平面向量思维导图
第六章第二节平面向量的基本定理及坐标表示课件共49张PPT
设正方形的边长为
1
，
则
→ AM
＝ 1，12
，
→ BN
＝
－12，1 ，A→C ＝(1，1)，
∵A→C ＝λA→M ＋μB→N
＝λ－12μ，λ2 ＋μ ，
λ－12μ＝1， ∴λ2 ＋μ＝1，
解得λμ＝ ＝6525， ．
∴λ＋μ＝85 .
法二：由A→M
＝A→B
＋12
→ AD
，B→N
＝－12
→ AB
＋A→D
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.理解平面向量的基本定理及其意义． 考情分析： 平面向量基本定理及
2．借助平面直角坐标系掌握平面向量 其应用，平面向量的坐标运算，向
的正交分解及其坐标表示．
量共线的坐标表示及其应用仍是
3．会用坐标表示平面向量的加法、减 高考考查的热点，题型仍将是选择
A．(－2，3)
B．(2，－3)
C．(－2，1)
D．(2，－1)
D [设 D(x，y)，则C→D ＝(x，y－1)，2A→B ＝(2，－2)，根据C→D ＝2A→B ， 得(x，y－1)＝(2，－2)，
即xy＝ －21， ＝－2， 解得xy＝ ＝2－，1， 故选 D.]
2．(2020·福建三明第一中学月考)已知 a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若
解析： ∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)， ∴2mm－＋2nn＝＝9－，8， ∴mn＝＝52.， ∴m－n＝2－5＝－3. 答案： －3
考点·分类突破
⊲学生用书 P93
平面向量基本定理及其应用
(1)(多选)(2020·文登区期中)四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠A＝90°，
高一数学思维导图
必修一集合与函数集合映射概念元素、集合之间的关系运算：交、并、补数轴、Venn图、函数图象性质确定性、互异性、无序性定义表示解析法列表法三要素图象法定义域对应关系值域性质奇偶性周期性对称性单调性定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f (0)＝01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）；3、复合函数的单调性最值二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数对数函数三角函数基本初等函数抽象函数复合函数赋值法、典型的函数函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点函数的应用建立函数模型使解析式有意义函数表示方法换元法求解析式分段函数注意应用函数的单调性求值域周期为T的奇函数→f (T)＝f (T2)＝f (0)＝0复合函数的单调性：同增异减一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换点与线空间点、 线、面的 位置关系点在直线上 点在直线外 点与面 点在面内 点在面外 线与线 共面直线 异面直线 相交 平行 没有公共点 只有一个公共点 线与面平行 相交有公共点没有公共点 直线在平面外直线在平面内面与面平行 相交平行关系的相互转化垂直关系的相互转化 线线 平行线面 平行面面 平行线线 垂直 线面 垂直 面面 垂直空间的角异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角 范围：(0︒，90︒] 范围：[0︒，90︒] 范围：[0︒，180︒]点到面的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离相互之间的转化 空间的距离 空间几何体柱体棱柱 圆柱 正棱柱、长方体、正方体台体 棱台 圆台 锥体 棱锥 圆锥球 三棱锥、四面体、正四面体直观图侧面积、表面积 三视图体积长对正 高平齐 宽相等倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2－A2B1＝0A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝0点斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋b两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1截距式：xa＋yb＝1一般式：Ax＋By＋C＝0注意各种形式的转化和运用范围.两直线的交点距离点到线的距离：d＝| Ax0＋By0＋C |A2＋B2，平行线间距离：d＝| C1－C2 |A2＋B2圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交∆＜0，或d＞r∆＝0，或d＝r∆＞0，或d＜r 截距注意：截距可正、可负，也可为0.必修三统计、概率、算法统计随机抽样抽签法随机数表法简单随机抽样系统抽样分层抽样共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等用样本估计总体样本频率分布估计总体总体密度曲线频率分布表和频率分布直方图茎叶图样本数字特征估计总体众数、中位数、平均数方差、标准差变量间的相关关系两个变量的线性相关散点图回归直线概率概率的基本性质互斥事件对立事件古典概型几何概型P(A＋B)＝P(A)＋P(B)P( A)＝1－P(A)概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性顺序结构条件结构循环结构算法语言算法的特征程序框图基本算法语言算法案例辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制必修四 三角函数与平面向量角的概念任意角的三角函数的定义 三角函数 弧度制弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形） 三角函数 的 图 象 定义域奇偶性 单调性 周期性 最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(k π2，0)（k ∈Z ）.正弦函数y ＝sin x=余弦函数y ＝cos x 正切函数y ＝tan xy ＝A sin(ωx ＋ϕ)＋b①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意ω的符号）； ④最小正周期T ＝2π| ω |；⑤对称轴x ＝(2k ＋1)π－2ϕ2ω，对称中心为(k π－ϕω，b )（k ∈Z ）.平面向量 概念 线性运算 基本定理 加、减、数乘几何意义坐标表示 数量积几何意义 模共线与垂直共线（平行）垂直值域图象a →∥b →⇔b →＝λa → ⇔ x 1y 2－x 2y 1=0a →⊥b →⇔b →·a →＝0 ⇔ x 1x 2＋y 1y 2=0投影b →在a →方向上的投影为|b →|cos θ＝a →·b→——|a →|设a →与b →夹角θ，则cos θ＝a →·b →——|a →|·|b →|对称性|a →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2夹角公式。
6.1 平面向量的概念 课件(共21张PPT)
（2）相等向量—长度相等且方向相同的向量，记作 a=b .
（3）共线向量—就是平行向量.
二、探究本质 得出新知
问题12：平行向量所在直线是否一定平行？共线向量所在直线 是否一定共线？
提示：不一定
总结：向量可以自由平移.
三、举例应用 掌握定义
例1.一辆汽车从点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又 改变方向向西偏北 50 走了200千米到达C点，最后又改变方向， 向东行驶了100千米到达点D． (1)作出向量 AB, BC,CD ； (2)求 AD .
其中正确的有( A )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
解:①正确;
②由 a = b 得 a 与 b的模相等,但不确定方向,故②错误;
③错误; ④所有单位向量的模都相等,都为1,但方向不确定,故④不 正确;⑤正确.故选A.
四、学生练习 加深理解
3.如图，D, E, F 分别是 ABC 的边 AB, BC,CA的中点，在以 A, B,C, D, E, F 为起点和终点的向量中．
（1）找出与向量 EF 相等的向量； （2）找出与向量 DF 共线的向量．
四、学生练习 加深理解
解：（1）因为 E, F分别为 BC,CA 的中点，所以 EF//BA ，
且
EF
1 2
BA
.又因为
D
是BA
的中点，所以
EF
BD
DA，所以
与 EF 向量相等的向量为BD, DA .
（2）因为 D, F 分别为 BA, AC 的中点，
第六章 平面向量及其应用
6.1 平面向量的概念
一、创设情境 引入新课
问题1：道路标识牌上的箭头和数字指的是什么？ 问题2：老鼠由点A向东北方向逃窜，猫快速由点B向正东
2025届高考数学题型思维导图
专题01 集合与逻辑用语（选题题8种考法）
专题02 复数（选填题10种考法）
专题03 平面向量（选填题10种考法）
专题04 恒成立与存在性求参（选填题6种考法）
专题05函数性质的综合运用（选填题7种考法）
专题06 零点（选填题8种考法）
专题07 比较大小（选填题11种考法）
专题08 切线（选填题12种考法）
专题09 数列（选填题8种考法）
专题10 三角函数的性质与正余弦定理（选填题10种考法）
专题11 计数原理（选填题10种考法）
专题12 统计概率（选填题
专题01 解三角形（解答题）
专题02 数列（解答题12种考法）
专题03 空间几何（解答题10种考法）
专题04 统计概率（解答题11种考点）
专题05 解析几何（解答题10种考法）
专题06 导数（解答题10种考法）
31。
数学高一向量知识点导图
数学高一向量知识点导图高一数学是学生们接触向量的第一年。
向量作为一个重要的数学概念，是几何与代数相结合的产物。
熟练掌握向量的基本概念和运算法则，对于进一步学习数学和理解物理等学科知识都具有重要的意义。
下面将以向量的基本知识、向量的运算、向量的坐标表示以及向量的应用四个方面展开阐述。
一、向量的基本知识向量是有大小和方向的。
在平面上，向量通常用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
向量的大小可以用绝对值来表示，记作∥A∥；向量的方向可以用一个角度来表示，记作∠AOX。
一般情况下，我们用字母（如A、B、C 等）来表示向量，向量也可以用有向线段ij、向量符号→在上方表示。
向量的起点是A，终点是B，用AB表示。
二、向量的运算向量的运算主要包括加法和数乘两种。
1. 向量的加法：将两个向量首尾相接，得到连接起点和终点的新向量。
向量的加法满足以下性质：交换律、结合律和零向量。
2. 向量的数乘：将一个实数与一个向量相乘，得到一个新的向量。
数乘的运算规律是：k(A+B)=kA+kB和(k+m)A=kA+mA。
三、向量的坐标表示在平面直角坐标系下，我们可以用坐标表示向量。
设点A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，向量AB可以用点的坐标表示为向量a （x2-x1，y2-y1）。
四、向量的应用向量在物理学、几何学等学科中都有广泛的应用。
1. 物理学：力和速度等物理量都可以用向量来表示。
力的合成是向量的重要应用之一，通过合成力，我们可以求出物体所受合力的大小和方向，从而分析物体的运动状态。
速度是位移随时间的变化率，可以用向量来表示，通过计算速度的模和方向，可以研究物体在运动过程中的变化情况。
2. 几何学：向量在几何学中的应用非常广泛。
例如，平面向量可以用于平面图形的平移、旋转和缩放等操作中。
通过向量运算，我们可以方便地计算线段的长度、角的余弦、正弦等，进而解决几何问题。
综上所述，向量作为一个重要的数学概念，在高中数学中占有重要地位。
平面向量的概念课件(共34张PPT)-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
长度
方向
______表示向量的大小，有向线段的______表示向量的方向．如
, .
（2）向量的字母表示:向量可以用黑体小写字母,,,…表示,书写时,
→ → →
用带箭头的小写字母 , , ,…表示.
课前预习
3.向量的相关概念
=
(5 2)2 − 52 = 5 m .
△ 是直角三角形,其中∠ = 90∘ , = 3 m, = 5 m,
所以 = 32 + 52 = 34(m),故|| = 34 m.
课中探究
［素养小结］
在画图时，向量是用有向线段来表示的，用有向线段的长度表示向
量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向．应该注意的是有向
课前预习
知识点三 相等向量与共线向量
相同或相反
非零向量
1.平行向量：方向____________的__________叫作平行向量.向量与
//
平行,记作______.规定：零向量与任意向量平行.
相等
相同
2.相等向量：长度______且方向______的向量叫作相等向量.向量与
相等,记作 = .
课中探究
[解析] 因为,,为非零向量,且//，所以与方向相同或相反，
又//，所以与方向相同或相反，因此与方向相同或相反，所
以//，故A正确；
两个相等的非零向量的起点与终点也可能在一条直线上，故B不正确;
易知C正确;有相同起点的两个非零向量有可能是平行向量，故D不正确.
以//，且 = .
由图可知，与向量相等的向量有.
课中探究
，
（2）与向量相反的向量有_________；
数学必修二思维导图
未知驱动探索，专注成就专业 1 数学必修二思维导图
1. 代数 1.1. 多项式与因式分解 • 定义多项式：多项式的概念及表示方法。 • 多项式的运算：多项式的加、减、乘运算。 • 因式分解：因式分解的方法及应用。 1.2. 一元二次方程 • 一元二次方程的定义与性质。 • 一元二次方程的解法：配方法、公式法。 • 一元二次方程的应用：解决实际问题。 1.3. 等比数列 • 等比数列的定义与性质。 • 等比数列的通项公式与求和公式。 • 等比数列的应用：解决实际问题。 未知驱动探索，专注成就专业
2 1.4. 不等式与线性规划
• 不等式与不等关系：不等式的定义及性质。 • 不等式的解集：一元一次不等式的解集，二元一次不等式的解集。 • 线性规划：线性规划的概念、问题的建立及求解。 2. 几何 2.1. 平面直角坐标系与直线 • 平面直角坐标系的建立：x轴、y轴、原点等概念。 • 直线的表示方法：点斜式、截距式等表示方法。 • 直线的性质：斜率、倾斜角等。 2.2. 平面向量 • 平面向量的定义与表示方法。 • 向量的运算：加法、减法、数量积、向量积等。 • 几何向量的性质：向量共线、垂直等。 2.3. 三角函数与解三角形 • 三角函数的定义与性质。 • 解三角形的方法：余弦定理、正弦定理、海伦公式等。 未知驱动探索，专注成就专业 3 • 三角形的应用：解决实际问题。
2.4. 圆的相关知识 • 圆的定义及基本性质。 • 圆的方程：标准方程、一般方程等。 • 圆的切线与圆与直线相交情况。 3. 概率与统计 3.1. 随机事件与概率 • 随机事件的概念与性质。 • 概率的定义与性质。 • 概率计算：加法原理、乘法原理等。 3.2. 随机变量与概率分布 • 随机变量的定义与性质。 • 概率分布：离散型随机变量、连续型随机变量的概率分布。 • 期望与方差的计算。 3.3. 抽样与统计 • 总体与样本：总体的概念，样本的概念与抽样方法。 未知驱动探索，专注成就专业 4 • 统计量：样本均值、样本方差等统计量的计算。
平面向量基本概念框架梳理
平面向量基本概念框架梳理平面向量是解决平面几何问题的重要工具之一。
它具有大小和方向，并可通过向量的加法和数乘进行运算。
本文将从向量的定义、表示形式、运算以及向量的性质等方面进行基本概念的框架梳理，以帮助读者全面理解和掌握平面向量的基本概念。
一、向量的定义向量是具有大小和方向的量，用有向线段表示。
有向线段的起点和终点分别称为向量的始点和终点，记作A和B，向量AB表示从A到B的有向线段。
若两个向量的大小和方向相等，则它们相等。
二、向量的表示形式1. 箭头表示法：向量AB用箭头AB表示。
2. 坐标表示法：在平面直角坐标系中，向量AB的表示形式为AB = (x, y)，其中x和y分别为向量AB在x轴和y轴上的投影。
三、向量的运算1. 加法：向量的加法满足交换律和结合律。
设向量AB和向量CD，它们的和为向量AC。
即AB + CD = AC。
2. 数乘：向量的数乘即将向量的大小与方向分别与一个实数相乘。
设向量AB，实数k，它们的数乘表示为kAB。
3. 减法：向量的减法可视为加法和数乘的结合运算。
设向量AB和向量CD，它们的差为向量AD。
即AB - CD = AD。
四、向量的性质1. 零向量：零向量是大小为0的向量，任何向量与零向量的和都等于该向量本身。
2. 负向量：向量AB的负向量记作-AB，它与向量AB大小相等，方向相反，且满足AB + (-AB) = 0。
3. 平行向量：如果两个向量的方向相同或相反，它们称为平行向量。
4. 共线向量：如果两个向量的直线上的任意一点都与这两个向量的始点连线和终点连线共线，它们称为共线向量。
5. 模长与单位向量：向量AB的模长表示为|AB|，它的计算公式为|AB| = √(x² + y²)。
单位向量是模长为1的向量，它可以通过向量AB除以它的模长得到，记作u = AB/|AB|。
通过对平面向量的基本概念进行框架梳理，我们可以更好地理解和应用平面向量的相关知识。
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平面向量思维导图
由于平面向量能融数形与一体，能与中学数学教学内容的的许多主干知识综合，形成知识交汇点。
向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着广泛的应用，它具有代数形式和几何形式的“双重身份”，而在高中数学体系中，解析几何占有着很重要的地位，有些问题用常规方法去解决往往运算比较繁杂，但是运用向量作形与数的转化，则会大大简化过程。
可知平面向量的重要性。
为了更好的学习与记忆平面向量,这里我们可以引入思维导图,下面是平面向量思维导图的案例
什么是思维导图?
思维导图，又叫心智图，是表达发射性思维的有效的图形思维工具。
是一种革命性的思维工具。
简单却又极其有效！
思维导图与和传统的学习记忆方法相比有较大的优势。
1、使用思维导图进行学习，可以成倍提高学习效率，增进了理解和记忆能力。
2、把学习者的主要精力集中在关键的知识点上。
您不需要浪费时间在那些无关紧要的内容上。
节省了宝贵的学习时间。
3、思维导图具有极大的可伸缩性，它顺应了我们大脑的自然思维模式。
从而，可以使我们的主观意图自然地在图上表达出来。
它能够将新旧知识结合起来。
在学习新知识时，要把新知识与原有认知结构相结合，改变原有认知结构，把新知识同化到自己的知识结构中，能否具有建立新旧知识之间的联系是学习的关键。
4、思维导图极大地激发我们的右脑。
因为我们在创作导图的时候还使用颜色、形状和想象力。
根据科学研究发现人的大脑是由两部分组成的。
左大脑负责逻辑、词汇、数字，而右大脑负责抽象思维、直觉、创造力和想象力。
巴赞说：“传统的记笔记方法是使用了大脑的一小部分，因为它主要使用的是逻辑和直线型的模式。
”所以，图像的使用加深了我们的记忆，因为使用者可以把关键字和颜色、图案联系起来，这样就使用了我们的视觉感官。