(完整版)行列式试题库1

一．判断题

（易）1、n 阶行列式

11121212221

2n n

n n nn

a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅是由2n 个数构成的n 行n 列的数表（ ）．

答案：×

（较容易）2、6216

210

0000

000λλλ=λλλ

．

（ ）．

答案：×

（较容易）3、8218

210

0000

000k k k k k k

=．（ ）．

答案： √

（较容易）4.若方阵A 的各行元素之和为零，则0A = ( ) 答案： √

二．填空题

（中等）1.设12345

77733

324523332246523

=A ,313233++=A A A _________,3435+=A A ________

答案：0，0

（中等）2.1234

243141321432

=

D , 求11213141+++A A A A =________

答案：0

（较容易）3. 5阶行列式D 的第2列元素依次为1,1,0,2,1它们对应的余子式分别为－1,3,－2,0,1，则=D ________. 答案：3

（较容易）4.d

b a

c

d b c a b

d c a b d a c = ．

答案：0

（较容易）5.

y

x y

x x y x y x y x x y x 323222 +++++=

．

答案：)(2y x xy +-

（较容易）6. 621

7213424435431014327

427246-=

答案：510294⨯-

（中等）7．已知三阶行列式 9

876543

21 =D ，它的元素ij a 的代数余子式为ij A （3,2,1,3,2,1==j i ），

则与232221cA bA aA ++对应的三阶行列式为

．

答案： 9

873

21 c b a

（中等）8． 设行列式3

0402222,07

5

3

22

D =

-- 则第四行各元素余子式之和的值为 .

答案：–28

（较容易）9．

1111001

1110

y y y x x

x

--= ．

答案：22

x y

（中等）10． 行列式

1

1

1

1

111111111111

--+---+---x x x x = ．

答案：4x

（较容易）11． 当λ= 或μ= 时，齐次方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=+μ+=+μ+=++λ0

200

321

321321x x x x x x x x x 有非零解．

答案：1，0

（较容易）2. 设2

2

2

2

3333

1

111a b

c

d

D a

b c d

a b c d =

,则D=______________

答案：()()()()()()d c d b d a c b c a b a ------

（较容易）13. 已知四阶行列式D 的第二行元素分别为3, 1, -1, 2, 他们对应的余子式分别为1, 2, 2, -1, 则行列式=D ______ 答案：-1

（较容易）14. 设A 是三阶方阵, 且3||=A , 则|)2(|1

-A =_______

答案：

124

（容易）15. A 为正交矩阵, 则=||A _____________

答案：1或-1 （较容易）16. 已知四阶行列式D 的第3列元素分别为1,3,-2,2,他们对应的余子式分别为3,-2,1,1,则行列式D=________ 答案：5

（容易）17. 行列式256

13412

a

中元素a 的代数余子式 = _________ 答案：－４

（较容易）18.四阶行列式D 的第二行的元素都是2，且第二行元素的代数余子式都是3，则D= _________ 答案：0

（较容易）19.设A 是三阶行列式，且1A =，则2A A =______ 答案：512

（较容易）20.设五阶矩阵A 的行列式2A =-，则其伴随矩阵*

A 的行列式*A = ____ 答案：16

（容易）21. 已知三阶行列式2

51102

3

2

1-=D , 则第3行第2列元素的代数余子式32A =_____________

答案：7

（容易）22. 按自然数从小到大为标准顺序，排列4132的逆序数为 ．. 答案：1

（容易）23. 当=i =k 时排列1274i 56k 9为偶排列． 答案：8，3

（容易）24. 排列1 3 …（12-n ）2 4…（n 2）的逆序数为 _______ ． 答案：

(1)

2

n n - （容易）25. 在五阶行列式中项5541322413a a a a a 前面应冠以 号（填正或负）． 答案：负

（容易）26. 四阶行列式中含有因子2311a a 且带负号的项为_____ 答案：44322311a a a a -

（容易）27. 设A 为n 阶矩阵,且T A A E =，则必有________A =

答案：1 或－1

（容易）28. 设A 为n 阶可逆矩阵，如果2A =,则*A =________

答案：12n -

（容易）29. 设A 为n 阶可逆矩阵，如果 2A =- ,则*A =________

答案：1

(2)

n --

（容易）30. 设A 为n 阶矩阵,且T

A A E =，则必有T A =________

答案：1 或－1

（容易）31.设A 是n 阶方阵, *

A 为其伴随矩阵, 若a A =||, 则||*

A =__________

答案：1

n a

-

（容易）32.若2||44-=⨯A , 则=||*

A _________ 答案：8

（容易）33.设32

11

11

1410

D -=-,则313233A A A ++=_____ 答案：0

（较容易）34. 若0x a a

a

x a a a

x

=，则a =_____

答案：2a -或0