行列式练习题及答案(最新整理)

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第一章行列式答案详解

第一章行列式习题1.1二阶和三阶行列式1．计算下列二阶行列式．()12112-=4(1)5--=()222111x x x x -++22(1)(1)x x x x =-++-321x x =--【分析】考查二阶行列式的计算公式2．计算下列三阶行列式．()1251312204--1301113113123024204===()2a bcb c a c a b 11()1()011b c b ca b c c a a b c c b a ca b a b b c=++=++----333()3c b a c a b c abc a b c a b b c --=++=-----【分析】考查三阶行列式的计算公式或者行列式性质计算三阶行列式3．当x 取何值时，3140010x x x¹．【解析】31210214040(24)0241010x x x x x x xxxx x且===-【分析】考查三阶行列式的计算公式或者行列式性质计算三阶行列式习题1.2排列1．求下列排列的逆序数，并确定它们的奇偶性．()14132；()41324t =，为偶排列()2542316；()5423169t =，为奇排列()3()()246213521n n -L L ．()()()(1)2462135212n n n n t +-=L L ，4142443n k k n k k =++⎧⎨=+⎩或时，为奇排列或时，为偶排列【分析】考查逆序数的计算及奇偶排列的概念*2．设排列12n i i i L 的逆序数为k ，求排列121n n i i i i -L 的逆序数．【解析】考虑第m 个数(m=1,2,...,n-1)，它与后面n-m 个数的每一个数都有一个“序”，这个序要么是“顺序”，要么是“逆序”。

这样全部的“序”共有：（n-1)+(n-2)+...+2+1=n(n-1)/2个。

12n i i i L 逆序数是k ，那么排列121n n i i i i -L 的逆序是n(n-1)/2-k 【分析】考查逆序概念习题1.3n 阶行列式1．写出四阶行列式中含有因子1123a a 的项．【解析】1123344211233244;a a a a a a a a +-【分析】行列式的定义2．在5阶行列式中，下列各项应取什么符号？()11523314254a a a a a ；()152********,+a a a a a 取“”t =()22132441355a a a a a ；()21324413552,+a a a a a 取“”t =()34153122435a a a a a ．()41531224355,a a a a a 取“-”t =【分析】行列式的定义3．设一个n 阶行列式中等于零的元素的个数大于2n n -，试证明该行列式为零．【解析】N 阶行列式共有2n 个元素，等于零的元素的个数大于2n n -，则非零元素个数小于n 个，即一定出现一个0行，则行列式值为0.【分析】行列式的定义4．用行列式的定义计算下列行列式．()1010000200001000n n -L LM M M LML L (23(1)1)112231,11(1)(1)!n n n n n a a a a n τ----=-=- ()2()()1111121211000n n n n a a a a a a --L L MLM M L(1)((1)21)212(1)112(1)1(1)(1)n n n n n n n n n n a a a a a a τ----=-=- 【分析】行列式的定义和主次对角线行列式的结论5．设()11121314212223243132333441424344x a a a a a x a a a f x a a x a a a a a x a --=--，求()f x 中3x 的系数．【解析】根据行列式的定义，3x 系数只能来自于一项11223344()()()()x a x a x a x a ----，即11223344()a a a a -+++【分析】行列式的定义习题1.4n 阶行列式的性质1．用行列式的性质计算下列行列式．()1a x x x x b x xx x c x+++000000a x x x x x x b x xb x x x b x x a x b xc xx c x x x c x x c +=+++=++++2()()()a b x c x x bcx abc ab ac bc x=++-+=+++【分析】各行或各列元素之和相等的行列式+展开定理+三角化方法()22464273271014543443342721621-1321122331299001003279001003270100327190010044310000116100001169001006210029400294c c r r c c c c r r +----===121000011601003272940000000294r r «=-=-【分析】行列式性质+行列式性质+三角化方法()3ab ac aebd cd debf cf ef---1111111111110020204111020002abcdef abcdef abcdef abcdef---=-==-=-【分析】各行或各列元素之和相等的行列式+行列式性质+三角化方法2．将下列行列式化为上三角形行列式，并计算其值．()1111111111111022281111002211110002-==-----【分析】三角化方法的计算()222401120112011204135413505550111221031233123048304832051205102110211----------=-=-=---------112011201120111011101111010102500047001800180031003100025---------=-=-=-=----------【分析】三角化方法的计算3．计算下列行列式．()111100[(1)][(1)]100x a a aa a a a x a x a x a x n a x n a a a x ax x a-=+-=+--L LL L L L M M L M M M L M M M L M L LL 1[(1)]()n x n a x a -=+--10111011120201600022002200220004----=-=-=-----()33312()02()2()0x y x y y x yx yy x y x x y x y x y x y x y xx yxy x yx++-+=+-=+=-+--+--【分析】各行或各列元素之和相等的行列式的计算4．计算下列行列式()112311110010010na a a a L L LM M M LM L ，其中0,2,3,,.i a i n ¹=L 122123211111000110000nn n n a a a a a a a a a a a ---ç==---ççL L L L L LM M M LML 【分析】箭型行列式计算()212111111111111na a a +++L LM M M LML ，其中0,1,2,,.i a i n ¹=L 111121211212211111111100000100000n n n nna aa a a a a a a a a a a a a a a a a +++++-ç===++++çç-L LL L L L L M M M LMM M M L M L L 【分析】利用性质变换为箭型行列式计算5．证明()33by az bz ax bx ayx y z bx ayby az bz ax a b zx y bz ax bx ay by azyzx++++++=++++．【证明】左边by az bz ax bx ayby bz ax bx ay azbz ax bx aybx ayby az bz ax bx by az bz ax ay by az bz axbz ax bx ay by az bz bx ay by az ax bx ay by az+++++++=+++=++++++++++++y bz ax bx ay zbz ax bx ayb x by az bz ax a y by az bz axzbx ay by azx bx ay by az ++++=+++++++++22y bz ax bx zax bx ay y bz ax x z x bx ay b x by az bz a yazbz ax b x by azz a yz bz ax zbx ay by x ay by az z bx ay y xy by az++++=+++=+++++++()223333y bz x z x ay y z x z x y x y z b x byz a y z ax b xy z a yz x a b zx y z bx y x y az z xyxyzy zx=+=+=+【分析】拆项性质+行列式性质6．证明121211221100001000000001n n n n nn n x x x a x a x a x a xa a a a a -------=++++-L L L L M M M L M M LL ．【证明】11c n n nD xD a 展开-=+()22121n n n n n n x xD a a x D a x a ----=++=++()3232123232312312121n n n n n n n n n n n n n nx D a x a x a x D a x a x a x a a x a a x a x a x a ----------=+++==+++=++++=++++L L L L 【分析】展开定理+递推发习题1.5行列式的展开1．求行列式30453221--中元素2和2-的代数余子式．【解析】2的代数余子式：313104(1)003A +=-=；2-的代数余子式：323234(1)2953A +-=-=【分析】余子式、代数余子式的概念2．用降阶法计算下列行列式【分析】拉普拉斯展开定理()211122200000000000000=0000000111111231n n na a a a a a a a a nn ------+L L LL MM M L M M MM M L M M L L LL12(1)(1)n nn a a a =+- 【分析】行列式性质+展开定理3．计算下面行列式222244441111a b c d a b c d a b c d ．【解析】4D 中各列元素均缺少3次方幂的元素，在4D 中添加3次方幂的一行元素，则产生5阶范德蒙行列式，再适当添加一列得：22222333334444411111()ab c d x f x a b c d x a b c d x a b c d x =按最后一列展开，得2341525354555()f x A xA x A x A x A =++++，因为()()()()0f a f b f c f d ====，所以,,,a b c d 为()f x 的四个根，则()()()()()f x k x a x b x c x d =----由根与系数关系有4555Aa b c d A +++=-，而4545(1)A D D +=-=-，55()()()()()()A b a c a d a c b d b d c =------，则()()()()()()()D a b c d b a c a d a c b d b d c =+++------.【分析】克莱姆法则+展开定理4．已知四阶行列式D 中第1行的元素分别为1,2,0,4-，第3行的元素的余子式依次为6,,19,2x ，试求x 的值．【解析】313233346,,19,2A A x A A ==-==-，由展开定理得：162()019(4)(2)0x ⨯+⨯-+⨯+-⨯-=，解得7x =【分析】代数余子式、余子式+展开定理求11121314及11213141．【解析】1112131411111111016110500164241313042463524130635A A A A -----+++===----------1201048428(1)(1)46136313+--=-=--=---11213141112131411521110513131413M M M M A A A A ---+++=-+-=----152142412000424812812081291210912-----==-=-=------【分析】代数余子式、余子式+展开定理的逆运用习题1.6克莱姆法则1．用克莱姆法则求解下列方程组的解12341234123412342326223832242328x x x x x x x x x x x x x x x x ì++-=ïïïï---=ïíï+-+=ïïï-++=-ïî．【解析】1234324,324,648,324,648D D D D D ====-=-，则12341,2,1,2x x x x ===-=-【分析】克莱姆法则2．设1a ，2a ，3a 互不相同，证明方程组123112233222112233000x x x a x a x a x a x a x a x ì++=ïïï++=íïï++=ïïî只有零解．【解析】系数行列式时范德蒙行列式，因为1a ，2a ，3a 互不相同，则系数行列式非零；再由克莱姆法则可知，该齐次方程组只有零解.【分析】克莱姆法则3．当l 为何值时，齐次线性方程组123122334000x x x x x x x l l ì++=ïïï-+=íïï+=ïïî()1只有零解；()2有非零解．当11λλ≠≠-且时，只有零解；当=1=1λλ-或时，有非零解【分析】克莱姆法则自测题1．填空题(每小题10分，共20分)()1行列式103100204199200395301300600=___2000____．()2已知11111111111111D x---=---，则D 中x 的系数是___4-____．2．计算下列行列式：(每小题15分，共30分)()11(1)(1)(2)220000(1)(1)000000n n n n c nn n D αβαββααββα---==-+-展开()212312323411341(1)3452145221211121n n n n n D n n n +==--(1)(1)1231111101111111101111(1)(1)2211110111111111111n n n n n n nnn n n n n n n n-⨯------++==----(1)(2)1122(1)(1)100100(1)(1)(1)(1)(1)221001000n n n n n n n nn n n n n n n ------⨯-++=⋅-=⋅-⋅-⋅(1)12(1)(1)2n n n n n n --+=-⋅⋅(本题15分)已知2231122D yx=，且1112133M M M +-=，1112131A A A ++=，其中ij M 是D 中元素ij a 的余子式，(1)i j ij ij A M +=-，试求D 的值．【解析】1112133235M M M x y +-=⇒-=111213114A A A y x ++=⇒=⇒=则行列式的值为14．(本题15分)解线性方程组231234231234231234231234x ax a x a x e x bx b x b x ex cx c x c x e x dx d x d x e⎧+++=⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪+++=⎩,其中,,,a b c d 互异．【解析】系数行列式非零，由克莱姆法则可知1234,0,0,0x e x x x ====5．(本题20分)证明：11000100,010001n n a b ab a b ab a b a b a b a ba b++++-=¹+-+L L L M M M L M M L ．【解析】上课做为例题已讲过。

线性代数行列式习题+答案

第一章习题1-1．计算下列行列式（1）713501163.（2）4321651005311021.（3）222111ab c a b c . （4）2010411063143211111.（5）49362516362516925169416941.1-2．计算行列式abcdb a dc cd a b d c b a.1-3．计算n 阶行列式（1）n321332122211111.（2）14321432113213121321n nnn nn n n---.（3）21111121111211112------． 1-4．证明：（1）2221112222221111112c b a c b a c b a b a a c c b b a a c c b b a a c cb =+++++++++.（2）321321321332321332321332321c c c b b b a a a c mc c lc kc c b mb b lb kb b a ma a la ka a =+++++++++.（3）222244441111a b c d a b c d a b c d ()()()()()()()b a c a d a c b d b d c a b c d =------+++.1-5．计算行列式xyy x y x y x 0000000000.1-6．计算4阶行列式112233440000000a b a b b a b a . 1-7．如果行列式∆=nnn n nna a a a a a a a a212222111211，试用∆表示行列式nnn n n nn a a a a a a a a a a a a 11211213323122221的值． 1-8．利用克莱姆法则解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+-=+-=--=+-+067452296385243214324214321x x x x x x x x x x x x x x . 1-9. 问λ取何值时，齐次线性方程组可能有非零解？12120x x x x λλ+=⎧⎨+=⎩ 1-10.已知()413571200=10301004ij D a =，求11121314A A A A +++.第一章习题解答1-1．计算下列行列式（1）713501163（2）4321651005311021（3）2010411063143211111（4）49362516362516925169416941（5）222111a b c a b c .(1)解一由三阶行列式定义得71350116330765311110335161709010154234.=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=++---=解二2331123361105105105361056317317018r r r r r r --↔==--23325105105018018340560034r r r r ↔-=-=-=-.(2)解213241120112011201135001510151015601560007123400330033r r r r r r -----==34120101512100330007r r ↔-==.(3)解43433232211111111111111234012301231361001360013141020014100014r r r r r r r r r r -----==4311110123100130001r r -==.(4)解43433232211491614916149164916253579357909162536579112222162536497911132222r r r r r r r r r r -----===.(5)解 222111()()()ab c c b c a b a a b c =---. 1-2．计算行列式abcdb a dc cd a b d c b a.解12341111()r r r r ab c d b a d c b a d c a b c d c d a b c d a bdcba dcba+++=+++41322110()c c c c c c b a bd a c b a b c d c d c a d b c dc db ca d------=+++------()a b d ac b a b cd d c a db c c db ca d---=+++------ 3221()000r r r r a b d a c b a b c d a b c da b c da b c d++---=+++--++--+--21()()(1)d a c b a b c d a b c d a b c da b c d+--=+++--+-+--+--[]()()()()()()()()().a b c d a b c d a b c d d a c b a b c d a b c d a b c d a b c d =-+++--++-----=+++--++---+-1-3．计算n 阶行列式（1）n321332122211111.（2）143214321132********n nn n nn n n---.（3）21111121111211112------．(1)解 1122111111111122201111123300111230001n n n n r r r r r r n------==. (2)解12123112312131113123111311(1)22341134123411341nc c c n n n n n n n n n n n n n n n n n n+++------+=2131112310100001200(1)2112001111n r r r r r r n n n n n n------+=--10001200(1)113021111n n n--+=--1(1)!(1).2n n -+=-(3)解 21111111112111021111211012111111210112n D +--+==---+-----+--, 按第一列展开成两个行列式得111111111211021111210121111112112n D -=+--------213111111032200320003n nr r r r r r n D +++-=+ 112122122333333n n n n n n n D D D -------=+=++=++++12212221333333512n n n n ----=++++=++++-12213313333111132n n n n ---+=++++++=+=-.1-4．证明：（1）2221112222221111112c b a c b a c b a b a a c c b b a a c c b b a a c cb =+++++++++.证11111111111111112222222222222222b cc a a b b c a a b c c a a b b c c a a b b c a a b c c a a b b c c a a b b c a a b c c a a b ++++++++++=++++++++++++左= 1111111122222222b c a a c a a b b c a a c a a b b c a a c a a b ++=+++++111111222222bc a c a b b c a c a b b c a c a b =+1112222a b c a b c a b c ==右. （2）321321321332321332321332321c c c b b b a a a c mc c lc kc c b mb b lb kb b a ma a la ka a =+++++++++. 证 1323123233122312323312231232331223c lc c mc a ka la a ma a a ka a a b kb lb b mb b b kb b b c kc lc c mc c c kc c c --+++++++=+++++左=12123123123c kc a a a b b b c c c -==右. （3）222244441111a b c d abcda b c d ()()()()()()()b a c a d a c b d b d c a b c d =------+++.证 243322122224444222222222111111110=()()()0()()()r a r r ar r ar a b c d b a c a d a a b c d b b a c c a d d a a b c d b b a c c a d d a ------=------左222222222()()()()()()b ac ad a b b a c c a d d a b b a c c a d d a ---=------222111()()()()()()b ac ad a bcdb b ac c ad d a =---+++21222111()()()()()()r ar b a c a d a b ac ad ab b ac c ad d a +=---++++++23121()2222111()()()00()()()()r b r r b a r b a c a d a c bd bc b c ad b d a --+=------+-+2222()()()()()()()c bd bb ac ad a c b c a d b d a --=----+-+[]222211()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(b a c a d a c b d b c b c a d b d a b a c a d a c b d b d b d a c b c a b a c a d a c b d b d ad bd ab c ac bc ab b a c a d a c b d b d ad bd c ac bc b a =-----++++=-----++-++⎡⎤=-----+++----⎣⎦⎡⎤=-----++---⎣⎦=-)()()()()()()c a d a c b d b d c a b c d -----+++=右.1-5．计算行列式xyy x y x y x 0000000000.解记000000000n x y x y D x y y x=,当1n =时，1D x =;当2n ≥时，按第1列展开得000000000000000n x y x y x y xyD x x y xyx==100000(1)0000n y x y y y xy++-1(1)n n n x y +=+-.1-6．计算4阶行列式1122334400000000a b a b b a b a . 解11222222111413313333444400000(1)0(1)000a b a b a b a b a b a b b a b a a b b a ++=-+- 2222333114143333(1)(1)a b a b a a b b b a b a ++=⨯--⨯-()()142323142323a a a a b b bb a a b b =---14142323()()a a b b a a b b =--.1-7．如果行列式∆=nnn n nna a a a a a a a a212222111211，试用∆表示行列式nnn n n nn a a a a a a a a a a a a 11211213323122221的值．解112212122211121313232122211121211121(1)(1)n n n n r r n r r n n r r n n n n n nn n n nnna a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---↔↔↔--=-=-∆.1-8．利用克莱姆法则解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+-=+-=--=+-+067452296385243214324214321x x x x x x x x x x x x x x .解方程组的系数行列式2151130627002121476D ---==≠--,181********52120476D ---==---，2285119061080512176D --==----，321811396270252146D --==--，4215813092702151470D --==---,方程组的解为12343,4,1,1x x x x ==-=-=.1-9. 问λ取何值时，齐次线性方程组可能有非零解？12120x x x x λλ+=⎧⎨+=⎩解方程组的系数行列式211(1)(1)1D λλλλλ==-=+-,当1λ=或1λ=-时，0D =，方程组可能有非零解．1-10. 已知()413571200=10301004ij D a =，求11121314A A A A +++.解 1234411122341112131411111111112000200==103000301004004k c c c c k A A A A =----+++∑=-2.。

(完整版)行列式习题1附答案.doc

⋯⋯_ ⋯_ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯：⋯号⋯学⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ 线_ 订_ _ 装_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ ⋯：⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯：⋯⋯⋯班⋯⋯⋯《线性代数》第一章练习题⋯⋯一、填空⋯⋯⋯1、(631254) _____________ 8⋯⋯⋯2、要使排列（3729m14n5）偶排列， m =___8____, n =____6_____⋯⋯x 1 13 , x 2 的系数分是⋯3、关于x的多式x x x中含 x -2,4⋯1 2 2x⋯⋯4、 A 3方， A 2， 3A* ____________ 108⋯⋯⋯5、四行列式det( a ij)的次角元素之（即a14a23a32a41）一的符号+⋯⋯1 2 1线1234 2346、求行列式的 (1) =__1000 ；（2）2 4 2 =_0___；封2469 469密10 14 13⋯⋯1 2000 2001 2002⋯0 1 0 2003⋯⋯(3)0 1=___2005____;⋯0 20040 0 0 2005⋯⋯1 2 3⋯中元素 0 的代数余子式的___2____⋯(4) 行列式2 1 0⋯3 4 2⋯⋯1 1 1 1⋯1 5 25⋯ 4 2 3 57、 1 7 49 = 6 ；= 1680⋯16 4 9 25⋯1 8 64⋯64 8 27 125⋯⋯矩方，且，，， A 1 1 。

⋯A 4⋯8、|A|=5 | A*| =__125 | 2A| =__80___ | |=50 1 10 1 2 22 2 2 09、 1 0 1 = 2 。

；3 0121 1 01 01 0 0 0bx ay010、若方程cx az b 有唯一解，abc≠0 cy bz a11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的元素上，行列式12、行列式a11a12a13a14a21a22a23a24 的共有4! 24, 在a11a23 a14a42, a34a12a31a32a33a34a41a42a43a44a34a12a43 a21 是行列式的，符号是 + 。

(完整版)线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).（A) 24315 （B) 14325 (C) 41523 （D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). （A ）k (B)k n - （C)k n -2! （D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.（A ） 0 (B ）2-n （C) )!2(-n (D ） )!1(-n4．=0001001001001000( )。

（A) 0 (B ）1- (C) 1 （D) 25。

=0001100000100100( ).（A) 0 (B)1- (C) 1 (D ） 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是（ ).(A) 0 （B)1- (C) 1 （D) 27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （）. （A) 4 （B ） 4- （C ） 2 （D ） 2-8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a （ )。

（A ）ka （B)ka - （C ）a k 2 (D ）a k 2-9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x （ )。

(A) 0 （B)3- (C) 3 (D) 210。

若5734111113263478----=D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ）。

(A ）1- （B)2- （C)3- （D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).（A)1- （B)2- （C)3- (D ）012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. （ )（A ）1- (B ）2- （C)3- (D)0二、填空题1。

行列式练习题及答案

行列式练习题一、判断题1. 行列式的行数和列数可以相同也可以不同。

（）2. n 阶行列式共有2n 个元素，展开后共有n ！项。

（）3. n 阶行列式展开后的n ！项中，带正号的项和带负号的项各占一半。

（）4. 行列式D 中元素ij a 的余子式ij M 与其代数余子式ij A 符号相反。

（）5. 上（下）三角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积。

（）6. 行列式与它的转置行列式符号相反。

（）7. 行列式中有一行的元素全部是零则行列式的值为零。

（）8. 行列式中有两行元素相同，行列式的值为零。

（）9. 行列式中有两行元素成比例，行列式的值为零。

（） 10．互换行列式的两行，行列式的值不变。

（） 11. 行列式中某一行的公因子k 可以提到行列式符号之外。

( ) 12. 行列式中若所有元素均相同，则行列式的值为零。

（） 13. 行列式的值等于它的任一行（列）的元素与其对应的代数余子式乘积。

（）14. 行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应的元素的代数余子式乘积之和为零。

（） 15. 齐次线性方程组的系数行列式0D ≠，则它仅有零解。

（）二、填空题1.=______x yyx -。

2.sin cos =______cos sin θθθθ-。

3. 123246=______345。

4．2-20310=______450。

5．=______a x xx b x x x c。

6. 211123=0______49x x x =，则。

7.222031,005D =-已知111213=______M M M -+则。

8．=______x y x y y x y x x y x y+++。

9．100110=______011001a b c d---。

10．222=______a b c a b c b c c a a b+++。

11. 已知21341023,15211152D =-则1323432=______A A A ++。

行列式测试题(有答案)

第九讲队列式单元测试题评论一、填空题（每题2 分，满分 20 分）1．全体 3 阶摆列一共有 6 个，它们是 123,132,213,231,312,321；2. 奇摆列经过奇数次对调变成偶摆列，奇摆列经过偶数次对调变成奇摆列；3. 队列式 D 和它的转置队列式D 相关系式 DD ；4. 互换一个队列式的两行（或两列），队列式的值改变符号；5. 假如一个队列式有两行（或两列）的对应元素成比率，则这个队列式等于零；6. 一个队列式中某一行（列）全部元素的公因子能够提到队列式符号的外边；7. 把队列式的某一行（列）的元素乘以同一数后加到另一行（列）的对应元素上，队列式的值不变；8. 队列式的某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零；a11a 12La 1n0 a22La2na 11a 22 K a nn ;9. MMMMLann10.当 k= 214kk2时，45。

2k二、判断题（每题 3 分，满分 24 分）1. 若(i1i2i n )k,则 (i 2 i1i 3 i n ) k 1（∨）a11a12a1n2.设D a21a22a2n , 则D的一般项 a ij a i j2ai j的符号1 12n nan1an2ann是( 1)( j1 j2j n ).（×）3.若 n(n>2)阶队列式 D=0,则 D 有两行（列）元素同样 . (×) 4．若 n 阶队列式 D 恰有 n 个元素非 0，则 D≠0.(×) 5.关于线性方程组，只需方程个数等于未知数个数，就能够直接使用克莱姆法例求解。

（×）6．若队列式 D 的同样元素多于n2n 个，则D=0.(× )a11a12a13a13a23a337.a21a22a23a12a22a23(× )a31a32a33a11a21a31阶队列式主对角线上元素乘积项带正号，副对角线上元素乘积项带负号。

行列式练习题及答案_矩阵作业卷

矩阵作业卷一、判断1、若A 为n 阶方阵且A k kA k A =≠≠则,0,02、)()(B r AB r ≤3、若B 是满秩方阵，则r (AB )=r (A )4、设2222,B AB A B A n B A ++=+）阶方阵，则（均为5、设O B O A O AB n B A ===或，则阶方阵，且均为,6、设r （A ）= r ，则A 的 r 阶子式全不为零7、若A 、B 均为n 阶方阵且A 、B 、A+B 均可逆，则111)(---+=+B A B A8、若AB=AC 且0≠A ，则B=C9、设A 、B 为正交阵，则C=⎥⎦⎤⎢⎣⎡B O O A 也为正交阵。

10、设A 、B 为同阶方阵，则E BA E AB =⇔=二、填空题1、设A 、B 为3阶可逆方阵，且, ,21）（则==-A A），（ =*A ）（，（ ) 21==-n E A B A B 2、 ) (10011=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-- 3、1010100001-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=（） 4、12100110000200012-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=（） 5、设A 为4⨯3矩阵且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==301020201,2)(B A r 则r(AB)=( )。

６、) (r(A) ,1101001100001100001100101=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=则A ７、设三阶方阵Ａ、Ｂ满足关系式BA A BA A +=-61 ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=714131A ，则Ｂ＝（）。

８、1543022001-*⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=），则（设A A ＝（）。

９、设Ａ为n 阶方阵，则*A ＝（），)(*A r ＝（）。

１０、=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-------1744418481（）。

１１、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-413112131021100012001＝（）。

(完整版)行列式习题答案

线性代数练习题第一章行列式系专业班姓名学号第一节 n 阶行列式一．选择题1．若行列式 = 0，则[ C ]x52231521-=x （A ）2 （B ）（C ）3（D ）2-3-2．线性方程组，则方程组的解=[ C ]⎩⎨⎧=+=+473322121x x x x ),(21x x （A ）（13，5）（B ）（，5）（C ）（13，）（D ）（）13-5-5,13--3．方程根的个数是[ C ]093142112=x x （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A ]（A ）（B ） 665144322315a a a a a a 655344322611a a a a a a （C ）（D ）346542165321a a a a a a 266544133251a a a a a a 5．若是五阶行列式的一项，则的值及该项的符号为[ B ]55443211)541()1(a a a a a l k l k N -ij a l k ,（A ），符号为正；（B ），符号为负；3,2==l k 3,2==l k （C ），符号为正；（D ），符号为负2,3==l k 2,3==l k 6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ BD ](A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个二、填空题1．行列式的充分必要条件是1221--k k 0≠3,1k k ≠≠-2．排列36715284的逆序数是133．已知排列为奇排列，则r =2,8,5s = 5,2,8，t = 8,5,2397461t s r4．在六阶行列式中，应取的符号为负。

ij a 623551461423a a a a a a 三、计算下列行列式：1．=181322133212．=5598413111３．yxyx x y x yyx y x +++332()x y =-+４．=10001100000100100５．000100002000010n n -1(1)!n n -=-６．0011,22111,111 n n nn a a a a a a --(1)212,11(1)n n n n n a a a --=-线性代数练习题第一章行列式系专业班姓名学号第二节行列式的性质一、选择题：1．如果，，则 [ C ]1333231232221131211==a a a a a a a a a D 3332313123222121131211111232423242324a a a a a a a a a a a a D ---==1D （A ）8（B ）（C ）（D ）2412-24-2．如果，，则 [ B ]3333231232221131211==a a a a a a a a a D 2323331322223212212131111352352352a a a a a a a a a a a a D ---==1D （A ）18（B ）（C ）（D ）18-9-27-3． = [ C ]2222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a （A ）8 （B ）2（C ）0（D ）6-二、选择题：1．行列式 12246000 2. 行列式-3=30092280923621534215=11101101101101112．多项式的所有根是0211111)(321321321321=+++++=x a a a a x a a a a x a a a a x f 0,1,2--3．若方程= 0 ，则225143214343314321x x --1,x x =±=4．行列式 5==2100121001210012D 三、计算下列行列式：1．2605232112131412-21214150620.12325062r r +=2．xa a a x a a a x 1[(1)]().n x n a x a -=+--线性代数练习题第一章行列式系专业班姓名学号第三节行列式按行（列）展开一、选择题：1．若，则中x 的一次项系数是[D]111111111111101-------=x A A （A ）1（B ）（C ）（D ）1-44-2．4阶行列式的值等于 [D ]443322110000000a b a b b a b a （A ）（B ）43214321b b b b a a a a -))((43432121b b a a b b a a --（C ）（D ）43214321b b b b a a a a +))((41413232b b a a b b a a --3．如果，则方程组的解是 [B]122211211=a a a a ⎩⎨⎧=+-=+-0022221211212111b x a x a b x a x a （A ），（B ），2221211a b a b x =2211112b a b a x =2221211a b a b x -=2211112b a b a x =（C ），（D ），2221211a b a b x ----=2211112b a b a x ----=2221211a b a b x ----=2211112b a b a x -----=二、填空题：1．行列式中元素3的代数余子式是 -6122305403--2．设行列式，设分布是元素的余子式和代数余子式，4321630211118751=D j j A M 44,j a 4则 =，=-6644434241A A A A +++44434241M M M M +++3．已知四阶行列D 中第三列元素依次为，2，0，1，它们的余子式依次分布为1-5，3，4，则D = -15,7-三、计算行列式：1．321421431432432112341234134101131010141201311123031111310131160.311-==---=-=-2.12111111111na a a +++ ==121111011101110111n a a a+++121111100100100na a a---211112111110010010n c c a a a a a+--+111223211111100001000na a cc a a a a++-+11121101111000000ni ni iia a a c a c a=+++∑1211()(1)nn i i a a a a =+∑或121123113111111000000nn a r r a r r a r r a a a a+------211211212311111000000na a aa a a c c a a a a+++--11122313311111100000ni in nnaa a c c a a a c c a a a a=++++∑1122()(1)nn i ia a a a a =++∑或11221121121110111110111111111(1).n n n n nn i ia a a a a a D a a a a a a a --=++++=+=+=+∑线性代数练习题第一章行列式系专业班姓名学号综合练习一、选择题：1．如果，则 = [ C ]0333231232221131211≠==M a a a a a a a a a D 3332312322211312111222222222a a a a a a a a a D =（A ）2 M（B ）－2 M（C ）8 M（D ）－8 M2．若，则项的系数是[ A ]xxx x x x f 171341073221)(----=2x （A ）34 （B ）25 （C ）74 （D ）6二、选择题：1．若为五阶行列式带正号的一项，则 i = 2 j = 154435231a a a a a j i 2. 设行列式，则第三行各元素余子式之和的值为 8。

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a12 0
a23
a1n a2n
x y 00 0
0 x y0 0 2．行列式
0 0 0x y
y 0 00 x
行列式 (作业 3)
a13 a1n a23 a2n 0 a3n =_________. a3n 0
.
二、选择题
1．设 D 是 n 阶行列式,则下列各式中正确的是(
（B）根为 1，2，。。。，n-1 ；
（C）根为 -1，-2，。。。，-（n-1）；（D）根为 0 。
2．设 n 阶行列式 D det(aij ) ,把 D 上下翻转、或逆时针旋转 90 、或依副对角线翻转，依次得
an1 ann
a1n ann
ann a1n
D1
， D2
， D3
线性代数作业
学号__________________姓名________________
第 1 章行列式 (作业 1)
一、填空题
1．设自然数从小到大为标准次序，则排列 1 3 … (2n 1) 2 4 … (2n) 的逆序数为
，
排列 1 3 … (2n 1) (2n) (2n 2) …2 的逆序数为
4x3 0 x3 0
有非零解？
x1
x2
(1
)x3
0
06.2 版
第 1 章第 7 页共 11 页
线性代数
一、填空题
作业
学号__________________姓名________________
第 1 章行列式 (检测题)
1．若排列 i1i2 in 的逆序数为 k，则排列 in in1 i1 的逆序数为
.
a1 a2 0 0 0
a3 a4 0 0 0
2． D c1 c2 2 3 1
.
c3 c4 0 1 4
c5 c6 4 5 0
a1n
a 2n a n1n a nn
a1n1 a 2n2 a n1n1 0
3． n 阶行列式 =
.
a12
a22
0
0
a11
0 0
0
1 2 22 23
4． 1 1 1 1 =
i 1
第 1 章行列式(作业 4) 答案
a1 a2 d1
a1 一、填空题 1. b1
c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3
0，
b1 c1 a1 b1
b2 c2 a2 b2
d2 d 3 。 2.充要条件. a3 b3
c1 c2 c3
二、1． (1)n1(n 1)2n2 ；
2.
n j 1
a j (1
06.2 版
第 1 章第 8 页共 11 页
线性代数作业
三、计算题
3 2 1 4
1．
1
3 2
5 2
1 2；
1 0 2 3
54 12
学号__________________姓名________________
0aba 2． a 0 a b 。
ba0a aba0
1 2 3 18 19 20
3 =0 的根为___________ . 5
2 3 1 9 x2
二、计算题
2 1 3 4
a 1 00
1． 4 1 9 16 30 15 45 60
2． 1 b 1 0 0 1 c 1
11 7 1 8
0 0 1 d
a bb
3． Dn
b
a
b
b ba
06.2 版
第 1 章第 2 页共 11 页
.
1 4 42 43
1 5 52 53
二、选择题
1．中
1 a1 1 a1 x 1 P(x) 1 a1
a2 a2 a2 x 2
an1 an1 an1
, 中中 a1 , a2 ,, an1 是互不相同得实
1 a1
a2
an1 x n 1
数，则方程 P（x）=0（
）。
（A）无实根；
2 1 2 17 18 19
3．
D
3
2
1
16
17
18 ；
19 18 17 2 1 2
20 19 18 3 2 1
a1 x x x x a2 x x 4． Dn (ai x, i 1, n) x x an1 x x x x an
06.2 版
第 1 章第 9 页共 11 页
0 0 0 2cos 1
0
0
0 sin(n 1)
sin
1
2cos
答案
第 1 章行列式(作业 1) 答案
一. 填空题 1． n(n 1) ， n(n 1) . 2
2．正号.
3． n! 2
二、选择题 1．（C）； 2．（B）； 3．（C）
三、1．
(1)t( pi p2pn ) a1 p1 a2 p2 anpn ； 2.
2．各项以列标为标准顺序排列；
3．各项行列标均以任意顺序排列.
四、若 n 阶行列式中，等于零的元素个数大于 n2 n ，则此行列式的值等于多少？说明理由.
06.2 版
第 1 章第 1 页共 11 页
线性代数作业
学号__________________姓名________________
x2 1
x2 2
x2 n
xn 1 xn 2 xn n
(n 2) 。
06.2 版
第 1 章第 3 页共 11 页
线性代数作业
学号__________________姓名________________
第1章
一、填空题
0
a12 1．当 n 为奇数时，行列式 a13
a
21
x
1
a 22 x 2 a 2n x n
0
的系数行列式为
D
，那么
D
0 是该行列式有
an1 x1 an2 x2 ann xn 0
非零解的
条件.
二、求解下列行列式
0 1 2 3 n1
1 0 1 2 n2
1． Dn
2 3
1 2
0 1
1 n3 0 n4
n1 n2 n3 n4 0
（C） (1) 2 n!
（D） (1)n(n1) n!
xx10
2．在函数 f ( x) 1 x 2 3 中， x 3 的系数是（
）.
23x2
112x
（A）1
（B）-1
（C）2
（D）3
3．四阶行列式的展开式中含有因子 a32 的项，共有（
）个.
（A）4；
（B）2；
（C）6；
（D）8.
三、请按下列不同要求准确写出 n 阶行列式 D det(aij ) 定义式： 1．各项以行标为标准顺序排列；
(1)t(qiq2qn ) aq11aq2 2 aqnn .
( pi p2 pn )
(qiq2qn )
3．
(1)t( pi p2 pn )t(q1q2qn ) a p1q1 a p2q2 a pnqn .
四.值为 0.
第 1 章行列式(作业 2) 答案
一、填空题 1． -12。
2。 ±1,±2.
06.2 版
第 1 章第 10 页共 11 页
线性代数作业
学号__________________姓名________________
三、计算题
n
1.6； 2． xn a1xn1 an1x an ； 3.
(i j) ；4. D2n (aidi bici ) .
n1i j1
n
二、计算题 1．0； 2. abcd ab cd ad 1 ；3. [a (n 1)b](a b)n1 ； 4. ( x ai ) ； i 1
5．当 n=2 时， D2 x1 x2 ；当 n>2 时,用拆项法可得 Dn 0 。
第 1 章行列式(作业 3) 答案
一、填空题 1.0. 2. x n (1)n1 y n . 二、选择题 1 (B). 2（C），（D）
，则（
）
a11 a1n
a11 an1
an1 a11
（A） D1 D2 D3 D ；
n(n1)
（C） D1 D2 D, D3 (1) 2 D ；
n
n(n1)
（B）； D1 (1) 2 D, D2 () 2 D, D3 D
n(n1)
（D） D1 D2 (1) 2 D, D3 D 。
06.2 版
第 1 章第 6 页共 11 页
线性代数作业
1 a1 1 1
2． Dn
1
1 a2
1
1
1 1 an
学号__________________姓名________________ ,其中 a1a2 an 0 .
三、问
取何值时，齐次线性方程组
(1 2 x1
)x1 2 x2 (3 )x2
4.
n
ai
i 1
x1
n i 1
ai
x xBiblioteka ；四、1．[提示]用行列式定义证明；2.[提示]用数学归纳法证明.第
a n1 (a 1)n1 (a n)n1
3． Dn1
a
a1 an
1
1
1
an
bn
0
4． D2n 0
a1 b1 c1 d1
0
0
cn
dn
06.2 版
第 1 章第 5 页共 11 页
线性代数作业