高一年级数学周测试卷(优秀经典数学周测试卷及答案详解)
高一上数学周考试卷(含答案)

高一上数学周考试卷(含答案)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 设集合A={-1,1},集合B={x|ax=1,a∈R},则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是( )【A】{0,1} 【B】{0,-1} 【C】{1,-1}【D】{1,0,-1}2. 已知集合M={(x,y)|x+y=3},N={(x,y)|x−y=5},那么集合M∩N为( )【A】x=4,y=−1 【B】(4,−1)【C】{4,−1} 【D】{(4,−1)}3. 设U={1,2,3,4,5},A,B为U的子集,若A∩B={2},(∁UA)∩B={4},(∁UA)∩(∁UB)={1,5},则下列结论正确的是( )。
【A】3∉A,3∉B【B】3∉A,3∈B【C】3∈A,3∉B【D】3∈A,3∈B4.设全集U是实数集R,M={x∣x2>4},N={x∣1<x<3},则图中阴影部分所表示的集合是()【A】[1,2)【B】(1,2)【C】(1,2]【D】[1,2]5.已知集合{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数是()【A】8 【B】7【C】 4 【D】36.设集合A={x|x+1>0},B={x|x≤a},若A∩B≠Ф,则实数a的取值范围是( )【A】a<-1【B】a≤-1【C】a>-1【D】a≥-17.已知全集U={1,2,3,4,5},A={x∣x2−5x+m=0},B={x∣x2+nx+12=0},且(∁UA)∪B={1,3,4,5},则m+n的值为( )【A】1【B】−1【C】2【D】−28.已知集合A={k x2−8x+16=0}只有一个元素,则实数k的值( ) 【A】0或-1【B】0或1【C】0或2【D】-1或19. 若集合A={-1,2},集合B={x|x2+ax+b=0},且A=B,则a+b的值为( )【A】0 【B】1【C】-3【D】-110.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B={0,2},则集合A*B中所有元素之和为( )【A】0 【B】2【C】3【D】6二、填空题(本大题共9小题,每小题3分,共22分)11. 已知U=R,A=[0,2],B=(1,+∞),则A∩CUB=______.12. 下列四个命题:(1)空集没有子集;(2)空集是任何一个集合的真子集;(3)空集的元素个数为零;(4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集。
高一周测数学试卷(解析版)

利用两角和的余弦公式可判断选项 C;利用两角差的正切公式可判断选项 D;
【详解】对于选项 A:由二倍角正弦公式可得 2 sin 75 cos 75 sin150 1 ,故选项 A 正确; 2
对于选项 B:由二倍角余弦公式1 2 sin2 π cos π 3 ,故选项 B 不正确;
12
62
对于选项 C:由两角和的余弦公式 cos 45 cos15 sin 45 sin15 cos 45 15
,
0
,所以 x
π 3
π 3
,
2π 3
π 3
,要使得
f
x
在
0,
2π 3
上单
调递增,则
2π 3
π 3
π 2
,解得
1 4
,又由题意可知
0
,所以
0
1 4
,故选:B
7.下列关于函数
y
tan
x-
π 4
的说法正确的是(
)
A.图象关于点
3π 4
,0
成中心对称
B.图象关于直线 x 3π 成轴对称 4
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
【详解】角 的终边在第三、四象限,则 sin 0 ,反之,若 sin 0 ,则角 的终边在第三、
四象限或者 y 轴的非正半轴,所以“角 的终边在第三、四象限”是“ sin 0 ”的充分不必要条
件。故选:C
4.若 lg tan 1 , 2tan 2 ,则 tan ( )
3π 2
,0
,则当
x
π 4
π 2
时,函数无意义故
D
错误,
高一数学周测试卷及答案详解

高一年级上学期期中数学测试卷一、选择题1.已知集合M={2,3,4},N={0,2,3,5},则M∩N=()A.{0,2} B.{2,3} C.{3,4} D.{3,5}2.已知f(x)=log2(x+1),则f(1)=()A.0 B.1 C.2 D.33.设集合A={-1,3,5},若f:x→2x-1是集合A到集合B的映射,则集合B可以是()A.{0,2,3} B.{1,2,3} C.{-3,5} D.{-3,5,9}4.已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为()A.5 B.10 C.8 D.不确定5.函数的定义域为()A.(1,4]B.(1,4)C.[1,4]D.[1,4 )6.三个数70.3,0.37,㏑0.3,的大小关系是()A. 70.3>0.37>㏑0.3 B.70.3>㏑0.3>0.37C. 0.37>70.3>㏑0.3 D.㏑0.3>70.3>0.377.函数f(x)=a x与g(x)=-x+a的图象大致是()8.已知0﹤a﹤b, 则函数f(x)=a x + b 的图像必定不经过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(双)的关系式为y=5x+4 000,而手套出厂价格为每双10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为()A.200双B.400双C.600双D.800双10.已知函数y=f(x)是R上的偶函数且f(x)在[0,∞)上是减函数,若,则的取值范围是 ( )A .B .C .D .11.已知函数f (x )=x1在区间[1,2]上的最大值为A ,最小值为B ,则A -B 等于( ) A. 21 B . -21 C . 1 D . -112.如果集合A={x |ax 2+2x +1=0}中只有一个元素,则a 的值是 ( )A .0B .0 或1C .1D .不能确定二、填空题(本大题共4小题,每小题5分共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知log 0.45(x +2)>log 0.45(1-x ),则实数x 的取值范围是________.14.函数y =a x (a >0,且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的和为6,则a 的值为________.15.已知:A ={1,2,3},B ={1,2},定义某种运算:A *B ={}x |x =x 1+x 2,x 1∈A ,x 2∈B ,则A *B 中最大的元素是________,集合A *B 的所有子集的个数为________.16.已知f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间[1,5]上的最小值为f (5),则a 的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)若集合A ={x |x 2+x -6=0},B ={x |x 2+x +a =0},且B ⊆A ,求实数a 的取值范围.18.(12分)计算:(1)lg 52+23lg 8+lg 5lg 20+(lg 2)2; (2)321-2761+1643-2×(832-)1-+52×(452-)1-19.(12分)为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤),采用分段计费的方法计算.电费每月用电不超过100度时,按每度0.57元计算,每月用电量超过100度时,其中的100度仍按原标准收费,超过的部分每度按0.5元计算.(1)设月用电x 度时,应交电费y 元,写出y 关于x 的函数关系式;(2)小明家第一季度缴纳电费情况如下:20.(12分)已知函数f(x)=log a xx -+11(a>0且a ≠1) (1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)单调性并用定义证明.21.(12分)已知函数f (x )=log a (x 2-2),f (2)=1.(1)求a 的值;(2)求f (32)的值;(3)解不等式f(x)<f(x+2).22.(12分)某汽车制造商在2013年初公告:随着金融危机的解除,公司计划2013年生产目标定为43万辆.已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示:在你有两个函数模型:二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a≠0),指数函数模型g(x)=a·b x+c(a≠0,b>0,b≠1),哪个模型能更好地反映该公司年销量y与年份x 的关系?。
高一数学优秀经典周测试卷及答案详解 (12)

高一周考试卷(1)姓名 班级一、 填空题(每题5分)1、已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7},集合A ={1,3,5,6},则∁U A =2、已知集合A ={x |x ≥2},B ={x |x ≥m },且A ∪B =A ,则实数m 的取值范围是________。
3、指数函数y =a x 的图象经过点(2,4),则y=x a 的图像过 象限。
4、已知f (x 6)=log 2x ,那么f (8)等于 。
5、已知函数f (x )是奇函数,当x >0时,f (x )=a x (a >0且a ≠1),且f (log 124)=-3,则a 的值为 。
6、已知函数f (x )=a x -2(a >0,a ≠1),f (x 0)=0且x 0∈(0,1),则a 的取值范围是 。
7、若一个三角形采用斜二测画法,得到的直观图的面积是原三角形面积的 倍。
8、如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 。
9、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为9π2,则正方体的棱长为________.10、平面α⊥平面β,α∩β=l ,n ⊂β,n ⊥l ,直线m ⊥α,则直线m 与n 的位置关系是________. 11、已知两个正方形ABCD 和DCEF 不在同一平面内,M ,N 分别为AB ,DF 的中点.若CD =2,平面ABCD⊥平面DCEF ,则线段MN 的长等于________.第8题图11、若直线l1:x+3y+m=0(m>0)与直线l2:2x+6y-3=0的距离为10,则m=。
12、过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角是135°,则y= 。
13、已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1∥l2,则x= 。
14、直线x-y+1=0关于y轴对称的直线的方程为。
15、.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离为。
高一数学下学期周考卷-高一数学试题

高一数学下学期周考卷高一数学试题一、选择题(每题1分,共5分)1. 下列函数中,奇函数是()A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x + 12. 已知等差数列{an},a1=1,a3=3,则公差d为()A. 1B. 2C. 3D. 43. 不等式2x 3 > 0的解集是()A. x > 1.5B. x < 1.5C. x > 3D. x < 34. 下列关于x的方程中,无解的是()A. x^2 4x + 4 = 0B. x^2 2x + 1 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 3x + 2 = 05. 若向量a与向量b的夹角为60°,|a| = 2,|b| = 3,则向量a与向量b的数量积为()A. 3B. 6C. 9D. 12二、判断题(每题1分,共5分)1. 任何两个等差数列的乘积仍然是等差数列。
()2. 一次函数的图像是一条直线。
()3. 一元二次方程的解一定有两个实数根。
()4. 平行四边形的对角线互相平分。
()5. 若两个角互为补角,则它们的正切值互为倒数。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 已知等差数列{an},a1=1,a3=3,则a5=______。
2. 若函数f(x) = 2x + 1是单调递增的,那么f(3) > f(2)的解为______。
3. 向量a = (2, 3),向量b = (4, 1),则向量a与向量b的数量积为______。
4. 若一元二次方程x^2 4x + 3 = 0的两个根为x1和x2,则x1 + x2 =______。
5. 在直角坐标系中,点A(2, 3)关于原点的对称点坐标为______。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述等差数列的定义。
2. 举例说明一次函数的实际应用。
3. 如何求解一元二次方程的解?4. 简述向量数量积的性质。
5. 举例说明平行四边形在实际生活中的应用。
2022-2023学年下学期高一数学周测试卷(解析版)

高一春季数学周测答案一.选择题1.下列命题中正确的是( )A .终边和始边都相同的角一定相等B .始边相同而终边不同的角一定不相等C .小于90︒的角一定是锐角D .大于或等于0︒且小于90︒的角一定是锐角 【答案】B2.下图终边在阴影部分的角的集合可表示为( )A .{}18018030,k k k Z αα⋅<<⋅+∈B .{}18018030,k k k Z αα⋅≤≤⋅+∈C .{}36036030,k k k Z αα⋅<<⋅+∈D .{}36036030,k k k Z αα⋅≤≤⋅+∈【答案】B3.一个半径是R 的扇形,其周长为3R ,则该扇形圆心角的弧度数为( )A .1B .3C .πD .3π 【答案】A4.下列两组角的终边不相同的是()k ∈Z ( )A .512k ππ+与712k ππ−+ B .223k ππ−+与423k ππ+ C .126k ππ+与1326k ππ+D .14k ππ+与124k ππ±+【答案】D5.当α为第二象限角时,sin cos sin cos αααα−的值是( ). A .1B .0C .2D .2−【答案】C6.角α的终边上有一点P (a,a ),a ∈R ,且a ≠0,则sinα的值是( ) A .√22B .−√22C .±√22D .1【答案】C 7.已知sinα−2cosθ3sinα+5cosα=−5,则tanα的值为( )A .−2B .2C .2316 D .−2316 【答案】D8. 已知函数()()2242,1,log 1,1,x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨−>⎪⎩,若关于x 的方程()f x t =有四个不同的实数解1x ,2x ,3x ,4x ,且1234x x x x <<<,则)1234122x x x x ++的最小值为( ) A .72 B .8 C .92D .12 【答案】D【分析】先画出分段函数图像,确定1x ,2x ,3x ,4x 的范围,由()()3334log 1log 1x x −−=−结合对数运算可得()()34111x x −−=,)12x x 与34122x x +分别利用均值不等式求最小值,确认取等条件相同,即可得最小值.【详解】函数图像如图所示,()17f =,(]0,7t ∈,1234212x x x x <−<≤<<<,124x x +=−,由()()()()()()333433434log 1log 1log 110111x x x x x x −−=−⇒−−=⇒−−=, ∴()()34342112122251x x x x =−+++−5922≥=,当且仅当343,32x x ==时,等号成立,此时1t =;)()2212121212422x x x x x x x x ⎛⎫+⎛⎫=−≥−=−=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当1222x x =−=−+1t =.所以)1234122x x x x ++的最小值为91422−=.9.终边在直线y =的角的集合为( )A .{}0=60+360,k k Z αα−∈B .{}0=60+180,k k Z αα−∈C .{}=120+360,k k Z αα∈D .{}=120+180,k k Z αα∈【答案】BD10.化简√1−sin 2160°的结果是( ) A .cos160° B .|cos160°| C .±cos160° D .cos20°【答案】BD11.下列各式中,值为1的是( ) A .122sin45−︒B .4222sin sin cos cos αααα++C .9tan π4D .lg2lg5⨯【答案】ABC12.已知π1sin 33x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭,且π02x <<,则以下结论正确的有( )A.π1sin 63x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B.πsin 6x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.2π1cos 33x ⎛⎫+=− ⎪⎝⎭D.2πcos 3x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】BD 二.填空题13.25cos 4π⎛⎫−= ⎪⎝⎭__________.【答案】√2214.已知:p “角α的终边在第一象限”,:q “sin 0α>”,则p 是q 的________ 条件(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既不充分也不必要”) 【答案】充分非必要”15.设()cos 24n f n ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则(1)(2)(3)(2022)f f f f ++++=__________.【答案】-√216.已知()()222log 2log 24f x x t x t =−++,在1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()f x 的最小值为()g t ,当关于t 的方程有()10g t t a −−+=有两个不等实根时,a 的取值范围是__________. 【答案】()5,−+∞【分析】换元[]2log 2,4s t =∈−,求出二次函数2224y s ts t =−++在[]2,4s ∈−上的最小值()g t 的表达式,然后作出函数y a =−与函数()1y g t t =−−的图象,利用数形结合思想可求出实数a 的取值范围.【详解】当1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,令[]2log 2,4s x =∈−,则()g t 为二次函数2224y s ts t =−++在[]2,4s ∈−上的最小值,该二次函数图象开口向上,对称轴为直线s t =.①当2t ≤−时,函数2224y s ts t =−++在区间[]2,4−上单调递增, 此时,()()()22222468g t t t t =−−⨯−++=+;②当24t −<<时,二次函数2224y s ts t =−++在s t =处取得最小值,即()224g t t t =−++;③当4t ≥时,二次函数2224y s ts t =−++在区间[]2,4−上单调递减,此时,()242424620g t t t t =−⨯++=−+.综上所述,()268,224,24620,4t t g t t t t t t +≤−⎧⎪=−++−<<⎨⎪−+≥⎩.由()10g t t a −−+=得()1a g t t −=−−,则函数y a =−与函数()1y g t t =−−的图象有两个交点,令()()2277,233,2115,14721,4t t t t t h t g t t t t t t t +≤−⎧⎪−++−<<⎪=−−=⎨−++≤<⎪⎪−+≥⎩,作出函数y a =−与函数()y h t =的图象如下图所示:如图所示,当5a −<时,即当5a >−时,函数y a =−与函数()y h t =的图象有两个交点,此时,关于t 的方程有()10g t t a −−+=有两个不等实根. 因此,实数a 的取值范围是()5,−+∞. 故答案为:()5,−+∞. 三.解答题 17. 【答案】 (1)3sin 5α=−(2)5418. 【答案】(1)17;(2)15−. 19. 【答案】(1)−√39;(2)√22.20.【答案】(1)函数()()233log a f x a a x =−+是对数函数,233101a a a a ⎧−+=⎪∴>⎨⎪≠⎩,解得2a =,()2log f x x ∴=,211log 122f ⎛⎫∴==− ⎪⎝⎭(2)()2log f x x =在定义域()0,∞+上单调递增,()121f f m m ⎛⎫∴>− ⎪⎝⎭可得到21010121m mm m⎧⎪−>⎪⎪>⎨⎪⎪>−⎪⎩,解得112m <<,∴不等式()121f f m m ⎛⎫>−⎪⎝⎭解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.21. 【答案】(1)(,4][2,)−∞−+∞;(2)存在,91,4⎛−+− ⎝⎦. 【解析】(1)利用绝对值三角不等式求得()f x 的最小值,进而根据不等式恒成立的意义得到关于a 的含绝对值的不等式,求解即得;(2)根据a 和x 的范围化简得到含有参数a 的关于x 的一元二次不等式,利用二次函数的图象和性质,并根据不等式恒成立的意义得到关于实数a 的有关不等式(组),求解即得.【详解】解:(1)∵()|31||3|f x x x a =−++,的∴()|(31)(3)||1|f x x x a a ≥−−+=+, 当且仅当(31)(3)0x x a −+≤时,取等号. ∴原不等式等价于13a +≥, 解得2a ≥或4a ≤−.故a 的取值范围是(,4][2,)−∞−+∞. (2)∵1a >−,∴133a −<, ∵1,33a x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦,∴()|31||3|1f x x x a a =−++=+,()(1) g x a x =+,∴原不等式恒成立22(1)53(6)30a x x x x a x ⇔+≥−−⇔−+−≤在1,33a x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦上恒成立,令2()(6)3u x x a x =−+−,2423039a u a a ⎛⎫−=+−≤ ⎪⎝⎭得a ≤≤且14410393u a ⎛⎫=−−≤ ⎪⎝⎭,得443a ≥−,又1a >−,得914a −+−<≤.故实数a 的取值范围是91,4⎛−+− ⎝⎦.22.【答案】(1)略;(2)17,18⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦;(3)1⎡⎣. 【分析】(1)根据“伪奇函数”的概念,可以求出1x =±满足()()f x f x −=−,得到()f x 是“伪奇函数”;(2)由幂函数的概念求出n 的值,把结论转化为对勾函数在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域问题,进而解不等式得答案;(3)由题意把结论化为关于22x x −+的二次方程有解的问题,通过换元引入二次函数,进而转化二次函数为在给定的区间有零点问题,列不等式解得答案.【详解】(1)若函数2()21f x x x =−−为“伪奇函数”,则方程()()f x f x −=−有实数解, 即222121x x x x +−=−++有解,整理得21x =解得1x =±,所以()f x 为“伪奇函数”; (2)因为3()(1)(R)n g x n x n −=−∈为幂函数,所以11n −=即2n =,所以()g x x =, 则由()2x f x m =+为定义在[2,2]−上的“伪奇函数”, 所以22x x m m −+=−−在[2,2]−有解,整理得122222x x x xm −−=+=+, 令2x t =,则144t ≤≤,对于函数()1h t t t=+, 设12144t t ≤<≤,则()()()212121211t t h t h t t t t t −−=−⋅ 当121,,14t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,有()()21h t h t <,所以()h t 是减函数,当[]12,1,4t t ∈时,有()()21h t h t >,所以()h t 是增函数, 又()111744444h h ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭,()12h =,所以()1724h t ≤≤,所以17224m ≤−≤解得1718m −≤≤−,所以实数m 的取值范围是17,18⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦;(3)若12()422x x f x m m +=−⋅+−是定义在R 上的“伪奇函数”,则()()f x f x −=−在R 上有实数解,即2242224222x x x x m m m m −−−⋅+−=−+⋅−+,整理得()244222240x x x x m m −−+−++−=,()()2222222260x x x x m m −−+−++−=,令122222x x x x s −=+=+≥=,当且仅当0x =取到等号, 则222260s ms m −+−=在[)2,+∞上有解,令()()22222266h s s ms m s m m =−+−=−+−在[)2,+∞上有零点,所以()222Δ44260m m m ≥⎧⎪⎨=−⨯−≥⎪⎩,即2m m ≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩2m ≤或者()()222222420Δ44260m h m m m m ⎧<⎪⎪=−−≤⎨⎪=−⨯−≥⎪⎩,即211m m m <⎧⎪≤≤+⎨⎪≤≤⎩12m <,综上可得m的取值范围是1⎡⎣。
高一数学优秀经典周测试卷-(2)

高一年级下学期(数学)周测试卷一.选择题(每小题5分,共60分)1.已知集合,,则( ) A . B . C .D . 2.在20袋牛奶中,有3袋已过了保质期,从中任取一袋,取到已过保质期的牛奶的概率为( ) A.1720 B .310 C.320 D .710 3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲.在手工课上,老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A .对立事件B .不可能事件C .互斥但不对立事件D .不是互斥事件4.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品, 在区间[10,15)和[30,35]上为三等品. 用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件, 则其为二等品的概率是( )A .0.09B .0.20C .0.25D .0.455.执行如图所示的程序框图,则输出的S 值是( )A .4B .32 C.23D .-1 6.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n =( )A .9B .10C .12D .137.已知,则( ) A . B . C . D . 8.先后抛掷三枚均匀的壹角、伍角、壹元硬币,则出现两枚正面,一枚反面的概率是( )A.38 B .58 C.12 D .139.某同学设计如图所示的程序框图用于计算和式12+22+32+…+202的值,则在判断框中应填写( )A .i ≤19?B .i ≥19?C .i ≤20?D .i ≤21?10.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )A .92,2B .92,2.8C .93,2D .93,2.811.函数的零点所在的区间大致是( ) {|20}A x x =-<{}1,2,3B =AB ={}1,2,3{}1{}3∅()()121,2111,2x x x f x f x +≥⎧-<⎪⎪⎨⎪-⎪⎩=1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16-165656-9lg y x x =-第5题 第9题A. B . C . D .12.函数是上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数的取值范围是( )A .B .C .D .二、填空题(每小题5分,共20分)13.若函数的定义域为则函数的定义域为________. 14.一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有________人.15.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.16.圆x 2+y 2-4x -2y -11=0上的点到直线x +y -13=0的最大距离与最小距离之差是________. 三、解答题(应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共20分)17.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下表所示:零件的个数x (个) 2 3 4 5加工的时间y (h) 2.5 3 4 4.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^,并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工10个零件需要多少时间?()8,9()9,10()12,13()14,15()y f x =R (]0-∞,()()2f a f ≤a 2a ≤2a ≥-22a -≤≤22a a ≤-≥或()f x [12]-,2(3)f x -附:线性回归方程 ^ ^ ^中, ^ ∑ =1 -∑ =1 2- 2, ^ ^,其中 , 为样本平均值。
2024-2025学年上海华二普陀高一上学期数学周测试卷及答案(2024.09)

1华二普陀2024学年第一学期高一年级数学月周测2024.09一、填空题(本大题共有12题,满分36分) 1.不等式13x x+≤的解集为______. 2.已知D 为一个非空数集,语句“任意的3,10x D x ∈+>”的否定形式是______. 3.设全集{}22,4,5U m m =+−,集合{}2,1A m =−,若{}1A =,则实数m =______. 4.已知:2 x α≠或3y ≠,:5 x y β+≠,则α是β的______条件. 5.不等式()()()343120x x x x ++++≥的解集为______.6.已知关于x 的不等式2243x x a a −+≥−在[]1,4x ∈上有解,则实数a 的取值范围是______.7.已知关于x 的不等式260mx x m−≥−的解集为A ,若2A ∉,则实数m 的取值范围是______.8.2024届欧洲杯以西班牙夺冠圆满结束,小明统计了其所在班级50名同学中支持德国,西班牙,英格兰的人数,每人都至少支持其中一个队伍,有15人这三支队伍都支持,18人不支持德国,20人不支持西班牙,16人不支持英格兰,则仅支持两支队伍的同学的人数为______.9.若关于x 的不等式22820046x x mx mx m −+≤++−的解集为R ,则实数m 的取值范围是______. 10.已知集合{}2280A x x x =+−≥,{}2240B x x ax =−+≤,若0a >,且A B 中恰有2个整数元素,则实数a 的取值范围为______.11.用A 表示非空集合A 中元素的个数,定义,,A B A B A B B A B A ⎧−≥⎪*=⎨−>⎪⎩,若{}0,1A =,()(){}2230B x x axxax =+++=,1A B *=,则实数a 的所有可能取值构成集合S ,则S =______.(请用列举法表示)212.若集合{}1,2,3,,10A =⋯,集合B A ⊆,且B ≠∅,记()W B 为B 中元素的最大值与最小值之和,则对所有的B ,()W B 的平均值是______. 二、选择题(本大题共有4题,满分12分,每题3分)13.设a 、b 是非零实数,若a b <,则下列不等式成立的是( ) A.22a b <B.22ab a b <C.2211ab a b<D.b a a b< 14.已知二次函数()()20f x x x a a =++>,若()0f m <,则()1f m +的值是( ) A.正数B.负数C.零D.符号与m 有关15.对于集合A 、B ,定义集合运算{}A B x x A x B −=∈∉且,给出下列三个结论: (1)()()A B B A −−=∅;(2)()()()()A B B A A B A B −−=−;(3)若A B =,则A B −=∅;则其中所有正确结论的序号是( ) A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)16.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =,给出条件:①A U ⊆;②若x A ∈,则2x A ∉;③若x A ∈,则2x A ∉.那么同时满足三个条件的集合A 的个数为( ) A.0个B.16个C.32个D.64个三、解答题(本大题满分52分). 17.(本题满分6分)解关于x 的不等式:221ax x +≥+.318.(本题满分8分,第1小题满分4分,第2小题满分4分) 已知{}240A x x x =+=,(){}222110B x x a x a =+++−=. (1)若A 是B 的子集,求实数a 的值; (2)若B 是A 的子集,求实数a 的取值范围.19.(本题满分8分,第1小题满分4分,第2小题满分4分)(1)对任意的x R ∈,使得()()221230x k x k k −++−−>成立,求实数k 的取值范围; (2)对任意的[]1,2x ∈−,使得()()221230x t x t t −++−−<成立,求实数t 的取值范围;20.(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分) 已知一元二次方程()()22330k x mx k n −++−=,其中k 、m 、n 均为实数. (1)若方程有两个整数根,且k 为整数,2k m =+,1n =,求方程的整数根; (2)若方程有两个实数根1x 、2x ,满足()()()()112212x x k x x k x k x k −+−=−−,且k 为最大的负整数,试判断2m ≤是否成立?请说明理由.421.(本题满分18分,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分7分) 对于四个正数x ,y ,z ,w ,如果xw yz <,那么称(),x y 是(),z w 的“下位序列”. (1)对于2,7,3,11,试问()2,7是否为()3,11的“下位序列”;(2)设a ,b ,c ,d 均为正数,且(),a b 是(),c d 的“下位序列”,试判断,,c a a c d b b d++之间的大小关系;(3)设正整数n 满足条件:对集合()0,2022内的每个正整数m ,总存在正整数k ,使得(),2022m 是(),k n 的“下位序列”,且(),k n 是()12023m ,+的“下位序列”,求正整数n 的最小值.5参考答案一、填空题1.1|02x x x ⎧⎫≥<⎨⎬⎩⎭或; 2.存在3,10x D x ∈+≤; 3.3−; 4.必要不充分;5.{}|432x x x x −≤≤−≥=−或-1或;6.[]1,4−;7.(][),34,−∞⋃+∞;8.16人;9.()2,0−; 10.135,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭;11.{− 12.1111.用A 表示非空集合A 中元素的个数,定义,,A B A BA B B A B A ⎧−≥⎪*=⎨−>⎪⎩,若{}0,1A =,()(){}2230B x x axxax =+++=,1A B *=,则实数a 的所有可能取值构成集合S ,则S =______.(请用列举法表示)【答案】{−【解析】根据题意,{}01A ,=,则有2A =,又因为()(){}22|30B x x ax x ax =+++=, 即得B 表示方程()()2230x axxax +++=实数根的个数,解这个方程得(1)20x ax +=,或(2)230x ax ++=解方程(1)得120,x x a ==−,解方程(2)得,若2120a −>,即a >或a <−时,方程有两个不等实根分别为34x x ==若2120a −=,即a =−a =,方程有且只有一个实根; 若2120a −<,即a −<时,方程没有实数根.综上可得,当a >或a <−,4B =当a =−a =,3B =;当0a =时,1B =所以(1)当A B …时,*1A B A B =−=,即得1B =,此时可得0a =; (2)当A B <时,即得3B =,此时可得a =−a =;故答案为:{0,−.6二、选择题13.C 14.A 15.D 16.C15.对于集合A 、B ,定义集合运算{}A B x x A x B −=∈∉且,给出下列三个结论: (1)()()A B B A −−=∅;(2)()()()()A B B A A B A B −−=−;(3)若A B =,则A B −=∅;则其中所有正确结论的序号是( ) A.(1)(2) B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)【答案】D【解析】对于结论(1),{}|,A B x x A x B −=∈∉且是Venn 图中的第1部分{}|,B A x x A x B −=∉∈且是Venn 图中的第3部分,()()A B B A ∴−⋂−=∅,故正确; 对于结论(2)()(),A B B A −⋃−是Venn 图中的第1、3部分,()()A B A B ⋃−⋂也是Venn 图中的第1、3部分,()()()()A B B A A B A B ∴−⋃−=⋃−⋂,故正确;对于结论(3),若A B =,则{|A B x x A −=∈且}x A ∉=∅,故正确;故选:D .16.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =,给出条件:①A U ⊆;②若x A ∈,则2x A ∉;③若x A ∈,则2x A ∉.那么同时满足三个条件的集合A 的个数为( ) A.0个 B.16个C.32个D.64个【答案】C【解析】由题意可知,若1A ∈,则2,4,8A A A ∈∈∈;若1A ∈,则2,4,8A A A ∈∈∈. 此时,1,2,4,8的放置有2种;若3A ∈,则6A ∈;若3A ∈,则6A ∈,此时3,6的放置有2种;7若5A ∈,则10A ∈;若5A ∈,则10A ∈,此时,5,10的放置有2种. 7、9的放置没有限制,各有2种.综上所述,满足条件的集合A 的个数为5232=.故选:C. 三.解答题17.当2a =时,原不等式的解集为{|x x R ∈且1}x ≠−; 当2a >时,原不等式的解集为{|0x x …或1}x <−; 当2a <时,原不等式的解集为{|10}x x −<…. 18.(1)1a =(2)1a a ≤−或=119.(1)1313k k <−>或 (2)122⎛+− ⎝⎭20.(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分) 已知一元二次方程()()22330k x mx k n −++−=,其中k 、m 、n 均为实数. (1)若方程有两个整数根,且k 为整数,2k m =+,1n =,求方程的整数根; (2)若方程有两个实数根1x 、2x ,满足()()()()112212x x k x x k x k x k −+−=−−,且k 为最大的负整数,试判断2m ≤是否成立?请说明理由. 【答案】(1)方程的整数根为0,1,2,3。
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高一年级下学期数学周测试卷
一、选择题(本题12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)。
1、= 210sin A 23 ;B 23- ;C 21 ;D 2
1- 2、函数|sin |x y =的一个单调增区间是
A 、)4,4(ππ-
B 、)43,4(π
π C 、)23,(ππ D 、)2,2
3(ππ 3、不等式04
12>--x x 的解集是 A 、(-2,1) B 、(2,+∞) C ),2()1,2(+∞- D ),1()2,(+∞--∞
4、设集合}23{<<-∈=m Z m M ,
}31{≤≤-∈=n Z n N ,则=⋂N M A .}1,0{ B. }1,0,1{- C. }2,1,0{ D }2,1,0,1{-
5、函数x x
x f -=1)(的图像关于 A . y 轴对称 B.直线y=-x C.坐标原点对称 D.直线y=x
6、若动直线a x =与函数x x f sin )(=和x x g cos )(=的图像分别交于M 、N 两点,则MN 的最大值为( )
A .1 B. 2 C. 3 D.2
7、已知正四棱锥S-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E 是SB 的中点,则AE 、SD 所成的角的余弦值为( )
A . 31 B. 32 C. 33 D. 3
2 8、要得到函数y =sin(4x -
π3)的图像,只需将函数y =sin4x 的图像( ) A .向左平移π12个单位 B .向右平移π12
个单位 C .向左平移π3个单位 D .向右平移π3
个单位 9.a 、b 为非零向量,且|a +b |=|a |+|b |,则( )
A .a ∥b ,且a 与b 方向相同
B .a 、b 是方向相反的向量
C .a =-b
D .a 、b 无论什么关系均可
10.某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是( )
A .7,11,19
B .6,12,18
C .6,13,17
D .7,12,17
11.把函数f (x )=sin 2x +1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g (x )的图象,则g (x )的最小正周期为( )
A .2π
B .Π C.π2
D.π4
12.sin 120°cos 210°的值为( )
A .-34 B.34 C .-32
D.14 二、填空题(每小题5分,共20分)
13.在△ABC 中,=a ,=b ,=c ,则a +b +c =________. 14、1-tan 15°1+tan 15°
= 15、设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x ≤1时,f(x)=2x(1-x),则⎪⎭
⎫ ⎝⎛-25f = 16、已知⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈ππα,2,55sin =α,则tan2α=_______________。
三、解答题(写出必要的文字说明和演算过程20分)
17.如图是函数f(x)=Asin (ωx +φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2
)的图像的一部分. (1)求函数y =f(x)的解析式; (2)若f(α+π12)=32,α∈[π2
,π],求tan2α的值.
1、D
2、C
3、C
4、}1,0,1{},21|{-=∈<≤-=⋂Z x x x N M
5、)(x f 为奇函数
6、2|)4sin(|2|cos sin |||≤-=-=π
a a a MN
7、连结AC 、BD 相交于O 点,连结OE ,则OE//SO ,所以AEO ∠为所求角,设AB=2,
则OE=1,AE=3,AO=2,33cos ==
∠AE OE AEO
8、答案 B
解析 y =sin(4x -π3)=sin4(x -π12),故要将函数y =sin4x 的图像向右平移π12
个单位.故选B.
9、解析:只有a ∥b ,且a 与b 方向相同时才有|a +b |=|a |+|b |成立,故A 项正确. 答案:A
10.【答案】B
11、解析:由题意知g (x )=sin(2×12
x )+1=sin x +1.故T =2π. 答案:A
12、解析:由诱导公式可得,sin 120°cos 210°=sin 60°×(-cos 30°)=-
32×32=-34
,故选A. 答案:A 13、解析:由向量加法的三角形法则,得+=,
即:a +b +c =0.
14、原式=tan 45°-tan 15°1+tan 45°tan 15°
=tan(45°-15°)=tan 30°=
33 17、答案 (1)f(x)=3sin(2x +π3
) (2)- 3 解析 (1)由图像可知A =3.又∵T =5π6-(-π6)=π,∴ω=2πT
=2,∴f(x)=3sin(2x +φ). 再根据题图可得2×π3+φ=2k π+π,k ∈Z ,∴φ=2k π+π3,k ∈Z .结合|φ|<π2,得φ=π3
,∴f(x)=3sin(2x +π3
).
(2)∵f(α+π12)=32,∴3sin (2α+π2)=32,∴cos2α=12
. ∵α∈[π2,π],∴2α∈[π,2π],∴2α=5π3
. ∴tan2α=tan 5π3=tan(-π3)=-tan π3=- 3.。