个极值，推出未知量的值，或求出两个极值，确 定未知量的范围，从而使复杂的问题简单化。其主要 应用于：
（1）用极值法确定混合气体的平均相对分子质量； （2）用极值法确极值法确定可逆反应中反应物、生成物的取值 范围； （5）用极值法确定杂质的成分。
(1)假设混合气体为NO和NO2，物质的量分别为x和y，则 有：3x+y=0.03×2，x+y=0.05。解得：x=0.005mol,
y=0.045mol，M= 0.005300.04546=44.4。
0.05
(2)假设混合物气体为NO2和N2O4，物质的量分别为x和y， 则有：x+2y=0.03×2，x+y=0.05。解得：x=0.04mo1，
极端假设、过程假设及状态假设的应用
极端假设、过程假设及状态假设的应用化学平衡理论是中学化学的重点难点，也是高考的热点，每年必考，且占高考分值较大，但考生往往对此类题目感觉无从下手，不知所措。
对于相对抽象和难以理解的化学平衡问题，用常规思路或常规方法不好解决时，不妨对题目中的一些条件、过程等进行假设，然后再结合已学的知识推导并得出结论，就能使复杂的问题简单化，就能使无序的问题模型化，就能轻松自如地把题目解决，达到事半功倍的效果，常见的假设法有极端假设法、过程假设法、状态假设法等。
类型(一)极端假设法——不为“0原则”可逆性是化学平衡的前提，反应达到平衡状态时应是反应物和生成物共存的状态，每种物质的量不为0(即可逆反应“不为0”原则)；但在处理化学平衡问题时，特别是在确定某些范围或在范围中选择合适的量时，往往可用极端假设法，即假设反应不可逆，利用完全反应和完全不反应两个极值点求出反应物或生成物的物质的量。
虽然这样的极值点是不可能达到的，但却可以帮助我们快速简单的确定某些数值的范围。
[对点训练]1．在密闭容器中进行反应：X 2(g)＋Y2(g)2Z(g)，已知X2、Y2、Z的起始浓度分别为0.1 mol·L－1、0.3 mol·L－1、0.2 mol·L－1，在一定条件下，当反应达到平衡时，各物质的浓度有可能是()A．Z为0.3 mol·L－1B．Y2为0.4 mol·L－1C．X2为0.2 mol·L－1D．Z为0.4 mol·L－1解析：选A假设反应正向进行到底：X2(g)＋Y2(g)2Z(g)起始浓度/(mol·L－1) 0.10.30.2改变浓度/(mol·L－1)0.10.10.2终态浓度/(mol·L－1)00.20.4假设反应逆向进行到底：X2(g)＋Y2(g)2Z(g)起始浓度/(mol·L－1)0.10.30.2改变浓度/(mol·L－1)0.10.10.2终态浓度/(mol·L－1)0.20.40平衡体系中各物质的浓度范围为X2∈(0,0.2)，Y2∈(0.2,0.4)，Z∈(0,0.4)。
极端假设法在化学解题中的妙用
请 在 图１ 中画 出Ａ ％和ｍ Ｆ ） Ｏ 关系 的图形 。 （ｅ ｍ（） ／ ｆ ） 如 果 Ｆ ２ Ｃ ４ ｅＯ 和 Ｏ的 反 应 分 两 步 进 行 ：
３ ｅＯ３ Ｃ ÷ Ｆ ３ ＋ Ｏ２ Ｆ ３ ＋ Ｏ ＋ Ｆ Ｏ Ｃ 。 Ｆ ２ ＋ Ｏ— ２ ｅＯ４ Ｃ 、 ｅＯ４ Ｃ — ３ ｅ ＋ Ｏ２
试 分 析反应 形成 的 固体混 合物 可能 的组成及相
应 的ｍ（ｅ： Ｏ ［ Ｆ） ） ｍ（ 令ｍ（ｅ： Ｏ ＝ １ ，写 出ａ Ｆ ） ）２ ： ｍ（ ａ 的取 值 范
围１ 。将 结果 填入 表 １ ：
袅 １
精 辟￣ 维 方 法 ，这 里 的 “ ” 是 为 了 “ ” 的思 退 进 ，
迎刃 而解 。
例 １ 已 知Ｆ ２ ３ 高 炉 中 有 下 列 反 应 ：Ｆ ２ ３ ． ｅ 在 Ｏ ｅ ＋ Ｏ Ｃ ＇２ｅ＋ Ｏ， Ｏ－ Ｆ Ｏ Ｃ ２反应 形成 的 固体 混合 物（ｅ ３Ｆ Ｏ ￣ Ｆ ２ 、ｅ ） Ｏ 中， 元素铁 和氧 的质量 比用ｍ（ｅ： Ｏ 表示 。 Ｆ） ） ｍ（ （）上述 固体 混合 物 中 ， Ｆ ） Ｏ 不 可 能是一 １ ｍ（ｅ ｍ（） ：
文 章 编 号 ：１ ０ －６ ２ （０００ －０ ７ －０ ０ ５ ６ ９ １）９ ０ ０ ３ ２
中图 分类 号 ：Ｇ ３ ． ９ ６ ２４ ７
文献 标 识 码 ：Ｂ
假设是 科学研 究 中常用 的一种 思 维方法 ，也是 化 学学科解 题 中常用 的技 巧 和策 略之 一 。华 罗庚先 生说 过 ：把一个 比较 复杂 的 问题 ‘ ’成最简 单最 “ 退 原始 的问题 。把 这最 简单最 原 始问题 想通 了 、想透
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极端假设法在化学解题中的应用
作者：柴勇
来源：《中学化学》2014年第06期
极端假设法是把研究的对象或变化过程假设成某种理想的极端状态进行分析、推理、判断的一种思维方法；是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量的解题方法。
极端假设法的特点是“抓两端，定中间”。
方法一：把混合物假设为纯净物
例1某碱金属R及其氧化物组成的混合物4.0 g，与水充分反应后蒸发溶液，最后得到干燥固体5.0 g，则该碱金属元素是（）。
A. Li
B. Na
C. K
D. Rb
解析本题的常规解法是用二元一次方程组对选项作逐一尝试，逐一淘汰，求解过程很繁难。
选取极端假设法进行求解，把4.0 g混合物假设为纯净物（碱金属单质R或氧化物），即可求出碱金属的相对原子质量的取值范围。
若4.0 g物质全部是单质，则：
R～ ROH
MM+17
4 g5g解得M=68
若4.0 g物质全部是氧化物R2O，则：
R2O～2ROH
2M+162M+34
4 g
5 g 解得M=28
若4.0 g物质全部是氧化物R2O2则：
R2O2～2ROH
2M+322M+34
4 g
5 g
解得M=-12 不符合题意。
由此可确定R的相对原子质量在28～68之间，C符合题意。
答案：C。
例2某K2CO3样品中含有Na2CO3、KNO3和Ba(NO3)2三种杂质中的一种或两种，现将6.9 g样品溶于足量水中，得到澄清溶液。
若再加入过量的CaCl2溶液，得到4.5 g沉淀，对样品所含杂质的判断正确的是（）。
A．肯定有KNO3和Na2CO3，没有Ba(NO3)2
B．肯定有KNO3，没有Ba(NO3)2，还可能有Na2CO3
C．肯定没有Na2CO3和 Ba(NO3)2，可能有KNO3
D．无法判断
解析样品溶于水后得到澄清溶液，因此一定没有Ba(NO3)2。
对量的关系用“极端假设法”可快速解答。
设样品全为K2CO3，则加入过量的CaCl2溶液可得到沉淀质量为5 g；若6.9 g 全为Na2CO3则可得到沉淀质量为6.5 g。
显然，如果只含有碳酸钠一种杂质，产生沉淀的质量将大于5 g；如果只含有KNO3，由于KNO3与CaCl2不反应，沉淀的质量将小于5g，可能等于4.5g。
综合分析，样品中肯定有KNO3，肯定没有Ba(NO3)2，可能有Na2CO3。
答案：B。
方法二：把可逆反应极端地视为不可逆反应确定某物质的取值范围
例3在某条件下，容器内有如下化学平衡：A(g)+4B(g)2C(g)+D(g)。
此时A、B、C的物质的量均为a mol，而D的物质的量为d mol。
改变a的取值，再通过改变反应的条件，可使反应达到新的平衡，并限定达到新平衡时，D的物质的量只能在d/2～2d之间变化，则a的取值范围是(用含a、d的式子表示)。
解析如平衡正向移动，采用极端假设法，转化生成D为d mol,即D在新平衡中的物质的量为2d mol，转化关系如下：
A(g)+4B(g)2C(g)+D(g)
旧平衡 aa ad
转化 d4d 2dd
新平衡(a－d) (a－4d) (a＋2d)2d
要求a-d>0、a-4d>0同时成立，即a>4d。
如平衡逆向移动，采用极值法，D转化了d/2mol，即D在新平衡中的物质的量为d/2 mol，转化关系如下：
A(g)+4B(g)2C(g)+ D(g)
旧平衡 aa ad
转化 d/22ddd/2
新平衡 (a+d/2) (a+2d) (a－d)d/2
要求a-d>0，即a>d。
综上可确定a的取值范围是a>4d。
答案：a>4d。
方法三：把平行反应分别假设成单一反应
例4在标准状况下，将NO2、NO、O2的混合气体充满容器后倒置于水中，气体完全溶解，溶液充满容器。
若产物不扩散到容器外，则所得溶液的物质的量浓度为（）。
A. 1/22.4mol·L-1
B. 1/28mol·L-1
C. 1/32mol·L-1
D. 1/40mol·L-1
解析本题考查学生对NO2、NO与O2混合气溶于水的计算能力。
由于NO2和NO的量没有一个确定的关系，若用一般的列方程组法很难求解。
利用极端法（把三种气体当作NO2与O2、NO与O2两种情况分析）可求出溶液浓度范围。
设烧瓶体积为V。
若混合气体仅为NO2与O2，因4NO2+O2+2H2O4HNO3，则：
c(HNO3)=4V5÷22.4 L·mol-1V =128mol·L-1
若混合气体仅为NO与O2，有：
4NO+3O2+2H2O4HNO3，则
c(HNO3)=4V7÷22.4 L·mol-1V =139.2mol·L-1
现为NO2、NO、O2三种气体混合物，生成c(HNO3)应介于二者之间。
答案：C。
方法四：用极端假设法把多个可能发生的反应假设为某一反应进行过量分析
例518.4 g NaOH 和NaHCO3固体混合物，在密闭容器中加热到250℃，经过充分反应后排除气体，冷却，称得剩余固体质量为16.6 g，试计算原混合物中NaOH的质量分数。
解析在密闭容器中进行的反应可能有：
NaOH+NaHCO3Na2CO3+H2O①
4084 106
2NaHCO3Na2CO3+CO2↑+H2O②
168 106
究竟按何种情况反应，必须判断出NaOH与NaHCO3在反应①中何者过量，然后才能进行计算，借助极端假设法，能使判断方便直观。
设18.4 g 固体全为NaOH，则受热不减少，剩余固体18.4 g；设18.4 g固体全为
NaHCO3，则按②反应，剩余固体（18.4 g÷84 g/mol）×106 g/mol=11.6 g；设18.4g 固体恰好按①完全反应，即混合物中m(NaOH)=18.4 g×40÷(40+84)，则m(剩余固体)=
10640×18.4×4040+84=15.7 g。
因现剩余固体16.6 g，介于15.7 g和18.4 g之间，所以NaOH过量。
NaOH+NaHCO3Na2CO3+H2OΔm
408410618
x=8.4 g18.4g－16.6 g
m（NaOH）=18.4 g-8.4 g=10 g
m（NaOH）％ =(10 g/18.4 g)×100％=54.3％
答案：54.3％
方法五：利用极限公式确定有机物中碳的质量分数
例6在同系物C10H8(萘)、C16H10(芘)、C22H12(蒽并蒽)……中,碳的最大百分含量是（）。
A.100%
B.93.75%
C.56%
D.97.3%
解析根据萘、芘、蒽并蒽三者的分子式可以发现相邻的两物质相差C6H2，因此通式为
C6n+4H2n+6。
从通式分析，n值越大，碳的质量分数越高，当n趋于无穷大时，即得含碳质量分数最大值。
w(C)max=limn→∞12(6n+4)12(6n+4)+2n+6
=limn→∞12×6+12×4n(12×6+2)+12×4+6n=12×612×6+2
=97.3%
答案：D
综上所述，极端假设法就是先将思路引向极端状况，使问题简化以顺利得出结论，然后再回过头来认识现实问题的方法。
运用极端假设法解题的关键是紧扣题设的可能趋势，选好极端假设的落点。
(收稿日期：2013-12-30)。