大一下学期《高等数学》期末考试试题
大一下学期高数期末试题及答案
大一下学期高数期末试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 极限的定义中，ε的值可以是（）。
A. 任意正整数B. 任意正实数C. 固定正整数D. 只有12. 若函数f(x)在点x=a处连续，则以下哪项正确？（）A. f(a)为f(x)在x=a处的极限值B. f(a)等于f(x)在x=a处的左极限值C. f(a)等于f(x)在x=a处的右极限值D. 所有上述选项都正确3. 以下级数中，收敛的是（）。
A. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...B. (1 + 1/2) + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6) + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ...D. 1 + 1/√2 + 1/√3 + 1/√4 + ...4. 函数y = x^2的导数为（）。
A. 2xB. x^2C. 1/xD. -2x5. 微分方程dy/dx = x^2, y(0) = 0的解为（）。
A. y = x^3B. y = -x^3C. y = 1/xD. y = -1/x二、填空题（每题2分，共10分）6. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) = _______。
7. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的单调递增区间为 _______。
8. 定积分∫(0→2) x^2 dx = _______。
9. 曲线y = x^3在点x=1处的切线斜率为 _______。
10. 微分方程d/dx(y^2) = 2xy，y(0) = 0的通解为 y = _______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5从x=-1到x=3的定积分值。
12. 求函数g(x) = e^(2x)的导数，并计算在区间[0,1]上的定积分值。
13. 求由曲线y = x^2, y = 2x - 1, x = 0所围成的面积。
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷及答案详解大一高等数学期末考试试卷(一）一、选择题(共12分)x,2,0，ex，fx（),1. （3分）若为连续函数,则的值为（ ). a，axx,，，0,(A)1 （B）2 （C）3 (D）—1fhf（3）(3)，，，2。
(3分）已知则的值为( ). limf(3）2，,h，02h1（A）1 (B)3 (C）-1 (D） 2，223. （3分）定积分的值为( ）。
1cos，xdx,,,2(A）0 （B)—2 (C)1 （D）2 4。
（3分）若在处不连续，则在该点处（）。
xx，fx（）fx()0(A）必不可导（B)一定可导(C）可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分）23x1((3分）平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方程（0,1）（，)xy为。
124(sin）xxxdx,，2. (3分） . ,，112xlimsin3. （3分) = 。
x,0x324. （3分) 的极大值为。
yxx,，23三、计算题（共42分）xxln(15)，lim。
1. （6分)求 2x，0sin3xxe，y，,2. （6分）设求y. 2x,12xxdxln（1）。
，3。
（6分）求不定积分，x，3，1，x，，fxdx(1)，，4。
(6分）求其中（）fx，1cos，x，,0x，1,1.ex，,，1yxt5. （6分）设函数由方程所确定,求 edttdt，，cos0yfx，（）dy.，，00 26。
(6分）设求 fxdxxC（）sin，,,fxdx(23)。
，，,n3，,7。
(6分）求极限 lim1。
，，,,，nn2，，四、解答题（共28分）,1. （7分)设且求 fxx（ln）1，,,f(0)1，，fx（)。
，,，，2。
(7分）求由曲线与轴所围成图形绕着轴旋转一周所得旋xxyxxcos,，，,，，22，，转体的体积。
323. (7分）求曲线在拐点处的切线方程. yxxx,，，，324194. （7分)求函数在上的最小值和最大值。
大一下学期高数期末试题及答案
大一下学期高数期末试题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。
A) 2 B) 7 C) 9 D) 11答案：B) 72. 函数f(x) = 3x + 4 和 g(x) = 2x - 1，求f(x)与g(x)的交点横坐标。
A) -3/5 B) 0 C) 5/7 D) 1/2答案：A) -3/53. 设a为非零实数，若函数f(x) = x^2 + ax + a 的图像经过点(-1, 4)，求a的值。
A) -1 B) 1 C) 2 D) -2答案：C) 24. 设方程x^2 - kx + 1 = 0只有一个实根，求k的取值范围。
A) (-∞, 1) B) (0, 1] C) [0, ∞) D) [1/4, ∞)答案：D) [1/4, ∞)5. 函数f(x) = ax^2 + bx + c 的图像经过点(1, 3)，且在x = 2处取得最小值0.求a、b、c的值。
A) a = 1, b = 2, c = 0 B) a = 2, b = -3, c = 2 C) a = 1, b = -2, c = 3 D) a = -1, b = 2, c = 3答案：C) a = 1, b = -2, c = 3二、计算题1. 求不定积分∫(sinx + cosx)dx。
答案： -cosx + sinx + C（C为常数）2. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，求f(x)的极值点。
答案：极小值点为x = 1，极大值点为x = 33. 设函数y = ln(3x + 1)，求其反函数。
答案：y = e^x / 3 - 1/34. 已知曲线y = e^x的斜率为1/2，求曲线上点的坐标。
答案：(ln2, 2)5. 设函数f(x) = √(2x + 1)，求f'(1)的值。
答案：1/2三、证明题1. 证明函数y = x^3 - 3x + 2在x = 1处有一个零点。
大一下高等数学期末试题_(精确答案)
一、单选题（共15分，每小题3分）1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( )A ．(,)f x y 在P 连续B ．(,)f x y 在P 可微C ． 00lim (,)x x f x y →及 00lim (,)y y f x y →都存在 D ．00(,)(,)lim (,)x y x y f x y →存在2．若xyz ln =，则dz 等于（ ）．ln ln ln ln .x x y y y yA x y+ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x xy y C y ydx dy x+ ln ln ln ln .x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面222x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则(),,(=⎰⎰⎰Ωdxdydz z y x f ）． 212cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz πθθθθ⎰⎰⎰21200cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz πθθθθ⎰⎰⎰21202cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz πθπθθθ-⎰⎰⎰ 21000cos .(cos ,sin ,)xD d rdr f r r z dz πθθθ⎰⎰⎰4． 4．若1(1)nn n a x ∞=-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）．A ． 条件收敛B ． 绝对收敛C ． 发散D ． 敛散性不能确定5．曲线222x y z z x y -+=⎧⎨=+⎩在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分）1．设220x y xyz +-=，则'(1,1)x z = .2．交 换ln 1(,)exI dx f x y dy =⎰⎰的积分次序后，I =_____________________．3．设22z xy u -=，则u 在点)1,1,2(-M 处的梯度为 .4. 已知0!n xn x e n ∞==∑，则xxe -= .5. 函数332233z x y x y =+--的极小值点是 . 三、解答题（共54分，每小题6--7分）1.（本小题满分6分）设arctan y z y x =, 求z x ∂∂,zy ∂∂.2.（本小题满分6分）求椭球面222239x y z ++=的平行于平面23210x y z -++=的切平面方程，并求切点处的法线方程.3. （本小题满分7分）求函数22z x y =+在点(1,2)处沿向量1322l i j =+方向的方向导数。
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷（一）一、选择题（共12分）1. （3分）若2,0,(),0x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩为连续函数,则a 的值为( ).(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim2h f h f h →--的值为（ ）.(A)1 (B)3 (C)-1 (D)123. （3分）定积分22ππ-⎰的值为（ ）.(A)0 (B)-2 (C)1 (D)24. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分）1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 .2. （3分） 1241(sin )x x x dx -+=⎰ . 3. （3分） 201lim sin x x x→= .4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 .三、计算题（共42分）1.（6分）求2ln(15)lim.sin 3x x x x→+2. （6分）设y =求.y '3.（6分）求不定积分2ln(1).x x dx +⎰ 4.（6分）求3(1),f x dx -⎰其中,1,()1cos 1, 1.x xx f x x e x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0yxte dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy 6.（6分）设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰7. （6分）求极限3lim 1.2nn n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭四、解答题（共28分）1.（7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x2.（7分）求由曲线cos 22y x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭及x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积.3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程.4.（7分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值.五、证明题(6分)设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明1()[()()]()()().22bbaab a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--⎰⎰（二）一、填空题（每小题3分，共18分）1．设函数()23122+--=x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点.2．函数()21ln x y +=，则='y.3． =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→xx x x 21lim.4．曲线xy 1=在点⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21处的切线方程为 .5．函数2332x x y -=在[]4,1-上的最大值 ，最小值 . 6．=+⎰dx xx 21arctan . 二、单项选择题（每小题4分，共20分）1．数列{}n x 有界是它收敛的（ ） .() A 必要但非充分条件； () B 充分但非必要条件 ；() C 充分必要条件； () D 无关条件.2．下列各式正确的是（ ） .() A C e dx e x x +=--⎰； () B C xxdx +=⎰1ln ； () C ()C x dx x +-=-⎰21ln 21211； () D C x dx xx +=⎰ln ln ln 1. 3． 设()x f 在[]b a ,上，()0>'x f 且()0>''x f ，则曲线()x f y =在[]b a ,上.() A 沿x 轴正向上升且为凹的； () B 沿x 轴正向下降且为凹的；() C 沿x 轴正向上升且为凸的； () D 沿x 轴正向下降且为凸的.4．设()x x x f ln =，则()x f 在0=x 处的导数（ ）.() A 等于1； () B 等于1-；() C 等于0； () D 不存在.5．已知()2lim 1=+→x f x ，以下结论正确的是（ ）.() A 函数在1=x 处有定义且()21=f ； () B 函数在1=x 处的某去心邻域内有定义；() C 函数在1=x 处的左侧某邻域内有定义；() D 函数在1=x 处的右侧某邻域内有定义.三、计算（每小题6分，共36分）1．求极限：xx x 1sin lim 20→. 2. 已知()21ln x y +=，求y '. 3. 求函数x x y sin =()0>x 的导数.4. ⎰+dx x x 221. 5. ⎰xdx x cos .6.方程yxx y 11=确定函数()x f y =，求y '.四、 （10分）已知2x e 为()x f 的一个原函数，求()⎰dx x f x 2.五、 （6分）求曲线x xe y -=的拐点及凹凸区间. 六、 （10分）设()()C ex dx x f x++='⎰1，求()x f .（三）一、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分).（1） 210)(cos lim x x x → =_____e 1________.（2）曲线x x y ln =上及直线01=+-y x 平行的切线方程为___1-=x y ______.（3）已知xx xe e f -=')(，且)1(=f , 则=)(x f ______=)(x f 2)(ln 21x _____ .（4）曲线132+=x x y 的斜渐近线方程为 _______.9131-=x y __（5）微分方程522(1)1'-=++y y x x 的通解为_________.)1()1(32227+++=x C x y二、选择题 (本题共5小题，每小题4分，共20分).（1）下列积分结果正确的是（ D ）(A) 0111=⎰-dx x (B) 21112-=⎰-dx x(C) +∞=⎰∞+141dx x (D) +∞=⎰∞+11dx x（2）函数)(x f 在],[b a 内有定义，其导数)('x f 的图形如图1-1所示，则（ D ）.(A)21,x x 都是极值点. (B) ()())(,,)(,2211x f x x f x 都是拐点. (C) 1x 是极值点.，())(,22x f x 是拐点(D) ())(,11x f x 是拐点，2x 是极值点. 图1-1（3）函数212e e e x x xy C C x -=++满足的一个微分方程是（ D ）.（A ）23e .xy y y x '''--= （B ）23e .xy y y '''--= （C ）23e .xy y y x '''+-=（D ）23e .x y y y '''+-= （4）设)(x f 在0x 处可导，则()()000limh f x f x h h →--为（ A ）.(A) ()0f x '. (B) ()0f x '-. (C) 0. (D)不存在 .（5）下列等式中正确的结果是 （ A ）.(A) (())().f x dx f x '=⎰ (B) ()().=⎰df x f x (C) [()]().d f x dx f x =⎰ (D) ()().f x dx f x '=⎰三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）. 1．求极限)ln 11(lim 1x x x x --→.解 )ln 11(lim 1x x x x --→=x x x x x x ln )1(1ln lim1-+-→ 1分=x x x x x ln 1ln lim1+-→ 2分= x x x xx x ln 1ln lim1+-→ 1分= 211ln 1ln 1lim 1=+++→x x x 2分2.方程⎩⎨⎧+==t t t y t x sin cos sin ln 确定y 为x 的函数，求dx dy 及22dx y d .解 ,sin )()(t t t x t y dx dy =''= （3分）.sin tan sin )()sin (22t t t t t x t t dx y d +=''= （6分）3. 4. 计算不定积分.222 =2arctan 2 =2C =----------------+---------⎰分分（分4.计算定积分⎰++3011dx xx.解 ⎰⎰-+-=++3030)11(11dx x x x dx x x ⎰+--=30)11(dx x （3分）35)1(3233023=++-=x （6分）（或令t x =+1）四、解答题（本题共4小题，共29分）. 1．（本题6分）解微分方程256xy y y xe '''-+=.212-56012,31r r r r +=----------==----------解：特征方程分特征解.分2．（本题7分）一个横放着的圆柱形水桶（如图4-1），桶内盛有半桶水，设桶的底半径为R ，水的比重为γ，计算桶的一端面上所受的压力．解：建立坐标系如图22022220322203*********RRRP gx R x dx g R x d R x g R x g R ρρρρ=----------=---------=--------=----------------⎰⎰分（）分[（）]分分3. （本题8分）设()f x 在[,]a b 上有连续的导数，()()0f a f b ==，且2()1b af x dx =⎰，试求()()baxf x f x dx'⎰.222()()()()21 ()221 =[()]()2211=0222b b aab a b b a a xf x f x dx xf x df x xdf x xf x f x dx '=-----=---------=----------⎰⎰⎰⎰解：分分分分4. （本题8分）过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线及曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) (3) 求D 的面积A;(2) (4)求D 绕直线e x =旋转一周所得旋转体的体积V.解：(1) 设切点的横坐标为0x ，则曲线x y ln =在点)ln ,(00x x 处的切线方xyy1程是).(1ln 000x x x x y -+= ----1分由该切线过原点知 01ln 0=-x ，从而.0e x =所以该切线的方程为 .1x e y =----1分平面图形D 的面积 ⎰-=-=10.121)(e dy ey e A y ----2分（2） 切线xe y 1=及x 轴及直线e x =所围成的三角形绕直线e x =旋转所得的圆锥体积为 .3121e V π= 2分曲线x y ln =及x 轴及直线e x =所围成的图形绕直线e x =旋转所得的旋转体体积为dye e V y 2102)(⎰-=π， 1分因此所求旋转体的体积为).3125(6)(312102221+-=--=-=⎰e e dy e e e V V V y πππ 1分五、证明题（本题共1小题，共7分）.1.证明对于任意的实数x ，1xe x ≥+.解法一：2112xe e x x xξ=++≥+ 解法二：设() 1.xf x e x =--则(0)0.f = 1分 因为() 1.xf x e '=- 1分 当0x ≥时，()0.f x '≥()f x 单调增加，()(0)0.f x f ≥= 2分当0x ≤时，()0.f x '≤()f x 单调增加，()(0)0.f x f ≥= 2分所以对于任意的实数x ，()0.f x ≥即1xe x ≥+。
大一第二学期高数期末考试题(含答案)
年夜一第二学期高数期末考试之公保含烟创作一、单项选择题 (本年夜题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不成导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极年夜值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点.（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本年夜题有4小题，每小题4分，共16分）4. =+→xx x sin 20)31(l i m .5. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x xx f d cos )(则 .6.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .7.=-+⎰2212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本年夜题有5小题，每小题8分，共40分）8. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .9.设函数)(x f 延续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的延续性.10. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本年夜题10分）11. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本年夜题10分）12. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1)求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本年夜题有2小题，每小题4分，共8分）13. 设函数)(x f 在[]0,1上延续且单调递加，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.14. 设函数)(x f 在[]π,0上延续，且)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰dx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个分歧的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本年夜题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本年夜题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本年夜题有5小题，每小题8分，共40分）9.解：方程两边求导0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 11.解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰12.解：由(0)0f =，知(0)0g =.2()()lim ()lim22xx x xf x f u duA A g x A x→→-'==-=⎰，'()g x 在=0x 处延续.13. 解：2ln dy y x dx x +=1(1),09y C =-=，11ln 39y x x x =- 四、 解答题（本年夜题10分）14.解：由已知且2d xy y x y'=+⎰，将此方程关于x 求导得y y y '+=''2特征方程：022=--r r 解出特征根：.2,121=-=r r其通解为x x e C e C y 221+=-代入初始条件y y ()()001='=，得 31,3221==C C故所求曲线方程为：xx e e y 23132+=-五、解答题（本年夜题10分）15.解：（1）依据题意，先设切点为)ln ,(00x x ，切线方程：)(1ln 000x x x x y -=-由于切线过原点，解出e x =0，从而切线方程为：x e y 1=则平面图形面积⎰-=-=1121)(e dy ey e A y（2）三角形绕直线x = e 一周所得圆锥体体积记为V 1，则2131e V π=曲线x y ln =与x 轴及直线x = e 所围成的图形绕直线x = e 一周所得旋转体体积为V 2D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积)3125(6221+-=-=e e V V V π六、证明题（本年夜题有2小题，每小题4分，共12分）16.证明：1()()qf x d x q f x dx -⎰⎰1()(()())qqqf x d x q f x d x f x dx =-+⎰⎰⎰故有：1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx证毕.证：结构辅佐函数：π≤≤=⎰x dt t f x F x0,)()(0.其满足在],0[π上延续，在),0(π上可导.)()(x f x F ='，且0)()0(==πF F由题设，有⎰⎰⎰⋅+===ππππ0)(sin cos )()(cos cos )(0|dxx F x x x F x xdF xdx x f ，有⎰=πsin )(xdx x F ，由积分中值定理，存在),0(πξ∈，使0sin )(=ξξF 即0)(=ξF综上可知),0(,0)()()0(πξπξ∈===F F F .在区间],[,],0[πξξ上辨别应用罗尔定理，知存在 ),0(1ξξ∈和),(2πξξ∈，使0)(1='ξF 及0)(2='ξF ，即0)()(21==ξξf f .。
大一下学期高数期末试题及答案
大一下学期高数期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值。
A. 0B. -1C. -4D. 12. 已知数列{an}的前n项和为S_n=n^2，求a_5。
A. 10B. 11C. 12D. 133. 极限lim (n→∞) (1 + 1/n)^n 的值是：A. eB. 1C. 2D. 34. 曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -2D. 25. 函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是：A. πC. π/2D. π/46. 已知f(x)=2x-1，求f'(2)的值。
A. 3B. 2C. 1D. 07. 曲线y=x^2与直线y=4x-5的交点坐标是：A. (1,3)B. (2,3)C. (1,1)D. (2,7)8. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 19. 若f(x)在[a,b]上连续，且∫(a到b) f(x) dx = 0，则f(x)在[a,b]上：A. 恒等于0B. 至少有一个零点C. 恒为正D. 恒为负10. 函数y=ln(x)的原函数是：A. x-1C. x^2D. xln(x) - x + C二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^3的导数是________。
12. 微分方程dy/dx + 2y = 4x的解是________。
13. 已知∫(0到1) x dx = 1/2，那么∫(1到2) x dx =________。
14. 函数f(x)=x^2+1的二阶导数是________。
15. 利用导数求函数f(x)=x^3-2x^2+3x-4在x=2时的切线方程是________。
16. 函数y=e^x的泰勒展开式在x=0处的前三项是________。
17. 定积分∫(0到π/2) sin(x) dx的值是________。
大一高数下考试题及答案
大一高数下考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 极限的定义中，当x趋近于a时，f(x)的极限为L，是指对于任意给定的正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<ε。
这个定义描述的是（）。
A. 函数在某点的连续性B. 函数在某点的可导性C. 函数在某点的极限D. 函数在某点的间断性答案：C2. 以下哪个函数是偶函数？（）A. f(x) = x^2 + xB. f(x) = x^3 - xC. f(x) = cos(x)D. f(x) = sin(x)答案：C3. 以下哪个积分是收敛的？（）A. ∫(1/x)dx 从1到∞B. ∫(1/x^2)dx 从1到∞C. ∫(1/x^3)dx 从1到∞D. ∫(1/x)dx 从0到1答案：B4. 以下哪个级数是发散的？（）A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...D. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...答案：D5. 以下哪个是二阶导数？（）A. f''(x) = 2xB. f'(x) = 2xC. f(x) = x^2D. f'(x) = 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x在x=0处的导数是________。
答案：02. 函数f(x) = e^x的不定积分是________。
答案：e^x + C3. 函数f(x) = sin(x)的不定积分是________。
答案：-cos(x) + C4. 函数f(x) = x^2在区间[0,1]上的定积分是________。
答案：1/35. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的极值点是________。
答案：x = -1三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算极限：lim(x→0) [(x^2 + 1) / (x^2 - 1)]。
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高数
高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】
院（系）别班级学号姓名成绩
大题一二三四五六七
小题12345
得分
一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）
1、已知向量、满足，，，则．
2、设，则．
3、曲面在点处的切平面方程为．
4、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数
在处收敛于，在处收敛于．
5、设为连接与两点的直线段，则．
※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）
1、求曲线在点处的切线及法平面方程．
2、求由曲面及所围成的立体体积．
3、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？
4、设，其中具有二阶连续偏导数，求．
5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部．
三、（本题满分9分）
抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．
高数
四、（本题满分10分）
计算曲线积分，
其中为常数，为由点至原点的上半圆周．
五、（本题满分10分）
求幂级数的收敛域及和函数．
六、（本题满分10分）
计算曲面积分，
其中为曲面的上侧．
七、（本题满分6分）
设为连续函数，，，其中是由曲面
与所围成的闭区域，求．
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备注：①考试时间为2小时；
②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；
不得带走试卷。
高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】
参考解答与评分标准
一、填空题【每小题4分，共20分】1、；2、；3、；4、3，0；5、.
二、试解下列各题【每小题7分，共35分】
1、解：方程两边对求导，得，从而， (4)
该曲线在处的切向量为 (5)
故所求的切线方程为 (6)
法平面方程为即 (7)
２、解：，该立体在面上的投影区域为． (2)
故所求的体积为 (7)
３、解：由，知级数发散 (3)
又,.故所给级数收敛且条件收敛．【7】４、解：， (3)
【7】
５、解：的方程为，在面上的投影区域为．
又，…..………【３】
故..【7】
三、【9分】解：设为该椭圆上的任一点，则点到原点的距离为 (1)
令，
则由，解得，．于是得到两个可能极值点
(7)
又由题意知，距离的最大值和最小值一定存在，所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得．
故 (9)
四、【10分】解：记与直线段所围成的闭区域为，则由格林公式，得
． (5)
而 (8)
(10)
五、【10分】解：，收敛区间为 (2)
又当时，级数成为，发散；当时，级数成为，收敛． (4)
故该幂级数的收敛域为 (5)
令（），则
,() (8)
于是，（）………………….【1 0】
六、【10分】解：取为的下侧，记与所围成的空间闭区域为，则由高斯公式，
有 (5)
(7)
而 (9)
(10)
七、【6分】解： (2)
(4)
故【6】。