2016年新课标 Ⅱ文数高考试题
2016年高考语文全国卷(含答案解析)
绝密★启用前2016年普通高等学校全国统一考试语文注意事项：1．本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。
2．考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
3．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，毎小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
殷墟甲骨文是商代晚期刻在龟甲兽骨上的文字，是商王室及其他贵族利用龟甲兽骨占卜吉凶时写刻的卜辞和与占卜有关的记事文字。
殷墟甲骨文的发现对中国学术界产生了巨大而深远的影响。
甲骨文的发现证实了商王朝的存在。
历史上，系统讲述商史的是司马迁的《史记·殷本纪》，但此书撰写的时代距商代较远，即使公认保留了较多商人语言的《尚书·盘庚》篇，其中亦多杂有西周时的词语，显然是被改造过的文章。
因此，胡适曾主张古史作为研究对象，可“缩短二三千年，从诗三百篇做起”。
甲骨文的发现，将商人亲手书写、契刻的文字展现在学者面前，使商史与传说时代分离而进入历史时代。
特别是1917年王国维写了《殷卜辞中所见先公先王考》及《续考》，证明《史记·殷本纪》与《世本》所载殷王世系几乎皆可由卜辞资料印证，是基本可靠的。
论文无可辩驳地证明《殷本纪》所载的商王朝是确实存在的。
甲骨文的发现也使《史记》之类的历史文献中有关中国古史记载的可信性增强。
因为这一发现促使史学家们想到，既然《殷本纪》中的商王世系基本可信，司马迁的《史记》也确如刘向、扬雄所言是一部“实录”，那么司马迁在《史记·夏本纪》中所记录的夏王朝与夏王世系恐怕也不是向壁虚构，特别是在20世纪20年代疑古思潮流行时期，甲骨文资料证实了《殷本纪》与《世本》的可靠程度，也使历史学家开始摆脱困惑，对古典文献的可靠性恢复了信心。
甲骨文的发现同时引发了震撼中外学术界的殷墟发掘。
“五四运动”促使中国的历史学界发生了两大变化：一是提倡实事求是的科学态度，古史辩派对一切经不住史证的旧史学的无情批判，使人痛感中国古史上科学的考古资料的极端贫乏；二是历史唯物主义在史学界产生了巨大影响，1925年王国维在清华国学研究院讲授《古史新证》，力倡“二重证据法”，亦使中国历史学研究者开始往重地下出土的新材料。
2016年全国统一高考生物试卷(新课标二)及解析
2016年全国统一高考生物试卷（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共6小题，每小题3分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）在细胞的生命历程中，会出现分裂、分化等现象．下列叙述错误的是（）A．细胞的有丝分裂对生物性状的遗传有贡献B．哺乳动物的造血干细胞是未经分化的细胞C．细胞分化是细胞内基因选择性表达的结果D．通过组织培养可将植物叶肉细胞培育成新的植株2．（3分）某种物质可插入DNA分子两条链的碱基对之间，使DNA 双链不能解开．若在细胞正常生长的培养液中加入适量的该物质，下列相关叙述错误的是（）A．随后细胞中的DNA复制发生障碍B．随后细胞中的RNA转录发生障碍C．该物质可将细胞周期阻断在分裂中期D．可推测该物质对癌细胞的增殖有抑制作用3．（3分）下列关于动物激素的叙述，错误的是（）A．机体内、外环境的变化可影响激素的分泌B．切除动物垂体后，血液中生长激素的浓度下降C．通过对转录的调节可影响蛋白质类激素的合成量D．血液中胰岛素增加可促进胰岛B细胞分泌胰高血糖素4．（3分）关于高等植物叶绿体中色素的叙述，错误的是（）A．叶绿体中的色素能够溶解在有机溶剂乙醇中B．构成叶绿素的镁可以由植物的根从土壤中吸收C．通常，红外光和紫外光可被叶绿体中的色素吸收用于光合作用D．黑暗中生长的植物幼苗叶片呈黄色是由于叶绿素合成受阻引起的5．（3分）如果采用样方法调查某地区（甲地）蒲公英的种群密度，下列做法中正确的是（）A．计数甲地内蒲公英的总数，再除以甲地面积，作为甲地蒲公英的种群密度B．计数所有样方内蒲公英总数，除以甲地面积，作为甲地蒲公英的种群密度C．计算出每个样方中蒲公英的密度，求出所有样方蒲公英密度的平均值，作为甲地蒲公英的种群密度D．求出所有样方蒲公英的总数，除以所有样方的面积之和，再乘以甲地面积，作为甲地蒲公英的种群密度6．（3分）果蝇的某对相对性状由等位基因G、g控制，且对于这对性状的表现型而言，G对g完全显性．受精卵中不存在G、g中的某个特定基因时会致死．用一对表现型不同的果蝇进行交配，得到的子一代果蝇中雌：雄=2：1，且雌蝇有两种表现型．据此可推测：雄果蝇中（）A．这对等位基因位于常染色体上，G基因纯合时致死B．这对等位基因位于常染色体上，g基因纯合时致死C．这对等位基因位于X染色体上，G基因纯合时致死D．这对等位基因位于X染色体上，g基因纯合时致死二、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第22题～第32题为必考题，每个试题考生都必须作答．第33题～第40题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题（共129分）7．（10分）为了研究温度对某种酶活性的影响，设置三个实验组：A 组（20℃）、B组（40℃）和C组（60℃），测定各组在不同反应时间内的产物浓度（其他条件相同），结果如图．回答下列问题：（1）三个温度条件下，该酶活性最高的是组．（2）在时间t1之前，如果A组温度提高10℃，那么A组酶催化反应的速度会．（3）如果在时间t2时，向C组反应体系中增加2倍量的底物，其他条件保持不变，那么在t3时，C组产物总量，原因是．（4）生物体内酶的化学本质是，其特性有（答出两点即可）．8．乙酰胆碱可作为兴奋性神经递质，其合成与释放见示意图．据图回答问题：（1）图中A﹣C表示乙酰胆碱，在其合成时，能循环利用的物质是（填“A”“C”或“E”）．除乙酰胆碱外，生物体内的多巴胺和一氧化氮（填“能”或“不能”）作为神经递质．（2）当兴奋传到神经末梢时，图中突触小泡内的A﹣C通过这一运输方式释放到，再到达突出后膜．（3）若由于某种原因使D酶失活，则突触后神经元会表现为持续．9．（8分）BTB是一种酸碱指示剂，BTB的弱碱性溶液颜色可随其中CO2浓度的增高而由蓝变绿再变黄．某同学为研究某种水草的光合作用和呼吸作用，进行了如下实验：用少量的NaHCO3和BTB加水配制成蓝色溶液，并向溶液中通入一定量的CO2使溶液变成浅绿色，之后将等量的绿色溶液分别加入到7支试管中，其中6支加入生长状况一致的等量水草，另一支不加水草，密闭所有试管．各试管的实验处理和结果见表．遮光是指用黑纸将试管包裹起来，并放在距日光灯100cm的地方．若不考虑其他生物因素对实验结果的影响，回答下列问题：（1）本实验中，50min后1号试管的溶液是浅绿色，则说明2至7号试管的实验结果是由引起的；若1号试管的溶液是蓝色，则说明2至7号试管的实验结果（填“可靠的”或“不可靠的”）．（2）表中X代表的颜色应为（填“浅绿色”、“黄色”或“蓝色”），判断依据是．（3）5号试管中的溶液颜色在照光前后没有变化，说明在此条件下水草．10．（12分）某种植物的果皮有毛和无毛、果肉黄色和白色为两对相对性状，各由一对等位基因控制（前者用D、d表示，后者用F、f表示），且独立遗传．利用该种植物三种不同基因型的个体（有毛白肉A、无毛黄肉B、无毛黄肉C）进行杂交，实验结果如下：回答下列问题：（1）果皮有毛和无毛这对相对性状中的显性性状为，果肉黄色和白色这对相对性状中的显性性状为．（2）有毛白肉A、无毛黄肉B和无毛黄肉C的基因型依次为．（3）若无毛黄肉B自交，理论上，下一代的表现型及比例为．（4）若实验3中的子代自交，理论上，下一代的表现型及比例为．（5）实验2中得到的子代无毛黄肉的基因型有．（二）选考题：共45分．请考生从给出的2道生物题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[生物--选修1：生物技术实践]（15分）11．（15分）苹果醋是以苹果汁为原料经发酵而成的，回答下列为题：（1）酵母菌的呼吸代谢途径如图所示．图中过程①和②是苹果醋生产的第一阶段，在酵母菌细胞的中进行，其产物乙醇与试剂反应呈现灰绿色，这一反应可用于乙醇的检验；过程③在酵母菌细胞的中进行，与无氧条件相比，在有氧条件下，酵母菌的增值速度．（2）第二阶段是在醋酸杆菌的作用下将第一阶段产生的乙醇转变为醋酸的过程，根据醋酸杆菌的呼吸作用类型，该过程需要在条件下才能完成．（3）在生产过程中，第一阶段和第二阶段的发酵温度不同，第一阶段的温度（填“低于”或“高于”）第二阶段．（4）醋酸杆菌属于核生物，其细胞结构中（填“含有”或“不含有”）线粒体．[生物--选修3：现代生物科技专题]（15分）12．下图表示通过核移植等技术获得某种克隆哺乳动物（二倍体）的流程．回答下列问题：（1）图中A表示正常细胞核，染色体数为2n，则其性染色体的组成可为．过程①表示去除细胞核，该过程一般要在卵母细胞培养至适当时期再进行，去核时常采用的方法．②代表的过程是．（2）经过多次传代后，供体细胞中的稳定性会降低．因此，选材时必须关注传代次数．（3）若获得的克隆动物与供体动物性状不完全相同，从遗传物质的角度分析其原因是．（4）与克隆羊“多莉（利）”培养成功一样，其他克隆动物的成功获得也证明了．2016年全国统一高考生物试卷（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题3分。
2016高考新课标全国2卷数学解析(汇总版)
2016高考新课标全国2卷数学解析新东方在线赵俊2016高考第一天，语文和数学两门考试顺利进行，新东方在线高考赵俊老师第一时间从数学考试的内容和形式上为大家给出了详细解析。
首先我们需要了解一下今年高考数学试题。
我们要从两个维度进行衡量，第一个就是整个命题难度的评价，难度往往是同学们关注的问题，可是其实真正有意义的是区分度，因为我们每年要兼顾简单题、中档题和难题的比例，相对是比较固定的；第二，就是我们要关注命题的稳定性与创新性，高考持续了这么多年，在高考过程当中总有一些是每年都非常重要的东西，也是我们同学在复习当中应该加以重视的内容。
创新性就是我们出题人在每年高考过程当中，希望能够带给大家一些求新求变的东西。
【真题】【赵俊老师解析】选择题第12题是有难度的，f（x）满足这样的试子，如果我们将f（x）移到左边来，这个式子可以写成f（x）加上f（-x）等于2，f（x）加上f（-x）等于0的话就意味着是一个奇函数，今天我只要向上平移一个单位就可以了，比如平移一个单位了以后，此时看起来它平移了一个单位，从原点到1对称，所以加上以后就等于2，相当于把我们的奇函数平移一个单位之后的结果。
具体来看这里面还有一个函数，y等于x分之x+1，就等于把y整体向上平移了一个单位。
在这道题目当中，就是整体向上平移之后，得到了这道题需要的部分。
然后这两者的交点，求这里面所有坐标之和。
我们直接做的时候比较困难，我们可以首先当没有平移之前做，然后统一进行加减就可以了。
比如说长成这样，第二个反比例函数y等于x分之x+1。
当所有的横坐标xi加起来的时候，关于原点对称都是0。
所有的纵坐标y加起来的时候也是原点对称，也是0。
所以现在没有平移之前应该是等于0。
可是刚刚我们说了，这道题目当中我们将所有的函数都向上平移了一个单位，那就意味着这个交点比如说是A点，当你平移的时候你的横坐标不变，纵坐标会+1。
而这个点也要平移一个单位，横坐标不变，纵坐标是要+1的，所以都平移的时候横坐标是不会变的，纵坐标你会发现+1，就相当于多了2，就是这个式子2的由来。
2016年-2017年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷2,参考版解析)
高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2016年高考新课标Ⅱ卷文数试题参考解析一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，【答案】D【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =I ，故选D. 2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，故选C. 3. 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=【答案】A4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为233，所以球面的表面积为243)12ππ⋅=，故选A.5. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D【解析】(1,0)F ，又因为曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =，所以2k =，选D.6. 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43 （B ）−34（C ）3 （D ）2 【答案】A【解析】圆心为(1,4)，半径2r =，所以2211a =+，解得43a =-，故选A.7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C.8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310【答案】B【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B. 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34【答案】C【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n; 第二次运算，a=2，s=2226⨯+=，k=2，不满足k>n; 第三次运算，a=5，s=62517⨯+=，k=3，满足k>n ， 输出s=17，故选C ．10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y x=【答案】D 【解析】lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．11. 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 （A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7【答案】B【解析】因为2311()2(sin )22f x x =--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B.12. 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B【解析】因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. 【答案】6-【解析】因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.【答案】5-15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+= （I ）求{n a }的通项公式；(II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2【试题分析】（I ）先设{}n a 的首项和公差，再利用已知条件可得1a 和d ，进而可得{}n a 的通项公式；（II ）根据{}n b 的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列{}n b 的前10项和．18． (本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
专题04 算法、推理与数学文化-高考中的数学文化试题 (解析版)
专题04 算法、推理与数学文化纵观近几年高考，算法、推理部分以数学文化为背景的问题，层出不穷，让人耳目一新。
同时它也使考生们受困于背景陌生，阅读受阻，使思路无法打开。
本专题通过对典型高考问题的剖析、数学文化的介绍、及精选模拟题的求解，让考生提升审题能力，增加对数学文化的认识，进而加深对数学文理解，发展数学核心素养。
【例1】（2016•新课标Ⅱ）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝（）A．7 B．12 C．17 D．34【答案】C【解析】∵输入的x＝2，n＝2，当输入的a为2时，S＝2，k＝1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S＝6，k＝2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S＝17，k＝3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C．【试题赏析】本题以秦九韶算法为文化背景，考查程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．【例2】(2015·全国卷Ⅱ) 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝（）A．0 B．2 C．4 D．14【答案】B【解析】(方法一)逐次运行程序，直至程序结束得出a值．输入a＝14，b＝18.第一次循环，14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环，14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环，10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环，6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环，2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环，a＝b＝2，跳出循环，输出的a＝2，故选B.(方法二)此程序的功能是求18,14的最大公约数，因为18,14的最大公约数为2，所以输出的a＝2，选B. 【试题赏析】此题源于《九章算术·方田》，后人称之为“更相减损术”．“更相减损术”实质上是用来求两数的最大公约数，国外的欧几里得算法也可以解决这个问题．此题以“更相减损术”为载体，考查程序框图的应用，这样的设计，不仅可以让学生了解数学文化，形成理性思维，同时也能使学生感受我国古代数学的成就，增强民族自豪感.【例3】（2019课标Ⅱ文）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙【答案】A【解析】由题意，可把三人的预测简写如下：甲：甲＞乙．乙：丙＞乙且丙＞甲．丙：丙＞乙．∵只有一个人预测正确，∴分析三人的预测，可知：乙、丙的预测不正确．如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意．如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，则有丙＞乙，乙＞甲，∵乙预测不正确，而丙＞乙正确，∴只有丙＞甲不正确，∴甲＞丙，这与丙＞乙，乙＞甲矛盾．不符合题意．∴只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，甲＞乙，乙＞丙．故选：A．【试题赏析】本题以“一带一路”为文化背景，考查合情推理，因为只有一个人预测正确，所以本题关键是要找到互相关联的两个预测入手就可找出矛盾．从而得出正确结果．【例4】（2014•陕西）观察分析下表中的数据：多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱柱 5 6 9五棱锥 6 6 10立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是．【解析】凸多面体的面数为F、顶点数为V和棱数为E，①正方体：F＝6，V＝8，E＝12，得F+V﹣E＝8+6﹣12＝2；②三棱柱：F＝5，V＝6，E＝9，得F+V﹣E＝5+6﹣9＝2；③三棱锥：F＝4，V＝4，E＝6，得F+V﹣E＝4+4﹣6＝2．根据以上几个例子，猜想：凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足如下关系：F+V﹣E＝2再通过举四棱锥、六棱柱、…等等，发现上述公式都成立．因此归纳出一般结论：F+V﹣E＝2，故答案为：F+V﹣E＝2【试题赏析】本题以欧拉公式为文化背景，考试通过观察它们的顶点数、面数和棱数，归纳出一般结论，得到欧拉公式，着重考查了归纳推理和凸多面体的性质等知识．1．《孙子算经》《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前．全书共分三卷：上卷详细地讨论了度量衡的单位和筹算的制度和方法．中卷主要是关于分数的应用题，包括面积、体积、等比数列等计算题．下卷对后世的影响最为深远，如下卷第31题即著名的“鸡兔同笼”问题，后传至日本，被改为“鹤龟算”．2．《数书九章》《数书九章》成书于1247年，是南宋数学家秦九韶唯一的数学著作，在长期艰苦的环境中写成的．全书共十八卷，分“大衍”“天时”“田域”“测望”“赋役”“钱谷”“营建”“军旅”“市物”等九类，每类九个问题，共81题．《数书九章》是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦．秦九韶在《数书九章》中所发明的“大衍求—术”，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界数学的最高成就，比西方数学家高斯建立的同余理论早500多年，被西方称为“中国剩余定理”．此外，秦九韶还创拟了正负开方术，即任意高次方程的数值解法，也是中世纪世界数学的最高成就，秦九韶所发明的此项成果比1819年英国人霍纳的同样解法早500多年．1. (2019洛阳模拟) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为4,3，则输出v的值为（）A．20 B．61 C．183 D．548【答案】C【解析】由程序框图知，初始值：n＝4，x＝3，v＝1，i＝3，第一次循环：v＝6，i＝2；第二次循环：v＝20，i＝1；第三次循环：v＝61，i＝0；第四次循环：v＝183，i＝1.结束循环，输出当前v的值183.2.(2019青岛联考)如图所示的程序框图的算法数学思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为495,135，则输出的m＝（）A．0 B．5 C．45 D．90【答案】C【解析】该程序框图是求495与135的最大公约数，由495＝135×3＋90,135＝90×1＋45,90＝45×2，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的结果是45.3．（2019四川模拟）我国古代数学名著《孙子算经》有鸡兔同笼问题，根据问题的条件绘制如图的程序框图，则输出的x，y分别是（）A．12，23 B．23，12 C．13，22 D．22，13【答案】B【解析】由程序框图，得：x＝1，y＝34，S＝138；x＝3，y＝32，S＝134；x＝5，y＝30，S＝130；x＝7，y＝28，S＝126；……，x＝23，y＝12，S＝94．输出x＝23，y＝12．故选：B．4.（2019黄石二模）公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π.他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，……的面积，这些数值逐步地逼近圆的面积，刘徽一直计算到正3072边形，得到了圆周率π的近似值3.1416.刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无限．这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图．若运行该程序(参考数据：3≈1.732，sin 15°≈0.2588，sin 7.5°≈0.1305)，则输出的n 的值为（ ）A ．48B ．36C ．30D ．24【答案】D【解析】输入n 的值为6；第一次循环，S ＝3sin 60°＝332<3.10，n ＝12； 第二次循环，S ＝6sin 30°＝3<3.10，n ＝24；第三次循环，S ＝12sin 15°≈3.1056>3.10，退出循环，则输出的n 的值为24.5．（2019汉中联考）1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i 的值为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】A【解析】3a =，1a =不满足，a 是奇数满足，10a =，2i =，10a =，1a =不满足，a 是奇数不满足，5a =，3i =，5a =，1a =不满足，a 是奇数满足，16a =，4i =，16a =，1a =不满足，a 是奇数不满足，8a =，5i =，8a =，1a =不满足，a 是奇数不满足，4a =，6i =，4a =，1a =不满足，a . 是奇数不满足，2a =，7i =，2a =，1a =不满足，a 是奇数不满足，1a =，8i =，1a =，1a =满足，输出8i =，故选A ．6. (2019深圳模拟)中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一样高？如图是源于其思路的一个程序框图，若输入的x ＝5，y ＝2，输出的n 为4，则程序框图中判断框中应填入( )A ．y ≤x?B ．x ≤y?C ．y <x?D ．x ＝y?【答案】B【解析】根据程序框图，输入x ＝5，y ＝2，n ＝1.第一次循环，x ＝5＋52＝152，y ＝4，此时y <x ；第二次循环，n ＝2，x ＝152＋154＝454，y ＝8，此时y <x ； 第三次循环，n ＝3，x ＝454＋458＝1358，y ＝16，此时y <x ；第四次循环，n ＝4，x ＝1358＋13516＝40516，y ＝32，此时y ≥x ，输出n 的值4.由此可知，应填的条件是x ≤y ？.7. (2019包头模拟)我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文化，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0.这蕴含了进位制的思想．如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”．执行该程序框图，若输入a＝110011，k＝2，n＝6，则输出b的值为（）A．19 B．31 C．51 D．63【答案】C【解析】(方法一)输入a＝110011，k＝2，n＝6，输入b＝0，i＝1.第一次循环，输入t＝1，b＝0＋1×20＝1，i＝2,2>6不成立；第二次循环，输入t＝1，b＝1＋1×21＝3，i＝3,3>6不成立；第三次循环，输入t＝0，b＝3＋0×22＝3，i＝4,4>6不成立；第四次循环，输入t＝0，b＝3＋0×23＝3，i＝5,5>6不成立；第五次循环，输入t＝1，b＝3＋1×24＝19，i＝6,6>6不成立；第六次循环，输入t＝1，b＝19＋1×25＝51，i＝7,7>6成立，退出循环，输出b的值为51.(方法二)将二进制数化为十进制数，a＝110011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝51.故b的值为51.8．（2019长沙模拟）如图，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面.设移完片金片总共需要的次数为，可推得.求移动次数的程序框图模型如图所示，则输出的结果是（）A．1022 B．1023 C．1024 D．1025【答案】B【解析】记个金属片从号针移动到号针最少需要次；则据算法思想有：；第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，…，第九次循环，，输出，故选B.9．（2019•九江三模）2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动，在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为n（x）的结论（素数即质数，lge≈0.43429）．根据欧拉得出的结论，如下流程图中若输入n的值为100，则输出k的值应属于区间（）A．（15，20] B．（20，25] C．（25，30] D．（30，35]【答案】B【解析】该流程图是统计100以内素数的个数，由题可知小于数字x的素数个数大约可以表示为n（x）≈；则100以内的素数个数为：n（100）≈＝＝＝50lge≈22．故选：B．10．（2019银川二模）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？（）A．1 326 B．510 C．429 D．336【答案】B【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为1×73＋3×72＋2×7＋6＝510. 11．（2019•天河区校级三模）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如右图所示的0﹣1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第2n﹣1行；则第61行中1的个数是（）A．31 B．32 C．33 D．34【答案】B【解析】由已知图中的数据第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1…∵全行都为1的是第2n﹣1行；∵n＝6时，26﹣1＝63，故第63行共有64个1，逆推知第62行共有32个1，第61行共有32个1．故y＝32，故选：B．12．（2019•成都模拟）“幻方’’最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”是由前，n2个正整数组成的﹣个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如表所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）8 1 63 5 74 9 2A．75 B．65 C．55 D．45【答案】B【解析】由1，2，3，4…24，25的和为＝325，又由“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”的定义可得：“5阶幻方”的幻和为＝65，故选：B．13．（2019•龙泉驿区模拟）如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有255个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，现已知共得到255个正方形，则有1+2+…+2n﹣1＝255，∴n＝8，∴最小正方形的边长为×（）7＝．故选：A．14．（2019•拉萨三模）英国统计学家E．H．辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论．有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉．记录这些被上述案件的终审结果如表所示（单位：件）：记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为x1，x2和x，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为y1，y2和y，则下面说法正确的是（）A．x1＜y1，x2＜y2，x＞y B．x1＜y1，x2＜y2，x＜yC．x1 ＞y1，x2 ＞y2，x＞y D．x1 ＞y1，x2＞y2，x＜y【答案】D【解析】由图表可知：x1＝＝0，90625，y1＝＝0，9，即x1＞y1，x2＝≈0.85，y2＝＝0.8，即x2＞y2，x＝＝0.86，y＝＝0.88，即x＜y，即x1＞y1，x2＞y2，x＜y，故选：D．15．（2019株洲二模）高铁是一种快捷的交通工具，为我们的出行提供了极大的方便。
2016年高考数学试题和答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（1）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，，（D ）{12}，（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）12π（B）323π（C）8π（D）4π(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=kx（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）12（B）1 （C）32（D）2(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（A）−43（B）−34（C）3（D）2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A）710（B）58（C）38（D）310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7（B）12（C）17（D）34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（A）y=x（B）y=lg x（C）y=2x（D）1 yx =(11) 函数π()cos26cos()2f x x x=+-的最大值为（A）4（B）5 （C）6 （D）7(12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.(14) 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________（15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=（I ）求{n a }的通项公式； (II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
2016年高考山东文科数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年山东，文1，5分】设集合{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,{3,4,5}U A B ===，则()U A B =U ð（ ）（A ）{}2,6 （B ）{}3,6 （C ）{}1,3,4,5 （D ）{}1,2,4,6 【答案】A【解析】={1,34,5}A B U ，，()={2,6}U A B U ð，故选A ． 【点评】考查集合的并集及补集运算，难度较小．（2）【2016年山东，文2，5分】若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z =（ ）（A ）2i - （B ）2i （C ）2- （D ）2 【答案】B【解析】22(1i)=1i 1i 2z -==+-，1i z =-，故选B ．【点评】复数的运算题目，考察复数的除法及共轭复数，难度较小． （3）【2016年山东，文3，5分】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17.5,30，样本数据分组为[)17.5,20，[)20,22.5，[)22.5,25，[)25,27.5，[]27.5,30．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22．5小时的人数是（ ） （A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140 【答案】D【解析】由图可知组距为2．5，每周的自习时间少于22．5小时的频率为(0.020.1) 2.50.30+⨯=， 所以，每周自习时间不少于22．5小时的人数是()20010.30140⨯-=人，故选D ． 【点评】频率分布直方图题目，注意纵坐标为频率/组距，难度较小．（4）【2016年山东，文4，5分】若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值是（ ）（A ）4（B ）9 （C ）10 （D ）12【答案】C 【解析】由22x y +是点(),x y 到原点距离的平方，故只需求出三直线的交点()()()0,2,0,3,3,1--，所以()3,1-是最优解，22x y +的最大值是10，故选C ．（5）【2016年山东，文5，5分】有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）（A ）1233+π （B ）1233+π （C ）1236+π （D ）216+π【答案】C【解析】由三视图可知，此几何体是一个正三棱锥和半球构成的，体积为3142112111+=+3323ππ⨯⨯⨯⨯（），故选C ．【点评】考察三视图以及几何体的体积公式，题面已知是半球和四棱锥，由三视图可看出是正四棱锥，难度较小． （6）【2016年山东，文6，5分】已知直线,a b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若直线相交，一定有一个交点，该点一定同时属于两个平面，即两平面相交，所以是充分条件；两平面相交，平面内两条直线关系任意（平行、相交、异面），即充分不必要条件，故选A ．（7）【2016年山东，文7，5分】已知圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆22:(1)+(1)=1N x y --的位置关系是（ ）（A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离 【答案】B【解析】圆()22:200M x y ay a +-=>化成标准形式222()(0)x y a a a +-=>解法1：圆心(0, )a 到直线0x y +=的距离为2ad =，由勾股定理得2222a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解得2,0,2a a a =±>∴=Q ，圆M 与圆22:(1)+(1)=1N x y --的圆心距为22(10)(12)2-+-=，圆M 半 径12R =，圆N 半径212121,2,R R R R R =-<<+∴Q 圆M 与圆N 相交，故选B ．解法2：直线0x y +=斜率为1-，倾斜角为135︒，可知2,2BM OB OM a ==∴==，B 点坐标为()1,1-，即为圆N 的圆心．圆心在圆M 中，且半径为1，即两圆相交，故选B ．（8）【2016年山东，文8，5分】ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知b c =，222(1sin )a b A =-，则A=（ ）（A ）34π （B ）3π （C ）4π （D ）6π【答案】C【解析】222222(1sinA),2cos 2(1sinA),a b b c bc A b =-∴+-=-Q 又b c =Q ，2222cos b b A ∴-22(1sin )b A =-，cos sin A A ∴=，在ABC ∆中，(0,),A 4A ππ∈∴=，故选C ．（9）【2016年山东，文9，5分】已知函数()f x 的定义域为R ，当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()6f =（ ）（A ）2- （B ）1- （C ）0 （D ）2 【答案】D【解析】由1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，知当12x >时，()f x 的周期为1，所以()()61f f =．又当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，所以()()11f f =--．于是()()()()3611112f f f ⎡⎤==--=---=⎣⎦，故选D ．（10）【2016年山东，文10，5分】若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质．下列函数具有T 性质的是（ ）（A ）sin y x = （B ）ln y x = （C ）x y e = （D ）3y x = 【答案】A【解析】因为函数ln y x =，x y e =的图象上任何一点的切线的斜率都是正数；函数3y x =的图象上任何一点的切线的斜率都是非负数．都不可能在这两点处的切线互相垂直，即不具有T 性质，故选A ．第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分． （11）【2016年山东，文11，5分】执行右边的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为 ． 【答案】1【解析】根据题目所给框图，当输入3n =时，依次执行程序为：1,0i S ==，021=21S =+--，13i =≥不成立，12i i =+=，213231S =-+-=-，23i =≥不成立，13i i =+=，3143211S =-+-=-=，33i =≥成立，故输出的S 的值为1．（12）【2016年山东，文12，5分】观察下列等式：2224sin sin 12333ππ--⎛⎫⎛⎫+=⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222344sin sin sin sin 2355553ππππ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22222364sin sin sin sin 3477773ππππ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+=⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22222384sin sin sin sin 4599993ππππ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+=⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……2222232sin sin sin sin 21212121n n n n n ππππ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ． 【答案】()413n n+【解析】由题干中各等式左端各项分母的特点及等式右端所表现出来的规律经过归纳推理即得．（13）【2016年山东，文13，5分】已知向量()1,1a =-r ，()6,4b =-r ．若()a tab ⊥+r r r，则实数t 的值为 ．【答案】5-【解析】由已知条件可得()6,4ta b t t +=+--r r，又因()a ta+b ⊥r r r 可得()=a ta+b ⋅r r r 0，即()()()6141642100t t t t t +⨯+--⨯-=+++=+=，即得5t =-．（14）【2016年山东，文14，5分】已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>，若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，,AB CD的中点为E 的两个焦点，且23AB BC =，则E 的离心率为 ．【答案】2【解析】由题意BC 2c =，所以2AB 3BC =，于是点3,2c c ⎛⎫⎪⎝⎭在双曲线E 上，代入方程，得2222914c c a b -=，在由222a b c +=得E 的离心率为2ce a==．（15）【2016年山东，文15，5分】在已知函数()2,24,x x mf x x mx m x m⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是 ．【答案】()3,+∞【解析】因为()224g x x mx m =-+的对称轴为x m =，所以x m >时()224f x x mx m =-+单调递增，只要b 大于()224g x x mx m =-+的最小值24m m -时，关于x 的方程()f x b =在x m >时有一根；又()h x x =在x m ≤，0m >时，存在实数b ，使方程()f x b =在x m ≤时有两个根，只需0b m <≤；故只需24m m m -<即可，解之，注意0m >，得3m >，故填()3+∞，． 三、解答题：本大题共6题，共75分．（16）【2016年山东，文16，12分】某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动，参加活动的儿 童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设 两次记录的数分别为x ，y ．奖励规矩如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个；②若8xy ≥，则奖 励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此活动．（1）求小亮获得玩具的概率； （2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．解：（1）设获得玩具记为事件A ，获得水杯记为事件B ，获得一瓶饮料记为事件C ，转盘转动两次后获得的数据记为(),x y ，则基本事件空间为()()()()()()()()1,11,21,31,42,12,22,32,4、、、、、、、、()()()()()()()()3,13,23,33,44,14,24,34,4、、、、、、、共16种，事件A 为()()()()()1,11,21,32,13,1、、、、，共5种， 故小亮获得玩具的概率()516A P =． （2）事件B 为()()()()()()2,43,33,44,24,34,4、、、、、共6种，故小亮获得水杯的概率()63168B P ==，获得饮料的指针2431A概率()()()5116C A B P P P =--=．因为()()B C P P >，所以小亮获得水杯比获得饮料的概率大． （17）【2016年山东，文17，12分】设2())sin (sin cos )f x x x x x π=---．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求6y g π⎛⎫= ⎪⎝⎭的值．解：（1）()()()2sin sin sin cos 2sin sin cos 2sin cos ()2sin 21f x x x x x x x x x x x x π=---=-+-+-sin 2212sin 2212sin 12213x x x x x π⎛⎫⎛⎫=-=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()222232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，()51212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 所以单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦． （2）经变换()2sin1g x x =，6g π⎛⎫= ⎪⎝⎭（18）【2016年山东，文18，12分】在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，//EF DB ．（1）已知AB BC =，AE EC =．求证：AC FB ⊥；（2）已知G ，H 分别是EC 和FB 的中点．求证：//GH ABC 平面． 解：（1）连接ED ，AB BC =Q ，AE EC =．AEC ∴∆和ABC ∆为等腰三角形．又D Q 是AC 的中点，ED AC ∴⊥，BD AC ⊥；AC ∴⊥平面EDB ．又//EF DB Q ， ∴平面EDB 与平面EFBD 为相同平面；AC ∴⊥平面EFBD ．FB ⊆Q 平面EFBD ；AC FB ∴⊥． （2）取ED 中点I ，连接IG 和IH ．在EDC ∆中I 和G 为中点；//IG CD ∴．//EF DB Q ；∴四边形EFBD 为梯形．I Q 和H 分别 为ED 和FB 中点；//IH BD ∴．又IH Q 和IG 交与I 点，CD 与BD 交与D 点；∴平面//GIH 平面BDC ．又GH ⊆Q 平面GIH ； //GH ∴平面ABC ．（19）【2016年山东，文19，12分】已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+．求数列{}n c 的前n 项和n T ．解：（1）因为数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，所以111a =，当2n ≥时，221383(1)8(1)65n n n a S S n n n n n -=-=+----=+，又65n a n =+对1n =也成立，所以65n a n =+．又因为{}n b 是等差数列，设公差为d ，则12n n n n a b b b d +=+=+．当1n =时，1211b d =-；当2n =时，2217b d =-，解得3d =，所以数列{}n b 的通项公式为312n n a db n -==+． （2）由111(1)(66)(33)2(2)(33)n n n n n n nn a n c n b n +++++===+⋅++，于是23416292122(33)2n n T n +=⋅+⋅+⋅+++⋅L ， 两边同乘以２，得341226292(3)2(33)2n n n T n n ++=⋅+⋅++⋅++⋅L ，两式相减，得 2341262323232(33)2n n n T n ++-=⋅+⋅+⋅++⋅-+⋅L 22232(12)32(33)212n n n +⋅-=⋅+-+⋅-2221232(12)(33)232n n n n T n n ++=-+⋅-++⋅=⋅．（20）【2016年山东，文20，13分】设2()ln (21)f x x x ax a x =-+-，a R ∈．AA（1）令()'()g x f x =，求()g x 的单调区间；（2）已知()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 取值范围． 解：（1）定义域()0+∞,，()()ln 1221g x f x x ax a '==+-+-，()12g x a x'=-． ①当0a ≤时，()0g x '>恒成立，()g x 在()0+∞,上单调递增； ②当0a >时，令()0g x '=，得12x a =．()g x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． 综上所述，当0a ≤时，单调递增区间为()0+∞,，当0a >时，单调递增区间为10,2a ⎛⎫⎪⎝⎭， 单调递减区间为1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． （2）∵()f x 在1x =处取得极大值，∴()10g =，ln112210a a +-+-=在a 取任何值时恒成立．①当0a ≤时，()g x 在()0+∞,上单调递增，即()0,1x ∈时，()0g x <；()1,x ∈+∞时，()0g x >， 此时()f x 在1x =处取得极小值，不符合题意；②当0a >时，()g x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．只需令112a <，即12a >．综上所述，a 的取值范围为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（21）【2016年山东，文21，14分】已知椭圆2222:1x y C a b+=()0a b >>的长轴长为4，焦距为（1）求椭圆C 的方程； （2）过动点()()0,0M m m >的直线交x 轴于点N ，交C 于点A ，P （P 在第一象限），且M是线段PN 的中点，过点P 做x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长QM 交C 于点B ．（i ）设直线PM ，QM 的斜率分别为k ，'k ，证明'k k为定值；（ii ）求直线AB 的斜率的最小值．解：（1）由题意得222242a c a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩，解得2a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩22142x y +=．（2）（i ）设(,0),(,),N P P N x P x y 直线:+PA y kx m =，因为点N 为直线PA 与x 轴的交点，所以N mx k=-， 因为点()0,M m 为线段PN 的中点，所以00,22N P P x x y m ++==，得,2P P mx y m k==， 所以点,2m Q m k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以()2=30m m k k m k--=--’，故3k k =-’为定值．（ii ）直线:+PA y kx m =与椭圆方程联立22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：222(21)4240k x kmx m +++-=，所以222222164(21)(24)328160k m k m k m ∆=-+-=-+>① 12122242,2121kmx mx x y y k k -+=+=++， 所以222264,(21)21k m m k m A k k k ⎛⎫+-- ⎪++⎝⎭，直线:3+QM y kx m =-与椭圆方程联立223142y kx mx y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 得()22218112240k x kmx m +-+-=，所以121222122,181181km mx x y y k k +=+=++，所以()()22224916,181181m k k m m B k k k ⎛⎫++ ⎪- ⎪++⎝⎭，26131424B A ABB A y y k k k x x k k -+===+-， 因为点P 在椭圆上，所以2224142m m k +=，得2224k m =② 将②代入①得()2240k >+1恒成立， 所以20k ≥，所以0k ≥，所以3124AB k k k =+≥k =时取“=”）， 所以当k 时，AB k ．。
2016年高考试题(全国卷Ⅱ)——文综(含答案)
绝密★启封前2016普通高等学校招生全国统一考试（新课标II）文科综合能力测试24.图3为三国曹魏《三体石经》的残片，经文中的每个字均用先秦古文，小篆等三种字体刻写。
这三种字体反映了（）A. 当时统一文字的努力B.汉字演变的历史过程C.当时字体流行的实际情况D.汉字尚未形成完整的体系25. 两汉实行州郡推荐，朝廷考试任用的察举制；经魏晋九品中正制，至隋唐演变为自由投考，差额录用的科举制，科举制更有利于（）A. 选拔最优秀的官吏B.鉴别官员道德水平C.排除世家子弟入仕D.提升社会文化水平26. 宋代，有田产的“主户”只占民户总数20%左右，其余大都是四处租种土地的“客户”，导致这种状况的重要因素是（）A.经济严重衰退B. 土地政策调整C.坊市制度崩溃D.政府管理失控27. 福建各地族谱中大量关于入台族裔回乡请祖先牌位赴台的记载，此类现象在清乾隆年间骤然增多，这说明乾隆年间（）A. 族谱编修顺应了移民的需求B.大量移民已在台湾安居繁衍C.内地宗族开始整体迁移台湾D. 两岸居民正常往来受到阻碍28. 19世纪中期以后，中国市场上的洋货日益增多，火柴、洋布等日用品，“虽穷乡僻壤，求之于市，必有所供。
”这种状况表面A．中国市场由被动开放转为主动开放 B.商品经济基本取代自然经济C.日常生活与世界市场联系日趋密切D.中国关税主权开始丧失29.1930年，鄂豫皖革命根据地英山县水稻单位面积产量增加二三成，有的甚至达到五成，出现“赤色区米价一元一斗，白色区一元只能买四五升”的情况。
这主要是因为根据地A．农民生产的积极性高 B.红军英勇奋战保卫农民生产C.政治主要精力用于增产D.人民打破国民党的经济封锁30.抗战胜利后，国民政府将日伪纺织企业合并，成立了国有的中纺公司。
政治高层解释称，商民在抗战之后，对于所接收之敌伪纱厂，“即便有人承购，事实上仍需由政府予以维持，等于仍由政府自行拨款接办，国库并不因出售纱厂而有大量之收入”。
2016高考语文试题及答案解析(新课标全国卷2)
2015年普通高等学校招生全国统一考试语文注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、主考正好填写在答题卡上。
2.作答时，将答案卸载答题卡上。
卸载本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1~3题。
艺术品的接受在过去并不被看作是重要的美学问题，20世纪解释学兴起，一个名为“接受美学”的美学分支应运而生，于是研究艺术品的接受成为艺术美学中的显学。
过去，通常只是从艺术品的立场出发，将创作看作艺术家审美经验的结晶过程，作品完成就意味着创作完成。
而从接受美学的角度来看，这一完成并不说明创作已经终结，它只说明创作的第一阶段告一段落，接下来是读者或观众、听众的再创作。
由于未被阅读的作品的价值包括审美价值仅仅是一种可能的存在，只有通过阅读，它才转化为现实的存在，因此对作品的接受具有艺术本体的意义，也就是说，接受者也是艺术创作的主体之一。
艺术文本即作品对于接受者来说具有什么意义呢？接受美学的创始人、德国的伊瑟尔说艺术文本是一个“召唤结构”，因为文本有“空白”“空缺”“否定”三个要素。
所谓“空白”是说它有一些东西没有表达出来，作者有意不写或不明写，要接受者用自己的生活经验与想象去补充；所谓“空缺”，是语言结构造成的各个图像间的空白，接受者在阅读文本时要把一个个句子表现的图像片断连接起来，整合成一个有机的图像系统；所谓“否定”指文本对接受者生活的现实具有否定的功能，它能引导接受者对现实进行反思和批判。
由此可见，文本的召唤性需要接受者呼应和配合，完成艺术品的第二次创作。
正如中国古典美学中的含蓄与简洁，其有限的文字常常引发出读者脑海中的丰富意象。
接受者作为主体，他对文本的接受不是被动的。
海德格尔提出“前理解”，即理解前的心理文化结构，这种结构影响着理解。
理解不可能是文本意义的重现，而只能是文本与“前理解”的统一。
2016全国新课标2卷高考文科数学及答案解析
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合{}{}30|,21|<<=<<-=x x B x x A ，则=⋃B A ( )A ．(－1,3)B ．(－1,0)C ．(0,2)D ．(2,3) 2．若a 为实数，且i iai+=++312，则=a ( ) A ．－4 B ．－3 C ．3 D ．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4．向量()1,1-=a ，()2,1-=b ，则()=⋅+a b a 2 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．25．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S ( )A ．5B ．7C ．9D ．116.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18B.17C.16D.157．已知三点()01，A ()30，B ，()32，C ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为( )A.53B.213C.253D.438.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名着《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的=a ( )第8题图A ．0B ．2C ．4D ．14 9．已知等比数列{}n a 满足411=a ，()14453-=a a a ，则=2a ( ) A ．2 B ．1 C.12 D.1810．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π11.如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点．点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( ) 12.设函数()()2111ln x x x f +-+=，则使得()()12->x f x f 成立的x 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫13，1 B.()∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞，，131- C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞，，3131-- 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知函数()x ax x f 23-=的图象过点()4,1-，则=a ________.14．若x ，y满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －5≤0，2x －y －1≥0，x －2y ＋1≤0，则y x z +=2的最大值为________．15．已知双曲线过点()34，，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为________．16．已知曲线x x y ln +=在点()1,1处的切线与曲线()122+++=x a ax y 相切，则=a ________.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，DC BD 2= (1)求CBsin sin (2)若︒=∠60BAC ，求B ∠18.(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表．图①B 地区用户满意度评分的频数分布表(1)在图②中作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．图②(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．19.(本小题满分12分)如图，长方体1111D C B A ABCD -中，16=AB ，10=BC ,81=AA ，点E ,F 分别在11B A ,11C D 上，411==F D E A .过点E ,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形． (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)； (2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：12222=+by a x ()0.>>b a 的离心率为22，点()22，在C 上．(1)求C 的方程；(2)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ,B ，线段AB 的中点为M .证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值． 21.(本小题满分12分)已知函数()()x a x x f -+=1ln ． (1)讨论()x f 的单调性；(2)当()x f 有最大值，且最大值大于22-a 时，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O 是等腰三角形AB C 内一点, ⊙O 与△ABC 的底边BC 交于M ,N 两点,与底边上的高交于点G ,且与AB ,AC 分别相切于E ,F 两点. （I ）证明EF ∥BC .（II ）若AG 等于⊙O 的半径,且AE MN ==,求四边形EBCF 的面积23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ==（I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB最大值24.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设a ，b ，c ，d 均为正数，且a ＋b ＝c ＋d .证明： (1)若ab >cd ，则a ＋b >c ＋d ；(2)a ＋b >c ＋d 是|a －b |<|c －d |的充要条件．2015·新课标Ⅱ卷 第8页1、选A2、故选D3、选D4、选C5、解：在等差数列中，因为6、解：如图所示，选D.7、选B.8、故选B.9、解：因为{}),1(4,414531-==a a a a a n 满足所以，.21241,2,2),1(4123144424=⨯=====-=q a a q q a a a a a 所以，所以又解得故选C. 10、解：因为A,B 都在球面上，又为该球面上动点，C AOB ,90︒=∠所以 三棱锥的体积的最大值为3661213132==⨯⨯R R R ，所以R=6，所以球的表面积为 S=14442=R ππ，故选C.11、解：如图，当点P 在BC 上时， 当4π=x时取得最大值51+，以A,B 为焦点C,D 为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点P 在C,D 之间移动时PA+PB<51+.又函数)(x f 不是一次函数，故选B.12、解：因为函数时函数是增函数是偶函数，),0[,11)1ln()(2+∞∈+-+=x xx x f .131,)12(,12)12()(22<<->∴->∴->x x x x x x f x f 解得 故选A.第二卷一、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分 13、答：a=-214、解：当x=3,y=2时，z=2x+y 取得最大值8. 15、解：设双曲线的方程为.43,4),0(422=≠=-k k k y x ）代入方程，解得，点（16、解：.122,11'-=∴+=x y xy ，切线方程为切线的斜率为 二、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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高考，一般指高等教育入学考试，现有普通高校招生考试、自学考试和成人高考3种形式。
高考是考生选择大学和进入大学的资格标准，也是国家教育考试之一。
高考由教育部统一组织调度，教育部或实行自主命题的省级考试院（考试局）命题。
每年6月7日、6月8日为考试日，部分省区高考时间为3天。
高考成绩直接影响所能进入的大学层次，考上一本大学的核心前提就是取得优异的高考成绩。
2015年起，高考将取消体育特长生、奥赛等6项加分项目。
2016年，全国940万考生参加高考。
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（1）已知集合{123}A =，
，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，
（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =
（A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i -
(3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则
（A ）2sin(2)6
y x π=- （B ）2sin(2)3
y x π=-
（C ）2sin(2+)6
y x π= （D ）2sin(2+)3
y x π= (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
（A ）12π（B ）323
π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =
k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12（B ）1 （C ）32
（D ）2 (6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a = （A ）−
43（B ）−34（C ）3（D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π
(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红
灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
（A ）710（B ）58（C ）38（D ）310
(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程
序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s =
（A ）7
（B ）12
（C ）17
（D ）34
(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是
（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）1y x
=
(11) 函数π()cos 26cos(
)2f x x x =+-的最大值为 （A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）7
(12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，
（x m ,y m ），则1=m
i
i x =∑ (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m
二．填空题：共4小题，每小题5分.
(13) 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.
(14) 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩
，则z =x -2y 的最小值为__________
（15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5
A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. （16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）(本小题满分12分)
等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=
（I ）求{n a }的通项公式；
(II)设
n b =[n a ]，求数列{n b }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2
（18）(本小题满分12分)
某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科.网
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
求P(A)的估计值；
(II)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.
求P(B)的估计值；
（III ）求续保人本年度的平均保费估计值.
（19）（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 、F 分别在AD ，CD 上，AE =CF ，EF 交BD 于点H ，将DEF 沿EF 折到'D EF 的位置.
（I ）证明：'AC HD ⊥；
(II)若55,6,,'224
AB AC AE OD ====,求五棱锥'ABCEF D -体积.
（20）（本小题满分12分）
已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.
（I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程；
(II)若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知A 是椭圆E ：22
143
x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥. （I ）当AM AN =时，求AMN 的面积
(II)当AM AN =时，证明：32k <<.
请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE =DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F . 学科.网
（Ⅰ）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；
（Ⅱ）若AB =1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y .
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t α,y t α,ì=ïïíï=ïî
（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，10AB =,求l 的斜率. （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数11()22
f x x x =-
++，M 为不等式()2f x <的解集. 学科.网 （Ⅰ）求M ；
（Ⅱ）证明：当a ，b M Î时，1a b ab +<+.。