找规律1

12．如图，点E 、D 分别是正三角形ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE =CD ，DB 的延长线交AE 于点F ，则图1中∠AFB 的度数为 ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n 边形”，其他条件不变，则∠AFB 的度数为 ．（用n 的代数式表示，其中，n ≥3，且n 为整数）
22．如图，一个横截面为Rt △ABC 的物体，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米，师傅要把此物体搬到墙边，先将AB 边放在地面（直线m 上），再按顺时针方向绕点B 翻转到△1A B 1C 的位置（B 1C 在m 上）
，最后沿射线B 1C 的方向平移到△2A 2B 2C 的位置，其平移距离为线段AC 的长度（此时，2A 2C 恰好靠在墙边）．
（1）直接写出
AB 、AC 的长； （2）画出在搬动此物体的整个过程中A 点所经过的路径， 并求出该路径的长度．
22．阅读材料并解答问题
如图①，以Rt △ABC 的直角边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG
，可以得出结论△ABC 的面积与△AEG 的面积相等.
(1)在图①中的△ABC 的直角边AB 上任取一点H ，连结CH ，以BH 、HC 为边分别向外作正方形HBDE 和正方形HCFG ，连结EG ，得到图②，则△HBC 的面积与△HEG 的面积的大小关系为 .
(2)如图③，若图形总面积是a ，其中五个正方形的面积和是b ，则图中阴影部分的面积是 .
(3)如图④，点A 、B 、C 、D 、E 都在同一直线上，四边形X 、Y 、Z
都是正方形，若图形总面积是m ，正方形Y 的面积是n ，则图中阴影部分的面积是 .
12．如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）联结DE ，作DE 的中垂线，交AD 于点F ．
图1
E F
B A
D
C 图2
A
C D
B F E
M
图3
N
A
C D
B F E
M 22
1A m
C
D
F E
B
A
B
321
（1）若E 为AB 中点，则
DF
AE
= ． （2）若E 为AB 的n 等分点(靠近点A)，
则DF
AE = ．
12. 已知：如图，在Rt ABC △中，点1D 是斜边AB 的中点，过点1D 作11D E AC ⊥ 于点E 1，联结1BE 交1CD 于点2D ；过点2D 作22D E AC ⊥于点2E ，联结
2BE
交1CD 于点3D ；过点3D 作33D E AC ⊥于点3E ，如此继续，可以依次得到 点45、D D 、…、n D ，分别记112233△、△、△、
BD E BD E BD E …、n n BD E △的
面积为123、、、S S S …n S ．设△ABC 的面积是1, 则S 1= ，
n S = （用含n 的代数式表示）.
12．某种数字化的信息传输中，先将信息转化为由数字0和1组成的数字串，并对数字串进
行加密后再传输.现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0都变成01. 我们用0A 表示没有经过加密的数字串.这样对0A 进行一次加密就得到一个新的数字串1A ，对1A 再进行一次加密又得到一个新的数字串2A ，依此类推，…. 例如0A :10，则1A :1001. 若已知2A :100101101001，则0A : ；若数字串0A 共有4
个数字，则数字串2A 中相邻两个数字相等的数对至少．．有 对. 12. 如图7所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函数y =
x
4
（x ＞0）的图象上，⊿OP 1A 1，⊿P 2A 1A 2，⊿P 3A 2A 3……⊿P n A n －1A n ……都是等腰三角形，斜边OA 1，A 1A 2……A n -1A n ，都在x 轴上，则y 1= ．y 1+y 2+…y n = ．
12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿
BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 的内部， 延长BG 交
DC 于点F ．若DC =2DF ，则
AD
AB
= ； G
E
D
C
B
A
F
0312题
若DC=nDF ，则AD
AB
（用含n 的式子表示）
．
12．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB =6，AC =7，BC =8．如果跳
蚤开始 时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的 P 1（第一次落点)处，且CP 1=CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第 一次落点)处，且AP 2=AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第三次落点) 处，且BP 3=BP 2；……；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n 次落点为 P n （n 为正整数），则点P 2007与P 2010之间的距离为 ．
12．如图，将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中，那么2011这个数在第 个 三角形的 顶点处（第二空填：上，左下，右下）．
22． 在长方形中画出5条线，把它分成的块数与画线的方式有直接关系.按如图1的方式画线，可以把它分成10块.
(1)请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最少（重合的线只看做一条），最少可分成 块；
（2）请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最多，最多可分成 块.
(画出图形不写画法和理由)
12．如图平面内有公共端点的五条射线,,,,,OE OD OC OB OA 从射线OA 开始，在射线上写
出数字1,2,3,4,5
； 6,7,8,9,10；…．按此规律，则“12”在射线 上；“2011”在射线 上．
第11题图
第12题图。