高中数学《斜率的计算》专项练习
数学斜率练习题
数学斜率练习题数学斜率是数学中的重要概念，它在几何和代数中都有广泛的应用。
本文将为大家提供一些数学斜率练习题，帮助大家更好地理解和掌握数学斜率的计算方法和应用场景。
练习题1：已知一条直线通过点A(2, 3)和点B(6, 9)，求该直线的斜率。
解答：斜率的计算公式为：斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)根据题目中给出的点A(2, 3)和点B(6, 9)，代入公式，可得斜率 = (9 - 3) / (6 - 2) = 6 / 4 = 3/2练习题2：已知一条直线的斜率为2/3，且通过点C(4, 5)，求该直线的方程。
解答：直线的方程一般形式为：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
根据题目中给出的斜率和过点C(4, 5)，代入公式，可得：5 = (2/3)* 4 + b解方程可得：b = 5 - (2/3) * 4 = 5 - 8/3 = (15 - 8) / 3 = 7/3所以，该直线的方程为：y = (2/3)x + 7/3练习题3：已知一条直线的斜率为-3/4，且通过点D(-2, 1)，求该直线的方程。
解答：同样地，根据题目中给出的斜率和过点D(-2, 1)，代入公式：1 = (-3/4) * (-2) + b解方程可得： b = 1 - (3/4) * (-2) = 1 + 6/4 = (4 + 6) / 4 = 10/4 = 5/2所以，该直线的方程为：y = (-3/4)x + 5/2练习题4：已知直线L1经过点E(1, 3)和点F(5, k)，当k为何值时，L1与直线L2的斜率相等，直线L2的斜率为1/2，且经过点E(1, 3)。
解答：首先，根据题目中给出的直线L2的斜率为1/2和经过点E(1, 3)，代入斜率公式可得：3 = (1/2) * 1 + b解方程可得：b = 3 - (1/2) = 5/2所以，直线L2的方程为：y = (1/2)x + 5/2然后，使用题目中给出的直线L1经过点E(1, 3)和点F(5, k)以及斜率公式进行计算：斜率L1 = (k - 3) / (5 - 1)等式两边同时乘以4得：4(k - 3) = 1/2 * 4化简得：4k - 12 = 2移项得：4k = 14计算得：k = 14/4 = 7/2所以，当k = 7/2时，直线L1与直线L2的斜率相等。
斜率的判定练习题
斜率的判定练习题斜率的判断练题一、选择题1. 已知直线的斜率为$2$，则该直线倾斜角为（）。
A. $30^{\circ}$B. $45^{\circ}$C.$60^{\circ}$ D.$75^{\circ}$2. 若过点$(3,4)$和$(x+y, x-y)$的直线斜率为$2$，则$x$和$y$的值分别为（）。
A. $1$，$2$B. $-1$，$2$C. $1$，$-2$D. $-1$，$-2$3. 曲线$y = x^2$在$x=1$处的切线斜率为（）。
A. $0$B. $1$C. $2$D. $-1$4. 两直线$y=ax+b$和$y=cx+d$（$a>0, c>0$），若这两条直线的交点在$y$轴的正半轴内，则（）。
A. $a>c>b>d$B. $a\geq c\geq b>d$C. $a>c>d>b$D. $a>c>b\geq d$5. 设抛物线$y=ax^2+bx+c$的顶点坐标为$(1,2)$，则$a+b+c$等于（）。
A. $2$B. $1$C. $0$D. $-1$二、计算题1. 已知直线$y=kx+1$与曲线$y=\dfrac{1}{x}$相交于点$P$、$Q$，且点$P$在$x$轴第三象限，点$Q$在$x$轴正半轴，则$k=$（）。
2. 已知$y=x^3+ax^2+bx+1$的图像过点$(-1,2)$，$a=0$，$b=-1$，则曲线在点$(1,f(1))$处的切线的斜率为（）。
3. 若过点$(1,1)$的直线垂直于$y=2x-1$，则过点$(2,-1)$的直线斜率为（）。
4. 已知直线$y=kx+1$与曲线$y=\sqrt x$相交于点$P$、$Q$，则$\angle POQ$的正切值为（）。
5. 如果过点$(2,3)$，且与$x$轴夹角为$45^{\circ}$的直线在坐标轴上截距之和为$4$，则此直线方程为（）。
高中数学必修2斜率有关习题
斜率：1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ）A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a 2．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 3．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在D ．0180，不存在4.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ）Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°直线方程：1．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x2．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ）A ．0≠mB ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 3．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．4.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=05.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=06. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A （-2，1）B （2，1）C （1，-2）D （1，2）7. 已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≤，≥，≤，则y x 的取值范围是（ ） A ．965⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦，，C ．(][)36-∞+∞，，D ．[36]， 8.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=09．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
高二数学 上学期直线的斜率与倾斜角例题(三)
高二数学 上学期直线的斜率与倾斜角例题（三）［例1］求经过两点P 1（2，1）和P 2（m ，2）（m ∈R )的直线l 的斜率，并且求出l 的倾斜角α及其取值X 围.选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.解：(1)当m =2时，x 1＝x 2＝2，∴直线l 垂直于x 轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α=2π (2)当m ≠2时，直线l 的斜率k =21-m ∵m ＞2时，k ＞0. ∴α=arctan 21-m ,α∈（0，2π）， ∵当m ＜2时，k ＜0 ∴α＝π＋arctan 21-m ，α∈(2π,π). 说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用X 围. ［例2］若三点A (－2，3），B （3，－2），C （21，m ）共线，求m 的值. 选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法.解：∵A 、B 、C 三点共线，∴ｋAB ＝ｋAC ，.22132332+-=+--m 解得m =21. 说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解.［例3］已知两点A (－1,－5),B (3,－2),直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率.选题意图：强化斜率公式.解：设直线l 的倾斜角α，则由题得直线AB 的倾斜角为2α.∵tan2α=ｋAB =.43)1(3)5(2=----- 43tan 1tan 22=-∴αα 即3tan 2α+8tan α－3=0， 解得tan α＝31或tan α＝－3. ∵tan2α＝43＞0,∴0°＜2α＜90°, 0°＜α＜45°，∴tan α＝31.1因此，直线l的斜率是3说明：由2α的正切值确定α的X围及由α的X围求α的正切值是本例解法中易忽略的地方.。
高考数学《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》真题含答案
高考数学《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》真题含答案一、选择题1．直线经过点(0，2)和点(3，0)，则它的斜率k 为( )A ．23B ．32C ．－23D ．－32答案：C解析：k ＝0－23－0 ＝－23 .2．直线x ＋ 3 y ＋1＝0的倾斜角是( )A ．π6B ．π3C ．23 πD ．56 π答案：D解析：由x ＋ 3 y ＋1＝0，得y ＝－33 x －33 ，∴直线的斜率k ＝－33 ，其倾斜角为56 π.3．已知直线l 过点P(－2，5)，且斜率为－34 ，则直线l 的方程为( )A ．3x ＋4y －14＝0B ．3x －4y ＋14＝0C ．4x ＋3y －14＝0D ．4x －3y ＋14＝0答案：A解析：由点斜式得y －5＝－34 (x ＋2)，即：3x ＋4y －14＝0．4．已知直线l 的倾斜角为α、斜率为k ，那么“α>π3 ”是“k> 3 ”的() A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B解析：∵当π2 <α<π时，k<0，∴α>π3 D ⇒/k> 3 ； 当k> 3 时，π3 <α<π2 ，∴k> 3 ⇒π3 <α<π2 ，∴α>π3是k> 3 的必要不充分条件． 5．倾斜角为120°，在x 轴上的截距为－1的直线方程是( )A ． 3 x －y ＋1＝0B ． 3 x －y － 3 ＝0C ． 3 x ＋y － 3 ＝0D ． 3 x ＋y ＋ 3 ＝0答案：D解析：由于倾斜角为120°，故斜率k ＝－ 3 .又直线过点(－1，0)，由点斜式可知y ＝－ 3 (x ＋1)，即： 3 x ＋y ＋ 3 ＝0.6．经过点P(1，2)且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程为( )A ．2x －y ＝0B ．x ＋y －3＝0C ．x －y －3＝0或2x －y ＝0D ．x ＋y －3＝0或2x －y ＝0答案：D解析：若直线过原点，则直线方程为y ＝2x ，若直线不过原点，设所求的直线方程为x ＋y ＝m ，又P(1，2)在直线上，∴1＋2＝m ，∴m ＝3，即：x ＋y ＝3.7．直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、二、四象限，则a ，b ，c 应满足( )A ．ab>0，bc<0B ．ab>0，bc>0C ．ab<0，bc>0D ．ab<0，bc<0答案：A解析：ax ＋by ＋c ＝0可化为y ＝－a b x －c b ，又直线过一、二、四象限，∴－a b<0且－c b>0，即ab>0，bc<0. 8．直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )A ．[0，π)B ．⎣⎡⎦⎤0，π4 ∪⎣⎡⎭⎫34π，π C ．⎣⎡⎦⎤0，π4 D ．⎣⎡⎦⎤0，π4 ∪⎝⎛⎭⎫π2，π 答案：B解析：设直线的倾斜角为θ，0≤θ<π，由题意得tan θ＝－sin α∈[－1，1]，∴θ∈⎣⎡⎦⎤0，π4 ∪⎣⎡⎭⎫34π，π .9．已知点A(2，3)，B(－3，－2)，若直线kx －y ＋1－k ＝0与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A ．⎣⎡⎦⎤34，2B ．⎝⎛⎦⎤－∞，34 ∪[2，＋∞) C ．(－∞，1]∪[2，＋∞)D ．[1，2]答案：B解析：直线kx －y ＋1－k ＝0恒过P(1，1)，k PA ＝2，k PB ＝34，∴k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，34 ∪[2，＋∞).二、填空题10．若A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a 的值为________．答案：4解析：由题意得k AC ＝k BC ，∴5－36－4 ＝5－a 6－5，得a ＝4. 11．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1，3)处的切线的倾斜角为________．答案：45°解析：y′＝3x 2－2，当x ＝1时，该曲线的导函数值为1，∴k ＝1，其倾斜角为45°.12．过点M(－2，m)，N(m ，4)的直线的斜率为1，则m ＝________.答案：1解析：由题意得，4－m m ＋2＝1，得m ＝1.。
直线斜率练习题
直线斜率练习题直线斜率，作为解析几何中的重要概念，是描述直线斜度的数值指标。
在解析几何中，我们通常通过计算两个点之间的斜率来确定直线的特征。
本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解和应用直线斜率的概念。
一、斜率的定义与计算方法在开始解答练习题之前，我们先回顾一下斜率的定义与计算方法。
设直线上两个不同点为A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），则直线AB的斜率k可以通过以下公式计算得到：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)这个公式是斜率的基本计算方法，通过求出两点之间的纵坐标之差与横坐标之差的比值，我们可以得到直线的斜率。
二、练习题下面，我们将给出一些直线斜率的练习题，希望读者通过计算斜率来解答这些问题。
问题一：已知直线上两点A（2，5）和B（-4，1），求直线AB的斜率。
解答一：根据斜率的计算公式，我们可以得到：k = (1 - 5) / (-4 - 2) = -4 / -6 = 2 / 3因此，直线AB的斜率为2/3。
问题二：已知直线上两点C（3，-2）和D（5，7），求直线CD的斜率。
解答二：根据斜率的计算公式，我们可以得到：k = (7 - (-2)) / (5 - 3) = 9 / 2因此，直线CD的斜率为9/2。
问题三：已知直线上两点E（-1，4）和F（-1，-3），求直线EF的斜率。
解答三：根据斜率的计算公式，我们可以得到：k = (-3 - 4) / (-1 - (-1)) = -7 / 0由于分母为0，直线EF的斜率不存在。
通过以上三个问题的解答，我们对直线斜率的计算方法有了一定的了解。
接下来，我们将继续进行更多的解答。
问题四：已知直线上两点G（-2，1）和H（-7，4），求直线GH 的斜率。
解答四：根据斜率的计算公式，我们可以得到：k = (4 - 1) / (-7 - (-2)) = 3 / -5因此，直线GH的斜率为-3/5。
问题五：已知直线上两点I（6，8）和J（6，-2），求直线IJ的斜率。
高中数学 1斜率作业 A必修2 试题
※ 卜人入州八九几市潮王学校学习新知1直线的倾斜角2直线的斜率3直线的斜率公式※ 典例探究【例1】直线的倾斜角，求直线的斜率：〔1〕︒=30α〔2〕︒=45α〔3〕65πα= 〔4〕32πα=〔5〕︒=135α〔6〕2=α【例2】根据斜率求倾斜角：〔1〕当1,____,(2)_____kk αα==== 【例3】直线l 的倾斜角为α，且1312cos =α，那么此直线的斜率为 【例4】〔1〕当且仅当m 为何值时，经过两点)3,1(),6,(m B m A -的直线的斜率为12 (2)假设三点)4,()0,4()8,0(--m C B A 一共线，务实数m 的值。
【例5】(1)点Ａ〔２，３〕，Ｂ〔３，２〕，过P(0，－２)的直线与线段ＡＢ总有公一共点，求直线l 的斜率的范围。
(2)点Ａ〔－２，３〕，Ｂ〔３，２〕，过P(0，－２)的直线与线段ＡＢ总有公一共点，求直线l 的斜率的范围。
※ 当堂稳固1倾斜角是过原点和)32,2(的直线倾斜角2倍的直线的斜率是2假设直线AB 的斜率为2，将直线绕点A 按逆时针方向旋转︒45后，所得直线的斜率是为3当且仅当m=时，经过两点)12,(),2,(--mm B m A 的直线的倾斜角为 60 4〔1〕假设直线l 的倾斜角取值范围为2[,],33ππ那么斜率的取值范围是〔2〕假设直线l 的斜率的取值范围是[-，那么其倾斜角的取值范围是※ 课后作业1. 直线l 的倾斜角为30度，那么其斜率为2.直线l 的斜率为-1，那么其倾斜角为3．以下3〔1〕假设直线的倾斜角为α，那么此直线的斜率为tan α，〔2〕假设直线的倾斜角为α，那么α的取值范围为(0,)π； 〔3〕任意一条直线都有倾斜角,但不是每一条直线都有斜率4．三点A 〔0，a 〕，B(2,3),C(4,5a)一共线，那么a=,该直线斜率为5设直线的倾斜角为α，假设3sin 5α=，求此直线的斜率 6.A(x,0)，B 〔2，3〕，且直线AB 的倾斜角为060，求直线AB 的斜率和x 的值。
求斜率练习题
求斜率练习题题目一：已知直线L1过点A(2，5)和点B(4，9)，求直线L1的斜率。
解答一：首先，我们知道直线的斜率可以通过两点的坐标来计算。
对于直线L1而言，我们可以任意选取两个点，然后通过斜率的公式来求解。
设直线L1过点A(2，5)和点B(4，9)，则点A的横坐标为x1=2，纵坐标为y1=5；点B的横坐标为x2=4，纵坐标为y2=9。
直线的斜率可以用以下公式表示：斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)代入已知数据，可得：斜率 k = (9 - 5) / (4 - 2)计算得到：斜率 k = 4 / 2 = 2所以，直线L1的斜率为2。
题目二：已知直线L2的斜率为3，且L2经过点C(7，10)，求直线L2的方程。
解答二：对于直线的方程，一般可以用点斜式或斜截式来表示。
由于已知直线L2的斜率为3且经过点C(7，10)，我们可以采用点斜式来求解。
点斜式表示为：y - y1 = k(x - x1)其中，k为斜率，(x1，y1)为通过的点的坐标。
代入已知数据，可得：y - 10 = 3(x - 7)化简得到：y - 10 = 3x - 21移项得到：y = 3x - 21 + 10化简得到：y = 3x - 11所以，直线L2的方程为y = 3x - 11。
通过以上两个例题，我们对求斜率的练习有了初步的了解。
当已知两个点时，可以通过斜率的公式来求解直线的斜率，而当已知斜率和通过的点时，可以通过点斜式来求解直线的方程。
这些都是求解斜率的基本方法，希望能对您有所帮助。
高二数学直线倾斜角与斜率同步练习题
直线的倾斜角与斜率练习题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若直线l的一个方向向量为(−1,√3)，则它的倾斜角为()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A. k1<k2<k3B. k1<k3<k2C. k3<k2<k1D. k3<k1<k23.已知直线l与过点M(−√3,√2)，N(√2,−√3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是()A. π3B. 2π3C. π4D. 3π44.已知两点A(−1,2)，B(m,3)，且m∈[−√33−1,√3−1]，则直线AB的倾斜角α的取值范围是()A. [π6,π2) B. (π2,2π3]C. [π6,π2)⋃(π2,2π3] D. [π6,2π3]5.已知直线l经过A(−2,−1)，B(1,√3−1)两点，则直线l的倾斜角是()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°6.过点P(−1,2)且方向向量为a⃗=(−1,2)的直线方程为()A. 2x+y=0B. x−2y+5=0C. x−2y=0D. x+2y−5=07.直线x=1的倾斜角和斜率分别是()A. 0º，0B. 0º，不存在C. 45º，−1D. 90º，不存在8.若A(−2,3)，B(3,−2)，C(1,m)三点共线，则m的值为()A. −2B. −1C. 0D. 29.直线l过点P(−1,2)，且倾斜角为45°，则直线l的方程为()A. x−y+1=0B. x−y−1=0C. x−y−3=0D. x−y+3=010. 已知M(1,2)，N(4,3)，直线l 过点P(2,−1)且与线段MN 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是( )A. (−∞,−3]∪[2,+∞)B. [−13,12]C. [−3,2]D. (−∞,−13]⋃[12,+∞)11. 直线√3x +y −5=0的倾斜角是( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°12. 若点A (a −1,a +1)，B (a,a )关于直线l 对称，则l 的方程为( )A. x −y +1=0B. x +y −1=0C. 2x −2y +1=0D. 2x +y −2=0二、多选题（本大题共2小题，共10.0分） 13. 下列说法正确的是( )A. a⃗ =(2,−1)是直线x +2y −3=0的一个方向向量 B. 点(0,2)关于直线y =x +1的对称点为(1,1) C. 过(x 1,y 1),(x 2,y 2)两点的直线方程为y−y 1y 2−y 1=x−x 1x 2−x 1D. “ab =4”是“直线2x +ay −1=0与直线bx +2y −2=0平行”的充要条件14. 已知直线l 的一个方向向量为，且l 经过点(1,−2)，则下列结论中正确的是( )A. l 的倾斜角等于150°B. l 在x 轴上的截距等于2√33C. l 与直线垂直D. l 与直线平行第II 卷（非选择题）三、单空题（本大题共1小题，共5.0分）15. 已知直线ax +3y −12=0与直线4x −y +b =0互相垂直，且相交于点P(4,m)，则b = ．四、解答题（本大题共3小题，共36.0分）16. 已知椭圆Γ中心在坐标原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，离心率e =12，经过点M(c,−3)(C 为椭圆的半焦距)．(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)∠F1MF2的平分线l与椭圆的另一个交点为N，O为坐标原点，求直线OM与直线ON斜率的比值．17.已知直线l:x+2y−2=0，试求：(1)点P(−2,−1)关于直线l的对称点坐标．(2)直线l1:y=x−2关于直线l对称的直线l2的方程．(3)直线l关于点A(1,1)对称的直线方程．18.已知点A(4,1)，B(−6,3)，C(3,0)．(1)求△ABC中BC边上的高所在直线的方程；(2)求过A，B，C三点的圆的方程．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了直线的方向向量(平面)，直线的斜率和倾斜角，属于基础题．由题意，求出直线的斜率，从而得出结果．【解答】解：依题意，(1,−√3)也是直线l的一个方向向量，所以直线l的斜率k=−√3，所以直线l的倾斜角为120∘．故选C．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查直线的斜率，属于基础题．结合图象进行分析即可得到结论【解答】解：根据图象易得，k1<0，k2>k3>0，∴k1<k3<k2，故选B．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角与斜率，两条直线垂直与斜率的关系，属于基础题．先根据条件和斜率公式求出直线MN的斜率，由垂直关系可得直线l的斜率，进而可得其倾斜角．解：∵直线过点M(−√3,√2)、N(√2,−√3)，∴直线MN的斜率为√2−(−√3)−√3−√2=−1，由垂直关系可得直线l的斜率为1，设直线l的倾斜角为α，∵直线l的倾斜角α满足tanα=1，解得α=π4．故选：C．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角与斜率，属于中档题．当m=−1时，直线AB的倾斜角为，当m≠−1时，求出k AB的取值范围，即可求出结果．【解答】解：因为A(−1,2)，B(m,3)，当m=−1时，直线AB的倾斜角为，当m≠−1时，k AB=3−2m+1=1m+1，因为m∈[−√33−1,√3−1]，所以m+1∈[−√33,√3]，所以k AB⩽−√3或k AB⩾√33，所以直线AB的倾斜角α的取值范围是[π6,2π3]．故选D．5.【答案】A【解析】本题考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题．先求斜率，再求倾斜角．【解答】解：因为直线l经过A(−2,−1)，B(1,√3−1)两点，所以直线l的斜率k=√3−1+11+2=√33，设直线AB的倾斜角为α，所以，所以α=30∘．故选A．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查直线的方程的求法，注意直线的方向向量与直线的斜率的关系，属于基础题．根据题意，通过直线的方向向量求出直线的斜率，利用点斜式方程求出直线方程即可答案．【解答】解：根据题意，直线的方向向量为a⃗=(−1,2)，则其斜率k=−2，则其方程为：y−2=−2(x+1)，变形可得：2x+y=0；故选A．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．利用直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，选出答案．【解答】解：∵直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在，故选D．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直线的斜率，考查了计算能力，属于基础题．根据题意，可得−1=−3−m3，即可得出结果．【解答】解：k AB=−2−33−(−2)=−1，k AC=3−m−2−1=−3−m3．∵A(−2,3)，B(3,−2)，C(1,m)三点共线，∴−1=−3−m3，解得m=0．故选C．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了直线的倾斜角与斜率以及点斜式方程和一般式方程的应用问题，是基础题．根据直线的倾斜角求出斜率k，用点斜式写出直线方程，再化为一般式即可．【解答】解：直线l过点P(−1,2)，且倾斜角为45°，则直线l的斜率为k=tan45°=1，直线方程为y−2=1×(x+1)，即x−y+3=0．故选D．10.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PN或k≤k PM，用直线的斜率公式求出k PN和k PM的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PN或k≤k PM，即k≥3+14−2=2，或k≤2+11−2=−3，∴k≥2，或k≤−3，故选A．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角的求法，是基本知识的应用．求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可．【解答】解：因为直线√3x+y−5=0的斜率为：−√3，直线的倾斜角为：α，所以tanα=−√3，α=120°，故选：C．12.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于基础题．由题意可得直线l为线段AB的中垂线，求得AB的中点为(2a−12,2a+12)，求出AB的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．【解答】解：∵点A(a−1,a+1)，B(a,a)关于直线l对称，∴直线l为线段AB的中垂线，又AB的中点为(2a−12,2a+12)，AB的斜率为2a+12−a2a−12−a=−1，∴直线l的斜率为1，即直线l的方程为y−2a+12=x−2a−12，化简可得x−y+1=0．故选A．13.【答案】AB【解析】【分析】本题主要考查了直线的方向向量，点关于直线的对称点，两直线的充要条件，属于基础题．对每个选项进行分析，即可求解．【解答】解：A：直线x+2y−3=0的斜率为k=−12，所以该直线的一个方向向量是(1,−12)，可化为(2,−1)，A正确，B：因为(0+12,2+12)在直线y=x+1上，且(0,2)，(1,1)连线的斜率为−1，所以B正确，C ：选项需要条件y 1≠y 2,x 1≠x 2，所以C 错误，D ：因为两直线平行，所以斜率相等，即可得ab =4，又因为不能重合，当a =1，b =4时，满足ab =4，但是重合，所以“ab =4”不是“直线2x +ay −1=0与直线bx +2y −2=0平行”的充要条件，所以D 错误．故选：AB ．14.【答案】CD【解析】【分析】本题考查直线的方向向量，直线的倾斜角与斜率，两条直线平行的判定，两条直线垂直的判定，属于中档题．由题意，可得直线l 的斜率与方程，再根据选项逐一判断即可．【解答】解：∵直线l 的一个方向向量为u ⃗ =(−√36,12)， ∴直线l 的斜率为k =12−√36=−√3，故倾斜角为120°，故A 错误；又过点(1,−2)，故直线l 的方程为y +2=−√3(x −1)，即√3x +y +2−√3=0， 令y =0，解得x =1−2√33，故l 在x 轴上截距为1−2√33，故B 错误； ∵直线√3x −3y +2=0的斜率为k 1=√33，∴k ·k 1=−√3×√33=−1， ∴l 与直线√3x −3y +2=0垂直，故C 正确；∵直线√3x +y +2=0的斜率为k 2=−√3，与直线l 的斜率相等，但在x 轴上截距不等，∴l 与直线√3x +y +2=0平行，故D 正确．故选CD ．15.【答案】−13【解析】【分析】本题考查两条直线垂直的斜率关系，两直线的交点问题，属于基础题．由两直线互相垂直得a =34，由点P(4,m)在直线34x +3y −12=0上，得m =3，再将点P(4,3)代入4x −y +b =0，即可求出结果．【解答】解：由题意，直线ax +3y −12=0与直线4x −y +b =0互相垂直，可得−a 3×4=−1，解得a =34，由点P(4,m)在直线34x +3y −12=0上，得3+3m −12=0，解得m =3，再将点P(4,3)代入直线4x −y +b =0，得16−3+b =0，解得b =−13，故答案为−13．16.【答案】解：(1)∵e =12,a =2c,b =√3c ，设椭圆方程：x 24c 2+y 23c 2=1 代入点(c,−3)椭圆方程：c 24c 2+93c 2=1⟹c =2 则a =4,b =2√3∴椭圆Γ的方程为x 216+y 212=1(2)MF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,3)、MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,3)，角分线l 的方向向量：MF 1|MF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=(−45,85) ∴l 的斜率为−2，则l 方程：2x +y −1=0联立椭圆方程得到{2x +y −1=0x 216+y 212=1 解得{x =2y =−3,{x =−2219y =6319∴N 点坐标(−2219,6319)所以 k OM k ON =1121.【解析】本题考查椭圆方程、直线方程及斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线的方向向量的合理运用．(1)根据题意设a =2c ，b =√3c ，可设椭圆方程为x 24c 2+y 23c 2=1，把M 点坐标代入可求c ，从而求出结果；(2)根据直线的方向向量求出∠F 1MF 2的平分线l 的斜率，得到解析式，联立椭圆方程求出N 点坐标，即可求出直线OM 与直线ON 斜率的比值． 17.【答案】解：(1)设点P 关于直线l 的对称点为P′(x 0,y 0)，则线段PP′的中点M 在直线l 上，且PP′⊥l ．所以{y 0+1x 0+2×(−12)=−1x 0−22+2×y 0−12−2=0，解得{x 0=25y 0=195， 即P′点的坐标为(25,195)．(2)由{x +2y −2=0x −y −2=0得l 与l 1的交点A(2,0)，在l 1上任取一点B(0,−2)， 设B 关于l 的对称点B′为(x 0,y 0)，则{y 0+2x 0×(−12)=−1x 02+2×y 0−22−2=0, 解得{x 0=125y 0=145即B′(125,145)， 所以l 2的斜率为k AB′=7．所以l 2的方程为：y =7(x −2)，即7x −y −14=0．(3)l:x +2y −2=0上一点M(2,0)，则M 关于点A(1,1)的对称点M′的坐标为(0,2)，且M′在l 关于A(1,1)对称的直线上， 又所求直线与l 平行，所以设所求直线为x +2y +C =0．又过点M′(0,2)，所以C =−4，所以所求直线方程为x +2y −4=0．【解析】本题主要考查点、直线间的对称问题，属中档题．(1)点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线垂直;②两点的中点在已知直线上；(2)直线关于直线对称问题，实质上是点关于直线对称问题的延伸，只要求出直线上两点的对称点即可求得方程；(3)直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于此点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的.我们往往利用平行直线系去求解．18.【答案】解：(1)已知△ABC 的顶点为A(4,1)，B(−6,3)，C(3,0)，∴BC 所在直线的斜率为3−0−6−3=−13，∴BC 边上的高所在的直线斜率为3，∴BC 边上的高所在的直线的方程为y −1=3(x −4)，即3x −y −11=0．(2)设过A ，B ，C 三点的圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，则{16+1+4D +E +F =036+9−6D +3E +F =09+0+3D +0+F =0，求得{D =1E =−9F =−12, 故过A ，B ，C 三点的圆的方程为x 2+y 2+x −9y −12=0．【解析】本题主要考查两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，用待定系数法求过三点的圆的方程，属于中档题．(1)先根据两条直线垂直的性质求得BC 边上的高所在直线的斜率，再用点斜式求BC 边上高所在的直线方程．(2)设△ABC 外接圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，把三个顶点的坐标代入，求出D 、E 、F ，可得过A ，B ，C 三点的圆的方程．。
高考数学专题复习题：倾斜角与斜率
高考数学专题复习题：倾斜角与斜率一、单项选择题（共6小题）1、若A 、B 两点的横坐标相等，则直线AB 的倾斜角和斜率分别是（）A.45°，1 B.135°，－1 C.90°，不存在 D.180°，不存在2、若过两点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角为45°.则y ＝（）A.23- B.23 C.－1 D.13、斜率为2的直线经过点A (3，5)、B (a ，7)、C (－1，b )三点，则a 、b 的值为（）A.a ＝4，b ＝0B.a ＝－4，b ＝－3C.a ＝4，b ＝－3D.a ＝－4，b ＝34、直线l 过原点(0，0)，且不过第三象限，那么l 的倾斜角α的取值范围是（）A.0°≤a ≤90°B.90°≤a <180°C.90°≤a <180°或a ＝0°D.90°≤a ≤135°5、直线l 的斜率为k ，倾斜角为α，若－1＜k ＜1，则α的范围是（）A.44ππ-（，） B.3[0,)(,)44πππ⋃C.30,(,424πππ⋃（ D.3[0,)(,]44πππ⋃6、已知点A (2，3)，B (－3，－2)，若直线l 过点P (1，1)与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A.k ≥2或k ≤34 B.34≤k ≤2 C.k ≥34 D.k ≤2二、填空题（共4小题）7、如果过点P (－2，m )和Q (m ，4)的直线的斜率等于1，则m ＝__________.8、如图所示，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3之间的大小关系为__________.9、如果经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为__________.10、一条光线从A(3，2)发出，到x轴上的M点后，经x轴反射通过点B(－1，6)，则反射光线所在直线的斜率为__________.三、解答题（共2小题）11．求经过下列两点的直线的斜率，并根据斜率指出其倾斜角.（1）(－3，0)，(－2，3)；（2）(1，－2)，(5，－2)；（3）(3，4)，(－2，9)；（4）(3，0)，(3，3).12、光线从点A(2，1)射到y轴上的点Q，经y轴反射后过点B(4，3)，试求点Q的坐标及入射光线的斜率.。
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A. 5
4
B. 3
2
C. 2
2
D.12
5. 双曲线x2 − y2 = 1 的焦距是（ ）
16 25
A.3
B.6
C. 41
D.2 41
6. 已知 F 为抛物线 y2 = 2px p > 0 的焦点，斜率大于 0 的直线 l 过点 P 1, −
3 2 和点 F，且交抛物线于 A,B 两点，满足 |FA| = 2|FB| ,则抛物线的方程为
(
)
A.y2 = 10x
B.y2 = 6x
C.y2 = 8x
D.y2 = 4x
7. 若点 P 到直线 x =− 1 的距离比它到点(2, 0)的距离小 1，则点 P 的轨迹为
（
）
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
8.
已知椭圆的中心在原点，离心率 e = 1，且它的一个焦点与抛物线y2 =− 4x
2
的焦点重合，则此椭圆方程为(
54
(
)
A.4x + 5y − 1 = 0
B. 4x − 5y + 9 = 0
C.5x − 4y + 9 = 0
D.5x + 4y − 1 = 0
11.
如图，P
点在椭圆x2
a2
+
y2 b2
=
1(a
>
b
>
0)上，Q
点在右准线上，F1、F2点为椭
圆的焦点，若 PQF1F2为菱形，则椭圆的离心率为________．
27. 过抛物线y2 = 4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，A 点到准线的距离 为 5，通过点 A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点 D.
(1)求点 D，B 的纵坐标；
(2)求三角形 ABD 的面积 S.
试卷第 4页，总 12页
28. 椭圆 C 焦点在 x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是 7 和 1． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程．
15. 已知抛物线y2 = 2px(p > 0)的准线与双曲线x2 − y2 = 2 的左准线重合，则实
数 p =________．
16. 直线 y = x − 1 交抛物线y2 = 4x 于 A、B 两点，则|AB| =________.
17.
P
为椭圆x2
25
+
y2 16
=
1
上一点，F1，F2分别为其左，右焦点，则△
94
的方程是________． 20. 离心率 e = 3且过点(2, 0)的椭圆的方程是________．
2
21. 已知动圆过定点 F(2, 0)，且与直线 x =− 2 相切，求动圆圆心 C 的轨迹．
22. 判断三点 A( − 3, 0)、B( − 1, − 4)和 C(1, 2)否在曲线 y = x2 + 2x − 3 上．
)
A.x2 + y2 = 1
43
B.x2 + y2 = 1
86
试卷第 1页，总 12页
C.x2 + y2 = 1
2
D.x2 + y2 = 1
4
9. 渐近线方程为 y =± 3 x 的双曲线的离心率为(
)
4
A.5
B.4
C.5或5
3
3
43
D.5或4
43
10. 已知椭圆 x2 + y2 = 1 ，则以点 M( − 1,1)为中点的弦所在直线的方程为
26. 已知抛物线 C 的方程为 y2 = 2px(p > 0) ，直线 l1:y = kx + m 与抛物线 C 相 切于点 6,6 . (1)求 p，k，m 的值； (2)已知动直线 l2 ⊥ l1 且 l2 与抛物线 C 交于两个不同点 A,B，问抛物线上是否 存在定点 P(异于 A,B),使得直线 PA,PB 的倾斜角互补，若存在，求出 P 点坐标， 若不存在，说明理由．
23.
已知椭圆x2
a2
+
y2 b2
=
1(a
>
b
>
0)的左，右焦点分别为F1,F2，|F1F2|
=
2，过点F1
且斜率为 2的直线和以椭圆的右顶点为圆心，短半轴为半径的圆相切.
2
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的左，右顶点分别为 A,B，过右焦点F2的直线 l 交椭圆于 P,Q 两点，求四 边形 APBQ 面积的最大值.
（Ⅱ）若
P
为椭圆
C
的动点，M
为过
P
且垂直于
x
轴的直线上的点， |OP|
|OM|
=
λ(λ > 3 )，求点 M 的轨迹方程并指出是什么轨迹．
4
29. 已知抛物线 C:y2 = 4x 的焦点为 F，过点 D(x0,0)(x0 > 0)的直线 l 与抛物线 C 交 于 A,B 两点，其中点 A 在第一象限. (1)当点 A 的横坐标为 3，且|DF| = 4 时，求弦 AB 的长；
24. 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： （1）中心在原点，焦点在 x 轴上，且长轴长为 4，离心率为 3的椭圆；
2
（2）以直线 y =± 3x 为渐近线，一个焦点坐标为 F(0,2)的双曲线．
试卷第 3页，总 12页
25. 求圆锥曲线 3x2 − y2 + 6x + 2y − 1 = 0 的离心率．
l 交 C 的左、右支分别于 A，B，且 AF1 = BF1 ，则|AB| = (
)
A. 4
B.8
C.16
D.32
3. 直线 l:y = k(x − 2) 与双曲线 x2 − y2 = 1 仅有一个公共点，则实数上的值为
3
（
）
A. 3
B.− 3
C.± 3
D.± 3
3
4. 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，那么这个椭圆的离心率为（ ）
高中数学《斜率的计算》专项练习
1. 已知点 A(cos77∘ , sin77∘ )，B(cos17∘ , sin17∘ )，则直线 AB 的斜率为（ ）
A.tan47∘
B.tan43∘2.
已知双曲线
C:
x2 16
−
y2 b2
=
1(b
>
0)，F1，F2分别为
C
的左、右焦点，过F2的直线
PF1F2周长
为________．
试卷第 2页，总 12页
18. 一个正三角形的三个顶点都在双曲线x2 − ay2 = 1 的右支上，其中一个顶点
与双曲线右顶点重合，则实数 a 的取值范围是________． 19. 已知双曲线过点 A(3, − 2)，且与椭圆x2 + y2 = 1 有相同的焦点，则该双曲线
12. 双曲线x2 − y2 = 1 的渐进线方程是________．
43
13. 过点 M(4, 1)且被点 M 平分的双曲线x2 − y2 = 1 的弦所在直线方程为
4
________．
14.
已知椭圆
x2 a2
+
y2 b2
=
1(a
>
b
>
0)
的左、右焦点分别为F1，F2 ,A 为椭圆上一
点， AF2垂直于 x 轴，且 △ AF1F2 为等腰三角形，则椭圆的离心率为________.